Fasit Tallteori. Visuelle perspektiv. Caspar. - Caspar Forlag AS

KAPITTEL 1515.5 Primtallene kommer med unntak av første rad, kun i 1. og5.kolonne, dvs. at de er tall som er 1 mer eller mindre enn et tall i 6-gangen, dvs. på formen 6n+1 eller 6n-1. (OBS: Det er på ingen måte slikat alle tallene i disse kolonnene er primtall!) Årsaken til dette er at alle talli kolonne 2 og 4 og 6 er delelige med 2, de er på form 6n+2, 6n+4 og6n+6. Tallene i kolonne 3 er delelige med 3, de er på form 6n+3.KAPITTEL 1616.1a) a=49000=2 3 * 5 3 * 7 2 , b) =47600= 2 4 * 5 2 * 7 * 17b) (a,b) = 2 3 * 5 2 * 7, [a,b] = 2 4 * 5 3 * 7 2 * 17c) s=2 4 * 5 4 * 7 2 = 490 000 d) k=2 3 * 5 3 * 7 3 = 343 00016.2 Hvis tredjeroten av 11 er rasjonal, er dette en brøk m/n, der m og ner positive hele tall. Da er t = 11 * n 3 = m 3 et naturlig tall. Entydigprimtallsfaktorisering gir at 11|m og dermed at eksponenten til 11 istandardformen til t er delelig med 3. Imidlertid må også n være deleligmed 3, så venstresiden gir at eksponenten til t i standardformen er 1større enn et tall delelig med 3. Dette er en selvmotsigelse, så antagelsenom at tredjeroten av 11 er rasjonal, må være feil, dvs. at den erirrasjonal.16.3(135,30) * [135,30]=135 * 30. Generelt gjelder også(a,b) * [a,b] = a * b. Hvis vi tenker oss at a og b er på standardform ogvi skal danne (a,b) og [a,b], ser vi at for hvert primtall som forekommer ia eller b, så går den minste eksponenten til (a,b) og den størsteeksponenten til [a,b]. Produktet (a,b) * [a,b] får derfor med seg nøyaktigde primtallspotensene som forekommer i standardformen til ab. Størstefelles divisor og minste felles multiplum dannes altså ved å samleprimtallspotensene med de laveste eksponentene for seg og de høyestefor seg.© Caspar forlag. Kopiering av denne originalen er tillatt bare til eget bruk