Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Ditt ... - Linnéuniversitetet

Linnéuniversitetet
Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik
Laborationshäfte för kursen
Elektricitetslära och magnetism - 1FY808
Ditt namn:....................................................................................
eftersom labhäften far runt i labsalen.
1

Laboration 1: Kondensatorn
Förberedelseuppgift: Beräkna de förväntade spänningarna i uppgift 4!
Läraren går först igenom multimetern
Serie- och parallellkoppling
Materiel
2 kondensatorer: 50 nF och 20 nF.
Spänningsaggregat, inställt på 5,0 V
Coulombmeter utan platta
Kapacitansmätare, tex LCR-meter
Multimeter
1. Bekräfta uttrycket för seriekoppling
Använd inte spänningsaggregatet i detta försök.
Mät kapacitansen hos varje enskild kondensator.
Koppla kondensatorerna i serie och mät ersättningskapacitansen.
Beräkna ersättningskapacitansen ur komponentvärdena.
Hur stor är skillnaden räknat i %?
Bekräftar din mätning uttrycket för seriekoppling?
2. Bekräfta uttrycket för parallellkoppling
Använd inte spänningsaggregatet i detta försök.
Gör samma undersökning som i försök 1, men koppla kondensatorerna
parallellt i stället.
Bekräftar din mätning uttrycket för parallellkoppling?
3. Mäta spänning hos en frikopplad kondensator
a) Ställ in spänningsaggregatet på 5,0 V, och kontrollmät med multimetern.
Anslut 50 nF-kondensatorern till spänningsaggregatet.
b) Frikoppla kondensatorn. Dess spänning är nu samma som spänningskällans.
(Den kan dock sjunka sakta vid hög luftfuktighet.)
Mät kondensatorns spänning med multimetern. Fick du samma värde
som i a)? Varför?
c) Återanslut kondensatorn till spänningskällan och frikoppla igen.
Nollställ coulombmetern, och mät laddningen hos kondensatorn.
Beräkna sedan ur laddningen kondensatorns spänning.
Vilket värde stämde bäst med värdet i a): det som bestämts med
multimeter eller det som bestämts med coulombmeter?
2

4. Träning i att beräkna och mäta spänning i olika situationer
a) Seriekoppla kondensatorerna och anslut kopplingen igen till spänningskällan.
Kontrollera med multimeter att spänningen är 5,0 V.
Beräkna varje kondensators spänning, utgående från den pålagda
spänningen och kapacitanserna.
Frikoppla sedan båda kondensatorer, mät deras laddningar, och jämför
dem med varandra: bör de vara lika eller olika? Hur många %
olika är de?
Beräkna kondensatorernas spänningar ur laddningarna.
Stämmer dessa spänningar med beräkningen ovan - hur många % är
avvikelsen?
Töm båda kondensatorer före nästa försök: frikoppla dem och kortslut
dem sedan!
b) Anslut endast 50 nF-kondensatorern till spänningsaggregatet (5,0 V).
Beräkna laddningen som kondensatorn får.
Frikoppla den och parallellkoppla den till 20 nF-kondensatorern.
Beräkna sedan deras förväntade spänningar utgående från den totala
laddningen och kapacitanserna.
Frikoppla sedan kondensatorerna från varandra och mät deras laddningar
med coulombmetern.
Beräkna deras spänningar utifrån de uppmätta laddningarna.
Jämför dem med varandra: bör de vara lika eller olika? Hur många
% olika är de?
Jämför också med de förväntade spänningarna ovan.
Töm båda kondensatorer före nästa försök!
c) Anslut 50 nF-kondensatorern till spänningsaggregatet (5,0 V), och
frikoppla den sedan.
Anslut sedan 20 nF-kondensatorern till spänningsaggregatet (5,0 V)
och frikoppla igen.
Sammankoppla nu kondensatorerna med varandra, så att den enas pluspol
ansluts till den andras minuspol.
Beräkna sedan deras förväntade spänningar.
Frikoppla åter kondensatorerna från varandra.
Mät bådas laddningar och beräkna deras spänningar. Jämför med
de förväntade.
Redovisat
3

Plattkondensatorn
Materiel
Två runda aluminiumplattor
Isolerande material att lägga plattorna på (tex. stumpar av plaströr)
Plexiglasplattor
Distansbitar med samma tjocklek som skivorna
LCR-meter
Skjutmått
5. Bekräfta uttryck för plattkondensatorns kapacitans: C = ε r ε 0
A
d
Notera att uttrycket gäller för en ideal kondensator, dvs. att fältet är
homogent mellan plattorna. Men vid kanten buktar fältet ut litet och blir
något svagare. Därmed minskar spänningen, medan kapacitansen C = Q U
ökar något. När A minskar eller d ökar, avviker kondensatorn mer från
den ideala.
a) Lägg de två aluminiumplattorna på plasröret, åtskilda av de tunnaste
distansbitarna, som ska vara lika tjocka.
Mät kapacitansen mellan aluminiumplattorna med en LCR-meter.
Gör om samma mätning för aluminiumplattor med varierande area.
Gör en tabell över plattarean A, kapacitansen C, och notera plattavståndet
d.
Rita ett diagram över hur C beror av A. Använd rutpapper!
Är kapacitansen proportionell mot arean (rät linje genom origo), som
uttrycket säger?
Om du ser en avvikelse, kan den bero på att kondensatorn inte är
ideal?
b) Använd det största plattparet och undersök sedan sambandet mellan
kapacitans och plattavståndet d.
Gör åter en tabell, denna gång över plattavståndet d, kapacitansen
C, och notera plattarean A.
I uttrycket ovan är C omvänt proportionell mot d. Det är svårt att
visa det i ett diagram eftersom ett sådant samband inte är en rät linje.
Bättre är då att se om C är proportionell mot 1/d, som beräknas och
ritas in på den vågräta axeln.
c) Beräkna ε 0 för den mätning där din kondensator är mest ideal. Du
kan utgå från att ε r = 1 , eftersom det är väldigt nära 1 för luft (se
sid. 302 i kursboken), och man kan anta att distansbitarna påverkar
kapacitansen mellan plattorna väldigt litet.
Jämför dina värden på ε 0 med värdet på sid. 301 i kursboken.
d) Slutsats: kan uttrycket för plattkondensatorn anses bekräftat?
Redovisat
4

6. Bestämma ε r för plexiglas
Hitta en plexiglasplatta och distansbitar som är så lika tjocka som möjligt.
Plattan ska vara en av de största.
Lägg de två största aluminiumplattorna på plasröret, med plexiglasplattan
emellan.
Mät kapacitansen.
Ersätt plattan med distansbitarna och mät om kapacitansen.
Beräkna ε r utifrån dessa två mätvärden. Ledtråd: visa att om d och A är
samma i båda mätningar, så är C plast
C luft
= ε r om ε r = 1 för luft.
Jämför ditt värde med bokens på sid. 302.
Redovisat
7. Kapacitans för blandade material – i mån av tid
Här ska vi beräkna och mäta kapacitansen hos en kondensator, där mellanrummet
är fyllt av plexiglas följt av en luftspalt.
a) Lägg åter de två största aluminiumplattorna på plasröret med en plexiglasplatta
emellan och mät kapacitansen.
b) Ersätt sedan plexiglasplattan med tre distansbitar som sinsemellan är
lika tjocka. De ska helst vara tunnare än plexiglasplattan, så att den
nya kapacitansen inte är för olik den i a). Mät kapacitansen igen.
c) Lägg nu både plexiglasplattan och distansbitarna mellan aluminiumplattorna,
men mät ännu inte.
Använd värdena i a) och b) för att beräkna den förväntade kapacitansen
hos den nya kondensatorn. Beräkningen är i princip enklast om man utgår
från de kapacitanser du mätt i a) och b), och felkällorna blir färre. Om
du inte vet hur, så kan du också utgå från lösningen till uppgift 4.13 i
kursboken. Den bygger på uttrycket C = ε r ε 0
A
d .
Efter beräkningen: kontrollmät och jämför. Om du inte redan listat ut
det: kan du se ett matematiskt samband mellan kapacitanserna i a), b)
och c)?
Redovisat
5

1. Instrumentjämförelse
Laboration 2: Likström
Syfte och metod
Materiel
Vi undersöker hur ett instruments inre resistans påverkar
mätresultatet. Vi mäter spänningar med olika instrument
och inställningar, och undersöker om vi kan korrigera för
instrumentens inverkan.
Två radiomotstånd 100 kΩ
Krokodilklämmor
Spänningsaggregat
DMM – Digital Multimeter
Analog multimeter
Försök
a) Mät radiomotståndens resistans, eftersom motstånden kan avvika från
märkvärdet. De kan dessutom råka ligga i fel låda.
b) Koppla motstånden i serie och anslut till spänningsaggregatet enligt
figuren nedan.
Ställ in spänningen U in ≈ 20 V . Beräkna de förväntade spänningarna
över motstånden.
Mät sedan spänningen över motståndet R 2 : först med DMM, sedan
med den analoga multimetern vid 3 olika mätområden.
Notera den avlästa spänningen U V på nästa sida.
Notera också instrumentens inre resistans R V .
Analogt: se botten på instrumentet. Digitalt: se manual.
6

Mätare/mätområde Uppmätt spänning U V Inre resistans R V
DMM
Analog, mätområde 1
Analog, mätområde 2
Analog, mätområde 3
Vid vilket R V skiljer sig U V mest från det förväntade?
Beskriv med ord sambandet mellan U V och R V .
Försök att förklara hur sambandet uppstår.
Mät sedan upp U in med båda instrumenten. Skiljer de sig också åt?
Varför, tro?
c) Anta att vi bara har en analog multimeter.
Vi vill ta reda på spänningen U 2 över R 2 genom att mäta U V .
Man kan visa att U 2 beräknas med (nyttig övning att visa hemma):
)
R 1 R 2
U 2 = U V
(1 +
R V (R 1 + R 2 )
Beräkna den korrigerade U 2 för de analoga fallen ovan.
bättre?
Blev det
Betrakta uttrycket och besvara: räcker det att känna R 2 (resistansen
på motståndet där man vill veta spänningen) och R V (instrumentets
resistans) och den uppmätta spänningen U V för att då den korrekta
U 2 ?
Redovisat
7

2. Bygga voltmeter och amperemeter
Materiel
Visarinstrument 1 mA
Dekadresistor, upp till minst 10 kΩ
Radiomotstånd, minst 5 kΩ
Spänningsaggregat
DMM
Försök
a) Voltmeter
Uppgiften går ut på att bygga en voltmeter med mätområdet 0-3 V
med hjälp av ett visarinstrument med maxutslag 1 mA. Detta utslag
ska motsvara spänningen 3 V. Det uppnås genom att seriekoppla en
dekadresistor med visarinstrumentet i kretsen nedan. Där ställer du
in lämplig resistans R S så att I A = 1 mA när U in = 3 V. Din mätare
är komponenterna inuti det streckade området.
Mät R A med DMM.
Beräkna sedan det R S som gör att maximalt visarutslag motsvarar
3 V, och redovisa kopplingsschema och beräkningar.
Ställ sedan in detta R S på dekadresistorn och kontrollmät med DMM
att maximalt visarutslag motsvarar 3 V.
8

) Amperemeter
Uppgiften går ut på att bygga en amperemeter med mätområdet
0-5 mA. Det uppnås genom att parallellkoppla en dekadresistor med
visarinstrumentet. Där ställer du in lämplig resistans R P .
Använd värdet på R A från uppgift a), och beräkna det R P som gör att
maximalt mätarutslag motsvarar strömmen 5 mA genom kopplingen.
Koppla upp och ställ in detta R P .
När din amperemeter ska testas, kan spänningsaggregatet orsaka för
hög ström genom den låga resistansen R A . Därför behövs ett yttre
motstånd R Y i serie som strömbegränsare (förkopplingsmotstånd).
Välj ett lämpligt motstånd (minst 5 kΩ), och redovisa din koppling
och beräkningar.
Kontrollmät med DMM att maximalt visarutslag motsvarar strömmen
5 mA genom kopplingen.
Diskutera: en bra amperemeter påverkar den ström som skall mätas
väldigt litet. Gäller det för denna mätare?
Redovisat
9

3. Resistiviteten hos koppar
Materiel
Kopparspole där alla mått är lätta att ta reda på.
DMM
Tabellsamling (tex. TEFYMA)
Försök
Bestäm resistansen R hos kopparspolen, och beräkna resistiviteten ρ hos
koppar. Jämför med tabellvärdet.
Redovisat
4. Mätning av potential
Materiel
6 st likadana radiomotstånd
DMM
Spänningsaggregat
Krokodilklämmor
Försök
Koppla upp kretsen nedan.
Jorda spänningskällans pluspol A.
Det innebär att A får potentialen 0 V och att B får potentialen -10 V.
Beräkna potentialerna V C och V D i punkterna i C och D.
Beräkna spänningen V CD mellan punkterna i C och D.
Kontrollmät med multimetern.
Redovisat
10

Laboration 3: Likström och Magnetism
1. Linjära och olinjära komponenter
Materiel
Spänningsaggregat
2 st. DMM
Radiomotstånd, tex. 150 Ω
Glödlampa, 6 V
Om en komponent har en bestämd resistans R, så är strömmen genom
den proportionell mot den spänning som läggs över den: I = 1 R · U. I ett
diagram över I(U) , dvs. U på x-axeln och I på y-axeln, får man en rät
linje genom origo, och man säger att komponenten har linjär karakteristik.
I annat fall har den en olinjär karakteristik. Detta försök går ut på att
jämföra karakteristiken hos ett motstånd och en glödlampa.
OBS! När motståndet eller glödlampan är inkopplade i kretsen, kan R
inte mätas direkt med DMM, eftersom kretsen stör mätningen. R måste
istället beräknas ur U och I.
Försök
a) Motstånd
Mät upp U och I för motståndet i intervallet 0-6 V.
Låt spänningen variera i steg om ca. 1 V.
Gör en tabell över U, I och dina beräknade R.
Rita sedan diagram över I(U) och R(U).
Har U ett linjärt beroende av I?
(Sambandet kan vara något påverkat av att DMM inte är ideal.)
Är R någorlunda oberoende av U?
Mät också R med multimetern (den U som multimetern använder är
mycket liten).
Stämmer resultatet överens med ditt diagram över R(U)?
b) Glödlampa
Mät upp U och I för glödlampan i intervallet 0-6 V med samma steg
som i a). Gör motsvarande tabell och rita diagrammen.
Har U ett linjärt beroende av I?
Är R någorlunda oberoende av U?
Mät också R med multimetern. Stämmer resultatet överens med ditt
diagram över R(U)?
Redovisat
11

2. Resistansens temperaturberoende
Materiel
Spänningsaggregat
DMM
Glödlampa, 6 V
Sambandet mellan temperatur och resistivitet hos en metall är olinjärt,
men kan ofta ändå approximeras med en rät linje. Som exempel visar
figuren nedan hur resistiviteten hos volfram beror av temperaturen, som
varierar över tusentals K.
Figur från http://www.star.le.ac.uk/IPhO-2000/problems/practical4.htm
Om man approximerar resistansen hos en komponent som linjär i närheten
av en temperatur T 0 , skriver man ofta sambandet
R = R 0
[
1 + α(T − T0 ) ]
där α beror på materialet och R 0 är resistansen vid temperaturen T 0 . För
volfram, som är metallen i en vanlig glödlampa, är α = 0, 0045 vid rumstemperatur
(enheten är ◦ C −1 eller K −1 ). Uttrycket ovan kan användas
i ett intervall över tusentals grader för att göra uppskattningar, eftersom
kurvan är nästan rak.
Försök
Mät glödtrådens resistans R 0 vid rumstemperatur med multimetern.
Mät ström och spänning vid tänd lampa (nästan 6 V), och beräkna R.
Beräkna temperaturen med uttrycket ovan.
Är resultatet rimligt? Volframs smältpunkt är 3410 ◦ C.
Redovisat
12

3. Kopplingsövning
Materiel
Radiomotstånd: 3 st 220 Ω, 1 st. 330 Ω, 1 st. 470 Ω
DMM
Spänningsaggregat
Krokodilklämmor
ev. etiketter
Försök
Kontrollmät motståndens resistanser med multimetern, eftersom de har
en viss feltolerans, och dessutom kan ha hamnat i fel låda. Märk dem ev.
med etiketter.
Koppla sedan upp nedanstående krets.
Beräkna spänningarna över samtliga motstånd, genom att använda ingångsspänningen
och resistorvärdena.
Kontrollmät med multimetern. Skriv beräknade och uppmätta värden i
en tabell.
Redovisat
13

4. Jordens magnetiska fält
Din uppgift: bestämma styrka och riktning hos jordens magnetfält
i Växjö
Förberedelseuppgift
Ta fram en metod för uppgiften, antingen en egen idé eller utifrån litteraturstudier.
Materiel
All materiel i undervisningslaboratoriet för fysik vid Linnéuniversitet är
tillgänglig under överinseende av läraren. Detta inkluderar en inklinationsnål.
Genomförande
Vid laborationstillfället testar du den eller de metoder du har förberett.
Laborationstillfället avslutas med redovisning av metod och resultat.
Skriftlig rapport
En skriftlig rapport lämnas in för godkännande och ska innehålla åtminstone
följande:
• Materiellista
• Beskrivning av utförandet.
• Vid behov tydliga tabeller och figurer.
formler med figur.
Motivera trigonometriska
• Presentation av använda formler, tex. ”magnetfältet från en ledare
ges av ...”
Om man skriver ”Vi använde formeln ... ” antyder det att man inte
vet vad man beräknar.
• Alla införda storheter måste presenteras och användas konsekvent,
dvs. man ska inte byta beteckning på något mitt i texten.
• Slutresultat, där det är tydligt hur du fått fram siffran. Använd
rätt antal värdesiffror som uttrycker noggrannheten i ditt resultat.
Jämför gärna med förväntat resultat.
• Diskussion av felkällor, speciellt om resultatet avviker från det förväntade.
Skriv helst bara det som behövs för att göra slutresultatet trovärdigt.
Idéer som ni kasserade behöver inte redovisas.
Tempus ska vara imperfekt, dvs skriv vad du gjorde, inte presens (vad
du gör) eftersom det då låter som en dramatisering. Använd heller inte
imperativ (hur man gör), eftersom det då låter som en instruktion.
14

Laboration 4: Induktion och växelström
1. Att läsa av ett oscilloskop och jämföra med multimeter
Materiel
Signalgenerator
Oscilloskop (Grundläggande funktion: se läroboken kap. 13.6)
Multimeter
Försök
a) Sätt igång osclloskopet och vänta tills strålen syns på skärmen.
Oscilloskopet tål alla spänningar från signalgeneratorn.
Däremot kan strålen vara för intensiv för skärmen och skada den på
sikt.
Hitta knapparna som reglerar strålens intensitet och skärpa.
Hitta knappen som reglerar svepfrekvensen: vid hög frekvens ser du
ett streck, vid låg frekvens ser du en prick som rör sig över skärmen.
Hitta knappen som reglerar strålens läge i y-led.
b) Koppla oscilloskopet så att det direkt mäter spänningen hos signalgeneratorn.
Ställ in en godtycklig växelspänning på signalgeneratorn (du ställer
in frekvens och amplitud).
Läs av spänningens amplitud Û och periodtid T på oscilloskopet.
Anpassa skalan så att din mätning blir så noggrann som möjligt.
Beräkna spänningens frekvens f och jämför med frekvensen som du
själv ställt in. Stämmer de överens? Om inte, vilken väljer du att
lita på?
c) Läs av samma inställda spänning med multimetern. Du får nu U rms .
Bekräftar din mätning att U rms = Û√
2
? Gäller detta oavsett frekvens?
d) Ställ in signalgeneratorn på trekantvåg och fyrkantvåg och titta på
signalerna.
Redovisat
15

2. Bestämma induktans
Materiel
Signalgenerator
Oscilloskop
Multimeter
Spole minst 1200 varv
Radiomotstånd ca. 100 Ω
Teori – koppla inte upp något än
Verkliga spolar
En ideal spole har impedansen ωL, men eftersom en verklig spole i allmänhet
är tillverkad av en lång tråd, så har den också en resistans R L . Man
kan modellera den verkliga spolen som en ideal spole i serie med motståndet,
vars impendans är
√
Z spole = RL 2 + (ωL)2 .
Bestämma impedans med ett oscilloskop
Uppgiften i denna laboration är bestämma induktansen L hos spolen.
Detta görs via impedansmätning, och förutsätter att man vet Û och Î,
men med ett oscilloskop mäter man bara spänningar. Man kan mäta två
spänningar samtidigt, i kanal A(1) resp. B(2). Om man nu vill mäta
strömmen Î, måste man därför koppla ett yttre motstånd R y i serie med
spolen, mäta spänningen Ûy över det och beräkna strömmen. Den krets
man då kopplar upp blir alltså följande. Det streckade området anger
spolen.
Det kan tyckas naturligt att mäta spänningen över motståndet och spolen
för sig, men båda kanalerna mäter har negativa polen som jord och den är
alltså gemensam. I princip hade man kunnat välja den gemensamma polen
mellan motståndet och spolen som jord, men det förutsätter att ingen av
signalgeneratorns poler är jordad. Dessutom a?r det lättare att läsa av
fasförskjutningen ϕ om båda kanalerna har + och – vända åt samma håll.
16

Att bestämma induktansen
Kretsens totala impendans utifrån komponentvärdena är
√
Z tot = (R y + R L ) 2 + (ωL) 2
Stämmer detta uttryck med lärobokens ekv. 10.21?
Om du mäter Z tot , ω och resistanserna kan du lösa ut L.
Z mäter du med oscilloskopet via Z = ÛÎ
Försök, dags att koppla
a) Mät resistanserna R L och R y med multimetern.
b) Koppla upp kretsen på föregående sida och ställ in f = 1 kHz på
signalgeneratorn.
Anslut oscilloskopet, så att du mäter båda spänningarna.
Ta reda på spänningskurva som är u och vilken som är u y . Enklast:
variera kanalernas y-position.
Redovisat
c) Variera frekvensen och mät varje gång Û och Ûy.
Lämpliga frekvenser (Hz): 30, 10 2 , 3 · 10 2 , 10 3 , 3 · 10 3 , 10 4 , 3 · 10 4 , . . .
så högt signalgeneratorn når.
Gör en tabell med variablerna: f, ω , Û , Ûy , Î, Z
Beräkna L för varje f där det är meningsfullt.
Redovisat
17

d) Rita en graf med y = Z och x = f.
För vilka frekvenser kan kretsen betraktas som nästan bara ett motstånd,
dvs. när domineras Z av R y + R L ?
För vilka frekvenser kan kretsen betraktas som nästan bara en spole,
dvs. när domineras Z av L? Beräkna ditt slutvärde av L utifrån
dessa.
För vilken frekvens är bidrar R y + R L och L ungefär lika mycket?
Stämmer dina observationer med uttrycket Z = √ (R y + R L ) 2 + (ωL) 2 ?
Redovisat
I mån av tid:
e) Mät fasförskjutningen ϕ vid alla frekvenser i din tabell.
Rita en graf med y = ϕ och x = f.
Stämmer grafens karaktär med svaren i uppgift e)?
Stämmer grafens karaktär med lärobokens ekv. 10.23?
Redovisat
18