TRE-SP 2012 - Analista Judiciário - Contabilidade

57. Dois projetos de investimento (I e II), mutuamente excludentes, estão representados pelos fluxos de caixa
abaixo.
Fluxo de Caixa (R$)
Ano Projeto I Projeto II
0 ‐20.000,00 ‐20.000,00
1 X 8.250,00
2 9.680,00 9.680,00
3 9.317,00 10.648,00
Os valores presentes líquidos dos dois projetos são iguais e a taxa mínima de atratividade é igual a 10% ao ano. O
valor de X é igual a
(A) R$ 8.800,00
(B) R$ 8.855,00
(C) R$ 8.965,00
(D) R$ 9.350,00
(E) R$ 9.900,00
Solução:
Problema de Investimentos.
Vamos calcular o VPL (valor presente líquido) de cada projeto.
Seja:
VPL o valor presente líquido do projeto 1;
1
VPL o valor presente líquido do projeto 2;
2
i a taxa mínima de atratividade, então, i = 10% ao ano .
O fator de reajuste dos fluxos de caixa é: 1+ taxa mínima de atratividade = 1+ i = 1+ 10% = 1,1.
Explicitando os fluxos de caixa do projeto 1 na linha temporal temos:
X 9.680 9.317
0
↓
20.000
↑
1
↑
2
↑
3
(anos)
Com base nos fluxo acima podemos calcular o VPL do projeto I na data (1) da seguinte maneira:
9.680 9.317
VPL1 =− 20.000 × (1,1) + X + + 2
(1,1) (1,1)
Explicitando os fluxos de caixa do projeto 2 na linha temporal temos:
( 1 )
8.250 9.680 10.648
0
↓
20.000
↑
1
↑
2
↑
3
(anos)
Com base nos fluxo acima podemos calcular o VPL do projeto II na data (1) da seguinte maneira:
9.680 10.648
VPL 2 =− 20.000 × (1,1) + 8.250 + + 2
(1,1) (1,1)
( 2 )
Como, pelo enunciado, VPL1 = VPL , então, de ( 1 ) e ( 2 ), temos a seguinte igualdade:
2
− 20.000 × (1,1) + X +
9.680
( 1, 1)
9.317
+ = 2
(1,1 )
− 20.000 × (1,1)
+ 8.250
+
9.680
( 1,1)
10.648
+ 2
(1,1)
9.317 10.648
⇒ X + = 8.250 + 2 2
(1,1) (1,1)
10.648 9.317 10.648 − 9.317
⇒ X = 8.250 + − = 8.250 +
2 2 2
(1,1) (1,1) (1,1)
1.331 1.331
⇒ X = 8.250 + = 8.250 + = 8.250 + 1100 ⇒ X = 9.350
2
(1,1)
1, 21
Portanto, o valor de X é R$ 9.350,00.
Alternativa correta “D”.