TRE-SP 2012 - Analista Judiciário - Contabilidade

59. Considere que um investidor deposita no primeiro dia útil de cada ano um mesmo valor P a juros compostos, a
uma taxa de 10% ao ano. Imediatamente após realizar o 3º depósito, verifica‐se que a soma dos 3 montantes
apresenta o valor de R$ 41.375,00. O valor de P , em reais, é tal que
(A) P ≤ 11.600
(B) 11.600 ≤ P ≤ 12.000
(C) 12.000 ≤ P ≤ 12.600
(D) 12.600 ≤ P ≤ 13.000
(E) P > 13.000
Problema de Rendas Uniformes. Devemos calcular o valor futuro dessa renda.
Seja i a taxa composta de juros, então, i = 10% ao ano .
O fator de reajuste dos fluxos de caixa é: 1+ taxa de juros = 1+ i = 1+ 10% = 1,1.
Solução 1:
Vejamos abaixo os fluxos de caixa correspondente a esta renda:
P P P
↑
1
↑
2
↑
3
VF = 41.375
(anos)
Aplicando a equivalência de capitais nos fluxos de caixa acima e analisando‐os na data(3) que é
imediatamente após o 3º depósito, temos:
2
41.375
VF =
P× (1,1) +
P× (1,1) +
P ⇒ 41.375
= 1,21P+ 1,1P+ P⇒
41.375 = 3,31P ⇒ P =
3, 31
1º depósito 2º depósito 3º depósito
Vamos efetuar a divisão 41375
3,31
que é igual a 4137500
:
331
4137500
331
− 331 12500
827
− 662
1655
⇒
41.375 4137500
P = =
3,31 331
⇒ P = 12.500,00
− 1655
(0)
Portanto, o valor de P , em reais, é tal que 12.000 ≤ P ≤ 12.600 .
Alternativa correta “C”.
Solução 2:
n ⎡(1 + i) −1⎤
Podemos calcular o valor futuro de uma renda uniforme pela relação VF = P ⋅⎢ ⎥ , então:
⎣ i ⎦
n
3 3
⎡(1+ i) − 1 ⎤ ⎡(1+ 10%) −1⎤ ⎡(1,1) −1⎤
VF = P ⋅⎢ ⎥ ⇒ 41.375 = P ⋅⎢ ⎥ ⇒ 41.375 = P ⋅⎢
⎥
⎣ i ⎦ ⎣ 10% ⎦ ⎣ 0, 1 ⎦
⎡1, 331
−1⎤
⎡0,331⎤ 331 100
⇒ 41.375 = P ⋅⎢ 41.375 P 41.375 P P 41.375
0,1
⎥ ⇒ = ⋅⎢ 0,1
⎥ ⇒ = ⋅ ⇒ = ×
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
100
331
125
41.375
× 100
⇒ P =
⇒ P = 125× 100 ⇒ P = 12.500
331
1
Portanto, o valor de P , em reais, é tal que 12.000 ≤ P ≤ 12.600 .
Alternativa correta “C”.