Sueli Brito Lira de Freitas – EAPE/SEEDF RESUMO Este artigo ... - 2

XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
O ENSINO DA GEOMETRIA NAS SÉRIES INICIAIS PODE SER RESSIGNIFICADO
A PARTIR DA FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES NO
PRÓ-LETRAMENTO MATEMÁTICA?
Sueli Brito Lira de Freitas – EAPE/SEEDF
RESUMO
Este artigo tem por objetivo analisar os relatórios da aplicação da Tarefa Individual-TI
do Fascículo Espaço e Forma a fim de identificar indícios de contribuição da formação
continuada à atividade do professor em sala de aula. Este trabalho é fruto de pesquisa
realizada pelo Grupo de Pesquisa Pró-Letramento Matemática, do Distrito Federal,
GRUPRÓ, integrante da Coordenadoria de Pesquisa da Educação Básica-COPEB, que
pertence à Escola de Aperfeiçoamento dos Profissionais da Educação-EAPE, da
Secretaria de Educação do Distrito Federal. Considerando as limitações do ensino de
geometria nas salas de aulas, das séries iniciais, algumas questões nos inquietaram: a
formação por meio do Pró-Letramento Matemática traria uma contribuição pedagógica
aos professores? Esta contribuição chegaria às salas de aula? O relatório da TI nos daria
algumas pistas de como estaria sendo realizado o trabalho com as crianças? A pesquisa
buscou apoio teórico em Pires e Campos (2000), Fonseca (2001), Muniz e Iunes (2005)
entre outros estudiosos. O caminho metodológico foi a análise de documentos (LUDKE
e ANDRÉ, 1986). Foram lidos e analisados os relatórios escritos sobre a aplicação das
Tarefas Individuais propostas na formação referentes ao tema Espaço e Forma de duas
professoras cursistas que atuam em turmas de 1º e 3º ano do ensino fundamental de 9
anos. No artigo utilizamos excertos dos relatórios seguidos de comentários. Conclui-se
que os relatórios das professoras-cursistas apresentam indícios de que a formação
oferecida pelo Programa Pró-Letramento Matemática no DF contribuiu com a reflexão e
atuação dessas professoras no ensino e na aprendizagem da geometria nas séries
iniciais.
Palavras-chave: Pró-Letramento Matemática, Tarefas Individuais, formação
continuada.
Este artigo apresenta resultados de um subprojeto da pesquisa maior denominada
“Pró-letramento Matemática no DF: concepções de formação, influências e práticas
pedagógicas”. O projeto maior tem por objetivo analisar o Programa Pró-Letramento
Matemática a partir dos documentos para estudo que chegam aos professores cursistas e
tutores bem como os documentos gerados por eles.
O curso Pró-Letramento é realizado na Escola de Formação de Profissionais da
Educação, da Secretaria de Estado de Educação do DF. Essa escola instituiu em
dezembro de 2010 a Coordenadoria de Pesquisa na Educação Básica – COPEB com o
intuito de gerar pesquisa na/para/com a rede pública de ensino do Distrito Federal.
Nosso grupo, com interesse em realizar pesquisa durante a formação, criou o Grupo de
Pesquisa do Pró-Letramento – GRUPRÓ.
Esse subprojeto teve por objetivo analisar os relatórios da aplicação da Tarefa
Individual-TI do Fascículo 3, Espaço e Forma, a fim de identificar indícios de
contribuição da formação continuada ao trabalho do professor em sala de aula.
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O estudo do Fascículo de Espaço e Forma foi desenvolvido com os professores
cursistas, no mês de agosto, em quatro encontros de 3 horas.
A formação, no DF, determinou que os professores cursistas fariam duas
atividades por fascículo: uma na turma de formação e outra para ser desenvolvida com
as crianças em classe, seguida de relatório da professora considerando os seguintes
critérios elaborados pelas tutoras
o planejamento da aula relatado; a mediação do professor no decorrer da aplicação da
TI; o aparecimento da participação da criança: a fala das crianças, as ações materiais e
corporais; a conclusão que evidencia a reflexão pedagógica; a avaliação da atividade:
o que a/o cursista tem a dizer da TI proposta.(SEEDF/EAPE. EXCERTO TEXTO
TAREFAS INDIVIDUAIS-TI, 2011a)
As tutoras dessa formação estavam cientes do desafio que seria o trabalho com
conteúdos da geometria. As pesquisas realizadas nesta área por alguns pesquisadores
entre eles, PIRES et al, (2000), em São Paulo e FONSECA et al, (2001), em Belo
Horizonte mostram que os professores desenvolvem poucas atividades concernentes à
geometria e que tradicionalmente focam nas figuras, principalmente as planas.
Considerando as limitações do ensino de geometria nas salas de aulas, das séries
iniciais, algumas questões nos inquietaram: a formação por meio do Pró-Letramento
Matemática traria uma contribuição pedagógica aos professores? Esta contribuição
chegaria às salas de aula? O relatório da TI nos daria algumas pistas de como estaria
sendo realizado o trabalho com as crianças?
A formação e a geometria
A formação do Pró-Letramento no DF teve a intenção de dar condições aos
professores para desenvolverem os conteúdos curriculares, bem como possibilitar a
elaboração de boas sequências didáticas com vistas à aprendizagem dos alunos. Em
âmbito nacional o programa visa à melhoria da qualidade de aprendizagem da
leitura/escrita e matemática nas séries iniciais do ensino fundamental.
A vivência de atividades práticas na sala de formação veio acompanhada da
perspectiva de se conhecer e compreender os conteúdos necessários à aprendizagem
geométrica, e ao mesmo tempo, que o próprio professor percebesse, a partir da
experimentação, que a aprendizagem é um processo individual promovido por boas
propostas didáticas que provoquem o sujeito a pensar nas próprias ações e repensá-las
considerando que aprender é um processo vivo, dinâmico que só pode ser gerido pelo
próprio sujeito da aprendizagem, mas que o professor tem papel fundamental nesta
provocação.
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A vivência das atividades relacionadas à geometria possibilitou um bom
momento para os professores cursistas pensarem e conversarem sobre as representações
que cada um tinha sobre os conceitos geométricos ali abordados. Sobre isso, Saltini
considera que
Dar início a pensamentos inicialmente intuitivos/simbólicos e posteriormente
lógicos é a missão básica da educação. O real e o mundo concreto só se
descobrem com a ajuda de nossas hipóteses e com ações sobre eles. O
pensamento é em resumo, aquilo que faz viver o que não existe, ou melhor
dizendo, tudo o que vejo é resultado do que penso e daquilo que construo em
minha mente. (SALTINI, 1999, p. 16)
A geometria está em nossas vidas desde antes da entrada à escola. Desde bebês
vivenciamos situações relacionadas a aprendizagens geométricas como o deslocamento
ao engatinhar pela casa. O contato com o próprio corpo, a consciência de si e do outro
trazem a possibilidade de conhecer e dominar o espaço em que vive a partir das relações
consigo mesmo e com o outro. Segundo Saltini, “estruturas de cognição formam-se a
partir das ações sobre o meio, porém é o distanciamento desse mesmo meio que ativa a
operação mental e, então recriamos o que nos falta” (SALTINI, 1999, p. 16).
No dia a dia da sala de aula os professores têm uma grande preocupação de que
seus alunos aprendam os números e as operações em detrimento ao ensino de conteúdos
geométricos, por exemplo. Isto pode se justificar em parte, pela formação recebida.
Muitos professores tiveram formação precária na área de geometria numa época em que
o movimento da Matemática Moderna (anos 60/70) priorizava um currículo algébrico.
Mesmo nos dias atuais é comum encontrar, na formação de pedagogos, disciplina que
trata do bloco de números e operações como obrigatória na carga horária do curso, mas
a que aborda o ensino da geometria é oferta opcional.
A necessidade de os professores das séries iniciais receberem formação neste
campo é primordial porque é preciso conhecer o significado sociocultural do ensino da
geometria atrelado a proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais-PCN (1997) e dos
currículos com o foco num ensino que considera a geometria das formas e
representações; geometria das medidas e proporções e geometria da orientação e
deslocamento.
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Para Poincaré (1995) há dois tipos de matemáticos: os lógicos e os intuitivos. Os
lógicos se ocupam da álgebra e os intuitivos da geometria, portanto, há uma grande
diferença entre aprender álgebra ou geometria. Apoiado nos estudos de Kant, Poincaré
afirmava que a aprendizagem da álgebra se sustentava num ‘olhar para dentro’ e a
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aprendizagem de conceitos geométricos se sustentava num ‘olhar para fora’ (MUNIZ e
IUNES, p. 261, 2004).
Pensando na construção dos conceitos geométricos sustentada num ‘olhar para
fora’ podemos afirmar que a observação e ação sobre os objetos do mundo são
imprescindíveis para se aprender geometria. Então é necessário pensar numa prática
pedagógica que o aluno possa observar e agir sobre o mundo para que aconteça a
aprendizagem.
Muniz e Iunes (2004, p. 262) apresentam a questão: “como conceber uma
proposta pedagógica da ação, da representação, da reflexão, permitindo que os conceitos
geométricos sejam produtos mentais produzidos pelos próprios alunos em sua efetiva
ação sobre seu mundo?” Para pensar nessa proposta os autores abordam três níveis da
aprendizagem geométrica: o sensorial, o simbólico e o conceitual.
O primeiro nível é o da percepção, ou seja, baseia-se nas experiências físicas e
sensoriais vividas no mundo que nos cerca: sentir uma bola pelo tato, pelo olhar e/ou
pelo movimento, por exemplo. Uma criança ou um adulto pode experimentar estas
sensações.
O segundo nível é o simbólico, das representações mentais. Baseia-se na
elaboração mental da experiência vivida, como se interioriza o espaço nas estruturas
mentais. As formas geométricas aparecem como forma de representação do mundo e de
seus objetos. A representação via desenho infantil mostra uma das dimensões da
geometria.
Por fim, o nível conceitual surge com o que fica de mais significativo da
experiência vivenciada. A ação internalizada passa a fazer parte da estrutura conceitual
que lhe dará condições de viver novas experiências. Essas se constituem ferramentas
para resolver problemas o que justifica a importância do ensino da geometria nos anos
iniciais.
Procedimentos metodológicos
Essa pesquisa de cunho qualitativo baseou-se no método de análise documental.
Segundo Caulley (LUDKE E ANDRÉ, p. 38, 1996), ‘a análise documental busca
identificar informações factuais nos documentos a partir das questões ou hipóteses de
interesse’.
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A unidade de análise foram excertos que indicavam indícios da contribuição da
formação continuada para o ensino-aprendizagem da geometria retirados dos relatórios
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de aplicação da TI do Fascículo 3 de duas professoras cursistas que atuavam no 1° e no
3° ano do ensino fundamental. A letra P refere-se sempre a fala da professora e a letra C
acompanhada de um número refere-se a fala de diferentes crianças identificadas pela
professora e a letra C, sem número, representa a fala de crianças não identificadas
nominalmente pela professora.
Acreditamos que os registros dos professores com a participação dos alunos são
documentos que nos permitem ter acesso a prática pedagógica e ao mesmo tempo
refletir sobre o significado da formação que estamos realizando. As imagens através das
fotos e desenhos produzidos pelos alunos para realizar a atividade também contribuem
com a análise.
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A geometria proposta no Programa Pró-Letramento em Matemática e o trabalho
das tutoras no DF
O Fascículo 3, Espaço e Forma, do Pró-Letramento Matemática, elaborado pela
Universidade do Vale do Rio dos Sinos baseou-se nas orientações do PCN/1997 com
destaque aos seguintes aspectos conceituais e procedimentais: localização e
movimentação no espaço a partir de diferentes pontos de referência; observação e
reconhecimento de formas geométricas presentes na natureza e nos objetos criados pelo
ser humano; exploração e criação de situações que envolvam formas geométricas.
Para desenvolver o trabalho de formação com os cursistas, a equipe de tutoras do
Pró-Letramento Matemática, do Distrito Federal, baseou-se na formação do
CFORM/UnB, no estudo do fascículo, no Currículo de Educação Básica da SEEDF, nas
orientações do Prof. Dr. Cristiano Alberto Muniz, da Faculdade de Educação/UnB e em
outras fontes pesquisadas.
Após estudos sobre geometria, as tutoras planejaram os encontros seguindo a
lógica da problematização-ação-reflexão. A proposta articulou as atividades lúdicas com
a construção dos conceitos básicos. Os objetivos traçados para a formação do eixo
Espaço e Forma foram:
Reconhecer situações que favoreçam o estudo da geometria da localização e
movimentação/deslocamento no espaço.
Associar figuras planas e espaciais.
Evidenciar a importância do manuseio e exploração de figuras planas e espaciais,
pela criança, para percepção das características das mesmas.
Comparar planificações de formas tridimensionais.
Construir figuras tridimensionais a partir de moldes.
Identificar as características das figuras planas (bidimensionais) e espaciais
(tridimensionais).
Explorar a habilidade de observação e reconhecimento de formas geométricas
presentes na natureza e nos objetos criados pelo ser humano, bem como suas
características (arredondados ou não, simétricos ou não...).
Estabelecer comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos.
Perceber como o trabalho com geometria pode favorecer o desenvolvimento do
senso estético.
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Analisar a importância da construção de maquete e planta baixa para o
reconhecimento do espaço vivido, percebido e representado.
Construir o tangran e perceber suas possibilidades matemáticas e artísticas.
Ampliar e reduzir figuras em papel quadriculado (SEEDF/EAPE,
PLANEJAMENTO DOS ENCONTROS DA FORMAÇÃO EM 2011, MIMEO).
A formação realizada nas salas de aula, com os cursistas procurou desenvolver
uma proposta que pudesse provocar reflexão sobre suas próprias aprendizagens com o
bloco Espaço e Forma e sobre o fazer pedagógico que gera a aprendizagem das crianças
nas escolas da rede pública do DF. Nas quatro aulas dedicadas ao estudo de geometria
os professores cursistas foram convidados a observar e a agir sobre materiais, discutindo
temas, levantando questões, enfim agindo a partir de uma problematização com vistas à
reflexão da construção de conceitos geométricos.
A aplicação da TI e as possibilidades de aprendizagem da geometria
A formação do Pró-Letramento prevê que o professor participante realize
atividades em sala de aula, com seus alunos, sobre os temas propostos no fascículo e
que estas experiências sejam relatadas. Essas atividades são chamadas de tarefa
individual –TI. Para o fascículo Espaço e Forma os professores realizaram uma TI com
seus alunos de acordo com o ano em que atuavam. A TI escolhida para discussão nesse
artigo foi aplicada em turmas de 1º ao 3º ano do ensino fundamental de 9 anos.
TI proposta: usar diversas embalagens para as crianças realizarem classificações e
comparações, observando as formas que as compõem sem se preocupar com
nomenclaturas matemáticas. Organizar em grupos as embalagens e comparar com
objetos da sala. Fazer relatório. Anexar registros das crianças e/ou fotos
(SEDF/EAPE, Planejamento do 2º encontro, 2011).
Escolhemos duas professoras que aplicaram a atividade acima para discorremos
sobre nossas observações e reflexões baseando-nos nas questões iniciais.
A primeira professora desenvolveu a proposta acima em seis aulas, mas vamos
trazer excertos de algumas aulas e comentá-los.
ocorreu:
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Na 2ª aula o objetivo foi separar as embalagens (classificação). O diálogo assim
P: Perguntei a cada um como haviam separado as embalagens.
C 6: “separei garrafas e detergentes porque são de plástico”;
C 3: “Papel higiênico tem a mesma forma do copo de iogurte”;
C 5: “Caixa de ovo e de morango são quase iguais, as latas são iguais”;
C 7: “os 3 (três) detergentes, as garrafas de coca e pepsi, são a mesma coisa; latinha
com latinha, remédio com remédio, iogurte com iogurte” (EXCERTO, Relatório da TI
2, FASCÍCULO 3, Professora A, 2011).
A professora propôs uma exploração das embalagens bastante interessante. Cada
aula abordou um objetivo que foi sendo incorporado aos anteriores nas explorações que
as crianças fizeram. A leitura inicial foi de cada embalagem e aos poucos ampliou
fazendo comparações trazendo à tona os sete processos mentais num trabalho em que
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cada grupo de crianças observava, manipulava, comparava, classificava e depois
comunicava o que fez para a professora e os colegas.
O processo de classificar pressupõe comparar e observar as características das
embalagens, de suas formas, se há retas ou curvas... o que futuramente ajudará na
construção das definições das figuras geométricas.
Na 3ª aula, a professora teve por objetivo comparar as embalagens com objetos
da sala de aula:
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P- Na rodinha, as crianças mostraram as embalagens que trouxeram. Em seguida
mostrei uma caixa de tinta de cabelo e perguntei: “Tem alguma coisa na nossa sala
que se parece com essa embalagem?”
Eles responderam:
Crianças - armário, quadro, gavetas, caixas, cartazes, murais, apagador, mesa, a sala,
estante (prateleiras da estante), porta, espelho, calendário, parede, pasta (EXCERTO,
Relatório da TI 2, FASCÍCULO 3, Professora A, 2011).
A proposta não ficou só entre as embalagens era preciso observá-las e compará-
las com outros objetos da sala chamando a atenção para as formas do lugar em que
estavam, ou seja, uma nova leitura do ambiente que ocupavam. Olhar a forma de uma
caixa de tinta para cabelo e comparar com a mesa, o armário, o espelho da sala de aula.
Na 4ª aula o objetivo foi comparar as embalagens com o que viram na rua, no
percurso de casa até a escola
P- Nesta 4ª aula o desenvolvimento do trabalho foi no dia 26/08 (6ª feira), cumprindo
o dever de casa da aula anterior. Algumas embalagens foram mostradas para que
dissessem o que viram de parecido no percurso. Segue:
- C: Lata de Fanta: “pau pequeno de plantas”;
- C : Caixa de leite: “prédio, poste, rua”;
- C: Caixa de remédio: “carro e prédio de comércio”;
- C: Álcool: “poste, caixa d’água”;
- C: Sabonete líquido sem tampa: “casa com chaminé” (EXCERTO, Relatório da TI 2,
FASCÍCULO 3, Professora A, 2011).
Surgiram várias comparações e a imaginação ganhou espaço neste olhar de
observação e descoberta. Ver uma caixa de remédio em sala de aula e pensar nas
semelhanças com o carro, que viu na rua, ver um sabonete líquido sem tampa e pensar
numa casa com chaminé... É isto mesmo! Buscar nas formas as semelhanças e poder
explicá-las. Esta construção de que a geometria das formas está na vida, em tudo ao
nosso redor e que a escola não pode se apegar apenas ao ensino de nomenclaturas.
Em nenhum momento a professora usou nomenclaturas específicas para explorar
as formas e estabelecer comparações. Em todos os momentos as crianças estavam
construindo ideias matemáticas com a exploração das caixas: tamanho, forma, linhas
retas, curvas, enfim estavam vivenciando e refletindo conceitos geométricos.
Na 5ª aula o objetivo era comparar as embalagens entre si. Segue o trecho:
P- A proposta do trabalho foi comparação de embalagens. Segue algumas
comparações e opiniões das crianças:
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- C: Caixa de leite com caixa de sabão em pó: “tamanho”;
- C 3: Garrafa de coca com caixa de leite: “a garrafa é um círculo e a caixa é um
retângulo”;
- C: Fôrma de bolo de plástico: “círculo” (EXCERTO, Relatório da TI 2,
FASCÍCULO 3, Professora A, 2011).
A exploração, primeiramente, de cada embalagem e, depois, a comparação entre
elas com os objetos da sala e da rua provocou uma observação e percepção de mundo da
criança mostrando uma relação muito natural entre ela e a matemática que está nas
formas.
Percebemos na leitura deste relatório comparando com os relatórios anteriores,
desta professora, uma atitude diferenciada em relação à forma como organizou o
trabalho pedagógico: a professora estava construindo uma nova prática em que as
crianças tiveram voz, portanto, ela perguntava, as crianças respondiam e o trabalho
seguia com o envolvimento de todos. No entanto, é preciso ir além e um novo desafio
surge: propor à professora a problematização das falas das crianças, confrontar,
devolver a pergunta, pedir explicações, promover o debate. Provocar um repensar sobre
o próprio pensamento e sobre o falado para que cheguem a algumas conclusões ou
manifestem as discordâncias. A riqueza do debate é ambiente fértil para a construção de
conceitos, para a ampliação de estruturas cognitivas que irão contribuir no processo de
aprendizagem.
Ao final do relatório a professora do 1º ano realizou alguns registros
importantes:
Exploração da TI com as crianças
Esta foi a TI, em que eu mais me aprofundei. Desenvolvi várias atividades com o
mesmo material por mais tempo. Até foto eu tirei. Só consegui colocá-las no trabalho
porque tive a ajuda de uma colega, mas tudo bem. Mais uma coisa que aprendi.
Acredito que foi a melhor TI, no sentido de exploração. A aplicação das TIs anteriores
levou no máximo dois dias. Ainda não descobri o porquê desenvolvi esta TI de forma
diferente. Cheguei a conclusão que é melhor explorar uma única coisa em vários
sentidos, como foi o trabalho com as embalagens, onde as crianças se envolveram
trazendo suas embalagens, do que apresentar um conteúdo de uma única forma.
O resultado disso tudo é a empolgação das crianças de continuarem trazendo
embalagens todos os dias (EXCERTO, Relatório da TI 2, FASCÍCULO 3, Professora
A, 2011).
A leitura dos relatórios de todas as atividades realizadas pela professora com sua
turma, nos mostra como o processo de ensino e aprendizagem foi sendo refletido, por
ela, ao longo da formação. Nas primeiras TI percebemos uma professora que explicava
e dizia como fazer, a fala e a ação das crianças quase não apareciam, não discutiam
ideias, as atividades relatadas focavam uma matemática pronta e acabada com modelos
próprios.
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Ao longo do curso a professora muda sem perceber, e se questiona...”ainda não
descobri o porquê desenvolvi esta TI de forma diferente”. Ao realizar esta TI ela
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demonstra outra postura: pergunta, ouve, registra, não se preocupa com nomenclaturas,
explora em seis aulas uma atividade para só depois escrever o relatório, ou seja, não se
mostra presa ao ‘tempo escolar’, mas envolve-se com o tempo da aprendizagem.
Ao ler esse relatório percebemos a participação e envolvimento das crianças com
a atividade. Falam, expressam suas opiniões e a professora percebe a mudança: “O
resultado disso tudo é a empolgação das crianças de continuarem trazendo embalagens
todos os dias.” ((EXCERTO, Relatório da TI 2, FASCÍCULO 3, Professora A, 2011).
Então, surge a fala da importância do registro do professor:
Outro enfoque para esta TI foram as anotações. Eu peguei um papel e fui anotando
tudo que as crianças iam falando. O registro faz toda a diferença. Na realização das
outras TIs não anotei tanto quanto nesta. Isto fez a diferença (EXCERTO, Relatório
da TI 2, FASCÍCULO 3, Professora A, 2011).
O registro ganhou espaço no trabalho da professora e ela percebeu a importância
de estar atenta ao que as crianças falavam e faziam: “O registro faz toda a diferença”
(EXCERTO, Relatório da TI 2, FASCÍCULO 3, Professora A, 2011).
A professora registrou a fala das crianças que é muito importante para que ela
exercite um segundo momento que é de fazer seus próprios registros sobre o que as
crianças demonstraram saber em cada momento da aula, o que aprenderam com as
outras, o que aprenderam após uma mediação, que frutos estas aulas geraram em termos
de aprendizagem da geometria. É possível também perceber aprendizagens de outras
naturezas e registrar.
A concepção de aprendizagem discutida na formação reforçava constantemente a
importância da participação da criança: na fala, na escrita, no gesto, no calar, no não
querer fazer. Mas a criança não só aprende, ela também ensina: aos colegas e à
professora. No trabalho em grupo há grandes oportunidades das crianças aprenderem
umas com as outras. A professora que observa, que registra, que acompanha com
atenção o que as crianças fazem aprende com elas o que deve fazer para ajudá-las a
progredir cada vez mais.
A avaliação da TI
A realização desta TI contribuiu muito para mim e para os alunos. Reforcei meu
aprendizado de que o contexto, sendo participativo, é muito mais proveitoso e rico em
assimilação de conhecimentos novos e aprofundamento dos que já existem. Este
trabalho no concreto para os alunos de 1º ano foi também muito proveitoso, porque
com certeza, conceitos se interiorizaram e quando forem apresentados conceitos mais
avançados e nomenclaturas geométricas, eles terão em mente o que foi trabalhado no
concreto. Assim não terão dificuldade em conceitos geométricos (EXCERTO,
Relatório da TI 2, FASCÍCULO 3, Professora A, 2011).
Ao avaliar a aplicação da atividade a professora fala da importância do material
utilizado e do contexto participativo para favorecer o processo de aprendizagem. Sem
dúvida o material adequado e na mão das crianças faz toda diferença no trabalho
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pedagógico: as crianças aprendem a fazer fazendo, umas com as outras e com a
professora.
A mesma TI aplicada numa turma de 3º ano
A professora registrou o que aconteceu na aula a partir das propostas vivenciadas no
Pró-Letramento Matemática, no entanto apareceu também o relato de uma atividade que
não foi prevista no planejamento da TI: representação da sala de aula usando as
embalagens, mas esta atividade foi vivenciada pela professora na sala de formação.
No primeiro momento da aula o objetivo foi de explorar para classificar as
embalagens. Veja a proposta e o relato:
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[...] solicitei à turma que separasse as embalagens do jeito que achassem
melhor. A maioria pegou rapidamente embalagens de diversos tipos e
tamanhos e começou a formar grupos: embalagens de formas e tamanhos
semelhantes foram colocadas perto uma da outra, mas ainda assim, tinha
algumas embalagens ‘fora do lugar’. No momento seguinte, pedi à classe
que formasse pequenos grupos, de acordo com as embalagens separadas.
Questionei se todas as embalagens que foram agrupadas juntas possuíam
a mesma forma. Alguns grupos descobriram que haviam embalagens de
formas diferenciadas num mesmo grupo e colocaram as embalagens no
lugar esperado (EXCERTO, Relatório da TI 2, FASCÍCULO 3,
Professora B, 2011).
A professora propôs uma exploração das embalagens bastante interessante. A
dinâmica da aula incluiu cada objetivo previsto. Sentados em círculo com todo o
material exposto as crianças foram agindo sobre os objetos, trazidos por elas,
analisando, agrupando e socializando. À medida que a professora lançava novas
questões ou realizava alguma abordagem provocava uma nova ação sobre o material.
Inicialmente, a professora sugeriu que separassem como ‘acharem melhor’. As
crianças realizaram a proposta, mas sob o olhar da professora algumas embalagens
ficaram ‘fora do lugar’. Como garantir que aquelas embalagens estavam ‘fora do lugar’?
Aqui faz-se necessário o diálogo professor – aluno para garantir a compreensão da
proposta feita pela professora bem como a compreensão da ação realizada pelas
crianças.
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No trecho abaixo surge uma questão que diferencia poliedros e não-poliedros:
Um dos grupos havia separado embalagens que lembram um cilindro e achei
bastante interessante quando de imediato disseram: “Essas rolam...”
Oportunizei às crianças que experimentassem pegar algumas dessas
embalagens e brincar com elas... Foi um momento muito bacana: crianças se
divertindo e aprendendo [...] (EXCERTO, Relatório da TI 2, FASCÍCULO 3,
Professora B, 2011).
Um ponto significativo no trabalho é quando as crianças falam das embalagens
que rolam e a professora oportuniza que brinquem com as formas neste momento. Uma
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oa oportunidade para perceberem as características que diferenciam as formas umas
das outras.
Neste momento da aula o objetivo é comparar as embalagens com objetos da
sala de aula. No relatório, a professora diz:
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A proposta seguinte foi identificar e comparar embalagens com objetos da
sala de aula. Cada criança pegou uma embalagem e falou com qual objeto
esta se parecia. Desenharam a embalagem e o objeto com o qual esta se
parecia (EXCERTO, Relatório da TI 2, FASCÍCULO 3, Professora B, 2011).
As crianças realizam a comparação das embalagens com objetos da sala e
ilustram. Aqui seria um momento interessante para trazer as falas das crianças, apesar
da professora anexar os desenhos que de fato são bem elaborados e em geral
demonstram boa percepção espacial, representação mental da figura espacial para um
plano e ideia de proporção. Ainda aproveitando as embalagens, as crianças fizeram
uma representação da sala de aula e uma delas desenhou a representação. Percebe-se
pelo relato da professora o envolvimento da turma na realização da atividade.
Registro da professora sobre o que sabem as crianças. Segue o relato:
No momento de realização das atividades, percebi que as crianças conhecem
e distinguem um quadrado de um retângulo, figuras que rolam e figuras que
não rolam, formas e tamanhos, altura, base quadrada, base retangular, base
circular [...](EXCERTO, Relatório da TI 2, FASCÍCULO 3, Professora B,
2011).
Esse trecho é extremamente importante porque mostra que a professora está
atenta à participação das crianças. Essa consciência do que as crianças já sabem sobre o
assunto é fundamental para o planejamento das próximas aulas com geometria.
A leitura dos relatórios de todas as atividades realizadas pela professora, com
sua turma, nos mostra que, para além da TI proposta, ela realizava outras atividades
relacionadas ao curso, no entanto, sentimos falta do registro dos diálogos que
certamente se estabeleceram nesta aula.
Nos relatórios aparecem comentários da professora que se referem à importância
das atividades, da participação da turma e da própria visão da professora em relação ao
trabalho com o lúdico para gerar aprendizagem matemática.
Considerações Finais
Retornamos as nossas questões iniciais de pesquisa para proceder às considerações
finais deste trabalho: a formação por meio do Pró-Letramento Matemática traria uma
contribuição pedagógica aos professores? Esta contribuição chegaria às salas de aula? O
relatório da TI nos daria algumas pistas de como estaria sendo realizado o trabalho com
as crianças?
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000515

Percebemos nos relatórios das duas professoras a presença das ideias discutidas
por MUNIZ e IUNES sobre os três níveis da aprendizagem geométrica: o sensorial, o
simbólico e o conceitual. As duas primeiras aparecem com mais clareza, a última
necessitando ser melhor desenvolvida.
Nossas conclusões a partir da leitura e análise dos relatórios das duas professoras
dão-nos condições de responder afirmativamente às três questões. Relatos da aula,
imagens e produções das crianças que aparecem nos dois relatórios da aplicação da TI
são, para nós, indícios de que as professoras estão levando para suas salas de aulas
contribuições pedagógicas da formação do Pró-Letramento Matemática.
Referências
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
[BRASIL] Ministério da Educação – Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997.
FONSECA, M. da C. C. F. R. et al. O ensino de geometria na escola fundamental:
três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte:
Autêntica, 2001.
LUDKE, M; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas.
São Paulo: EPU, 1986.
MUNIZ C.A.; IUNES, S. Aprendendo a aprender: Fundamentos Teóricos e
Metodológicos da Matemática II. p. 195-309. DF: UniCEUB; Convênio com a
Secretaria de Educação - GDF, 2005.
PIRES, C. M. C.; CAMPOS, T. M. M. Espaço e forma: a construção de noções
geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo:
PROEM, 2000.
POINCARÉ, H. O valor da ciência. Tradução Maria Helena Franco Martins; revisão
técnica Ildeu de Castro Moreira – Rio de Janeiro: Contraponto, 1995.
Pró-Letramento: Programa de Formação Continuada de Professores dos
Anos/Séries Iniciais do Ensino Fundamental: matemática, - Ed rev. e ampl.
Incluindo SAEB/Prova Brasil matriz de referência/ Secretaria de Educação Básica –
Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. 2008. 308 p.
SALTINI, C. J. P. Afetividade e inteligência. Vol. 1: a emoção na educação. 3 ed. –
Rio de Janeiro: DP&A, 1999.
SCHMITZ, C. C.; LEDUR. E. A.; MILANI, M. N. Geometria de 1ª a 4ª série: uma
brincadeira séria. São Leopoldo: ED. UNISINOS, 1994.
[SEEDF] EAPE. PRÓ-LETRAMENTO. As Tarefas Individuais-TI, 2011a, mimeo.
______. Tarefa Individual, Fascículo 3, 2011b, mimeo.
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