Arealet til et rektangel - Cappelen Damm

Hvor stort erarealet av Saharaørkenen?

Arealet til et rektangel4cmMå vi alltidtelle ruter når viskal finne arealetav rektangler?5cmNei, det erlettere å regnedet ut.Hvor stort er arealet til rektangelet?Hvordan tenker vi når vi bruker multiplikasjon for å finne arealettil et rektangel?Arealet forteller hvor stor en flate er. Da må vi finne hvor mangearealenheter som trengs for å dekke flaten. I stedet for å tellearealenheter kan vi finne arealet til et rektangel ved å multiplisere.Da kan vi tenke på to måter:Eksempel 1Vi har fem kolonner medfire kvadratcentimeteri hver rad.Arealet til rektangelet er5·4cm 2 =20cm 21cm 21cm 21cm 21cm 230

Eksempel 2Lengden av rektanglet er5 cm og bredden 4 cm.Arealet til rektangelet er5cm·5cm=20cm 24cm5cmVi forkorter gjerne areal med A. Da kan vi skrive arealet av allerektangler slik:A = lengde · breddeHvis vi forkorter lengden med l og bredden med b,kan vi skrive arealet slik:A=l·bkopi9.11a) Bruk arealmalen og tegn et rektangel med areal 24 cm 2 .b) Hvor stor er lengden til rektangelet?c) Hvor stor er bredden til rektangelet?2a) Tegn forskjellige rektangler med areal 24 cm 2 .Hvor mange kan du tegne?b) Skriv mål på sidene i rektanglene.3Regn ut arealet til rektanglene:a) b)5cm16 cm9cm3cmAreal31

c) d)12 cm9cm12 cm18 cm4a) Tegn et rektangel med l = 6 cm og b = 5 cm.Regn ut arealet.b) Tegn et rektangel med l = 4,5 cm og b = 8 cm.Regn ut arealet.kopi9.15a) Bruk arealmalen og tegn et rektangel med areal 36 cm 2 .b) Hvor stor er lengden i rektangelet?c) Hvor stor er bredden i rektangelet?6Et kvadrat har arealet 100 cm 2 .Hvor lang er siden i kvadratet?7a) Finn lengden til rektangelet A.b) Finn bredden til rektangelet B.c) Finn siden i kvadreatet CA21 cm 2 3cmBC32 cm 225 cm 2 5cm8cm32

8Mål lengden og bredden, og regn ut arealet av hvert frimerke.9Mål lengden og bredden på kalkulatoren din.Hvor stort er arealet av framsiden på kalkulatoren?10Mål lengden og bredden til framsiden på ei fyrstikkeske.Hvor stort er arealet av framsiden?11Mål lengden og bredden til framsiden på matematikkboka di.Hvor stort er arealet av framsiden?12Et skilt er 5 dm langt og 7,5 dm bredt.Hvor stort er arealet av skiltet?13Et bord er 18 dm langt og 8 dm bredt.Hvor stort er arealet av bordplata?14En port er 9 dm bred og 2,5 m høy.Hvor stort er arealet av porten?Areal33

15HøydenLengdener 80 cm.er 2 m.Patrik og Kaja hjelper vaktmesterenmed å legge fliserover benken.Hvor mange fliser på10 cm · 10 cm trenger de?10 cm10 cm34

Se, jeghar en lur ide!Arealet til en trekantDu har tegnetrektangler som erdobbelt så storesom trekantene!Hvordan kan vi finne arealet av en trekant?Simen vet hvordan han kan finne arealet til et rektangel. Da multiplisererhan lengden med bredden. Når han skal finne arealet til en trekant,«tenker» han seg et rektangel rundt og dividerer på 2.Eksempel 1høyde = 3 cmgrunnlinje = 4 cmArealet til hele rektangelet er:A=4cm· 3cm=12cm 2 35 Areal

Vi ser at trekanten er halvparten så stor som rektangelet.Da må arealet til trekanten være:4cm·3cmA= =6cm22Vi kan skrive arealet til alle trekanter slik:A=grunnlinje · høyde2Hvis vi forkorter grunnlinjen med g og høyden med h, får vi:A =g·h2Eksempel 2Vi skriver gfor grunnlinje ogh for høyde!g·h 5cm·3cmA = = = 7,5 cm 22 236

16a) Tegn tre ulike rektangler i kladdeboka. Bruk hele centimeterpå sidene.b) Regn ut arealet til hvert rektangel.c) Del hvert rektangel i to like store trekanter.d) Hvor mange kvadratcentimeter er arealet til hver trekant?17Regn ut arealet til trekantene.a)3cm5cmb)2cm3cmc)4cm2,5 cmDet må alltidvære rett vinkelmellom grunnlinjenog høyden!kopi9.218Regn ut arealet til trekantene.kopi9.319Tegn inn riktige høyder i trekantene.Areal37

20a) Hvor mange centimeter er grunnlinjen i trekanten?b) Hvor mange centimeter er høyden i trekanten?c) Regn ut arealet til trekanten?21a) Hvor stort er arealet til trekanten nedenfor?b) Tegn en rettvinklet trekant der både grunnlinjen og høyden erdobbelt så lange som på figuren ovenfor.c) Regn ut arealet til den nye trekanten du har tegnet.d) Hvor mange ganger større er arealet til den store trekanten ennden lille trekanten?22a) Tegn en rettvinklet trekant der grunnlinjen er dobbelt så langsom figuren i oppgave 21, men høyden er den samme.b) Regn ut arealet av trekanten.c) Tegn en ny rettvinklet trekant der høyden er dobbelt så lang,men grunnlinjen er den samme.d) Regn ut arealet av denne trekanten.e) Sammenlikn svarene i oppgave b og d. Hva finner du?38

23Mål grunnlinjen og høyden i trekantene nedenfor.Hvor stort er arealet ava) trekant Ab) trekant Bc) trekant CABC24Tegn en trekant med grunnlinje 4 cm og høyde 3 cm.Hvordan kan du lage en trekant som har tre ganger så stort areal?25En vimpel har grunnlinje 15 cm og høyde 40 cm.a) Lag en skisse av vimpelen.b) Hvor mye stoff trenger du for å lage vimpelen?26Rommet til Simen er 5 m langt og 3 m bredt.a) Hvor stor er gulvflaten til rommet?Møblene hans dekker 6,5 m 2 .b) Hvor mye gulvplass har han som det ikke står møbler på?Simen ønsker seg et rom som er 5 cm 2 større.c) Hvilke mål kan rommet ha?Areal39

27Nedenfor ser du en skisse av tre frafikkskilt.Regn ut arealet av skiltene.50 cm30 cm 30 cm50 cm43 cm50 cm28Finn arealet av draken ved å addere arealet av de fire trekantene.40

Omgjøring av arealenheterHvis siden i etkvadrat er 1 cm, så erarealet 1 cm 2 .Hvis siden i etkvadrat er bare 1 mm,så er arealet 1 mm 2 .Hvis sideni et kvadrat er1 dm, så erarealet 1 dm 2 .Hvor stort er arealet av et kvadrat som har side 1 m?Sidene i kvadratet tilvenstre er 1 dm. Det erplass til 100 ruter på1cm 2 i kvadrat. Det betyr:1dm 2 = 100 cm 2 .Sidene i kvadratettil høyre er 1 cm.Det er plass til100 ruter på1mm 2 i kvadratet.Det betyr at:1cm 2 = 100 mm 21dmVi får:1cm 2 = 100 mm 21dm 2 = 100 cm 21m 2 = 100 dm 21dmAreal41

29Gjør om 4 m 2 tila) kvadratdesimeterb) kvadratcentimeterc) kvadratmillimeter30Ei dør er 1,5 m bred og 2 m høy.a) Hvor mange kvadratmeter er døra?b) Hvor mange kvadratdesimeter er døra?3132Skiltet over inngangen til en butikk er 3,5 m langt og 5 dm bredt.a) Hvor mange kvadratmeter er skiltet?b) Hvor mange kvadratdesimeter skiltet?Et lønneblad dekker 1,3 dm 2 .Hvor mange kvadratcentimeter dekker lønnebladet?33Hvor stort er arealet til figurene ia) kvadratcentimeter b) kvadratdesimeter3cmA5cmB2cmC4cm3cm5cm2cm42

34Gjør om til kvadratdesimeter.a) 16 m 2 b) 1,5 m 2 c) 88 cm 2 d) 11 cm 235Gjør om til kvadratdesimeter.a) 300 cm 2 b) 350 cm 2 c) 1000 cm 2 d) 4500 cm 236Gjør om til kvadratcentimeter.a) 4,5 dm 2 b) 4,52 dm 2 c) 6,7 dm 2 d) 6,78 dm 237Gjør om til kvadratcentimeter.a) 700 mm 2 b) 750 mm 2 c) 1000 mm 2 d) 1200 mm 238a) Tegn en trekant, og marker grunnlinjen med g og høyden med h.b) Mål grunnlinjen og høyden, og regn ut arealet i kvadratcentimeter.c) Gjør om arealet til kvadratdesimeter.39En dør er 2 m høy og 80 cm bred.a) Hvor mange kvadratdesimeterer døra?b) Døra skal males. Det er et litekvadratisk vindu i døra medside 30 cm.Hvor stor flate skal males?c) Hvor stor flate må Mia malehvis hun skal male tre strøk?Areal43

40Regn ut.a) 6 m 2 + 100 dm 2 =b) 20 m 2 +400dm 2 =c) 30 m 2 +1000dm 2 =4m 2 + 2000 dm 2=4m 2 +20m 2=24m 241a) 2 dm 2 + 100 cm 2 =b) 50 dm 2 + 500 cm 2 =c) 50 dm 2 + 1000 cm 2 =42a) 9 m 2 + 1200 dm 2 =b) 56 m 2 + 4400 dm 2 =c) 37 dm 2 + 6300 cm 2 =43a) 4 m 2 +50dm 2 + 300 m 2 =b) 30 dm 2 + 400 cm 2 +50dm 2 =c) 500 cm 2 +80dm 2 + 0,5d m 2 =kopi9.444Klart for felles problemløsing. Klipp ut kortene på arbeidsarket.Gå sammen i grupper, og fordel kortene. Finn løsningen sammen.44

Kan jeg?Oppgave 1Regn ut arealet av figurene.a) b)5m7m6mc)2m7m7mOppgave 2Regn ut arealet av rektanglene nåra) lengden er 8 cm og bredden er 3 cmb) lengden er 2,4 m og bredden er 80 dmAreal45

Oppgave 3Hvor stort er arealet til trekantene?a) b)4cm4cm3cm7cmc)6cm9cmOppgave 4Tegn to ulike rektangler som begge har arealet 48 cm 2 .Skriv mål på grunnlinjen og høyden.Oppgave 5Skriv som kvadratmeter.a) 700 dm 2 b) 540 dm 2Oppgave 6Skriv som kvadratcentimeter.a) 750 mm 2 b) 80 dm 246

Oppgave 7Regn ut.a) 7 m 2 + 300 dm 2 = c) 300 dm 2 + 4000 cm 2 =b) 4,5 m 2 + 600 dm 2 = d) 400 cm 2 + 6000 dm 2 =Oppgave 8Sant eller usant?a) Areal kan måles i kvadratmeter.b) Areal kan måles i centimeter.c) Vi finner arealet av en trekant ved å multiplisere to av sidenei trekanten.d) Vi finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden medbredden.e) Det er 100 cm 2 i1dm 2 .f) Når omkretsen til et rektangel dobles, dobles også arealet.Areal47

Jeg regner mer45Regn ut arealet av figurene.a) b)2cm3cm3cmc)4cm3cm3cm46a) Tegn et rektangel med lengde 5 cm og høyde 3 cm.b) Regn ut arealet.47a) Tegn et kvadrat med side 7 cm.b) Regn ut arealet.48Regn ut arealet av rektanglene.a) b)3cm3,5 cm5,5 cm4cm48

49En plen er 12 m lang og 8 m bred. Midt på plenen er det enkvadratisk sandkasse med side 2 m.a) Lag en tegning av plenen med sandkassen.b) Hvor stort er arealet til sandkassen?c) Hvor stort er arealet til plenen?50Tegn av rektanglet nedenfor.a) Hvor mange kvadratcentimeter er arealet til rektanglet?b) Hvor mange kvadratcentimeter er arealet til hver av trekantene?3cm7cm51a) Tegn en trekant med grunnlinje 8 cmog høyde 5 cm.b) Regn ut arealet til trekanten.52Et seil har form som en rettvinklet trekant.Det er 5,8 m høyt og 2 m langt.Regn ut arealet til seilet.Areal49

kopi9.153Omtrent hvor mange kvadratcentimeter er arealet tilhåndflaten din? Bruk arealmalen.54Gjør om til kvadratcentimeter.a) 1 dm 2 b) 4 dm 2 c) 10 dm 2 d) 0,5 dm 255Gjør om til kvadratdesimeter.a) 100 cm 2 b) 150 cm 2 c) 500 cm 2 d) 550 cm 256Gjør om til kvadratcentimeter.a) 100 mm 2 b) 50 mm 2 c) 700 mm 2 d) 750 mm 257Gjør om til kvadratmeter.a) 100 dm 2 b) 70 dm 2 c) 250 dm 2 d) 1000 dm 258Hagen til Julie er 46 m lang og 25 m bred.a) Hvor stort er arealet til hagen?En firedel av hagen er plen.b) Hvor stort er arealet til plenen?50

59a) Tegn et rektangel med lengde 4,7 cm og høyde 2,6 cm.b) Regn ut arealet.c) Regn ut omkretsen.60Et teppe er 5 m langt og 80 cm bredt.Hvor stort er arealet til teppet?61En liten eske er 8 cm lang, 21 mm bred og 1 cm høy.a) Hvor stor er den største flaten på esken?b) Hvor stor er den minste flaten på esken?62Finn arealet tila) det gule områdetb) det grønne områdetc) hele området3cm3cm4cmAreal51

63a) Tegn et rektangel som har areal 60 cm 2 . Sidene skal være helecentimeter.b) Hvor mange rektangler kan du tegne som har areal 60 cm 2 ?Tegn rektanglene.64Finn arealet til figurene.4cm 7cm 4cm4cm3,6 cm5cm2cm8cm6cm65Hvor lang er innebandybanennår kortsiden er 20 m og arealettil banen er 800 m 2 ?52

66En vegg som er 2,4 m høy og 3 m lang, skal males.Midt på veggen er det et vindu som er 1 m bredt og 1 m høyt.a) Tegn veggen med vinduet.b) Regn ut arealet til hele veggen med vinduet.c) Regn ut arealet til vinduet.d) Hvor stort areal skal males?67Mia skal lage et fuglebrett.Bunnen og taket skal være like store.a) Hvor mange kvadratcentimeterer bunnen og taket til sammen?I gruppen til Mia er det 15 elever.Alle vil lage like fuglebrett.15 cm24 cmb) Hvor mange kvadratmeter materialer går med tilfuglebrettene?c) Hvor mange kvadratdesimeter tilsvarer det?68Et kvadrat har arealet 144 m 2 .Hvor lang er siden i kvadratet?69Arealet til gulvet i et rektangelformet rom er 12,60 m 2 .Den ene siden er 3,5 m.Hvor lang er den andre siden?70a) Mål sidene og regn ut arealetav skiltene. Oppgi svarenei kvadratmeter.b) Gjør om arealene tilkvadratdesimeter.Areal53

71En hustomt er 87 m lang og 42 m bred. Prisen på tomta er120 kr per kvadratmeter.Hvor mye koster tomta?72a) Hvor mange heller trengs til en uteplasssom er 15 m lang og 18 m bred?b) Hvor mye koster hellene til sammen?73Gjør om til kvadratdesimeter.a) 6 m 2 c) 600 cm 2b) 0,7 m 2 d) 2700 cm 274Gjør om til kvadratcentimeter.a) 1,5 dm 2 c) 60 dm 2b) 6 m 2 d) 670 mm 275Gjør om til kvadratmeter.a) 1456 dm 2 b) 16 000 cm 2 c) 2460 cm 2 d) 740 dm 276Gjør om til kvadratcentimeter.a) 750 mm 2 b) 60 mm 2 c) 32 dm 2 d) 0,5 dm 277Gjør om til kvadratmeter.a) 237 dm 2 d) 5000 cm 2b) 59 dm 2 e) 1000 000 mm 2c) 34 000 cm 2 f) 700 000 mm 254

OppsummeringArealArealet forteller hvor stor en flate er. Vi måler størrelsen til en flateved å finne ut hvor mange små flater, arealenheter, som trengs forå dekke den.Vi kan måle areal med kvadratmillimeter, kvadratcentimeter,kvadratdesimeter og kvadratmeter. Disse kaller vi arealenheter.1dm1cm 2Vi skriver:A =1dm 2 = 100 cm 21dmVi forkorterareal med A.Areal55

Arealet til et rektangelb=3cml=5cmA = lengde · bredde = l · bA =5cm·3cm=15cm 2Arealet til en trekant>h=3cmh=3cmg=4cmg=4cmh=3cmg=4cmh=3cmg=4cmA =grunnlinje · høyde24cm·3cmA = = 6 cm 2256

Omgjøring av arealenheter1cm 2 betyr arealet til et kvadrat med side 1 cm.1cm1cm1dm 2 betyr arealet av et kvadrat med side 1 dm.1dm1dmHer ser vi at 1 dm 2 = 10 cm · 10 cm = 100 cm 2På tilsvarende måte får vi:1cm 2 = 1 cm · 1 cm = 10 mm · 10 mm = 100 mm 21m 2 = 1 m · 1 m = 10 dm · 10 dm = 100 dm 2Areal57