Joaquim Gomes de Souza e as Controvérsias Sobre o Uso das

144 Carlos Fernandez, Cícero de Souza
Borel, em sua Memória premiada pela Academia de Ciências
de Paris, deixou claro, através de seu estilo dialético, em que
consiste o sentido, aparentemente paradoxal, dos resultados corretos
que se obtém com o emprego de séries divergentes:
Le paradoxe disparait si l’on songe à la
différence profonde, sur laquelle nous
avons insisté plus haut, entre les séries
naturelles, auxquelles conduisent des
problèmes simples, et les séries fabriquées
artificiellement. Ces dernières, lorsqu’elles
sont convergentes, ont sans doute une
valeur numérique...; lorsqu’elles sont
divergentes, on n’en peut absolutement
rien dire. On conçoit qu il puisse en être
tout autrement des séries naturelles [BOREL,
1899, p. 51].
Poincaré e Borel, autoridades indiscutíveis, nos permitem
analisar corretamente o tratamento que Gomes de Souza dá ao uso
das séries divergentes:
1°.- As séries aparecem em seus trabalhos de forma natural,
ligadas a solução de equações íntegro-diferenciais;.
2°.- O seu interesse era obter uma representação analítica da
solução, que servisse como aproximação nas manipulações operativas;.
Se relembrarmos um critério bastante difundido à época, o
qual encontramos refletido, por exemplo, em [DE MORGAN,
1849, v.8, part II, p. 182-203], podemos agregar outro argumento
a seu favor:
3°.- Ele usa as séries divergentes como meio de descobrimento
e não como meio de sistematização teórica.
Ideação,Feira de Santana, n.3, p.131-157, jan./jun. 1999.