matemática - Portal La Salle

SIMULADO 1 Matemática
1 (UFCG-PB)
Um jornalista anuncia que, em determinado momento, o
público presente em um comício realizado numa praça
com formato do trapézio isósceles ABCD, com bases me-
dindo 100 m e 140 m (vide fi gura abaixo), era de 20 000
π
pessoas. Sabendo-se que θ = , e considerando-se que
4
em aglomerações desse tipo o número máximo de pessoas
por metro quadrado é igual a 6, o que pode ser
concluído a respeito do anúncio jornalístico?
a) Falso, pois a praça comporta no máximo 18 000 pessoas.
b) Falso, pois a praça comporta menos de 15 000 pessoas.
c) Verídico, pois a praça comporta no máximo 21 000
pessoas.
d) Falso, pois a praça comporta no máximo 19 000 pessoas.
e) Verídico, pois a praça comporta mais de 22 000 pessoas.
Resolução
Em uma escala mais próxima da realidade, teremos:
A área desse trapézio será:
( 100 + 140) ⋅ 20
A = = 240 ⋅ 10 = 2 400 ⇒ A = 2 400 m
2
2
Considerando o número máximo de pessoas por metro quadrado
em aglomerações, a quantidade de pessoas que o espaço
pode conter será: 2 400 ⋅ 6 = 14 400.
Portanto, o anúncio é falso, pois a praça comporta menos de
15 000 pessoas.
θ
1
2 (IBMEC)
O piso de uma sala, medindo 4,5 m ⋅ 3,2 m, vai ser revestido
com placas quadradas de pedra (ardósia), de 40 cm
de lado. Nessa obra, estima-se uma perda de 10% de material.
Assim, o número mínimo de placas de ardósia que
deve ser comprado para revestir todo o piso dessa sala é:
a) 100
b) 110
c) 120
d) 125
e) 150
Resolução
O piso da sala tem uma área igual a:
A sala = 4,5 ⋅ 3,2 = 14,4 ⇒ A sala = 14,4 m 2
Cada placa de ardósia tem:
A placa = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16 ⇒ A placa = 0,16 m 2
Com base nessas medidas, podemos calcular o número
de placas necessárias para revestir completamente o piso:
14,4 : 0,16 = 90.
Como há uma perda de 10% no assentamento dessas placas,
estima-se que sejam necessárias 99 placas.
Logo, a alternativa que melhor responde ao problema é a alternativa
a.

SIMULADO 1 Matemática
3 (UEPB)
Entre dois edifícios A e B, de alturas 30 m e 20 m respectivamente,
deverá ser instalado um hidrante. Sabendo que
a distância entre os edifícios é de 50 m e que as distâncias
entre o hidrante e os topos dos dois edifícios devem
ser rigorosamente iguais, a distância entre o hidrante e o
edifício B é igual a:
a) 40 m
b) 35 m
c) 20 m
d) 25 m
e) 30 m
Resolução
Com base no enunciado, podemos compor a seguinte fi gura:
Temos dois triângulos retângulos, tais que:
2 2 2
⎧⎪
x = a + 30
⎨
⇒ a
2 2 2
⎩⎪ x = b + 20
2 + 900 = b2 + 400 ⇒ a2 − b2 = 400 − 900 ⇒
⇒ a 2 − b 2 = − 500 ou (a + b) ⋅ (a − b) = −500
Lembrando que a + b = 50, temos:
(a + b) ⋅ (a − b) = −500
50 ⋅ (a − b) = −500 ⇒ a − b = −10
Portanto, a e b são dois números tais que sua soma é 50 e a diferença
entre ambos, nessa ordem, é −10. Logo, a = 20 e b = 30.
Assim, a distância entre o hidrante e o edifício B é igual a 30 m.
2
4 (IBMEC)
Na fi gura a seguir, ABC e DEF são triângulos equiláteros,
ambos de área S.
O ponto D é o baricentro do triângulo ABC e os segmentos
BC e DE são paralelos. A área da região sombreada
na fi gura é:
S
a)
9
S
b)
8
S
c)
6
2S
d)
9
3S
e)
8
Resolução
Como os dois triângulos são equiláteros, podemos dividi-los
em triângulos menores também equiláteros, como mostra a fi -
gura abaixo.
D
Sendo S a área de cada triângulo maior, a área de cada triângulo
menor equivale a S
. Então, a área sombreada corresponde
9
a dois desses triângulos, ou seja, 2S
.
9
C

SIMULADO 1 Matemática
5 (Uespi-PI)
2 2
Se os lados de um triângulo medem a, b e a + ab + b ,
quanto mede o maior ângulo do triângulo?
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
e) 120º
Resolução
Considere o triângulo:
Pela lei dos cossenos, podemos escrever:
2 2
a ab b
2
( + + ) = a2 + b2 − 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos θ
a2 + ab + b2 = a2 + b2 − 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos θ
ab = −2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos θ
ab
cos θ =
− 2ab
1
cos θ = −
2
θ = 120º
3
6 (Unisc-RS)
Os irmãos André, Paulo e Vitor moram em casas localizadas
na mesma fazenda. Sabe-se que a casa de André
dista 500 m da casa de Paulo e 800 m da casa de Vitor, e
que o ângulo formado entre essas direções é 60°.
Observando, no esquema abaixo, a planta da situação
apresentada, pode-se concluir que a distância entre a
casa de Paulo e a casa de Vitor é de:
a) 600 m
b) 1 300 m
c) 700 m
d) 900 m
e) 800 m
Resolução
Considerando o triângulo APV e aplicando a lei dos cossenos,
temos:
x2 = 5002 + 8002 − 2 ⋅ 500 ⋅ 800 ⋅ cos 60º
x2 = 250 000 + 640 000 − 2 ⋅ 500 ⋅ 800 ⋅ 1
2
x2 = 250 000 + 640 000 − 400 000
x2 = 490 000
x = 700 m
x

SIMULADO 1 Matemática
7 (FMJ-SP)
Uma área plantada, de forma triangular, contém 3 pontos
de abastecimento de água para o processo de irrigação,
conforme mostra a fi gura, cuja escala é de 1:10 000.
A distância entre os pontos A e C é, aproximadamente,
igual a: (Dado: 2 = 1, 41)
a) 0,56 km
b) 0,78 km
c) 0,84 km
d) 0,96 km
e) 1,84 km
Resolução
Pela fi gura, podemos verifi car que med ( B) = 45º. Aplicando a
lei dos senos, temos:
6 x
=
sen 30° sen 45°
6
=
1
2
6 2
x
2
2
x
=
2 2
x = 6 2
x = 6 ⋅ 1,41 = 8,46 ⇒ x = 8,46 cm
Distância real:
8,46 ⋅ 10 000 cm = 84 600 cm ou 846 m ou 0,846 km
4
8 (Cefet-PR)
A alternativa que representa na região sombreada a operação
( A ∪B) − ( A ∩ B)
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
Sejam A e B os conjuntos
dados, conforme a fi gura:
A ∪ B será:
A ∩ B será:
Portanto, (A ∪ B) − (A ∩ B) será:

SIMULADO 1 Matemática
9 (IBMEC)
Seja n um número natural, tal que: 1 < n < 24.
Considere os conjuntos:
⎧
48 ⎫
M = ⎨x
∈ N | x = ⎬
⎩
n ⎭
P = x | x = 2n
Q = x | x = 2
É correto dizer que, se x = (M ∩ P) − Q, o número de
elementos do conjunto x é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
{ }
n { }
Resolução
⇒ M = {48, 24, 16, 12, 8, 6, 4, 3, 2}
⇒ P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 42, 44, 46, 48}
⇒ Q = {2, 4, 8, 16, 32, ..., 222 , 223 , 224 ⎧
48 ⎫
M = ⎨x
∈ N | x = ⎬
⎩
n ⎭
P = { x | x = 2n}
n
Q = x | x = 2
}
{ }
Sendo M ∩ P = {2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}, então (M ∩ P) − Q
será:
(M ∩ P) − Q = {6, 12, 24, 48}
Logo, o número de elementos de x será 4, ou seja, n(x) = 4.
5
10 (Udesc-SC)
O que os brasileiros andam lendo?
O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano.
Este é um dos principais resultados da pesquisa
Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo
Instituto Pró-Livro ao Ibope Inteligência, que também
pesquisou o comportamento do leitor brasileiro,
as preferências e as motivações dos leitores,
bem como os canais e a forma de acesso aos livros.
Fonte: Associação Brasileira de Encadernação
e Restaure. [Adaptado]
Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas,
cujo objetivo era verifi car o que elas estão lendo,
obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas leem
somente revistas, 300 pessoas leem somente livros e 150
pessoas leem somente jornais.
Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e
revistas, 50 leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais
e 40 leem revistas, jornais e livros.
Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as
seguintes afi rmações:
I. Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos três
meios de comunicação citados.
II. Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e não
leem jornais.
III. Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afi rmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afi rmativas I e II são verdadeiras.
c) Somente as afi rmativas I, II e III são verdadeiras.
d) Somente a afi rmativa II é verdadeira.
e) Somente a afi rmativa I é verdadeira.

SIMULADO 1 Matemática
Resolução
Com base no texto, podemos construir o seguinte diagrama:
Vamos, então, analisar cada afi rmativa.
I. Falsa. Ler pelo menos um dos três meios citados indica que a pessoa lê um, dois ou três meios; logo, 660 pessoas leem pelo menos
um deles, e não 40 pessoas.
II. Verdadeira. Das 80 pessoas que leem revistas e livros, 40 leem livros, revistas e jornais; logo, as 40 pessoas restantes leem somente
revistas e livros, e não leem jornais.
III. Falsa. Pelo diagrama podemos verifi car que 400 pessoas leem livros e 190 pessoas leem revistas. Considerando que 80 pessoas
leem livros e revistas, o número de pessoas que leem livros ou revistas (livros ∪ revistas) é 510; logo, não são 440 pessoas.
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