Faradays lov: - Fysikk

Kap29
Magnetisme
• Magnetostatikk (ingen tidsvariasjon):
• Kap 27. Magnetiske krefter
• Kap 28: Magnetiske kilder
• Elektrodynamikk:
• Kap 29: Elektromagnetisk induksjon
• Kap 30: Induktans
• Kap 31: Vekselstrømskretser
Flere muligheter for induksjon:
Ingen
induksjon
Bevegelse
av spole
Bevegelse
av magnet
Strømendring
i spole
∂B/∂t = 0
∂B/∂t ≠ 0
(Fig 29.1)
Hvilke er rett,
a,b,c eller d?
Michael Faraday (eng. 1791-1867) og
Joseph Henry (amer. 1797-1878):
1832: Strøm produseres ved induksjon:
Faradays lov:
Indusert ems: E = - dΦ B/dt , der Φ B = ∫∫B·dA
eller indusert E-felt: ∫E·ds = - dΦ B/dt
Homogen B og plan strømsløyfe:
Φ B = B A cosφ = B(t) · A(t) · cosφ(t)
↑ ↑ ↑
2. 1. 3.

Kap29
Bevis av Faradays lov:
1. Endring A(t):
E = - dΦ B/dt = -B ·dA(t)/dt ·cos0 o
Le Chateliers prinsipp:
(Fig 29.11)
Et system i likevekt som påtvinges
en endring: Systemet reagerer
med å motvirke endringen.
(naturen er konservativ)
Induksjon: Lenz’ lov
Φ B nedover øker
=> B ind oppover
Φ B oppover øker
=> B ind nedover
Φ B nedover avtar
=> B ind nedover
Φ B oppover avtar
B ind oppover
Faradays lov:
2. Endring B(t):
(Fig 29.14)
Indusert e.m.s: E = - dΦ B/dt = -dB(t)/dt · A · cos0 o
bedre: indusert E-felt: ∫E·ds = - dΦ B/dt
(Fig 29.17)
A = πr 0 2
A = πr 2
r

Kap29
Faradays lov:
3. Endring φ(t):
E = -dΦ B/dt= -B· A · d(cosφ)/dt
(Fig 29.8)
Eksempel AC-motor:
(eller se Y&F: Ex. 29.5)
B = 0,20 T
N = 500
A = (0,10 m) 2 = 0,010 m 2
Hva er tilbakeindusert ems ved 1680 RPM?
f = 1680 RPM = 1680 (min) -1
tilsvarer radianer per sekund:
ω = 1680/60 s -1 ·2π = 176 s -1
Gir ems’en:
E = N · B· A · ω ·sin ωt
= 500 · 0,20 T · 0,010 m 2 · 176 s -1 ·sin ωt
= 176 V · sin ωt
Hvis V inn = 200 V ·sin ωt
er
I(t) = (V inn - E )/R = 24 V · sin ωt /R
Med kommutator
(likeretter)
Lokalisert
B-felt
Faradays lov:
3. Endring φ(t):
E = -dΦ B/dt= -B· A · d(cosφ)/dt
Virvelstrømmer (Y&F 29.6, ikke pensum).
Eks: B-felt over en del av arealet i
roterende metallskive.
Ems og strøm induseres
i ”staven” som
sveiper over B-feltet
Bremsende kraft
(Fig 29.10)
(Fig 29.19)

Kap29
”Eddy current pendulum”
Video på nettside http://demoroom.physics.ncsu.edu/html/demos/163.html
Lenz’ rør
μ
F
F
μ
Indusert μ
både under og over
Virvelstrøm i Lenz’ rør
(tidsvarierende B(t) fra
bevegende magnet)
F
F
μ
N
S
μ
Virvelstrømmer.
Anvendelser:
Φ B øker
=>
indusert I
• Metalldetektor:
- Minesøking
- Sikkerhetskontroll flyplasser
- Søke etter vannrør
- Deteksjon foran lyskryss
- Søppelsortering (glass/metall)
• Bremser i tog/trikk/buss/sirkelsag
(virvelstrøm gir varme,
evt. induksjonsbrems gir el.energi)
• Wattmålere (husholdning)
• Fartsmålere bil (før digitalt og GPS).
• Induksjonskomfyrer
(ferromagn.materiale i gryter for å gi høy B. Litt hysterese-bidrag)
• Induksjonssveising.

Kap29
Problem med Amperes lov?
∫ H ·ds = i encl
= strøm gjennom enhver valgt flate omsluttet
av intgegrasjonsvegen
Plan flate A: strøm i C gjennom flata
Kurvet flate B: ingen strøm gjennom flata!
A
B
(Fig 29.22)
Løsning: ”Forskyvningsstrøm”
Superledere (Y&F 29.8, ikke pensum)
1. Resistans faller brått til ≈ 0 under gitt temp T C
Resistivitet:
Isolatorer: ρ ≈ 10 14 Ωm
Halvledere: ρ ≈ 1 Ωm
Metaller: ρ ≈ 10 -7 Ωm
Superledere: ρ

Kap29
Superledere
2. Magnetfelt trekker ikke inn i superledere, B = μ r μ 0 H = 0 inni.
Ikke superledende
Superledende
dvs. superledere er perfekt diamagnetisk:
χ m = -1; μ r = 0
ved rimelig svake magnetfelt.
(Meissnereffekt)
Magnetisk levitasjon
Magnet
Superleder
(100%
diamagnetisk)
μ
μ
Demo: http://www.youtube.com/watch?v=nWTSzBWEsms
S
N
N
S
F
F
(Fig 29.25)
Jern tiltrekkes både S-pol og N-pol
(i inhomogent felt).
Gjelder også
paramagnetisk
materiale (men mye
svakere effekt)
μ
μ
JR-Maglev:
F
F
Diamagnetisk
materiale frastøtes
både S-pol og N-pol:
Det induseres μ i
motsatt retning.
(Fig 27.38)
Levitasjon
Framdrift

Kap29
Nytte av superledere:
• Gir store strømmer I uten varmetap,
dermed:
• Produksjon av sterke B-felt (> 1 T):
– MR-instrument i medisin og NMR-instrument i
vitenskapen
– Maglev-tog (magnet-svevetog):
http://en.wikipedia.org/wiki/Maglev_train
• Elektrisk kraftoverføring?
Forsøk på gang (korte strekninger).
Kap. 29: Oppsummering:
Elektromagnetisk induksjon
• Faradays lov:
E = - d ΦB /dt , der ΦB = ∫B·dA.
Dvs: endring i magnetisk fluks ΦB induserer ems.
Generelt, induksjon av E-felt i lukket kurve:
∫ E ·ds= E = - d ΦB /dt
• Lenz’ lov: Indusert strøm motsetter seg fluksendringen.
• Virvelstrømmer.
• Forskyvningsstrøm: Id = dΦ/dt, der Φ = ∫D·dA.
Modifikasjon av Amperes lov:
∫ B ·ds = μ 0 (I + I d ) ∫ H ·ds = I + I d
Differensialform: curl H = J + ∂D/∂t
• Faradays lov for homogent B-felt og plan strømsløyfe:
E = - dΦ B /dt = - d/dt {B(t) · A(t) · cosφ(t) }
• Tre ulike tilfeller:
Kap. 29: Oppsummering:
Elektromagnetisk induksjon
1) Bevegelsesindusert, endring i A(t):
E =-dΦ B/dt = -B ·dA(t)/dt ·cos0 o
2) Tidsvariasjon i B(t):
E = - dΦ B/dt = -dB(t)/dt · A · cos0 o
3) Rotasjon, endring i φ(t):
E = - dΦ B/dt = -B· A · d(cosφ) /dt)
Maxwells likninger i Notat 4
Integralform Differensialform
Gauss’ lov D
Gauss’ lov B
Amperes lov
Faradays lov
statikk dynamikk

Kap29
B = μ H
(2)
(Bio-Savart)
(Ampere)
I
Φ B = ∫∫B dA
H
Elmagsirkelen
(4) (Faraday)
-∂/∂t
q
E
(Coulomb)
(Gauss)
Φ = ∫∫D dA
∂/∂t
(utvida Ampere)
D = ε E
og Maxwellikningene
(3)
(1)