Kapitel 6

6.2. Økonomisk fortolkning
Dualvariablerne fortolkes som implicitte
ressourcepriser
min. ressourcernes implicitte værdi
uht. ressourceanv.s bidrag til Z ≥ bidraget fra akt.
og hver ressources bidrag ≥ 0
Anvendelser af dualitet
Hvis et problem har m > n
kan det duale problem være hurtigere at løse
Gættede mulige løsninger x og y
Hvis cx = yb, så er x faktisk optimal
Hvis yb − cx er lille, kan x måske accepteres
Transportmetoden
6. Dualitet og flsomhedsanalyse – p.5/15
6.3. Primal-Dual-relationer
Beslutningsvar. x j svarer til dual surplusvar. y m+j
Slackvariabel x n+i svarer til dualvariabel y i
(x n+i = b i − ∑ j a ijx j og y m+j = ∑ i y ia ij − c j )
Komplementær slackness
En x-variabel og den dertil svarende y-variabel
er ikke begge positive
Komplementære og mulige løsninger er optimale
0 = y s x = (yA − c)x og 0 = yx s = y(b − Ax)
⇒ cx = yb
6. Dualitet og flsomhedsanalyse – p.6/15
6.4. Ikke-standard form
Man kan altid først bringe primal-problemet på
standardform og derefter dualisere
Men det er lettere at benytte SOB reglen
• Naturlig begrænsning svarer til
ikkenegativ variabel
• Lighedsbegrænsning svarer til fri variabel
• Unaturlig begrænsning svarer til
ikkepositiv variabel
I max-problem er ≤ begrænsning naturlig
I min-problem er ≥ begrænsning naturlig
Strålebehandlingseksemplet
min. .4x 1 + .5x 2
uht. .3x 1 + .1x 2 ≤ 2.7
.5x 1 + .5x 2 = 6
.6x 1 + .4x 2 ≥ 6
x 1 , x 2 ≥ 0
max. 2.7y 1 + 6y 2 + 6y 3
uht. .3y 1 + .5y 2 + .6y 3 ≤ .4
.1y 1 + .5y 2 + .4y 3 ≤ .5
y 1 ≤ 0, y 2 fri, y 3 ≥ 0
6. Dualitet og flsomhedsanalyse – p.7/15
6. Dualitet og flsomhedsanalyse – p.8/15