Poliana Daré Zampirolli Universidade Estadual do Norte ... - SOBER

ou, fazendo:
tem-se:
logYi = y ’
log a = a ’
l og b log 1+
r =
( ) b
= ’
y’ = a ’ + b’t
(3)
Após
o ajustamento (pelo método dos mínimos quadrados), encontra-se a taxa média
geométrica
de crescimento
(r), que pode ser anual ou mensal, dependendo do período
considera do. Apenas identificando-se o antilog de b’ [ou antilog (1+r)] e subtraindo-se 1:
[ antilog(
b'
) 1]
r −
= (4)
Padrão de variação estacional através do uso da média geométrica móvel
Para
obter o padrão de variação estacional das séries de preço, empregou-se o método
da média geométrica móvel centralizada, descrito em Hoffmann (1991). Na
obtenção do
padrão
de variação estacional com o uso da média geométrica móvel, pressupos-se
que o
preço, num determinado instante t (Pt = Pij, sendo que i = 1, 2, ..., n indica o ano e j = 1, 2, ...,
12 indica o mês) é constituído de três componentes:
a) uma tendência exponencial AB t = exp{a + bt}, com a mesma unidade de medida do preço,
onde a = lnA e b = lnB são os parâmetros;
b) um componente estacional adimensional εj tal que:
12
∏ ε j = 1
j=
1
c) um fator aleatório adimensional U , com E(lnU ) = 0
Assim, tem-se:
P = P = AB ε U
t
ij
t
l
t
t t
Pode-se demonstrar
que o componente estacional pode ser eliminado calculando-se a
média
geométrica móvel centralizada de doze termos (Gt), dada por:
12 0,
5
0,
5
G t Pt
−6
⋅ Pt
−5
⋅⋅
⋅ Pt
⋅⋅
⋅ Pt
+ 5 ⋅ Pt
+ 6
= (7)
Pode ser provado, ainda, que as diferenças dij
= dt = ln Pt – lnGt ou dij = lnDij, onde
Dij= D t = Pt/Gt são estimativas não tendenciosas dos componentes estacionais, sendo os
valores 100Dt = exp{dt} denominados índices
estacionais. Para se obter estimativas mais
eficientes
dos componentes estacionais, deve-se calcular a média aritmética dos valores de dij
v
referentes a um mesmo mês ( d j ):
j
*
j
d = ln D
(8)
3
(5)
(6)