CONTEÚDO - OBM

EUREKA! N°32, 2010
Sociedade Brasileira de Matemática
Logo os conjuntos preciosos sem peça dupla totalizam 7 ⎛ ⎞
⎜ ⎟⋅3,
que são as maneiras
⎝4⎠ de escolher 4 números dentre 7 vezes 3. Assim,
⎛7⎞ 7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 105 + ⎜ ⎟⋅
3 = 105 + ⋅ 3 = 105 + 7 ⋅5⋅ 3 = 105 + 105 = 210
⎝4⎠ 4⋅3⋅2⋅1⋅3⋅2⋅1 quantidade total de conjuntos preciosos.
é a
PROBLEMA 2: SOLUÇÃO DE FRANCISCO MARKAN NOBRE DE SOUZA FILHO (FORTALEZA –
CE)
B
X X1
46
A
α β
X 90° – β Y
α
180° – 2α
P
Se P é circuncentro de ABC , então ele deve ser a interseção entre as mediatrizes
dos segmentos AB e AC. Como AB e AC são tangentes às circunferências,
B AY = C AX = 90°
. Esses dois ângulos têm B AC
em comum e portanto
BAX = C AY
, que chamarei de α :
BAX = CAY =α
BAC = 90°−α
XAY = 90°+α
β
C