CONTEÚDO - OBM

EUREKA! N°32, 2010
Sociedade Brasileira de Matemática
c) Não é possível formar uma figura de perímetro ímpar, porque uma simples peça
tem perímetro par e, toda vez que adicionamos outra peça, o perímetro
aumentou em 10 – 2. (número de lados usados na colagem), que é sempre par.
PROBLEMA 5
Veja a solução do problema 1 do nível 2.
SOLUÇÕES DA TERCEIRA FASE – NÍVEL 2
PROBLEMA 1: SOLUÇÃO DE VINÍCIUS CANTO COSTA (SALVADOR – BA)
a) Supondo o contrário, isto é, que seja possível um conjunto precioso com 2 peças
duplas, elas estariam intercaladas por uma peça, pois caso contrário, elas se
encaixariam e isto não é possível pois não tem números em comum e isto não seria
de acordo com a regra. Assim, as peças estariam arrumadas dessa forma:
X
X
? ?
44
? ?
e as outras duas como iriam se encaixar com as peças duplas de X e Y, seriam da
forma
Mas isto é um absurdo, pois não existem peças iguais no jogo (c.q.d).
X
Y
b) Se formarmos um conjunto precioso com uma peça dupla, ele seria organizado
dessa forma, seguindo as regras do jogo:
Y
Y