LÓGICA PROPOSICIONAL AULA 3 - NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÃO ...

LÓGICA PROPOSICIONAL
AULA 3 - NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÃO COMPOSTA
Negação da Conjunção
¬ (A e B) = ¬A ou ¬B
Exemplo
Proposição = Sou feliz e Canto.
Negação = NÃO sou feliz ou NÃO canto.
Negação da Disjunção
¬ (A ou B) = ¬ A e ¬ B
Exemplo
Proposição = sou professor ou sou rico.
negação = NÃO sou professor e NÃO sou rico.
Negação de condicional
¬ (A → B) = A e ¬ B
Exemplo
Proposição = SE eu fico rico, ENTÃO compro um carro.
negação = eu fico rico e NÃO compro um carro.
Negação de bicondicional
¬ (A ↔ B) = A e ¬B ou B e ¬A
Exemplo
Proposição = passo SE, E SOMENTE SE estudo.
negação = passo e não estudo ou estudo e não passo.
Exercícios de sala
1) negue a proposição " os alunos passarão no concurso ou não
estudaram muito."
2) negue a proposição " gosto de homens e gatos."
3) negue a proposição " Se estudar muito, então passarei no
concurso.
4) A negação da proposição "estes papéis são rascunhos ou não têm
mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente
a "estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o
desenvolvimento dos trabalhos".
5) Assinale a opção correspondente à negação correta da proposição
"Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 não têm direito à
carteira funcional".
a) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 têm direito à
carteira funcional.
b) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou os ocupantes de
cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcional.
c) Não é o caso de os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4
terem direito à carteira funcional.
d) Nem ocupantes de cargos em comissão CJ.3, nem CJ.4 não têm
direito à carteira funcional.
e) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 não têm direito à
carteira funcional, mas os ocupantes de cargos em comissão CJ.4
têm direito à carteira funcional.
6) A negação da proposição "se Paulo está entre os 40% dos homens
com mais de 30 anos, então Luísa tem mais de 30 anos" é "se Paulo
não está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa
não tem mais de 30 anos".
7) A negação da proposição "O juiz determinou a libertação de um
estelionatário e de um ladrão" é expressa na forma "O juiz não
determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão".
8) A negação de "Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa"
é:
a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa.
b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa.
e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.
Equivalências
Proposições equivalentes dizem a mesma coisa, mas de formas
diferentes.
Existem duas equivalências prontas que devemos recordar. São elas:
1) (A → B) = ¬ B → ¬ A
Perceba que estamos falando de uma condicional. Nessa
equivalência, trocamos a ordem das proposições envolvidas e
negamos ambas.
Exemplo
proposição: Se sou professor Então sou Rico.
equivalência: Se não sou rico Então não sou professor.
2) (A → B) = ¬ A ou B
Exemplo
proposição: Se sou professor Então sou Rico.
equivalência: não sou professor ou sou Rico.
1) Uma sentença logicamente equivalente a " Se Ana é bela, então
Carina é feia" é:
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia.
c) Se Carina é feia, Ana é bela.
d) Ana é bela ou Carina é feia.

e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
2) A proposição A B é equivalente à proposição ¬B A.
3) A proposição Se x é um número par, então y é um número primo
é equivalente à proposição Se y não é um número primo, então x não
é um número par.
4) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7. Sendo assim:
a) Se Y ≤ 7, então X > 4.
b) Se Y > 7, então X ≥ 4.
c) Se X ≥ 4, então Y < 7.
d) Se Y < 7, então X ≥ 4.
e) Se X < 4, então Y ≥ 7.
5) toda proposição simbolizada na forma A B tem os mesmos
valores lógicos que a proposição B A.
6) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
b) Elaine ensaiar é condição sufi ciente para Elisa estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição sufi ciente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
7) As proposições têm os mesmos
valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das
proposições A e B.
8) As proposições "Se o delegado não prender o chefe da quadrilha,
então a operação agarra não será bem-sucedida" e "Se o delegado
prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bemsucedida"
são equivalentes.
9) A afi rmação: "João não chegou ou Maria está atrasada" equivale
logicamente a:
a) Se João não chegou, Maria está atrasada.
b) Se João chegou, Maria está atrasada.
c) Se João chegou, Maria não está atrasada.
d) João chegou e Maria não está atrasada.
e) João chegou ou Maria não está atrasada
10) Considere a seguinte proposição: "Se chove ou neva, então o
chão fica molhado". Sendo assim, pode-se afi rmar que:
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
EXERCÍCIOS PARA O ALUNO
1) Sejam as proposições:
(A) Renato é alto
(B) Renato é elegante
A proposição (C): "Não é verdade que Renato é alto ou elegante",
em linguagem simbólica, fica:
a) ~AvB
b)~(AvB)
c)~(A ^ B)
d) ~A v ~B
e) A ^ B
2) Dentre os itens abaixo, aponte o único que não equivale a
''Thiago é professor se e somente se Marco é médico".
a)Se e somente se Thiago é professor, então Marco é médico.
b) Ou Marco é médico e Thiago é professor, ou Marco não é médico
e thiago não é professor.
c) Se Marco é médico então Thiago é professor, e se Thiago é
professor então Marco é médico.
d) Thiago é professor, mas Marco não é médico.
3) Aponte a sentença que equivale a "Se o cão late, então o gato
mia".
a) Se o cão não late, então o gato não mia.
b) Se o gato mia, então o cão late.
c) Se o cão não mia, então o gato não late.
d') Se o gato não mia, então o cão não late .
4) Aponte a sentença que equivale a "Se houver nevoeiro, então o
avião não decola".
a) Se não houver nevoeiro, então o avião não decola.
b) Se não houver nevoeiro, então o avião decola.
c) Se o avião decola, então não há nevoeiro.
d) Se o avião não decola, então há nevoeiro .
5) Duas grandezas x e y são tais que: "se x=3, então y=7". A partir
disto o pode-se concluir que:
Se x ≠ 3, então y ≠ 7.
Se y = 7, então x = 3.
Se y ≠ 7, então x ≠ 3.
Se x = 5, então y = 5.
6) Aponte o item que equivale a proposição "se x ≠ 8, então y > 5".
a)Se y < 5, então x = 8.
b)Se y ≤ 5, então x = 8.
c)Se y > 3, então x ≠ 3.
d)Se x = 8, então y < 5.
7. Sabendo que "Se Milena receber dinheiro então viajará no
feriado".
Aponte o item falso.
a)Receber dinheiro é condição suficiente para Milena viajar no
feriado.
b)Viajar no feriado é condição necessária para Milena ter recebido
dinheiro.
c) Receber dinheiro é condição necessária para Milena viajar no
feriado.
d) Não receber dinheiro é condição necessária para Milena não
viajar no feriado.
e) Não viajar no feriado é condição suficiente para Milena não ter
recebido dinheiro.
8. Aponte a afirmação equivalente à "Não é verdade que Beatriz não
é bonita".
a)"Beatriz é feia"
b)"Beatriz é bonita"

c)"Beatriz não é feia"
d)"É verdade que Beatriz não é bonita"
e)"É verdade que Beatriz não é feia"
9. Dada a premissa P: "Não é verdade que Rodolfo não é legal".
então é mentira que:
a)"Rodolfo é legal"
b)"Rodolfo é magro"
c)"Rodolfo não é magro"
d)"Rodolfo não é legal"
10) A negação da afirmação "Renato é cantor e Moacir é
programador" é equivalente a:
a)Renato é cantor ou Moacir é programador.
b) Renato não é cantor e Moacir não é programador.
c) Nem Renato é cantor, nem Moacir é programador.
d) Renato não é cantor ou Moacir não é programador.
e) Não é verdade que Renato é cantor ou Moacir é programador.
11) Qual a negação da afirmação "Pedro gosta de lógica e
informática"?
a) "Pedro não gosta de lógica e informática"
b) "Pedro odeia lógica e informática"
c) "Pedro não gosta de lógica ou não gosta de informática"
d) "Pedro nem gosta de lógica, nem de informática"
e) "Ou Pedro gosta de lógica ou de informática"
12) Aponte a negação da proposição "Ou Renato é cantor, ou Moacir
é. programador" é equivalente a:
a) Ou Renato é cantor e Moacir é programador, ou Renato não é
cantor e Moacir não é programador.
b)Ou Renato não é cantor, ou Moacir não é programador.
c)Se e somente se Renato não é cantor, então Moacir é programado.
d)Nem Renato é cantor, nem Moacir é programador.
13) Qual a negação da proposição "Se e somente se Fernanda ..
férias, então Leo viaja para Fortaleza"?
a) Se e somente se Fernanda não tira férias, então Leo não viaja para
Fortaleza.
b) Se e somente se Leo viaja para Fortaleza, então Fernanda tira
férias, então.
c)Tanto Fernanda tira férias, quanto Leo viaja para Fortaleza.
d)Ou Fernanda tira férias, ou Leo viaja para Fortaleza.
14) Qual a negação de "Se chove então faz frio"?
a)Chove e não faz frio.
b)Não chove e não faz frio.
c)Chove ou não faz frio.
d)Se não chover então não faz frio.
15) Aponte a negação da proposição "Se houver nevoeiro, então
avião não decola".
a)Há nevoeiro, mas o avião não decola.
b)Se houver nevoeiro, então o avião decola.
c)Há nevoeiro e o avião decola.
d)Não há nevoeiro e o avião decola.
16. Quantas linhas são necessárias para construir a tabela verdade dê
proposição A ~ (B v C), com todas as possíveis combinações?
a)4
b)6
c)8
d)16
e)32
17) Sabendo que "Camila tirar férias e receber dinheiro é condição
suficiente para que ela viaje", aponte a única condição para que essa
afirmação seja falsa.
a)Camila tirar férias, receber dinheiro e viajar.
b)Camila tire férias e receba dinheiro, mas não viaje.
c)Camila não tire férias, não receba dinheiro e não viaje.
d) Camila nem tire férias, nem receba dinheiro, mas mesmo assim
viaje.
e) Camila não tire férias, mas receba dinheiro e viaje.
Argumento
AULA 4 - LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Seqüência lógica de declarações que levam a uma conclusão.
Exemplo
declaração 1 : Todo homem é Mortal.
declaração 2 : Roberto é um homem.
Conclusão : Roberto é Mortal.
Argumento Válido
Um argumento é válido sempre que a veracidade das declarações
iniciais (premissas) garante a veracidade da conclusão. Em outras
palavras, se as premissas forem todas verdadeiras, a conclusão
necessariamente deve ser verdadeira.
Argumento Inválido
Um argumento é inválido quando todas as premissas são verdadeiras
e a conclusão é falsa.
Silogismo
Argumento formado por apenas duas premissas e uma conclusão.
Argumento hipotético
as premissas e a conclusão são proposições simples ou compostas,
que utilizam os conectivos lógicos.
Argumento categórico
As premissas e a conclusão são proposições simples que utilizam
quantificadores lógicos. São eles: todos, algum, nenhum.
Para concursos
Em provas de concursos o foco é saber se o argumento é válido ou
não. Para isso, separamos o estudo em Hipotéticos e Categóricos,
pois cada tipo tem sua técnica de resolução.
Argumentos hipotéticos
Dentre vários métodos de resolução, utilizaremos aquele que começa
negando a conclusão e aceitando todas as premissas como
verdadeiras e nesse caso surgem duas possibilidades:
1) se surgir um absurdo ou contradição então o argumento é válido.
2) se não surgir contradição o argumento é inválido.
Para essa resolução é necessário domínio sobre a tabela verdade de
cada um dos conectivos lógicos.
QUESTÕES DE SALA
1) Prova: CESPE - 2012 - TC-DF - Auditor de Controle Externo
O fato de determinado argumento ser válido implica, certamente,
que todas as suas premissas são proposições verdadeiras.
2) Prova: CESPE - 2004 - Polícia Federal - Agente Federal da
Polícia Federal - Nacional

Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de
um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sentença
denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é
necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem
verdadeiras. Com base nessas informações, julgue os itens que se
seguem.
Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.
3) Prova: CESPE - 2004 - Polícia Federal - Agente Federal da
Polícia Federal - Nacional
Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.
4) Prova: CESPE - 2008 - PC-TO - Delegado de Polícia
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como
verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução lógica é uma
seqüência de proposições, e é considerada correta quando, partindose
de proposições verdadeiras, denominadas premissas, obtêm-se
proposições sempre verdadeiras, sendo a última delas denominada
conclusão. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir,
a respeito de proposições.
Considere verdadeiras as duas premissas abaixo:
1) O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi
injusto.
2) O raciocínio de Pedro não está correto.
Portanto, se a conclusão for a proposição, O julgamento de Paulo
foi injusto, tem-se uma dedução lógica correta.
5) Prova: CESPE - 2009 - SECONT-ES - Auditor do Estado –
Direito
Suponha que as proposições "Edu tem um laptop ou ele tem um
celular" e "Edu ter um celular é condição necessária para Edu ter um
laptop" sejam verdadeiras. Nesse caso, considerando essas
proposições como premissas e a proposição "Edu tem um laptop"
como conclusão de um argumento, então esse argumento é válido.
6) Prova: CESPE - 2008 - PC-TO - Delegado de Polícia
Considere a seguinte seqüência de proposições:
(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.
(2) O criminoso não foi preso.
(3) Portanto, o crime foi perfeito.
Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a
conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta.
7) Prova: CESPE - 2012 - Polícia Federal - Agente da Polícia
Federal
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os
itens a seguir.
Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui
argumentação válida.
8) Prova: CESPE - 2010 - ABIN - OFICIAL TÉCNICO DE
INTELIGÊNCIA
Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte declaração:
“Ora, se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu país, pois eu
amo o meu país, ou sou um traidor da pátria, já que não é possível
acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. Agora, se eu não fosse
um traidor da pátria, então eu amaria o meu país.
Logo, eu não sou um espião e amo o meu país.”
Considerando a lógica sentencial apresentada, O argumento do
suspeito é um argumento válido.
9) Prova: CESPE - 2011 - EBC - Cargos de Nível Superior
Esse é um exemplo de argumento válido.
10) Prova: CESPE - 2012 - PC-CE - Inspetor de Polícia - Civil
Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um
argumento cuja conclusão seja “Se o policial está em situação de
estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento
adequado”, é correto afirmar que esse argumento é válido.
Argumentos categóricos
Para resolução desses argumentos devemos representar as premissas
através de diagramas lógicos. São eles:
Nenhum
não existe intersecção entre os conjuntos. Por exemplo, ao dizer que
nenhum A é B garante-se que não existe um elemento de A que
também esteja em B. Sendo a recíproca verdadeira.
Exemplo
A : nenhum arquiteto é bancário.

Arquiteto Bancário
Algum
Os diagramas possuem intersecção e por isso pelo menos um
elemento na intersecção dos dois conjuntos, ou seja, que pertence a
ambos.
Exemplo
Todo
Algum arquiteto é bancário.
um dos conjuntos é subconjunto do outro.
Exemplo
todo arquiteto é bancário.
Bancário arquiteto
1) Prova: CESPE - 2011 - PREVIC - Técnico Administrativo
Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes
proposições.
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União.
Alguns professores universitários são servidores da União.
Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são
professores universitários”, então essas três proposições constituirão
um argumento válido.
2) Prova: CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Papiloscópico - Básicos
Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas,
respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos
que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos
que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um
argumento válido.
3) Prova: CESPE - 2011 - PREVIC - Técnico Administrativo
Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes
proposições.
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União.
Alguns professores universitários são servidores da União.
Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são
professores universitários”, então essas três proposições constituirão
um argumento válido.
4) Prova: CESPE - 2011 - PC-ES - Cargos de Nível Superior
Considere a seguinte sequência de proposições:
P1 - Existem policiais que são médicos.
P2 - Nenhum policial é infalível.
P3 - Nenhum médico é infalível.
5) Prova: CESPE - 2011 - PREVIC - Técnico Administrativo -
Básicos
Considere o diagrama abaixo.
Esse diagrama é uma prova de que o argumento a seguir é válido, ou
seja, as proposições I e II são premissas e a proposição III é uma
conclusão, pois é verdadeira por consequência das premissas.
I Nenhum analista administrativo é dançarino.
II Todos os dançarinos são ágeis.
III Logo, nenhum analista administrativo é ágil.
6) Prova: CESPE - 2007 - TRT-9R - Técnico Judiciário - Área
Administrativa
Suponha-se que as seguintes proposições sejam verdadeiras.
I Todo brasileiro é artista.
II Joaquim é um artista.
Nessa situação, se a conclusão for "Joaquim é brasileiro", então a
argumentação é correta.
7) Prova: CESPE - 2005 - TRT-16R - Técnico Judiciário - Área
Serviços Gerais
Considerando os argumentos I e II acima, julgue os próximos itens.
O argumento I não é válido porque, mesmo que as premissas P1 e
P2 sejam verdadeiras, isto não acarreta que a conclusão seja
verdadeira.
8) Prova: CESPE - 2005 - TRT-16R - Técnico Judiciário - Área
Serviços Gerais
O argumento II é válido porque toda vez que as premissas P1 e P2
forem verdadeiras, então a conclusão também será verdadeira.