Exercícios de Revisão

Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Trigonometria na Circunferência
Resolução de Triângulos
Matrizes
Determinantes
Sistemas Lineares
Análise Combinatória
Exercícios de Revisão
Na prova de recuperação final, não será permitido o uso de calculadora. As questões não
envolverão cálculos que as tornem necessárias.
A tabela dos ângulos notáveis também não será fornecida. Procure através da resolução
desta lista memorizá-la.
sen
cos
tg
30° 45° 60°
1
2
3
3
3
2
2
2
2
2
1 3
3
2
1
2

1) Calcule a área do triângulo abaixo:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
2) Dado o triângulo ABC retângulo em A, calcule:
a) sen B
b) cos B
c) tgB
d) sen C
e) cos C
f) tg C
3) Calcule as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos do
triângulo retângulo em que um dos catetos mede 3 e a hipotenusa mede 2√3.

2 51
4) Na figura abaixo, a hipotenusa mede 2 17 e cos B = 17 . Calcule os catetos
5) Calcule o valor do seno e tangente dos ângulos abaixo, sabendo que:
1
a)
cosα
=
2
3
b)
cosα
=
5
c)
cosα
=
2
2
6) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. Após percorrer 16km em linha reta,
qual a sua altura em relação ao solo?
7) Converta para Radianos os seguintes ângulos
a) 90° b) 135° c) 45° d) 30°
e) 36° f) 225° g) 1° h) 120°
8) Converta para graus
a) rad
2
π
3
d)
rad
2
π
3
b)
rad
2
π
7
e)
rad
6
π
4
c)
rad
5
π

9) Indique os valores correspondentes
a) sen 210° b) cos 225° c) tg 330°
d) cos 960° e) sen 1830° f) tg ( -1035°)
10
g)
tg
3
rad
7π
h)
cos rad
2
i) sen15πrad
10) Dois lados de um triângulo medem 8m e 12m e formam entre si um ângulo de 120°.
Calcule o terceiro lado.
11) Calcule a área de um triângulo que tem dois lados de medidas conhecidas, b = 7m e
c = 4m, formando entre si um ângulo de 60°.
12) Calcule os lados b e c de um triângulo ABC no qual a = 10, B=30° e C=45°.
Dado : sen105°
=
6 +
4
2
⎡2 −1⎤
⎡−
3 6 ⎤ ⎡− 2 5⎤
13) Sendo A= ⎢ ⎥ , B=
⎣3
7
⎢ ⎥ e C=
⎦ ⎣ 5 − 4
⎢ ⎥ , calcule A.B-4C
⎦ ⎣ 1 3⎦
14) Resolva as multiplicações de matrizes
⎡1
a) ⎢
⎣2
3
− 2
⎡ 1
3⎤
⎢
⎥.
⎢
5
1⎦
⎢⎣
− 2
2
3
1
3 ⎤
− 4
⎥
⎥
1 ⎥⎦
⎡4
2⎤
15) Calcule a matriz inversa de ⎢ ⎥
⎣6
8⎦
b) [ 1 2 3]
.
⎡ 2
⎢
⎢
3
⎢⎣
− 2
4
2
2
1 ⎤
−1
⎥
⎥
5 ⎥⎦

16) (UFRGS) A matriz A = (aij) 2x2 é tal que a ij = 2 -i se i = j e a ij = 0 se i ≠ j, logo a
soma de todos os elementos da matriz A -1 é:
a) ¾ b) -3/4 c) 6 d) –6 e) 4
17) Calcule os determinantes
⎡ 2
a)
⎢
⎢
1
⎢⎣
− 2
− 4
3
1
5⎤
7
⎥
⎥
6⎥⎦
18) Calcule x sabendo que
b)
⎡ 8
⎢
⎢
4
⎢⎣
− 2
⎡x
⎡1 − 2⎤
det =
⎢
⎢ ⎥ det
⎢
2
⎣2
3 ⎦
⎢⎣
1
19) Resolva os sistemas lineares abaixo:
a)
d)
⎧x
+ y = 6
⎨
⎩x
− y = 8
⎧2x
+ 3y
+ 3z
= 18
⎪
⎨3x
+ 2y
+ 5z
= 23
⎪
⎩5x
+ 4y
+ 2z
= 27
b)
⎧x
+ 2y
= 4
⎨
⎩2x
− y = 3
e)
c)
1
3
1
2
5
3
⎧x
+ y + z = 7
⎪
⎨2x
− 3y
− 2z
= 4
⎪
⎩3
+ 4y
− z = −1
2 ⎤
− 5
⎥
⎥
5 ⎥⎦
3 ⎤
−1
⎥
⎥
4 ⎥⎦
⎧x
− 2y
− 2z
= −1
⎪
⎨x
− y + z = −2
⎪
⎩2x
+ y + 3z
= 1
20) Durante o período de exibição de um filme, foram vendidos 2.000 bilhetes, e a
arrecadação foi de R$7.600,00. O preço do bilhete para adulto era de R$5,00 e para
criança R$3,00. Quantas crianças e quantos adultos assistiram ao filme nesse
período?

21) Examinado os anúncios abaixo, conclua o preço de cada faca, garfo e colher
22) Um clube promoveu um show de MPB ao qual compareceram 200 pessoas, entre
sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1.400,00 e todas as
pessoas pegaram ingresso. Sabendo que o o preço do ingresso foi de R$10,00 e que
cada sócio pagou metade deste valor, diga qual o número de sócios do clube no
show.
23) Num saco existem 75 moedas, no valor total de R$ 9,80 e pesando 348,5 gramas.
São moedas de R$ 0,05; R$ 0,10 e R$ 0,25, que pesam, respectivamente 4; 4,5 e 5,5
gramas. O número de moedas de R$ 0,10 é:
a) 21 b) 23 c) 27 d) 25 e) 29
24) Quantos são os anagramas da palavra PIRLIMPIMPIM?
25) Em um campeonato disputado por 24 equipes, quantas são as possibilidades para as
três primeiras posições.
26) Um professor comprou uma caixa de bombons para presentear os alunos no último
dia de aula. Mas ele se esqueceu de que tinha 28 alunos enquanto na caixa haviam
apenas 5 bombons. De quantas maneiras ele pode distribuir os bombons entre os
alunos? E se ele resolver que vai distribuir somente entre as meninas, quantas são
as possibilidades sabendo que existem 15 meninas na aula?