Differentialregning 2. del

6. Kontinuert funktion6.01 Hvornår er f (x)kontinuert i x 0 ?(6a) Definition (foreløbig)En funktion f (x)siges at være kontinuert i et tal x 0 hvis der gælderf (x) er defineret i x 0 oggrafen for f (x)har ikke et spring i x 0 .Graf med hulFigur 6b viser grafen for funktionen2x −1f ( x)= . x −1Om funktionen f (x)gælder:f (x) er ikke kontinuert i 1da f (x)ikke er defineret i 1.f (x) er kontinuert i alle andre tal end 1.Den lille ring om punktet ( 1, 2)betyder at dettepunkt ikke hører med til grafen.(Sætningen " f (x)er ikke defineret i 1" betyder som bekendt: "Der er ikke nogenfunktionsværdi i 1", hvilket også kan formuleres sådan: " f (1)eksisterer ikke").(2)Figur 6b(1)Graf med springFigur 6c viser grafen for funktionenx2g ( x)= floor( ) .Om funktionen g (x)gælder:(2)g (x) er ikke kontinuert i tallene0 , ± 2, ± 4, Lda grafen har et spring i hvert af disse tal.(1)g (x) er kontinuert i alle andre tal.I øvelse 2.17 står hvad floor(x ) betyder, og hvordanman får tegnet dens graf korrekt på lommeregneren.Figur 6cDifferentialregning Side 31 2006 Karsten Juul