Differentialregning 2. del

7.11 ØvelseOm en funktion f (x)er oplyst atf ′( x)= 0 er 0 og 2 .32f ′( x)= x − 2xog at løsningerne til ligningenBrug sætningerne (6f) og (7f) til at bestemme monotoniforholdene for f (x).7.12 Bestemme monotoniforhold med differentialregningOpgavenVi vil bestemme monotoniforhold for funktionen1 4 4 3x − x − 24 3f ( x)= −x .BesvarelseVi finder3f ′(x)= −x− 4x− 4x.2Løsningerne til ligningen f ′( x)= 0 er − 2 og 0 .2Tallene − 2 og 0 deler tallinjen op i tre intervaller. f ′(x)har konstant fortegn i hvertaf disse da der i hvert af dem gælder at f ′(x)er kontinuert og forskellig fra 0. For hvertinterval bestemmes fortegnet:Heraf ses:f ′( −3)= 3 , f ′( −1)= 1 , f ′( 1) = −9.I ] − ∞; 0]er f ′(x)positiv bortset fra i − 2 og 0 , ogi [ 0; ∞ [ er f ′(x)negativ bortset fra i 0 .Af dette følger:f (x) er voksende i ] − ∞; 0]og aftagende i [ 0; ∞ [ .Her skal indføjes en redegørelse forhvordan løsningerne − 2 og 0 er bestemt.Disse løsninger kan fx bestemmes medsolve på lommeregneren. De kan ogsåbestemmes ved at sætte x uden for enparentes og derefter bruge nulreglen.Oversigt:x : − 20f ′(x): + 0 + 0 −f (x) :Differentialregning Side 41 2006 Karsten Juul