OS JOGOS TANGRAM E DOMINÓ GEOMÉTRICO COMO ... - Unesp

OS JOGOS TANGRAM E DOMINÓ GEOMÉTRICO COMO ESTRATÉGIA PARA O ENSINO
DA GEOMETRIA
Francislene Aparecida Oliveira ARRUDA 1
Vera Lia Marcondes Criscuolo de ALMEIDA 2
Resumo: Os jogos fazem parte do nosso contexto cultural. No âmbito deste trabalho, o
interesse volta-se para o jogo pedagógico, especificamente, para o jogo, no
ensino da Geometria. O ambiente de trabalho é a sala de aula, o instrumento é o
jogo e a investigação surge da necessidade de desenvolver atividades que
auxiliem no ensino e na aprendizagem da Geometria. Investigam-se os processos
desenvolvidos na construção e o resgate de conceitos e de habilidades
matemáticas a partir da intervenção pedagógica de jogos com regras. O trabalho
foi desenvolvido com doze crianças da 6ª série (11/12 anos) do Ensino
Fundamental, da Escola Estadual Doutor Alfredo Pujol, de Pindamonhangaba; e,
com quinze crianças da Pré-escola (6/7 anos) do Centro de Convivência Infantil da
Universidade Estadual Paulista, Campus de Guaratinguetá, utilizando os jogos
Tangram e o Dominó Geométrico.
Palavras-chave: ensino da Geometria; jogo tangram; prática pedagógica.
1. INTRODUÇÃO
Frente às inúmeras dificuldades encontradas pelos alunos na aprendizagem da
Matemática, o presente trabalho tem por objetivo propor o jogo como estratégia para o seu
ensino, mais especificamente para o ensino da Geometria. Para atingir este objetivo, num
primeiro momento, foi feito um estudo teórico para se estabelecerem metas, procedimentos,
materiais pedagógicos adequados e conceitos geométricos a serem desenvolvidos. Em
seguida, os jogos foram aplicados para verificar na prática o embasamento teórico.
Os Jogos Tangram e Dominó Geométrico foram desenvolvidos juntamente com
atividades complementares que permitiram explorar o grande potencial destes jogos.
As atividades desenvolvidas com o jogo Tangram foram retiradas do livro “A
Matemática das sete peças do Tangram”. Já as desenvolvidas com o Dominó Geométrico
foram elaboradas pelas autoras deste trabalho. Tais atividades foram compostas por vídeos
educativos sobre Geometria, por sólidos de madeira e por folhas de atividades. Há comentários
sobre o desempenho dos alunos, juntamente com a descrição das atividades.
1 Aluna do Curso de Licenciatura em Matemática - UNESP - Campus de Guaratinguetá, bolsista do Projeto do Núcleo de Ensino
2 Docente do Departamento de Matemática - UNESP - Campus de Guaratinguetá
121

2. DESENVOLVIMENTO
Atividades desenvolvidas com o tangram
O trabalho com o Tangram foi iniciado com a apresentação das peças,
destacando o nome de cada uma delas e as suas características. Em seguida, contou-se sua
lenda, suas inúmeras possibilidades de construção e suas regras. Como atividade inicial, foi
sugerido aos alunos que realizassem algumas construções para que se familiarizassem com o
jogo.
Os educandos receberam bem o Tangram. Alguns, já o conheciam por nome,
mas nunca haviam antes realizado atividades com ele. As sugestões iniciais de montagem
foram motivadoras, de forma a despertar a curiosidade em relação a como aprender
Matemática por meio dos jogos.
A construção do Tangram por meio de dobradura
Após as atividades de identificação do Tangram, realizou-se sua construção por
meio de dobradura. “A escolha do recurso dobradura para construir o Tangram se justifica
pelas múltiplas vantagens em relação ao desenvolvimento de diversas habilidades no aluno”
(Souza et al, 2003, p.55). De fato, este tipo de atividade é uma estratégia para o estudo e a
exploração de alguns conceitos, elementos e propriedades geométricas. Souza et al (2003)
ressalta, ainda, que há o desenvolvimento da comunicação oral e escrita em Matemática.
cima da linha formada.
Seguem abaixo as etapas de construção do Tangram por meio de dobradura:
1) Em uma folha de sulfite, recorte um quadrado e nomeie seus vértices ABCD.
2) Dobre o quadrado ao meio pelos vértices BD e faça um risco com lápis em
122

Este passo permitiu explorar os conceitos de diagonal de um polígono, definida
como o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos. Com esta informação, os
alunos concluíram, naturalmente, que o quadrado possui duas diagonais. Também, constatou-
se que os ângulos e possuem a mesma medida, pois se sobrepõem e, juntos, formam um
ângulo reto. Portanto, e medem, cada um, 45°. Nesse momento, explorou-se o conceito de
bissetriz de um ângulo e concluiu-se que a diagonal do quadrado também é bissetriz dos
ângulos B e D.
3) Dobre novamente o quadrado ao meio, mas agora pelos vértices AC. Faça um
vinco apenas na linha que parte de A e encontra a diagonal BD já traçada. Ao abrir o quadrado
faça um risco com lápis nessa linha e nomeie o ponto de encontro das diagonais de O.
de dobra.
Até aqui, obtiveram-se os dois triângulos grandes do Tangram.
4) Dobre de maneira que o vértice C “encontre” o ponto O. Abra e risque a linha
Neste passo, obteve-se o triângulo médio do Tangram. Foi solicitado aos alunos
que nomeassem os vértices E e F. Por meio de dobras, eles verificaram que as medidas dos
segmentos DF e FC são iguais, bem como as medidas dos segmentos BE e EC. A partir desse
procedimento, também identificaram os pontos E e F como os pontos médios dos lados BC e
CD, respectivamente.
5) Dobre novamente a diagonal AC e faça um vinco até o encontro do segmento
EF. Nomeie o ponto de intersecção G. Risque essa linha de dobra. Dobre, então, de modo que
o ponto E toque o ponto O. Vinque a dobra entre o ponto G e a diagonal BD. Abra e risque
esse segmento.
123

Com este passo, foram obtidos um dos triângulos pequenos e o paralelogramo,
que permitiram explorar a classificação do triângulo em retângulo e isósceles e, as
propriedades dos lados, ângulos e diagonais do paralelogramo.
6) Para obter o quadrado e o outro triângulo pequeno, dobre de maneira que o
vértice D toque o ponto O. Vinque essa dobra do ponto F até a diagonal BD.
Assim, obtiveram-se o quadrado e o outro triângulo pequeno. Nesta última etapa,
os alunos classificaram o triângulo obtido e verificaram que o quadrilátero formado era um
quadrado. Isto ocorreu por meio da comparação da medida de seus lados e ângulos com
dobras nas duas diagonais do quadrilátero.
Os alunos não apresentaram dificuldades na construção do Tangram. Durante a
explanação de alguns conceitos geométricos surgiram dúvidas, que foram sanadas com
explicações mais detalhadas e exemplos. Houve motivação e interesse no decorrer de toda a
atividade, o que ocasionou a participação ativa de todos os alunos. Ao final, foi solicitado aos
alunos que elaborassem, em grupo, um roteiro contendo todos os passos da construção do
Tangram.
O conceito de área
Esta fase do trabalho teve por objetivo desenvolver a noção de área utilizando
uma unidade não padronizada, no caso, o triângulo pequeno do Tangram. Desta forma, as
atividades envolveram:
- a verificação, por meio da comparação, de “quantas vezes” ou “quanto” a
unidade de medida cabe na figura a ser medida;
- a apresentação de um número para expressar o resultado dessa comparação.
Inicialmente, foi solicitado aos alunos que recobrissem as peças do Tangram
utilizando o triângulo pequeno como unidade. Através dessa comparação, concluíram que no
triângulo médio, no paralelogramo e no quadrado cabem dois triângulos pequenos e que são
necessários quatro para formar o grande. Assim, perceberam que a área do triângulo médio,
do paralelogramo e do quadrado é igual a duas unidades e a do triângulo grande igual a quatro
unidades. Essa comparação fez com que os alunos notassem que figuras de formas diferentes
podem ter a mesma área, enquanto que figuras de forma semelhante - como cada um dos três
triângulos do Tangram - podem apresentar áreas distintas.
124

Em seguida, foram propostas atividades de composição e decomposição de
figuras, com o objetivo de calcular a área, ainda com o triângulo pequeno como unidade.
Segue um exemplo do que foi trabalhado:
Fonte: A Matemática das sete peças do Tangram, p.41.
Como a figura foi montada com 2 triângulos pequenos, um quadrado, um
paralelogramo, um triângulo médio e dois triângulos grandes, verificou-se que ela poderia ser
montada por dezesseis triângulos pequenos, isto é, que a área da figura era de dezesseis
unidades. Estas atividades de composição e decomposição foram introduzidas com o intuito de
desenvolver o raciocínio lógico e de preparar os alunos para o jogo com o Tangram. Durante o
desenvolvimento deste trabalho foram feitas comparações com o cotidiano. Por exemplo, o
cálculo do número de pisos a serem colocados para revestir uma sala. Com isso, os alunos
notaram a importância de se formalizar o cálculo, uma vez que, na prática, é inviável o cálculo
por meio de sobreposições em grandes áreas.
O Jogo do Tangram
Este jogo foi elaborado pelas autoras com base no Tangram, com o intuito de
desenvolver o raciocínio lógico dos alunos e a capacidade de composição e decomposição de
figuras planas.
Segue abaixo a composição, o objetivo e as regras deste jogo.
- Material: cinco conjuntos de Tangram, um relógio e cartões contendo: figuras
para montagem, vantagens e desvantagens.
- Objetivo: para vencer, o jogador deve montar antes dos demais participantes a
figura sorteada. Para tanto, deve perceber quais peças compõem a figura e escolhe-lás
corretamente na hora da “compra”.
125

- Regras:
1) Os adversários jogam em seqüência, no sentido horário. Após embaralhar os
cinco conjuntos de Tangram, cada jogador escolhe sete peças. As restantes formam o monte.
Em seguida, sorteia-se um cartão que contém a figura para montagem. Os jogadores devem
escolher quem inicia o jogo.
2) O jogador iniciante deve comprar uma peça do monte e retirar um cartão de
vantagem ou desvantagem. Em seguida, tem que cumprir as exigências do cartão retirado e
tentar montar a figura em dois minutos. Caso não seja possível, deve selecionar uma de suas
peças para colocar de volta no monte. O jogo procede desta maneira até que se obtenha um
vencedor.
3) Os cartões de vantagem ou desvantagem são cartões que ou proporcionam
mais peças ao jogador, ou pulam a vez (o jogador permanece inativo por uma rodada). Caso o
jogador tenha como vantagem escolher um número maior de peças, deve devolvê-las em
mesmo número ao monte depois de acabado o seu tempo.
- Características do jogo: trata-se de um jogo que exige atenção, lógica,
percepção do todo e capacidade de compor e de decompor figuras rapidamente, ou seja, para
jogar é preciso estruturar o raciocínio lógico e ter disciplina.
“O jogo do Tangram” exige que os alunos estabeleçam relações com o conteúdo
já estudado, pois, para vencer, é necessário que se tenha as sete peças, a saber: dois
triângulos grandes, um triângulo médio, dois triângulos pequenos, um quadrado e um
paralelogramo. Caso contrário, a montagem das figuras não será possível. Também, a
exigência implícita no jogo de compor e decompor figuras a cada rodada estimula no aluno o
desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo, pois ele precisa estabelecer hipóteses, testá-
las, avaliá-las e reestruturá-las para vencer. Estas são características necessárias e beneficiam
o ensino e a aprendizagem da Matemática, pois quando o aluno estabelece relações, elabora e
testa hipóteses e as reestrutura com o intuito de acertar, participa ativamente da construção do
seu conhecimento.
Este jogo favorece: o estudo de áreas, pois inúmeras são as atividades que
exigem composição e decomposição de figuras neste conteúdo; a capacidade de combinar e a
noção de espaço, porque os alunos têm de formar diferentes figuras sempre com a mesma
quantidade de peças; a disciplina, pois os jogadores têm de realizar as jogadas dentro de um
tempo estipulado; e, a autoavalição, porque o aluno precisa se corrigir, a todo o momento, para
ser campeão.
- Experiência com os alunos: para “O jogo do Tangram”, os alunos foram
divididos em grupos de quatro alunos e formaram duplas, de forma que os componentes de
cada dupla pudessem se ajudar durante o jogo. Após a explicação das regras, os educandos
126

jogaram algumas partidas sem a intervenção do professor. Neste primeiro momento, permitiu-
se o jogo pelo jogo para que houvesse uma familiarização com o material e com as regras.
Fixadas as regras, houve uma intervenção verbal com o intuito de estimular a escolha de uma
boa estratégia, em outras palavras, levantou-se um questionamento de como escolher as
peças certas durante as rodadas. Também, foi discutido se o fator sorte influenciava o jogo.
Nas partidas iniciais, os alunos escolheram aleatoriamente suas peças.
Chegaram à montagem da figura sem perceber que as peças que a compunham eram as sete
do Tangram. Somente depois de várias rodadas notaram que a montagem só era possível
quando se juntavam as sete peças. A habilidade de compor e de decompor figuras melhorou
com o decorrer das partidas e o fator tempo deu ritmo ao jogo. Os alunos aprovaram o “O jogo
do Tangram” e apresentaram melhorias na aprendizagem de outras atividades em que o
raciocínio lógico-dedutivo era exigido. Concluíram que para ganhar não era preciso sorte, mas
sim raciocinar e elaborar estratégias, para fazer escolhas conscientes e, assim, solucionar o
problema.
O Dominó Geométrico
Este jogo, desenvolvido com as crianças da pré-escola, teve como ponto de
partida a exibição de um vídeo educativo sobre Geometria. Em seguida, aplicaram-se
atividades preparatórias e, por último, o Dominó Geométrico.
O vídeo
O vídeo “O Enigma da Geometria” teve o objetivo de ajudar os alunos a
reconhecerem a Geometria do mundo que os cerca e a entenderem suas implicações na vida
cotidiana por meio do humor, da fantasia e da música. O filme tem como personagens
principais um mago do conhecimento e da aprendizagem e três alunos interessados em
aventuras. O mago propõe enigmas geométricos e a exploração de uma variedade de lugares,
nos quais os alunos adquirem novos conhecimentos e tornam-se aptos a solucionar os
desafios propostos. A série desenvolve uma abordagem para a resolução de problemas de
Geometria e mostra a relevância deste conteúdo no cotidiano.
Durante a exibição do vídeo, as crianças mostraram-se concentradas e
interessadas. Ao final, fizeram comentários a respeito do mago, dos alunos, das músicas e dos
sólidos, de modo a fazer analogias com situações vividas por elas.
127

A atividade com sólidos
Esta atividade foi desenvolvida com o intuito de levar o aluno a um contato direto
com os sólidos vistos no vídeo.
Os sólidos de madeira (cubo, cilindro, esfera, cone, prisma triangular, prisma
retangular e pirâmide) foram dispostos em duas grandes mesas, às quais as crianças
sentaram-se divididas em dois grupos. Após o reconhecimento das formas e dos nomes dos
sólidos, foi realizada uma atividade de fixação: o professor dizia, aleatoriamente, o nome de um
dos sólidos e a criança que o possuía, levantava-o para os demais colegas. As crianças
responderam bem a esta atividade, de forma que todas relacionaram de maneira correta o
nome do sólido com a sua respectiva forma.
Pediu-se, então, que os alunos dessem exemplos de objetos conhecidos por
eles que apresentassem as mesmas formas dos sólidos estudados. Novamente, todos
responderam bem à atividade, de forma a citar e associar corretamente os objetos aos sólidos.
Os sólidos do jogo
Esta atividade teve o intuito de apresentar os objetos que compõem o Dominó
Geométrico aos alunos. Para a sua realização, foi levado à sala de aula uma bola (esfera), um
dado (cubo), uma caixa de aveia (prisma retangular), uma caixa de chocolate (prisma
retangular), uma pirâmide, uma lata de refrigerante (cilindro) e uma casquinha de sorvete
(cone). Tais objetos, muito populares entre as crianças, proporcionaram uma melhor
associação dos nomes dos sólidos geométricos com objetos do cotidiano.
Após essa atividade, as crianças compararam os sólidos estudados a
brinquedos, móveis, construções etc. Reconheceram, pois, a importância da Geometria no dia-
a-dia e relacionaram a teoria estudada à vida prática.
A atividade de avaliação
A atividade de avaliação teve por objetivo acompanhar e registrar o
desenvolvimento dos alunos durante as etapas preparatórias do jogo. Tais atividades
ocorreram de duas formas: por meio de folhas de atividades e através da observação dos
alunos durante as aulas. As folhas de atividades eram compostas por exercícios que
estabeleciam uma associação entre a Geometria e a vida prática. Já a observação do
rendimento do aluno, era feita pelo professor, por meio de um resumo após cada encontro.
Os alunos tiveram facilidade para resolver as atividades e algumas delas
encontram-se no anexo deste trabalho.
128

O jogo
Depois de realizadas todas as etapas citadas anteriormente, foi aplicado o
Dominó Geométrico. Este jogo é um recurso ao professor para estimular os alunos e ajudar na
fixação dos conceitos geométricos. Segue abaixo a composição, o objetivo e as regras deste
jogo.
de seus adversários.
adversário.
- Material: 28 peças com desenhos de sólidos geométricos.
- Objetivo: para vencer, o jogador deverá se livrar de todas as suas peças antes
- Regras:
1) Cada jogador recebe 7 peças e as mantêm escondidas dos olhos do
2) Inicia-se a partida pelo jogador que possuir uma carta com desenho duplo.
Caso haja mais de uma pessoa nesta condição, deve-se escolher uma para iniciar.
3) A partir de quem iniciou, cada jogador, em ordem horária, colocará uma peça
que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que está sendo formada. Se o jogador da vez
não tiver peça alguma que se encaixe na cadeia, vai ao "monte" e "compra" até que consiga
uma peça que sirva. Caso não exista tal peça no monte, o jogador "passa" sua vez ao jogador
seguinte. Vence quem primeiro se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar
"travado", isto é, não for possível continuar a seqüência da cadeia, contam-se as peças nas
mãos de cada jogador. Neste caso, vence aquele que tiver o menor número de peças.
- Características do jogo: este é um jogo de treinamento, ou seja, de fixação de
conceitos específicos da Matemática. Por meio dele, o aluno se diverte e recorda conteúdos
estudados.
- Experiência com os alunos: os alunos foram dispostos em grupos de quatro
participantes. Depois de explicadas as regras do Dominó Geométrico, a fim de fixá-las, foram
jogadas algumas partidas com a ajuda do professor. Para melhor compreensão do jogo,
solicitou-se que os alunos dissessem o nome dos sólidos presentes nas peças, quando faziam
suas jogadas. Desta forma, os alunos relembraram o estudo anterior dos sólidos geométricos.
Decorridas algumas rodadas, as crianças passaram a jogar sozinhas e de
maneira correta. Também, passaram a reconhecer os sólidos nas figuras de maneira natural.
O objetivo traçado para este jogo foi alcançado, de forma que as crianças
associaram a Geometria do mundo que as cerca com os sólidos estudados em sala de aula. O
resultado foi uma aprendizagem de qualidade e de maneira significativa para o aluno.
129

3. CONCLUSÃO
A realização deste trabalho proporcionou a avaliação do uso do jogo como
estratégia para o ensino e aprendizagem de conteúdos específicos da Matemática. Não se
avaliou o jogo em si - como instrumento ou conjunto de regras -, mas se considerou a maneira
como poderia ser utilizado em sala de aula para estimular o interesse e a vontade de aprender
nos alunos. Por meio das atividades e dos jogos Tangram e do Dominó Geométrico, foi
possível desenvolver o raciocínio-lógico, promover a auto-avaliação, o companheirismo, a
fixação de conceitos específicos da Geometria e romper a barreira do medo de errar e de fazer
perguntas.
Os alunos aprovaram os jogos e as atividades, tiveram um bom desempenho
durante o trabalho e dominaram o conteúdo apresentado. Assim, pode-se afirmar que os jogos
são um excelente recurso para o ensino e a aprendizagem da Matemática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BORIN, Júlia. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática.
São Paulo : IME-USP, 5.ed., 2004.
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo :
Paz, 27.ed., 1996.
GÊNOVA, Antônio Carlos. Brincando com Tangram e Origame. São Paulo : Global, 1998.
GRANDO, Regina Célia. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula.
Dissertação (Doutorado em Educação Matemática). Faculdade de Educação, Universidade
Estadual de Campinas, 2000.
KAMII, Constance; DEVRIES, Retha. Jogos em grupo na educação infantil: implicações da
teoria de Piaget. São Paulo : Trajetória Cultural, 1991.
LINARDI, Patrícia R. Quatro jogos para números inteiros: uma análise. Dissertação de
Mestrado. Rio Claro : UNESP-SP, 1998.
MACEDO, Lino de; PETTY, Ana Lúcia Sícoli; PASSOS, Norimar Christe. Aprender com jogos e
situações-problema. Porto Alegre : Artes Médicas Sul, 2000.
MORAES, Alexandre. Constituição da República Federativa do Brasil. São Paulo : Atlas S.A.,
26.ed., 2006.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília :
MEC/SEF, 1998.
SOUZA, Eliane Reame de; DINIZ, Maria Ignez S. Vieira; OCHI, Fusako Hori. A Matemática das
sete peças do Tangram. São Paulo : IME-USP, 3.ed., 2003.
TAHAN, Malba. Didática da Matemática. São Paulo : Saraiva, 3.ed., 1968.
Periódicos:
LEI FEDERAL N.º 9394/1996. Estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional.
Inclusão: todos aprendem quando as crianças com deficiência vão à escola junto com as
outras. In: Revista Nova Escola – Edição Especial n.º 11, Editora Abril, 2006.
130