Estudo de Transdutores para Sistemas de ... - Artigo Científico

RESUMO
Estudo de Transdutores para Sistemas de Excitação de Geradores
Síncronos
Erick Fernando Alves e Prof. Dr. Clóvis Goldemberg
O uso de técnicas de processamento digital
de sinais permite melhorias nos sistemas de
excitação de geradores síncronos. Este trabalho
estuda, simula e compara os principais métodos
(analógicos e digitais) utilizados para realizar
medidas de tensão, corrente, potência ativa e reativa,
e fator de potência. Todos estes sinais são
necessários para o funcionamento dos sistemas de
excitação. Este estudo comprova que os transdutores
baseados no processamento digital de sinais
apresentam performance igual ou superior aos
transdutores baseados em técnicas analógicas
tradicionais.
SUMMARY
The use of digital signal processing
techniques can improve the performance of
synchronous generator excitation systems. This paper
studies, simulates and compares the mainstream
methods (analog or digital) used to measure voltage,
current, active and reactive power, and power factor.
All these signals are required to excitation systems.
This study shows that transducers based on digital
signal processing techniques have the same or better
performance than the traditional analog transducers.
INTRODUÇÃO
As funções principais de um sistema de
excitação são controlar e proteger o gerador, e seu
cerne é o Regulador Automático de Tensão
(Automatic Voltage Regulator ou AVR)
Os sinais necessários para o funcionamento
de um sistema de excitação são: a tensão nos terminais
do gerador, a corrente de campo, as potências ativa e
reativa e a freqüência.
A tensão terminal e a corrente de campo são
as realimentações principais do regulador, com as
quais ele calcula a excitação do sistema e aplica
limitadores para proteção do gerador. As potências
ativa e reativa são usadas para a localização do ponto
de operação do gerador e para mantê-lo dentro da sua
curva de capabilidade. Além disso, a potência reativa
também é utilizada no controle do sistema, quando o
AVR está operando no modo de controle por potência
reativa (modo VAR). A freqüência é usada na
detecção de sobre fluxo no gerador e para manter a
relação Volts / Hertz em níveis adequados.
Departamento de Energia e Automação Elétricas
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Assim, transdutores capazes de fornecer
medidas precisas e com tempos de resposta adequados
das grandezas elétricas acima descritas são essenciais.
A partir de 1990 os principais fornecedores
de sistemas de excitação passaram a comercializar
sistemas de excitação microprocessados que realizam
uma grande parte das funções de controle e proteção
do gerador. Nestas configurações os sinais de
realimentação eram produzidos por transdutores
analógicos, sendo convertidos para sinais digitais
através de conversores analógico/digitais rápidos.
O uso das técnicas de processamento digital
de sinais para produzir diretamente os sinais de
realimentação, substituindo estes transdutores
analógicos, permite:
• Reduzir os erros causados por ruídos e variações
bruscas e corrigir automaticamente offsets.
• Aumentar a estabilidade em longo prazo dos
transdutores uma vez que a variação dos
parâmetros dos sistemas digitais é menor. Tal
estabilidade pode diminuir o custo total em função
da menor necessidade de manutenção.
• Padronizar os equipamentos utilizados na
montagem, o que é vantajoso para propósitos de
engenharia, teste, comissionamento e manutenção.
• Aumentar a flexibilidade do sistema, pois todas as
características do transdutor podem ser
estabelecidas por software.
Este trabalho apresenta modelos matemáticos
para quatro tipos de transdutores, dois analógicos e
dois microprocessados. Os resultados destes modelos
foram comparados através de simulações
computacionais, segundo critérios relevantes para o
desempenho ótimo do regulador de tensão.
MÉTODOS ANALÓGICOS
Uma das configurações amplamente
utilizadas para se converter as tensões ou correntes
trifásicas do sistema elétrico em um valor em corrente
contínua é a ponte trifásica não-controlada de 2
caminhos (retificador de 6 pulsos). A configuração de
um transdutor que utiliza tal filosofia pode ser vista na
Figura 1.

Figura 1. Retificador de 6 pulsos (3F2C) com filtro
A exceção de algumas não linearidades, o
retificador funciona como um detector de máximos e
mínimos. O valor mínimo entre as três tensões de fase
está presente no terminal negativo, enquanto o valor
máximo no terminal positivo. A saída é um sinal
contínuo com amplitude proporcional ao valor pico a
pico das tensões de entrada. Entretanto, existe uma
ondulação de 6 pulsos na saída, inerente ao
funcionamento do retificador. Para minimizá-la, o
sinal passa por um filtro RC na saída.
Outra configuração, utilizada para diminuir o
ripple na saída e o atraso do filtro capacitivo, é
aumentar o número de pulsos da ponte retificadora.
Isso se consegue criando um sistema hexafásico a
partir dos sinais trifásicos disponíveis nos terminais
dos TCs ou TPs. Tal arranjo requer algum tipo de
transformador intermediário especial, capaz de
“multiplicar” o número de fases disponíveis na entrada
do retificador. A Figura 2 apresenta tal arranjo.
Figura 2. Retificador de 12 pulsos (6F2C) com filtro
Para medida da freqüência e defasagem entre
tensão e corrente, utilizou-se um detector de passagem
por zero. Os sinais de tensão e corrente são
convertidos através de retificadores e circuitos digitais
para ondas quadradas, onde o semi-ciclo positivo
representa o estado 1 e o negativo o estado 0. Por
meio de um contador e uma porta ou-exclusivo, que
possui como entrada as ondas quadradas de tensão e
corrente, faz-se a medida de f e ϕ. O funcionamento
está ilustrado na Figura 3.
ϕ
Figura 3. Medição do valor de f e ϕ
f
f
Tensão
Corrente
XOR
MÉTODOS MICROPROCESSADOS
O primeiro método microprocessado para a
medida das tensões e correntes é a transformada
rápida de Fourier (Fast Fourier Transform ou FFT), a
qual obtém a medida do módulo e fase dos fasores do
sistema, eliminando-se automaticamente a influência
de outras harmônicas.
A FTT de um número N de amostras de um
sinal x pode ser calculada por:
N
X k)
= ∑ x(
j=
1
onde:
( j).
ω
k = número da harmônica
( j−1)(
k−1)
N
(1)
Como a FFT fornece amplitude e fase do
sinal amostrado, para obter ϕ, basta subtrair a fase da
corrente da fase da tensão.
A segunda alternativa microprocessada
baseia-se em realizar a Transformada de Park de
amostras do sinal de tensão ou corrente e obter a
amplitude e fase da componente de seqüência positiva.
Para isso, realiza-se a seguinte transformação
linear:
⎡x
⎢
⎣x
D
Q
ω =
e
N
( j)
⎤
⎥ =
( j)
⎦
( −2.
π . i)
N
⎡
⎢1
2
⋅ ⎢
3 ⎢0
⎢⎣
1
−
2
3
2
1 ⎤
− ⎡x
2 ⎥
⋅
⎢
⎥ ⎢
x
3
− ⎥
⎥
⎢
2 ⎦ ⎣x
( j)
⎤
( j)
⎥
⎥
( j)
⎥⎦
(2)
onde:
xA(j), xB(j), xC(j): amostras dos sinais de fase.
xD(j),xQ(j): amostras dos sinais de eixo direto e
quadratura.
Em seguida, obtendo o módulo da
componente de seqüência positiva e sua fase:
x1 Q
( j)
=
2
xD
( j)
+ x ( j)
− ⎛ x ( t)
1 Q ⎞
x ( ) = tan ⎜
⎟
1 t
⎝ xD
( t)
⎠
(3)
(4)
Para obter ϕ, basta subtrair a fase da corrente
da fase da tensão.
Para medir a freqüência, assume-se que o
sinal de eixo direto no domínio do tempo pode ser
escrito como:
( t)
= 2.
X . sin( ω . t + φ)
xD D
2
A
B
C
(5)

Calculando a segunda derivada da equação
(4) e combinando as equações, obtemos:
''
( )
( )
( ) ⎟ ⎛ x ⎞ D t
ω
t = ⎜ −
⎝ xD
t ⎠
Convém deixar claro que nas simulações as
equações (5) e 0 são usadas discretizadas fazendo t =
k.∆t. Além disso, não foi considerada a influência da
defasagem entre amostras em ambos métodos, ou seja,
todas as amostras necessárias são obtidas
simultaneamente.
COMPARATIVO DAS SOLUÇÕES
A seguir são exibidos os principais resultados
das simulações realizadas. Todos os valores se
encontram em pu, com exceção dos valores de fase
que estão em graus. Via de regra as tensões e correntes
de entrada são senoidais com freqüência de 60 Hz e
amplitude de 1 pu com a corrente defasada da tensão
em +10°, salvo menção contrária.
Nas soluções analógicas, o filtro adotado tem
τ = 500 rd/s e nas microprocessadas existem 16
amostras por ciclo e um filtro antes da aquisição das
amostras com τ = 30000 rd/s. Os atrasos provocados
pelos TCs e TPs não foram considerados por serem
inerentes ao sistema e incidirem em qualquer método
adotado.
Considera-se a freqüência do sistema
conhecida e que as amostras dos sinais de entrada são
tomadas simultaneamente. Isso implica que na
aplicação da FFT ocorre um janelamento ideal dos
sinais de entrada e apenas o erro de recobrimento
incide sobre as medidas. E que na aplicação da
Transformada de Park ocorrem apenas erros de
assimetria.
Regime permanente
Nas figuras 4, 5, 6 e 7 a seguir são
apresentados os resultados em regime permanente, ou
seja, passado o período transitório de partida do
sistema, a resposta que cada transdutor deve
apresentar idealmente. Os resultados dos transdutores
de corrente são omitidos por serem idênticos aos dos
transdutores de tensão.
Na Figura 4, é possível observar que em
regime permanente as soluções microprocessadas para
medir tensão são superiores às analógicas. Enquanto
os retificadores 3F2C e 6F2C apresentam incerteza de
±1,2% e ±0,15% respectivamente, os métodos com
Fourier e Park têm incerteza desprezível.
Naturalmente a situação ideal em regime
permanente não ocorre na prática, mas mostra que os
métodos microprocessados não têm incertezas
inerentes ao processo. Os resultados mais próximos da
realidade poderão ser vistos no próximo item.
2
Figura 4. Transdutores de tensão em regime permanente
Figura 5. Transdutores de defasagem em regime
A Figura 5 mostra que o desempenho dos
métodos analógicos e microprocessados para medida
de defasagem é semelhante em regime permanente.
Figura 6. Transdutores de potência ativa em regime

Figura 7. Transdutores de potência reativa em regime
As potências ativa e reativa, como esperado,
são reflexos das variações dos outros transdutores.
Verifica-se também que a oscilação do
retificador 3F2C é bem maior que dos demais, o que
faz com que a qualidade da sua resposta seja inferior.
Por esse motivo, o mesmo estará sendo excluído dos
próximos resultados para que se possa ter um detalhe
maior das outras soluções.
Sinal com ruído de 5%
Outro resultado interessante é a resposta dos
transdutores quando se soma um ruído de 0,05 pu de
amplitude ao sinal medido, o que impõe uma condição
mais próxima a de operação no campo. Nos resultados
das figuras 8, 9, 10 e 11, utiliza-se um gerador de
números aleatórios com média nula como fonte de
ruído. A variância do sinal aleatório é diferente para
cada uma das fases
Figura 8. Transdutores de tensão com ruído
Numa situação mais realista, nota-se que o
transdutor de tensão 6F2C comporta-se bem e tem boa
imunidade a ruídos. Todavia, Fourier e Park exibem
um pequeno offset devido a erros de rebatimento e
assimetria, respectivamente. Apesar de filtros de
entrada estarem presentes, eles não conseguem
eliminar todo o ruído, pois não podem causar atrasos
maiores que o tempo de amostragem
(aproximadamente 1 ms).
Figura 9. Transdutores de defasagem com ruído
Figura 10. Transdutores de potência ativa com ruído
Figura 11. Transdutores de potência reativa com ruído

No transdutor de defasagem (Figura 9),
observa-se que todos os métodos são sensíveis ao
ruído, sendo que Park, Fourier e o detector de
passagem por zero apresentam uma incerteza de
0,12%, 0,33% e 0,45%, respectivamente. Tal fato se
reflete na potência ativa e reativa (Figura 10 e Figura
11) e gera uma ondulação no nível médio das mesmas.
Degrau de 5%
Por último, é analisada a resposta dos
transdutores a um degrau de 5% na corrente de
entrada. Tal situação pode ser encarada como a
representação da entrada de um grande consumidor na
rede elétrica. Obviamente, a velocidade da resposta do
transdutor a um evento como esse é de extrema
importância e pode ser determinante no desempenho
do regulador de tensão.
Figura 12. Transdutores de corrente com degrau
É notável o desempenho do transdutor por
Park nesta situação, já que sua resposta se estabiliza
em apenas 1 ciclo de amostragem. O transdutor por
Fourier, como previsto, demora 1 ciclo da rede para
estabilizar o sinal e atualizar suas 16 amostras com os
novos valores. Enquanto o 6F2C tem seu desempenho
limitado pelo filtro RC.
Figura 13. Transdutores de defasagem com degrau
Figura 14. Transdutores de potência ativa com degrau
Figura 15. Transdutores de potência reativa com degrau
O afundamento deflagrado na defasagem
medida pelo 6F2C (vide Figura 13) é conseqüência
direta da atuação do filtro RC em sua saída e atrapalha
o desempenho dos transdutores de potência.
Já as medições de defasagem por Park e
Fourier não se alteram, o que faz com que o
desempenho dos transdutores de potência por tais
métodos seja semelhante aos de tensão e corrente.
CONCLUSÕES
As simulações mostram que o uso de
processamento digital de sinais é possível e desejável
em reguladores de tensão de sistemas de excitação. Os
três casos básicos apresentados (regime permanente,
sinal com ruído de 5% e degrau de 5%) mostram que a
performance dos transdutores que utilizam métodos
microprocessados é no geral igual ou superior a de
técnicas tradicionais., apresentando outros benefícios
tais como a estabilidade em longo prazo e facilidade
de configuração.
Todavia, a adoção de técnicas
microprocessadas também demanda maior capacidade
de processamento e cuidados adicionais na aquisição
dos dados, havendo necessidade de equipamentos

especiais, como o uso de uma nova CPU ou DSP,
filtragem adequada de ruídos para diminuir a incerteza
e evitar offsets, entre outros. Dessa maneira, um
estudo de viabilidade detalhado se faz necessário para
implementação das mesmas em sistemas já
consolidados. Mas fica claro que para novos
desenvolvimentos sua utilização é uma vantagem.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos ao Departamento de Energia e
Automação Elétricas da Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo e seus professores pela
oportunidade de desenvolver esse projeto e ao apoio
prestado durante o desenvolvimento do mesmo.
REFERÊNCIAS
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[10] OPPENHEIM, A. V. e SCHAFER, R. W.
Discrete-Time Signal Processing. New York :
Prentice-Hall, 1989.
BIOGRAFIAS
Erick Fernando Alves, aluno
de graduação do curso de
Engenharia de Energia e
Automação Elétricas da
Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo,
formando em 2005. Foi aluno
de iniciação científica da
escola em 2003, estagiou na
Eaton – Divisão Transmissões em 2004 e atualmente é
estagiário da Voith Siemens Hydro Power Generation.
Clóvis Goldemberg, mestre e
doutor em Engenharia pela
Unicamp. Desde 1990, é
professor na Escola
Politécnica da Universidade
de São Paulo. Especializado
em Eletrônica Industrial na École Supérieure
d'Electricité, Paris, França, na condição de bolsista do
CNPq. Na iniciativa privada trabalhou na Villares e na
Metal Leve. Prestou consultoria a empresas como
Cegelec, Vigesa e SABESP.