Elektriske kretser - NTNU

Oppgave 4
Lab i TFY4102
Elektriske kretser
Institutt for fysikk, NTNU

2
1.1 Innledning
Motstander og kondensatorer er grunnleggende elementene i elektriske kretser.
Med disse elementene kan vi lage kretser med forskjellig funksjoner. Vi
kan også oppleve at det oppstår uønskete motstander, kapasitanser og induktanser
i en krets slik at kretsen oppfører seg annerledes enn det vi forventer.
I denne oppgaven skal vi gjøre oss kjent med hvordan motstander og kondensatorer
oppfører seg i elektriske likestrømskretser. Vi skal bestemme motstand,
undersøke spenningsdelning for motstand og kondensatorer, og bruke
motstand for å måle temperatur i en Wheatstonebru.
I likestrømskretsen er størrelsen på en motstand angitt ved dens resistans,
med enhet ohm, Ω. Tilsvarende angir kapasitansen C, med enhet farad, F,
hvor mye ladning (og dermed energi) som kan lagres i kondensatoren.
Relasjonene mellom resistans, kapasitans, induktans (spole) og tilhørende
spenning over de tilsvarende komponenter er gitt i tabell 1.1.
MOTSTAND
KONDENSATOR
Karakteristisk egenskap Resistans R Kapasitans C
Måleenhet Ω (ohm) F (farad)
U–I-relasjon U = RI U = 1 ∫ t
C 0 Idt
Vekselstrømsresistans R X C = 1/(ωC)
Symbol i krets
Tabell 1.1: Egenskapene til motstand og kondensator.
1.2 Forhåndsoppgaver
1. Finn den relative usikkerheten ∆C
C
i kapasitansen C gitt ved ligning
B.1.3, uttrykt ved τ, R, ∆τ og ∆R (se notatet om usikkerhetsanalyse
[3]).
2. Se på figur 1.4.1b og les om kobling b i seksjon 1.4.1. Hva må sammenhengen
være mellom resistanse R til motstanden og amperemeterets
indre resistans R A , for at den prosentvise feilen mellom korrigert og
ukorrigert verdi for R skal bli mindre enn 10%?

1.3. OBS FØR DU STARTER MED LABORATORIEOPPGAVENE 3
1.3 Obs før du starter med laboratorieoppgavene
Det legges vekt på forståelse av grunnleggende prinsipper. Forsøk å jobbe
rolig og metodisk. Vi forventer at du sitter ut hele labtida som for denne
oppgaven er 4 timer. Det er ikke et krav om at alle oppgaver skal utføres.
• Utstyret og instrumentene du skal bruke, må behandles forsiktig.
• Det er livsfarlig og absolutt ikke tillatt å plugge labledninger i nettkontakter.
• Rydd opp etter deg før du går. Slå av alle instrumenter.
1.4 Laboratorieoppgaver
1.4.1 Bestemmelse av likestrømsresistans
Bestemmelse av resistans ut fra strøm og spenningsmåling kan gjøres på to
måter som vist i Figur 1.4.1. I figuren er R den ukjente resistansen, R A er
amperemeterets egenresistans og R V er voltmeterets egenresistans. Vi skal
nå undersøke hvordan måleinstrumentenes egenresistans i kobling a og b vil
påvirke måleresultatene.
Figur 1.4.1: Koblinger for måling av likestrømsresistans, A) gir korrekt spenning
men B) gir rett strøm der feilet er avhengigt av den indre resistansen hos instrumenten.
Kobling a
Ved denne koblingen viser voltmeteret korrekt spenning, mens amperemeteret
viser summen av strømmen I R gjennom R og strømmen I V gjennom
voltmeteret. Strømmen I R er lik I − I V , slik at spenningen U over R er
U = R(I − I V ) = I V R V , (1.4.1)

4
som gir
R =
U
I − I V
=
U
I − U/R V
. (1.4.2)
Hvis vi ikke korrigerer for strømmen gjennom voltmeteret, får vi
R = U/I. (1.4.3)
Kobling b
Ved denne koblingen viser amperemeteret den riktige strømmen gjennom R,
mens voltmeteret viser summen av spenningsfallene over R og amperemeteret.
Spenningen U over voltmeteret er
Løst med hensyn på R får vi
U = I(R A + R) (1.4.4)
R = U − R AI
I
= U I − R A. (1.4.5)
Uten korreksjon har vi som før resistansen R gitt ved
R = U I . (1.4.6)
Begge metodene gir riktig resultat når vi korrigerer for instrumentenes egenresistans
etter ligning 1.4.2 for kobling a og likning 1.4.5 for kobling b.
• Finn resistansen til to motstander (R 1 og R 3 ) ved strøm- og spenningsmålinger
på kobling a og kobling b. Reguler spenningen til et av
instrumentene viser fullt skalautslag. Oppgi både ukorrigert og korrigert
verdi.
• Beregn den prosentvise feilen når vi bruker ukorrigerte verdier. Kommenter
feilprosenten, hvorfor er den slik?
For R A brukes verdien som oppgis på amperemeteret. R V er 5 kΩ når 5 V-
inngangen brukes, og 20 kΩ ved bruk av 20 V-inngangen.
Resistansmåling med digitalt multimeter
• Mål den indre resistans R A i amperemeteret og de tre ukjente resistansene
(R 1 , R 2 og R 3 ) med det digitale multimeteret. Sammenlign med
de korrigerte verdiene fra koblingene a og b.

1.4. LABORATORIEOPPGAVER 5
1.4.2 Utladning av kondensator
Vi bruker koblingen som er vist i figur 1.4.2 og ladespenning U 0 = 10 V.
Strømmen i kretsen måles ved å måle spenningen over multimetret satt på
DC spenningsmåling. Ved å anslute spenningskilden lades kondensatoren opp
+
Multimeter
U
C
R
V
-
Figur 1.4.2: Kobling for måling av resistans, spenningskilden anslutes til - og +
punkterna.
praktisk talt momentant. Når kontakten brytes vil kondensatoren utlades
gjennom motstanden R i i multimetret. Tidskonstanten τ kan vi måle direkte
som utladningstiden fra utslag U 0 til U 0 /e ≈ 0,368U 0 på multimetret.
• Bruk to multimetrer og mål den indre motstanden R i hos instrumentet.
I koblingen blir der urladdningsresitansen som bestemmer hvor hurtigt
kondensatorn utlades.
• Mål hvordan multimeterspenningen U endrer seg med tiden t når kondensatoren
C utlades gjennom motstanden R. Merk at strømmen er
proposjonal mot spenningen (Ohms lov). Les av utslaget på multimetret
for t = 0, deretter hvert 15 s de to første minuttene, senere hvert
minutt i tilsammen 5–6 minutter.
• Tegn opp utladningskurven for spenningen, både på vanlig millimeterpapir
og på enkeltlogaritmisk papir hvor utladningstiden t er i lineÃŁr
målestokk. Marker tidskonstanten τ på kurvene og sammenlign den
eksperimentelle verdi for τ med beregning på grunnlag av oppgitte
verdier for R og C.
• Mål tidskonstanten τ = RC for en ukjend C direkte når kondensator C
utlades gjennom motstanden R. Gjenta målingene 10 ganger. Bestem
middelverdien ¯τ og finn usikkerheten i bestemmelsen av ¯τ (standardavvik
for middlverdi). Bruk ¯τ og oppgitt R til å finne hvor stor C er,
med usikkerhet (benytt resultatet fra forhåndsoppgaven). Anta at den
relative usikkerheten i R er 1%.

6
1.5 Wheatstonebru og temperaturmåling
R3
R1
+
U
-
U1
R2
U2
R4
Figur 1.5.3: Kobling av wheatstonebru: spenningen U ligger over to seriekoblade
reistansekjeder (spenningsdelere) som gir to spenninger U 1 og U 2 .
Bruk av resistanser for å dele opp spenninger er veldig vanlig, og skjer gjennom
å seriekoble to resistanser, R 1 og R 2 , om man legger en spenning over
begge to så kommer spenningen i mittpunkte, U 1 å bli:
R 2
U 1 = U
(1.5.7)
R 1 + R 2
man kan så enkelt sette en spenning man selv vil ha i en punkt i sin krets.
Ved å sammenligne den spenningen med en annen kan man selv sette en
nullpunkt for en måling. I denne deloppgaven skall dette benyttes til å lage
et termometer som man kan stille nullpunktet på.
• Bygg opp venstre halvdel av kretsen i fig. 1.5.3 (bruk kun R1 og R2).
For R1 skall de to variable resistansene i serie brukes, R2 skall vara en
1kΩ resistans. Still in resistansen så U1 = 0.5U.
• Bygg opp andre halvdel av kretsen i fig. 1.5.3, bruk isvann for å nullstille
∆U = U2 − U1 ved 0 grader C.
• Mål spenningsforskjellen ved romtemperatur, estimer konstanten for
temperaturavhengigheten for resistansen, og vilken presisjon temperaturmålingen
har for en enkel og for 20 målinger.

Bibliografi
[1] H. D. Young & R. A. Freedman: University Phyics, 13. utg., Addison–
Wesley, San Francisco 2011, chapters 27 and 28.
(Merk at denne boka er lærebok i TFY4102 og TFY4180 Fysikk.)
[2] P. A. Tipler & G. Mosca: Physics, 6. utg., Freeman, New York 2008.
(Merk at denne boka er lærebok i TFY4104, TFY4106,
TFY4120 og TFY4125 Fysikk.)
[3] K. A. Strand: En liten innføring i usikkerhetsanalyse, NTNU, Trondheim
2006.
Ole J. Løkberg 2005
Revidert 02.09.06: LEW,KAS
Revidert 29.11.07: HJS,LEW,KAS
Revidert 26.02.13: SW,EW
7

8 BIBLIOGRAFI

Tillegg A
Apparatur
1. Voltmeter SIFAM, 0-5 V, indre resistans= 5kΩ, 0-20 V indre resistans=
20kΩ
2. Amperemeter SIFAM, 0-10 mA.
3. Digitalmultimeter, Tektronix TX-3, indre resistans= 10MΩ
4. Likespenningskilde, Mascot 719.
5. Brett med tre ukjente motstander.
6. Koblingsbrett.
7. Brett med to variable motstander.
8. Diverse komponenter.
9. Stoppeklokke
A.1 Koblingsbrett
Koblingsbrettet er til for å kunne bygge kretser uten å lodde sammen krestarna.
De fleste diskrete komponenter har samme ledningsdimensjon, slik att
de enkelt kan stikkes ned i kobblingsbrettet for å få kontakt med andre komponenter
(fig. A.1.1). Måleledninger dras fra banankontaktene for å anslutte
de til måleinstrument eller kilder.
9

10 TILLEGG A. APPARATUR
Figur A.1.1: Koblingsbretten som er brukt i labben, den svarte markeringen angir
vart det er elektrisk kontakt mellom hul i kopplingsbretten.
A.2 Multimeter
Dette er et typiskt instrument som måler spenning, strøm, frekvens, resistans,
kapacitans og temperatur. Her skal det benyttes det til resistans og
spenningsmålinger.
A.2.1
Resistans
Måleledninger fra resistansen kobles til COM og V. Bryter settes på Ω-
symbolet og resistansverdien vises i vinduet med prefiks - K(ilo), M(ega).
A.2.2
Spenningsmålinger
Måleledninger kobles som ved resistansmålinger, bryter settes til V-symbol.
For DC-måling press knapp 2. Spenningsverdien vises automatiskt i vinduet.

Tillegg B
Teoretisk grunnlag
B.1 Likestrømskretser
Dette dekkes bedre i kapitel 25 og 26 i Young and Freeman, her er et kort
sammendrag.
B.1.1
Bestemmelse av resistans for motstander
[25.3 i Young and Freeman]
Ohms lov, U = RI, gir sammenhengen mellom spenningsfallet over og strømmen
gjennom en motstand. For å bestemme resistansen R til motstanden kan
disse to størrelsene måles ved bruk av voltmeter og amperemeter. Slike instrument
vil alltid innvirke på forholdene i kretsen på grunn av at de har
en indre resistans. Spesielt når vi skal måle resistanser som har samme størrelsesorden
som instrumentets indre resistans, kan vi få store feil. I denne
oppgaven skal vi bruke enkle voltmeter og amperemeter for å belyse hvordan
et måleinstrument kan påvirke måleresultatet.
B.1.2
Bestemmelse av kapasitans for en kondensator
[26.4 i Young and Freeman]
En kondensator med kapasitans C lades opp med en likestrømskilde til en
spenning U 0 . Spennings-kilden kobles deretter fra og vi lader ut kondensatoren
igjen gjennom en motstand med resistans R. Strømmen gjennom
motstanden, utladningsstrømmen I, vil avta eksponensielt med tiden t, og
være gitt ved
(t) = I 0 e − t U 0
RC =
R e− t
RC .
(B.1.1)
11

12 TILLEGG B. TEORETISK GRUNNLAG
Kretsen kalles en RC-krets. Av ligning B.1.1 ser vi at størrelsen RC bestemmer
hvor fort utladningen av kondensatoren skjer. Stor RC gir lang
utladningstid. Når utladningen har foregått i en tid τ = RC, er strømmen
redusert til en verdi
I 1 = I 0 e −1 = I 0 /e ≈ 0,368I 0 ,
(B.1.2)
der størrelsen τ = RC kalles RC-kretsens tidskonstant. Eksperimentelt kan
τ finnes ved å måle tiden det tar for strømmen å avta fra I(0) = I 0 til I(τ) =
I 0 /e. I 0 kan defineres hvor som helst på utladningskurven, men målingen av
tidskonstanten τ blir mer nøyaktig når I 0 er stor.
Når motstanden R i kretsen er kjent kan kondensatorens kapasitans C bestemmes
ved
C = τ/R.
(B.1.3)