Bloco 8 - Figaro

Atrito nos fluidos 

Viscosidade 

- Entre o fluido e as paredes dos recipientes 

- Entre camadas adjacentes de fluido 

Move-se com 

velocidade da placa 

Manter placa superior em movimento requer 

F ! A v 

l 

A força também depende do fluido em causa: 

F = !A v 

l 

! = Fl 

Av 

Viscosidade 

! (eta) - Coeficiente de Viscosidade 

Unidades SI - Pa s

Fluido Newtoniano: 

Fluido Não-Newtoniano: 

Viscosidade 

Viscosidade 

depende de não depende de 

Temperatura 

Pressão 

Temperatura 

Pressão 

velocidade 

etc. 

velocidade 

ou outros 

Distinção mais formal envolve a relação 

entre a força e a variação de velocidade 

Newtoniano Não-Newtoniano 

a) variação de velocidade com altura (gradiente) = constante 

dv 

dz = v0 l 

v = v 0 

l z 

b) viscosidade depende da forma do gradiente de velocidades 

dv 

dz = f z,v 0 ,!,l 

( )

Escoamento em regime laminar 

F = !A v 

l 

Força que lâmina, de área A, exerce na adjacente 

F = !A dv 

dz 

Lei de Newton para fluidos 

viscosos em regime laminar 

Escoamento Viscoso em tubos cilindricos 

Fluido não viscoso 

Fluido viscoso 

velocidade à distância r do eixo 

v = !PR2 

4"L 

2 

r 

1# 

R 2 

$ ' 

% 

& 

( 

) 

r = ±R v = 0 

r = 0 v max = !PR2 

4"L 

r = ±R

Resistência ao escoamento em regime laminar 

Entre 1 e 2 escoa-se fluido, de viscosidade !, devido à diferença de 

pressão: !P = P 1 " P 2 

Experimentalmente 

!P = "Q v 

Lei de Poiseuille 


!P V = "Q RI v 

Poiseuille Q v = ! R4 "P 

8#L 

Se ! ou L aumentarem Q v diminui 

Dependência em R 4 R ! R 

2 " Q v ! Q v 

16 

Q v

De 


!P = "Qv e Qv = # R4 !P 

8$L 

! #### # " ###### $ 

Q v = Av m = ! R 2 v m 

" = 8$L 

# R 4 

v m = 

!P R2 

8"L = vmax 2 

Transição de regime laminar para turbulento 

Quando velocidade do fluido passa um valor crítico 

Fluxo laminar Fluxo turbulento

Definição: N R = 

Número de Reynolds 

2R! v 

" 

v é a velocidade média Q v = Av m 

Dados experimentais: 

Fluxo laminar N R < 2000 

Fluxo turbulento N R > 3000 

Ex. Sangue na aorta: 

R = 1 cm; v = 0, 3 m s !1 ; " = 1060 kg m !3 ;# = 4mPa s N R = 1590 

F = !A dv 

dz 

Fluido Newtoniano: 

dv 

dz = v0 l 

Viscosidade 

Lei de Newton para fluidos 

viscosos em regime laminar 

Fluido Não-Newtoniano: 

dv 

dz = f z,v 0 ,!,l 

( )


Q v = ! R4 "P 

8#L 

Velocidade média do fluido 

v m = 

!P R2 

8"L = vmax 2 

Efeito da Temperatura sobre a Viscosidade 

Para a maioria das substâncias: 

E v - Energia de activação para fluxo viscoso 

A - depende do peso e volume molecular 

k - constante de Boltzmann 

! = Ae " E v 

kT

Efeito da Temperatura sobre a Viscosidade 

! = Ae " E v 

kT 

Fluidos Newtonianos: 

Fluidos não-Newtonianos 

F = !A dv 

dz 

Para um mesmo z: v ! F 

F = !A v 

z

INDEPENDENTES DO TEMPO 

Fluidos Plásticos: 

Viscosidade proporcional à velocidade 

após o limite de escoamento 

Exs. 

- pasta de dentes 

- cremes cosméticos 

- pasta de tomate 

- gorduras 


Fluidos Pseudo-Plásticos: 

viscosidade diminui com velocidade 

Exs. 

- algumas tintas 

- shampoo 

- pasta de cimento 

- concentrados de 

sumos de frutas 

- ketchup 


F = !A dv 

dz 

Fluidos não-Newtonianos


Fluidos Dilatantes: 

viscosidade aumenta com velocidade 

Exs. 

- areias movediças 

- suspensão 

concentrada de farinha 

DEPENDENTES DO TEMPO 

Fluidos Tixotrópicos: 

viscosidade diminui com o tempo 

Exs. 

- iogurte 

- algumas tintas 

- indústria química 

- indústria alimentar 


Fluidos não-Newtonianos

DEPENDENTES DO TEMPO 

Fluidos Reopécticos: 

viscosidade aumenta com o tempo 

Exs. 

- pasta de gesso 

Newtoniano v ! F 


Tipos de Fluidos 

" Plástico 

$ 

Independente do tempo # Pseudo-plástico 

Não-Newtoniano 

$ 

% Dilatante 

Dependente do tempo Tixotrópico 

" 

$ 

$ 

# 

$ 

$ 

" 

# 

% $ 

% Reopéctico

Viscosímetros Cinemáticos 

Viscosímetros Dinâmicos 

Medição da Viscosidade 

- baseiam-se na Lei de Poiseuille 

- método relativo 

- só para líquidos Newtonianos Q v = ! R4 "P 

8#L 

- determinaçõa de valores absolutos de ! 

- permite determinar ! em função da velocidade 

- para qualquer líquido (incluindo não-Newtonianos) 




- só para líquidos Newtonianos 

1 

Q v 

! t 

v 


Q v = ! R4 "P 

8#L 

! = " R4 #P 

8LQ v 

Para um determinado instrumento - mesmo capilar, mesmo volume: 

como 

! " # R4 $P t 

8Lv 

!P " # ! = k" t 

! = k"P t 

com: k ! " R 4 

8Lv


Líquido 1: 

Líquido 2 - água: 


! = k"P t 

! 1 = k" 1 t 1 

! 2 = k" 2 t 2 

! 1 = ! 2 

" 1 t 1 

" 2 t 2 


Viscosímetros Cinemáticos - Visc. de Ostwald 

Variantes: Cannon-Fenske 

Ubbelohde


Viscosímetros Cinemáticos - Visc. de Hoppler 

Força de atrito viscoso na esfera 

(Lei de Stokes) 

Força total: 

F = 6! " R v 

! P ! I ! F = ma 

Velocidade terminal (a=0) P 

F = P ! I 

6! " R vt = (m # V $ liq )g 

! = (m " V # liq )g 

6$ R v t 

Newtoniano v ! F 

! F ! I 

Tipos de Fluidos 

! = (m " V # liq )g 

6$ R 

" Plástico 

$ 

Independente do tempo # Pseudo-plástico 

Não-Newtoniano 

$ 

% Dilatante 

Dependente do tempo Tixotrópico 

" 

$ 

$ 

# 

$ 

$ 

" 

# 

% $ 

% Reopéctico 

t 

l




- só para líquidos Newtonianos 

! 1 = ! 2 


" 1 t 1 

" 2 t 2 



- determinação de valores absolutos de ! 

- permite determinar ! em função da velocidade 

- para qualquer líquido (incluindo não-Newtonianos)


Copo e cilindro 


Brookfield (de vara) 



— e - muito grande 

— medidas relativas rápidas


Couette 


Prato e cone-prato 


Medição da Viscosidade

Resistência ao deslocamento num fluido 


Muito abaixo do limiar de turbulência (Nr=2000) 

Por ex. esfera de r=1cm, Nr


Velocidade terminal de esfera a cair num fluido: 

v t = 2R2 

9! g(" # " 0 ) 

Resistência ao deslocamento num fluido


F d = C DA ! 0v 2 

2 


F d = C D A ! 0v 2 

2


F d = C DA ! 0v 2 

Aerodinâmica: 

2 

Minimizar C D 

Partículas em suspensão num fluido: 

Fd = !" R v 

P = mg 

I = V ! liqg = m ! liq 

! 

Sedimentação 

Velocidade de sedimentação (terminal) (a=0) 

F = P ! I 

!" R v s = mg # m $ liq 

$ 

v s = mg 

% 

!" R 1# $ liq 

' $ 

& 

( 

) 

* 

v t = (! " ! 0 ) 

! 0 

! P 

2gL 

C D 

! F ! I

Centrifugação 

Numa centrifugadora a aceleração da gravidade 

é substituida pela aceleração centrípeta 

v s = mg eff 

g efect = ! 2 R 

% 

!" R 1# $ liq 

' $ 

& 

$ - geralmente em rpm 

Valores típicos de rpm: 1000 - 100 000 rpm 

Valores típicos de gefect : 100 g - 50 000 g 

( 

) 

* 


R 

! 

v s = mg eff 

!" R = K g eff

Ultra-centrifugação: 


Valores típicos de gefect : 10 000 g - 500 000 g 

Muito utilizadas no estudo de formas e dimensões de moléculas

Bloco 8 - Figaro

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