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SIMULADO 1 Matemática
3 (UEPB)
Entre dois edifícios A e B, de alturas 30 m e 20 m respectivamente,
deverá ser instalado um hidrante. Sabendo que
a distância entre os edifícios é de 50 m e que as distâncias
entre o hidrante e os topos dos dois edifícios devem
ser rigorosamente iguais, a distância entre o hidrante e o
edifício B é igual a:
a) 40 m
b) 35 m
c) 20 m
d) 25 m
e) 30 m
Resolução
Com base no enunciado, podemos compor a seguinte fi gura:
Temos dois triângulos retângulos, tais que:
2 2 2
⎧⎪
x = a + 30
⎨
⇒ a
2 2 2
⎩⎪ x = b + 20
2 + 900 = b2 + 400 ⇒ a2 − b2 = 400 − 900 ⇒
⇒ a 2 − b 2 = − 500 ou (a + b) ⋅ (a − b) = −500
Lembrando que a + b = 50, temos:
(a + b) ⋅ (a − b) = −500
50 ⋅ (a − b) = −500 ⇒ a − b = −10
Portanto, a e b são dois números tais que sua soma é 50 e a diferença
entre ambos, nessa ordem, é −10. Logo, a = 20 e b = 30.
Assim, a distância entre o hidrante e o edifício B é igual a 30 m.
2
4 (IBMEC)
Na fi gura a seguir, ABC e DEF são triângulos equiláteros,
ambos de área S.
O ponto D é o baricentro do triângulo ABC e os segmentos
BC e DE são paralelos. A área da região sombreada
na fi gura é:
S
a)
9
S
b)
8
S
c)
6
2S
d)
9
3S
e)
8
Resolução
Como os dois triângulos são equiláteros, podemos dividi-los
em triângulos menores também equiláteros, como mostra a fi -
gura abaixo.
D
Sendo S a área de cada triângulo maior, a área de cada triângulo
menor equivale a S
. Então, a área sombreada corresponde
9
a dois desses triângulos, ou seja, 2S
.
9
C