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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO<br />
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS<br />
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA<br />
DAIANNE FERNANDES DIÓGENES<br />
ESCOAMENTO UNIFORME EM CONDUTOS LIVRES<br />
MOSSORÓ-RN<br />
2011<br />
0
DAIANNE FERNANDES DIÓGENES<br />
ESCOAMENTO UNIFORME EM CONDUTOS LIVRES<br />
Monografia apresentada à Universidade<br />
Federal Rural <strong>do</strong> Semi-Ári<strong>do</strong> – UFERSA,<br />
Departamento de Ciências Ambientais e<br />
Tecnológicas para a obtenção <strong>do</strong> título de<br />
Bacharel em Ciência e Tecnologia.<br />
Orienta<strong>do</strong>r: Prof. D. Sc. Sérgio Weine Paulino<br />
Chaves - UFERSA<br />
MOSSORÓ-RN<br />
2011<br />
1
DAIANNE FERNANDES DIÓGENES<br />
ESCOAMENTO UNIFORME EM CONDUTOS LIVRES<br />
PARECER:<br />
___________________________________________________________________________<br />
___________________________________________________________________________<br />
__________________________________________<br />
DATA DA DEFESA: ____ / ____ / ____<br />
BANCA EXAMINADORA<br />
________________________<br />
Prof. D. Sc. Sérgio Weine Paulino Chaves – UFERSA<br />
Orienta<strong>do</strong>r<br />
__________________________<br />
Prof. D. Sc. Manoel Januário da Silva Junior – UFERSA<br />
Primeiro Membro<br />
_________________________<br />
Prof. M. Sc. Francisco Aécio de Lima Pereira – UFERSA<br />
Segun<strong>do</strong> Membro<br />
2
Obrigada pai pelos sacrifícios que você<br />
fez em razão da minha educação.<br />
Sei que não foram poucos! Obrigada pelo<br />
incentivo e pela admiração desse curso que<br />
agora tenho o orgulho de concluir.<br />
Infelizmente não há espaço para escrever e<br />
DEDICATÓRIA<br />
agradecer aqui essa conquista que também é sua.<br />
Te amo.<br />
3
AGRADECIMENTOS<br />
A Deus, pelas constantes provas de amor que tem me da<strong>do</strong> e por permitir que este dia<br />
chegasse.<br />
Ao Prof. Sérgio Weine Paulino Chaves, por aceitar o convite para ser orienta<strong>do</strong>r desse<br />
trabalho monográfico e por mostrar tamanha disposição e atenção em garantir o meu sucesso<br />
nesta etapa da minha vida.<br />
A minha família, por me dar suporte em to<strong>do</strong>s os momentos.<br />
Aos amigos, Diego César e Jorge Artur, pelo tempo disponível na colaboração deste trabalho.<br />
A minha grande amiga, Michelle Oliveira, que em dias de desespero me acalmava com uma<br />
simples frase: Ei, vai dar certo!<br />
Às amigas, em especial, Evelen Freire e Michelle Oliveira, pelo companheirismo nas longas<br />
horas de estu<strong>do</strong>, inclusive nas madrugadas.<br />
A to<strong>do</strong>s aqueles que contribuíram de forma direta ou indiretamente para que este trabalho<br />
fosse concluí<strong>do</strong> com sucesso, muito obrigada.<br />
4
RESUMO<br />
O escoamento é o processo de movimentação das moléculas de um flui<strong>do</strong>, umas em relação às<br />
outras e aos limites impostos, poden<strong>do</strong> ser descrito por parâmetros físicos e pelo<br />
comportamento destes parâmetros ao longo <strong>do</strong> espaço e tempo, de mo<strong>do</strong> que, o estu<strong>do</strong> de<br />
água ou outros líqui<strong>do</strong>s, estan<strong>do</strong> eles em movimento ou não, é responsabilidade da hidráulica.<br />
Informações sobre o comportamento de um flui<strong>do</strong> e sua seção transversal num conduto livre<br />
são importantíssimas para identificar não só a vazão decorrente no mesmo, mas também para<br />
determinar o raio hidráulico, o melhor material de revestimento, a sua distribuição de<br />
velocidade e entre outras abordagens. Contu<strong>do</strong>, uma tubulação, diante da condição de conduto<br />
livre, tem por principais características, a presença da pressão atmosférica atuan<strong>do</strong> sobre a<br />
superfície líquida ou em pelo menos um ponto da sua seção de escoamento e a movimentação<br />
<strong>do</strong> líqui<strong>do</strong> independente da pressão existente, mas dependente da inclinação <strong>do</strong> fun<strong>do</strong> <strong>do</strong><br />
canal e da superfície líquida. Neste trabalho, apresenta-se uma revisão quanto às condições de<br />
um conduto livre, direcionadas às características <strong>do</strong> escoamento, até as suas análises<br />
econômicas. Com base nisso, foi feito exemplos que complementam a análise teórica na<br />
prática.<br />
Palavras-chave: Escoamento. Distribuição de velocidade. Pressão atmosférica. Condutos<br />
livres.<br />
5
LISTA DE FIGURAS<br />
Figura 1 – Característica <strong>do</strong> escoamento uniforme em conduto livre ...................................... 16<br />
Figura 2 – Elementos geométricos de um canal ....................................................................... 19<br />
Figura 3 – Análise para seções especiais .................................................................................. 25<br />
Figura 4 – Representação gráfica das velocidades ................................................................... 26<br />
Figura 5 – Ilustração da distribuição da velocidade (A) transversal e longitudinal (B) ........... 27<br />
Figura 6 – Diagrama da variação de velocidade com a profundidade...................................... 27<br />
Figura 7 – Forças que atuam sobre o flui<strong>do</strong> em escoamento uniforme .................................... 29<br />
6
LISTA DE TABELAS<br />
Tabela 1 – Taludes usuais <strong>do</strong>s canais ....................................................................................... 24<br />
Tabela 2 – Valores limites em função <strong>do</strong> material das paredes <strong>do</strong> canal ................................. 28<br />
Tabela 3 – Coeficientes m para a fórmula de Bazin ................................................................. 32<br />
Tabela 4 – Coeficiente n para a fórmula de Manning .............................................................. 34<br />
Tabela 5 – Coeficientes n para a fórmula de Ganguillet e Kutter ............................................ 35<br />
Tabela 6 – Coeficientes C para a fórmula de Kutter ................................................................ 36<br />
Tabela 7 – Coeficientes para a fórmula de Forchheimer ...................................................... 37<br />
Tabela 8 – Coeficientes para a fórmula de Gauckler-Strickler............................................. 39<br />
7
LISTA DE EQUAÇÕES<br />
Equação 1 – Determinação <strong>do</strong> número de Reynolds ............................................................... 15<br />
Equação 2 – Equação da Continuidade ................................................................................... 16<br />
Equação 3 – Equação de Bernoulli .......................................................................................... 17<br />
Equação 4 – Equação <strong>do</strong> raio hidráulico para seção retangular ............................................. 20<br />
Equação 5 – Equação <strong>do</strong> raio hidráulico para seção trapezoidal ............................................. 21<br />
Equação 6 – Equação <strong>do</strong> raio hidráulico para seção triangular ............................................... 21<br />
Equação 7 – Equação <strong>do</strong> raio hidráulico para seção circular com ângulo .............................. 22<br />
Equação 8 – Equação <strong>do</strong> raio hidráulico para seção circular à meia seção ............................. 22<br />
Equação 9 – Equação <strong>do</strong> raio hidráulico para seção circular à seção plena ............................ 23<br />
Equação 10 – Equação da vazão para seção circular............................................................... 23<br />
Equação 11 – 2ª lei de Newton ................................................................................................ 29<br />
Equação 12 – Tensão média de cisalhamento ......................................................................... 30<br />
Equação 13 – Tensão média de cisalhamento entre o flui<strong>do</strong> e o perímetro molha<strong>do</strong> ............. 30<br />
Equação 14 – Tensão média de cisalhamento para seções circulares retas ............................. 30<br />
Equação 15 – Equação de Chézy ............................................................................................. 31<br />
Equação 16 – Equação fundamental <strong>do</strong> escoamento permanente uniforme ........................... 31<br />
Equação 17 – Equação de Bazin ............................................................................................. 32<br />
Equação 18 – Coeficiente de Bazin ......................................................................................... 32<br />
Equação 19 – Equação de Kennedy ........................................................................................ 33<br />
Equação 20 – Equação de Kennedy melhorada....................................................................... 33<br />
Equação 21 – Equação de Chézy com o coeficiente de Manning ........................................... 34<br />
Equação 22 – Coeficiente de Manning .................................................................................... 34<br />
Equação 23 – Equação de Gauckler e Kutter .......................................................................... 35<br />
Equação 24 – Coeficiente Gauckler e Kutter .......................................................................... 35<br />
Equação 25 – Coeficiente de Kutter ........................................................................................ 36<br />
Equação 26 – Equação de Forchheime .................................................................................... 37<br />
Equação 27 – Coeficiente da fórmula universal ...................................................................... 38<br />
Equação 28 – Equação de Gauckler-Strickler ......................................................................... 38<br />
Equação 29 – Coeficiente de Gauckler-Strickler .................................................................... 38<br />
8
SUMÁRIO<br />
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 11<br />
2 OBJETIVOS ........................................................................................................................ 13<br />
2.1 Objetivo Geral .................................................................................................................... 13<br />
2.2 Objetivo Específico ............................................................................................................ 13<br />
3 REVISÃO DE LITERATURA ........................................................................................... 14<br />
3.1 Escoamento com superfície livre ........................................................................................ 14<br />
3.2 Caracterização <strong>do</strong> escoamento uniforme ............................................................................ 15<br />
3.3 Definição <strong>do</strong>s condutos livres............................................................................................. 17<br />
3.3.1 Classificação <strong>do</strong>s canais................................................................................................. 18<br />
3.3.2 Elementos geométricos .................................................................................................. 19<br />
3.3.3 Raio hidráulico das seções mais usuais ........................................................................ 20<br />
3.3.3.1 Seção retangular ........................................................................................................... 20<br />
3.3.3.2 Seção trapezoidal .......................................................................................................... 21<br />
3.3.3.3 Seção triangular ............................................................................................................ 21<br />
3.3.3.4 Seção circular parcialmente cheio ................................................................................ 22<br />
3.3.3.5 Seção circular à meia seção .......................................................................................... 22<br />
3.3.3.6 Seção circular à seção plena ......................................................................................... 23<br />
3.3.4 Principais formas geométricas ..................................................................................... 23<br />
3.4 Distribuição da velocidade ................................................................................................. 26<br />
3.4.1 Limites de velocidade média ......................................................................................... 28<br />
3.5 Equação geral de resistência ............................................................................................... 29<br />
3.6 Fórmulas práticas para o cálculo da velocidade média ...................................................... 31<br />
3.6.1 Fórmula de Bazin .......................................................................................................... 32<br />
3.6.2 Fórmula de Kennedy ..................................................................................................... 33<br />
3.6.3 Fórmula de Chézy com o coeficiente de Manning ...................................................... 34<br />
3.6.4 Fórmula de Ganguillet e Kutter ................................................................................... 35<br />
3.6.5 Fórmula de Kutter ......................................................................................................... 36<br />
3.6.6 Fórmula de Forchheime ................................................................................................ 37<br />
3.6.7 Fórmula Universal ......................................................................................................... 38<br />
3.6.8 Fórmula de Gauckler-Strickler .................................................................................... 38<br />
9
3.7 Perdas por evaporação e por infiltração ............................................................................. 39<br />
3.8 Canais com seção econômica ............................................................................................. 40<br />
4 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................... 41<br />
5 RESULTADOS .................................................................................................................... 42<br />
6 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 45<br />
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 46<br />
ANEXOS ................................................................................................................................. 48<br />
10
1 INTRODUÇÃO<br />
No tempo pré-histórico, a importância da água para a vida humana justificou a<br />
suposição de que um homem primitivo tenha ti<strong>do</strong> a idéia de desviar um rio <strong>do</strong> seu leito natural<br />
para um canal artificial, a fim de levar água até onde ela fosse necessária, a plantações ou aos<br />
homens. Com o objetivo de suprir suas necessidades, o homem primitivo fez com que os<br />
primeiros projetos hidráulicos fossem instala<strong>do</strong>s. Inicialmente, os mais antigos trabalhos eram<br />
de drenagem e irrigação e, com o passar <strong>do</strong> tempo, o avanço <strong>do</strong>s meios tecnológicos aju<strong>do</strong>u a<br />
construção de obras de vários tipos, inclusive barragens, canais, aquedutos e redes de esgotos<br />
(LINSLEY; FRANZINI, 1978).<br />
Essas obras primitivas não eram projetadas e construídas por engenheiros no senti<strong>do</strong><br />
atual da palavra. Os antigos construtores eram os artesãos e técnicos, que empregavam um<br />
notável critério intuitivo ao projetarem e executarem suas obras. Visto que na época, os<br />
materiais de construção não eram capazes de suportar grandes pressões, os construtores<br />
projetavam seus aquedutos como estruturas pesadas, para transportar água permanentemente a<br />
céu aberto (LINSLEY; FRANZINI, 1978).<br />
Conforme o passar <strong>do</strong> tempo, para o aproveitamento desses recursos hídricos necessitou<br />
de concepção, planejamento, projeto, construção e operação de meios para <strong>do</strong>mínio e a<br />
utilização das águas.<br />
Atualmente, embora o aproveitamento <strong>do</strong>s recursos hídricos seja, em princípio, função<br />
de engenheiros civis, surge à necessidade <strong>do</strong>s serviços de especialistas em outros campos. Os<br />
problemas relativos aos recursos hídricos interessam também a economistas, especialistas no<br />
campo das ciências políticas, geólogos, engenheiros mecânicos e eletricistas, químicos,<br />
biológicos e a outros especialistas em ciências sociais e naturais. Cada projeto de<br />
aproveitamento hídrico supõe um conjunto específico de condições físicas às quais deve ser<br />
condiciona<strong>do</strong>, razão pela qual, dificilmente podem ser aproveita<strong>do</strong>s projetos padroniza<strong>do</strong>s que<br />
conduzam a soluções simples. As condições específicas de cada projeto devem ser satisfeitas<br />
através da aplicação integrada <strong>do</strong>s conhecimentos fundamentais de várias disciplinas<br />
(LINSLEY; FRANZINI, 1978).<br />
Desde então, os projetos de aproveitamento hídrico com condutos livres são bastante<br />
aplicáveis nas práticas de engenharia, estan<strong>do</strong> presentes em áreas como o saneamento, a<br />
drenagem urbana, irrigação, hidroeletricidade, navegação e conservação <strong>do</strong> meio ambiente.<br />
11
Na prática o planejamento, o projeto e a construção de um canal estão condiciona<strong>do</strong>s<br />
por uma série de restrições de natureza variada. O projeto de um conduto em um sistema de<br />
drenagem urbana, por exemplo, pode depender de condições topográficas, geotécnicas,<br />
construtivas, de influência <strong>do</strong> sistema viário, existência de obras de arte, faixa de <strong>do</strong>mínio,<br />
etc. Todas estas condições mencionadas de caráter não hidráulico limitam a liberdade <strong>do</strong><br />
projetista no dimensionamento das seções (PORTO, 2004).<br />
Portanto, o estu<strong>do</strong> e a elaboração desses condutos são de forma bastante complexa, visto<br />
que existe uma variedade de condições em que os mesmos apresentam. Dessa forma é<br />
necessária a análise de vários fatores, como por exemplo, a declividade <strong>do</strong> ambiente natural, o<br />
estu<strong>do</strong> <strong>do</strong> coeficiente de rugosidade visan<strong>do</strong> futuramente à condição <strong>do</strong> canal, o melhor talude<br />
para a forma desejada e outros fatores (NEVES, 1979).<br />
12
2 OBJETIVOS<br />
2.1 Objetivo Geral<br />
Este trabalho visa descrever as condições específicas necessárias para a estimativa <strong>do</strong><br />
escoamento uniforme, em sistemas hidráulicos que possuem canais como principais méto<strong>do</strong>s<br />
de fazer escorrer o flui<strong>do</strong>.<br />
2.2 Objetivo Específico<br />
Produzir material didático relaciona<strong>do</strong> a condutos livres abrangen<strong>do</strong>, de forma direta, o<br />
teorema básico da Hidráulica (Bernoulli) e a equação da continuidade, detalhan<strong>do</strong> as<br />
principais características, suas formas geométricas mais aplicáveis, os materiais com suas<br />
respectivas rugosidades, tipo de escoamento e várias fórmulas para o desenvolvimento de<br />
vazões e velocidades, de tal mo<strong>do</strong> que esse conhecimento contribua para o estu<strong>do</strong> de muitos<br />
com a disciplina de Hidráulica.<br />
13
3 REVISÃO DE LITERATURA<br />
3.1 Escoamento com superfície livre<br />
Segun<strong>do</strong> Linsingen (2001), o escoamento de um líqui<strong>do</strong> nada mais é <strong>do</strong> que a variação<br />
da carga hidráulica de um recipiente desde que o sistema não possua nenhuma máquina<br />
hidráulica fornecen<strong>do</strong> alimentação. Contu<strong>do</strong>, esse escoamento é regi<strong>do</strong> por leis físicas e<br />
representa<strong>do</strong> quantitativamente por variáveis como vazão, profundidade e velocidade, sen<strong>do</strong><br />
descrito por equações de conservação de massa, energia e quantidade.<br />
A movimentação das moléculas de um flui<strong>do</strong> especifica uma classificação, referin<strong>do</strong>-se<br />
às condições limites, em escoamento livre e escoamento força<strong>do</strong>.<br />
O escoamento que se processa num tubo fecha<strong>do</strong>, ocupan<strong>do</strong> toda secção <strong>do</strong> tubo, e em<br />
geral com pressões diferentes de pressão atmosférica, identifica-se um escoamento em<br />
pressão. Se um líqui<strong>do</strong> se escoa em contato com a atmosfera, diz-se que há um escoamento<br />
com superfície livre; é o caso <strong>do</strong> canal, por exemplo.<br />
O escoamento livre, ou escoamento em canais abertos, é caracteriza<strong>do</strong> pela presença de<br />
uma superfície em contato com a atmosfera, submetida, portanto, a pressão atmosférica.<br />
Assim, ao passo que nos escoamentos em condutos força<strong>do</strong>s as condições de contorno são<br />
sempre bem definidas, nos escoamentos livres estas condições podem ser variáveis, no tempo<br />
e no espaço.<br />
Todavia, os movimentos <strong>do</strong>s flui<strong>do</strong>s estão submeti<strong>do</strong>s a escoamentos laminares, de<br />
transição ou turbulentos. Osborne Reynolds, diante de experimentos que consistia na injeção<br />
de um líqui<strong>do</strong> corante, na posição central de um escoamento de água interno a tubo circular de<br />
vidro transparente, classificou como escoamento laminar quan<strong>do</strong> o filete de corante não se<br />
misturou com a água no interior <strong>do</strong> tubo, permanecen<strong>do</strong> no centro <strong>do</strong> tubo. Para o filete com<br />
comportamento de dissipação rápida, apresentan<strong>do</strong> uma mistura transversal intensa, Reynolds<br />
classificou como escoamento turbulento e o escoamento de transição sen<strong>do</strong> o escoamento<br />
intermediário entre o laminar e o turbulento com uma dissipação lenta.<br />
Analisan<strong>do</strong> a equação 1, quan<strong>do</strong> o número de Reynolds (R) for menor <strong>do</strong> que 2000, é<br />
denomina<strong>do</strong> um escoamento laminar, e acima de 4000, é denomina<strong>do</strong> de turbulento, entre os<br />
<strong>do</strong>is, é considera<strong>do</strong> de transição, sen<strong>do</strong> estes valores denomina<strong>do</strong>s críticos (GIBES, 1974).<br />
14
sen<strong>do</strong>:<br />
R Número de Reynolds;<br />
Raio hidráulico, em m;<br />
Velocidade de escoamento no conduto, em ;<br />
Viscosidade cinemática <strong>do</strong> flui<strong>do</strong>, em m 2 /s.<br />
No entanto, o escoamento quanto aos condutos livres são classifica<strong>do</strong>s em várias<br />
maneiras. Sen<strong>do</strong> esse escoamento dividi<strong>do</strong> em permanente ou não permanente, onde o<br />
permanente é subdividi<strong>do</strong> em uniforme ou varia<strong>do</strong>. E consequentemente, o varia<strong>do</strong> é<br />
subdividi<strong>do</strong> em gradualmente ou bruscamente.<br />
Quan<strong>do</strong> a velocidade local em um ponto qualquer da corrente permanecer invariável no<br />
tempo, em módulo e em direção, denomina-se escoamento permanente. Ao contrário, o<br />
escoamento não permanente é defini<strong>do</strong> quan<strong>do</strong> a velocidade em certo ponto varia com o<br />
passar <strong>do</strong> tempo.<br />
O regime uniforme se encontra com velocidades locais paralelas entre si e constantes ao<br />
longo de uma mesma trajetória; elas podem, entretanto, diferir de uma trajetória para outra.<br />
Quan<strong>do</strong> as trajetórias não são paralelas entre si, o escoamento é dito varia<strong>do</strong> ou não<br />
uniforme, assim a declividade da linha d’água não é paralela à declividade de fun<strong>do</strong> e os<br />
elementos característicos <strong>do</strong> regime variam de uma seção para outra.<br />
O escoamento varia<strong>do</strong> gradualmente ocorre com as características da corrente varian<strong>do</strong><br />
de forma lenta e gradual, de seção a seção. Ao contrário, o escoamento varia<strong>do</strong> bruscamente,<br />
passa por uma elevação brusca da superfície livre que se produz quan<strong>do</strong> a corrente de forte<br />
velocidade encontra uma corrente de fraca velocidade.<br />
3.2 Caracterização <strong>do</strong> escoamento uniforme<br />
Nos condutos livres existe movimento uniforme quan<strong>do</strong> a seção <strong>do</strong> escoamento é<br />
constante em forma e dimensão, conforme se vê na equação 2, quan<strong>do</strong> a velocidade mantém-<br />
se à custa da declividade <strong>do</strong> fun<strong>do</strong> <strong>do</strong> canal, e quan<strong>do</strong> existe uma constância <strong>do</strong>s parâmetros<br />
hidráulicos, como área molhada, altura d’água, etc., para as várias seções <strong>do</strong> canal.<br />
15<br />
(1)
sen<strong>do</strong>:<br />
Q Vazão, em m 3 /s;<br />
A Área, em m 2 ;<br />
V Velocidade, em m/s,<br />
Segun<strong>do</strong> Carvalho (2003), o movimento uniforme só é atingi<strong>do</strong> depois da zona de<br />
transição, cujo comprimento dependerá principalmente das resistências oferecidas ao<br />
escoamento e só ocorre em condições de equilíbrio dinâmico, isto é, quan<strong>do</strong> houver um<br />
balanceamento entre a força acelera<strong>do</strong>ra e a força de resistência.<br />
Para Porto (2004), essa força de resistência depende da velocidade média <strong>do</strong><br />
escoamento e, portanto é necessário que esta velocidade atinja um determina<strong>do</strong> valor para que<br />
haja o equilíbrio entre essas forças. Por isto é necessário que o canal tenha um comprimento<br />
razoável para que haja a possibilidade <strong>do</strong> estabelecimento <strong>do</strong> escoamento permanente e<br />
uniforme, fora <strong>do</strong>s trechos onde existe a influência das extremidades de montante e jusante.<br />
Conforme a Figura 1, aplican<strong>do</strong>-se a equação de Bernoulli (equação 3) as duas seções A<br />
e B <strong>do</strong> canal, onde existe o movimento uniforme, obtém-se:<br />
Figura 1 – Característica <strong>do</strong> escoamento uniforme em conduto livre<br />
Fonte adaptada: (LINSLEY; FRANZINI, 1978).<br />
16<br />
(2)
sen<strong>do</strong>:<br />
=<br />
Cota <strong>do</strong> plano de referência arbitrário <strong>do</strong> ponto “a” ao fun<strong>do</strong> <strong>do</strong> canal, em m;<br />
Cota <strong>do</strong> plano de referência arbitrário <strong>do</strong> ponto “b” ao fun<strong>do</strong> <strong>do</strong> canal, em m;<br />
Pressão exercida no ponto “a”, em<br />
Pressão exercida no ponto “b”, em<br />
Peso específico <strong>do</strong> flui<strong>do</strong>, em<br />
Velocidade de escoamento no ponto “a”, em m/s;<br />
Velocidade de escoamento no ponto “b”, em m/s;<br />
Perda de carga, em m.<br />
;<br />
Entretanto, sen<strong>do</strong> = e VA = VB, consequentemente hf = ZA – ZB = IL, onde “I” é a<br />
declividade da linha de energia e “L” é a distância entre as duas seções.<br />
Segun<strong>do</strong> Neves (1979), a perda de carga hidráulica é igual à perda unitária de altura<br />
topográfica; sen<strong>do</strong> geralmente pequena a diferença entre o comprimento “L” <strong>do</strong> canal e a sua<br />
projeção horizontal, na maioria <strong>do</strong>s casos pode-se considerar, sem grande erro, a perda de<br />
carga unitária igual à declividade <strong>do</strong> fun<strong>do</strong>.<br />
Diante de to<strong>do</strong>s os estu<strong>do</strong>s, os canais uniformes e o escoamento uniforme não existem<br />
na natureza. Até mesmo no caso de condutos artificiais prismáticos, longos e de pequena<br />
declividade, as condições apenas se aproximam <strong>do</strong> movimento uniforme (AZEVEDO et al.,<br />
1998).<br />
3.3 Definição <strong>do</strong>s condutos livres<br />
O escoamento de água através de uma tubulação, sob condições de conduto força<strong>do</strong>,<br />
tem por principais características o fato de a tubulação ser fechada, a seção ser plena, de atuar<br />
sobre o líqui<strong>do</strong> uma pressão diferente da atmosférica e o escoamento ocorrer por gravidade ou<br />
por bombeamento, ou seja, to<strong>do</strong> o contorno da veia líquida está em contato com a parede<br />
;<br />
;<br />
17<br />
(3)
sólida. Já nos condutos livres ou canais, a característica principal é a presença da pressão<br />
atmosférica atuan<strong>do</strong> sobre a superfície <strong>do</strong> líqui<strong>do</strong>, em uma seção aberta, como nos canais de<br />
irrigação e drenagem, ou fechada, como nos condutos esgotos e galerias de águas pluviais.<br />
Neste caso, o escoamento se processa necessariamente por gravidade e o contorno da veia<br />
líquida se encontra em parte ou na sua totalidade em contato com a atmosfera (PORTO,<br />
2004).<br />
3.3.1 Classificação <strong>do</strong>s canais<br />
Quanto à classificação, os canais podem ser naturais ou artificiais. Os condutos d’água<br />
existentes na Natureza, como pequenas correntes, córregos, rios, estuários e outros, são<br />
nomea<strong>do</strong>s de naturais. Aqueles em que apresentam seção aberta ou fechada, desenvolvi<strong>do</strong>s<br />
pela ação humana, como os canais de irrigação e navegação, aquedutos, galerias e outros,<br />
recebem o nome de artificiais (PORTO, 2004).<br />
Quanto aos condutos apresentarem formas abertas ou fechadas, em se tratan<strong>do</strong> aos<br />
condutos livres abertos, simplesmente eles são denomina<strong>do</strong>s canais, enquanto que os condutos<br />
fecha<strong>do</strong>s são denomina<strong>do</strong>s aquedutos.<br />
Os canais também são classifica<strong>do</strong>s como prismáticos e não prismáticos. Quan<strong>do</strong><br />
possuírem o comprimento da seção reta e a declividade de fun<strong>do</strong> constante, são chama<strong>do</strong>s de<br />
prismáticos; caso contrário não prismático (PORTO, 2004).<br />
Nos casos em que apresentam uma seção transversal, com características geométricas<br />
constantes, seja retilíneo, com rugosidade das paredes e declividade constantes são<br />
considera<strong>do</strong>s uniformes. Na presença de variação <strong>do</strong>s parâmetros são não uniformes.<br />
Contu<strong>do</strong>, quan<strong>do</strong> são analisa<strong>do</strong>s os aspectos relativos à rugosidade das paredes, para as<br />
tubulações usuais em condutos livres, é difícil a especificação <strong>do</strong> valor numérico da<br />
rugosidade em revestimento sem controle de qualidade industrial ou, mais complica<strong>do</strong>, no<br />
caso de canais naturais.<br />
18
3.3.2 Elementos geométricos<br />
Dentre as mais variadas formas <strong>do</strong>s condutos livres, sen<strong>do</strong> canais prismáticos ou não<br />
prismáticos, to<strong>do</strong>s eles dependen<strong>do</strong> da sua seção transversal, possuem suas próprias<br />
características relevantes aos principais elementos geométricos. Tais elementos estão<br />
dimensiona<strong>do</strong>s na Figura 2, que são: área molhada, perímetro molha<strong>do</strong>, raio hidráulico,<br />
largura <strong>do</strong> topo, altura d’água ou tirante d’água e altura hidráulica ou altura média.<br />
a) Área molhada (A): é a área útil da seção de escoamento numa seção transversal<br />
poden<strong>do</strong> variar de acor<strong>do</strong> com a vazão de alimentação <strong>do</strong> local.<br />
b) Perímetro molha<strong>do</strong> (P): é a linha que limita a seção molhada junto às paredes e ao<br />
fun<strong>do</strong> <strong>do</strong> canal.<br />
c) Raio hidráulico: é a relação entre a área molhada e o perímetro.<br />
d) Largura de topo (B): é a largura da seção <strong>do</strong> canal na superfície livre.<br />
e) Altura d’água ou tirante d’água (Y): é a distancia vertical <strong>do</strong> ponto mais baixo da<br />
seção <strong>do</strong> canal até a superfície livre.<br />
f) Altura hidráulica ou altura média ( ): é a relação entre a área molhada e a largura<br />
da seção <strong>do</strong> canal na superfície livre.<br />
Figura 2 – Elementos geométricos de um canal<br />
Fonte: (BAPTISTA; LARA, 2006).<br />
19
3.3.3 Raio hidráulico das seções mais usuais<br />
Dentro <strong>do</strong>s diversos modelos ou formas geométricas de canais, o raio hidráulico é<br />
fundamental para a determinação da vazão ou da velocidade, sen<strong>do</strong> esse elemento geométrico<br />
a relação entre a área útil da seção de escoamento numa seção transversal poden<strong>do</strong> variar de<br />
acor<strong>do</strong> com a vazão de alimentação o conduto (A) e o perímetro molha<strong>do</strong> (P) que é a linha<br />
que limita a seção molhada junto às paredes e ao fun<strong>do</strong> <strong>do</strong> canal.<br />
Diante disso, para cada tipo de seção é estabelecida uma fórmula para a determinação<br />
<strong>do</strong> mesmo. Em relação às seções retangulares, trapezoidais, triangulares e circular<br />
parcialmente cheio, a análise <strong>do</strong> raio hidráulico é baseada conforme Carvalho, (2003). Para os<br />
condutos em seção circular, a meia ou plena seção, a solução <strong>do</strong> raio hidráulico é baseada em<br />
Azeve<strong>do</strong> et al., (1977).<br />
3.3.3.1 Seção retangular<br />
Largura da superfície = B<br />
Profundidade = Y<br />
Área = BY<br />
Perímetro = B + 2Y<br />
Raio hidráulico ( ) =<br />
20<br />
(4)
3.3.3.2 Seção trapezoidal<br />
Largura da superfície (B) = b + 2ZY<br />
Área (A) = Y(b + ZY)<br />
Perímetro (P) = b + 2Y√<br />
Raio hidráulico ( ) =<br />
3.3.3.3 Seção triangular<br />
Largura da superfície (B) = 2ZY<br />
Área (A) = Z<br />
Perímetro (P) = 2Y√<br />
Raio hidráulico ( ) =<br />
=<br />
√<br />
√ (5)<br />
√<br />
21<br />
(6)
3.3.3.4 Seção circular parcialmente cheio<br />
Largura da superfície = B<br />
Diâmetro da seção = D<br />
Profundidade de escoamento = = Y<br />
Área (A) =<br />
Perímetro (P) =<br />
Ângulo ( ) =<br />
Raio hidráulico ( ) =<br />
3.3.3.5 Seção circular à meia seção<br />
Profundidade de escoamento = Y<br />
Diâmetro da seção = D<br />
22<br />
(7)<br />
(8)
3.3.3.6 Seção circular à seção plena<br />
O estu<strong>do</strong> em seção circular é de grande interesse prático, pois como o escoamento em<br />
condição plena dificilmente ocorre, é necessário calcular rapidamente o raio hidráulico, a<br />
velocidade e a vazão das seções parciais (NEVES, 1979).<br />
Contu<strong>do</strong>, Manning estabeleceu uma fórmula específica, mostrada na equação 10, para<br />
os condutos condizentes de seção circular parcialmente cheia, que também pode ser analisa<strong>do</strong><br />
por questão de ângulos, e para seção circular totalmente cheia ou plena.<br />
⁄<br />
⁄ (10)<br />
Diante desse estu<strong>do</strong> para os canais circulares, Azeve<strong>do</strong> et at., (1998) especificam como<br />
identificar a profundidade de escoamento que o conduto livre apresenta, possuin<strong>do</strong> a vazão ou<br />
a velocidade <strong>do</strong> mesmo ( Anexos A e B).<br />
3.3.4 Principais formas geométricas<br />
As formas das seções transversais <strong>do</strong>s canais são muito variáveis. Dentre elas utilizam-<br />
se seções abertas (<strong>semi</strong>circulares, retangulares, trapezoidais, triangulares), ou fechadas<br />
(circulares, ovais, elípticas, ferradura, etc.), conforme o tipo de obra e a natureza das paredes<br />
ou <strong>do</strong> seu revestimento (Neves, 1979).<br />
Conforme Neves (1979), nas formas abertas, as seções <strong>semi</strong>circulares são usadas em<br />
calhas metálicas ou de madeira, ou em canais de concreto, e as triangulares, em geral,<br />
23<br />
(9)
somente em canais de pequenas dimensões. As formas retangulares podem ser usadas<br />
somente para canais abertos em rochas, ou executa<strong>do</strong>s com paredes de alvenaria, concreto ou<br />
de madeira e as formas trapezoidais são muito utilizadas para canais abertos em terreno<br />
natural, dependen<strong>do</strong> o ângulo <strong>do</strong>s taludes da natureza <strong>do</strong> mesmo.<br />
Para a forma trapezoidal existe um talude (), especifica<strong>do</strong>s na Tabela 1, que indica a<br />
inclinação das paredes laterais <strong>do</strong> canal, sen<strong>do</strong> que, se o canal não tiver revestimento à<br />
inclinação das paredes deve satisfazer ao talude natural das terras, para que haja uma<br />
instabilidade e permanência, por tal observação, esse conduto nem sempre é a<strong>do</strong>ta<strong>do</strong><br />
(AZEVEDO et al., 1998).<br />
Tabela 1 – Taludes usuais <strong>do</strong>s canais<br />
NATUREZA DAS PAREDES = 1:Z tg α<br />
Canais em terra, em geral, sem revestimento 1:2 a 1:5 26º34’ a 11º19’<br />
Saibro, terra porosa 1:2 26º34’<br />
Cascalho roliço 1:1,75 29º45’<br />
Terra compacta, sem revestimento 1:1,5 33º41’<br />
Terra muito compacta, paredes rochosas 1:1,25 38º40’<br />
Rochas estratificadas, alvenarias de pedra bruta 1:0,5 63º26’<br />
Rochas compactas, alvenaria, concreto 1:0 90º<br />
Fonte: (AZEVEDO et al., 1998).<br />
Contu<strong>do</strong>, os condutos sob forma circular são a<strong>do</strong>ta<strong>do</strong>s para grandes canais pelo fato<br />
estrutural e por causa <strong>do</strong>s processos de execução. Já o <strong>semi</strong>circular, frequentemente, não pode<br />
ser realiza<strong>do</strong> pelo fato estrutural, dificuldade de execução ou inexistência de revestimento no<br />
caso se for escava<strong>do</strong> (AZEVEDO et al., 1998).<br />
Azeve<strong>do</strong> et al., (1998), afirmam que o valor máximo para a velocidade das águas, num<br />
conduto circular, ocorre quan<strong>do</strong> o conduto está parcialmente cheio e já a maior vazão que se<br />
pode conseguir não é a que se obtém com o conduto funcionan<strong>do</strong> completamente cheio.<br />
Segun<strong>do</strong> Porto (2004), os canais com seções transversais circulares são as mais<br />
empregadas na maioria das obras em que são necessárias seções fechadas, por exemplo, os<br />
coletores de esgotos, as galerias de águas pluviais e as linhas adutoras. Estes condutos<br />
fecha<strong>do</strong>s podem ter cobertura plana, simplesmente uma laje de cobertura, ou cobertura em<br />
formato especial.<br />
Dentre os formatos especiais, obras como de esgotamento de médio e grande porte,<br />
como interceptores e emissários de esgoto, galerias de drenagem sob aterros ro<strong>do</strong>viários etc.,<br />
24
algumas vezes são desenvolvidas seções como oval normal inverti<strong>do</strong>, capacete, arco de<br />
circulo alto, arco de circulo baixo, mostra<strong>do</strong>s na Figura 3, em que cada forma geométrica<br />
apresenta os valores da área, <strong>do</strong> perímetro e <strong>do</strong> raio hidráulico, em função <strong>do</strong> diâmetro (D) e<br />
da altura da seção (H) (PORTO, 2004).<br />
Figura 3 – Análise para seções especiais<br />
Fonte: (PORTO, 2004).<br />
25
3.4 Distribuição da velocidade<br />
A distribuição vertical da velocidade, de mo<strong>do</strong> geral, nos canais prismáticos, segue uma<br />
lei aproximadamente parabólica, com valores decrescentes com a profundidade e a máxima<br />
velocidade ocorren<strong>do</strong> um pouco abaixo da superfície livre, poden<strong>do</strong> atingir 1/3 da<br />
profundidade, como pode ser visto na Figura 4. A velocidade média se dá, geralmente, a 3/5<br />
da profundidade e a velocidade mínima está no fun<strong>do</strong> (DAKER, 1969; PORTO, 2004;<br />
AZEVEDO et al., 1998; BERNARDO; SOARES; MANTOVANI, 2005; CORONEL, 1975;<br />
LENCASTRE,1972; NEVES,1979; PIMENTA, 1977).<br />
Figura 4 – Representação gráfica das velocidades<br />
Fonte: (PORTO, 2004)<br />
A desuniformidade nos perfis de velocidades nos condutos livres é originada pelas<br />
tensões de cisalhamento no fun<strong>do</strong> e paredes e pela presença da superfície livre, sen<strong>do</strong> assim,<br />
dependente da forma geométrica da seção (PORTO, 2004).<br />
A análise da distribuição da velocidade é dividida em duas seções, a seção transversal e<br />
a longitudinal, especificadas, respectivamente, nas Figuras 5 (A) e 5 (B). Na seção transversal<br />
a resistência das paredes e <strong>do</strong> fun<strong>do</strong> reduz à velocidade. As velocidades <strong>do</strong>s diferentes filetes<br />
líqui<strong>do</strong>s que atravessam essa seção são afetadas pela ação retarda<strong>do</strong>ra das paredes e pela<br />
superfície livre, onde agem a tensão superficial e a resistência <strong>do</strong> ar. Portanto, a velocidade<br />
varia muito de um filete para outro, sen<strong>do</strong> maior nos mais afasta<strong>do</strong>s das paredes e <strong>do</strong> fun<strong>do</strong>.<br />
Na outra seção, a longitudinal, a velocidade é encontrada pela média aritmética entre as<br />
velocidades pontuais. Consideran<strong>do</strong> a velocidade média em determinada seção como igual a<br />
1, especificada na Figura 5 (B), pode ser traça<strong>do</strong> o diagrama de variação da velocidade com a<br />
26
profundidade, mostra<strong>do</strong> na Figura 6 (AZEVEDO et al., 1998; CARVALHO, 2003; PORTO,<br />
2004; NEVES, 1979).<br />
Figura 5 – Ilustração da distribuição da velocidade (A) transversal e longitudinal (B)<br />
(A)<br />
Fonte: (AZEVEDO et al., 1998).<br />
Figura 6 – Diagrama da variação de velocidade com a profundidade<br />
Fonte: (AZEVEDO et al., 1998).<br />
(B)<br />
27
3.4.1 Limites de velocidade média<br />
Segun<strong>do</strong> Daker (1969), um canal com velocidade média muito pequena, ou com<br />
declividade de baixa escala, não impede a formação de depósitos e o desenvolvimento da<br />
vegetação, o que não só dificulta o escoamento, exigin<strong>do</strong> frequentes e custosas limpezas,<br />
como prejudica a qualidade da água. Por outro la<strong>do</strong>, para canais com velocidades médias<br />
muito grandes, ou com declividades excessivas, surgem determinas corrosões e<br />
desmoronamentos das paredes e fun<strong>do</strong> <strong>do</strong>s canais, sen<strong>do</strong> que seu valor máximo vai depender,<br />
logicamente, da natureza dessas. Contu<strong>do</strong>, um conduto em movimento uniforme, permanece<br />
entre limites estabeleci<strong>do</strong>s por experiências, não deven<strong>do</strong> possuir velocidade média muito<br />
pequena, nem muito grande. A Tabela 2 mostra as velocidades limites em função <strong>do</strong> material<br />
das paredes <strong>do</strong> canal.<br />
Tabela 2– Velocidades limites em função <strong>do</strong> material das paredes <strong>do</strong> canal<br />
MATERIAL VELOCIDADE (m/s)<br />
Canal em areia muito fina 0,23 a 0,30<br />
Canal em areia solta muito fina 0,30 a 0,45<br />
Canal em areia grossa ou terreno arenoso pouco compacta<strong>do</strong> 0,45 a 0,60<br />
Canal em terreno arenoso comum 0,60 a 0,75<br />
Canal em terreno sílico – argiloso 0,75 a 0,80<br />
Canal em marga, terrenos de aluviões ou detritos vulcânicos 0,80 a 0,90<br />
Canal em terreno argiloso – compacto 0,90 a 1,15<br />
Canal em cascalho grosso, pedregulho ou piçarra 1,50 a 1,80<br />
Canal em conglomera<strong>do</strong>, cascalho aglutina<strong>do</strong>, esquisto mole,<br />
rochas sedimentares moles, argila compacta dura<br />
1,80 a 2,40<br />
Canal em rocha resistente 2,40 a 2,50<br />
Canal de concreto 4,50 a 6,00<br />
Fonte: (NEVES, 1979; PORTO, 2004; SILVESTRE, 1983 apud BERNARDO; SOARES; MANTOVANI,<br />
2005; CARVALHO, 2009; SILVESTRE, 1983 apud CARVALHO, 2003).<br />
28
3.5 Equação geral de resistência<br />
Para os canais com escoamento permanente e uniforme em canais prismáticos, o<br />
cálculo, em equações de resistência é feito a partir da condição de equilíbrio dinâmico entre as<br />
forças sobre a massa d’água, relacionan<strong>do</strong> a velocidade média, ou vazão, através de<br />
parâmetros geométricos e da rugosidade <strong>do</strong> perímetro molha<strong>do</strong> (PORTO, 2004).<br />
Analisan<strong>do</strong> um trecho de comprimento unitário ABCD, conforme a Figura 7, em<br />
movimento uniforme, a velocidade mantêm-se a custa da declividade <strong>do</strong> fun<strong>do</strong> <strong>do</strong> canal “I0”,<br />
declividade essa que será a mesma para superfície livre das águas. Contu<strong>do</strong>, as forças que<br />
atuam sobre o volume de controle ABCD são a componente da força de gravidade na direção<br />
<strong>do</strong> escoamento, , as forças de pressão hidrostática e a força de cisalhamento nas<br />
paredes e fun<strong>do</strong> (PORTO, 2004).<br />
Figura 7 – Forças que atuam sobre o flui<strong>do</strong> em escoamento uniforme<br />
Fonte: (Porto, 2004).<br />
Aplican<strong>do</strong> a 2ª Lei de Newton ao volume de controle, tem-se:<br />
∑ (11)<br />
29
Já que, por hipótese, o escoamento é uniforme, , e, portanto, , e<br />
como , em que “A” é a área molhada, “P” é o perímetro molha<strong>do</strong> e “W” é o peso, a<br />
equação 11 fica:<br />
e daí:<br />
fica:<br />
Como, para ângulos pequenos ( < 6°), pode ser feita a aproximação:<br />
⁄<br />
em que “0” é a tensão média de cisalhamento entre o flui<strong>do</strong> e o perímetro da seção em<br />
contato com o flui<strong>do</strong> (perímetro molha<strong>do</strong>).<br />
Contu<strong>do</strong>, em tubos de seções circulares retas, essa tensão média de cisalhamento<br />
também pode ser escrita como:<br />
em que “f” é o fator de atrito, função <strong>do</strong> número de Reynolds e da rugosidade da parede.<br />
Assim, o raio hidráulico é o parâmetro que serve para levar em conta as diferenças entre<br />
seções retas de tubos circulares e canais prismáticos fazen<strong>do</strong> comparação entre as equações 13<br />
e 14.<br />
30<br />
(12)<br />
(13)<br />
(14)
que após desenvolvida fica:<br />
√<br />
√<br />
Fazen<strong>do</strong> √<br />
tem-se finalmente:<br />
√ (15)<br />
Esta última equação é indicada para os escoamentos turbulentos rugosos em canais e é<br />
considerada a fórmula de Chézy. Sen<strong>do</strong> essa fórmula aplicada na equação da continuidade<br />
torna-se a equação fundamental <strong>do</strong> escoamento permanente uniforme, como mostra a equação<br />
16 (PORTO, 2004)<br />
√ (16)<br />
Além disso, deve-se levar em consideração que o fator de atrito é encontra<strong>do</strong> conforme<br />
a meto<strong>do</strong>logia <strong>do</strong>s condutos força<strong>do</strong>s.<br />
Contu<strong>do</strong>, depois dessa aplicação de Chézy, que efetua uma aplicação matemática <strong>do</strong><br />
escoamento uniforme em condutos livres, surgiram diversas formulações para a determinação<br />
<strong>do</strong> coeficiente C, de caráter fundamental empírico.<br />
3.6 Fórmulas práticas para o cálculo da velocidade média<br />
Várias foram às fórmulas desenvolvidas para o cálculo da velocidade média <strong>do</strong> flui<strong>do</strong><br />
em um canal, porém relativa de autor para autor as mais utilizadas.<br />
Para Azeve<strong>do</strong> et al., (1998); Carvalho (2009); Porto (2004); Giles (1974), as fórmulas<br />
mais utilizadas são as de Chézy e de Manning. Diante de experimentos, Daker (1969), a<strong>do</strong>ta<br />
como a principal fórmula a de Bazin, não só pela sua simplicidade, como, também, por ser<br />
muito conhecida entre os engenheiros hidráulicos. Segun<strong>do</strong> Neves (1979), as fórmulas<br />
31
antigas, Prony, St. Venant, Eytelvein, trazem apenas interesses históricos, ao contrário das<br />
modernas que são baseadas nas experiências de Darcy e Banzi (1855-1869). Segun<strong>do</strong><br />
Carvalho (2003), a análise da velocidade média é encontrada pelas equações de Strickler e de<br />
Manning. Para Bernar<strong>do</strong>; Soares; Mantovani (2005) e Coronel (1975), as mais usadas são as<br />
de Chézy, Bazin e Manning. Para Lencastre (1972), as fórmulas estudadas foram de Chézy,<br />
Strickler, Bazin, e Kutter.<br />
3.6.1 Fórmula de Bazin<br />
Os estu<strong>do</strong>s comparativos de umas 700 experiências realizadas em canais de diversas<br />
naturezas, feitas por Darcy e Bazin, resultou à fórmula conhecida hoje por fórmula de Bazin,<br />
especificada na equação 17 (DAKER, 1969).<br />
onde:<br />
√ (17)<br />
√<br />
√<br />
e “m”, o coeficiente dependente da natureza da parede e detalha<strong>do</strong> na Tabela 3.<br />
Tabela 3– Coeficientes “m” da fórmula de Bazin<br />
NATUREZA DAS PAREDES M<br />
Paredes muito lisas (cimento, madeira aplainada, etc) 0,06<br />
Paredes lisas (tijolo, cantaria e pranchões) 0,16<br />
Paredes de alvenaria 0,46<br />
Parede mista (seção irregular em terra, cascalho) 0,85<br />
Parede de terra comum 1,30<br />
Paredes de terra de grande resistência (fun<strong>do</strong> de seixos, paredes gamadas) 1,75<br />
Fonte: (DAKER, 1969; NEVES, 1979; BERNARDO; SOARES; MANTOVANI, 2005; LENCASTRE, 1972).<br />
32<br />
(18)
Essa fórmula de Bazin se aplica a qualquer forma de seção, e embora estabelecida para<br />
canais artificiais, também é aplicável aos canais naturais, se bem que com menor exatidão<br />
(NEVES,1979).<br />
3.6.2 Fórmula de Kennedy<br />
Segun<strong>do</strong> Azeve<strong>do</strong> et. al., (1998), R.G. Kennedy após um grande número de<br />
observações, em um estu<strong>do</strong> que abrangeu 22 canais da Índia, chegou a seguinte fórmula<br />
empírica (equação 19), para a determinação da velocidade desejável ou velocidade de<br />
equilíbrio:<br />
Onde:<br />
Velocidade média crítica, ou de equilíbrio, m/s;<br />
Profundidade <strong>do</strong> canal, em m;<br />
Constante;<br />
Constante.<br />
Conforme as investigações de Kennedy, o valor de “n” foi estabeleci<strong>do</strong> em 0,55 e o<br />
valor de “ ” foi estabeleci<strong>do</strong> em 0,64, e assim especifican<strong>do</strong> melhor sua dedução, como vista<br />
na equação 20 (AZEVEDO et al., 1998).<br />
A idéia geral de Kennedy consistia em admitir que as condições de escoamento em um<br />
canal podiam se alterar mediante a ação da corrente, até que fosse atingida uma velocidade<br />
conveniente, dependente da profundidade (AZEVEDO et al., 1998).<br />
33<br />
(19)<br />
(20)
3.6.3 Fórmula de Chézy com o coeficiente de Manning<br />
A fórmula de Chézy com coeficiente de Manning, detalha<strong>do</strong> na equação 21, é a mais<br />
utilizada por ter si<strong>do</strong> experimentada desde os canais de dimensões minúsculas até os grandes<br />
canais, com resulta<strong>do</strong>s coerentes entre o projeto e a obra construída (AZEVEDO et al., 1998).<br />
onde:<br />
√ √<br />
√<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
34<br />
⁄ (21)<br />
em que “n” é uma característica da rugosidade da superfície, especificada na Tabela 4.<br />
Tabela 4 – Valores <strong>do</strong> coeficiente “n” para a fórmula de Manning<br />
NATUREZA DAS PAREDES<br />
CODIÇÕES<br />
Muito boa Boa Regular Más<br />
Cimento liso 0,010 0,011 0,012 0,013<br />
Argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013 0,015<br />
Aqueduto de madeira aparelhada 0,010 0,012 0,012 0,014<br />
Aqueduto de madeira não aparelhada 0,011 0,013 0,014 0,015<br />
Canais revesti<strong>do</strong>s de concreto 0,012 0,014 0,016 0,018<br />
Pedras brutas rejuntadas com cimento 0,017 0,020 0,025 0,030<br />
Pedras não rejuntadas 0,025 0,030 0,033 0,035<br />
Pedras talhadas 0,013 0,014 0,015 0,017<br />
Paredes metálicas, lisas e <strong>semi</strong>circulares 0,011 0,012 0,028 0,030<br />
Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,017 0,020 0,023 0,030<br />
Paredes de pedra lisa em canais uniformes 0,025 0,030 0,033 0,035<br />
Paredes rugosas de pedras irregulares 0,035 0,040 0,045 -<br />
Canais de terra com grandes meandros 0,023 0,025 0,028 0,030<br />
Canais de terra draga<strong>do</strong>s 0,025 0,028 0,030 0,033<br />
Canais com leito de pedras rugosas e com vegetação 0,025 0,030 0,035 0,040<br />
Canais com fun<strong>do</strong> de terra e com pedras nas margens 0,028 0,030 0,033 0,035<br />
Fonte: (CARVALHO, 2009).<br />
(22)
3.6.4 Fórmula de Ganguillet e Kutter<br />
Diante <strong>do</strong> grande número de experiências feitas em canais naturais e artificiais, sobre os<br />
canais de pequeno porte, os engenheiros Ganguillet e Kutter estabeleceram a equação 23,<br />
sen<strong>do</strong> uma análise de grande aceitação nos EUA, Inglaterra e Alemanha, onde é muito<br />
empregada, embora esteja recentemente sen<strong>do</strong> substituída pela fórmula de Manning (NEVES,<br />
1979).<br />
onde:<br />
√ (23)<br />
(<br />
)<br />
√<br />
O coeficiente “C”, redigi<strong>do</strong> na equação 24, depende <strong>do</strong> raio hidráulico, <strong>do</strong> coeficiente<br />
de rugosidade “n”, especifica<strong>do</strong> na Tabela 5, e ainda da declividade, cuja influência só se nota<br />
quan<strong>do</strong> (NEVES, 1979).<br />
Tabela 5 – Coeficientes n para a fórmula de Ganguillet e Kutter<br />
NATUREZA DAS PAREDES N<br />
Paredes muito lisas (cimento alisa<strong>do</strong>, madeira aplainada)<br />
Paredes lisas (tijolos, pedra aparelhada, madeira não aplainada)<br />
Paredes pouca lisas (alvenaria de pedra regular)<br />
Paredes rugosas (alvenaria de pedra bruta)<br />
Paredes de terra, ou com taludes empedra<strong>do</strong>s<br />
Paredes de terra, com pedras e vegetação<br />
Paredes de terra irregulares e mal conservadas<br />
Paredes de terra muito irregulares com vegetação e lo<strong>do</strong><br />
Fonte: (NEVES, 1979).<br />
0,010<br />
0,013<br />
0,017<br />
0,020<br />
0,025<br />
0,030<br />
0,035<br />
0,040<br />
35<br />
(24)
3.6.5 Fórmula de Kutter<br />
Diante de declividades maiores que 0,0005, Kutter simplificou a equação 23<br />
modifican<strong>do</strong> o coeficiente “C” para a seguinte forma:<br />
√<br />
√<br />
A Tabela 6 destaca o valor <strong>do</strong> coeficiente de Kutter “C” juntamente com os valores <strong>do</strong><br />
coeficiente de rugosidade “m” e <strong>do</strong> raio hidráulico “Rh”<br />
Tabela 6– Coeficientes C para a fórmula de Kutter<br />
NATUREZA DAS PAREDES C M Rh<br />
Cimento cuida<strong>do</strong>samente alisa<strong>do</strong>, seção <strong>semi</strong>circular 91,6 0,12 0,61<br />
Cimento cuida<strong>do</strong>samente alisa<strong>do</strong>, seção retangular 89,6 0,15 0,63<br />
Tubos novos de ferro fundi<strong>do</strong>, de concreto, com alguns decímetros de diâmetro 87,8 0,175 0,63<br />
Madeira aplainada, seção retangular 86,2 0,20 0,66<br />
Madeira bruta, seções retangulares e trapezoidais; paredes de alvenaria<br />
aparelhada<br />
36<br />
(25)<br />
82,8 0,25 0,68<br />
Tubo de ferro fundi<strong>do</strong> novos 81,8 0,275 0,68<br />
Alvenaria comum, construção cuida<strong>do</strong>sa (grandes curvas, água um pouco turva,<br />
algum depósito de limo)<br />
75,8 0,35 0,71<br />
Tubos de ferro fundi<strong>do</strong> com muitos anos de serviço 76,7 0,375 0,72<br />
Tubos de ferro fundi<strong>do</strong> com muitos anos de serviço, muito incrusta<strong>do</strong>s, ou com<br />
águas de esgoto; canais de alvenaria ordinária, sem argamassa<br />
70,6 0,45 0,74<br />
Alvenaria comum, com má conservação 66,8 0,55 0,77<br />
Alvenaria mal executada e conservada; fun<strong>do</strong> coberto de lo<strong>do</strong> 59,2 0,75 0,81<br />
Alvenaria aban<strong>do</strong>nada; fun<strong>do</strong> com lo<strong>do</strong> 48,7 1,00 0,79<br />
Canais abertos em rocha, mal desbastada, com pequenas dimensões; canais de<br />
terra com seções regulares e curvas amplas<br />
Canais de terra mal conserva<strong>do</strong>s, com vegetação e seixos no fun<strong>do</strong>, cursos<br />
d’água naturais com leito de terra<br />
43,3 1,25 0,82<br />
35,4 1,75 0,84<br />
Canais de terra aban<strong>do</strong>na<strong>do</strong>s; cursos d’água naturais, com leito pedregoso 27,8 2,50 0,88<br />
Fonte: (NEVES, 1979; PORTO, 2004; LENCASTRE, 1972).
Essa fórmula de Kutter é bastante utilizada para o cálculo <strong>do</strong>s condutos das redes de<br />
esgoto utilizan<strong>do</strong> m = 0,35 (NEVES, 1979).<br />
3.6.6 Fórmula de Forchheime<br />
O Prof. Forchheime, depois de haver realiza<strong>do</strong> um considerável número de<br />
investigações a respeito <strong>do</strong> escoamento em condutos livres, abrangen<strong>do</strong>, em suas observações,<br />
canais grandes e pequenos, chegou à conclusão de que a fórmula de Manning poderia ser<br />
vantajosamente modificada para a expressão escrita na equação 26.<br />
Sen<strong>do</strong> , detalha<strong>do</strong> na Tabela 7, praticamente igual a 1/n, cujo é um coeficiente de valores<br />
idênticos aos valores da Tabela 4 (AZEVEDO et al., 1998).<br />
Para Azeve<strong>do</strong> et al., (1998), essa equação 26 estabelece resulta<strong>do</strong>s mais satisfatórios<br />
para o cálculo da velocidade média em canais com escoamento uniforme.<br />
Tabela 7 – Coeficientes para a fórmula de Forchheimer<br />
NATUREZA DAS PAREDES<br />
Canais com revestimento de cimento liso ou de madeira 80 a 90<br />
Canais revesti<strong>do</strong>s de alvenaria de pedra, em boas condições 70<br />
Canais revesti<strong>do</strong>s de concreto, novos sem alisar 60<br />
Canais com revestimento pouco liso de cimento, ou de alvenaria comum 50<br />
Canais de terra, em boas condições 40<br />
Cursos d’água naturais 24 a 30<br />
Fonte: (NEVES, 1979).<br />
37<br />
(26)
3.6.7 Fórmula Universal<br />
Essa equação é baseada na equação de Chézy (equação 15) modifican<strong>do</strong> o coeficiente<br />
C, como especifica<strong>do</strong> na equação 27.<br />
Sen<strong>do</strong> “e” a rugosidade equivalente <strong>do</strong> conduto, por exemplo, para parede de concreto<br />
extraordinariamente liso, o valor da rugosidade fica de 0,0003 a 0,0008 metros, e para<br />
concreto com revestimento normal o valor da rugosidade fica de 0,0010 a 0,0015 metros<br />
(AZEVEDO et al., 1998).<br />
3.6.8 Fórmula de Gauckler-Strickler<br />
A equação 28 foi comparada a fórmula de Manning e desenvolvida por Gauckler e<br />
Strickler, sen<strong>do</strong> assim denominada de fórmula Gauckler-Strickler.<br />
onde:<br />
√<br />
√<br />
Sen<strong>do</strong> “e” a rugosidade absoluta da parede e “K” o coeficiente relaciona<strong>do</strong> ao tipo das<br />
paredes, detalha<strong>do</strong> na Tabela 8.<br />
38<br />
(27)<br />
(28)<br />
(29)
Tabela 8 – Coeficientes K para a fórmula de Gauckler-Strickler<br />
NATUREZA DAS PAREDES K<br />
Canais com revestimento de concreto bruto 53 a 57<br />
Canais com bom revestimento, bem alisa<strong>do</strong> 80 a 90<br />
Galerias de concreto, lisas 90 a 95<br />
Galerias escavadas em rocha 25 a 45<br />
Galerias com fun<strong>do</strong> e abóbada de concreto comprimi<strong>do</strong>, paredes laterais de alvenaria<br />
de pedra<br />
85 a 90<br />
Galeias com fun<strong>do</strong> e paredes laterais com revestimento, abóbada sem revestimento 55<br />
Canais antigos com depósitos ou vegetação 43 a 52<br />
Canais de terra 30 a 40<br />
Canais com fun<strong>do</strong> não revesti<strong>do</strong>:<br />
seixos grandes 35<br />
seixos médios 40<br />
pedra fina 45<br />
pedra fina e areia 50<br />
areia fina Até 90<br />
Canais de alvenaria bruta 50<br />
Canais de alvenaria comum 60<br />
Canais de tijolos ou pedra aparelhada 80<br />
Canais muito lisos Até 90<br />
Rios e riachos:<br />
Fun<strong>do</strong> rochoso, rugoso 20<br />
Medianamente rugoso 20 a 28<br />
Fonte: (NEVES, 1979 apud CARVALHO, 2009).<br />
3.7 Perdas por evaporação e por infiltração<br />
No planejamento de um grande canal, deve-se ter em vista as perdas de água por<br />
evaporação e por infiltração (DAKER, 1976).<br />
Por evaporação, a perda depende da latitude, altitude, situação e extensão da superfície<br />
exposta etc. Por infiltração, a perda depende da natureza <strong>do</strong> solo (canais sem revestimento) ou<br />
<strong>do</strong> revestimento <strong>do</strong> canal. Assim, nos canais sem revestimento escava<strong>do</strong>s em solos argilosos<br />
39
essa perda pode ir a 1 mm por dia, em solos pouco permeáveis chega a 8mm, e em solos<br />
arenosos de 20 a 60 mm por dia (DAKER, 1976).<br />
As perdas por infiltração em canais sem revestimentos podem ser consideravelmente<br />
reduzidas pelo tratamento com impermeabilizantes químicos, como por exemplo, a soda<br />
cáustica. Contu<strong>do</strong> a concentração <strong>do</strong> impermeabilizante é determinada em ensaios de<br />
laboratórios, poden<strong>do</strong> o canal entrar em serviço uns três dias após o tratamento (DAKER,<br />
1976).<br />
Contu<strong>do</strong>, costuma-se desprezar a perda por evaporação e de infiltração, no caso de<br />
canais muito pequenos e curtos, de mo<strong>do</strong> que a infiltração esteja relacionada a canais<br />
escava<strong>do</strong>s em solos compacta<strong>do</strong>s em que a água circule continuamente (DAKER, 1976).<br />
3.8 Canais com seção econômica<br />
Para Carvalho (2003), a seção de mínima resistência, ou seção de menor perímetro<br />
molha<strong>do</strong>, ou ainda, seção econômica ou de máxima eficiência, é aquela que para determinada<br />
área, rugosidade e declividade, a vazão é máxima.<br />
A maior economia no projeto de um canal se obtém empregan<strong>do</strong> a maior velocidade<br />
compatível com a natureza das paredes; as grandes velocidades, entretanto, requerem natureza<br />
ou revestimento de paredes com grandes resistências, de mo<strong>do</strong> que muitas vezes se deve<br />
comparar o custo de uma seção maior, sem revestimento, com o de uma seção de menor<br />
tamanho, com revestimento (Neves, 1979).<br />
Segun<strong>do</strong> Azeve<strong>do</strong> et al., (1998), seções economicamente ideais para os condutos livres<br />
são seções circulares e <strong>semi</strong>circulares pelo motivo de apresentarem o menor perímetro<br />
molha<strong>do</strong> e o maior raio hidráulico por unidade de área <strong>do</strong> conduto e consequentemente uma<br />
maior vazão.<br />
40
4 MATERIAIS E MÉTODOS<br />
No decorrer deste trabalho, foi utiliza<strong>do</strong> registro de literaturas de hidráulica relacionadas<br />
ao flui<strong>do</strong> em regime de escoamento uniforme em canais ou condutos livres e aos sistemas<br />
hidráulicos.<br />
Contu<strong>do</strong>, foram aborda<strong>do</strong>s conhecimentos desde os principais autores e princípios como<br />
Bernoulli e até princípios mais complexos, também de vital importância, como o de Chézy e<br />
de Manning. A formulação deste trabalho dependeu essencialmente da didática tratada às<br />
equações e definições, ou seja, sen<strong>do</strong> essa didática considerada objetiva, oferecen<strong>do</strong> ao leitor<br />
uma linguagem clara e de fácil interpretação, sen<strong>do</strong> decisivamente contribuinte para o<br />
aprimoramento <strong>do</strong> conhecimento daqueles que queiram a fazer o uso deste.<br />
41
5 RESULTADOS<br />
1. Determine as velocidades médias, diante <strong>do</strong>s estu<strong>do</strong>s de Bazin, Manning e Gauckler-<br />
Strickler, para um conduto sobre forma trapezoidal com inclinação <strong>do</strong>s taludes ,<br />
largura <strong>do</strong> fun<strong>do</strong> de 1 m, altura d’água igual a 0,7 m, inclinação de 0,1% e com<br />
revestimento de concreto liso.<br />
Da<strong>do</strong>s da questão:<br />
Talude 1:2;<br />
b = 1 m;<br />
y = 0,7 m;<br />
I = 0,1 %;<br />
Material de revestimento: concreto liso.<br />
Analisan<strong>do</strong> o raio hidráulico da seção trapezoidal, temos:<br />
Raio hidráulico ( ) =<br />
√<br />
Para Bazin, a identificação <strong>do</strong> coeficiente C é dependente <strong>do</strong> coeficiente m, visto na<br />
Tabela 3 de 0,06.<br />
√<br />
√<br />
√<br />
√ √<br />
√<br />
√ 4<br />
Para Manning, a identificação <strong>do</strong> coeficiente C é dependente <strong>do</strong> coeficiente n,<br />
consideran<strong>do</strong> uma condição boa, observa<strong>do</strong> na Tabela 4 de 0,011.<br />
⁄<br />
42
Calculan<strong>do</strong> C para Manning tem-se:<br />
√<br />
√<br />
⁄<br />
⁄<br />
Para Gauckler-Strickler, a identificação <strong>do</strong> coeficiente K feito uma média, visto na<br />
Tabela 8, é 85.<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
2. Considere um conduto livre com seção transversal circular. O mesmo apresenta uma<br />
⁄<br />
vazão de 3 m 3 /s, um diâmetro de 2 m e uma declividade de 0,0004 m/m. Sen<strong>do</strong> seu<br />
material de revestimento argamassa de cimento, determine a velocidade de escoamento<br />
e a profundidade em que o líqui<strong>do</strong> se encontra.<br />
Da<strong>do</strong>s da questão:<br />
Q = 3 m 3 /s; D = 2 m; I = 0,0004 %; n = 0,013.<br />
Para a análise <strong>do</strong> coeficiente “n” quanto ao material de revestimento <strong>do</strong> conduto,<br />
argamassa de cimento, foi feita uma média <strong>do</strong>s valores estabeleci<strong>do</strong>s na Tabela 4 e assim,<br />
utiliza<strong>do</strong> na equação <strong>do</strong> Anexo A com relação à vazão, descrita abaixo.<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
43
Com o resulta<strong>do</strong> acima e em observação ao Anexo A, pode-se verificar que a relação<br />
entre a profundidade de escoamento e o diâmetro é de 0,81 e consequentemente uma<br />
profundidade de escoamento de 1,62 metros.<br />
Com a determinação da relação entre a profundidade de escoamento e o diâmetro de<br />
0,81, observan<strong>do</strong> o Anexo B com relação à velocidade encontra-se um valor de 0,4524.<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
Conclui-se que o conduto livre está sobre uma condição uniforme apresentan<strong>do</strong><br />
velocidade de 1,10 m/s a uma profundidade de escoamento de 1,62 m.<br />
⁄<br />
m<br />
44
6 CONCLUSÃO<br />
Pode-se observar que, os estu<strong>do</strong>s aborda<strong>do</strong>s por autores anteriormente, futuramente<br />
eram aprofunda<strong>do</strong>s e melhora<strong>do</strong>s por outros pesquisa<strong>do</strong>res, diante de novos experimentos e<br />
novos conhecimentos da época, como por exemplo, os novos valores atribuí<strong>do</strong>s para o<br />
coeficiente C, com o intuito à determinação da velocidade média, visto que todas as<br />
velocidades eram baseadas na equação de Chézy. Sen<strong>do</strong> a fórmula de Chézy com coeficiente<br />
de Manning a mais utilizada pelo fato de amplas análises de projetos até obras construídas e<br />
a<strong>do</strong>tan<strong>do</strong> valores para a natureza da parede diante de condições muito boas a más.<br />
Entretanto, cada pesquisa<strong>do</strong>r continha à sua análise seu próprio valor <strong>do</strong> coeficiente C,<br />
condizente a elaboração da sua fórmula, que consequentemente o mesmo era especifica<strong>do</strong> em<br />
tabelas, sen<strong>do</strong> ele estuda<strong>do</strong> de acor<strong>do</strong> com material da parede <strong>do</strong> conduto livre.<br />
Contu<strong>do</strong>, observa-se no decorrer deste trabalho uma série de fatores que influência<br />
diretamente no escoamento de um flui<strong>do</strong> através de um conduto livre ou canal, estan<strong>do</strong> ele em<br />
condição aberta ou fechada, que para cada caso, é admissível considerar um fator de<br />
influência pre<strong>do</strong>minante de mo<strong>do</strong> que atue diretamente na medição e no controle da vazão,<br />
desde que, partin<strong>do</strong> <strong>do</strong>s teoremas iniciais, as condições necessárias estejam sen<strong>do</strong> obedecidas.<br />
Desta forma, esta análise sobre condutos livres verificou que as literaturas pesquisadas foram<br />
complementadas, de mo<strong>do</strong> que fosse possível propiciar um material didático amplo capaz de<br />
suprir as necessidades daqueles que vierem a fazer uso deste.<br />
45
REFERÊNCIAS<br />
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de hidráulica. 8ª Ed. – São Paulo: Edgard Blücher, 1998<br />
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de hidráulica. 6ª Ed. – São Paulo: Edgard Blücher, 1973,<br />
3ª reimpressão, 1977.<br />
BAPTISTA, M. LARA, M. Fundamentos da engenharia hidráulica. 2ª ed. Editora UFMG,<br />
1ª reimpressão, 2006.<br />
BERNARDO, S. SOARES, A.A. MANTOVANI, E.C. Manual de irrigação. 7ª ed. Viçosa:<br />
Editora UFV, 2005.<br />
CARVALHO, J. A. Hidráulica básica. In: MIRANDA, J. H. PIRES, R.C.M. (Ed.).<br />
Irrigação. Piracicaba: FUNEP, 2003. Cap.8, p.1-30. 2º vol.<br />
CARVALHO, D. F. Hidráulica aplicada. Rio de Janeiro, 2009, 156p. Material didático –<br />
Universidade Federal Rural <strong>do</strong> Rio de Janeiro. Disponível em:<br />
Acesso em 23 nov. 2011.<br />
CORONEL, S. TRUEBA. Hidráulica. 13ª Ed. – C. E. C. S. A, 1975.<br />
DAKER, A. A água na agricultura: Manual de hidráulica agrícola, Hidráulica aplicada à<br />
agricultura. 5ª ed. Rio de Janeiro: Freitas Bastos S.A., 1976. 1º vol.<br />
LENCASTRE, A. Manual de hidráulica geral. São Paulo, Edgard Blücher, Ed. Da<br />
Universidade de São Paulo, 1972.<br />
LINSLEY, Ray Keyes, 1917 – “Engenharia de recursos hídricos” [por] R. K.Linsley [e] J.<br />
B. Franzini; tradução e adaptação: Eng.º Luiz Américo Pastorino. São Paulo, McGraw-Hill <strong>do</strong><br />
Brasil, Ed. Da Universidade de São Paulo, 1978.<br />
46
LINSINGEN, I. V. Fundamentos de sistemas hidráulicos. Florianópolis: Editora UFSC,<br />
2001.<br />
NEVES, Eurico Trindade. Curso de hidráulica. 6ª Ed. Porto Alegre: Editora Globo, 1979.<br />
PIMENTA, C. F. Curso de hidráulica geral. 6ª Ed. – São Paulo: 1977. 3º vol.<br />
PORTO, R. M. Hidráulica básica. 3ª Ed. – São Carlos: EESC–USP, 2004.<br />
GILES, V. R. Mecânica <strong>do</strong>s fluí<strong>do</strong>s e hidráulica. São Paulo, McGraw-Hill <strong>do</strong> Brasil, 1974.<br />
47
ANEXOS<br />
48
ANEXO A – Escoamento em regime permanente uniforme para canais circulares<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
0,01 0,0001 0,51 0,1611<br />
0,02 0,0002 0,52 0,1665<br />
0,03 0,0005 0,53 0,1718<br />
0,04 0,0009 0,54 0,1772<br />
0,05 0,0015 0,55 0,1825<br />
0,06 0,0022 0,56 0,1879<br />
0,07 0,0031 0,57 0,1933<br />
0,08 0,0041 0,58 0,1987<br />
0,09 0,0052 0,59 0,2040<br />
0,10 0,0065 0,60 0,2094<br />
0,11 0,0079 0,61 0,2147<br />
0,12 0,0095 0,62 0,2200<br />
0,13 0,0113 0,63 0,2253<br />
0,14 0,0131 0,64 0,2305<br />
0,15 0,0151 0,65 0,2357<br />
0,16 0,0173 0,66 0,2409<br />
0,17 0,0196 0,67 0,2460<br />
0,18 0,0220 0,68 0,2510<br />
0,19 0,0246 0,69 0,2560<br />
0,20 0,0273 0,70 0,2609<br />
0,21 0,0301 0,71 0,2658<br />
0,22 0,0331 0,72 0,2705<br />
0,23 0,0362 0,73 0,2752<br />
0,24 0,0394 0,74 0,2797<br />
0,25 0,0427 0,75 0,2842<br />
0,26 0,0461 0,76 0,2885<br />
0,27 0,0497 0,77 0,2928<br />
0,28 0,0534 0,78 0,2969<br />
0,29 0,0571 0,79 0,3008<br />
0,30 0,0610 0,80 0,3046<br />
0,31 0,0650 0,81 0,3083<br />
0,32 0,0691 0,82 0,3118<br />
0,33 0,0733 0,83 0,3151<br />
0,34 0,0776 0,84 0,3182<br />
0,35 0,0819 0,85 0,3211<br />
0,36 0,0864 0,86 0,3238<br />
0,37 0,0909 0,87 0,3263<br />
0,38 0,0956 0,88 0,3285<br />
0,39 0,1003 0,89 0,3305<br />
0,40 0,1050 0,90 0,3322<br />
0,41 0,1099 0,91 0,3335<br />
0,42 0,1148 0,92 0,3345<br />
0,43 0,1197 0,93 0,3351<br />
0,44 0,1247 0,94 0,3352<br />
0,45 0,1298 0,95 0,3349<br />
0,46 0,1349 0,96 0,3339<br />
0,47 0,1401 0,97 0,3321<br />
0,48 0,1453 0,98 0,3293<br />
0,49 0,1505 0,99 0,3247<br />
0,50 0,1558 1,00 0,3116<br />
Fonte: (AZEVEDO et al., 1998).<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
49
ANEXO B – Escoamento em regime permanente uniforme para canais circulares<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
0,01 0,0353 0,51 0,4002<br />
0,02 0,0559 0,52 0,4034<br />
0,03 0,0730 0,53 0,4065<br />
0,04 0,0881 0,54 0,4095<br />
0,05 0,1019 0,55 0,4124<br />
0,06 0,1147 0,56 0,4153<br />
0,07 0,1267 0,57 0,4180<br />
0,08 0,1381 0,58 0,4206<br />
0,09 0,1489 0,59 0,4231<br />
0,10 0,1592 0,60 0,4256<br />
0,11 0,1691 0,61 0,4279<br />
0,12 0,1786 0,62 0,4301<br />
0,13 0,1877 0,63 0,4323<br />
0,14 0,1965 0,64 0,4343<br />
0,15 0,2051 0,65 0,4362<br />
0,16 0,2133 0,66 0,4381<br />
0,17 0,2214 0,67 0,4398<br />
0,18 0,2291 0,68 0,4414<br />
0,19 0,2367 0,69 0,4429<br />
0,20 0,2441 0,70 0,4444<br />
0,21 0,2512 0,71 0,4457<br />
0,22 0,2582 0,72 0,4469<br />
0,23 0,2650 0,73 0,4480<br />
0,24 0,2716 0,74 0,4489<br />
0,25 0,2780 0,75 0,4498<br />
0,26 0,2843 0,76 0,4505<br />
0,27 0,2905 0,77 0,4512<br />
0,28 0,2965 0,78 0,4517<br />
0,29 0,3023 0,79 0,4520<br />
0,30 0,3080 0,80 0,4523<br />
0,31 0,3136 0,81 0,4524<br />
0,32 0,3190 0,82 0,4524<br />
0,33 0,3243 0,83 0,4522<br />
0,34 0,3295 0,84 0,4519<br />
0,35 0,3345 0,85 0,4514<br />
0,36 0,3394 0,86 0,4507<br />
0,37 0,3443 0,87 0,4499<br />
0,38 0,3490 0,88 0,4489<br />
0,39 0,3535 0,89 0,4476<br />
0,40 0,3580 0,90 0,4462<br />
0,41 0,3624 0,91 0,4445<br />
0,42 0,3666 0,92 0,4425<br />
0,43 0,3708 0,93 0,4402<br />
0,44 0,3748 0,94 0,4376<br />
0,45 0,3787 0,95 0,4345<br />
0,46 0,3825 0,96 0,4309<br />
0,47 0,3863 0,97 0,4267<br />
0,48 0,3899 0,98 0,4213<br />
0,49 0,3934 0,99 0,4142<br />
0,50 0,3968 1,00 0,3968<br />
Fonte: (AZEVEDO et al., 1998).<br />
⁄<br />
⁄<br />
⁄<br />
50