Differentialregning 2. del

8.02 ØvelseVedr. figur 8a.(a) Kunne intervallet I være valgt større når der skal gælde at f ( x)≤ f (2)for alle talx i I ?(b) Angiv et interval I omkring 3 så f ( x)≤ f (3)for alle tal x i I , eller sig at detikke kan lade sig gøre.(c) Angiv et interval I omkring 3 , 7 så f ( x)≥ f (3,7)for alle tal x i I , eller sig atdet ikke kan lade sig gøre.8.03 Lokalt minimumOplægPå figur 8c er vist grafen for et fjerdegradspolynomium.Der findes et interval om 2 så der for alle x i intervalletgælder at f ( x)≥ f (2). Man siger derfor atf (x) har lokalt minimum i 2. Det lokale minimumer tallet f (2), altså 3 .Der findes et interval om 5 så der for alle x i intervalletgælder at f ( x)≥ f (5). Altså har f (x)lokaltminimum i 5. Det lokale minimum er 1.For alle x i R gælder f ( x)≥ 1, så f (x)har minimumi 5 og minimum (mindsteværdien) er 1.(8d) Definition af lokalt minimumHvis der for en funktion f (x)gælder atf ( x)≥ f ( x0) for alle x i et interval omkring x 0siger man atog atf (x) har lokalt minimum i x 0det lokale minimum er tallet f x ) .( 0Figur 8c8.04 ØvelseVedr. figur 8c.Angiv er tal x 0 og et interval omkring x 0 så det for alle x i intervallet gælder atf x)≤ f ( x ) .( 0Differentialregning Side 45 2006 Karsten Juul