Ementa de Matematica Financeira - Unemat

UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso
Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler
http://www2.unemat.br/eugenio Estudar sem raciocinar é trabalho perdido”
Tipos de Formação de Juros
Os juros são formados através do processo denominado regime de capitalização, que pode ocorrer
de modo simples ou composto, conforme apresentado a seguir:
Juros Simples
No regime de capitalização a juros simples, somente o capital inicial, também conhecido como
principal VP, rende juros. Assim, o total dos juros J resultante da aplicação de um capital por um
determinado período n, a uma taxa de juros dada, será calculado pela fórmula:
J = VP.i.n (1)
A taxa de juros deverá estar na mesma unidade de tempo do período de aplicação, ou seja, para
um período de n anos, a taxa será anual.
Logo, pode-se calcular o total conseguido ao final do período, ou seja, o montante S, através da
soma do capital inicial aplicado com o juro gerado. O montante pode ser expresso, para este caso,
por: VF = VP + J, originando a fórmula:
VF = VP (1 + i.n) (2)
Nos meios, econômico e financeiro, o emprego de juros simples é pouco freqüente. O reinvesti
mento dos juros é prática usual e a sua consideração na consecução de estudos econômicofinanceiros
deve ser levada em conta, até mesmo por uma questão de realismo. (Oliveira, 1982)
Assim, o presente texto será desenvolvido consoante os princípios da capitalização a juros
compostos, que será visto no próximo item.
SITUAÇÕES PROBLEMAS
1. Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado por 5 meses, a juros simples. Calcule o valor a ser
resgatado no final deste período à taxa de 4 % a.m.
Dados:
VP = 10.000
n = 5 meses
i = 4% ao mês
Valor resgatado são o Capital mais os juros do período, ou seja, o Montante.
Primeiramente podemos calcular os juros:
j = VP.i.n => j = 10.000 x 5 x 0,04 = 2.000
Como VF = j + VP, o valor resgatado será: VF = 2.000 + 10.000 = 12.000
2. Um capital de R$ 25.000,00, aplicado durante 7 meses, rende juros de R$7.875,00. Determinar
a taxa correspondente.
Dados:
VP = 25.000,00
J = 7.875,00
n = 7 meses
i = ?
Juro Simples ` Pág.1

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3. Uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 8.250,00.
Indaga-se: Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?
Dados:
VP = 50.000,00
J = 8.250,00
n = 180 dias
i = ?
Observação: Quando o prazo informado for em dias, à taxa resultante dos cálculos será diária;
se o prazo for em meses, a taxa será mensal; se em trimestres, a taxa será trimestral, e assim
sucessivamente.
4. Sabendo-se que os juros de R$ 6.000,00 foram obtidos com a aplicação de R$7.500,00, á taxa
de 8% ao trimestre, pede-se que se calcule o prazo.
Dados:
VP = 7.500,00
J = 6.000,00
¡ = 8% ao trimestre
n = ?
5. Qual o capital que, á taxa de 4% ao mês, rende juros de R$ 9.000,00 em um ano?
Dados:
J = 9.000,00
n = 1 ano = 12 meses
¡ = 4% ao mês
VP = ?
6. Um empréstimo de R$ 23.000,00 é liquidado por R$ 29.200,00 no final de 152 dias. Calcular a
taxa mensal de juros.
Dados:
VP =
VF =
n =
¡ =
7. Calcular o valor dos juros e do montante de uma aplicação de R$ 20.000,00, feita a uma taxa
de 4,94% ao mês, pelo prazo de 76 dias.
Dados:
¡ =
n =
J =
VF =
Juro Simples ` Pág.2

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8. Calcular o montante da aplicação de um capital de R$ 8.000,00, pelo prazo de 12 meses, á taxa
de 3% ao mês.
Dados:
VP =
n =
¡ =
9. Determinar o valor atual de um título cujo valor de resgate é de R$60.000,00, sabendo-se que
a taxa de juros é de 5% ao mês e que faltam quatro meses para o seu vencimento.
Dados:
VF =
n =
i =
VP =
10. Sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 semestres, á taxa de 36% ao ano rende R$
72.000,00 de juros, determinar o montante.
Dados:
J =
n =
¡ =
VF =
11. Um empréstimo de R$ 40.000,00 deverá ser quitado por R$ 80.000,00 no final de 12 meses.
Determinar as taxas, mensal e anual cobradas nessa operação.
Dados:
12. Em que prazo uma aplicação de R$ 35.000,00 pode gerar um montante de R$53.375,00,
considerando-se uma taxa de 30% ao ano?
Dados:
Juro Simples ` Pág.3

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Exercícios
1. Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao
ano, durante sete meses.
Resposta: R$ 8.400,00.
2. Um capital de R$ 28.000.00, aplicado durante 8 meses, rendeu juros de R$ 11.200,00.
Determinar a taxa anual.
Resposta. 60% a.a.
3. Durante 155 dias, certo capital gerou um montante de R$ 64.200,00. Sabendo-se que
a taxa de juros e de 4% ao mês, determinar o valor do capital aplicado.
Resposta: R$ 53.204,42.
4. Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000.00 resultante da aplicação
de certo capital a taxa de 42% a.a., durante 13 meses?
Resposta. R$ 31.271,48.
5. Qual o valor a ser pago, no final de cinco meses e 18 dias, correspondente a um
empréstimo de R$ 125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 27% ao
semestre?
Resposta. $ 156.500,00.
6. Em quanto tempo um capital de R$ 800.00. aplicado à taxa de 0,1% ao dia. gera um
montante de R$1.000,00?
Resposta: 250 dias ou 8,333 meses.
7. Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado no dia 19-06-91 e resgatado em 20-01-92.
Sabendo-se que a taxa de juros da aplicação foi de 56% ao ano, calcular o valor dos
juros, considerando-se o número de dias efetivo entre as duas datas.
Resposta: R$ 16.722,22.
8. Uma empresa aplicou R$ 2.000,00 no dia 15-07-91 e resgatou essa aplicação no dia
21-07-91 por $2.01 8.00. Qual foi a taxa mensal de rendimento proporcionada por
essa operação?
Resposta: 4,5% ao mês.
9. Calcular o valor do capital que, aplicado à taxa de 50,4% ao ano, durante dois anos e
três meses, produz um montante de $ 600.000,00.
Resposta: R$ 281.162.14.
10. Ao fim de quanto tempo o capital de R$40.000,00, aplicado à taxa de 5% ao mês,
produz R$ 18.600,00 de juros?
Resposta: 9,3 meses, ou 279 dias.
11. Obteve-se um empréstimo de R$ 10.000,00, para ser liquidado por R$ 14.675,00 no
final de 8 meses e meio. Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação?
Resposta: 66% ao ano.
Juro Simples ` Pág.4

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12. Em quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano dobra o seu valor?
Resposta: 2,0833 anos ou 25 meses.
13. A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual à 1/4 do
seu valor?
Resposta: 2,5% ao mês
14. Um capital emprestado gerou R$ 96 720,00 de juros Sabendo se que o prazo da
aplicação foi de 13 meses e a taxa de juros de 6% mês, calcular o valor do montante.
Resposta: R$ 220.720,00.
15. Em quantos dias um capital de R$ 270 420,00 produzirá juros de R$ 62.304.77 a uma
taxa de 5,4% ao mês?
Resposta: 128 dias
16. Determinar o capital necessário para produzir um montante de R$798.000,00 no final
de um ano e meio, aplicado a uma taxa de 15% ao trimestre.
Resposta: R$ 420.000,00.
17. A aplicação de R$ 35.600,00 gerou um montante de R$ 58.028,00 no final de nove
meses. Calcular a taxa anual
Resposta: 84% ao ano.
18. Certo capital aplicado gerou um montante de R$ 1.000,00 Sabendo se que a taxa de
juros é de 5% ao mês e o prazo de oito meses, calcular o valor dos juros.
Resposta: R$ 285,71
19. Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$ 450.000,00, por 225
dias, á taxa de 5,6% ao mês.
Resposta: R$ 639.000,00.
20. Calcular o valor do capital, que aplicado a uma taxa de 6,2% ao mês, por 174 dias,
produziu um montante de R$ 543 840,00.
Resposta. R$ 400 000,00.
21. Um titula de renda prefixada foi adquirido por R$ 80.000,00 e resgatado por R$
117.760,00 no final de oito meses. Calcular a taxa mensal de juros.
Resposta: 5,9% ao mês.
22. Em que prazo uma aplicação de R$ 500.000,00 possibilita o resgate de R$ 614.000,00
à taxa de 7,2% ao mês?
Resposta: 3,167 meses ou 95 dias
23. A que taxa anual, devo aplicar um capital de R$ 275.000,00 para obter juros de R$
177.320,00 no final de 186 dias?
Resposta: 124,8% ao ano.
Juro Simples ` Pág.5