Estudo do Comportamento Dinâmico de um Veículo de Passageiros ...

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 

PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO 

MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 

PROF.: Dr. Clovis Sperb de Barcellos 

Estudo do Comportamento Dinâmico 

de um Veículo de Passageiros em 

Manobras de Handling 

ALUNO: Luiz Fernando B. Máximo

ii 

À minha esposa Jacqueline e aos 

meus filhos Rodrigo e Carolina, 

pela inspiração e apoio.

AGRADECIMENTOS 

Ao Prof. Dr. Clovis Sperb de Barcellos pela orientação deste trabalho e a 

disponibilidade ao longo do curso; 

Ao Prof. Dr. Marcelo Becker pela contribuição na revisão do texto; 

À Fiat Automóveis S.A. e ao setor de Experimentação de Veículos; 

Ao Eng. Marco Fábio Inglese; 

À FIEMG / SENAI; 

Aos professores do curso de Mestrado que contribuíram para a minha formação; 

Ao Eng. Yuri Augusto Ribeiro Garcia; 

Aos colegas e funcionários do mestrado. 

iii

RESUMO 

O presente trabalho de pesquisa tem como objetivos o estudo e a compreensão 

dos fenômenos reais e físicos associados ao comportamento dinâmico de um 

automóvel em marcha, relacionando a movimentação do veículo e suas reações 

durante a realização de manobras de mudança de direção com o esterçamento do 

volante, em função da alteração das características técnicas de componentes 

isolados e agrupados. O trabalho é composto de três etapas. Na primeira, é feita 

uma revisão bibliográfica na qual são estudadas as características técnicas e 

influência dos componentes e sistemas de suspensões dianteira e traseira, 

direção e pneus. Na segunda estão descritos as características da instrumentação 

utilizada nos testes experimentais em pista plana de asfalto a velocidades 

constantes, os procedimentos experimentais, bem como os resultados analíticos e 

gráficos das provas com os vários componentes. Na terceira etapa e como 

objetivo final, é feita a análise conjunta dos resultados das provas de modo a 

conhecer as tendências de comportamento durante manobras de handling, 

confrontando também os dados encontrados com aqueles disponíveis na literatura 

técnica. Com estes dados pode-se escolher com mais facilidade os componentes 

que devem ser alterados para se obter um melhor desempenho dinâmico. 

iv

ABSTRACT 

The objectives of the research were the comprehension of the real and physical 

phenomena associated with the dynamic behavior of a moving passenger vehicle, 

and its effects on handling qualities, data acquisition and analysis of car mobility 

data, the practical training with instrumentation and, finally, make a tendency 

analysis of the handling behavior on a ride test, based on a modification of the 

mechanical characteristics of suspension components. The work was comprised of 

a theoretical study phase, an experimental acquisition, and analysis of handling. 

First, the theoretical study was based on a literature review concerning 

suspension, steering systems, and tires. During the experimental work acquisition 

data was performed changing the characteristics of springs, anti-roll bars 

(stabilizer), and shock absorbers. To reach the final objective, the individual 

responses of changing parts was analysed. The resulting analysis is important to 

reduce the development time on the final ride and handling tests, and show the 

main points that must be change to obtain the best dynamic performance on 

handling maneuvers. 

v

SUMÁRIO 

Lista de figuras ............................................................................................ x 

Lista de tabelas ............................................................................................. xv 

Nomenclatura ................................................................................................ xvi 

Abreviaturas .................................................................................................. xxi 

Capítulo 1 - INTRODUÇÃO .......................................................................... 1 

1.1 – Generalidades ............................................................................. 1 

vi 

Pág 

1.2 – Handling e Conforto ..................................................................... 2 

1.3 – Objetivos e Escopo ..................................................................... 4 

Capítulo 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................... 6 

2.1 – Sistemas de Suspensão .............................................................. 6 

2.1.1 – Suspensão Dianteira MacPherson .................................. 7 

2.1.2 – Suspensão Traseira de Braços Long. e Travessa ........... 10 

2.1.3 – Molas ............................................................................... 14 

2.1.4 – Amortecedores Telescópicos .......................................... 16 

2.1.5 – Barras Estabilizadoras ..................................................... 19 

2.1.6 – Batentes de Fim de Curso ............................................... 21 

2.2 – Sistemas de direção ................................................................... 23 

2.2.1 – Generalidades ................................................................. 23 

2.3 – Pneus .......................................................................................... 26 

2.3.1 – Introdução ........................................................................ 26 

2.3.2 – Construção ...................................................................... 31

2.4 – Cinemática das Suspensões ...................................................... 33 

2.4.1 – Introdução ........................................................................ 33 

2.4.2 – Características dos Eixos ................................................ 33 

2.4.3 – Efeitos Anti-mergulho e Anti-Levantamento .................... 48 

2.5 – Comportamento em Manobras e Curvas .................................... 49 

2.5.1 – Introdução ........................................................................ 49 

2.5.2 – Geometria de Ackerman .................................................. 49 

2.5.3 – Comportamento em Altas Velocidades ........................... 51 

2.5.4 – Efeitos da Suspensão sobre a Resposta em Curvas ...... 59 

2.5.5 – Método Experimental de Medição de Sub-esterço ........... 65 

2.6 – Avaliação Dinâmica de Comportamento .................................... 67 

2.6.1 – Relação Veículo / Motorista e Testes .............................. 67 

2.6.2 – Respostas a Perturbações Constantes ........................... 68 

2.6.3 – Respostas a Perturbações Variáveis ............................... 69 

Capítulo 3 - METODOLOGIA DAS PROVAS ........................................... 73 

3.1 – Instrumentos Utilizados .............................................................. 73 

3.1.1 – Correvit ............................................................................ 73 

3.1.2 – Volante Dinamométrico ................................................... 76 

3.1.3 – Acelerômetros .................................................................. 77 

3.1.4 – Transdutores de Curso ..................................................... 78 

3.1.5 – Sistema de Aquisição e Armazenamento de Dados ....... 81 

3.1.6 – Computador e Software ................................................... 82 

3.2 – Parâmetros Analisados nas Aquisições de Dados ..................... 82 

3.2.1 – Parâmetros de Controle .................................................... 82 

vii

3.2.2 – Parâmetros de Resultados .............................................. 82 

3.3 – Diagrama do Aparato Experimental ........................................... 83 

Capítulo 4 – DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL .............................. 84 

4.1 – Controle do Veículo e Manobras ................................................ 84 

4.2 – Procedimentos Experimentais e Simplificações .......................... 86 

4.3 – Componentes Substituídos ......................................................... 88 

4.3.1 – Curvas dos Amortecedores de Testes ............................ 89 

4.4 – Levantamento Experimental dos Ângulos do Volante e Rodas. .. 90 

4.5 – Levantamento Exp. da Variação de Convergência Dianteira 91 

Capítulo 5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................... 93 

5.1 – Gráficos de Controle das Manobras ........................................... 93 

5.1.1 – Controle do Ângulo de Volante e Veloc. longitudinal ....... 93 

5.1.2 – Controle da Velocidade de giro do Volante e Ac. Vertical 94 

5.2 – Resultados das Provas a 60 e 120 Km/h .................................. 95 

5.2.1 – Análise de Resultados das Molas .......... 95 

5.2.2 – Análise de Resultados das Barras Estabilizadoras ......... 100 

5.2.3 – Análise de resultados dos Amortecedores ...................... 104 

5.3 – Avaliação Global dos resultados ................................................ 108 

Capítulo 6 – CONCLUSÕES ....................................................................... 111 

6.1 – Análise de Comportamento do handling ..................................... 111 

6.2 – Sugestões para trabalhos futuros ............................................... 113 

Referências bibliográficas ........................................................................... 116 

Apêndice A – Cálculo do Centro de Gravidade e Massa .......................... 119 

Apêndice B – Geometria das suspensões para Efeitos “Anti” ................ 122 

viii

B.1 – Geometria das Suspensões para 100% “Anti-Mergulho” ........... 122 

B.2 – Ângulos de Geometria do Veículo de Testes ............................. 122 

B.3 – Efeito Anti-Levantamento da Suspensão Dianteira .................... 124 

B.4 – Efeito Anti-Abaixamento da Suspensão Traseira ....................... 125 

Apêndice C – Frequências Naturais das Suspensões .............................. 126 

C.1 – Características de Amortecimento ............................................. 126 

C.2 – Características do Veículo de Testes ........................................ 128 

C.2.1 – Frequência natural não amortecida da suspensão ......... 130 

Apêndice D – Equipamento para Testes e Medição Dinâmica ................. 132 

D.1 – Sensores de Medição de Movimento e Atitudes ........................ 132 

Apêndice E – Gráficos Completos de Referência ..................................... 134 

Anexo A – Tabela com Dados de Ângulo Volante e Ângulo das Rodas. . 137 

Anexo B – Tabela com Dados Registrados em Prova a 60 Km/h ............ 138 

ix

LISTA DE FIGURAS 

Figura 1.1 Sistema de eixos coordenados do veículo conforme ISO 4130 

e DIN 70000. ........................................................................... 

x 

Pág. 

Figura 2.1 Esquema simplificado de uma suspensão de veículo. ............. 7 

Figura 2.2 Fixação superior da suspensão dianteira McPherson. O 

rolamento permite o movimento de rotação, enquanto a 

borracha absorve impactos e filtra vibrações. .......................... 8 

Figura 2.3 Vista em corte de uma suspensão dianteira McPherson, 

dotada de eixo motriz. .............................................................. 9 

Figura 2.4 Esquema de forças atuantes na suspensão. ........................... 10 

Figura 2.5 Conjunto da suspensão traseira com braços combinados e 

barra transversal ou travessa. Detalhe da bucha de borracha 

montada na articulação de fixação no chassis. ........................ 11 

Figura 2.6 Sob influência de esforços laterais, o eixo traseiro pode 

assumir um ângulo Δr, provocando sobre-esterço. ............. 12 

Figura 2.7 Configurações de posicionamento da travessa na suspensão 

traseira. .................................................................................... 13 

Figura 2.8 Exemplo de curvas de amortecedores. .................................... 17 

Figura 2.9 Desenho esquemático do princípio de funcionamento do 

amortecedor de duplo tubo:. .................................................... 19 

Figura 2.10 Barra estabilizadora montada sobre uma suspensão dianteira 

McPherson. ............................................................................ 20 

Figura 2.11 Detalhe construtivo e curva de um batente de elastômero com 

função de mola suplementar. ................................................... 22 

4

Figura 2.12 Geometria básica para a realização de curvas proposta por 

Ackerman. ................................................................................ 23 

Figura 2.13 Esquema de funcionamento do sistema de direção. 3- braços 

da direção esquerdo e direitos; 7- terminais esféricos de 

ligação do tirante da caixa ao braço; 8- caixa de direção do 

tipo pinhão e cremalheira. ........................................................ 24 

Figura 2.14 Esquema dos componentes do sistema de direção hidráulica. 25 

Figura 2.15 Construção dos três principais tipos de pneus empregados 

atualmente. ............................................................................... 27 

Figura 2.16 Deformação na região de contato durante uma frenagem. ...... 28 

Figura 2.17 Deformação do pneu sob atuação de força lateral. ................. 29 

Figura 2.18 Pneu radial e principais componentes. .................................... 30 

Figura 2.19 Modelo mecânico do comportamento da borracha do pneu 

dependente da Frequência. ..................................................... 32 

Figura 2.20 Representação esquemática do passo do veículo L, e das 

bitola dianteiras e traseiras tf e tr. ............................................ 34 

Figura 2.21 Definições dos centros e eixo de rolamento. ........................... 36 

Figura 2.22 Alturas do centro de rolamento hr de suspensão MacPherson 

em duas bitolas de comprimentos diferentes. .......................... 36 

Figura 2.23 Alturas do centro de rolamento hr de suspensão traseira com 

braços longitudinais e travessa. ............................................... 37 

Figura 2.24 Ângulo de camber em relação a terra. Convencionado positivo 

quando a parte superior do plano da roda está para fora da 

linha vertical. ............................................................................ 38 

Figura 2.25 Estudos mostram que camber positivo entre 5’ e 10’, 

proporcionam maior durabilidade do pneu. Valores positivos 

aceleram desgaste do lado externo, e negativos do lado 

interno. ..................................................................................... 39 

xi

Figura 2.26 Curva de variação do ângulo de camber das rodas dianteiras 

de veículos com suspensão MacPherson ( BMW ), e o de 

duplo leque do Honda Accord. ................................................. 40 

Figura 2.27 A convergência total das rodas é a diferença entre as medidas 

b e c. Também pode ser identificada pelo ângulo da roda. ..... 41 

Figura 2.28 A resistência ao rolamento provoca uma força longitudinal FR, 

em sentido contrário ao movimento e efeito divergente. .......... 41 

Figura 2.29 Nos veículos de tração dianteira, a força de tração provoca 

aumento de convergência. ....................................................... 42 

Figura 2.30 Variação de convergência das rodas dianteiras de um veículo 

GM Corsa, em função do curso da suspensão. Verifica-se a 

característica de sub-esterço em roll. ...................................... 43 

Figura 2.31 Alteração de convergência das rodas traseiras para reduzir 

sobre-esterço. Em desacelerações ou curvas, sob efeito de 

cargas laterais, a roda externa aumenta a convergência e a 

interna diminui. ......................................................................... 44 

Figura 2.32 Representação do ângulo de caster, e caster à terra 

cinemático representado pelo segmento de reta KN projetada 

no solo. ..................................................................................... 45 

Figura 2.33 Influência do ângulo de caster no torque de auto-alinhamento 

durante a realização de curvas. ............................................... 46 

Figura 2.34 Quando o veículo está carregado, a traseira se abaixa 

mudando a inclinação da dianteira. O ângulo de caster 

aumenta do mesmo valor de Δθ. .............................................. 47 

Figura 2.35 Suspensão MacPherson mostrando o aumento do ângulo de 

caster de Δτ em função da compressão da suspensão. .......... 47 

Figura 2.36 Geometria de Ackerman para realização de curvas. ............... 50 

Figura 2.37 Variação dos ângulos de esterçamento com o sistema de 

braços em forma trapezoidal. ................................................... 

Figura 2.38 Propriedades das forças dos pneus em curva. ........................ 52 

xii 

51

Figura 2.39 Modelo de duas rodas para representação de curvas. ............ 53 

Figura 2.40 Variação dos ângulos de esterçamento em função da 

velocidade. ............................................................................... 62 

Figura 2.41 Ganho da velocidade de rotação (Yaw velocity) em função da 

velocidade. ............................................................................... 58 

Figura 2.42 Linha representativa do esterçamento neutro no veículo. ....... 59 

Figura 2.43 Análise de forças em veículo simplificado durante a curva. ..... 60 

Figura 2.44 Alteração de camber em curva de um veículo. ........................ 62 

Figura 2.45 Exemplo genérico do gradiente de sub-esterço em raio 

constante. ................................................................................. 66 

Figura 2.46 Movimentos possíveis após um deslocamento. ....................... 70 

Figura 2.47 Relação de amplificação em função da relação de 

frequências. .............................................................................. 71 

Figura 2.48 Velocidade de rotação r em função do tempo para comandos 

do volante . ............................................................................... 72 

Figura 3.1 Desenho esquemático do sensor ótico V1. .............................. 73 

Figura 3.2 Esquema do princípio físico utilizado pelo sensor V1. ............. 74 

Figura 3.3 Lâmpada V1 do Correvit instalada na traseira do veículo. ....... 75 

Figura 3.4 Foto com detalhe do volante dinamométrico instalado no 

veículo. ..................................................................................... 76 

Figura 3.5 Diagrama de bloco do volante. ................................................. 77 

Figura 3.6 Desenho esquemático cotado do acelerômetro B12 / 200. ..... 78 

Figura 3.7 Foto do detalhe construtivo interno do transdutor de curso. .... 79 

Figura 3.8 Desenho esquemático cotado do transdutor de curso. ............ 79 

xiii

Figura 3.9 Vistas lateral e frontal do veículo com a instrumentação. ........ 80 

Figura 3.10 Desenho esquemático de ligação do Spider ao computador e 

impressora. ............................................................................... 81 

Figura 3.11 Diagrama de bloco do aparato experimental. .......................... 83 

Figura 4.1 Esquema representativo da manobra executada. .................... 

Figura 4.2 Gráfico do curso dos transdutores das rodas dianteiras em 

função do ângulo de esterçamento. ......................................... 87 

Figura 4.3 Gráfico dos curvas dos amortecedores dianteiros utilizados. .. 89 

Figura 4.4 Gráfico dos curvas dos amortecedores traseiros utilizados. .... 89 

Figura 4.5 Gráfico dos ângulos de volante e rodas em manobra estática. 91 

Figura 4.6 Gráfico de variação de convergência das rodas dianteiras do 

veículo de testes. ..................................................................... 92 

Figura 5.1 Gráfico de controle das manobras de esterçamento do volante 

a 60 Km/h. ................................................................................ 93 

Figura 5.2 Gráfico de controle das manobras de esterçamento do volante 

a 120 Km/h. .............................................................................. 94 

Figura 5.3 Gráfico de controle das manobras de velocidade de giro do 

volante a 60 e 120 Km/h. ......................................................... 95 

Figura 5.4 Gráficos de comportamento dos ângulos de rolamento lateral 

a 60 e 120 Km/h, sob influência das molas. ............................. 96 

Figura 5.5 Gráficos de retardo de resposta à mudança de direção a 60 e 

120 Km/h, sob influência das molas. ....................................... 97 

Figura 5.6 Gráficos de comportamento dos ângulos de inclinação 

longitudinal (Pitch) a 60 e 120 Km/h, sob influência das molas. 98 

Figura 5.7 Gráficos de comportamento das acelerações laterais a 60 e 

120 Km/h, sob influência das molas. ....................................... 99 

xiv 

86

Figura 5.8 Gráficos de comportamento dos ângulos de rolamento laterais 

a 60 e 120 Km/h, sob influência das barras. ........................... 100 


120 Km/h, sob influência das barras. ...................................... 101 


longitudinal (Pitch) a 60 e 120 Km/h, sob influência das 

barras. ...................................................................................... 102 


120 Km/h, sob influência das barras. ...................................... 103 

Figura 5.12 Gráficos de comportamento dos ângulos de rolamento laterais 

a 60 e 120 Km/h, sob influência dos amortecedores. ............. 104 


120 Km/h, sob influência dos amortecedores. ....................... 105 


longitudinal (Pitch) a 60 e 120 Km/h, sob influência dos 

amortecedores. ........................................................................ 106 


120 Km/h, sob influência dos amortecedores. ........................ 107 

Figura A-1 Esquema representativo para pesagem do veículo sobre 

plano horizontal. ....................................................................... 119 

Figura A-2 Esquema representativo para pesagem do veículo sobre 

plano inclinado. ........................................................................ 120 

Figura A-3 Esquema representativo das coordenadas do centro de 

gravidade e massa. .................................................................. 

Figura B-1 Esquema representativo para condições de “Anti-Mergulho”. .. 122 

Figura B-2 Efeitos de “Anti-Mergulho” durante frenagens. ........................ 123 

Figura B-3 Efeito de “Anti-Levantamento”da suspensão dianteira durante 

aceleração. ............................................................................... 124 

xv 

121

Figura B-4 Efeito de “Anti-Abaixamento” da suspensão traseira durante 

aceleração. ............................................................................... 125 

Figura C-1 Sistema massa-mola com amortecimento. .............................. 126 

Figura C-2 Modelo de amortecimento incluindo massas suspensa e não 

suspensa, suspensão do veículo e pneu. ................................ 127 

Figura C-3 Acelerações verticais do modelo para conforto. ...................... 128 

Figura C-4 Relação geométrica de instalação da suspensão traseira. ...... 131 

Figura D-1 Desenho esquemático do sensor de atitudes VG600AA. ........ 133 

Figura E-1 Gráfico completo com dados de uma prova com veículo de 

referência a 60 Km/h. ............................................................... 135 

Figura E-2 Gráfico completo com dados de uma prova com veículo de 

referência a 120 Km/h. ............................................................. 136 

xvi

LISTA DE TABELAS 

xvii 

Pág. 

Tabela 4.1 Pesos e alturas do veículo de testes. ....................................... 84 

Tabela 4.2 Valores de alinhamento da suspensão do veículo. .................. 85 

Tabela 4.3 Configurações de Suspensões Testadas. As propostas variam 

do veículo de referência pelos componentes indicados em 

negrito. ..................................................................................... 

Tabela 5.1 Dados de pesquisa dos tempos de crescimento da Aceleração 

Lateral até a estabilização. ....................................................... 110 

Tabela C-1 Características do veículo de testes para cálculo de 

frequências. .............................................................................. 129 

Tabela C-2 Frequências da suspensão do veículo. .................................... 130 

Tabela A-1 Tabela dos ângulos de volante e rodas dianteiras, durante 

manobra estática. ..................................................................... 137 

Tabela B-1 Dados registrados durante uma prova a 60 Km/h. ................... 139 

88

Ay 

Az 

NOMENCLATURA 

Aceleração lateral no eixo y (m/s 2 ) 

Aceleração lateral no eixo z (m/s 2 ) 

B Distância do eixo dianteiro ao centro de gravidade (m) 

C Distância do centro de gravidade ao eixo traseiro (m) 

Ct Coeficiente de amortecimento do pneu (Ns/m) 

Cs 

Coeficiente de amortecimento da suspensão (Ns/m) 

Cα Coeficiente de rididez de curva (N/rad) 

Cαf Cαr Rigidez de curva do pneu dianteiro (N/rad ou N/grau) 

Rigidez de curva do pneu traseiro (N/rad ou N/grau) 

D Diâmetro do arame da mola da suspensão (mm) 

D Distância lateral entre eixo da direção e centro de apoio do pneu ao solo 

(m) 

D Diâmetro do pneu (m) 

De Diâmetro médio da espira de uma mola de suspensão (mm) 

E Distância entre o centro de massa e a linha de esterço neutro (m) 

F Magnitude da força aplicada sobre uma mola de suspensão (N) 

F1 Força externa aplicada sobre um sistema massa-mola (N) 

Fa 

FR 

Fxt 

Fy 

Força de tração na direção x (N) 

Força de resistência ao rolamento (N) 

Força total na direção x (N) 

Força na direção y ou força lateral (N) 

xviii

Fz 

Fyf 

Fyr 

Força na direção z ou força vertical (N) 

Força lateral (eixo Y) aplicada ao eixo dianteiro (N) 

Força lateral (eixo Y) aplicada ao eixo traseiro (N) 

G Aceleração (g) 

G Módulo de cisalhamento do aço (N/mm 2 ) 

H Altura relativa entre centro das rodas dianteiras e traseiras com veículo no 

plano inclinado (m) 

HR Altura do centro de rolamento da suspensão (m) 

Hcg Altura do centro de gravidade (m) 

H’cg Altura do centro de gravidade em relação ao piso do veículo (m) 

H1 

Iw 

Ixx 

Iyy 

Izz 

Altura do centro de gravidade da massa suspensa acima do 

eixo de rotação lateral (m) 

Momento de inércia das rodas (Kg.m 2 ) 

Momento de inércia do veículo em torno do eixo x (Kg.m 2 ) 

Momento de inércia do veículo em torno do eixo y (Kg.m 2 ) 

Momento de inércia do veículo em torno do eixo z (Kg.m 2 ) 

K Raio de giração (m) 

K Coeficiente de sub-esterço (rad/ms -2 ou graus/g) 

Ks Rigidez de uma mola de suspensão (N/m) 

Kt1 Rigidez vertical de um pneu (N/m) 

Kt2 Rigidez vertical da banda de rodagem de um pneu (N/m) 

Kcamber Coef. de sub-esterço devido ao camber das rodas (rad/ms -2 ) 

Kllt Coef. de sub-esterço devido à transferência de cargas laterais nos eixos 

(rad/ms -2 ) 

xix

Klfcs Coef. de sub-esterço devido às deformações elásticas das suspensões 

(rad/ms -2 ) 

K roll 

Coef. de sub-esterço devido ao rolamento lateral (rad/ms -2 ) 

Kαt Coef. de sub-esterço devido à força lateral gerada nos pneus dianteiros 

(rad/ms -2 ) 

Kφ Rigidez de rotação lateral da suspensão (N/m) 

L Distância entre eixos do veículo (m) 

Lf Distância do eixo dianteiro ao centro de gravidade 

Lr Distância do eixo traseiro ao centro de gravidade 

Mφ Momento de rotação lateral ( rolling moment ) 

N Força normal (N) 

Ne Número de espiras ativas de uma mola de suspensão 

NSP Ponto neutro de esterçamento de direção 

P Velocidade de rotação lateral em torno ao eixo x do veículo (rad/s) 

Q Velocidade de elevação (pitch) em torno ao eixo y do veículo (rad/s) 

R Velocidade de rotação (yaw) em torno ao eixo z do veículo (rad/s) 

Rdin Raio dinâmico do pneu (m) 

Rτ,k 

RΔ 

Caster à terra (mm) 

Convergência total das rodas direcionais dianteiras (mm) 

R Raio da curva (m) 

RR Rigidez total de uma suspensão incluindo molas e pneus (N/m) 

S Relação entre distância entre eixos e comprimento total do veículo 

T Tempo transcorrido (s) 

xx

Tf 

Tr 

Tsf 

Tsr 

Bitola das rodas dianteiras (m) 

Bitola das rodas traseiras (m) 

Torque de inclinação lateral da suspensão dianteira (roll torque) 

Torque de inclinação lateral da suspensão traseira (roll torque) 

V Velocidade longitudinal do veículo (m/s) 

x Eixo longitudinal do veículo 

X Eixo longitudinal de percurso do veículo 

Xm Deflexão de uma mola de suspensão (mm) 

y Eixo transversal do veículo 

Y Eixo transversal de percurso do veículo 

w Comprimento da seção transversal do pneu (mm) 

W Massa total do veículo (Kg) 

W f 

W r 

Massa total sobre o eixo dianteiro (Kg) 

Massa total sobre o eixo traseiro (Kg) 

z Eixo vertical do veículo 

α Fator de amortecimento ( s −1 ) 

α Ângulo formado entre a direção de deslocamento e eixo de orientação do 

α f 

α r 

αveic. 

δ 

pneu (rad) 

Ângulo de deslizamento da roda dianteira (rad) 

Ângulo de deslizamento da roda traseira (rad) 

Inclinação longitudinal do veículo para pesagem em balança 

Ângulo de esterçamento (rad) 

xxi

δ i 

δ o 

Δ f 

Δ r 

Ângulo de esterçamento da roda interna durante a curva (rad) 

Ângulo de esterçamento da roda externa durante a curva (rad) 

Ângulo de convergência de uma das rodas dianteiras (rad) 

Ângulo de variação de convergência do eixo traseiro (rad) 

ε f = Coeficiente de esterço devido ao rolamento susp. diant. (graus/grau) 

ε f = Coeficiente de esterço devido ao rolamento susp. tras. (graus/grau) 

θ Ângulo de elevação rotacional pitch (rad) 

φ Ângulo de inclinação lateral roll (rad) 

μ Coeficiente de atrito 

τ Ângulo de caster (rad) 

γ Ângulo de camber (rad) 

γb 

γg 

Camber da roda em relação à terra (rad) 

Camber da roda em relação à carroceira do veículo (rad) 

ω Velocidade angular do pneu (rad/s) 

ωn 

ωd 

ωf 

ξ 

ζ s 

Frequência natural não amortecida do sistema de suspensão (rad/s) 

Frequência natural amortecida do sistema de suspensão (rad/s) 

Frequência forçada do sistema de suspensão (rad/s) 

Fração da força de frenagem total desenvolvida nas rodas dianteiras 

Relação de amortecimento da suspensão 

xxii

ABREVIATURAS 

ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas 

ISO - International Organization for Standardisation 

SAE - Society of Automotive Engineers 

DIN - Deutsches Institut für Normung 

xxiii

1.1 - Generalidades 

Capítulo 1 

INTRODUÇÃO 

Os primeiros automóveis surgiram por volta do fim do século XIX, em função do 

desenvolvimento dos motores de combustão interna, e muito se pareciam com as 

carruagens predecessoras. Por um longo período, as suspensões se mantiveram 

com eixos rígidos dianteiros e traseiros e um sistema de amortecimento utilizando 

geralmente feixes de molas elípticas. Um breve histórico feito por Dixon (1996), 

relata que a partir dos estudos de Langensperger, Ackerman patenteou em 1817 o 

sistema de direção no qual as rodas são mantidas perpendiculares aos seus arcos 

de movimento. Lanchester em 1907 introduziu o termo “sobre-esterço” em suas 

publicações. Um marco importante no avanço dos estudos sobre a análise 

cinemática do Handling, considerando as forças laterais e ângulos de deriva, é 

atribuído a Georges Broulhiet (1925) através de suas publicações denominadas 

envirage. 

A partir de 1930 ocorreram numerosos avanços nos estudos, podendo ser citados 

os trabalhos de Bradley e Allen (1930), sobre as propriedades do atrito sobre as 

superfícies das estradas; o estudo sobre as vibrações dos sistemas de direção por 

Becker (1931); e os modelos de suspensão independente apresentados por 

Broulhiet em 1933. 

Entre 1937 e 1938, Bastow apresentou trabalhos sobre o efeito de roll no 

esterçamento de suspensões independentes e, Olley apresentava estudos 

detalhados sobre o comportamento de handling, incluindo análise de velocidade, 

acelerações laterais e trajetórias percorridas. Os trabalhos publicados por Milliken, 

Segel e Whitcomb entre 1956 e 1957 desenvolvem a teoria de controle linear para 

análise das respostas em frequência. Estes estudos abrangem a faixa 

correspondente à dirigibilidade normal, com as acelerações laterais limitadas até 3 

m/s 2 (0,3 g) e regime de respostas lineares aos comandos. 

A partir de então são estudados os comportamentos com elevadas acelerações 

laterais, que requerem análises não lineares, inclusive incluindo o motorista no 

1

Capítulo 1 - Introdução 2 

controle do veículo, gerando os estudos em regime retroalimentado (closed-loop), 

além dos até então sistemas abertos (open-loop), onde só as reações do veículo 

eram consideradas. 

1.2 - Handling e Conforto 

Segundo Gillespie (1992), handling é o termo usado para definir as respostas do 

veículo aos comandos do motorista e sua facilidade de ser controlado, e 

representando principalmente as suas movimentações laterais Durante a fase de 

testes e ajustes de comportamento do veículo, podem ser alteradas as 

características dos componentes da suspensão como, por exemplo, as molas, 

amortecedores, barras estabilizadoras, ângulos geométricos da suspensão e 

relação de redução da caixa de direção. Na Figura 1.1 é mostrada a 

representação dos eixos coordenados do veículo conforme norma ISO 4130, que 

é utilizada para representar os movimentos nas várias direções. 

Figura 1.1 Sistema de eixos coordenados conforme ISO 4130 e DIN 70000.


As provas de handling do veículo estão também intimamente ligadas às 

avaliações de vibração e conforto interno para os passageiros, de modo que a 

configuração final do conjunto da suspensão possa proporcionar segurança e 

conforto de modo balanceado para cada tipo e uso do veículo. A suspensão tem o 

objetivo básico de garantir o contato entre o pneu e a pista e deve fazê-lo 

adequadamente, absorvendo as oscilações e vibrações, com respostas suaves 

aos comandos do motorista sobre o volante, dentro dos níveis de tolerância a 

acelerações suportadas pelo ser humano e sua capacidade de reação a 

movimentos imprevistos ou alternados. 

Do ponto de vista da abordagem do conforto Reimpell (1996) considera a faixa de 

1 a 80 Hz como sendo a mais crítica com relação ao conforto, dividindo de 1 a 4 

Hz para o ride comfort , e acima de 4 Hz para o road harshness. 

A sensibilidade humana é capaz de perceber de modo audível excitações de 20 a 

20.000 Hz. Para a maioria dos automóveis de passageiros, o limite superior da 

faixa de vibrações críticas está situada até 25 Hz. 

Visando diminuir os efeitos negativos das acelerações no ser humano, podem ser 

utilizadas suspensões mais macias, com amortecedores com menor carga, e 

molas com menor rigidez. Por sua vez, maior flexibilidade implica em maior 

amplitude de movimentação da carroceria, entre eles, movimento de rolamento e 

pitch, que prejudicam o handling e a estabilidade em curvas e pisos irregulares. 

Conforme levantamentos realizados pela SAE (1976) sobre tolerância humana às 

vibrações, o corpo humano tem o seu nível mais sensível entre 4 e 8 Hz no 

sentido vertical devido à ressonância da cavidade abdominal, melhorando até 

atingir a frequência de 1 Hz com maior nível de tolerância, que é 

aproximadamente a frequência natural de caminhada. Por este motivo, a grande 

maioria dos veículos de passageiros tem a frequência natural da massa suspensa 

ajustada para a faixa entre 1 e 1,5 Hz (Bastow e Howard, 1997). Para as vibrações 

longitudinais evidencia-se a faixa de 2 Hz como as mais indesejadas.


1.3 - Objetivos e Escopo 

O objetivo principal do trabalho é fazer um estudo do comportamento dinâmico do 

veículo baseado nos dados obtidos experimentalmente em manobras 

padronizadas de mudança de direção partindo de velocidades constantes. As 

características básicas da geometria e comportamento também são comparadas 

às recomendadas na literatura atual. Na revisão bibliográfica são analisados um 

número maior de sistemas do veículo em relação aos que foram objeto da parte 

experimental. Isto se deve ao fato de o veículo ser um sistema complexo com 

vários graus de liberdade e tendo ainda a participação subjetiva do motorista. O 

conhecimento prévio de um número maior de variáveis que afetam a dinâmica de 

comportamento e as potencialidades de participação nos resultados destes 

sistemas torna-se portanto importante. Outro aspecto relevante é a sistematização 

de uma metodologia experimental para caracterizar graficamente as reações do 

veículo em função dos comandos do motorista utilizando uma instrumentação 

relativamente simples. As provas foram executadas em um mesmo veículo, 

alterando-se individualmente e em grupo as características de componentes da 

suspensão, e avaliando o comportamento de respostas do mesmo. 

Os trabalhos mais recentes neste campo de pesquisa visam conhecer o 

comportamento dinâmico do veículo e partir para o desenvolvimento de sistemas 

eletro-mecânicos de gerenciamento ativo das reações do veículo, visando auxiliar 

o motorista em condições adversas de estabilidade e controle, aumentando o nível 

de segurança. Já são disponíveis em veículos de passeio de produção seriada 

controladores eletrônicos de estabilidade como, por exemplo, o ESP da Robert 

Bosch, atuando ativamente no sistema de freios e controle motor. 

Um outro aspecto importante é o fato de a indústria automobilística atualmente 

trabalhar no projeto de famílias de automóveis, onde uma plataforma comum 

serve de base para o desenvolvimento de versões hatch, sedãs, familiares ou 

station wagons, e também caminhonetes. Sob este aspecto, torna-se importante 

o conhecimento do comportamento de uma versão base, a partir da qual são 

feitos os ajustes da suspensão, direção e pneus para as diversas outras. Este 

conhecimento prévio resulta na racionalização e redução do tempo para o 

acerto destas versões sucessivas.


Deste modo, dividiu-se o trabalho da seguinte maneira: 

O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica dos sistemas de suspensão mais 

utilizados nos modernos automóveis, as características construtivas dos principais 

componentes envolvidos, assim como as características geométricas e dinâmicas 

desejáveis para que os veículos possam ter um comportamento seguro e 

confortável. 

O capítulo 3 aborda a metodologia para a realização das provas, detalhando as 

características técnicas dos instrumentos e aparelhos utilizados e mostrando os 

parâmetros objetivos que serão estudados. 

O capítulo 4 descreve o procedimento experimental adotado, as manobras 

dinâmicas realizadas, as características técnicas do veículo de testes utilizado no 

experimento e a relação dos componentes substituídos. 

No capítulo 5 são apresentados e discutidos os resultados obtidos nas provas e 

verificando a coerência com a teoria disponível e características desejáveis. 

O capítulo 6 expõe as conclusões, mostrando que o estudo e compreensão das 

características geométricas básicas e avaliações dinâmicas de comportamento, 

são fundamentais para as escolhas de acerto da suspensão, servindo inclusive de 

base para o desenvolvimento dos sistemas eletrônicos de gerenciamento das 

suspensões. 

O apêndice A contém o método de cálculo do centro de gravidade; o apêndice B 

mostra as equações para análise dos efeitos “Anti” movimentação da massa 

suspensa e o cálculo destas características para o veículo de provas; no apêndice 

C são calculadas as frequências naturais não amortecidas da suspensão; no 

apêndice D são mostradas as características de um aparelho de medição de 

atitudes do veículo; o apêndice E mostra dois gráficos com todos os dados 

registrados durante duas provas; e o anexo A apresenta as tabelas de dados 

obtidos em uma única prova.

Capítulo 2 

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 

2.1 - Sistemas e Componentes de Suspensão 

Os sistemas de suspensão surgiram na época de veículos com tração animal com 

o objetivo de proporcionar conforto e absorver as irregularidades dos terrenos. Na 

indústria automobilística, à medida que os veículos aumentavam as velocidades 

de trânsito e melhoravam as condições das estradas, intensificaram os estudos 

para a otimização do comportamento das suspensões. Segundo Gillespie (1992), 

as suas funções principais são: 

- Permitir a movimentação vertical das rodas ao longo do percurso, isolando o 

chassis das imperfeições do solo; 

- Manter as rodas nos seus ângulos característicos previstos, seja estática ou 

dinamicamente, executando manobras de mudança de direção e curvas; 

- Suportar as forças de reação impostas pelos pneus, ou seja, transmitir 

aceleração e suportar frenagens longitudinais e forças laterais (curvas); 

- Suportar os efeitos de rolamento lateral do chassis ou monobloco; 

- Manter os pneus em contato com o solo, com as menores variações de cargas 

possíveis. 

Além de permitir a movimentação vertical das rodas, o projeto da geometria da 

suspensão deve contribuir também para reduzir as movimentações indesejáveis 

da carroceria em pitch e roll. Na Figura 2.1 é mostrado o esquema básico de uma 

suspensão. A mola principal sustenta a massa suspensa, e o amortecedor atua 

dissipando a energia da mola armazenada durante a movimentação. O pneu 

também possui uma flexibilidade atuando em série com a mola. Os 

amortecimentos atuam em paralelo. As características básicas da suspensão do 

veículo de testes estão apresentadas no Apêndice C, juntamente com os cálculos 

das frequências naturais não amortecidas. 

6

Capítulo 2 –Revisão Bibliográfica 7 

Figura 2.1 – Esquema simplificado de uma suspensão de veículo. 

2.1.1 - Suspensão Dianteira McPherson 

A suspensão desenvolvida por Earle S. McPherson é constituída por uma 

estrutura tubular que já incorpora a função de amortecedor, sendo ligada 

rigidamente na extremidade inferior ao montante da roda; um braço triangular, 

com dois apoios no chassi, ou monobloco do veículo, e um apoio articulado unindo 

o braço ao montante. Na parte superior da estrutura, conforme Fig. 2.2, a haste 

roscada do amortecedor é ligada ao chassi com uma bucha elástica que serve de 

apoio ao anel de apoio da mola, absorvendo vibrações e permitindo os 

movimentos de rotação. 

Legenda: 

1- Parte da 

carroceira 

2- Material elástico 

3- Carcaça do 

coxim 

4- Batente de fim 

de curso de 

extensão 

5- Batente de 

borracha 

Figura 2.2 - Fixação superior de uma suspensão dianteira McPherson. O rolamento 

permite o movimento de rotação, enquanto a borracha absorve impactos e filtra vibrações.


O gráfico representa o comportamento de deformação em função da carga 

aplicada durante a compressão e o retorno para a posição de equilíbrio com a 

respectiva histerese. 

Esta configuração de suspensão tem a grande vantagem de necessitar pouco 

espaço transversal, sendo muito utilizada na dianteira de veículos pequenos e 

médios com carroceria tipo monobloco e com motores dianteiros transversais, mas 

também empregadas nas suspensões traseiras. Outros pontos positivos são a 

facilidade de instalação, poucos componentes e juntas, baixo peso, e pouca 

sensibilidade a variações de tolerância dimensional. 

Comportamento dinâmico e aspectos construtivos 

Observa-se na Fig. 2.3 os detalhes de uma estrutura McPherson onde o suporte 

da roda ou montante (1) é ligada rigidamente através de parafusos com o tubo 

estrutural que incorpora internamente o amortecedor. A extremidade externa da 

haste do amortecedor fixa-se por união roscada a um suporte que serve também 

de apoio superior para a mola e corpo integrante do rolamento (5), e onde está 

posicionado o batente que atua como mola suplementar e fim de curso elástico da 

suspensão. Do lado inferior a mola está apoiada através do prato (3). O coxim de 

borracha (6) absorve as forças da mola, enquanto as partes macias (7), também 

de borracha, absorvem as forças geradas pelo amortecimento. Os anéis metálicos 

(8) e (9) atuam respectivamente como batentes de segurança de compressão e de 

extensão, na eventualidade de rompimento do coxim de borracha. Na parte inferior 

do sistema tem-se a junta esférica (12) que une o montante da roda ao braço de 

apoio (13). 

Entre os aspectos negativos estão a variação de camber ao longo da excursão da 

suspensão e a alteração da bitola do veículo, que podem trazer prejuízos para a 

estabilidade. Verifica-se a existência de uma carga lateral no amortecedor devido 

a geometria da suspensão e do eixo de atuação da mola. Estas cargas prejudicam 

o escorregamento da haste do amortecedor, provocando uma perda do nível de 

conforto (Stensson, Asplund, Karlsson, 1994).


Legenda 

1- Montante da roda 

2- Amortecedor telescópico 

3- Prato inferior de apoio da mola 

4- Batente de elastômero 

5- Prato superior de apoio da mola 

6- Coxim de borracha (dureza maior) 

7- Coxim de borracha (dureza menor) 

8- Anel de segurança de compressão 

9- Anel de segurança de tração 

10- Junta homocinética 

11- Disco de freio 

12- Terminal esférico 

13- Braço inferior da suspensão 

14- Barra estabilizadora 

Figura 2.3 - Vista em corte de uma suspensão dianteira McPherson, utilizada em veículo 

com tração dianteira (Fiat Lancia). 

Segundo Reimpell e Stoll(1996), essas cargas indesejáveis podem atingir valores 

em torno de ± 100 N (em tração ou compressão). Para minimizar este efeito é 

utilizado o artifício de projeto de colocar a mola descentralizada em relação ao 

eixo do amortecedor. Analisando o diagrama de forças da Fig. 2.4, a distância b é 

responsável pela geração da força lateral ( FE,y ), conforme mostrado na Eq. (2.1). 

É desejável que o ponto b seja deslocado para o plano central da roda para 

minimizar o efeito de momento (Wunsche et al, 1994).


F = F 

' 

E , y z, W 

b 

c o 

+ (2.1) 

Figura 2.4 - Esquema de forças atuantes na suspensão McPherson. 

2.1.2 - Suspensão Traseira 

A configuração para a suspensão traseira do veículo utilizado neste trabalho é a 

denominada “braços combinados e travessa de ligação”, sendo largamente 

utilizada em veículos pequenos e médios, em decorrência da sua simplicidade. 

Teve o seu desenvolvimento iniciado na década de 1970, quando foi empregada 

pela primeira vez no veículo Golf da Volkswagem. Passou a ser utilizada por 

várias outras montadoras principalmente em virtude da popularização do conceito 

de tração dianteira nos automóveis de passeio. 

É constituída basicamente por dois braços oscilantes que dão suporte aos cubos 

das rodas em uma de suas extremidades, enquanto são fixados através de 

articulações na carroceria na outra. Os braços são ligados rigidamente entre si 

através de um eixo transversal ou simplesmente travessa, geralmente de perfil 

aberto de aço em forma de “U”. Esta ligação estabelece uma interdependência


nos movimentos oscilatórios entre os braços direito e esquerdo. Nela estão 

soldados os pontos de fixação inferior dos amortecedores, e eventualmente 

também o prato de apoio inferior da mola, conforme exemplo da Fig. 2.5. 

O conjunto é composto praticamente de uma peça estrutural e duas flanges 

pivotadas para fixação na carroceria, que proporcionam facilidade de instalação e 

desmontagem no veículo e cuja forma contribui para uma maior disponibilidade de 

espaço acima do eixo onde geralmente está o porta-malas para os veículos de 

tração dianteira. Esta simplicidade construtiva minimiza custos de fabricação e 

montagem, porém certamente limita o seu desempenho dinâmico se comparada a 

outros de maior complexidade. 

Figura 2.5 - Conjunto da suspensão traseira com braços combinados e barra transversal 

ou travessa. Detalhe da bucha de borracha montada na articulação de fixação no chassis. 

Comportamento dinâmico e aspectos construtivos 

Um efeito que deve ser observado no comportamento dinâmico do veículo com 

esta suspensão é a tendência de sobre-esterço durante a aplicação de esforços


laterais, conforme visualizado na Fig. 2.6, em função da flexibilidade dos coxins 

elásticos de borracha utilizados nos pontos de fixação do eixo à carroceria 

(Reimpell e Stoll, 1996). Para minimizar estes efeitos negativos recorrem-se a 

soluções como o uso de buchas com deformação controlada sob carregamento 

lateral, ou através da utilização um recurso de projeto onde o rolamento da 

carroceria provoca uma tendência sub-esterçante no conjunto (Dixon, 1996). 

Figura 2.6 - Sob influência de esforços laterais, o eixo traseiro pode assumir um ângulo Δr, 

provocando sobre-esterço. 

Do ponto de vista cinemático, a tendência de ocorrerem alterações de 

convergência, da distância entre as rodas (bitola), e de camber durante a 

ocorrência de movimento paralelo ou relativo entre os braços são desprezíveis se 

comparados a outros sistemas. Outros efeitos negativos são os elevados níveis de 

tensão atuantes nas soldas dos componentes (travessa, braços longitudinais e 

pratos de apoio das molas), elevada carga de torção e a limitação da carga no 

eixo em função do comprimento do braço. A travessa de ligação, além de fazer a 

função de estruturação do sistema, atua também como barra estabilizadora. No 

caso da necessidade do aumento do efeito estabilizante, a forma em “U” permite


que a barra seja colocada em seu interior, não aumentando o espaço ocupado 

pela suspensão. A posição longitudinal do eixo transversal ou travessa em relação 

ao eixo de pivotamento do conjunto é a principal variável do projeto deste sistema, 

conforme mostrado na Fig. 2.7, resultando em inúmeras possibilidades de ajuste 

que afetam o seu comportamento (Milliken e Milliken,1995 e Satchell, 1994). 

Quando a travessa é posicionada no mesmo alinhamento do eixo de pivotamento, 

ela atua somente como barra estabilizadora convencional quando a carroceria é 

submetida ao rolamento, e a suspensão apresenta características iguais às de 

braços paralelos independentes. 

Figura 2.7 – Configurações de posicionamento da travessa na suspensão traseira.


Quando o eixo transversal ou travessa está em uma posição intermediária entre a 

articulação e as rodas, os esforços atuantes são mais severos e combinados em 

flexo-torção. Durante o rolamento encontram-se movimentos cônicos e axiais dos 

braços da suspensão, que são característicos de um sistema de semi-braços 

oblíquios. Posicionando-se o eixo transversal alinhado com o centro das rodas, 

verifica-se a necessidade de um componente adicional para suportar os esforços 

transversais que o sistema original não é mais capaz de absorver. Os braços 

devem ter necessariamente baixa rigidez à torção e à flexão. 

2.1.3 - Molas 

As molas são corpos elásticos de união entre as partes móveis dos componentes 

da suspensão. Em particular as molas da suspensão fazem a ligação entre a 

massa suspensa e a não suspensa do veículo. Têm como função primária sofrer 

flexões e deformações quando submetida à aplicação de cargas, devendo retornar 

a sua condição inicial no momento em que o carregamento é removido. O seu 

funcionamento correto no veículo visa dar flexibilidade de funcionamento às 

suspensões de modo a filtrar as irregularidades do solo, proporcionando um nível 

adequado de conforto aos ocupantes. As suas características devem ser 

combinadas com a atuação dos amortecedores, barra estabilizadora e sistema de 

direção para garantir o controle da estabilidade. 

É desejável nas molas um funcionamento progressivo de modo que as 

deformações sejam proporcionais aos esforços aplicados. A energia potencial 

armazenada quando da aplicação da carga é liberada em forma de energia 

cinética. Os amortecedores, que trabalham em conjunto, devem absorver parte 

desta energia e liberá-la em forma de calor (Spring Design Manual, 1996). 

Segundo Dixon (1996), os materiais utilizados na construção de molas para 

automóveis podem ser de origem sólida, líquida ou gasosa. O aço é o principal 

material empregado na fabricação de molas. As molas helicoidais e barras de 

torção, são submetidas as esforços de torção, enquanto que nas do tipo lâminas, 

os esforços são de flexão. Atualmente as molas helicoidais são as mais utilizadas 

em função do bom desempenho, custo, domínio do processo, facilidade de fixação


e pouco espaço utilizado no grupo da suspensão. Normalmente elas trabalham à 

compressão e obedecem à lei de Hooke, de tal modo que dentro do limite elástico 

as deformações são proporcionais ao esforço aplicado. 

A forma construtiva pode gerar um comportamento de rigidez constante ou 

variável. A rigidez variável é conseguida de modo relativamente fácil, como por 

exemplo, fazendo o passo da espira variável, de modo que em compressão as 

espiras da extremidade comecem a tocar entre si, reduzindo o número total e 

aumentando a rigidez. A rigidez Ks pode ser calculada através da relação entre o 

diâmetro do arame, diâmetro e número de espiras e as características do material. 

A Equação (2.2) aplicável para molas helicoidais retas, mostra a relação para o 

cálculo da rigidez: 

onde: 

K 

s 

4 

G. d 

= 3 

8. 

D . N 

e e 

G = Módulo de cizalhamento do aço (N/mm 2 ) 

K s = Rigidez da mola (N/mm) 

De = Diâmetro médio da espira ( mm ) 

Ne = Número de espiras ativas 

d = Diâmetro do arame da mola ( mm ) 

(2.2) 

Uma vez definidas as características da mola, pode-se calcular as deflexões 

sofridas em função da carga aplicada. A Equação (2.3) mostra esta relação. 


F = magnitude da força ( N ) 

x 

m 

FD N 

= 

Gd 

8 

3 

e e 

4 (2.3)


Por sua vez, a escolha da rigidez das molas varia em função da missão do 

veículo, sendo basicamente menor para veículos de passeio e maior à medida que 

se exige um maior desempenho em manobras, como por exemplo, em veículos 

esportivos. 

No veículo de testes, as molas dianteiras e traseiras são do tipo helicoidal, com as 

dianteiras de flexibilidade constante, enquanto que as traseiras, de dupla 

flexibilidade. 

No acerto final são observados os aspectos de conforto e absorção de 

irregularidades em marcha, movimentações excessivas durante manobras e 

curvas, e a estabilidade e segurança em situações de emergência (desvio de 

trajetória, frenagens e acelerações). 

2.1.4 - Amortecedores 

Os amortecedores dos veículos são colocados como elementos de ligação entre a 

massa suspensa e a não suspensa visando reduzir e limitar as velocidades e 

amplitudes das movimentações da carroceria em seus vários graus de liberdade. 

A movimentação por sua vez está associada às manobras realizadas pelo 

motorista em virtude das necessidades do percurso e em função da excitação 

proveniente das irregularidades das estradas. As movimentações excessivas e 

não desejadas do veículo, que pode ser analisado como um sistema vibrante com 

várias massas e molas, podem comprometer a estabilidade ou provocar sensação 

de desconforto e insegurança ao motorista e passageiros. 

A energia absorvida pelo amortecedor é dissipada em forma de calor para o 

ambiente. Atualmente, nas suspensões passivas são empregados quase que 

exclusivamente os amortecedores hidráulicos telescópicos do tipo simples ou 

duplo tubo. Pode-se utilizar também gás inerte (Nitrogênio) pressurizado em seu 

interior. Podem ser encontradas velocidades de funcionamento de 1,7 m/s a 5 m/s 

nas aplicações em veículos de passeio (Bastow, 1997). Em estradas com 

pavimentação irregular e com oscilações podem surgir picos de aceleração de até 

30 g em condições esporádicas (considerando g = 9,8 m/s 2 )


Nos amortecedores pressurizados a gás atualmente empregados, onde a pressão 

do gás injetado varia normalmente entre 0,4 a 0,5 MPa, podem ser atingidas 

temperaturas de até 200 °C durante a realização de testes ou rodagem constante 

em pavimentações acidentadas (Reimpell e Stoll, 1996). 

A base matemática para o comportamento do amortecimento viscoso é a 

proporcionalidade entre a velocidade e a força de amortecimento, que é 

conseguida através de artifícios construtivos dos componentes internos. Pode-se 

mencionar que os amortecedores do tipo “atrito seco“ foram praticamente 

abandonados nas aplicações em suspensões de automóveis, principalmente pelo 

fato de que, o atrito não é desejável para o funcionamento da suspensão (Bastow, 

1997). Caso a força perturbadora não seja suficiente para vencer a força de atrito, 

toda a excitação é transmitida diretamente para a massa suspensa, ou seja, 

também para o habitáculo dos ocupantes do veículo. 

Segundo Dixon (1999) e Gillespie (1992), as razões de amortecimento médio para 

veículos de passageiros estão entre 0,2 e 0,4. Para carros esportivos ou de 

competição pode-se estar na faixa de 0,4 a 1,0. A relação básica entre as cargas 

de compressão e extensão é de 30 / 70, podendo ainda variar de acordo com o 

modelo e perfil de utilização, entre as proporções de 20 / 80 e 50 / 50. Na Figura 

2.8 visualizam-se duas maneiras de se representar genericamente uma curva de 

amortecedor para veículos de passageiros. 

Figura 2.8 - Exemplos de curvas de amortecedores.


Forma construtiva e Descrição do funcionamento 

Os amortecedores telescópicos de tubo duplo, como o mostrado no esquema da 

Fig. 2.9, são constituídos por uma câmara principal (A), de uma câmara de 

equalização (C), pelo pistão (1) fixado à haste de acionamento (6), por uma 

válvula inferior (4), e uma guia para a haste (8) e seu selo de vedação de óleo e 

pressão (5). O reservatório C é geralmente preenchido até a metade de seu 

volume com óleo e o restante é ocupado pelo gás sob uma pressão que varia de 

0,4 a 0,5 Mpa. Recomenda-se que a inclinação de instalação no veículo na 

condição de toda compressão não supere 45°, para evitar a sucção de gás pelo 

pistão (ou ar nos não pressurizados). 

Quando a roda do veículo se desloca para cima, a distância entre as extremidades 

do amortecedor diminui, induzindo o movimento do pistão (1) para baixo em 

compressão. Ocorre então uma transferência de óleo através da válvula II da parte 

inferior da câmara principal (A) para a parte superior da mesma câmara. Nesta 

condição, o papel principal na geração da força de amortecimento ocorre quando 

o volume de óleo deslocado pela haste do pistão flui através da válvula IV para a 

câmara de equalização (C). 

Na condição de extensão do amortecedor, a pressão na porção superior da 

câmara principal aumenta e um fluxo através da válvula I em direção à parte 

inferior da câmara tem início, sendo esta a principal responsável pela geração de 

força na descompressão do sistema. À medida em que a haste do pistão se 

desloca para fora do amortecedor, o volume útil da câmara principal aumenta e o 

óleo necessário ao seu preenchimento é sugado da câmara de equalização 

através da válvula III. O aumento de pressão na parte superior do amortecedor 

provoca um aumento na pressão sobre o selo da guia da haste (A) para a parte 

superior da mesma câmara. O volume de óleo deslocado pela haste do pistão flui 

através da válvula IV para a câmara de equalização (8) onde os furos de retorno 

(9) possibilitam a recuperação do óleo que se deposita entre a haste e sua guia.


Legenda 

1- Pistão ou êmbolo 

2- Tubo do cilindro 

3- Tubo externo 

4- Válvula inferior 

5- Selo de vedação 

6- Haste do pistão 

7- Capa de proteção 

8- Guia da haste do pistão 

9- Furo de retorno 

Figura 2.9 – Desenho esquemático do princípio de funcionamento do amortecedor de 

duplo tubo. 

2.1.5 - Barras Estabilizadoras 

As barras estabilizadoras são componentes que podem ser adicionados nas 

suspensões dianteira, traseira ou ambas. Elas podem ser feitas de barras 

circulares de aço maciço ou tubular, ou perfis em forma de “U”, com a finalidade 

principal de diminuir os ângulos de inclinação da carroceria e também a 

velocidade em que o fenômeno acontece (Bosch Handbook, 1996). Pelo fato de 

estar ligada entre os lados esquerdo e direito do veículo, não interfere nas 

movimentações simétricas da suspensão quando a mesma é bem projetada, 

passando a atuar quando acontecem deflexões laterais.


Além desta função primária, as barras estabilizadoras influenciam as 

características de comportamento em curvas e respostas ao esterçamento do 

volante, fazendo com que o veículo aumente ou diminua o sobre-esterço e sub- 

esterço, melhorando a segurança de direção e controle do veículo. Conforme 

Reimpell e Stoll (1996), o incremento de barra no eixo dianteiro proporciona um 

aumento da tendência ao sub-esterço e melhora o comportamento em manobras 

de mudança de direção. A maior estabilização do eixo traseiro produz um 

comportamento mais neutro nos veículos de tração dianteira e maior sobre- 

esterço nos de tração traseira. Na Figura 2.10 é apresentada uma suspensão 

dianteira com barra estabilizadora, onde a barra está fixada nas extremidades aos 

braços oscilantes e apoiada através de dois coxins presos à carroceria. 

Figura 2.10 - Barra estabilizadora montada sobre uma suspensão dianteira McPherson. 

O efeito estabilizante da barra está associado às características de rigidez da 

peça, definidas através da sua forma, dimensões e materiais empregados. A sua


utilização visando melhorar as características de comportamento provoca alguns 

efeitos indesejáveis para o conforto, entre eles o aumento da rigidez das 

suspensões e a vibração da carroceria em função do atrito causado por seus 

pontos de apoio, inclusive com maior excitação do grupo moto-propulsor. Outro 

ponto negativo é o aumento da oscilação da carroceria, quando o veículo trafega 

em linha reta em estradas ou pavimentações irregulares e com buracos. Estas 

oscilações provocam um deslocamento relativo entre as rodas do lado esquerdo e 

direito, quando uma é comprimida e outra estendida. Estando estas ligadas entre 

si através da barra, o habitáculo do veículo que está no conjunto da massa 

suspensa sofre também estas perturbações. 

2.1.6 - Batentes de Fim de Curso 

O movimento da suspensão deve ser limitado em seus finais de curso de extensão 

e compressão, para prevenir o contato metal-metal e evitar valores de aceleração 

elevados, que podem causar danos estruturais aos componentes e à carroceria. O 

controle da movimentação das rodas é também necessário para garantir o 

funcionamento nos ângulos máximos previstos para os braços da direção e 

articulações das barras estabilizadoras, buchas da suspensão e juntas esféricas 

dos semi-eixos. Os batentes são empregados para estas finalidades e ainda 

contribuem para uma passagem gradual da movimentação da suspensão em 

função das características das molas e amortecedores, para a carga final de fim 

de curso. Deste modo, atuam como molas complementares e melhoram o 

comportamento, controlando a velocidade e ângulo total de rolamento da 

carroceria durante manobras de curvas e desvio de trajetória em médias e altas 

velocidades, proporcionando ao veículo uma melhor progressividade de resposta. 

Com poucas exceções, os batentes de extensão estão instalados internamente 

nos amortecedores, como no caso da construção McPherson. Os de compressão 

podem ser vazados e inseridos nas hastes dos amortecedores, no interior das 

molas e fixados nas longarinas do pavimento, ou ainda posicionados nos eixos.


Os materiais atualmente mais utilizados nos veículos de passeio são a borracha e 

elastômeros à base de poliuretano. Estes últimos têm tido o seu emprego 

aumentado em função de suas boas propriedades mecânicas, pouca sensibilidade 

às variações de temperatura, leveza e capacidade de suportar cargas 

relativamente elevadas (Reimpell e Stoll, 1996). As características de 

amortecimento desejadas são alcançadas trabalhando na otimização da forma, 

densidade e comprimento. Um exemplo de curva particular de carga e deformação 

de um batente e mola suplementar, e seu desenho esquemático, é apresentado 

na Fig. 2.11. 

Figura 2.11 - Curva e detalhe construtivo de um batente de elastômero com função de 

mola suplementar

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 

2.2 - Sistemas de Direção 

2.2.1 - Generalidades 

O sistema de direção, que na grande maioria dos veículos de passageiros está 

localizado somente na suspensão dianteira, tem uma construção cinemática 

particular porque deve permitir o funcionamento normal da suspensão e a 

realização de manobras de curvas, respondendo aos comandos realizados no 

volante pelo motorista e transferindo as forças entre o pneu e a superfície da 

estrada. A geometria básica proposta por Ackerman é apresentada na Fig.2.12, na 

qual o ângulo da roda dianteira interna é maior que a da roda dianteira externa. 

Mais detalhes são abordados no sub-ítem 2.5.2 deste capítulo. 

Legenda: 

δ0 – Ângulo de esterçamento 

da roda interna 

δi – Ângulo de esterçamento 

da roda externa 

L – Distância entre eixos 

R – Raio da curva 

t – Bitola das rodas 

Figura 2.12 - Geometria básica para a realização de curvas proposta por Ackerman. 

Em função das movimentações elásticas das articulações de ligação dos 

componentes, geralmente feitas de borracha e elastômeros, a relação entre o 

ângulo do volante e os das rodas não são perfeitamente lineares. Durante a 

movimentação do veículo, o motorista deve continuamente ajustar o ângulo do 

volante para percorrer a trajetória desejada, em função de sua percepção e 

comportamento do carro. Entre os fatores que contribuem para estas alterações 

pode-se citar a inclinação lateral da carroceria, a sensação de aceleração lateral e 

torque de reação do volante. 

23


O mecanismo mais utilizado para a construção das caixas de direção em veículos 

de passageiros com suspensão independente é o do tipo pinhão e cremalheira, 

montada transversalmente em relação ao eixo x do veículo, conforme mostrado na 

Fig. 2.13. O movimento de rotação do pinhão, que está ligado em sua extremidade 

à coluna de direção que tem o volante na outra extremidade, é transformado em 

movimento de translação, e este por sua vez, através dos tirantes e braços, 

comanda a rotação das rodas. 

Figura 2.13 - Esquema de funcionamento do sistema de direção. 3- braços da direção 

esquerdo e direito; 7- terminais esféricos de ligação do tirante da caixa ao braço; 8- caixa 

de direção do tipo pinhão e cremalheira. 

Entre as vantagens deste sistema pode-se citar a construção simplificada e de 

baixo custo de produção, a ligação direta entre os tirantes da caixa e os montantes 

das rodas e mínima elasticidade de esterçamento. Entre as desvantagens, as 

principais são: a elevada sensibilidade a impactos com uma elevada transferência 

das perturbações oriundas das rodas; o fato de não poderem ser empregados em 

eixos rígidos; e a presença de cargas elevadas em aplicações onde o 

comprimento dos braços não podem ser aumentados devido ao pouco espaço 

disponível. 

A necessidade de proporcionar conforto e precisão ao motorista tem forçado a 

adoção cada vez mais frequente dos mecanismos de direção assistidos. O modelo 

24


mais utilizado em veículos pequenos, e também disponível no carro de testes, é a 

caixa de direção assistida hidraulicamente através de um circuito dotado de 

bomba, reservatório, mangueiras, polias e correias de ligação com o motor. A 

característica desejável nestes sistemas é a de possibilitar uma elevada 

assistência nas manobras de baixa velocidade e de estacionamento com o motor 

girando abaixo de 1000 rpm e uma redução progressiva da assistência à medida 

do aumento da velocidade do carro e da imposição de pequenos ângulos de 

volante. Um exemplo de circuito de direção hidráulica é mostrado na Fig.2.14 com 

a composição básica dos componentes. Dos componentes principais pode-se citar 

a bomba de óleo (3), que geralmente é acionada através de polias e correia 

acoplada ao motor. O óleo é conduzido através de tubos metálicos e flexíveis de 

alta e baixa pressão (5), passando pela caixa de direção (1). 

Legenda: 

Volante de 

direção e 

coluna 

25 

2- Caixa de 

Direção 

3- Bomba 

Hidráulica 

4- Reservatório 

de óleo 

5- Tubulações 

Figura 2.14 - Esquema dos componentes do sistema de direção hidráulica.


2.3 - Pneus 

2.3.1 - Introdução 

Os pneus desempenham uma importante função no comportamento dinâmico do 

veículo, sendo os elementos de ligação entre o piso e o conjunto da suspensão e 

carroceria. 

Segundo Gillespie (1992), o pneu deve cumprir basicamente três funções: 

1) Suportar a carga vertical enquanto absorve os impactos recebidos da 

estrada; 

2) Desenvolver as forças longitudinais para transmitir aceleração e 

frenagem; 

3) Desenvolver as forças laterais para a realização de desvios e curvas. 

Além das funções básicas citadas, os pneus utilizados em veículos de passageiros 

e de carga, devem ainda possuir características positivas e compatíveis de 

durabilidade, economia, conforto, baixo nível de ruído de rolamento, atender às 

necessidades de handling, e manter estáveis seu rendimento em diferentes 

condições de piso seco ou molhado, com temperaturas e níveis de solicitação de 

cargas variadas. 

Os dois tipos de construção mais largamente empregados em pneus são o 

diagonal e o radial. A denominação deve-se ao posicionamento da cordoalha de 

reforço da carcaça de borracha, de modo que nos diagonais são dispostos em 

ângulos que variam de 30° a 45°, e nos radiais estão dispostos em duas camadas, 

uma transversal a 90º e outra longitudinal em relação ao eixo de rotação, 

conforme Fig. 2.15. 

A partir da década de 80, os pneus radiais praticamente substituíram os diagonais 

nas aplicações em automóveis de passeio. As principais vantagens dos radiais 

destacadas por Reimpell e Stoll (1996) são: a maior durabilidade, maior 

capacidade de carga, menor resistência ao rolamento, melhores propriedades de 

aquaplanagem, melhor comportamento em frenagens sobre pistas molhadas, 

transferência de maiores forças laterais para as mesmas pressões, e melhores 

características de conforto a altas velocidades. Entre as poucas desvantagens 

26


pode-se citar a sua pouca estabilidade direcional, sendo que para melhorar este 

desempenho são utilizadas cintas geralmente de aço, que formam uma malha em 

torno da circunferência do pneu entre a carcaça de borracha e a banda de 

rodagem. A cordoalha desta cinta está normalmente montada formando um 

ângulo de 20° em relação ao sentido de rodagem (Figura 2.18). Uma segunda 

desvantagem é a pouca resistência mecânica da lateral do pneus se comparada 

com a dos diagonais. 

Figura 2.15 - Construção dos três principais tipos de pneus empregados atualmente. 

Para transmitir as forças de tração, sejam elas durante acelerações ou frenagens, 

o coeficiente de atrito dos pneus é um fator fundamental. Para a transmissão 

destas forças a banda de rodagem do pneu é solicitada e durante a sua 

deformação é desenvolvida a força de atrito. A Figura 2.16 ilustra o mecanismo de 

deformação na região de contato com o solo durante uma frenagem. 

27


Figura 2.16 – Deformação na região de contato durante uma frenagem. 

Da análise deste mecanismo de deformação da banda de rodagem durante a 

transmissão de forças de aceleração e frenagem, verifica-se uma diferença entre 

as velocidades tangenciais do pneu e do percurso. Como consequência, tem-se a 

geração de um deslizamento na área de contato. Gillespie (1992) define este 

escorregamento (slip) como uma grandeza não dimensional, sendo uma 

porcentagem da velocidade de deslocamento, representada pela Eq. (2.4): 

Onde: 

rdin = raio dinâmico do pneu (m) 

ω = Velocidade angular do pneu (rad/s) 

Escorregamento (%) = (1 - rdinω/V) x 100 (2.4) 

V = Velocidade longitudinal do veículo (m/s) 

28


Como descrito inicialmente, outra importante função desempenhada pelo pneu é 

a geração de forças laterais para o controle direcional do veículo durante curvas, 

mudanças de direção e para suportar forças externas como vento e inclinações da 

pista. Quando o pneu é submetido a uma força lateral tende a desviar para este 

lado. Um ângulo definido como “ângulo de escorregamento α” é criado entre a 

direção do eixo assumido pelo pneu e a direção de percurso. Este mecanismo é 

representado esquematicamente através da Fig. 2.17. 

Figura 2.17 – Deformação do pneu sob atuação de força lateral. 

O desvio de trajetória não é um mecanismo instantâneo, mas apresenta um 

retardo entre a imposição de um novo ângulo do pneu e o início de sua resposta. 

Este tempo de atraso ocorre até que as laterais do pneus sejam deformadas. Em 

média este retardo está relacionado entre meia e uma revolução completa do 

pneu (Ellis, 1996). 

29


Os pneus diagonais disponíveis até o momento têm tido seu emprego reduzido 

principalmente em função do seu comportamento dinâmico inferior nas manobras. 

A sua construção possibilita uma maior deformação da banda de rodagem na 

região de contato com o solo, tanto na rodagem em retilíneo como durante a 

realização de curvas ou solicitações de esforços laterais mais elevados, quando 

as laterais ou ombros dos pneu passam a ser utilizados. 

Ao longo do desenvolvimento dos pneus, a borracha foi o material de base que 

mais se mostrou adequado, em virtude de suas qualidades sobre o controle do 

veículo, confiabilidade e durabilidade em condições adversas. Para determinado 

conjunto de pneu e superfície, a força lateral produzida pelo contato com a estrada 

depende de vários fatores, mas principalmente da posição relativa entre pneu e a 

direção de percurso, ângulo de camber, força vertical, pressão de enchimento e a 

velocidade angular de rodagem. A velocidade linear do veículo pode ser 

considerada um fator secundário. 

Figura 2.18 - Pneu radial e principais componentes. 

30


2.3.2 - Construção 

Os pneus atuais têm sua base na construção da carcaça. Esta é moldada em 

borracha macia para evitar fadiga ao longo da utilização e é reforçada com 

cordoneis e telas dispostos em camadas. A carcaça proporciona também o 

contato e a sua fixação solidária com a roda, evitando deslizamentos radial e 

transversal. As pressões usuais para veículos de passeio variam de 1,6 a 3,0 bar. 

No emprego em caminhões podem chegar a 9,0 bar. Os cordoneis atualmente 

empregados são geralmente nylon, Rayon, terylene, aço, fibras de poliester, de 

vidro ou de carbono. Estes possuem um elevado módulo de elasticidade, sendo 

responsáveis por suportar as tensões, enquanto a borracha serve de suporte e 

elemento de vedação para o gás de enchimento. Os materiais são escolhidos em 

função das características mecânicas desejadas e tipos de veículos. A densidade 

destes materiais varia consideravelmente, variando de 1100 Kg/m 3 para o nylon, 

2500 Kg/m 3 para a fibra de vidro e 7800 Kg/m 3 do aço. No lado exterior da 

carcaça, revestindo todo o perímetro do pneu está a banda de rodagem, que é a 

parte de borracha que mantém contato com a estrada. Ela é composta por gomos 

e canais de desenho específico, com altura típica de 8 mm quando nova (12 a 14 

mm para caminhões), que proporcionam as condições de aderência, refrigeração 

e drenagem de água. À medida em que aumentam as velocidades e acelerações, 

o mesmo ocorre com a responsabilidade da banda de rodagem. A borracha deve 

atender às necessidades de pouco desgaste e aderência nas várias situações de 

uso. 

As dimensões dos pneus são basicamente definidas em função do diâmetro da 

roda, a largura da banda de rodagem e a sua altura ou perfil, que é definida em 

porcentagem da sua largura. As relações normais para veículos de passeio variam 

normalmente entre 60, 70 e 80%; veículos esportivos entre 30 a 55. As 

características de conforto e handling são diretamente afetadas pelo perfil. 

31


Normalmente reduzindo-se a altura do perfil, perde-se no conforto e melhora-se o 

desempenho e a velocidade de resposta nas mudanças de direção. A densidade 

da borracha empregada na construção de pneus está em torno de 1200 Kg/m 3 , 

possuindo em sua composição carvão preto e óleo, entre os principais. 

A dureza da borracha geralmente é diferente nos vários componentes 

constituintes como carcaça, talão, banda de rodagem e flanco. Uma dureza típica 

para a banda de rodagem está em torno de 60 Shore A (1) . 

Por outro lado, a borracha, seja ela natural ou sintética, é um material visco- 

elástico. Isto significa que quando uma peça de borracha é deformada, ela reage à 

aplicação desta força por um determinado momento, em seguida relaxa em função 

de seu comportamento viscoso, e em consequência a força aplicada diminui. Um 

modelo simplificado deste comportamento proposto por Dixon (1996) 

é apresentado na Fig.2.19, sendo dependente da frequência e composto por duas 

molas dispostas em série, com rigidezes kt1 e kt2 e um amortecedor ct em paralelo 

com a mola kt2. Em baixas frequências, o amortecedor praticamente não afeta o 

sistema e a rigidez do modelo é simplesmente a das duas molas em série. Em 

altas frequências, o amortecedor passa a exercer sua influência bloqueando a 

ação da mola kt2, o que leva a rigidez do sistema a ser representada pela atuação 

única de kt1. Durante estas duas condições extremas, o sistema dissipa pequenas 

quantidades de energia. Em condições intermediárias de frequências, o sistema 

atinge seu máximo de dissipação de energia. 

Figura 2.19 - Modelo mecânico do comportamento da borracha do pneu dependente da frequência 

(1) Shore A é uma unidade de um método de medição de dureza empregado para borrachas e plásticos 

macios, onde um pino cônico de aço é pressionado contra a peça por uma mola de constrante de rigidez 17,8 

N/mm. Cada 0,025 mm de deformação da mola correspondem a 100 Shore. 

32

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 33 

2.4 - Cinemática e Elasto-Cinemática das Suspensões 


A Cinemática descreve os movimentos causados nas rodas durante os 

deslocamentos do veículo em linha reta ao longo da estrada com suas 

irregularidades e também nas mudanças de direção. Por sua vez, a 

elastocinemática define as alterações nas posições das rodas causadas pelas 

forças e momentos entre os pneus e a estrada, ou os movimentos longitudinais 

das rodas necessários para evitar alterações cinemáticas. Estas mudanças são 

resultantes da elasticidade dos componentes das suspensões. 

Para garantir a estabilidade direcional e prevenir o desgaste excessivo dos pneus, 

as suspensões são construídas com características dinâmicas específicas e 

tolerâncias de fabricação para os eixos dianteiros e traseiros, de modo que eles 

não se comportam como componentes rígidos. São utilizadas também soluções 

técnicas que permitem a correção de alguns parâmetros de geometria ao longo do 

uso do veículo, como a convergência, caster e camber, que podem sofrer 

alterações em função de desgaste ou deformações. 

2.4.2 - Características dos Eixos 

Distância entre Eixos 

É a medida entre o centro do eixo dianteiro e o centro do traseiro, conforme 

representado pela letra L na Fig. 2.20, e é uma importante variável no 

comportamento de handling do veículo. O seu maior comprimento em relação à 

dimensão total do veículo, possibilita uma melhor habitabilidade interna para os 

ocupantes e reduz a influência da carga e sua distribuição geral sobre os eixos. 

Desta maneira, os menores comprimentos de carroceria em balanço, além dos 

eixos dianteiro e traseiro, minimizam a tendência de oscilações longitudinais 

(pitch), possibilitando o emprego de molas com maior flexibilidade, favorecendo o 

nível de conforto. Por outro lado, distâncias entre eixos menores diminuem os 

raios de curvas para os mesmos ângulos de esterçamento do volante. A tendência 

atual dos projetos é a de utilizar os maiores valores possíveis de distância entre


eixos, sendo limitados pelo tipo de carroceria (sedã ou hatchback). A relação s 

apresentada abaixo pela Eq. (2.5) pode ser usada como referência para projetos 

(Reimpell e Stoll, 1996). 

s = distância entre eixos = 0,60 ± 0,07 (2.5) 

comprimento do veículo 

Em linhas gerais, são consideradas as relações para os diversos modelos: 

s = 0,57 a 0,67 para os hatch 

s = 0,56 a 0,61 para versões sedã 

Figura 2.20 - Representação esquemática do passo do veículo L, e das bitolas dianteiras 

Bitola das Rodas Dianteiras e Traseiras 

e traseiras tf e tr. 

As medidas das bitolas das rodas dianteiras e traseiras, representadas 

esquematicamente pelos símbolos tf e tr da Fig. 2.20, têm uma importante 

influência sobre o comportamento em curvas do veículo e o rolamento da 

carroceria. Elas devem ser as maiores possíveis e são limitadas pela largura total 

do veículo. O eixo dianteiro deve permitir os movimentos de compressão e 

extensão da suspensão, combinados com os máximos ângulos de esterçamento, 

não devendo os pneus e rodas tocarem em nenhuma parte fixa da caixa de rodas


ou paralamas. Para os veículos de passageiros, a relação entre a bitola e a 

largura total do veículo está entre os valores de 0,81 a 0,86 (Reimpell e Stoll, 

1996). 

As alterações de bitola durante a movimentação da suspensão devem ser 

consideradas durante a fase de projeto e testadas experimentalmente, visto que 

principalmente durante a realização de curvas podem ocorrer a deterioração da 

estabilidade direcional e resistência ao rolamento lateral em função de 

modificações no ângulo de esterçamento das rodas dianteriras. Para alguns 

modelos de suspensão traseira com rodas independentes, podem também ocorrer 

alterações de convergência. 

Centro de Rolamento (roll) e Eixo de Rolamento 

Uma importante propriedade das suspensões é aquela que define a localização 

onde os esforços laterais desenvolvidos nas rodas são transmitidos para a massa 

suspensa. Este ponto definido como o centro de rolamento afeta o comportamento 

das massas suspensa e não suspensa, e influencia diretamente o comportamento 

em curvas. Cada suspensão possui o seu centro de rolamento, que é definido 

como o ponto no plano transversal vertical que passa através do centro da roda, 

sobre o qual as forças laterais podem ser aplicadas para a massa suspensa sem 

existir ainda movimento de rolamento da suspensão. Isto se deve ao fato de que a 

movimentação do veículo nas diversas condições de realização de manobras, ou 

alteração da carga e sua distribuição, alteram o ponto geométrico da altura do 

centro de rolamento. Portanto, a altura do centro de rolamento é definida como 

sendo a distância do solo ao centro de roll. Uma vez determinados os centros de 

rolamento individuais das suspensões dianteira e traseira, chega-se à definição do 

eixo de rolamento como sendo a linha de ligação entre os centros dianteiro e 

traseiro, conforme representado na Fig. 2.21. O eixo de rolamento representado 

no veículo da figura mostra um valor instantâneo, calculado com o veículo estático 

sem o carregamento de passageiros e cargas laterais. Do ponto de vista dinâmico 

procura-se obter uma linha de eixo de rolamento o mais elevada possível, próxima


ao centro de gravidade do veículo, visando minimizar a tendência de inclinação da 

carroceria durante as curvas e manobras com aceleração lateral. 

Figura 2.21 - Definições dos centros e eixo de rolamento. 

Procura-se também que o eixo de rolamento seja o mais horizontal possível, para 

conseguir uma alteração mais homogênea de forças sobre as rodas dos eixos 

dianteiro e traseiro durante a realização de curvas, proporcionando uma reação 

mais neutra do veículo.


Figura 2.22 - Alturas do centro de rolamento hr de uma suspensão McPherson em duas 

bitolas de comprimentos diferentes. 

A suspensão dianteira do veículo de teste é uma McPherson, conforme o 

esquema mostrado na Fig. 2.22. Uma análise da figura mostra que a altura do 

centro de rolamento neste modelo de suspensão pode ser modificada alterando a 

largura da bitola, as inclinações do braço de articulação inferior e da linha que liga 

a fixação inferior e superior do amortecedor. 

Em contraste com as suspensões dianteiras, as traseiras geralmente possuem 

somente um braço de controle para cada lado, e sua inclinação define a altura do 

centro de rolamento. Se o eixo de rotação está posicionado horizontalmente no 

eixo, as rodas movem-se verticalmente e o centro de rolamento está no nível do 

solo. Para a condição onde os braços longitudinais estão inclinados, conforme 

esquema da Fig. 2.23, o centro de rolamento é definido pelo ponto de cruzamento 

das retas que ligam os pontos das articulações dos lados direito e esquerdo ao 

solo.


Figura 2.23 - Alturas do centro de rolamento h de suspensão traseira com braços 

longitudinais e travessa. 

Camber (Inclinação Lateral das Rodas) 

É definido como sendo o ângulo formado entre o plano vertical que passa pelo 

centro da roda e o plano vertical em relação ao solo, conforme é mostrado na Fig. 

2.24. É convencionado positivo quando a parte superior da roda está para fora do 

plano, e negativo quando está para dentro. A recomendação para veículos de 

passageiros é que o camber tenha valores ligeiramente positivos na condição de 

meia carga, (dois a três ocupantes), com ângulos variando de 5’ a 10’ para 

diminuir a resistência ao rolamento e aumentar a vida útil do pneu, visto que são 

facilmente encontradas estradas ligeiramente curvadas. No entanto, esta regra 

não tem sido muito observada, com o objetivo de melhorar a aderência dos pneus 

e favorecer as características de handling necessárias aos veículos modernos. Já 

são utilizados valores negativos mesmo com o veículo vazio em local plano, 

estando entre 0° e −1º 20’ (Reimpell e Stoll, 1996). 

Figura 2.24 - Ângulo de camber em relação a terra. Convencionado positivo quando a 

parte superior do plano da roda está para fora da linha vertical. 

Além do valor nominal do camber, a tolerância é importante para estabelecer os 

valores de dispersão e limitar as diferenças entre as rodas esquerda e direita. O 

valor de ± 30’ é usual para a grande maioria dos carros, e é razoável para garantir 

a fabricação econômica dos componentes da suspensão, principalmente a do eixo


dianteiro. Na Figura 2.25 observa-se um gráfico sobre o comportamento de 

desgaste da banda de rodagem dos pneus, quando são gradativamente 

aumentados negativa ou positivamente os ângulos de camber. 

Figura 2.25 - Estudos mostram que camber positivo entre 5’ e 10’, proporcionam maior 

durabilidade do pneu. Valores positivos aceleram desgaste do lado externo e negativos do 

lado interno. 

O ângulo de camber sofre também alterações cinemáticas em função dos 

movimentos verticais de compressão e extensão dos braços da suspensão, e da 

inclinação da carroceria. Uma desvantagem das suspensões independentes é 

justamente que as rodas acompanham o rolamento da carroceria, ou seja, a roda 

do lado da inclinação caminha para um valor mais positivo relativamente ao solo, e 

provoca uma indesejada perda de aderência justamente do pneu que está com a 

carga aumentada. Para compensar este efeito dinâmico durante o rolamento, a 

geometria da suspensão é projetada para que as rodas tenham mais camber 

negativo durante a compressão e mais positivo durante a extensão. O 

comportamento da suspensão dianteira de dois modelos de veículos é 

graficamente representado na Fig.2.26 (Reimpell e Stoll, 1996).


Convergência 

A convergência estática é definida como sendo o ângulo obtido durante a medição 

do veículo sem os ocupantes, entre o plano que passa pelo centro do veículo na 

direção longitudinal, e a linha que intercepta o plano central de uma roda com o 

plano da estrada. 

Figura 2.26 - Curva de variação do ângulo de camber das rodas dianteiras de veículos 

com suspensão McPherson (BMW), e o de duplo leque do Honda Accord. 

A representação esquemática da convergência é mostrada na Fig.2.27, que pode 

ser representada por um ângulo ou medida linear. Os valores são convencionados 

positivos quando a parte anterior da roda é mais voltada para dentro. Deste modo, 

se as rodas estão mais abertas na parte anterior em relação ao sentido de


marcha, é negativa ou também chamada de divergente. O ângulo total de 

convergência é a soma dos ângulos das rodas esquerda e direita. Por outro lado, 

o seu valor em milímetros é calculada pela diferença (b – c) da Fig. 2.27, medidas 

nas bordas periféricas internas das rodas, na linha de centro dos eixos, das partes 

dianteira e traseira. 

Figura 2.27 - A convergência total das rodas rΔ é a diferença entre as medidas b e c. 

Também pode ser identificada pela soma dos ângulos Δf das rodas esquerda e direita. 

Os pneus girando em linha reta com convergência igual a zero possuem o menor 

desgaste e resistência ao rolamento. Porém, nas aplicações reais a própria 

movimentação das rodas gera uma força de resistência ao rolamento FR, que atua 

no centro da área de contato dos pneus, e que devem ser absorvidas pelos braços 

da direção e geralmente provocam alteração de convergência, conforme Fig. 2.28.


Figura 2.28 - A resistência ao rolamento provoca uma força longitudinal FR, em sentido 

contrário ao movimento e efeito divergente. 

Em virtude das movimentações elásticas dos braços da suspensão quando 

submetidos à movimentação e esforços, visto que são ligados nas extremidades 

através de coxins de borracha, a convergência é ajustada com o veículo parado 

com valores que serão alterados durante o movimento. Para as desacelerações, 

frenagens e forças de atrito de rolamento, a convergência é geralmente colocada 

positiva nas rodas dianteiras. Nos veículos com tração dianteira, que já são a 

maioria entre os carros pequenos e médios de passageiros, as forças de tração 

direcionadas de trás para frente conforme representado na Fig. 2.29, tornam 

benéfica a adoção de valores negativos de convergência estática.


Figura 2.29 - Nos veículos de tração dianteira, a força de tração provoca aumento de 

convergência. 

Além dos valores nominais de convergência, são especificadas também 

tolerâncias que juntamente com os mecanismos de regulagem, permitem 

correções dos valores a custos reduzidos para o produto. Os valores usuais para 

as rodas dianteiras de veículos de passageiros são (Reimpell e Stoll, 1996): 

- veículos com tração traseira: Δf = +15’ ± 10’ 

- veículos com tração dianteira: Δf = 0° ± 10’ 

Alguns modelos de suspensão traseira, como por exemplo a McPherson e duplo 

leque, permitem o ajuste pela alteração do comprimento dos braços. A 

configuração de braços longitudinais e travessa do veículo de testes não permite 

regulagem. Nos projetos, são consideradas as alterações cinemáticas de 

convergência em função dos movimentos de compressão e extensão das rodas, 

além dos já mencionados valores nominais estáticos e alterações devidos aos 

coxins de borracha das articulações. Estas considerações devem ser feitas 

visando garantir um bom comportamento dinâmico do veículo.


Figura 2.30 - Variação de convergência das rodas dianteiras de um veículo GM Corsa, em 

função do curso da suspensão. Verifica-se a característica de sub-esterço em roll. 

Em uma das aplicações práticas, a convergência das rodas dianteiras sofre 

alterações programadas durante a realização de curvas com rolamento da 

carroceria. A roda comprimida diminui a convergência, enquanto que a de 

extensão aumenta. Desta maneira, o ângulo de esterçamento é reduzido e a 

tendência normal do sobre-esterço do veículo durante estas manobras é 

minimizada, proporcionando uma melhora da progressividade de resposta às 

alterações de direção. Este efeito é demonstrado no gráfico da Fig. 2.30. Também 

visando um comportamento mais neutro e previsível, as deformações elásticas 

sofridas pelos componentes da suspensão dianteira sob esforços laterais, 

geralmente o ângulo de esterçamento é reduzido dinamicamente. Por sua vez e 

em virtude das formas construtivas, os eixos traseiros geralmente provocam 

reações de sobre-esterço quando estão submetidos a esforços laterais. Visando


dar ao veículo um comportamento mais neutro de reações, a geometria destes 

eixos é feita de modo a promover sub-esterço durante a inclinação da carroceria. 

O efeito desejado está esquematicamente representado na Fig. 2.31. 

Figura 2.31 - Alteração de convergência das rodas traseiras para reduzir sobre-esterço. 

Em desacelerações ou curvas, sob efeito de cargas laterais, a roda externa aumenta a 

Caster 

convergência e a interna diminui. 

O ângulo de caster é definido como sendo aquele entre o eixo de esterçamento 

EG projetado no plano xz do sistema de coordenadas do veículo, e a linha vertical 

que passa pelo centro da roda (Fig. 2.32). Os valores do ângulo de caster para 

veículos de passageiros estão geralmente na faixa de 1° a 4° positivos, e a 

tolerância média geral é de ± 30’. O caster à terra é a dimensão projetada no solo 

entre o ponto teórico de contato do pneu com o solo até o ponto do prolongamento 

da linha que passa pelo eixo EG, representada na Fig. 2.32 pelo segmento KN. 

Nos projetos atuais, o caster positivo é geralmente mais empregado visando 

melhorar a estabilidade em reta, minimizando efeitos sobre o volante das 

irregularidades do piso.


Figura 2.32 - Representação do ângulo de caster τ, e o caster à terra cinemático 

representado pelo segmento de reta KN projetado no solo. 

O ângulo de caster é um parâmetro da geometria da suspensão dianteira que 

afeta particularmente o esforço aplicado no volante para a realização de manobras 

e o de auto-alinhamento. Este efeito mostrado por Dixon (1996) pode ser visto na 

Fig. 2.33, onde são representadas três curvas com ângulos de caster variando de 

–3° a 3° três graus negativos a três positivos, passando pelo zero. A curva com -3° 

tem a desvantagem de manter constante e até mesmo diminuir a carga a partir da 

metade da faixa de acelerações, deixando o motorista sem a sensação de 

aceleração lateral. Este caster negativo tem também a desvantagem de provocar 

instabilidade das rodas em baixo coeficiente de atrito (μ) com o solo devido aos 

baixos valores de esforços necessários para a sua movimentação. A curva com 

caster de 0° tem a vantagem de apresentar uma pequena redução da carga a 

partir da proximidade do limite de adesão dos pneus, que auxilia o motorista a 

perceber as condições extremas de até onde pode ir com segurança. Como visto 

na curva com caster de 3°, esta passa a ser a sua desvantagem e sua utilização 

deve ser evitada, uma vez que a carga de resposta do volante vai sempre 

aumentando com a aceleração lateral e a única indicação da proximidade do limite 

de escorregamento é a mudança da taxa de aumento da carga, muitas vezes de 

difícil percepção. Além dos fatores mencionados, a escolha dos valores de caster 

que devem ser empregados variam em função do modelo de carro, características 

dos pneus e o uso ou não de mecanismos de assistência da direção.


Figura 2.33 - Influência do ângulo de caster no torque de auto-alinhamento durante a 

realização de curvas. 

Um dos fatores importantes considerados nas variações estáticas e dinâmicas do 

caster é a distribuição de cargas nos eixos. Se por exemplo tem-se duas pessoas 

assentadas nos bancos dianteiros, a suspensão dianteira é comprimida e o ângulo 

de caster diminui. Da mesma maneira, se três pessoas estão assentadas no 

banco traseiro, o abaixamento da suspensão provoca uma alteração que pode 

estar na faixa de Δθ entre 1° e 2,5° (Bastow e Howard, 1997), e é mostrada na Fig. 

2.34. Este é um dos motivos do aumento do esforço na direção com o veículo 

carregado, apesar da eventual redução de carga sobre o eixo dianteiro. A variação 

de caster provoca também alguns efeitos indesejáveis, como por exemplo, a 

variação dos torques de auto-alinhamento durante a realização de curvas com 

irregularidades, frenagens e acelerações, onde a inclinação da carroceria é 

alterada devido a distribuição de cargas nos eixos.


Figura 2.34 - Quando o veículo está carregado, a traseira se abaixa mudando a inclinação 

da dianteira. O ângulo de caster aumenta do mesmo valor de Δθ. 

A alteração de caster da suspensão dianteira McPherson do veículo de teste 

apresenta um comportamento conforme visto na Fig. 2.35, onde o ponto inferior 2 

de fixação do amortecedor desloca-se paralelamente ao eixo de rotação até o 

ponto 4, aumentando de valor Δθ durante a compressão. A haste do amortecedor 

é fixada na parte superior, representada pelo ponto 1. 

Figura 2.35 - Suspensão McPherson mostrando o aumento do ângulo de caster de Δτ em 

função da compressão da suspensão. 

2.4.3 – Efeitos “Anti-mergulho” e “Anti-levantamento”


Durante as acelerações e desacelerações do veículo trafegando em linha reta, 

normalmente acontecem transferências longitudinais de cargas entre os eixos 

dianteiro e traseiro. As transferências longitudinais podem ser transformadas em 

verticais em virtude do acoplamento da massa suspensa e não suspensa. As 

suspensões devem ser projetadas mantendo sob controle os níveis de 

transferência vertical de cargas. Se a suspensão tem 100% “Anti”, toda a 

transferência de carga longitudinal é descarregada nos braços e tirantes, e 

nenhuma sobre as molas. Do mesmo modo, para 0% “Anti”, toda a carga vai para 

as molas e pneus e estes por sua vez sofrem deflexões proporcionais às suas 

propriedades de rigidez. Os efeitos mais conhecidos são o abaixamento da 

dianteira e elevação da traseira durante as frenagens e o abaixamento da traseira 

e/ou elevação da dianteira durante as acelerações. Toda a análise cinemática 

recai sobre as inclinações dos braços das suspensões na vista lateral (plano xz). 

As características “Anti-x” podem desenvolver forças verticais somente quando as 

forças longitudinais estão presentes. Sendo assim é impossível ter um efeito “Anti- 

levantamento” na suspensão dianteira em um veículo com tração traseira. Do 

mesmo modo não se pode conseguir um efeito de “Anti-abaixamento” da traseira 

para veículos com tração dianteira (Milliken e Milliken, 1995). 

Normalmente nos veículos de produção seriada o efeito de 100% de “Anti- 

abaixamento” durante as frenagens raramente é utilizado. Os valores máximos 

estão em torno de 50% (Gillespie, 1992). Entre as razões para esta escolha 

podem ser citadas: 

- Desacelerações totalmente sem mergulho são subjetivamente indesejáveis; 

- Os esforços na direção durante a frenagem podem aumentar em função da 

transferência de carga no eixo dianteiro e o ângulo de caster; 

- Podem acontecer problemas de sobre-esterço excessivo na suspensão 

traseira, devido à elevada altura das articulações dos braços. 

No Apêndice B estão apresentados os esquemas básicos dos veículos e os 

ângulos apropriados de geometria de suspensões que são utilizados para o 

cálculo das porcentagens dos efeitos mencionados. Também estão demonstrados 

os resultados obtidos para o veículo utilizado nos testes experimentais. 

2.5 - Comportamento em Manobras e Curvas



As características de comportamento do veículo em curvas são importantes 

indicações do desempenho relacionado com o comportamento. Como já descrito 

na parte introdutória deste trabalho, handling é o termo utilizado para expressar as 

respostas do veículo aos comandos do motorista e a facilidade com que se 

consegue efetuar o seu controle. Quando a análise do conjunto motorista e veículo 

é feita, tem-se o que é chamado de sistema fechado. Isto significa que o motorista 

acompanha o movimento do carro e efetua correções no ângulo do volante para 

percorrer o caminho desejado. Neste capítulo é estudado o sistema aberto, no 

qual é analisado somente o veículo submetido a comandos de esterçamento 

específicos, ou seja, o comportamento direcional. O gradiente de sub-esterço é 

uma das grandezas mais utilizadas para definir o comportamento em sistema 

aberto (Gilespie, 1992). A abordagem é feita a partir do estudo em baixas 

velocidades. Baseados nos resultados, pode-se fazer as considerações para os 

efeitos de manobras e respostas em alta velocidade. 

2.5.2 - Geometria de Ackerman 

O comportamento do veículo pode ser estudado a partir de baixas velocidades. 

Isto significa que não são desenvolvidas forças laterais nos pneus. O esquema da 

geometria básica para a realização de curvas é apresentado na Fig.2.36, onde o 

esterçamento é realizado somente pelas rodas dianteiras e as traseiras 

permanecem perpendiculares. Desta maneira, o centro da curva corta o 

prolongamento da linha do eixo traseiro e os ângulos ideais para a realização de 

curvas são os representados pelas letras δo e δi , respectivamente ângulos da 

roda externa e roda interna. Os ângulos são representados pelas Eq. (2.6) e (2.7): 

δ 0 

δ i 

L 

≅ 

( R + t / 2) 

(2.6) 

L 

≅ 

( R − t / 2 ) 

(2.7)


A média dos ângulos das rodas dianteiras, supondo valores de pequeno 

esterçamento, é definido como sendo o Ângulo de Ackerman, representado pela 

relação da Eq. (2.8): 

δ = L / R 

(2.8) 

A geometria de Ackerman é amplamente utilizada para representar a geometria 

ideal das rodas dianteiras. Os ângulos corretos variam em função da distância 

entre eixos e do raio da curva desejada. Os erros provenientes da incorreta 

aplicação da geometria proposta podem acarretar um significativo aumento do 

desgaste dos pneus dianteiros. A correta aplicação da geometria de Ackerman 

proporciona o aumento progressivo do esforço de direção com o aumento dos 

ângulos de esterçamento, trazendo para o motorista uma agradável sensação de 

controle. 

Figura 2.36 - Geometria de Ackerman para realização de curvas. 

De modo geral, os ângulos exatos de Ackerman dificilmente podem ser 

encontrados nas geometrias reais dos veículos, sendo que o sistema de braços 

em forma trapezoidal conforme mostrado na Fig. 2.37 é o que permite maior 

aproximação. Os erros de ângulo em relação à geometria perfeita normalmente 

têm pouca influência no comportamento direcional do veículo em altas


velocidades. Sua maior influência está no torque de auto alinhamento durante a 

realização de manobras de baixa velocidade e grandes ângulos de esterçamento, 

como por exemplo em garagens e estacionamentos. 

Figura 2.37 - Variação dos ângulos de esterçamento com o sistema de braços em forma 

trapezoidal. 

2.5.3 - Comportamento em altas velocidades 

Durante a realização de curvas nas quais são desenvolvidas forças laterais, os 

pneus experimentam um deslizamento enquanto rolam. O ângulo formado entre a 

direção do eixo do veículo e a direção da trajetória é denominado ângulo de 

deslizamento α. As características de deslizamento são representadas no gráfico 

da Fig. 2.38, mostrando a relação entre a força lateral gerada em função dos 

ângulos α. O coeficiente calculado pela inclinação da curva, que geralmente pode 

ser considerada linear até o ângulo de 5°, é denominado de coeficiente de rigidez 

de curva Cα, considerado sempre positivo por norma SAE, e obtido através da 

relação mostrada na Eq. (2.9): 

C 

α 

F y 

= (2.9) 

α


Equações da curva 

Figura 2.38 - Propriedades das forças dos pneus em curva. 

As equações de estado que representam o veículo descrevendo uma curva são 

derivadas da aplicação da Segunda lei de Newton. Com o propósito de simplificar 

o equacionamento matemático, e também considerando que em altas velocidades 

o raio da curva é bem maior que a distância entre eixos do veículo, utiliza-se um 

modelo com uma roda posterior e uma anterior (tipo bicicleta) mostrado na Fig. 

2.39 Supõe-se também que os ângulos de esterçamento das rodas direita e 

esquerda são iguais a δ. 

Para um veículo deslocando a uma velocidade V, a soma das forças na direção 

lateral, é igual à massa vezes a aceleração centrípeta, conforme Eq. (2.10). Da 

mesma maneira, o somatório dos momentos das forças laterais atuantes sobre as 

duas rodas é dado pela Eq. (2.11). 


∑ 

F yf = Força lateral no eixo dianteiro (N) 

F yr = Força lateral no eixo traseiro (N) 

W = Massa do veículo (Kg) 

F F F W V 

2 

= + = 

y yf yr 

R 

(2.10)


V = Velocidade longitudinal (m/s) 

R = Raio da curva (m) 

F b − F c = 0 yb yr 

(2.11) 

Figura 2.39 - Modelo de duas rodas para representação de curvas. 

Fazendo o desenvolvimento matemático sobre o modelo acima, chega-se à 

relação para o ângulo de esterçamento dada pela Eq. (2.12): 


180° L 

δ = + α − α 

π R 

α f = Ângulo de deslizamento da roda dianteira (rad) 

α r = Ângulo de deslizamento da roda traseira (rad) 

f r (2.12) 

Fazendo as substituições para os coeficientes de rigidez de curva, e fazendo 

180°/π = 57,3 chega-se à forma geral, conforme a Eq. (2.13):



δ 

2 

L Wf 

Wr 

V 

= 57, 3 + ( − ) 

R C C gR 

αf αr 

δ = Ângulo de esterçamento da roda dianteira (grau) 

L = Distância entre eixos do veículo (m) 

R = Raio da curva ( m) 

V = Velocidade longitudinal (m/s) 

g = Aceleração da gravidade (m/s2) 

W f = Massa do veículo sobre o eixo dianteiro (Kg) 

W r = Massa do veículo sobre o eixo traseiro (Kg) 

C = α f Rigidez de curva do pneu dianteiro (N/rad ou N/grau) 

C = α r Rigidez de curva do pneu traseiro (N/rad ou N/grau) 

57,3 = 180° / π 

(2.13) 

A Equação (2.13) representa uma importante característica da resposta do veículo 

em curvas. Ela descreve como o ângulo de esterçamento pode ser alterado em 

função do raio da curva R, ou da aceleração lateral V 2 / (gR). Para facilitar a 

análise dos fenômenos de comportamento, esta pode ser escrita de uma forma 

condensada conforme a Eq. (2.14), onde o coeficiente K, representando a relação 

entre a carga no eixo e a rigidez de curva, é chamado de “gradiente de sub- 

esterço”. 


δ = 57, 3 + 

L 

R Ka y (2.14) 

K = Gradiente de sub-esterço devido à rigidez dos pneus em curva 

(rad/ms -2 ou graus / g ) 

a y = Aceleração lateral ( g) 

L = Distância entre eixos do veículo (m) 

R = Raio da curva (m)


Da análise da Eq. (2.14) pode-se encontrar três tipos de comportamento do 

veículo durante a realização de curvas, representadas graficamente na Fig. 2.40: 

1) Neutro: ( K = 0 → α = α ) durante a realização de curvas de raio constante, 

f r 

não é necessária a correção do ângulo de esterçamento quando a velocidade 

é variada, respeitando integralmente a lei de Ackerman. Fisicamente 

representa uma alteração igual no ângulo de escorregamento α das rodas 

dianteiras e traseiras, nas várias acelerações. 

2) Sub-esterçante: ( K > 0 → α f >α r ) em uma curva de raio constante, o 

ângulo de esterçamento deve ser aumentado na proporção de K, em graus por 

aceleração lateral. Deste comportamento resulta um maior ângulo de 

escorregamento da roda dianteira em relação à traseira, que exige o aumento 

do ângulo do volante para manter a trajetória. 

3) Sobre-esterçante: ( K < 0 → α f


Da visualização do gráfico da Fig. 2.40 são identificadas duas velocidades de 

referência utilizadas na análise de comportamento do veículo. A velocidade 

característica é utilizada para comportamentos sub-esterçantes, e é definida como 

sendo a velocidade na qual o ângulo de esterçamento necessário para manter a 

trajetória desejada, é igual ao dobro do ângulo de Ackerman. Esta é representada 

pela Eq (2.15): 

V = 57, 3Lg 

/ K 

(2.15) 

carct 

A outra velocidade representada é definida como velocidade crítica e é utilizada 

para comportamentos sobre-esterçantes, e identifica o momento no qual o veículo 

começa a ser instável. A Velocidade crítica é dada pela Eq. (2.16): 

Vcrit = − 57, 3Lg 

/ K 

(2.16) 

O sinal negativo da equação é eliminado em função do coeficiente de sub-esterço 

K ser também negativo para sobre esterço. Nota-se que o passo do veículo L, é 

um parâmetro importante para estes comportamentos. 

Ganho de aceleração lateral 

O esterçamento da direção para a realização de curvas gera uma aceleração 

lateral. Para analisar o fenômeno sobre esta perspectiva, Gillespie (1992) 

desenvolve a Eq. (2.17), que pode ser escrita em função da relação da aceleração 

lateral ay com o ângulo de esterçamento δ. Esta relação é definida como ganho de 

aceleração lateral, dado por: 

V 

a y Lg 

δ KV 

Lg 

= 

2 

57, 3 

2 

1 + 

57, 3 

(graus / g ) (2.17)


Da análise da equação verifica-se que para o veículo neutro com K igual a zero, o 

ganho de aceleração é determinado somente pelo numerador e diretamente 

proporcional ao quadrado da velocidade. Quando K é positivo e tem-se a 

característica sub-esterçante, o ganho diminui em função do segundo termo do 

denominador e é sempre menor que o do veículo neutro. Finalmente, quando o K 

é negativo, o segundo termo do denominador é menor do que 1, aumentando 

portanto o ganho de aceleração lateral. 

Ganho de velocidade de rotação 

Uma outra maneira de se analisar o esterçamento é através da mudança do 

ângulo do eixo direcional do veículo desenvolvendo uma velocidade de rotação 

em torno do eixo vertical z. A relação de rotação (yaw rate) r é mostrada abaixo 

pela Eq. (2.18): 

r = 57,3 V/R (graus/seg) (2.18) 

Substituindo esta relação na Eq. (2.17) do gradiente de sub-esterço, chega-se à 

relação que define o ganho de velocidade de rotação, em função do ângulo de 

esterçamento, dado pela Eq. (2.19) abaixo: 

r V L 

δ KV 

Lg 

= 

/ 

1 + 

57, 3 

2 (2.19) 

Para o veículo de comportamento neutro, a curva representativa do ganho em 

função da velocidade é uma reta. Quando o veículo tem a tendência de sobre- 

esterço, o ganho aumenta e tende para o infinito quando se chega na velocidade 

crítica. Por último o caso de veículo sub-esterçante, no qual o ganho aumenta até 

a velocidade característica e depois reduz. Estes comportamentos são 

representados no gráfico da Fig. 2.41.


Figura 2.41 - Ganho da velocidade de rotação (Yaw velocity) em função da velocidade. 

Margem Estática 

Um outro termo bastante utilizado para definir o comportamento de handling dos 

veículos é a margem estática, assim como o gradiente de sub-esterço e a 

velocidade característica. 

A margem estática é definida como sendo o ponto no veículo onde a força lateral 

gerada durante a realização de curvas, não produz efeito de velocidade de rotação 

(comportamento neutro), conforme mostrado na Fig. 3.42. A linha de esterçamento 

neutro é composta pelos pontos que passam pelo plano x-z e não produz efeito 

rotacional.


Figura 2.42 - Linha representativa do esterçamento neutro no veículo. 

A margem estática é definida como sendo a distância do ponto de esterçamento 

neutro localizado atrás do centro de gravidade (CG), ou seja: 

Margem estática = e/L (2.20) 

Quando o ponto está atrás do CG a margem estática é positiva e o veículo é sub- 

esterçante. No CG a margem é zero e o comportamento neutro, e estando à 

frente, o veículo é sobre-esterçante. Mediamente para os veículos de passageiros 

a margem varia de 0,05 a 0,07 atrás do CG. 

2.5.4 - Efeitos da Suspensão sobre a Resposta em Curvas 

Normalmente o desenvolvimento da teoria de comportamento e respostas 

direcionais do veículo durante as manobras é feito a partir da análise básica do 

coeficiente de rigidez dos pneus e, a partir destes, são geradas as equações de 

sub e sobre-esterço. Esta análise foi feita na seção anteriormente apresentada e 

mostra que o comportamento é dependente da relação de carga / coeficiente de 

curvas nos eixos dianteiro e traseiro (Wf / Cαf e Wr / Cαr ). Porém deve ser 

considerado que outros fatores de projeto influenciam as forças desenvolvidas 

durante a realização de curvas e manobras e, portanto, afetam a resposta


direcional e o handling. Os sistemas de suspensão e direção são as fontes 

primárias destas influências e os fatores principais estão apresentados a seguir. 

Distribuição do Momento de Rolamento (Forças Laterais) 

As forças laterais de esterçamento são geradas pelos pneus em função 

principalmente da carga sobre eles. Quando a massa suspensa do veículo “rola” 

com inclinações ou velocidades maiores, provoca o efeito de variação de carga e 

forças laterais sobre as rodas, modificando o comportamento em manobras. Este 

mecanismo é trabalhado nas suspensões dianteira e traseira de modo a deixar o 

veículo com reações desejadas. Maior momento de rolamento do eixo dianteiro 

contribui para o sub-esterço, enquanto que maior momento de rolamento do eixo 

traseiro contribui para o sobre-esterço. As barras estabilizadoras são utilizadas 

como auxiliares no controle da inclinação lateral. Normalmente é desejável um 

comportamento sub-esterçante para os veiculos de passageiros no limite da 

aderência. O esquema forças atuantes em um veículo básico durante uma curva é 

apresentado na Fig. 2.43. 

Figura 2.43 - Análise de forças em veículo simplificado durante a curva.


A partir do desenvolvimento matemático das forças atuantes e das características 

dos pneus e suspensões, Gillespie (1992) deriva a eq. (2.21) mostrada abaixo 

para o coeficiente de sub-esterço devido à transferência de cargas laterais nos 

eixos durante o rolamento: 


K 

llt 

W 2bΔF f 

zf W 2bΔF 

r 

= − 

C C C C 

2 2 

zr 

αf αf αr αr 

W f = carga sobre o eixo dianteiro (Kg) 

W r = carga sobre o eixo traseiro (Kg) 

Cα f = rigidez de curva do eixo dianteiro (N/rad) 

C = α r rigidez de curva do eixo traseiro (N/rad) 

2 

ΔF = zf variação de força sobre o eixo dianteiro (N) 

2 

ΔF = zr variação de força sobre o eixo traseiro (N) 

b = Coeficiente polinomial de rigidez em curva dos pneus 

Alteração de Camber 

(2.21) 

A alteração dinâmica do camber, em função de esforços laterais ou a compressão 

e a extensão da suspensão provoca a geração de força lateral. Em média são 

necessários entre 4° e 6° de camber para produzir a mesma força lateral de 1° de 

esterçamento da roda. Em função do maior grau de liberdade e utilização de 

coxins de borracha nas extremidades dos tirantes e braços, os eixos 

independentes são mais afetados pelas variações de camber que os eixos 

rígidos. 

Da análise da Fig.2.44, chega-se à Eq. (2.22) que representa o ângulo de camber 

total durante uma curva:



γ g = γ b + φ 

(2.22) 

γ g = Ângulo de camber em relação ao solo (graus ou rad) 

γ b = Ângulo de camber da roda em relação ao veículo (graus ou rad) 

Figura 2.44 - Alteração de camber em curva de um veículo. 

A partir do desenvolvimento da Eq. (2.12), Gillespie (1992) demonstra a eq. (2.23) 

derivada a relação final para o sub-esterço devido ao camber e representada por: 

K 

camber 

Cγf 

∂γf 

Cγr 

∂γr 

∂φ 

= ( − ) 

C ∂φ C ∂φ ∂a 

αf 

Mudança de direção em função do Roll 

αr 

y 

(2.23) 

O esterçamento induzido durante a inclinação lateral da carroceira é definido como 

sendo o movimento de mudança de direção do veículo em relação à massa


suspensa quando esta é submetida a movimento de rolamento. O esterçamento 

pode ser provocado pelas rodas do eixo dianteiro, pelas traseiras, ou pela 

combinação de ambas. Estas alterações dinâmicas também afetam o 

comportamento de handling do veículo. Definindo “ε” como o coeficiente de 

esterço devido ao rolamento nos eixos (graus de esterçamento / graus de 

rolamento). O gradiente de sub-esterço pode então ser derivado conforme a Eq. 

(2.24) abaixo: 


K 

∂φ 

= ( ε − ε ) 

∂a 

roll f e 

ε f = Coeficiente de esterço devido ao rolamento susp. diant. (graus/grau). 

ε e = Coeficiente de esterço devido ao rolamento susp. tras. (graus/grau). 

y 

(2.24) 

Um coeficiente positivo de esterçamento devido ao rolamento da carroceria para a 

direita provoca um esterçamento das rodas também para a direita. Portanto 

quando o veículo está realizando uma manobra ou curva para a esquerda, um 

coeficiente positivo para as rodas dianteiras provoca a redução do ângulo total e é 

sub-esterçamente. Desta maneira, o coeficiente positivo para as rodas traseiras é 

sobre esterçante (Gillespie, 1992). 

Esterçamento devido a cedimentos laterais 

Em função da adoção de buchas elásticas utilizadas nas articulações das 

suspensões, existe a possibilidade de esterçamento em função da presença de 

cargas laterais desenvolvidas nas mudanças de direção. Estes efeitos estão 

presentes no veículo de testes experimentais, principalmente pela configuração 

da suspensão traseira do tipo de braços longitudinais e travessa. 

A influência devida aos cedimentos laterais pode ser determinada conforme 

demonstrado por Reimpell e Stoll (1996), definindo inicialmente um coeficiente 

dado pela Eq. (2.25):



A = δ / Fy (graus de esterço / força lateral unitária) (2.25) 

δ = ângulo de esterçamento (rad ou graus) 

F y = força lateral (N) 

Deste modo, o efeito de sub-esterço diretamente relacionado com as deformações 

elásticas das suspensões é dado pela Eq. (2.26): 


Klfcs = Af Wf − ArWr (2.26) 

A f = Coeficiente de esterçamento em função de cargas laterais na susp. diant. 

A f = Coeficiente de esterçamento em função de cargas laterais na susp. traseira. 

Torque de Alinhamento da Direção 

Durante a realização de curvas, o efeito do torque de alinhamento dos pneus 

devido aos esforços laterais é fonte de efeito sub-esterçante. Este torque pode ser 

entendido devido ao fato de que as forças laterais são desenvolvidas nos pneus 

em um ponto “p” atrás do seu centro. A influência no handling em função desta 

força pode ser derivada nas equações da curva, considerando que as forças 

laterais estão localizadas à distância “p” atrás de cada roda. Portanto o gradiente 

de sub-esterço fica representado pela Eq. (2.27) abaixo: 

K W p C + C 

at = 

L C C 

αf αr 

αf αr 

(2.27) 

Da análise acima, visto que C α é sempre positivo, conclui-se que o efeito do 

torque de alinhamento é também positivo e provoca sempre sub-esterço.


2.5.5 - Método Experimental de Medição do Gradiente de Sub-esterço 

Conforme descrito anteriormente e apresentado através da Eq. (2.14), o gradiente 

de sub-esterço é um índice importante para caracterizar o comportamento do 

veículo, podendo ser medido experimentalmente. Atualmente são sugeridos 

quatro métodos para realizar a medição: – raio constante, velocidade constante, 

ângulo de esterçamento constante, e abertura de acelerador constante. Os mais 

utilizados são os dois primeiros por representarem razoavelmente as condições 

normais de utilização (Milliken e Milliken, 1995), e somente estes estão 

relacionados abaixo. 

Método do Raio Constante 

Durante a realização de curvas sucessivas de raio constante, o ângulo de 

esterçamento é analisado em função da aceleração lateral. A instrumentação 

embarcada deve permitir no mínimo as medições do ângulo do volante, a 

aceleração lateral e a velocidade do veículo. Sendo o raio da curva conhecido é 

obtida a relação para a aceleração lateral, conforme Eq. (2.28): 

a V Rg 

y = 2 / ( ) (2.28) 

A prova é executada mantendo-se o veículo na trajetória da curva, a partir de uma 

velocidade baixa na qual a aceleração lateral pode ser considera desprezível. 

Gradualmente a velocidade é aumentada e a aceleração lateral monitorada em 

steps de 0,1 g. Um gráfico da relação do ângulo do volante pela relação de 

redução do sistema de direção, em função da aceleração lateral evidencia o 

comportamento, conforme mostrado na Fig. 2.45. A inclinação da curva define o 

gradiente de sub-esterço K. Inclinação positiva indica sub-esterço, inclinação zero 

tem um comportamento neutro, e negativa o veículo é sobre esterçante. A 

Equação (2.29), define a relação para K: 

K 

= 

a y 

∂δ 

∂ 

(2.29)


Figura 2.45 - Exemplo genérico do gradiente de sub-esterço em raio constante. 

Este método de medição tem a vantagem de exigir pouca instrumentação 

embarcada no veículo. Uma desvantagem é a alteração do ângulo do volante pelo 

motorista ao longo da prova para manter a trajetória. Uma outra limitação é o fato 

de não se levar em consideração a alteração de esterçamento em função da 

compressão dinâmica da suspensão. Porém, considerando que a geometria do 

sistema de direção influi no sentido de aumentar o sub-esterço em compressão, 

sua análise conjunta proporciona uma maior precisão dos resultados obtidos. 

Método da Velocidade Constante 

Um outro método bastante utilizado para se obter o gradiente de sub-esterço 

experimentalmente por representar condições próximas às reais, é o da 

velocidade constante. Nele o veículo percorre raios diferentes com a mesma 

velocidade, e são registrados parâmetros de velocidade, ângulo de esterçamento 

e o raio da curva, que pode também ser derivado em função da aceleração lateral 

em y. A Equação (2.30) abaixo mostra como derivar o raio da curva: 

R = V 2 /ay = V/r (2.30) 

O ganho de velocidade de rotação r é obtido pela Eq. (2.18)


2.6 - Avaliação Dinâmica de Comportamento 

2.6.1 - Relação Veículo / Motorista e Testes 

Quando é analisado o desempenho global do veículo, o movimento desenvolvido 

por este depende da interação do sistema completo motorista-veículo, chamado 

de sistema fechado. Isto quer dizer que o motorista ao mesmo tempo que impõe 

manobras desejadas, “percebe de volta” sensações sobre a movimentação do 

veículo e continuamente corrige a trajetória. No entanto, grande parte da teoria do 

comportamento do veículo durante manobras é analisada levando em 

consideração as chamadas funções de transferência do veículo, onde são 

analisadas somente as respostas a comandos padronizados e trabalhadas as 

características construtivas da geometria definidas inicialmente a projeto. As mais 

importantes foram apresentadas e discutidas nas seções anteriores deste capítulo. 

Na análise do sistema fechado torna-se difícil definir objetivamente as 

especificações das qualidades de um bom comportamento de direcionalidade, 

segurança, rapidez e precisão de respostas. Um dos aspectos é a enorme 

variedade de situações a que o veículo está submetido durante o seu uso. Outro é 

o fato de que o motorista pode ser considerado como uma função de transferência 

de informações altamente complexa, variável entre pessoas diferentes, 

dependentes das condições físicas e psicológicas do momento e também com 

grande capacidade de adaptação. Enquanto está dirigindo, o motorista utiliza-se 

de seus sentidos como a visão, audição, esforço físico aplicado sobre o volante, 

percepção de acelerações longitudinais e laterais e também forças aplicadas com 

os pés sobre os pedais. 

As sensações dos motoristas são percebidas e transmitidas ao cérebro e então as 

reações dos músculos são ativadas, gerando um tempo de retardo. Pesquisas 

mostram que os tempos de reação a situações diversas variam de 0,15 a 1,0 

segundo. Para a realização de uma freada de emergência ou desvio de trajetória, 

a pessoa gasta 0,5 segundo para o reconhecimento e outros 0,5 para ativar os 

músculos.


Os testes padronizados com medições objetivas são muito variados, dependendo 

de cada fabricante. Entre os mais importantes estão a capacidade de realizar 

curvas com raios e velocidade padronizadas, mudança de trajetória, tempo para 

percorrer um determinado percurso, mudanças alternadas e contínuas de direção, 

etc. Alguns deles estão descritos em normas internacionais, como na ISO 4138 

(Procedimento para testes circulares em regime de perturbações constantes), ou 

ISO 7401 (Manobras de esterçamento com movimentos sinusoidal, randômico, em 

graus ou pulsos). 

Os testes sobre os veículos são realizados ao longo do desenvolvimento ou em 

situações específicas em veículos prontos e já comercializados com vários 

propósitos, como por exemplo, testar características definidas em projeto, testar 

modificações ou testar soluções propostas em teorias de otimização do 

comportamento geral do veículo. O último teste realizado durante a fase de 

desenvolvimento é o de submetê-lo a motoristas especializados em uma grande 

variedade de estradas, diferentes pisos e condições climáticas. As qualidades do 

veículo são analisadas em várias áreas do comportamento e este então é 

associado às características de geometria e componentes. Este teste tem a 

vantagem de ser uma boa aproximação do uso real, porém consome mais tempo 

e é recomendável que seja realizado por vários motoristas devido o seu caráter 

subjetivo. 

Um aspecto importante a favor das avaliações subjetivas é o fato de que 

pequenas modificações de projeto que têm pouco efeito no comportamento teórico 

do veículo e nas medições objetivas, podem ser muito sensíveis para o motorista, 

fazendo a diferença entre uma boa ou ruim sensação de segurança e controle, 

principalmente em condições dinâmicas (Dixon, 1987). 

2.6.2 - Respostas a Perturbações Constantes 

A teoria do comportamento do veículo tem um propósito amplo de auxiliar no 

projeto e definições de soluções. O objetivo básico é o de analisar através de 

medições objetivas o comportamento em resposta aos comandos do motorista e 

também das perturbações ambientais, tais como a rugosidade e imperfeições das 

estradas ou ventos.


Utilizando a definição da SAE, entende-se por resposta a perturbação constante 

aquela na qual a resposta do veículo mantém-se inalterada ao longo de um longo 

período ou ao longo daquele no qual a perturbação também permanece 

inalterada. Como exemplos pode-se citar a realização de curvas de raio constante 

com velocidade constante, velocidade angular constante e aceleração lateral 

constante. Um vento lateral constante e uma inclinação lateral da estrada são 

exemplos de perturbações ambientais. Dentre estes, uma maior atenção é dada 

no estudo do comportamento durante a realização de manobras com velocidade e 

raio constantes. 

O teste mais comum utilizado para avaliar as características do veículos nestas 

condições é o de percorrer um círculo de raio constante em várias velocidades. 

Este comportamento é traduzido em um gráfico de sub-esterço, conforme 

detalhado na seções 2.5.3 (Fig. 2.29), e 2.5.5 (Fig. 2.45). Os valores típicos para o 

gradiente de sub-esterço estão entre 2 e 5 graus/g nos carros americanos, e entre 

1 e 3 graus/g nos europeus (Dixon, 1996). Basicamente este comportamento é 

dividido em três fases. A primeira é a chamada de handling primário, com 

acelerações laterais de até 0,3 g, cobrindo a região de respostas lineares e sem 

deformações de componentes elásticos. O handling secundário na segunda fase, 

com acelerações na faixa de 0,3 a 0,6 g, já representa uma região não totalmente 

linear para a qual a transferência de cargas nos eixos são significativas. A partir 

desta fase o equacionamento torna-se complexo, podendo ser simulado através 

de modelações numéricas e gráficos de ângulo de rolamento, acelerações, 

ângulos de sub-esterço e de atitude. Acima de 0,6 g, para a maioria dos veículos 

de passageiros, atinge-se o handling final, onde são somados os coeficientes de 

atrito dos pneus a esforços laterais, aos efeitos da fase anterior. 

2.6.3 - Respostas a Perturbações Variáveis 

Entende-se por perturbações variáveis aquelas em que os comandos impostos 

pelo motorista não são constantes no tempo, ocorrendo mudança de velocidade e 

raio das curvas. São também chamados de movimentos transientes provocados 

por perturbações temporárias.


Um típico teste de desempenho no qual é analisado o comportamento é o de 

mudança rápida de faixa de direção. É um teste recomendado para a avaliação de 

veículos completos em sistema fechado (motorista + veículo), adequado para 

comparação de mudanças na suspensão e pneus (Ellis, 1994). 

O estudo de estabilidade após a ocorrência de uma perturbação passa pela 

análise de um sistema massa-mola conforme mostrado na Fig. 2.1 e cujo 

comportamento sucessivo pode ser um dos apresentados na Fig. 2.46. 

Figura 2.46 - Movimentos possíveis após um deslocamento de suspensão. 

Um gráfico bastante representativo dos fenômenos de um sistema oscilatório de 

um grau de liberdade com amortecimento sujeito a uma força externa é o 

apresentado na Fig. 2.47, onde a relação de amplificação ((X/(F1/Ks)) dependente


da relação de frequências forçada e natural (ωf / ωn) é representada para várias 

relações de amortecimento ζs. Da análise do gráfico visualiza-se que as 

frequências de ressonância ocorrem quando a relação ωf/ωn é igual a um. Os 

valores típicos de relação de amortecimento ζs para automóveis estão entre 0,2 e 

1,0. A frequência natural está em torno de 6 rad/s (1 Hz). 

Figura 2.47 - Relação de amplificação em função da relação de frequências. 

A resposta a uma variação do ângulo de direção é provavelmente a manobra mais 

representativa do comportamento transitório. Após este comando uma nova 

condição de equilíbrio deve ser alcançada, sendo uma função da frequência 

natural da suspensão e o seu amortecimento. Nos gráficos da Fig. 2.48 são 

mostrados genericamente o comportamento de resposta da velocidade angular de 

rotação r em torno do eixo vertical z de veículos com características diferentes, 

durante manobras abaixo da velocidade crítica. Na Figura 2.48(a) a situação de 

veículo neutro se mostra como a melhor resposta. Para o sub-esterço tem-se um 

pico de resposta devido ao baixo amortecimento, ficando pior com o aumento da


velocidade. Para o sobre-esterço o amortecimento é bom, mas o tempo para 

alcançar o equilíbrio é longo. Este tempo maior provoca dificuldade para a 

maiorias dos motoristas. Na Figura 2.48(b) são vistas as diferentes respostas para 

comandos iguais de esterçamento. 

Figura 2.48 - Velocidade de rotação r em função do tempo para comandos do volante . 

Assim como para as repostas a perturbações constantes, também para as 

transitórias o gradiente de sub-esterço deve estar entre 2 a 5 graus/g, e 

preferencialmente em torno de 3 a 4 graus/g. Normalmente o veículo neutro é 

mais apreciado e recomenda-se para o retardo de tempo entre o comando de giro 

do volante e o início de resposta tempos inferiores a 0,5 segundo, sendo que os 

tempos menores a 0,3 segundo são bastante apreciados (Dixon,1996).

Capítulo 3 

METODOLOGIA EXPERIMENTAL 

3.1 - Instrumentos utilizados 

3.1.1 - Correvit 

Para as medições de velocidade do veículo foi utilizado um sensor ótico 

denominado CORREVIT V1 do fornecedor DATRON. O sensor ótico mostrado na 

Fig. 3.1 foi montado externamente na parte traseira do veículo, fixado através de 

suporte estrutural e ventosas, e alinhado com o eixo x das coordenadas do 

veículos (Figura 3.3). O aparelho utiliza-se do princípio físico de correlação ótica. 

A imagem da rugosidade do solo é iluminada por uma lâmpada halógena, 

ampliada através de uma lente objetiva e após passar por uma lâmina perfurada é 

refletida através de espelho em diodos foto-sensíveis. 

Figura 3.1 - Desenho esquemático do sensor ótico V1. 

73

Capítulo 3 – Metodologia Experimental 74 

Os diodos possuem faixas escuras insensíveis à luz, de tal modo que 

proporcionalmente à velocidade relativa da superfície, é gerada uma foto-corrente 

com frequência definida. Este sinal é amplificado e processado na unidade 

eletrônica do aparelho que tem também um relógio e cronômetro internos e os 

valores de distância percorrida, velocidade e aceleração podem ser obtidas. O 

sensor V1 possui dois diodos foto-sensíveis com as grades escuras dispostas 

ortogonalmente entre sí, o que permite a medição em dois eixos simultaneamente. 

O diagrama esquemático do princípio está apresentado na Fig. 3.2. 

Figura 3.2 - Esquema do princípio físico utilizado pelo sensor V1.


Figura 3.3 - Lâmpada V1 do Correvit instalada na traseira do veículo. 

Especificações técnicas: 

Modelo ................................................. DATRON V1 

Faixa de medição V1 ............................ 0,25 a 310 Km/h 

( longitudinal e transversal ) 

Erro de medição .................................. < ± 0,5% nas medidas de distância 

Sinais de saída: 

Frequência (3 canais ) .............. 0 – 40 KHz 

Analógico (2 canais ) .............. 0 - 10V 

Sensibilidade do sinal .......................... ± 80 mV / V 

Desvio de linearidade ......................... < ± 0,2 % 

Peso do sensor ................................... 1,2 Kg 

Peso do módulo eletrônico ................. 0,8 Kg 

Faixa de temperatura de trabalho ...... −25°C a + 80°C


3.1.2 - Volante Dinamométrico 

Para as medições de ângulo e velocidade de esterçamento durante as 

provas foi utilizado o aparelho denominado Volante Dinamométrico do fornecedor 

DATRON, modelo MSW, com possibilidade de medição de torque, ângulo e 

velocidade de esterçamento. O volante original do veículo é retirado, e através de 

uma placa estriada de acoplamento, o volante de torque / ângulo é fixado, 

conforme visto na fig. 3.4. 

Figura 3.4 - Foto com detalhe do volante dinamométrico instalado no veículo. 

O aparelho utiliza extensômetros (strain gauge) instalados na parte fixa da coluna, 

com uma capacidade de medição de ± 50 Nm, com tolerância de ±0,15%. O 

desvio máximo de linearidade informado pelo fabricante é de ± 0,5%. O ângulo de 

esterçamento é medido através da utilização de dois transdutores indutivos (TTL), 

que permitem obter 3600 divisões por volta do volante, proporcionando uma 

resolução de ± 0,1 grau. Podem ser medidos ângulos na faixa de ± 1250 graus de 

rotação com tolerância de ± 0,1%.


A velocidade é calculada pelo software incorporado, através da diferenciação dos 

pulsos contados durante a rotação em função do tempo. A capacidade máxima 

declarada é de 1000 graus/segundo. O equipamento é homologado para trabalhar 

em ambientes de −20 °C a +80°C. O esquema da Fig. 3.5 mostra o diagrama de 

bloco com sinais gerados, processamento e saídas. 

3.1.3 - Acelerômetros 

Figura 3.5 - Diagrama de bloco do volante. 

Para a medição das acelerações lateral ay e vertical az foram utilizados os 

transdutores de aceleração marca HBM (Hottinger Baldwin Messtechnik), modelo 

B12 / 200, que utiliza do princípio indutivo e um sistema massa-mola interno. Na 

Figura 3.6 é mostrado um desenho esquemático do componente que é 

recomendado para a medição de acelerações constantes e também de vibrações 

e acelerações de impacto. Estes foram montados no interior do veículo através de 

um suporte rígido construído especificamente para a realização das provas e 

posicionado no centro de massa do veículo. A coordenada foi calculada 

experimentalmente conforme método explicado no Apêndice A.


Obs.: medidas em mm 

Figura 3.6 - Desenho esquemático cotado do acelerômetro B12 / 200. 


Modelo ............................................ B12 / 200 

Frequência natural .......................... 200 Hz 

Faixa de medição ............................ 0 ... 100 Hz 

Faixa de aceleração ........................ ± 200 m/s 2 

Sensibilidade do sinal saída ............ ± 80 mV / V 

Desvio de linearidade ...................... < ± 0,2 % 

Peso ................................................ 17 gramas 

Fixação ............................................ através de base rosqueada M6 

Dimensões ....................................... Diâmetro 12,6 mm x 40 mm 

3.1.4 - Transdutores de Curso 

Para a realização dos cálculos para a obtenção do ângulo de rolamento da 

carroceria durante as manobras, foram utilizados três transdutores de curso 

dotados de cabos flexíveis de aço do fornecedor ASM (Automation Sensorik 

Messtechnik), modelo WS10, que utiliza o princípio de variação de resistência 

ôhmica através de um potenciômetro de precisão conforme mostrado na Fig. 3.7. 

Os transdutores foram fixados rigidamente através de ventosas nas laterais da 

carroceria e ligados aos centros dos cubos das rodas com rótulas giratórias, 

conforme mostrado nas fotos da Fig. 3.9. Dois deles instalados nas rodas 

dianteiras esquerda e direita e um na roda traseira esquerda. Na Figura 3.8 é


Foto do transdutor



Modelo .................................................... WS10 

Comprimento máximo de medição ......... 500 mm 

Leitura mínima (resolução ) .................... ± 0,3 mm 

Não linearidade ....................................... ± 0.05% 

Peso ........................................................ 0,8 Kg 

Absorção de impactos ............................. até 50 g’s por 6 ms 

Absorção de vibrações ............................ até 10 g’s 

Figura 3.9 - Vistas lateral e frontal do veículo com a instrumentação.


3.1.5 - Sistema de Aquisição e Armazenamento de Dados 

Foi empregado o sistema de medições eletrônicas Spider 8, do fornecedor HBM 

(Hottinger Baldwin Messtechnik), que permite a utilização combinada com PCs e 

impressora (ver Fig. 3.10). O aparelho pode operar com até oito canais 

simultaneamente e incorpora internamente um módulo de condicionamento de 

sinais, alimentação de transdutores e acelerômetros, amplificação, digitalização, 

interface para o computador e terminais de conexão. Toda a programação do tipo 

de sinal recebido, escalas dos canais, e configuração de gráficos de resultados é 

feita através do PC com software específico, de modo que o Spider não possui 

comandos externos. 


Modelo ............................................. SPIDER 8 

Faixa de medição de tensão ............ ± 10 V 

Faixa de medição de frequência ...... 0,1; 1; 10; 100; 1000 KHz 

Faixa de medição de contadores ..... 25.000; 2.500.000 

Variação de linearidade ................... ± 0,05% 

Peso ................................................ 2,75 Kg 

Faixa de temperatura de operação .. −20°C a + 60°C 

Dimensões ....................................... 330 x 75 x 270 mm 

Frequência de aquisição de dados .. 1,2 Hz 

Figura 3.10 - Desenho esquemático de ligação do Spider ao computador e impressora.


3.1.6 - Computador e Software 

Foi utilizado um lap top embarcado no veículo, com um processador Pentium II de 

300 MHz de velocidade de processamento. No mesmo está instalado um software 

específico do mesmo fornecedor (HBM) do registrador de dados Spider 8 

denominado Catman. Com este software são programados os canais de entrada, 

velocidade de aquisição e podem ser processados os dados para a geração dos 

gráficos desejados. Vale ressaltar que se for necessário o Catman interage com o 

ambiente Windows. 

3.2 - Parâmetros Analisados nas Aquisições de Dados 

3.2.1 - Parâmetros de Controle 

São destinados a monitorar o nível de repetibilidade das provas experimentais. 

São eles: 

- Ângulo do volante; 

- Velocidade de esterçamento do volante; 

- Aceleração vertical; 

- Velocidade longitudinal do veículo. 

3.2.2 - Parâmetros de Resultados 

São os destinados a estudar as reações do veículo durante as manobras. São 

eles: 

- Aceleração lateral (eixo y ); 

- Ângulo de inclinação lateral da carroceria ( roll ); 

- Ângulo de inclinação longitudinal da carroceria ( pitch ); 

- Velocidade de inclinação lateral (velocidade de roll); 

- Velocidade de inclinação longitudinal (velocidade de pitch); 

- Velocidade transversal do veículo.


3.3 - Aparato Experimental 

Todo o aparato experimental embarcado no veículo e utilizado para o 

processamento dos dados, está representado no diagrama de bloco da Fig. 3.11 

abaixo. Somente a impressora permanece no laboratório (fora do veículo). 

Correvit V1 

Velocidade longitudinal 

Velocidade transversal 

Transdutor de curso roda 

dianteira direita 


dianteira esquerda 


traseira esquerda 

Volante dinamométrico 

Ângulo de giro do 

volante 

Velocidade de giro 

do volante 

Aceleração lateral (y) 

Aceleração vertical (z) 

Aparelho de 

aquisição de 

dados 

Spider 8 

Computador 

portátil 

(Lap Top) 

Impressora 

Figura 3.11 - Diagrama de bloco do aparato experimental.

Capítulo 4 

DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL 

4.1 - Controle do Veículo e Manobras 

Para a realização dos testes o veículo foi controlado inicialmente nas suas 

condições de referência para a partir de então serem substituídos os componentes 

isolados e agrupados. As medições iniciais são referentes ao peso total e por eixo 

do veículo completamente abastecido de todos os líquidos e em ordem de marcha 

sem os ocupantes. Na Tabela 4.1 são mostrados os valores encontrados. O 

controle da altura feito nas bordas dos paralamas serve para referência de altura 

do solo, e devem sofrer mínimas variações durante as trocas dos componentes. 

Esta análise permite garantir que o centro de gravidade não sofreu alterações 

significativas ao longo das várias provas. A diferença de peso encontrada no eixo 

dianteiro entre os lados esquerdo e direito é devida ao posicionamento do 

conjunto motor e câmbio, onde o motor que representa a maior massa está 

deslocado para a direita em virtude do espaço total disponível para o conjunto. 

Tabela 4.1- Pesos e alturas do veículo de testes. 

MEDIÇÃO EIXO ESQUERDO DIREITO 

Peso vazio abastecido Dianteiro 295 318 

[Kg] Traseiro 195 194 

Raio sob carga do pneu Dianteiro 264 266 

[mm] Traseiro 273 274 

Altura paralama Dianteiro 647 646 

[mm] Traseiro 648 648 

Pressão dos pneus Dianteiro 1,9 

[bar] Traseiro 1,9 

84

Capítulo 4 – Desenvolvimento Experimental 85 

Em seguida foram verificados os valores de alinhamento das suspensões dianteira 

e traseira, confrontando com os previstos em projeto e mostrados na Tab. 4.2. É 

um aspecto importante para garantir respostas confiáveis e coerentes durante a 

realização das manobras. Todos os componentes que serão analisados são 

caracterizados objetivamente através de suas curvas características levantadas 

em dinamômetro. Foi colocado um jogo de pneus novos e amaciados previamente 

em asfalto liso percorrendo um total de 300 Km. 

Tabela 4.2 - Valores de alinhamento da suspensão do veículo. 

GEOMETRIA SUSPENSÃO 

DIANTEIRA TRASEIRA 

ESQ. DIR. ESQ. DIR. 

Caster Encontrado 2° 06’ 2° 03’ -- -- 

Previsto 2° 20’ ± 30’ --- 

Camber Encontrado -47’ -52’ -08’ -28’ 

Previsto -30’ ± 30’ -30’ ± 30’ 

Convergência Encontrado -1,2 +0,15 +0,42 

[mm] Previsto -1 ± 1 (total) 1,5 ±1,5(total) 

Para as avaliações instrumentadas de desempenho dinâmico foi escolhida a 

manobra de mudança rápida de direção (lane change), considerada 

internacionalmente como bastante significativa para sistemas fechados (motorista 

+ veículo), onde são analisadas as mudanças de componentes de suspensão de 

modo isolado ou agrupados (Dixon, 1996). Geralmente é usual em testes mais 

completos a realização das manobras nos dois sentidos, visando analisar também 

o equilíbrio de respostas do veículo. No entanto, no experimento foram feitas da 

faixa da esquerda para a da direita em virtude das limitações de disponibilidade 

dos recursos de instrumentação e veículo. Cada prova nas velocidades de 60 e 

120 Km/h foram repetidas 6 vezes, com um desvio de trajetória sendo feito o mais 

rápido possível, buscando-se manter constantes os parâmetros de controle, ou 

sejam, a velocidade longitudinal, ângulo do volante e velocidade de giro do 

volante. Durante o controle dos resultados foram escolhidas para a análise


comparativa aquelas que apresentaram os parâmetros de controle mais próximos 

entre sí. O desenho da Fig. 4.1 mostra esquematicamente a manobra de desvio 

de trajetória com mudança de faixa à velocidade constante sem mudança de 

marcha. 

Figura 4.1 – Esquema representativo da manobra executada. 

4.2 - Procedimentos Experimentais e Simplificações 

Os testes foram feitos na pista de provas da fábrica da Fiat Automóveis, sempre 

no mesmo trecho retilíneo de 800 metros e tendo sido identificado o ponto de 

início da manobra. Para cada conjunto de testes (60 e 120 Km/h) com 

componentes modificados, são realizadas leituras dos sinais de entrada e quando 

necessário, são feitos os ajustes das condições de equilíbrio do carro. Para cada 

sequência de provas é feito um aquecimento dos pneus percorrendo na pista um 

mínimo de 10 Km com uma velocidade média de 90 Km/h. Como as condições 

climáticas e ambientais não estão sendo levadas em consideração, todas as 

provas foram realizadas em dias claros sem chuva e a velocidade do vento foi 

monitorada através de um anemômetro digital instalado no eixo da pista de testes 

próximo ao local de realização das manobras. O valor de 5 m/s foi considerado 

como máximo permitido, atendendo às especificações do fabricante e norma 

internacional ISO 7401. Um display digital do aparelho Correvit V1 foi posicionado 

dentro do veículo próximo ao motorista para acompanhar as velocidades 

estabelecidas para os testes. 

Para uma melhor representação gráfica, e considerando as pequenas diferenças 

esperadas entre as várias configurações de suspensão, foi escolhida a taxa de 

0,02 segundos para a aquisição de dados, sendo a maior que o equipamento 

suportou com este número de canais.


A partir dos dois transdutores de curso instalados nas rodas dianteiras, é 

calculado o ângulo de rolamento lateral da carroceria, representado pelo arctang 

do ângulo formado pela soma da deflexão da suspensão dos lados esquerdo e 

direito, e a largura total medida em prática das rótulas giratórias fixadas nas rodas. 

Da mesma maneira, o ângulo de Pitch é calculado pela divisão da soma das 

deflexões das rodas dianteira esquerda e traseira esquerda, pela distância entre 

eixos do veículo. Os acelerômetros instalados internamente no habitáculo 

fornecem em z as características da pista e em y a reação às manobras. 

Foi feita uma análise para avaliar se a movimentação do volante não estaria 

provocando falsas leituras de ângulo de rolamento, conforme apresentado no 

gráfico da Fig. 4.2. Tal análise é motivada pelo fato de os transdutores das rodas 

dianteiras estarem montados externamente à carroceria. Para a velocidade de 60 

Km/h, onde o ângulo máximo entre as várias provas foi de 132°, são verificados 

para 132° à esquerda uma extensão de 6 mm do transdutor esquerdo e 0,35 mm 

do direito. Com o ângulo de 132° à direita são verificados 1,8 mm do transdutor 

esquerdo e 0,6 mm do direito. Para estes valores o ângulo fictício de rolamento é 

de 0,17°. Para as manobras realizadas a 120 Km/h, onde os ângulos de volante 

estão limitados a aproximadamente 40° as variações são ainda menores, sendo 

verificados para –40° graus a extensão de 2,4 mm para o transdutor esquerdo e 

compressão de 1,0 mm para o direito. Com o ângulo positivo de 40°, tem-se uma 

extensão de 1,1 mm para o esquerdo e compressão de 0,7 mm, significando que 

estão praticamente na região de oscilação da carroceria em função do movimento 

de rotação dos pneus sobre o solo, e um ângulo fictício de rolamento lateral de 

0,1°. 

Legenda: 

ângulo do Volante 

Transdutor Roda Esq. 

Transdutor Roda Dir. 

Figura 4.2 – Gráfico do curso dos transdutores das rodas dianteiras em função do ângulo de 

esterçamento.


4.3 - Componentes Substituídos 

Foram escolhidos os amortecedores, molas e barras estabilizadoras, como 

componentes a serem substituídos durante as provas para a análise de 

comportamento. A Tabela 4.3 mostra as características técnicas dos componentes 

do veículo de referência, e as variações feitas em cada teste. 

Tabela 4.3 - Configurações de Suspensões Testadas. As propostas variam do 

veículo de referência pelos componentes indicados em negrito. 

CONDIÇÃO 

MOLA 

DIANT. 

[mm/daN] 

MOLA 

TRAS. 

[mm/daN] 

BARRA 

DIANT. 

[mm] 

BARRA 

TRAS. 

[mm] 

AMORT. 

DIANT. 

[curva] 

AMORT. 

TRAS. 

[curva] 

Referência 0,57 0,32 / 0,20 20 16 AD-1 AT-1 

Prova 1 0,49 0,32 / 0,20 20 16 AD-1 AT-1 

Prova 2 0,57 0,30 / 0,18 20 16 AD-1 AT-1 

Prova 3 0,49 0,30 / 0,18 20 16 AD-1 AT-1 

Prova 4 0,57 0,32 / 0,20 22 16 AD-1 AT-1 

Prova 5 0,57 0,32 / 0,20 s/ barra 16 AD-1 AT-1 

Prova 6 0,57 0,32 / 0,20 20 18 AD-1 AT-1 

Prova 7 0,57 0,32 / 0,20 20 s/ barra AD-1 AT-1 

Prova 8 0,57 0,32 / 0,20 20 16 AD-2 AT-1 

Prova 9 0,57 0,32 / 0,20 20 16 AD-1 AT-2


4.3.1 – Curvas dos Amortecedores de Testes 

As curvas experimentais dos amortecedores utilizados nos testes foram 

levantados em bancada, e estão representadas abaixo nas Fig. 4.3 e 4.4. Verifica- 

se que o veículo chamado de referência possui curvas com menor amortecimento 

em relação às propostas. 

Figura 4.3 – Gráfico das curvas dos amortecedores dianteiros utilizados. 

Figura 4.4 – Gráfico das curvas dos amortecedores traseiros utilizados.


4.4 – Levantamento Experimental dos Ângulos do Volante e Rodas 

Durante a fase experimental de testes os ângulos das rodas não foram medidos. 

Visando proporcionar um conhecimento do comportamento básico destes ângulos 

em função dos ângulos do volante, foi realizado o levantamento experimental dos 

ângulos das rodas dianteiras esquerda e direita. As manobras foram realizadas 

com o veículo na condição estática, e fazendo o giro do volante à esquerda e à 

direita para verificar também a simetria do sistema. A partir dos valores de 

convergência das rodas dianteiras do veículo de testes apresentadas na Tab. 4.2, 

com um valor total de –1,2 mm (rodas divergentes) distribuídos mediamente iguais 

entre o lado esquerdo e o direito, foi feito o cálculo para o valor do ângulo na 

condição do volante na posição central (ângulo igual a zero). O valor calculado é 

de -0,17°. Este valor serve como ponto de origem do gráfico, e não foi possível a 

medição experimental em virtude das limitações técnicas do aparelho utilizado. 

Para a medição dos ângulos do volante foi utilizado um medidor digital portátil de 

ângulos modelo “Pro 360” do fornecedor MITUTOYO. O mesmo possui uma faixa 

de medição de 360° através de quatro quadrantes de 90°. A resolução é de ± 0,1° 

para a faixa de até 10 graus, e de ± 0,2° para o restante dos ângulos. O mesmo 

utiliza do princípio físico de variação das propriedades elétricas de um sensor que 

possui um líquido em seu interior. A modificação da posição do líquido à medida 

que o instrumento é movimentado, gera os sinais diferenciados usados para a 

medição. Em virtude das suas reduzidas dimensões ( 153 x 48 x 31 mm) e peso 

de 289 gramas, o medidor portátil foi fixado diretamente sobre o cubo do volante 

com fita adesiva. 

Com o veículo posicionado sobre a plataforma de um aparelho de verificação de 

alinhamento da suspensão e medição de ângulos de rodas, modelo MAC-2800 do 

fornecedor SUN ELECTRIC DO BRASIL, procedeu-se à leitura dos ângulos das 

rodas diretamente no monitor do aparelho, na condição estática e com os vários 

ângulos de volante. O equipamento possui resolução de ± 1 minuto angular.


O gráfico abaixo representado pela Fig. 4.5 mostra as curvas linearizadas 

encontradas para as rodas internas e externas durante o esterçamento para a 

direita e esquerda. No Anexo A está apresentada a tabela com os dados que 

geraram o gráfico. 

Ângulo Volante [°] 

Roda interna 

Figura 4.5 – Gráfico dos ângulos de volante e rodas em manobra estática. 

4.5 – Levantamento Experimental da Variação de Convergência Dianteira 

No item 2.4.2 do capítulo de revisão bibliográfica foi analisada de um modo 

genérico as características desejáveis de variação de convergência visando 

proporcionar ao veículo um comportamento adequado. Na Figura 4.6 abaixo está 

representada a curva experimental da variação de convergência das rodas 

dianteiras do veículo de testes, ao longo da compressão e extensão da 

suspensão. Da visualização do gráfico verifica-se uma redução do ângulo de 

esterçamento das rodas durante a realização de curvas onde ocorra inclinação 

lateral do veículo (roll). 

Roda externa 

Gráfico Âng. Volante x Âng. Rodas 

500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 

Esterçamento à esquerda Ângulo das Rodas [°] Esterçamento à direita


0 

Curso da suspensão (mm) 

Extensão Compressão 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-20 

-30 

-40 

-50 

-60 

VARIAÇÃO DE CONVERGÊNCIA DAS RODAS DIANTEIRAS 

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

-10 

60 

Convergência Rodas Dianteiras(°) 

Figura 4.6 – Gráfico de variação de convergência das rodas dianteiras do veículo de 

testes.

Capítulo 5 

RESULTADOS E DISCUSSÃO 

5.1- Gráficos de Controle das Manobras 

Para confrontar as várias provas foram sobrepostos os gráficos com os 

parâmetros de controle. Deste modo pode-se verificar a amplitude das manobras e 

coerência entre elas. A partir da prova com o veículo na configuração de 

suspensão de referência, as tabelas de todas as outras provas escolhidas foram 

ajustadas para iniciarem com o golpe de volante (manobra de esterçamento) no 

mesmo instante (tempo real). 

5.1.1- Controle do Ângulo do Volante e Velocidade Longitudinal 

Nos gráficos das Fig. 5.1 e Fig. 5.2 são mostrados os ângulos de volante e as 

velocidades longitudinais do veículo nas provas a 60 Km/h e 120 Km/h. 

Legenda: 

Veículo Referência Mola dianteira 0,49 Mola traseira 0,30/0,18 

Molas D/T duras Barra Diant. 22 Sem barra diant. 

Barra tras. 18 Sem barra tras. Amort. Diant. AD-2 

Amort. Tras. AT-2 

Figura 5.1 – Gráfico de controle das manobras de esterçamento do volante a 60 Km/h. 

93

Capítulo 5 – Resultados e Discussão 94 

A legenda com as características dos componentes testados é a mesma para as 

duas situações (60 e 120 Km/h). 

Figura 5.2 – Gráfico de controle das manobras de esterçamento do volante a 120 Km/h. 

5.1.2- Controle da Velocidade de Giro do Volante e Aceleração Vertical 

Ainda como controle para a comparação dos resultados foram analisadas a 

coerência entre as acelerações verticais sofridas pelo veículo ao longo do 

percurso de prova e a velocidade de giro do volante durante os golpes de 

esterçamento. Nos gráficos das Fig. 5.3 estão representadas estas grandezas.


Legenda: 

Veículo Referência Mola dianteira 0,49 Mola traseira 0,30/0,18 

Molas D/T duras Barra Diant. 22 Sem barra diant. 

Barra tras. 18 Sem barra tras. Amort. Diant. AD-2 

Amort. Tras. T-2 

Figura 5.3 – Gráfico de controle das manobras de velocidade de giro do volante a 60 e 

120 Km/h. 

Da análise dos parâmetros de controle das provas selecionadas para as várias 

manobras verifica-se uma boa homogeneidade para se proceder às comparações 

dos resultados. Ressalta-se a necessidade de uma pessoa devidamente treinada 

para as manobras, a disponibilidade de uma pista adequada com reduzidos níveis 

de irregularidades, e o controle sistemático das condições ambientais. 

5.2 - Resultados das Provas a 60 e 120 Km/h 

Nesta seção são analisadas separadamente as respostas do veículo quanto às 

alterações das molas, barras estabilizadoras e amortecedores, nas manobras de 

mudança de faixa de direção a 60 e 120 Km/h. 

5.2.1 - Análise de Resultados das Molas


Através dos dois gráficos da Fig. 5.4, estão representados o comportamento dos 

ângulos de rolamento lateral das várias configurações de suspensão testadas nas 

provas de 60 e 120 Km/h. A partir de uma primeira análise verifica-se um 

comportamento coerente com a teoria, visto que a medida em que a rigidez de 

cada uma das molas foi aumentada, o ângulo de rolamento teve o seu valor 

reduzido. No teste com as molas anterior e posterior mais duras, além do efeito de 

menor roll lateral, verificou-se uma melhor e mais efetiva estabilização após as 

manobras. 

Legenda: 

Veículo de referênia Mola dianteira 0,49 mm/daN 

Mola traseira 30/18 Duas molas mais duras 

Figura 5.4 – Gráficos de comportamento dos ângulos de rolamento lateral a 60 e 120 

Km/h sob influência das molas.


Nos gráficos da Fig. 5.5 pode-se verificar que a alteração das molas não provocou 

diferenças significativas no retardo de resposta do veículo quanto as forças 

laterais desenvolvidas durante as manobras. No entanto o veículo mostrou-se 

mais sensível com a mola traseira mais dura a 120 Km/h, devido à estabilização 

somente do eixo posterior. Os tempos médios de 0,3 a 0,4 segundo de retardo de 

respostas são coerentes com a literatura. Vale ressaltar que os pneus, apesar de 

não serem objetos do presente trabalho têm uma atuação importante no retardo 

de reposta em virtude dos seus comprimentos de relaxação 

Legenda: 

Ângulo do volante Veículo de referência 

Mola dianteira 0,49 mm/daN Mola traseira 30/18 

Duas molas mais duras 

Figura 5.5 – Gráficos de retardo de resposta à mudança de direção a 60 e 120 Km/h sob 

influência das molas.


Os gráficos da Fig. 5.6 representam as variações de inclinação longitudinal do 

veículo em relação ao eixo y. O sinal negativo na primeira fase da manobra 

significa a dianteira do veículo abaixando em relação ao alinhamento estático. A 

variação mais sensível foi o aumento de pitch com o aumento da rigidez do eixo 

dianteiro. As oscilações durante as provas de 120 Km/h são devidas à 

irregularidades no asfalto da pistas de testes. 

Legenda: 




Figura 5.6 – Gráficos de comportamento dos ângulos de inclinação longitudinal (Pitch) a 

60 e 120 Km/h sob influência das molas.


Nos gráficos da Fig. 5.7 pode-se verificar o efeito dos componentes sobre a 

aceleração lateral em y do veículo. 

Legenda: 




Figura 5.7 – Gráficos de comportamento das acelerações laterais a 60 e 120 Km/h sob 

influência das molas.


5.2.2 - Análise de Resultados das Barras Estabilizadoras 

Verificou-se durante as provas a grande contribuição das barras estabilizadoras na 

estabilidade do veículo durante as manobras e na fase de recuperação de 

trajetória. Os gráficos da Fig. 5.8 mostram os efeitos a 60 e 120 Km/h. Em 

particular nota-se que a estabilização do eixo dianteiro com o uso da barra de 

diâmetro 22 mm foi bastante sensível na segunda fase da manobra. Também o 

incremento da barra traseira contribui o menor roll. Em contrapartida a eliminação 

da barra dianteira faz piorar bastante a estabilização após a mudança de direção, 

além do ângulo de inclinação lateral. 

Legenda: 

Veículo de referência Barra dianteira diâm. 22 

Sem barra diant. Barra traseira diâm. 18 

Sem barra traseira 


Km/h, sob influência das barras.


Na análise dos gráficos abaixo na Fig. 5.9 de retardo de resposta pela variação de 

barras, verifica-se a tendência do aumento do atraso de resposta em função do 

desequilíbrio entre eixos, provocado pelo efeito de estabilização do eixo traseiro 

com a barra de maior diâmetro ou pela retirada da barra dianteira. 

Legenda: 

Ângulo do Volante Veículo de referência 

Barra dianteira diâm. 22 Sem barra diant. 

Barra traseira diâm. 18 Sem barra traseira 

Figura 5.9 – Gráficos de retardos de resposta à mudança de direção a 60 e 120 Km/h, sob 

influência das barras.


Os gráficos representativos da inclinação longitudinal (ângulo de Pitch) devido às 

alterações das barras estabilizadoras mostrados na Fig. 5.10, evidenciam que a 

eliminação da barra dianteira além de aumentar ligeiramente o ângulo total na 

manobra de 120 Km/h, provoca oscilações da carroceria na fase final da 

manobra, prejudicando a estabilização seja a 60 ou a 120 Km/h. 

Legenda: 





60 e 120 Km/h, sob influência das barras.


Nos gráficos da Fig. 5.11 pode-se verificar o efeito da substituição das barras 

estabilizadoras sobre a aceleração lateral (eixo y) do veículo. Apesar de os valores 

estarem aproximadamente semelhantes, também aqui se verifica o desequilíbrio 

do veículo na condição sem a barra dianteira. Este componente torna-se portanto 

muito importante para este veículo. 

Legenda: 




Figura 5.11 – Gráficos de comportamento das acelerações laterais a 60 e 120 Km/h, sob 

influência das barras.

Capítulo 5 – Resultados e Discussão 

5.2.3 - Análise de Resultados dos Amortecedores 

Os gráficos da Fig. 5.12 representam o comportamento em roll do veículo com a 

utilização de amortecedores com um maior coeficiente de amortecimento. A 

escolha foi devido ao fato de que para se melhorar o handling os níveis de 

amortecimento devem ser aumentados, reduzindo a movimentação de massa 

suspensa. Os limites são determinados pelos níveis de conforto desejados. 

Legenda: 

Veículo de referência Amortecedor dianteiro AD-2 

Amortecedor traseiro AT-2 


Km/h, sob influência dos amortecedores. 

104


Na análise dos gráficos abaixo na Fig. 5.13 de retardo de resposta, verifica-se um 

comportamento semelhante ao que aconteceu com as molas e barras 

estabilizadoras, a estabilização do eixo traseiro aumenta discretamente o tempo 

de resposta no momento do giro do volante na manobra. 

Legenda: 


Amortecedor dianteiro AD-2 Amortecedor traseiro AT-2 

Figura 5.13 – Gráficos dos retardos de resposta à mudança de direção a 60 e 120 Km/h, 

sob influência dos amortecedores. 

105


Nos gráficos representativos da inclinação longitudinal provocadas pelas 

alterações dos amortecedores mostrados na Fig. 5.14, verifica-se que um maior 

amortecimento do eixo traseiro provoca o aumento do ângulo de pitch 

principalmente na manobra a 120 Km/h, ou seja a suspensão dianteira sofre uma 

maior compressão. Apesar de os amortecedores dianteiros com maior 

amortecimento não proporcionarem uma redução sensível do ângulo de 

inclinação, percebe-se uma menor oscilação no final da manobra e uma 

estabilização mais eficiente. 

Legenda: 




60 e 120 Km/h, sob influência dos amortecedores. 

106


Nos gráficos da Fig. 5.15 pode-se verificar o efeito da substituição dos 

amortecedores sobre a aceleração lateral do veículo. 

Legenda: 



Figura 5.15 – Gráfico de comportamento da aceleração lateral a 120 Km/h, sob 

influência dos amortecedores. 

107


Da análise da movimentação de rolamento lateral do veículo em função dos 

amortecedores utilizados verifica-se, conforme esperado, a redução da velocidade 

de rolamento sem contudo afetar de maneira sensível os valores máximos de 

ângulos totais. A curva do amortecedor dianteiro de testes AD-2 foi preparada 

visando não afetar demasiadamente a absorção de asperezas e irregularidades 

em baixas velocidades, mantendo-se praticamente a mesma até 

aproximadamente 400 mm/s. Para velocidades médias e altas, os níveis de 

amortecimento foram aumentados em extensão e compressão, para melhorar o 

handling em manobras de mudança de direção, como as realizadas nos testes 

experimentais. Caso seja necessário melhorar as condições de handling em 

médias e altas velocidades em linha reta, seria necessária também uma 

intervenção na faixa inicial das curvas. Como as avaliações de conforto vibracional 

são feitas em paralelo, chega-se a uma situação de compromisso para cada carro. 

A curva do amortecedor traseiro AT-2 também sofreu um incremento de forças de 

amortecimento, melhorando as características de sobre-esterço avaliadas 

subjetivamente, visto que não foram realizadas medições da velocidade de 

rotação em relação ao eixo z. Em função da maior rigidez da suspensão traseira, 

este aumento provocou um nível elevado de transmissão de vibrações, não sendo 

adequado para um veículo de passageiros. Dixon (1999) e Milliken e Milliken 

(1995), indicam razões de amortecimento em torno de 0,25 para conforto e 0,45 

para handling. Cabe ressaltar que em veículos esportivos as razões de 

amortecimento podem chegar a 0,8. Um outro aspecto positivo para o handling 

com os amortecedores propostos foi a menor movimentação da carroceria na fase 

final da manobra. 

5.3 – Avaliação Global dos Resultados nas Provas 

Como esperado verificou-se um melhoramento das características do 

comportamento dinâmico do veículo durante as manobras de mudança direcional 

em virtude do aumento da rigidez das suspensões. Com uma utilização 

combinada de molas mais rígidas e barras estabilizadoras de maior diâmetro 

consegue-se reduzir o ângulo de rolamento lateral e melhora-se a estabilização 

108


após as manobras. Por outro lado, deve-se considerar que em um veículo de 

passageiros para uso misto em cidade e estrada, o nível de conforto vibracional é 

muito apreciado, servindo de ponto limitador para as intervenções de handling. 

Apesar de não terem sido objeto de estudo, e portanto não terem sido medidas 

objetivamente, verificou-se subjetivamente uma sensível perda do nível de 

absorção e filtragem de irregularidades, com o aumento de rigidez em relação ao 

veículo considerado de referência. 

A necessidade de utilização de uma barra estabilizadora dianteira pode ser 

comprovada na visualização dos gráficos da Fig. 5.8, principalmente na manobra a 

60 Km/h que provoca uma aceleração lateral maior, mediamente de 0,8 g. Na 

prova realizada sem este componente o nível de desequilíbrio do veículo foi muito 

sentido (observa-se um overshoot elevado). 

Um outro parâmetro de avaliação é o gradiente de rolamento lateral, variando 

entre 3,3° quase 5,0° para 1,0 g de aceleração lateral. Os valores típicos 

divulgados para este comportamento estão entre 6 e 7 graus/g (Milliken e 

Milliken,1995). 

Como a base de pesquisa são os veículos do mercado norte-americano, a sua 

redução é esperada e certamente mais adequada às condições das estradas 

brasileiras, que possuem seguramente um perfil mais sinuoso, elevado nível de 

irregularidades e reparações, em relação àquele mercado. Estes números 

reforçam as características de um bom comportamento em manobras de handling, 

e evidenciam de uma maneira mais clara que chegou-se na condição de 

compromisso para um nível de conforto adequado. 

O retardo de resposta do veículo à mudança de direção manteve-se dentro de 

limites estreitos, variando entre 0,3 a 0,4 segundo. Houve uma tendência de 

aumento dos tempos nas provas onde a rigidez e amortecimento do eixo traseiro 

foram aumentadas. Considerando que os valores típicos de tempo de resposta 

mencionados como satisfatórios na literatura devem ser inferiores a 0,5 segundo, 

e considerados ótimos em torno de 0,3 (Dixon, 1996), o veículo de provas mostra- 

se bem situado na faixa de veículos de passeio. As modificações não exploradas 

neste trabalho das características visco-elásticas e dimensionais dos pneus estão 

109


entre as que mais afetam as velocidades de resposta (Bastow e Howard, 1997 e 

Milliken e Milliken,1995). 

Durante a realização das provas foi percebido que a disponibilidade de uma pista 

de testes mais larga para a realização de manobras de um único golpe de direção 

seria muito proveitosa, podendo-se da mesma maneira medir as reações do 

veículo, e inclusive utilizar de artifícios para a limitação do ângulo do volante 

durante a manobra, melhorando a repetibilidade e ficando menos sensível à 

capacidade individual do motorista. 

Na Tabela 5.1 são apresentados os dados de pesquisa realizada nos Estados 

Unidos sobre os tempos para a aceleração lateral chegar nos seus valores 

máximos (Milliken e Milliken, 1995). Da análise dos tempos encontrados no 

veículo de testes nas várias versões, encontrou-se valores variando de 0,40 a 0,50 

segundo. Além de estarem dentro da faixa típica, percebe-se subjetivamente que 

os valores encontrados proporcionam um adequado nível de segurança para o 

motorista durante a manobra, pelo fato de que a movimentação lateral do veículo 

chega relativamente rápida ao seu final. Tempos demasiadamente longos 

provocam nos motoristas a sensação de que o veículo não atinge o limite, 

induzindo-os a fazer correções no ângulo do volante gerando oscilações não 

desejadas (Godthelp e Kepler, 1988). Este efeito pode ser verificado em veículos 

com tendência ao sobre-esterço, como por exemplo as versões familiares (station 

wagons). 

Tabela 5.1 – Dados de pesquisa dos tempos de crescimento da aceleração lateral 

até a estabilização 

Crescimento do tempo de aceleração (segundos) 

Modelos de carros Mínimo Médio Máximo 

Americanos 0,28 0,41 0,77 

Estrangeiros 0,24 0,37 0,51 

110

Capítulo 6 

CONCLUSÕES 

6.1 – Análise de Comportamento do handling 

Uma metodologia de medição de atitudes e respostas do veículo durante a 

realização de manobras, facilita a compreensão de fenômenos percebidos 

subjetivamente e dá indicações dos componentes que devem ser alterados, 

direcionando de uma maneira mais clara os caminhos a serem seguidos para o 

acerto definitivo das características de cada componente envolvido. Estes 

resultados podem também ser comparados àqueles obtidos em simulação 

computacional, servindo de realimentação e ajuste para os modelos que 

dispuserem deste recurso. 

Os resultados para os ângulos de rolamento lateral nas várias provas realizadas 

foram coerentes com o quanto previsto, com a redução dos ângulos à medida do 

aumento da rigidez dos componentes. Conforme é unânime entre os autores 

especializados, a escolha adequada entre molas, barras e amortecedores deve 

obedecer um critério que permita um melhor compromisso também com nível de 

conforto desejado para as condições médias das estradas e tipo de uso, o que 

deve ser feito também subjetivamente durante as provas finais. 

O veículo se mostrou bem ajustado aos parâmetros típicos divulgados, no tocante 

ao retardo de resposta, gradiente de rolamento lateral em função da aceleração, 

capacidade de suportar acelerações laterais, e equilíbrio entre os eixos dianteiro e 

traseiro. Com referência à rigidez e movimentação da carroceria (massa 

suspensa), compreensivelmente os valores são maiores em relação às médias de 

carros americanos e mais próximas dos europeus, fato facilmente explicável pelas 

condições de estradas encontradas no Brasil. Os resultados encontrados 

evidenciam que o veículo possui um elevado nível de comportamento em 

manobras de handling, e significando por sua vez, que encontra-se no limite de 

compromisso para não penalizar o conforto vibracional e acústico. 

111

Capítulo 6 - Conclusões 112 

Os valores calculados de 1,21 e 1,64 para as frequências naturais não 

amortecidas respectivamente da suspensão dianteira e traseira para o veículo na 

configuração chamada de referência são bastante coerentes com valores médios 

divulgados pela literatura. Ao longo das provas a 120 Km/h verifica-se que a 

traseira do veículo já apresenta um comportamento tendencialmente rígido, 

penalizando o conforto. Porém, com as limitações de projeto, onde o curso da 

suspensão não pode ser mais alterado em virtude de características técnicas (por 

exemplo o aumento de sobre-esterço em curvas caso o eixo fique mais inclinado) 

e inclusive estética (a elevação do veículo implica no aumento da área vazia do 

vão das rodas), não é recomendada a redução da rigidez. Este ligeiro excesso de 

rigidez do eixo traseiro pode ser verificado também através do comportamento de 

inclinação longitudinal (pitch) visto nos resultados. Praticamente toda alteração 

aumentando a rigidez, seja esta através de mola, barra ou amortecedor, provocou 

o aumento do ângulo e um maior desequilíbrio entre os eixos. Para compensar 

este efeito o eixo dianteiro deveria ser também enrijecido, o que já levaria o 

veículo para uma faixa de absorção e conforto fora dos níveis desejados. 

O aumento excessivo das barras estabilizadoras para estradas irregulares induz a 

uma transmissão elevada oscilações laterais da massa suspensa. Para estas 

situações, o uso de amortecedores com cargas mais elevadas e molas mais 

rígidas pode ser mais adequado, visto que atuam independentemente para cada 

roda. 

Verificou-se pouca influência nos resultados de retardo de resposta do veículo 

quanto às alterações dos componentes. Tal comportamento pode ser explicado 

pelo fato de que esta variável é muito influenciada pelas características 

geométricas das suspensões e tipo de confecção dos pneus. Entre as alterações 

de geometria que podem afetar mais diretamente na resposta durante a realização 

de manobras pode-se citar a relação da caixa de direção e as variações dos 

ângulos de convergência das rodas dianteiras durante o roll lateral. Esta última 

pode ser ajustada pela alteração das coordenadas do ponto de fixação dos 

tirantes da caixa de direção nos montantes. O reposicionamento da caixa de 

direção pode produzir efeitos semelhantes. No tocante à contribuição dos pneus,


apesar de não ter sido discutido neste trabalho, é reconhecida a grande 

contribuição do tipo de confecção, onde características como o tipo de 

composição da borracha, rigidez das laterais ou flancos e ângulo das cintas de 

reforço afetam consideravelmente as respostas. 

Na análise dos resultados dos testes a 120 Km/h evidenciou-se uma desfavorável 

contribuição da pista de provas, onde algumas irregularidades provenientes de 

reparações no asfalto provocaram acelerações verticais que prejudicaram a 

homogeneidade das gravações de dados. Ainda assim foi possível perceber os 

comportamentos desejados. Fica portanto registrada a necessidade da qualidade 

da superfície da pista, principalmente em altas velocidades do veículo. 

Também durante a fase de análise dos resultados das provas foi percebida a 

necessidade de se ter um controle objetivado da velocidade de rotação do veículo 

em relação ao eixo z, que não foi realizada por falta de um equipamento 

específico, como o descrito no Apêndice D. Com estas medições seria possível 

medir de modo efetivo as movimentações e atitudes da massa suspensa, 

englobando as tendências de sub e sobre-esterço. 

A partir da análise dos resultados de um modelo de veículo nas várias 

configurações de suspensão testadas, pode-se abreviar os tempos de 

desenvolvimento e ajustes finais em provas de ride / handling em estrada e pistas 

de provas para toda uma família de veículos com a mesma plataforma mecânica 

(chassis, suspensões e direção), que atualmente é uma tendência de uso na 

indústria automobilística. O emprego destas plataformas comuns viabiliza um 

aumento do volume de produção em escala, redução do número de componentes, 

e a redução dos custos operacionais. 

6.2 - Sugestões para trabalhos futuros 

Para dar prosseguimento à linha de pesquisa enfocada neste estudo e ainda 

aumentar o número de sistemas analisados, estão relacionadas abaixo algumas


propostas de trabalhos que podem ser desenvolvidos para possibilitar um melhor 

conhecimento do comportamento dinâmico e direcional dos veículos. 

1) Reavaliação dos testes realizados neste trabalho utilizando de aparelhagem 

composta também por um girômetro instalado a bordo do veículo, cujas 

características estão descritas no Apêndice D. Esta aparelhagem possibilita a 

medição direta de parâmetros espaciais de movimentação da massa suspensa 

do veículo em relação aos eixos x, y e z (roll, yaw, pitch). Pode-se também 

ampliar a tipologia de manobras, incluindo a realização de curvas de raios 

constantes e simulação de ultrapassagem completa; 

2) Avaliação do comportamento dinâmico do veículo realizando outras manobras 

experimentais, como a aceleração e frenagem em pista reta para avaliar as 

características de movimentação da carroceria (anti-mergulho, anti- 

levantamento da dianteira, e anti-abaixamento da traseira), curvas de raios 

constantes variando a velocidade, aceleração e desaceleração durante a 

mudança de direção, e frenagem em curvas; 

3) Geração de um modelo para efetuar a simulação computacional de respostas 

do veículo comparáveis aos dados experimentais levantados neste trabalho; 

4) Levantamento experimental do gradiente de sub-esterço do veículo utilizando 

de um ou mais métodos citados na literatura. São eles o método de raio 

constante, velocidade constante, e abertura do acelerador constante; 

5) Caracterização experimental objetiva através do uso de instrumentação e 

avaliação subjetiva utilizando escala SAE de uma gama de veículos do 

mercado nacional e também importados. A partir de todos os dados coletados 

pode-se desenvolver uma metodologia de confronto entre os resultados 

objetivos e subjetivos para a criação de um índice de qualidade de handling;


6) Estudo dos mecanismos de direção e geometria das suspensões para se obter 

uma redução dos esforços no volante em manobras de baixa e média 

velocidade em veículos com direção mecânica; 

7) Estudo da influência das características construtivas de pneus radiais e 

pressão de enchimento, no comportamento dinâmico do veículo; 

8) Estudo da contribuição das buchas elásticas das articulações de componentes 

da suspensão no comportamento dinâmico em manobras de handling, e o 

compromisso para se manter o nível de conforto; 

9) Estudo da variação da geometria das suspensões dianteira e traseira durante a 

realização de manobras dinâmicas de aceleração, frenagem e curvas.


Bibliografia 

Bastow, D., e Howard G., 1997, Car Suspension and Handling, 3ª ed., Pentech 

Press, London, and SAE, Warrendale. 

Dixon, J. C., , 1996, Tires Suspension and Handling, 2ª ed. , Society of Automotive 

Engineers, Warrendalle. 

Dixon. J. C., 1999, The Shock Absorver Handbook, Society of Automotive 


Dixon, J.C.,1987, “The Roll-centre Concept in Vehicle Handling Dynamics”, 

Institution of Mechanical Engineers, Part D, v.201, nºD1, pág.69-78. 

Dixon, J.C.,1987, “Limit Steady State Vehicle Handling”, Institution of Mechanical 

Engineers, v.201, nºD4, pág.281-91. 

Dixon, J.C.,1988, “Linear and Non Linear Steady State Vehicle Handling”, 

Institution of Mechanical Engineers, Part D, v.202, nºD3, pág.173-86. 

Ellis, J.R., 1996, Tires and Handling, Society of Automotive Engineers, 

Warrendalle. 

Ellis, J.R., 1994, Vehicle Handling Dynamics, Mechanical Engg Publications Ltd., 

ISBN 0-85298-885-0, 243 p. 

Genta, G., 1997, Motor Vehicle Dynamics, World Scientific Publishing, London. 

Gillespie, T. D.,1992, Fundamentals of Vehicle Dynamics, Society of Automotive 

Engineers SAE, Warrendalle.


Godthelp, H.; Kepler, W., 1988, “Effects of Vehicle Handling Characteristics On 

driving Strategy”, Human Factors, v.30, pág.219-29. 

Heisler, H., Advanced Vehicle Technology, 1989, Edward Arnold, ISBN 0-7131- 

3660-X . 

Hogan, Brian J., 1987, “Composite Springs Reduce Vehicle Weight, Improve 

Handling”, Design News, v.43, pág.100-101. 

Milliken, W. F., Milliken D. L.,1995, Race Car Vehicle Dynamics, Society of 

Automotive Engineers, Warrendalle. 

“New Development in Vehicle Dynamics, Simulation, and suspension Sistems”, 

1995, Society of Automotive Engineers, Warrendalle, SP-1074. 

Reimpell, J., Stoll, H., 1996, The Automotive Chassis: Engineering Principles, 

Society of Automotive Engineers, Warrendalle. 

Road vehicles – Steady state Circular Test Procedure, 1982, ISO 4138-1982(E), 

International Organization for Standardization. 

Road vehicles – Lateral transient response test methods, 1988, ISO 7401-1988, 

International Organization for Standardization. 

Robert Bosch GmbH, Automotive Handbook, 4ª ed., Stuttgart 1996. Pág. 560 - 593 

SAE J670e Vehicle Dynamics Terminology, 1978, SAE, Society of Automotive 


Satchell, T.L., The Design of Tralling Twist Axles, 1981,SAE paper nº.810420, 

Society of Automotive Engineers, Warrendalle.


Segel, Leonard, 1957, Theoretical Prediction and Experimental Substantiation of 

the Response of the Automobile to Steering Control, The Institute of Mechanical 

Engineers, London. 

Stensson, A, Asplund. C., Karlsson, L., 1994, The Non Linear Behavior of 

MacPherson Strut Wheel Suspension, Vehicle System Dynamics, 23, pp.85-106. 

“Simulation Vehicle Dynamic Handling”, 1986, Automotive Engineering, v. 94, 

pág.72-76. 

Spring Design Manual, 1996, 2ª ed., (AE-21), Society of Automotive Engineers, 

Warrendalle. 

Wunsche, T., et al, 1994, Side Load Springs as a solution to Minimize Adverse 

Side Loads Acting on the MacPherson Stru, Vehicle Suspension Systems 

Advancements, (SP-1031) pp.11-16, Society of Automotive Engineers, 

Warrendalle.


Apêndice A 

Cálculo do Centro de Gravidade e Massa 

As coordenadas para o posicionamento dos acelerômetros dentro do veículo de 

testes experimentais foram calculadas utilizando a técnica de pesagem em planos 

horizontal e inclinado (Reimpell e Stoll, 1996). Foi utilizado um conjunto de quatro 

balanças, sendo cada roda apoiada sobre uma. O veículo foi abastecido 

completamente de todos os fluidos e dois manequins simuladores do peso dos 

dois ocupantes estavam posicionados nos bancos anteriores. A suspensão foi 

travada com espaçadores nas hastes dos amortecedores e o raio sob carga 

controlado no plano horizontal. Em seguida foi colocado um cavalete nas balanças 

das rodas dianteiras e o veículo posicionado. Nesta condição o raio sobre carga 

foi verificado e a pressão dos pneus corrigida visando obter-se os valores do plano 

horizontal. Na Figura A.1 está representado o esquema do veículo no plano 

horizontal e na Fig. A.2 o do plano inclinado. 

Figura A.1 – Esquema representativo para pesagem do veículo sobre plano horizontal. 

Da análise da figura obtêm-se as equações para o cálculo das distâncias do eixo 

dianteiro lf e do eixo traseiro lr, ao centro de gravidade. 

Somatório das massas: W = Wf + Wr (Kg) (A.1)


Somatório dos momentos: l W 

W L r 

f = (A.2) 

l Wf 

r = L = L − l f 

(A.3) 

W 

Figura A.2 – Esquema representativo para pesagem do veículo em plano inclinado. 

Do mesmo modo que no plano horizontal, da análise da figura derivam-se as 

seguintes equações matemáticas: 

h/L = seno α (A.4) 

h’cg = Δlr / tan α (A.5) 

Somatório dos momentos em torno do eixo da roda dianteira: 

Substituindo pela equação do valor de lf obtém-se: 

W (lf + Δlr) cos α = (Wr + ΔW) L.cos α (A.6) 

h’cg = 

L. ΔW 

W.tanα 

(A.7)


A altura do centro de gravidade é dada pela equação: 

hcg = L 

W 

ΔW 

tanα + rdin (A.8) 

A equação acima da altura do centro de gravidade também pode ser escrita em 

função do desnível entre os eixos dianteiro e traseiro e representada pela 

equação: 

Hcg = 1 

W 

Δ W 2 2 1/2 

(L – h ) + rdin (A.9) 

h 

A partir da pesagem em plano horizontal, deriva-se também as equações para o 

cálculo da coordenada do centro de gravidade no eixo transversal y. 

Após os cálculos para o veículo de testes, foram encontradas as seguintes 

coordenadas do centro de gravidade e massa do veículo: 

Eixo x = 0,903 m ( origem no centro da roda dianteira) 

Eixo y = 0,015 m (origem no centro do eixo de simetria) 

Eixo z = 0,485 m (origem no solo) 

Figura A.3 – Esquema representativo das coordenadas do centro de gravidade e massa.


Apêndice B 

Geometria das Suspensões para Efeitos 

de Anti-Mergulho, Anti-Levantamento da Dianteira, 

e Anti-Abaixamento da Traseira 

B.1 – Geometria das Suspensões para 100% “Anti-Mergulho” 

Na Figura B.1 estão representadas as condições para se conseguir 100% de 

efeito “Anti-Mergulho” da suspensão dianteira e 100% de “Anti-levantamento” da 

traseira (Gillespie, 1992). 

Figura B.1 – Esquema representativo para condições de “Anti-Mergulho”. 

B.2 – Ângulos de Geometria do Veículo de Testes 

Para se conhecer mais sobre as características do veículo de testes foram 

calculadas as porcentagens dos efeitos “Anti”. As coordenadas dos pontos de 

articulação das suspensões dianteira e traseira do veículo de testes, e as 

dimensões básicas necessárias para os cálculos do efeito “Anti-mergulho” (Anti- 

dive) estão representadas na Fig. B.2 abaixo. A altura do centro de gravidade é de


485 mm, conforme calculado no Apêndice A, e a repartição de frenagem foi 

considerada como sendo 70% para as rodas dianteiras e 30% para as rodas 

traseiras (dados fornecidos pelo fabricante). O efeito “anti-mergulho” da 

suspensão dianteira está representada pela Eq. (B.1) abaixo. 

Figura B.2 – Efeitos de “Anti-Mergulho” durante frenagens (medidas em mm). 

Logo para o veículo de testes tem-se: 

“Anti-mergulho” diant. = tanθ 

F 

. 100 (B.1) 

h / Lξ 1) “Anti-mergulho” diant. = tan 

( / ) 

. 

/ 

/ .( , ) . 

θ F 

h Lξ 100 

59 18195 

485 2363 0 70 100 

= = 


“Anti-mergulho” diant. = 2,3% 

cg 

ξ = porcentagem da força total de frenagem absorvida pelas rodas dianteiras 

As características de “Anti-levantamento” da suspensão traseira está representada 

pela Eq. (B.2) abaixo: 

cg


“Anti-levantamento” tras. = tan 

/ ( ) . 

θ R 

100 

h L 1− 

ξ 

Novamente para o veículo de testes tem-se: 

2) “Anti-levantamento” tras. = tan 

/ ( ) . 

( / ) 

/ .( , ) . 

θ R 

252 407 

100 

h L 1 ξ 485 2363 1 0 70 100 

= 

= 

− 

− 

“Anti-levantamento” tras. = 90,5% 

B.3 – Efeito Anti-Levantamento da Suspensão Dianteira 

cg 

cg 

(B.2) 

Durante as acelerações a suspensão dianteira está submetida à transferência de 

cargas verticais para as molas e tendem a levantar o veículo. Em excesso este 

levantamento pode provocar além de uma sensação subjetiva ruim, a perda de 

motricidade das rodas, resultando em deslizamento dos pneus e eventualmente a 

perda do controle do veículo. Nas Figuras B.2 e B.3 estão representadas as 

dimensões necessárias para se avaliar o efeito “Anti-levantamento” ou Anti-lift. 

Uma vez que o centro instantâneo de giro da suspensão McPherson dianteira do 

veículo de provas está abaixo da linha de centro da roda, o que têm-se na verdade 

é um efeito a favor do levantamento da suspensão, o que pode ser ser visto no 

detalhe da Fig. B.3 abaixo. 

Figura B.3 – Efeito de “Anti-Levantamento”da suspensão dianteira durante aceleração.


Têm-se relação abaixo dada pela Eq. (B.3) para o efeito da suspensão dianteira 

durante as acelerações (Milliken e Milliken, 1995): 

% “Pro-levantamento” = 

Então para o veículo de testes têm-se: 

% “Pro-levantamento” = 

% “Pro-levantamento” = 1,6% 

cg 

tanθ 

h / L 

cg 

tanθ 

= 

h / L 

59 18195 

485 2363 100 

/ 

. 

/ 

(B.3) 

B.4 – Efeito Anti-Abaixamento da Suspensão Traseira 

Na Figura B-4 abaixo pode-se ver os parâmetros da configuração de geometria 

que contribuem para o efeito de abaixamento da suspensão traseira (Anti-squat) 

durante as acelerações para a frente. A partir desta análise o projeto pode ser 

melhorado para minimizar efeitos não desejados. Ressalta-se que pelo fato de o 

veículo de testes possuir tração dianteira, não é possível intervir sobre o fenômeno 

por causa da direção das forças longitudinais. A Equação (B.4) mostrada aplica-se 

somente aos veículos com tração traseira. 

Figura B.4 – Efeito de “Anti-Abaixamento” da suspensão traseira durante aceleração. 

% “Anti-abaixamento” = tanθR 

h / L (B.4) 

cg


Apêndice C 

Frequências Naturais das Suspensões 

Dianteira e Traseira 

C.1 – Características de Amortecimento 

Conforme já apresentado nas seções 2.1 e 2.6, as características básicas de 

amortecimento podem ser desenvolvidas a partir do modelo massa-mola com 

amortecimento conforme mostrado na Fig. C.1 abaixo. 

Figura C.1 – Sistema massa-mola com amortecimento. 

A partir da análise matemática do modelo, chega-se a dois importantes 

parâmetros (Milliken e Milliken, 1995). Um é a frequência de ressonância não 

amortecida do sistema e representada pela Eq. (C.1) abaixo: 


ω 

n 

= 

π 

1 

2 

k 

m 

(Hz) (C.1) 

ωn = Frequência natural não amortecida da massa suspensa (Hz) 

k = Rigidez da mola (N/m) 

m = Massa suspensa do veículo (Kg)


Para o caso real onde o amortecimento da suspensão está presente, a frequência 

natural amortecida ωd é representada pela Eq. (C.2) abaixo: 

ω = ω 1 − ζ 

2 

d n s 

(C.2) 

O outro parâmetro é o coeficiente de amortecimento para o amortecimento crítico 

e representado pela relação matemática da Eq. (C.3) abaixo: 

C = 2 km 

(C.3) 

crit 

A partir da análise das relações acima, verifica-se que a medida que o 

amortecimento é aumentado, ou seja, a relação C/Ccrít aumenta gradativamente de 

0,15 para 0,5, o pico de ressonância em torno de 1 Hz é reduzido, porém a 

aceleração acima de 2 Hz cresce. Portanto, a escolha dos valores de 

amortecimento deve ser feita em função das características de cada carro, do tipo 

de uso e das condições das estradas mediamente usadas. O modelo de um 

automóvel é certamente mais complicado que o modelo massa-mola acima, e em 

um passo adicional para melhor representar o seu comportamento pode ser 

levada em consideração também a flexibilidade do pneu. O modelo pode ser então 

representado como mostrado na Fig. C.2 abaixo. 

Figura C.2 – Modelo de amortecimento incluindo massas suspensa e não suspensa, suspensão do 

veículo e pneu.


Com a inclusão da massa não suspensa o modelo passa a apresentar um 

segundo pico de frequência de ressonância e aceleração devido a esta massa, em 

torno de 11 Hz. Na Figura C.3 visualiza-se este comportamento com três valores 

de amortecimento. 

Figura C.3 – Acelerações verticais do modelo de veículo para conforto. 

C.2 – Características do Veículo de Testes 

Com os dados de peso e as características das molas da suspensão dianteira e 

traseira (ver tabelas 4.1 e 4.3), efetuou-se os cálculos das frequências naturais de 

ressonância das suspensões do veículo em duas configurações de testes. 

Primeiro, na configuração chamada de referência, e também com as molas 

anteriores e posteriores de maior rigidez (prova 3). A pesagem dos componentes 

da massa não suspensa foram também feitas experimentalmente. Para 

simplificação, todos os componentes da suspensão dianteira foram considerados 

como totalmente não “suspensos”, em virtude da maior concentração das massas 

próximas às rodas. Na traseira, 20% do peso da “suspensão de braços 

combinados e eixo transversal” foi considerada como suspensa. Todos os outros 

componentes totalmente como parte da massa não suspensa. Na tabela C.1 

abaixo estão apresentados os números relevantes para o cálculo das frequências


naturais. Os pesos descritos são os totais por eixo e a rigidez do pneu foi 

fornecida pelo fabricante. Na execução dos cálculos foram considerados os pesos 

por roda (modelo de ¼ de veículo). 

Tabela C.1- Características do veículo de testes para cálculo de frequências. 

DADOS ANALISADOS 

SUSPENSÃO 

DIANT. 

SUSPENSÃO 

TRAS. 

Massa suspensa (Kg) 550,6 323,2 

Massa não suspensa 

(Kg) 

Flexibilidade da mola 

(mm/daN) 

Rigidez da mola (N/m) 

62,4 65,8 

Referência 0,57 0,32 / 0,20 

Prova 3 0,49 0,30 / 0,18 

Referência 17544 31250 / 50000 

Prova 3 20408 33333 / 55555 

Rigidez do pneu (N/m) 165700 

A Equação (C.1) para o cálculo da frequência natural não amortecida da massa 

suspensa no sistema massa-mola pode ser escrita levando-se em consideração a 

rigidez do pneu, conforme o modelo apresentado na Fig. C.2, e deste modo a 

rigidez total do sistema passa a ser calculada pela Eq. (C.4) abaixo apresentada 

por Gillespie (1992) e Milliken e Milliken (1995): 


RR = Relação total de rigidez (N/m) 

k k s t RR = 

k + k 

s t 

Ks = Rigidez da mola da suspensão (N/m) 

Kt = Rigidez vertical do pneu (N/m) 

(C.4)


A rigidez da massa não suspensa é representada pela soma aritmética da rigidez 

do pneu e da mola, e a sua frequência natural calculada conforme apresentado na 

Eq. (C.5): 

ω 

n 

1 

= 

2π 

k + k 

m 

s t 

C.2.1 – Frequência Natural não Amortecida da Suspensão 

(Hz) (C.5) 

Na Tabela C.2 estão representados os resultados dos cálculos das frequências 

naturais não amortecidas do veículo de provas. 

Tabela C.2- Frequências da suspensão do veículo. 

Anterior 

Posterior na 1ª flexibilidade 

Posterior na 2ª flexibilidade 

EIXO MASSA 

SUSPENSA 

Referência 1,21 

FREQUÊNCIA NATURAL (Hz) 

MASSA NÃO 

SUSPENSA 

12,20 

Prova 3 1,29 12,30 

Referência 1,64 12,31 

Prova 3 1,69 12,38 

Referência 1,98 12,89 

Prova 3 2,07 13,05 

Para o cálculo das frequências da suspensão traseira, foi considerada a relação 

de instalação da suspensão de “braços combinados e eixo transversal”. Nela 

pode-se verificar a relação entre o ponto de atuação da mola no eixo x em relação


ao ponto de atuação do centro da roda. Na Fig. C.4 estão representadas as 

características geométricas básicas para esta análise. 

Figura C.4 – Relação geométrica de instalação da suspensão traseira (medidas em mm).


Apêndice D 

Equipamento para Testes sobre Veículos 

(Unidade de Medição Dinâmica) 

D.1 – Sensores de Medição de Movimento e Atitudes 

Conforme mencionado no Capítulo 6, a utilização de equipamentos que 

proporcionem um maior número de informações a respeito das atitudes de 

movimentação do veículo ao longo das provas facilita a sua caracterização e 

análise de comportamento. Um dos modelos disponíveis no mercado que pode ser 

utilizado para este propósito é a UNIDADE DE MEDIÇÃO DINÂMICA (DMU) do 

fornecedor Crossbow. A versão apresentada é a VG600AA e consiste em um 

sistema de medição em seis eixos para medir acelerações lineares nos três eixos 

ortogonais e relações de rotação também em torno dos três eixos ortogonais. O 

equipamento utiliza três acelerômetros e três sensores de relação angular. 

Adicionalmente, o equipamento possibilita obter diretamente os ângulos de 

inclinação longitudinal (pitch) e lateral (roll) da carroceria. O equipamento possui 

saídas analógicas que permitem conectá-lo diretamente ao aparelho de aquisição 

e armazenamento de dados. O princípio utilizado para os acelerômetros é o da 

variação de capacitância e os sensores de giro de fibra ótica para a medição da 

relação angular. O equipamento dispõe ainda de um sensor interno de 

temperatura com precisão de ± 2%, para ser utilizado como referência para a 

calibração dos dados de saída, não sendo portanto para a medição da 

temperatura ambiente. A definição do sistema de coordenadas do VG600AA é 

compatível com a norma SAE j670e, podendo ser fixado em relação à Terra ou ao 

corpo do veículo.


Os sinais de saída são: 

1- Aceleração no eixo x 

2- Aceleração no eixo y 

3- Aceleração no eixo z 

4- Ângulo de rolamento lateral (roll) 

5- Ângulo de inclinação longitudinal (pitch) 

6- Relação de inclinação longitudinal em relação ao eixo y 

7- Relação de inclinação lateral em relação ao eixo x 

8- Relação de rotação em torno do eixo z 

Completando a instrumentação do veículo conforme realizado neste trabalho, 

deve-se utilizar do volante dinamométrico para o controle dos ângulos, torques e 

velocidades de giro durante as manobras. O aparelho Correvit com a lâmpada V1 

proporciona o monitoramento das velocidades longitudinal e transversal, podendo 

inclusive ser montado no cubo das rodas dianteiras. A Figura D-1 abaixo mostra o 

desenho esquemático do aparelho com as dimensões básicas. 

102 mm 

127 mm 127 mm 

Figura D.1 – Desenho esquemático do sensor de atitudes VG600AA. 

z 

x 

y


Apêndice E 

Veículo de Referência a 60 e 120 Km/h 

Gráficos de Todos os Dados Registrados 

em uma Prova

Apêncide E – Gráficos Completos de Referência 135 

Legenda: Ângulo do volante Velocidade giro volante Velocidade longitudinal 

Velocidade transversal Aceleração em Y Aceleração em Z 

Transdutor diant. Esq. Transdutor Diant Dir. Trandutor tras. Esq. 

Ângulo de rolamento Ângulo de Pitch 

Figura E1- Gráfico completo com dados de uma prova com veículo de referência a 60 Km/h.

Apêncide E – Gráficos Completos de Referência 136 

Legenda: Ângulo do volante Velocidade giro volante Velocidade longitudinal 

Velocidade transversal Aceleração em Y Aceleração em Z 

Transdutor diant. Esq. Transdutor Diant Dir. Trandutor tras. Esq. 

Ângulo de rolamento Ângulo de Pitch 

Figura E2- Gráfico completo com dados de uma prova com veículo de referência a 120 Km/h.

Anexo A 

Ângulos das Rodas em função dos 

Ângulos do Volante 

(Tabela de dados experimentais) 

ÂNGULO ÂNGULO DAS RODAS [°] 

VOLANTE 

[°] 

GIRO À ESQUERDA GIRO À DIREITA 

INT. EXT. EXT. INT. 

0 -0,17 -0,17 0,17 0,17 

30 -2,18 -2,10 2,18 2,12 

50 -3,78 -3,23 3,33 3,80 

70 -5,23 -4,72 4,48 5,55 

90 -6,75 -6,35 6,33 6,82 

110 -7,82 -7,27 7,38 7,78 

130 -8,10 -8,08 7,72 8,55 

140 -9,37 -9,15 8,95 9,67 

150 -10,03 -9,65 9,58 10,17 

180 -12,27 -10,93 10,47 12,10 

220 -13,77 -13,63 13,23 14,20 

250 -15,47 -15,08 14,88 15,73 

270 -16,90 -15,40 16,03 17,30 

300 -19,08 -18,03 18,27 18,98 

330 -21,62 -20,48 20,67 21,55 

360 -24,87 -22,80 22,20 24,60 

400 -27,63 -26,13 26,03 27,65 

420 -28,92 -27,15 27,25 28,93 

450 -31,80 -29,87 29,67 31,92 

470 -33,22 -30,88 30,85 33,28 

137

Anexo B 

Tabela com Dados Registrados em 

uma Prova do Veículo de Referência a 60 Km/h. 

Registrador de Dados Spider 8 (Software Catman) 

138

Anexo B – Tabela com Dados Registrados em Prova a 60 Km/h 

Tempo 

teste 

(s) 

Veloc Vol 

(graus/s) 

Âng. 

Volante 

(grau) 

Vel. 

Longitudinal 

(Km/h) 

Vel. 

Transv. 

(Km/h) 

138 

Acel. em 

Y (g) 

Acel. em 

Z (g) 

0,0000 20,0000 -4,5609 59,6280 -0,0956 0,0541 0,9970 

0,0200 23,3600 -4,1600 59,6400 -0,1674 0,0638 0,9625 

0,0400 12,6400 -3,8091 59,6400 -0,1674 0,0513 0,9459 

0,0600 7,6800 -3,7089 59,6760 -0,0956 0,0583 0,9955 

0,0800 5,6000 -3,7089 59,7120 -0,1076 0,0458 0,9414 

0,1000 4,6400 -3,6087 59,7600 -0,0598 0,0485 0,8649 

0,1200 4,6400 -3,4583 59,8320 -0,0239 0,0569 0,9775 

0,1400 4,6400 -3,3581 59,9160 -0,0837 0,0596 1,0195 

0,1600 12,6400 -3,1075 59,9280 -0,1076 0,0610 0,9249 

0,1800 18,2400 -2,6564 59,9160 -0,0837 0,0485 0,9039 

0,2000 18,2400 -2,3055 59,9040 -0,0478 0,0527 1,0315 

0,2200 9,7600 -2,0048 59,9040 -0,0478 0,0388 0,9940 

0,2400 7,2000 -1,9547 59,9280 -0,0598 0,0472 0,8604 

0,2600 21,7600 -1,7542 59,9280 -0,0717 0,0957 0,9039 

0,2800 22,2400 -1,3532 59,9520 -0,1076 0,0555 0,9610 

0,3000 32,3200 -0,8520 59,9400 -0,1674 0,0555 1,0165 

0,3200 30,8800 -0,2506 59,9040 -0,1793 0,0430 1,0210 

0,3400 28,6400 0,3492 59,9400 -0,1076 0,0541 0,9940 

0,3600 19,0400 0,7981 60,0000 -0,0359 0,0305 0,9880 

0,3800 14,5600 1,1472 60,0240 0,0239 0,0028 0,9640 

0,4000 13,6000 1,3966 60,0360 0,0239 0,0305 0,9985 

0,4200 8,1600 1,4964 60,0840 0,0478 0,0055 1,0300 

0,4400 5,7600 1,4964 60,0840 0,0717 0,0097 1,0090 

0,4600 4,4800 1,4964 60,1200 0,0837 -0,0056 1,0000 

0,4800 3,6800 1,4465 60,1200 0,1554 0,0000 0,9910 

0,5000 3,0400 1,3468 60,0720 0,2032 0,0111 1,0375 

0,5200 2,7200 1,2969 60,0240 0,2271 -0,0197 0,9730 

0,5400 2,4000 1,2470 59,9760 0,2152 0,0014 0,8964 

0,5600 2,2400 1,1971 59,9640 0,2032 0,0208 1,0090 

0,5800 2,2400 1,1472 60,0120 0,1793 0,0291 1,0270 

0,6000 2,2400 1,0974 60,0360 0,1554 0,0194 0,9505 

0,6200 2,2400 1,0475 60,0480 0,1554 0,0180 0,9384 

0,6400 2,2400 0,9976 60,1080 0,1315 0,0236 0,9850 

0,6600 4,0000 0,8480 60,1200 0,1315 0,0125 0,9820 

0,6800 4,0000 0,7482 60,1200 0,0956 0,0083 0,9024 

0,7000 4,0000 0,6983 60,2040 0,0717 0,0624 0,9189 

0,7200 4,0000 0,6484 60,2760 0,0598 0,0125 0,9369 

0,7400 4,0000 0,5986 60,3360 0,0120 0,0208 0,9805 

0,7600 3,5200 0,5487 60,3960 0,0120 0,0264 0,9940 

0,7800 3,0400 0,5487 60,4200 -0,0359 0,0194 0,9730 

0,8000 2,5600 0,5487 60,4440 -0,0598 0,0111 0,8994 

0,8200 2,2400 0,5487 60,4080 0,0000 0,0139 0,9114 

0,8400 2,0800 0,4988 60,3480 0,0239 0,0097 0,9745 

0,8600 1,9200 0,4489 60,3600 0,0359 0,0208 1,0105 

0,8800 1,9200 0,3492 60,4200 0,0956 0,0319 0,9925 

0,9000 1,9200 0,2494 60,4800 0,0837 0,0069 0,9264 

0,9200 5,6000 0,1496 60,5400 0,0837 0,0042 0,9459 

0,9400 5,6000 0,0000 60,5520 0,1076 0,0042 0,9955 

139


Tempo 

teste 

(s) 

Veloc Vol 

(graus/s) 

Âng. 

Volante 

(grau) 

Vel. 

Longitudinal 

(Km/h) 

Vel. 

Transv. 

(Km/h) 

138 

Acel. em 

Y (g) 

Acel. em 

Z (g) 

0,9600 5,6000 -0,2005 60,5520 0,1435 0,0180 1,0135 

0,9800 9,9200 -0,3508 60,5640 0,1674 0,0097 1,0000 

1,0000 9,9200 -0,5513 60,6120 0,1435 0,0111 0,9910 

1,0200 6,7200 -0,6516 60,6480 0,1195 -0,0127 0,9925 

1,0400 6,2400 -0,7518 60,7200 0,1435 0,0028 0,9835 

1,0600 6,2400 -0,8520 60,7560 0,1793 0,0042 0,9099 

1,0800 6,2400 -0,9022 60,7680 0,1793 0,0153 0,9535 

1,1000 5,2800 -0,9022 60,7800 0,2032 -0,0197 1,0075 

1,1200 4,1600 -0,9022 60,7320 0,2152 -0,0169 0,9850 

1,1400 3,5200 -0,8019 60,6720 0,2510 0,0111 0,9790 

1,1600 2,8800 -0,7017 60,6120 0,2510 -0,0141 0,9790 

1,1800 2,7200 -0,6516 60,6240 0,2750 -0,0084 0,9925 

1,2000 2,7200 -0,6014 60,6840 0,2989 0,0402 0,9084 

1,2200 2,7200 -0,4511 60,7440 0,2750 -0,0084 0,8724 

1,2400 2,7200 -0,3007 60,7560 0,2630 0,0264 0,9550 

1,2600 4,4800 -0,3007 60,7680 0,2271 0,0042 1,0090 

1,2800 4,4800 -0,2005 60,7440 0,1793 0,0222 1,0015 

1,3000 4,4800 -0,1002 60,7320 0,1674 0,0083 0,9505 

1,3200 6,8800 0,0499 60,7320 0,1554 -0,0014 0,9159 

1,3400 6,8800 0,1496 60,7680 0,1315 0,0291 0,9474 

1,3600 6,8800 0,2993 60,7920 0,0956 0,0236 0,9805 

1,3800 6,0800 0,3990 60,7560 0,0598 0,0388 0,9895 

1,4000 4,6400 0,4988 60,7080 0,0359 0,0194 0,9640 

1,4200 4,4800 0,5487 60,6720 -0,0120 -0,0014 0,9610 

1,4400 4,4800 0,5986 60,6720 -0,0598 0,0208 0,9925 

1,4600 4,4800 0,6484 60,7440 -0,0956 0,0166 1,0060 

1,4800 4,4800 0,6983 60,7920 -0,1076 0,0277 0,9940 

1,5000 4,1600 0,7981 60,7800 -0,1315 0,0097 0,9775 

1,5200 3,5200 0,8978 60,7680 -0,0956 -0,0070 0,9685 

1,5400 3,3600 0,9477 60,7920 -0,0717 0,0055 0,9730 

1,5600 3,3600 1,0475 60,8760 -0,0359 0,0097 0,9940 

1,5800 3,3600 1,0974 60,9480 0,0239 0,0028 0,9580 

1,6000 3,3600 1,1472 60,9960 0,0717 -0,0028 0,9700 

1,6200 3,3600 1,2470 61,0560 0,1076 -0,0042 0,9760 

1,6400 3,3600 1,2969 61,0560 0,1076 -0,0056 0,9715 

1,6600 3,3600 1,3966 61,0080 0,1435 -0,0028 0,9760 

1,6800 3,3600 1,4465 60,9720 0,2032 0,0042 0,9640 

1,7000 3,3600 1,5463 60,9840 0,2271 0,0042 0,9895 

1,7200 5,1200 1,6460 61,0080 0,1913 -0,0141 0,9985 

1,7400 5,1200 1,7458 60,9960 0,1913 0,0042 1,0015 

1,7600 5,1200 1,8456 60,9120 0,1674 0,0097 1,0015 

1,7800 5,1200 1,9453 60,8400 0,1195 -0,0028 0,9625 

1,8000 4,9600 1,9952 60,8280 0,0837 0,0139 0,9895 

1,8200 4,0000 2,0950 60,8400 0,0837 -0,0183 1,0000 

1,8400 3,6800 2,1449 60,8400 0,1195 -0,0127 1,0000 

1,8600 3,6800 2,1947 60,8880 0,0837 0,0097 0,9535 

1,8800 3,6800 2,3943 60,8640 0,0239 -0,0028 0,9174 

1,9000 7,2000 2,5439 60,9120 -0,0598 0,0014 0,9685 

1,9200 7,2000 2,6437 60,9720 -0,0478 -0,0028 0,9895 

140


Tempo 

teste 

(s) 

Veloc Vol 

(graus/s) 

Âng. 

Volante 

(grau) 

Vel. 

Longitudinal 

(Km/h) 

Vel. 

Transv. 

(Km/h) 

138 

Acel. em 

Y (g) 

Acel. em 

Z (g) 

1,9400 9,4400 2,8432 61,0440 0,0120 0,0111 0,9685 

1,9600 9,4400 3,0427 61,1400 0,0598 0,0042 0,9234 

1,9800 7,3600 3,2422 61,1640 0,1076 -0,0056 0,9414 

2,0000 5,4400 3,2921 61,1280 0,1435 0,0125 0,9655 

2,0200 5,4400 3,3919 61,0920 0,1913 -0,0070 0,9414 

2,0400 5,4400 3,3919 61,1280 0,2152 -0,0098 0,9084 

2,0600 5,4400 3,4417 61,1280 0,3228 -0,0084 0,8904 

2,0800 4,9600 3,4417 61,1520 0,3706 -0,0098 0,9189 

2,1000 4,0000 3,4417 61,1400 0,4184 -0,0056 0,9520 

2,1200 3,3600 3,3919 61,1400 0,4662 -0,0169 0,9505 

2,1400 2,8800 3,3420 61,1400 0,4662 -0,0295 0,9354 

2,1600 2,5600 3,2921 61,1640 0,5140 -0,0309 0,9129 

2,1800 2,5600 3,1425 61,2600 0,5260 -0,0295 0,9474 

2,2000 2,5600 2,9928 61,2960 0,5140 -0,0338 0,9775 

2,2200 8,1600 2,8432 61,2960 0,4423 -0,0408 0,9760 

2,2400 8,1600 2,6437 61,2600 0,3825 -0,0520 0,9429 

2,2600 8,9600 2,4940 61,2600 0,3586 -0,0506 0,9459 

2,2800 8,9600 2,2446 61,2960 0,3825 -0,0464 0,9805 

2,3000 10,8800 2,0451 61,3080 0,3586 -0,0563 0,9850 

2,3200 10,7200 1,8955 61,2840 0,3347 -0,0591 1,0060 

2,3400 7,6800 1,7458 61,2600 0,2869 -0,0759 0,9715 

2,3600 7,6800 1,5463 61,2360 0,2391 -0,0745 0,9535 

2,3800 7,6800 1,4465 61,1880 0,2271 -0,0577 0,9700 

2,4000 6,0800 1,3468 61,2240 0,2032 -0,0506 0,9835 

2,4200 5,7600 1,2470 61,2720 0,2750 -0,0534 0,9580 

2,4400 5,7600 1,1472 61,3200 0,3586 -0,0577 0,9189 

2,4600 5,7600 1,0974 61,4400 0,3467 -0,0492 0,9565 

2,4800 5,2800 0,9976 61,4880 0,3586 -0,0366 0,9910 

2,5000 4,1600 0,9477 61,4760 0,4304 -0,0295 0,9820 

2,5200 3,5200 0,9477 61,5240 0,4065 -0,0239 0,9309 

2,5400 2,8800 0,9477 61,5720 0,3586 -0,0267 0,9565 

2,5600 2,5600 0,8978 61,5600 0,3108 -0,0323 1,0120 

2,5800 2,5600 0,7981 61,5600 0,2989 -0,0281 0,9865 

2,6000 2,5600 0,7482 61,5600 0,2869 -0,0225 0,9054 

2,6200 2,5600 0,6983 61,5960 0,2271 -0,0098 0,9595 

2,6400 2,5600 0,6983 61,6080 0,1913 -0,0183 1,0195 

2,6600 2,5600 0,6983 61,5720 0,2032 -0,0239 0,9895 

2,6800 2,5600 0,6983 61,6080 0,2032 -0,0169 0,9565 

2,7000 2,5600 0,6983 61,7040 0,1554 -0,0225 0,9474 

2,7200 2,4000 0,7981 61,7520 0,1913 -0,0155 0,9730 

2,7400 2,2400 0,7981 61,8120 0,2630 -0,0197 1,0015 

2,7600 1,9200 0,8480 61,8240 0,2989 -0,0098 0,9895 

2,7800 1,7600 0,8978 61,8240 0,2989 0,0028 0,9625 

2,8000 1,6000 0,9477 61,8600 0,3108 -0,0127 0,9730 

2,8200 1,6000 0,9477 61,9080 0,2869 0,0083 1,0300 

2,8400 1,4400 0,9477 61,9080 0,2630 0,0028 1,0856 

2,8600 1,2800 0,9477 61,9080 0,2152 -0,0113 1,0330 

2,8800 1,2800 0,9477 61,9080 0,1554 -0,0014 0,9459 

2,9000 1,1200 0,9477 61,9080 0,1315 -0,0169 0,9474 

141


Tempo 

teste 

(s) 

Veloc Vol 

(graus/s) 

Âng. 

Volante 

(grau) 

Vel. 

Longitudinal 

(Km/h) 

Vel. 

Transv. 

(Km/h) 

138 

Acel. em 

Y (g) 

Acel. em 

Z (g) 

2,9200 1,1200 0,9477 61,9200 0,1076 -0,0169 1,0225 

2,9400 1,1200 0,9477 61,9080 0,0956 -0,0225 1,0135 

2,9600 0,9600 0,9477 61,9200 0,0956 -0,0155 0,8829 

2,9800 0,9600 1,0475 61,9560 0,0837 -0,0197 0,8739 

3,0000 0,9600 1,0974 61,9680 0,0837 -0,0211 0,9760 

3,0200 0,9600 1,1971 61,9680 0,0837 0,0028 0,9955 

3,0400 4,3200 1,2969 61,9920 0,1076 -0,0042 0,9474 

3,0600 4,3200 1,3468 62,0160 0,1195 -0,0127 0,8949 

3,0800 4,3200 1,3966 62,0520 0,1554 -0,0070 0,9489 

3,1000 8,8000 1,3966 62,0520 0,2391 -0,0113 0,9505 

3,1200 8,8000 1,3966 62,0520 0,2630 0,0319 0,9745 

3,1400 7,0400 1,4465 62,0280 0,2750 0,0055 0,9444 

3,1600 11,3600 1,6959 62,0280 0,2989 0,0014 0,9339 

3,1800 94,2400 2,4441 61,9800 0,3706 -0,0056 0,9985 

3,2000 237,6000 4,4393 61,9920 0,4304 -0,0070 1,0616 

3,2200 381,2800 8,6792 62,0640 0,4662 -0,0183 1,0375 

3,2400 516,0000 15,6624 62,0760 0,4662 -0,0549 0,9610 

3,2600 645,6000 25,2893 62,0760 0,4662 -0,1083 0,9520 

3,2800 758,2400 37,5100 62,0640 0,4304 -0,1646 1,0240 

3,3000 799,6800 51,9254 62,0400 0,4184 -0,2278 1,0450 

3,3200 794,5600 67,4880 62,0520 0,3706 -0,2982 0,9670 

3,3400 706,8800 83,1504 62,1120 0,3228 -0,3657 0,9324 

3,3600 590,0800 97,5658 62,1360 0,2869 -0,4515 0,9399 

3,3800 440,3200 109,7865 62,2080 0,2510 -0,4895 0,9580 

3,4000 290,8800 119,2638 62,2080 0,2869 -0,4937 0,9489 

3,4200 179,5200 125,8500 62,1480 0,4184 -0,5485 0,9309 

3,4400 99,0400 130,0500 62,1840 0,5977 -0,5668 0,9249 

3,4600 58,8800 132,3500 62,2440 0,8010 -0,5921 0,9264 

3,4800 24,4800 133,1500 62,2680 1,0640 -0,6034 0,9880 

3,5000 78,8800 132,7000 62,2680 1,3628 -0,6104 0,9790 

3,5200 123,8400 131,3000 62,1960 1,7215 -0,6287 0,9429 

3,5400 159,2000 129,0000 62,1120 2,1279 -0,6104 0,9474 

3,5600 177,9200 126,0500 62,0280 2,5583 -0,6709 0,9384 

3,5800 206,8800 122,6057 61,8960 3,0365 -0,6892 0,9535 

3,6000 237,6000 118,6153 61,8480 3,5505 -0,6976 0,9054 

3,6200 279,8400 113,9765 61,7760 4,0167 -0,7032 0,8964 

3,6400 309,9200 108,5894 61,6320 4,4949 -0,7314 0,8574 

3,6600 329,2800 102,5539 61,4520 4,9372 -0,7862 0,8303 

3,6800 362,4000 96,0694 61,3320 5,3796 -0,7440 0,8874 

3,7000 362,7200 89,0363 61,2720 5,7621 -0,7567 0,8273 

3,7200 362,7200 81,8536 61,2240 6,1207 -0,8228 0,8273 

3,7400 345,2800 74,6209 61,2240 6,4555 -0,7890 0,8589 

3,7600 324,3200 67,6875 61,2000 6,7304 -0,7637 0,8679 

3,7800 318,8800 61,1034 61,1760 6,9815 -0,7342 0,8889 

3,8000 324,1600 54,6688 61,0920 7,1249 -0,7032 0,8514 

3,8200 325,4400 48,2342 60,9840 7,2923 -0,7356 0,8438 

3,8400 353,7600 41,6500 60,9120 7,4357 -0,7398 0,8498 

142


Tempo 

teste 

(s) 

Veloc Vol 

(graus/s) 

Âng. 

Volante 

(grau) 

Vel. 

Longitudinal 

(Km/h) 

Vel. 

Transv. 

(Km/h) 

138 

Acel. em 

Y (g) 

Acel. em 

Z (g) 

3,8600 373,9200 34,7167 60,8400 7,5433 -0,7496 0,8183 

3,8800 408,0000 27,3344 60,7320 7,6151 -0,7103 0,8739 

3,9000 456,0000 19,3037 60,5880 7,6270 -0,6610 0,8483 

3,9200 526,5600 10,3751 60,5280 7,6270 -0,6526 0,8889 

3,9400 587,3600 0,1995 60,4320 7,5912 -0,6920 0,9264 

3,9600 655,2000 -11,2771 60,3360 7,4716 -0,5921 0,9159 

3,9800 728,4800 -24,1079 60,2760 7,3282 -0,5584 0,9474 

4,0000 799,2000 -38,3420 60,2640 7,1369 -0,4726 0,9880 

4,0200 856,6400 -54,0297 60,2760 6,8619 -0,3924 1,0075 

4,0400 858,8800 -70,8200 60,3120 6,5631 -0,3361 0,9790 

4,0600 769,4400 -87,8107 60,3840 6,2522 -0,2335 0,9670 

4,0800 579,5200 -103,3982 60,4440 5,8577 -0,1027 0,9910 

4,1000 381,6000 -115,7277 60,5400 5,3556 0,0028 1,0270 

4,1200 215,2000 -124,3484 60,5760 4,8057 0,0985 1,0330 

4,1400 137,1200 -129,6500 60,5520 4,2200 0,1859 0,9880 

4,1600 103,3600 -133,0000 60,5760 3,5864 0,2940 0,9940 

4,1800 68,6400 -135,2000 60,5760 2,9050 0,3592 0,9790 

4,2000 54,7200 -136,7500 60,5400 2,1757 0,4563 0,9565 

4,2200 34,4000 -137,8500 60,5160 1,4106 0,5187 0,8934 

4,2400 12,3200 -138,4000 60,4440 0,5738 0,5881 0,9249 

4,2600 9,4400 -138,6500 60,3480 -0,2750 0,6477 0,9535 

4,2800 9,4400 -138,9000 60,2760 -1,0879 0,6408 0,9459 

4,3000 12,3200 -139,0000 60,1320 -1,8888 0,6657 0,9099 

4,3200 21,7600 -138,8000 60,0000 -2,6659 0,6630 0,9219 

4,3400 64,1600 -138,2500 59,9760 -3,4668 0,6796 0,9159 

4,3600 101,9200 -137,0500 59,9160 -4,2678 0,7517 0,9129 

4,3800 148,0000 -135,1000 59,8080 -5,0209 0,8974 0,9535 

4,4000 194,5600 -132,3000 59,7360 -5,6904 0,8558 0,8994 

4,4200 258,7200 -128,6000 59,6640 -6,3240 0,9237 0,9249 

4,4400 338,2400 -123,6969 59,5320 -6,8858 0,9958 0,9489 

4,4600 410,2400 -117,2815 59,4600 -7,3999 0,9667 0,9520 

4,4800 509,7600 -109,3625 59,3520 -7,9139 1,0042 0,8754 

4,5000 616,0000 -99,5890 59,2320 -8,3323 0,9626 0,8919 

4,5200 720,8000 -87,7606 59,1000 -8,6671 0,9404 0,8709 

4,5400 784,1600 -73,9274 58,9080 -8,9540 0,9112 0,8544 

4,5600 815,3600 -58,6407 58,7400 -9,1811 0,8988 0,8183 

4,5800 820,9600 -42,5521 58,6560 -9,4202 0,8835 0,8393 

4,6000 808,9600 -26,1628 58,5600 -9,5995 0,8696 0,8198 

4,6200 765,6000 -9,9739 58,4880 -9,7191 0,7573 0,8213 

4,6400 700,0000 5,4868 58,4400 -9,8625 0,7448 0,8108 

4,6600 616,4800 19,7526 58,3440 -9,9342 0,7406 0,8363 

4,6800 500,4800 32,4222 58,2720 -9,9342 0,7240 0,8168 

4,7000 389,2800 42,8970 58,3200 -9,9582 0,6852 0,8619 

4,7200 334,7200 51,3767 58,3560 -9,8984 0,6089 1,0135 

4,7400 178,5600 58,2103 58,4040 -9,7788 0,6214 0,8964 

4,7600 78,7200 62,3504 58,5000 -9,5637 0,6380 0,6351 

4,7800 24,0000 63,8468 58,5240 -9,2767 0,6061 0,8093 

4,8000 90,4000 63,6971 58,4880 -8,9181 0,6089 0,9489 

143


Tempo 

teste 

(s) 

Veloc Vol 

(graus/s) 

Âng. 

Volante 

(grau) 

Vel. 

Longitudinal 

(Km/h) 

Vel. 

Transv. 

(Km/h) 

138 

Acel. em 

Y (g) 

Acel. em 

Z (g) 

4,8200 157,1200 62,1508 58,4640 -8,4997 0,5673 0,9745 

4,8400 173,9200 59,4074 58,4880 -7,9737 0,4619 0,8093 

4,8600 204,1600 56,0156 58,5720 -7,3760 0,5312 0,9745 

4,8800 221,2800 52,0750 58,6440 -6,7185 0,4313 1,0556 

4,9000 209,2800 47,8352 58,6440 -5,9773 0,3329 1,0165 

4,9200 206,4000 43,5954 58,6680 -5,1644 0,3190 0,9865 

4,9400 215,2000 39,4553 58,7040 -4,3634 0,2982 0,9159 

4,9600 188,3200 35,2654 58,7400 -3,5864 0,2205 0,9414 

4,9800 179,8400 31,3747 58,7880 -2,8093 0,1401 1,0616 

5,0000 174,4000 27,7334 58,8480 -1,9964 0,0985 1,1396 

5,0200 148,0000 24,2418 58,9680 -1,2194 -0,0084 1,0090 

5,0400 125,4400 21,1991 59,0520 -0,5499 -0,0858 0,9099 

5,0600 111,0400 18,5555 59,0520 0,0717 -0,0830 0,9640 

5,0800 82,2400 16,3607 59,0160 0,6216 -0,1392 1,0360 

5,1000 51,0400 14,6648 59,0520 1,0998 -0,1364 1,0511 

5,1200 38,7200 13,4677 59,1240 1,3987 -0,1632 0,9700 

5,1400 33,4400 12,6696 59,1720 1,6617 -0,1786 0,8949 

5,1600 18,0800 12,1708 59,1240 1,8769 -0,2039 0,9159 

5,1800 12,4800 11,8715 59,1480 2,0562 -0,1828 0,9955 

5,2000 12,4800 11,5722 59,1960 2,1279 -0,1758 1,0210 

5,2200 13,2800 11,3228 59,1600 2,1040 -0,1772 0,9700 

5,2400 14,4000 11,0734 59,1480 2,0442 -0,1899 0,8979 

5,2600 18,2400 10,7741 59,1480 1,9247 -0,1983 0,9595 

5,2800 17,9200 10,3751 59,1480 1,8171 -0,1828 1,0435 

5,3000 17,9200 10,0259 59,1240 1,6856 -0,1800 1,0135 

5,3200 9,7600 9,8264 59,0760 1,5780 -0,1617 0,9219 

5,3400 9,6000 9,6269 59,0280 1,4465 -0,1744 0,9489 

5,3600 9,6000 9,4274 59,0400 1,3150 -0,1800 1,0375 

5,3800 6,7200 9,2777 59,0760 1,1835 -0,1632 1,0435 

5,4000 4,9600 9,2777 59,1240 1,0161 -0,1477 0,9670 

5,4200 4,0000 9,3276 59,1480 0,8846 -0,1378 0,9324 

5,4400 3,3600 9,3276 59,1360 0,7890 -0,1547 0,9730 

5,4600 2,8800 9,3276 59,1720 0,7292 -0,1533 1,0060 

5,4800 2,8800 9,1780 59,2200 0,6934 -0,1280 1,0015 

5,5000 14,2400 8,9785 59,3040 0,6575 -0,1139 0,9715 

5,5200 21,2800 8,6293 59,3880 0,6097 -0,1055 0,9309 

5,5400 29,2800 8,1804 59,4600 0,5738 -0,0816 0,9595 

5,5600 37,6000 7,5818 59,5320 0,5380 -0,0886 0,9970 

5,5800 37,9200 6,8336 59,5080 0,5260 -0,0577 0,9940 

5,6000 39,8400 6,1353 59,4480 0,4782 -0,0464 0,9535 

5,6200 42,4000 5,3372 59,4600 0,4782 -0,0422 0,9775 

5,6400 47,0400 4,4892 59,4720 0,4901 -0,0281 1,0150 

5,6600 47,3600 3,5415 59,4840 0,4782 -0,0155 0,9715 

5,6800 39,5200 2,6935 59,5080 0,4782 -0,0155 0,9429 

5,7000 36,1600 1,8955 59,4720 0,4662 -0,0155 0,9730 

5,7200 34,2400 1,1472 59,4000 0,4184 -0,0155 0,9640 

5,7400 20,6400 0,4988 59,3640 0,3467 0,0111 0,9835 

5,7600 17,1200 0,0499 59,3280 0,3347 -0,0028 0,9670 

5,7800 14,5600 -0,3007 59,3160 0,3347 -0,0113 0,9760 

144


Tempo 

teste 

(s) 

Veloc Vol 

(graus/s) 

Âng. 

Volante 

(grau) 

Vel. 

Longitudinal 

(Km/h) 

Vel. 

Transv. 

(Km/h) 

138 

Acel. em 

Y (g) 

Acel. em 

Z (g) 

5,8000 11,0400 -0,5012 59,3520 0,3228 -0,0014 0,9730 

5,8200 7,2000 -0,5513 59,4000 0,2750 0,0111 0,9670 

5,8400 5,2800 -0,5513 59,4360 0,2391 0,0180 0,9745 

5,8600 4,1600 -0,6014 59,4480 0,2032 0,0264 1,0240 

5,8800 3,5200 -0,6516 59,4480 0,1315 0,0180 1,0345 

5,9000 2,8800 -0,6516 59,4600 0,0717 0,0055 1,0751 

5,9200 2,8800 -0,7518 59,5080 0,0598 0,0139 1,0886 

5,9400 2,8800 -0,8520 59,5800 0,0598 0,0388 0,8754 

5,9600 2,8800 -0,9022 59,6040 0,0837 0,0291 0,7748 

5,9800 2,8800 -0,9022 59,6400 0,0359 -0,0028 0,9865 

6,0000 4,1600 -1,0024 59,6520 0,0239 0,0083 1,1231 

6,0200 4,1600 -1,0024 59,6280 0,0598 0,0374 0,9640 

6,0400 4,1600 -1,0024 59,6400 0,1195 0,0347 0,8709 

6,0600 4,1600 -1,0024 59,6760 0,1435 0,0319 1,0015 

6,0800 4,1600 -1,0024 59,7240 0,1674 0,0416 1,0345 

6,1000 4,0000 -1,0024 59,7840 0,1315 0,0333 0,9505 

6,1200 3,3600 -1,0024 59,8080 0,0837 0,0361 0,8483 

6,1400 2,8800 -1,0024 59,7600 0,0837 0,0499 0,8018 

6,1600 2,5600 -1,0024 59,7600 0,0717 0,0250 1,0135 

6,1800 2,2400 -1,0525 59,7840 0,1076 0,0319 1,1517 

6,2000 2,0800 -1,0525 59,7720 0,1195 0,0166 1,0796 

6,2200 2,0800 -1,0024 59,8200 0,0598 0,0236 0,9024 

6,2400 2,0800 -0,9523 59,8680 0,0359 0,0361 0,8589 

6,2600 2,0800 -0,9022 59,9040 0,0598 0,0250 1,0135 

6,2800 2,0800 -0,9022 59,9160 0,0717 0,0277 1,1111 

6,3000 2,0800 -0,9022 59,9160 0,1195 0,0125 1,0405 

6,3200 2,0800 -0,8019 59,8920 0,1793 0,0153 0,9159 

6,3400 2,0800 -0,7017 59,8800 0,1793 0,0208 0,9234 

6,3600 2,0800 -0,6516 59,8920 0,1793 0,0458 1,0375 

6,3800 2,0800 -0,6516 59,8680 0,1674 0,0444 1,0841 

6,4000 2,0800 -0,6516 59,8680 0,1674 0,0208 1,0315 

6,4200 2,0800 -0,6014 59,8320 0,2271 0,0083 0,9219 

6,4400 2,0800 -0,5012 59,7720 0,2152 0,0277 0,8829 

6,4600 2,0800 -0,4511 59,7360 0,1674 0,0485 1,0045 

6,4800 2,0800 -0,3508 59,7840 0,1674 0,0555 1,0420 

6,5000 4,3200 -0,2506 59,8680 0,1793 0,0250 0,9535 

6,5200 4,3200 -0,1504 59,9280 0,1315 0,0139 0,9459 

6,5400 4,3200 -0,1002 59,9520 0,1435 0,0347 1,0360 

6,5600 4,3200 0,0000 59,9760 0,1195 0,0610 1,0676 

6,5800 4,6400 0,0998 59,9760 0,0717 0,0527 0,9655 

6,6000 4,6400 0,2494 59,9880 0,0717 0,0264 0,9925 

6,6200 10,2400 0,4489 60,0000 0,0120 0,0333 1,0315 

6,6400 10,2400 0,6484 59,9760 -0,0478 0,0583 0,9099 

6,6600 12,6400 0,8978 59,9640 -0,0717 0,0735 0,8739 

6,6800 10,8800 1,0974 59,8680 -0,1195 0,0583 0,9925 

6,7000 7,0400 1,1971 59,7600 -0,1315 0,0166 0,9985 

6,7200 5,6000 1,2969 59,7720 -0,1435 -0,0028 0,8979 

6,7400 5,6000 1,3966 59,8440 -0,1554 0,0347 0,8348 

6,7600 5,6000 1,3966 59,9040 -0,1554 0,0416 0,9054 

145


Tempo 

teste 

(s) 

Veloc Vol 

(graus/s) 

Âng. 

Volante 

(grau) 

Vel. 

Longitudinal 

(Km/h) 

Vel. 

Transv. 

(Km/h) 

138 

Acel. em 

Y (g) 

Acel. em 

Z (g) 

6,7800 5,6000 1,4465 59,9520 -0,1195 0,0361 0,9595 

6,8000 4,6400 1,4465 59,9400 -0,1195 0,0055 0,8994 

6,8200 3,8400 1,4465 59,9520 -0,1076 0,0028 0,8408 

6,8400 3,2000 1,4465 60,0000 -0,0478 0,0097 0,8243 

6,8600 2,7200 1,3966 60,0360 -0,0120 -0,0014 0,8934 

6,8800 2,4000 1,3468 60,0720 0,0120 0,0222 0,9474 

6,9000 2,0800 1,3468 60,1560 0,0478 -0,0056 0,9174 

6,9200 1,9200 1,3468 60,1320 0,1076 0,0222 0,8739 

6,9400 1,7600 1,2969 60,0480 0,1435 -0,0366 0,8483 

6,9600 1,7600 1,1971 59,9640 0,1674 0,0014 0,9625 

6,9800 1,7600 1,1472 59,9280 0,1554 -0,0014 1,0060 

7,0000 1,7600 1,0475 59,9520 0,1435 0,0042 0,9309 

7,0200 6,4000 0,8978 59,9520 0,1793 0,0208 0,9535 

7,0400 6,4000 0,6983 59,9280 0,1793 -0,0338 0,9520 

7,0600 9,7600 0,4988 59,8920 0,2152 0,0028 1,0480 

7,0800 9,7600 0,3492 59,8440 0,2630 -0,0267 0,9474 

7,1000 8,0000 0,2993 59,7840 0,2989 0,0291 0,9084 

7,1200 5,6000 0,2993 59,8440 0,2510 -0,0225 0,9940 

7,1400 4,4800 0,3492 59,9160 0,2391 -0,0211 1,0495 

7,1600 3,6800 0,4489 59,9520 0,2510 0,0083 1,1336 

7,1800 3,3600 0,4988 60,0000 0,2510 0,0236 1,0931 

7,2000 3,3600 0,5986 60,0480 0,2510 0,0791 1,0736 

7,2200 3,3600 0,6983 60,0960 0,2152 0,0250 0,9580 

7,2400 3,3600 0,6983 60,1560 0,2032 0,0222 1,0405 

7,2600 3,3600 0,6484 60,2280 0,1793 0,0541 1,1517 

7,2800 3,3600 0,6484 60,3360 0,0837 0,0153 1,1156 

7,3000 3,0400 0,5986 60,3960 0,0478 0,0721 0,9459 

7,3200 2,7200 0,5487 60,3480 0,1195 0,0097 0,9805 

7,3400 2,4000 0,5487 60,3000 0,1793 -0,0084 1,0856 

7,3600 2,2400 0,5487 60,2760 0,1435 0,0125 1,0736 

7,3800 2,2400 0,6484 60,2640 0,1435 0,0416 0,9895 

7,4000 10,4000 0,8480 60,2640 0,1674 0,0264 0,8694 

7,4200 10,4000 0,9976 60,2400 0,1554 0,0319 0,9219 

7,4400 11,0400 0,9477 60,2880 0,1913 0,0680 0,9159 

7,4600 11,0400 0,9477 60,3480 0,1674 -0,0014 0,9850 

7,4800 11,3600 0,8480 60,3000 0,2032 0,0111 0,9459 

7,5000 10,8800 0,6983 60,3000 0,2391 0,0583 0,8619 

7,5200 8,0000 0,5487 60,3600 0,1913 0,0097 0,8348 

7,5400 15,5200 0,3492 60,3840 0,1674 0,0083 0,9399 

7,5600 15,5200 0,0499 60,3960 0,2391 0,0277 1,0225 

7,5800 12,0000 -0,2005 60,4080 0,2510 0,0153 0,9114 

7,6000 12,0000 -0,4511 60,3600 0,2510 0,0347 0,8904 

7,6200 13,2800 -0,7017 60,3240 0,3108 -0,0014 0,9309 

7,6400 20,1600 -1,0525 60,3360 0,2750 -0,0113 0,9955 

7,6600 10,8800 -1,3532 60,3600 0,2630 0,0028 1,0225 

7,6800 10,4000 -1,5537 60,3960 0,2152 -0,0042 0,9610 

7,7000 10,4000 -1,7041 60,3840 0,1315 0,0208 0,8679 

7,7200 6,8800 -1,8043 60,3600 0,0956 0,0319 0,9204 

7,7400 5,6000 -1,9046 60,3720 0,0956 0,0361 1,1036 

146


Tempo 

teste 

(s) 

Veloc Vol 

(graus/s) 

Âng. 

Volante 

(grau) 

Vel. 

Longitudinal 

(Km/h) 

Vel. 

Transv. 

(Km/h) 

138 

Acel. em 

Y (g) 

Acel. em 

Z (g) 

7,7600 5,6000 -2,0549 60,4320 0,0359 -0,0113 1,0180 

7,7800 5,6000 -2,1051 60,4680 0,0000 -0,0295 0,9535 

7,8000 5,6000 -2,0549 60,4560 -0,0239 0,0402 0,9715 

7,8200 4,6400 -1,9046 60,5160 -0,1435 0,0069 1,0105 

7,8400 3,8400 -1,9046 60,4680 -0,1435 0,0402 1,0030 

7,8600 3,8400 -1,8043 60,3840 -0,1076 0,0499 0,9384 

7,8800 3,8400 -1,7542 60,3840 -0,0359 0,0166 0,9895 

7,9000 3,8400 -1,7041 60,3960 0,0239 0,0083 0,9520 

7,9200 3,8400 -1,6540 60,3960 0,0478 0,0846 1,0901 

7,9400 3,8400 -1,6038 60,3960 0,0000 0,0305 0,9955 

7,9600 3,5200 -1,5036 60,3240 -0,0239 0,0305 0,9444 

7,9800 3,5200 -1,4034 60,3480 -0,0478 0,0319 0,9895 

8,0000 3,5200 -1,3532 60,3960 -0,0717 0,0680 0,9835 

8,0200 3,5200 -1,2530 60,3720 -0,0359 0,0693 1,0030 

8,0400 3,5200 -1,2029 60,3600 -0,0359 0,0444 0,9565 

8,0600 3,5200 -1,1528 60,3960 -0,0598 0,0388 1,0030 

8,0800 3,0400 -1,2029 60,3720 -0,0717 0,0028 0,9790 

8,1000 2,7200 -1,2029 60,4200 -0,1195 0,0388 0,9550 

8,1200 2,4000 -1,2029 60,4800 -0,1435 0,0555 0,9625 

8,1400 2,0800 -1,1528 60,4680 -0,1315 0,0291 0,9775 

8,1600 1,9200 -1,1026 60,4800 -0,1315 0,0277 1,0240 

8,1800 1,7600 -1,1026 60,4920 -0,1315 -0,0014 1,0105 

8,2000 1,6000 -1,1026 60,4920 -0,1076 0,0361 0,9700 

8,2200 1,6000 -1,0024 60,5400 -0,0837 0,0250 0,9850 

8,2400 1,6000 -1,0024 60,6120 -0,0359 0,0153 0,9790 

8,2600 1,6000 -1,0024 60,6600 0,0239 0,0180 0,9595 

8,2800 1,6000 -1,0024 60,7200 0,0478 0,0097 1,0030 

8,3000 1,6000 -1,0024 60,7320 0,1435 0,0055 0,9955 

8,3200 1,6000 -1,0024 60,6600 0,1793 0,0153 0,9955 

8,3400 1,6000 -1,0024 60,6600 0,2152 0,0236 0,9790 

8,3600 1,6000 -1,0024 60,7080 0,2032 0,0222 0,9820 

8,3800 1,6000 -0,9022 60,7560 0,2152 0,0042 0,9925 

8,4000 1,6000 -0,9022 60,8040 0,2032 0,0208 0,9985 

147


Tempo 

teste 

(s) 

Transd. 

curso 

D.Esq. 

(mm) 

Transd. 

Curso 

tras. (mm) 

Transd. 

curso 

D.Dir. 

(mm) 

Ângulo 

roll 

(graus) 

138 

Ângulo 

Pitch 

(graus) 

0,0000 0,6525 -1,6098 -0,5217 -0,0360 0,0546 

0,0200 -0,9253 -1,3951 -0,5217 0,0124 0,0113 

0,0400 -3,0372 -1,0732 -0,5652 0,0757 -0,0474 

0,0600 -8,2190 -0,7083 -0,5870 0,2338 -0,1813 

0,0800 -8,3714 -0,4507 -0,6087 0,2378 -0,1912 

0,1000 -0,7076 -0,4078 -0,6522 0,0017 -0,0072 

0,1200 2,8603 -0,5795 -0,6522 -0,1076 0,0831 

0,1400 1,1310 -0,9229 -0,6304 -0,0540 0,0496 

0,1600 1,0223 -1,1590 -0,6304 -0,0506 0,0527 

0,1800 2,7950 -1,5025 -0,6522 -0,1056 0,1038 

0,2000 3,1213 -2,3396 -0,7174 -0,1176 0,1319 

0,2200 2,1207 -2,6401 -0,7609 -0,0883 0,1149 

0,2400 2,6862 -1,8244 -0,6957 -0,1036 0,1089 

0,2600 3,5019 -1,4810 -0,6304 -0,1266 0,1203 

0,2800 2,8059 -1,9961 -0,6304 -0,1053 0,1159 

0,3000 0,8918 -2,1678 -0,6087 -0,0460 0,0739 

0,3200 -0,6423 -1,9961 -0,6087 0,0010 0,0327 

0,3400 -1,0124 -2,1035 -0,5870 0,0130 0,0263 

0,3600 -1,4479 -2,3610 -0,5652 0,0270 0,0220 

0,3800 -2,0575 -2,2752 -0,5435 0,0464 0,0053 

0,4000 -2,7868 -2,1464 -0,5217 0,0694 -0,0155 

0,4200 -4,0279 -2,3825 -0,4783 0,1088 -0,0397 

0,4400 -5,5737 -2,6186 -0,4348 0,1575 -0,0714 

0,4600 -5,8350 -2,6830 -0,3913 0,1668 -0,0761 

0,4800 -4,8226 -2,5971 -0,4348 0,1344 -0,0537 

0,5000 -5,4213 -2,5971 -0,4565 0,1521 -0,0682 

0,5200 -5,9765 -2,6186 -0,4565 0,1691 -0,0811 

0,5400 -1,4696 -2,6830 -0,5000 0,0297 0,0293 

0,5600 1,3703 -2,8547 -0,5652 -0,0593 0,1020 

0,5800 1,0875 -3,0693 -0,5870 -0,0513 0,1004 

0,6000 0,5546 -3,0908 -0,5652 -0,0343 0,0880 

0,6200 0,1305 -2,9620 -0,5435 -0,0207 0,0747 

0,6400 -0,1960 -3,0479 -0,5435 -0,0106 0,0689 

0,6600 0,6960 -3,1123 -0,5435 -0,0380 0,0920 

0,6800 2,0555 -2,4254 -0,5217 -0,0790 0,1082 

0,7000 2,7515 -2,0176 -0,4783 -0,0990 0,1151 

0,7200 2,4144 -2,1464 -0,4565 -0,0880 0,1101 

0,7400 1,3051 -2,2537 -0,4348 -0,0533 0,0859 

0,7600 1,4247 -2,2752 -0,4348 -0,0570 0,0893 

0,7800 2,4796 -2,2752 -0,4565 -0,0900 0,1148 

0,8000 3,6107 -2,1893 -0,4565 -0,1246 0,1400 

0,8200 4,0566 -2,1035 -0,4348 -0,1376 0,1487 

0,8400 3,3823 -2,1249 -0,4348 -0,1170 0,1330 

0,8600 2,4905 -2,2322 -0,4783 -0,0910 0,1140 

0,8800 1,6531 -2,3396 -0,5652 -0,0680 0,0964 

0,9000 0,2501 -2,3181 -0,5000 -0,0230 0,0620 

0,9200 -0,2504 -2,2537 -0,4348 -0,0056 0,0484 

0,9400 -0,9471 -2,1893 -0,4130 0,0164 0,0300 

148


Tempo 

teste 

(s) 

Transd. 

curso 

D.Esq. 

(mm) 

Transd. 

Curso 

tras. (mm) 

Transd. 

curso 

D.Dir. 

(mm) 

Ângulo 

roll 

(graus) 

138 

Ângulo 

Pitch 

(graus) 

0,9600 -3,2332 -2,1464 -0,3913 0,0871 -0,0262 

0,9800 -5,4975 -2,1464 -0,3913 0,1565 -0,0809 

1,0000 -7,4679 -2,1464 -0,4565 0,2148 -0,1285 

1,0200 -8,0775 -2,2108 -0,4783 0,2328 -0,1417 

1,0400 -6,2486 -2,4254 -0,5870 0,1735 -0,0923 

1,0600 -4,7137 -2,4254 0,0430 0,1457 -0,0553 

1,0800 -3,2767 -2,4039 1,7615 0,1544 -0,0211 

1,1000 -2,5691 -2,5542 0,9023 0,1064 -0,0004 

1,1200 -2,2643 -2,7474 -0,0217 0,0687 0,0117 

1,1400 -2,8957 -2,8976 -0,2826 0,0801 0,0000 

1,1600 -3,9190 -2,8332 -0,2826 0,1114 -0,0262 

1,1800 -3,5598 -2,4683 -0,2826 0,1004 -0,0264 

1,2000 -2,1555 -2,1893 -0,3696 0,0547 0,0008 

1,2200 -0,5334 -1,9961 -0,4130 0,0037 0,0353 

1,2400 -0,6532 -1,9532 -0,3913 0,0080 0,0314 

1,2600 -1,6982 -1,9532 -0,3696 0,0407 0,0062 

1,2800 -0,9689 -2,0391 -0,3478 0,0190 0,0258 

1,3000 1,3703 -2,1249 -0,4130 -0,0546 0,0844 

1,3200 3,5563 -2,0391 -0,5217 -0,1249 0,1351 

1,3400 3,6215 -1,9317 -0,5652 -0,1283 0,1341 

1,3600 1,4791 -1,8674 -0,5652 -0,0626 0,0808 

1,3800 -0,3484 -1,9317 -0,5217 -0,0053 0,0382 

1,4000 -0,1524 -2,1035 -0,5000 -0,0107 0,0471 

1,4200 0,2175 -2,0176 -0,5217 -0,0227 0,0540 

1,4400 -0,6858 -1,7600 -0,5652 0,0037 0,0259 

1,4600 -2,3296 -1,6098 -0,6087 0,0527 -0,0174 

1,4800 -3,2332 -1,6527 -0,6087 0,0804 -0,0382 

1,5000 -2,9066 -1,9103 -0,5870 0,0711 -0,0241 

1,5200 -1,5894 -2,1035 -0,5652 0,0314 0,0124 

1,5400 -1,2737 -2,0605 -0,5435 0,0224 0,0190 

1,5600 -2,1990 -2,1035 -0,4783 0,0527 -0,0023 

1,5800 -2,6344 -2,2322 -0,4130 0,0681 -0,0097 

1,6000 -1,7853 -2,3396 -0,3696 0,0434 0,0134 

1,6200 -0,7294 -2,3825 -0,3043 0,0130 0,0399 

1,6400 -0,1306 -2,3396 -0,3261 -0,0060 0,0533 

1,6600 -0,9253 -2,2108 -0,4130 0,0157 0,0310 

1,6800 -2,3079 -2,1464 -0,4565 0,0567 -0,0039 

1,7000 -2,1446 -2,2537 -0,5435 0,0491 0,0026 

1,7200 -1,1648 -2,3181 -0,6957 0,0144 0,0278 

1,7400 -1,4914 -2,2108 -0,7174 0,0237 0,0174 

1,7600 -3,5380 -2,1249 -0,7174 0,0864 -0,0341 

1,7800 -4,7572 -2,1035 -0,7174 0,1238 -0,0641 

1,8000 -4,5831 -2,1678 -0,7174 0,1184 -0,0583 

1,8200 -3,2767 -2,3396 -0,6957 0,0791 -0,0226 

1,8400 -1,8942 -2,3396 -0,7391 0,0354 0,0108 

1,8600 -1,4370 -2,2752 -0,7391 0,0214 0,0202 

1,8800 -0,7511 -2,3825 -0,6522 0,0030 0,0394 

1,9000 1,5334 -2,6186 -0,6304 -0,0663 0,1003 

1,9200 4,0348 -2,7903 -0,6087 -0,1423 0,1648 

149


Tempo 

teste 

(s) 

Transd. 

curso 

D.Esq. 

(mm) 

Transd. 

Curso 

tras. (mm) 

Transd. 

curso 

D.Dir. 

(mm) 

Ângulo 

roll 

(graus) 

138 

Ângulo 

Pitch 

(graus) 

1,9400 5,0571 -2,8118 -0,6087 -0,1736 0,1900 

1,9600 4,4263 -2,8118 -0,5652 -0,1529 0,1748 

1,9800 3,4258 -2,7044 -0,5000 -0,1203 0,1480 

2,0000 3,4149 -2,6615 -0,4783 -0,1193 0,1467 

2,0200 4,4372 -2,5971 -0,4565 -0,1499 0,1698 

2,0400 5,2529 -2,2966 -0,4130 -0,1736 0,1823 

2,0600 5,0353 -2,0820 -0,3261 -0,1643 0,1718 

2,0800 4,3828 -2,0605 -0,1739 -0,1396 0,1556 

2,1000 4,1762 -2,1893 0,0430 -0,1266 0,1537 

2,1200 4,8831 -2,2537 0,2363 -0,1424 0,1723 

2,1400 4,5677 -2,2108 0,3222 -0,1301 0,1637 

2,1600 2,5340 -2,1249 0,3867 -0,0658 0,1125 

2,1800 -0,8709 -2,0391 0,7948 0,0510 0,0282 

2,2000 -4,3000 -1,9747 1,1815 0,1680 -0,0561 

2,2200 -5,6608 -1,9532 1,3963 0,2162 -0,0895 

2,2400 -5,6281 -1,9103 1,4393 0,2165 -0,0898 

2,2600 -6,7821 -1,8459 1,5038 0,2539 -0,1192 

2,2800 -9,0464 -1,8244 2,0408 0,3397 -0,1744 

2,3000 -9,8084 -1,8888 2,7497 0,3848 -0,1912 

2,3200 -9,2750 -2,1678 2,9431 0,3743 -0,1716 

2,3400 -8,4150 -2,4898 2,9646 0,3487 -0,1431 

2,3600 -8,3061 -2,5327 2,9860 0,3460 -0,1394 

2,3800 -8,7851 -2,4469 2,9860 0,3607 -0,1530 

2,4000 -8,6762 -2,5542 3,0290 0,3586 -0,1478 

2,4200 -7,0651 -2,6830 3,1794 0,3139 -0,1058 

2,4400 -4,7355 -2,6615 3,5231 0,2530 -0,0501 

2,4600 -3,5489 -2,5757 3,6090 0,2193 -0,0235 

2,4800 -3,9626 -2,5113 2,3416 0,1932 -0,0350 

2,5000 -4,5722 -2,4683 1,0311 0,1717 -0,0508 

2,5200 -4,0279 -2,4039 0,9882 0,1537 -0,0392 

2,5400 -3,2332 -2,3396 1,3749 0,1412 -0,0216 

2,5600 -4,7572 -2,1464 0,7948 0,1701 -0,0630 

2,5800 -7,2393 -1,8888 0,0000 0,2218 -0,1292 

2,6000 -7,3590 -1,7386 -0,2174 0,2188 -0,1357 

2,6200 -6,0962 -1,7600 -0,2391 0,1795 -0,1047 

2,6400 -5,0947 -1,8459 -0,1522 0,1514 -0,0784 

2,6600 -4,7899 -1,8244 -0,0435 0,1454 -0,0716 

2,6800 -5,1274 -1,7815 -0,1522 0,1524 -0,0808 

2,7000 -5,1383 -1,9961 -0,3043 0,1481 -0,0759 

2,7200 -4,1585 -2,2752 -0,3696 0,1161 -0,0455 

2,7400 -2,9175 -2,2537 -0,3696 0,0781 -0,0160 

2,7600 -2,0901 -2,1464 -0,3696 0,0527 0,0014 

2,7800 -2,4929 -2,1893 -0,3913 0,0644 -0,0073 

2,8000 -4,0714 -2,2752 -0,4783 0,1101 -0,0434 

2,8200 -6,3902 -2,2966 -0,5217 0,1798 -0,0988 

2,8400 -9,1226 -2,2966 -0,5435 0,2629 -0,1648 

2,8600 -10,7337 -2,2322 -0,6304 0,3096 -0,2053 

2,8800 -11,3325 -2,1249 -0,6087 0,3286 -0,2223 

2,9000 -11,4631 -1,9747 -0,5000 0,3359 -0,2291 

150


Tempo 

teste 

(s) 

Transd. 

curso 

D.Esq. 

(mm) 

Transd. 

Curso 

tras. (mm) 

Transd. 

curso 

D.Dir. 

(mm) 

Ângulo 

roll 

(graus) 

138 

Ângulo 

Pitch 

(graus) 

2,9200 -10,0479 -1,9317 -0,4348 0,2945 -0,1960 

2,9400 -7,3373 -2,1035 -0,4348 0,2115 -0,1264 

2,9600 -2,7324 -2,4898 -0,3913 0,0717 -0,0059 

2,9800 0,6743 -2,8547 0,1719 -0,0154 0,0852 

3,0000 1,6857 -2,9620 0,9023 -0,0240 0,1122 

3,0200 2,8167 -2,9835 1,1171 -0,0521 0,1400 

3,0400 3,6759 -2,9835 0,7948 -0,0883 0,1608 

3,0600 3,0016 -2,7903 0,4296 -0,0788 0,1398 

3,0800 1,0223 -2,4683 0,1504 -0,0267 0,0843 

3,1000 -0,4246 -1,9317 -0,1304 0,0090 0,0364 

3,1200 -1,4479 -1,6313 -0,2391 0,0370 0,0044 

3,1400 -2,8848 -1,5454 -0,3261 0,0784 -0,0323 

3,1600 -4,7790 -1,4595 -0,3043 0,1371 -0,0801 

3,1800 -6,3140 -1,5025 -0,3043 0,1841 -0,1162 

3,2000 -7,8707 -1,7171 -0,3043 0,2318 -0,1486 

3,2200 -8,6545 -1,8674 -0,3478 0,2545 -0,1639 

3,2400 -8,6000 -1,9532 -0,4130 0,2508 -0,1605 

3,2600 -8,9811 -2,1893 -0,3913 0,2632 -0,1640 

3,2800 -10,2438 -2,4898 -0,3913 0,3019 -0,1872 

3,3000 -11,3216 -2,7688 -0,3913 0,3349 -0,2065 

3,3200 -11,0821 -3,0049 -0,3696 0,3282 -0,1950 

3,3400 -11,7788 -3,5630 -0,1522 0,3562 -0,1984 

3,3600 -13,8036 -4,5289 0,9237 0,4512 -0,2239 

3,3800 -15,3386 -5,4947 3,4157 0,5746 -0,2377 

3,4000 -17,0803 -8,6070 7,2395 0,7451 -0,2046 

3,4200 -19,6604 -14,0159 12,0301 0,9709 -0,1363 

3,4400 -22,2077 -18,2443 16,5199 1,1864 -0,0957 

3,4600 -25,2667 -20,6911 21,6756 1,4380 -0,1105 

3,4800 -30,0675 -25,0054 26,5091 1,7329 -0,1222 

3,5000 -34,9880 -28,3537 31,2782 2,0295 -0,1602 

3,5200 -37,5136 -28,8689 35,5532 2,2376 -0,2087 

3,5400 -38,6131 -29,5986 39,6563 2,3967 -0,2177 

3,5600 -39,8324 -29,4698 43,1579 2,5411 -0,2502 

3,5800 -41,6830 -27,7527 45,7358 2,6765 -0,3363 

3,6000 -42,5539 -26,2503 47,6477 2,7616 -0,3936 

3,6200 -42,6845 -25,2200 49,1300 2,8109 -0,4217 

3,6400 -41,8136 -23,6961 49,9248 2,8086 -0,4374 

3,6600 -40,5182 -21,0775 50,8271 2,7965 -0,4694 

3,6800 -41,6395 -18,2657 51,5360 2,8525 -0,5643 

3,7000 -42,9893 -16,0549 52,3953 2,9200 -0,6503 

3,7200 -42,0096 -14,1232 51,7938 2,8717 -0,6733 

3,7400 -40,6488 -12,0841 50,2041 2,7815 -0,6897 

3,7600 -40,6379 -10,9466 49,8818 2,7713 -0,7169 

3,7800 -41,9769 -9,5729 50,8271 2,8411 -0,7823 

3,8000 -42,9784 -8,3280 52,0945 2,9105 -0,8366 

3,8200 -42,3906 -8,8216 54,3716 2,9621 -0,8105 

3,8400 -40,4855 -9,0577 55,1880 2,9288 -0,7588 

151


Tempo 

teste 

(s) 

Transd. 

curso 

D.Esq. 

(mm) 

Transd. 

Curso 

tras. (mm) 

Transd. 

curso 

D.Dir. 

(mm) 

Ângulo 

roll 

(graus) 

138 

Ângulo 

Pitch 

(graus) 

3,8600 -38,7220 -7,6197 55,5961 2,8874 -0,7509 

3,8800 -38,7002 -6,4177 56,3480 2,9097 -0,7794 

3,9000 -39,3751 -6,8684 57,2073 2,9566 -0,7848 

3,9200 -39,7779 -7,8128 57,1214 2,9663 -0,7717 

3,9400 -39,7344 -7,9416 56,2406 2,9380 -0,7676 

3,9600 -39,8215 -6,6109 54,8657 2,8987 -0,8018 

3,9800 -40,6924 -5,7094 52,2019 2,8439 -0,8446 

4,0000 -41,9878 -5,0869 49,6026 2,8040 -0,8909 

4,0200 -42,2273 -4,4215 48,2277 2,7693 -0,9127 

4,0400 -39,7126 -4,0137 45,9506 2,6228 -0,8619 

4,0600 -35,4452 -3,6489 42,2127 2,3780 -0,7677 

4,0800 -32,2992 -3,1766 40,2578 2,2220 -0,7031 

4,1000 -29,4034 -2,6830 37,8733 2,0604 -0,6451 

4,1200 -24,7877 -2,2752 31,6864 1,7298 -0,5435 

4,1400 -17,7662 -1,9317 23,2438 1,2563 -0,3823 

4,1600 -10,2003 -1,4381 14,8657 0,7680 -0,2116 

4,1800 -3,1243 -0,5795 6,5951 0,2978 -0,0614 

4,2000 4,4589 1,0517 1,1386 -0,1017 0,0823 

4,2200 13,8010 4,9581 -0,9130 -0,4508 0,2135 

4,2400 24,0892 10,6031 -2,2609 -0,8073 0,3256 

4,2600 34,2251 17,3642 -3,8261 -1,1657 0,4071 

4,2800 42,3056 25,0912 -5,7174 -1,4711 0,4156 

4,3000 48,3089 32,5606 -7,6739 -1,7148 0,3802 

4,3200 53,3116 39,4291 -11,2609 -1,9777 0,3352 

4,3400 57,4660 45,9970 -15,6739 -2,2398 0,2769 

4,3600 61,5008 52,2859 -18,8913 -2,4617 0,2225 

4,3800 64,2088 57,1582 -20,2609 -2,5863 0,1702 

4,4000 64,9701 61,6656 -19,9783 -2,6010 0,0798 

4,4200 64,4698 65,2071 -19,6739 -2,5764 -0,0178 

4,4400 63,8499 67,1174 -19,3261 -2,5468 -0,0789 

4,4600 64,9266 67,6969 -18,7609 -2,5624 -0,0669 

4,4800 66,5797 68,1047 -17,8913 -2,5864 -0,0368 

4,5000 67,2648 69,5214 -16,6522 -2,5694 -0,0545 

4,5200 66,9712 71,4102 -15,5870 -2,5279 -0,1072 

4,5400 66,7428 72,2902 -14,0652 -2,4744 -0,1339 

4,5600 67,8630 72,1614 -12,8261 -2,4707 -0,1038 

4,5800 69,7336 71,3458 -12,0217 -2,5033 -0,0389 

4,6000 71,1691 70,1009 -10,9565 -2,5147 0,0258 

4,6200 71,1474 69,5857 -9,5435 -2,4708 0,0377 

4,6400 70,5927 69,3926 -8,2174 -2,4133 0,0290 

4,6600 69,2985 67,8686 -7,1957 -2,3424 0,0345 

4,6800 67,5911 63,2968 -6,2826 -2,2623 0,1037 

4,7000 64,9592 57,6089 -5,0000 -2,1425 0,1775 

4,7200 55,1387 54,1103 -5,4783 -1,8566 0,0248 

4,7400 47,5041 51,4488 -5,3913 -1,6203 -0,0952 

4,7600 51,1691 46,3833 -4,2826 -1,6985 0,1156 

4,7800 55,5193 39,3432 -3,5652 -1,8097 0,3906 

4,8000 55,6824 31,4660 -3,2174 -1,8041 0,5847 

4,8200 52,0718 22,9448 -3,0217 -1,6875 0,7032 

152


Tempo 

teste 

(s) 

Transd. 

curso 

D.Esq. 

(mm) 

Transd. 

Curso 

tras. (mm) 

Transd. 

curso 

D.Dir. 

(mm) 

Ângulo 

roll 

(graus) 

138 

Ângulo 

Pitch 

(graus) 

4,8400 45,6770 15,0676 -2,7826 -1,4844 0,7390 

4,8600 40,7613 5,7094 -2,6957 -1,3313 0,8463 

4,8800 37,6291 1,0517 -2,7609 -1,2373 0,8831 

4,9000 33,6378 0,4937 -2,6739 -1,1124 0,8002 

4,9200 27,8847 0,9873 -2,5435 -0,9322 0,6494 

4,9400 22,3056 0,5366 -2,4348 -0,7580 0,5256 

4,9600 18,3252 -0,3649 -2,3043 -0,6321 0,4513 

4,9800 15,2474 -0,9444 -2,1739 -0,5338 0,3909 

5,0000 11,7455 -1,2664 -2,0217 -0,4218 0,3142 

5,0200 8,3741 -1,8244 -1,8478 -0,3132 0,2462 

5,0400 4,5459 -2,4683 -1,5652 -0,1872 0,1694 

5,0600 0,0870 -2,9191 -1,2609 -0,0413 0,0726 

5,0800 -3,6795 -3,3269 -0,9348 0,0841 -0,0085 

5,1000 -6,5426 -3,8635 -0,6087 0,1818 -0,0647 

5,1200 -8,7198 -5,1513 -0,2391 0,2598 -0,0862 

5,1400 -10,9514 -6,8040 0,9882 0,3658 -0,1001 

5,1600 -12,5735 -6,9328 3,6090 0,4958 -0,1362 

5,1800 -13,1069 -6,9328 6,0795 0,5878 -0,1491 

5,2000 -13,9451 -7,8772 7,7121 0,6635 -0,1465 

5,2200 -15,4039 -9,1007 8,5285 0,7332 -0,1522 

5,2400 -16,6340 -9,1865 9,3878 0,7972 -0,1798 

5,2600 -18,2343 -7,7699 9,9678 0,8640 -0,2527 

5,2800 -20,6945 -6,1172 10,5048 0,9558 -0,3520 

5,3000 -21,7396 -4,8938 10,5693 0,9898 -0,4067 

5,3200 -21,1844 -4,0352 10,3545 0,9662 -0,4141 

5,3400 -21,4348 -3,6918 10,1611 0,9680 -0,4284 

5,3600 -22,8826 -3,4342 9,0011 0,9768 -0,4696 

5,3800 -23,0895 -3,1552 7,1966 0,9279 -0,4813 

5,4000 -21,3150 -2,9191 6,9817 0,8669 -0,4442 

5,4200 -18,5500 -2,9620 7,3040 0,7921 -0,3764 

5,4400 -16,5469 -3,0693 7,4329 0,7347 -0,3254 

5,4600 -15,6760 -3,0049 6,8528 0,6902 -0,3059 

5,4800 -14,9902 -2,9405 5,9076 0,6403 -0,2909 

5,5000 -13,1287 -2,9405 4,7905 0,5490 -0,2460 

5,5200 -9,7213 -2,9405 3,6090 0,4084 -0,1637 

5,5400 -6,7385 -3,0049 3,1579 0,3032 -0,0901 

5,5600 -6,3357 -2,9620 2,9431 0,2843 -0,0815 

5,5800 -6,6732 -2,8547 2,4919 0,2808 -0,0922 

5,6000 -6,2595 -2,7688 2,1697 0,2583 -0,0843 

5,6200 -5,5084 -2,7903 1,7401 0,2221 -0,0656 

5,6400 -4,8552 -2,8332 0,9237 0,1771 -0,0488 

5,6600 -4,3218 -2,7044 0,6445 0,1522 -0,0391 

5,6800 -4,3871 -2,4469 1,2245 0,1719 -0,0468 

5,7000 -3,9952 -2,3610 1,3749 0,1645 -0,0395 

5,7200 -2,4058 -2,3396 0,7519 0,0968 -0,0016 

5,7400 -1,1104 -2,3610 0,2793 0,0426 0,0302 

5,7600 -0,8491 -2,4683 0,1933 0,0319 0,0391 

5,7800 -0,9689 -2,4469 0,1933 0,0356 0,0357 

5,8000 -1,3608 -2,2537 0,0859 0,0443 0,0216 

153


Tempo 

teste 

(s) 

Transd. 

curso 

D.Esq. 

(mm) 

Transd. 

Curso 

tras. (mm) 

Transd. 

curso 

D.Dir. 

(mm) 

Ângulo 

roll 

(graus) 

138 

Ângulo 

Pitch 

(graus) 

5,8200 -1,0342 -2,1249 -0,1522 0,0270 0,0263 

5,8400 -1,2628 -2,0605 -0,3478 0,0280 0,0193 

5,8600 -5,0076 -2,0391 -0,4130 0,1408 -0,0717 

5,8800 -9,2423 -1,9532 -0,4565 0,2692 -0,1760 

5,9000 -12,6061 -1,8459 -0,7609 0,3629 -0,2598 

5,9200 -15,8611 -1,6313 -1,3696 0,4440 -0,3436 

5,9400 -13,0742 -1,5239 -1,4130 0,3573 -0,2789 

5,9600 -4,7028 -1,5669 -0,8043 0,1194 -0,0757 

5,9800 1,2507 -1,6527 -0,3696 -0,0496 0,0701 

6,0000 1,5552 -2,0391 -0,3261 -0,0576 0,0868 

6,0200 0,1196 -2,5113 -0,3478 -0,0143 0,0635 

6,0400 -0,3701 -2,8547 -0,3478 0,0007 0,0600 

6,0600 0,8809 -3,4986 -0,3696 -0,0383 0,1057 

6,0800 1,7183 -3,4986 -0,3696 -0,0640 0,1260 

6,1000 -1,2954 -2,4039 -0,3043 0,0304 0,0268 

6,1200 -3,6142 -1,4810 -0,1957 0,1047 -0,0515 

6,1400 -3,3420 -1,3737 -0,1957 0,0964 -0,0475 

6,1600 -2,1555 -1,7600 -0,2826 0,0574 -0,0095 

6,1800 -1,9051 -2,0605 -0,3261 0,0484 0,0038 

6,2000 -3,3094 -1,9532 -0,3261 0,0914 -0,0327 

6,2200 -4,3327 -1,7386 -0,3043 0,1234 -0,0626 

6,2400 -3,5924 -1,9747 -0,2826 0,1014 -0,0391 

6,2600 -2,6127 -2,2966 -0,2826 0,0714 -0,0076 

6,2800 -2,1772 -2,3825 -0,3043 0,0574 0,0050 

6,3000 -2,3187 -2,3396 -0,3261 0,0611 0,0005 

6,3200 -3,4618 -2,2108 -0,3478 0,0954 -0,0302 

6,3400 -4,1258 -2,1249 -0,4565 0,1124 -0,0483 

6,3600 -3,8210 -2,1678 -0,5652 0,0998 -0,0399 

6,3800 -4,0388 -2,1464 -0,5870 0,1058 -0,0457 

6,4000 -4,7790 -2,0605 -0,5870 0,1284 -0,0656 

6,4200 -5,2145 -1,8888 -0,6304 0,1405 -0,0803 

6,4400 -3,8755 -1,6742 -0,6522 0,0988 -0,0531 

6,4600 -1,6547 -1,6313 -0,6522 0,0307 -0,0006 

6,4800 -0,1633 -1,8030 -0,6087 -0,0136 0,0396 

6,5000 1,0332 -1,8459 -0,5652 -0,0490 0,0695 

6,5200 0,5546 -1,8030 -0,6957 -0,0383 0,0569 

6,5400 -5,0947 -1,7600 -1,0652 0,1235 -0,0805 

6,5600 -10,1241 -1,7171 -1,3261 0,2696 -0,2030 

6,5800 -8,9919 -1,6313 -1,4783 0,2302 -0,1777 

6,6000 -6,0853 -1,5669 -1,7391 0,1332 -0,1091 

6,6200 -5,5193 -1,5239 -2,0000 0,1078 -0,0965 

6,6400 -5,5302 -1,3737 -1,7609 0,1155 -0,1004 

6,6600 -3,2658 -1,3522 -1,2391 0,0621 -0,0462 

6,6800 0,2936 -2,2752 -0,7826 -0,0330 0,0620 

6,7000 2,7950 -3,2625 -0,4783 -0,1003 0,1463 

6,7200 4,2741 -3,1123 -0,0870 -0,1336 0,1783 

6,7400 5,0462 -2,5757 1,2675 -0,1158 0,1840 

6,7600 6,9059 -2,3181 2,1053 -0,1471 0,2227 

6,7800 6,8407 -2,2966 2,0838 -0,1457 0,2206 

154


Tempo 

teste 

(s) 

Transd. 

curso 

D.Esq. 

(mm) 

Transd. 

Curso 

tras. (mm) 

Transd. 

curso 

D.Dir. 

(mm) 

Ângulo 

roll 

(graus) 

138 

Ângulo 

Pitch 

(graus) 

6,8000 6,8624 -2,2108 1,9119 -0,1517 0,2191 

6,8200 6,9386 -1,9317 2,1482 -0,1468 0,2142 

6,8400 6,5688 -1,6098 3,5016 -0,0940 0,1975 

6,8600 7,1343 -1,3308 4,2535 -0,0883 0,2044 

6,8800 7,4606 -1,1805 2,8357 -0,1417 0,2086 

6,9000 6,1881 -1,1161 2,5779 -0,1106 0,1764 

6,9200 2,9364 -1,3093 5,0269 0,0641 0,1025 

6,9400 2,1533 -1,2449 7,1966 0,1545 0,0821 

6,9600 3,0560 -0,9444 6,4232 0,1032 0,0966 

6,9800 1,0875 -0,7512 2,8786 0,0549 0,0444 

7,0000 -7,0651 -0,7298 1,2460 0,2546 -0,1530 

7,0200 -16,6776 -0,7512 1,8260 0,5669 -0,3845 

7,0400 -15,9808 -0,8586 0,7519 0,5127 -0,3651 

7,0600 -12,1707 -1,0303 -0,4348 0,3596 -0,2690 

7,0800 -9,9282 -0,8800 -0,6739 0,2835 -0,2185 

7,1000 -8,2952 -0,7083 -0,7174 0,2322 -0,1832 

7,1200 -8,1755 -1,2020 -0,9783 0,2205 -0,1684 

7,1400 -7,5441 -2,4683 -1,3261 0,1905 -0,1226 

7,1600 -8,1755 -3,7132 -1,5217 0,2039 -0,1077 

7,1800 -11,7244 -3,4342 -1,6304 0,3093 -0,2002 

7,2000 -14,7289 -3,0264 -1,7391 0,3980 -0,2826 

7,2200 -13,9996 -3,0693 -2,0652 0,3657 -0,2639 

7,2400 -12,4755 -3,1337 -2,0652 0,3190 -0,2256 

7,2600 -12,8239 -3,0693 -1,8043 0,3376 -0,2355 

7,2800 -12,2469 -2,8762 -1,6739 0,3239 -0,2263 

7,3000 -10,5813 -2,9405 -1,3913 0,2816 -0,1845 

7,3200 -8,6871 -4,0137 -1,1739 0,2302 -0,1128 

7,3400 -5,7261 -5,2586 -1,3913 0,1328 -0,0113 

7,3600 -4,9858 -4,5074 -1,4130 0,1095 -0,0116 

7,3800 -3,9734 -3,7347 -1,2826 0,0824 -0,0058 

7,4000 0,2284 -3,6703 -1,3261 -0,0476 0,0941 

7,4200 2,8059 -3,8420 -1,1957 -0,1226 0,1605 

7,4400 4,0674 -3,8850 -0,7391 -0,1473 0,1920 

7,4600 4,6765 -3,7347 -0,3261 -0,1533 0,2031 

7,4800 5,9271 -3,0479 -0,1304 -0,1856 0,2167 

7,5000 7,8521 -2,8118 0,0859 -0,2379 0,2575 

7,5200 7,7977 -2,7688 0,6660 -0,2185 0,2551 

7,5400 5,1659 -2,2752 1,6971 -0,1063 0,1797 

7,5600 1,1419 -1,8888 1,0311 -0,0034 0,0732 

7,5800 -0,1742 -1,5883 0,3437 0,0159 0,0341 

7,6000 -1,9160 -1,3737 0,2148 0,0653 -0,0131 

7,6200 -5,3124 -1,1805 0,1289 0,1667 -0,0998 

7,6400 -6,4990 -1,0517 -0,1087 0,1958 -0,1315 

7,6600 -6,6623 -1,1590 -0,4348 0,1908 -0,1329 

7,6800 -5,9547 -1,3737 -0,5217 0,1665 -0,1106 

7,7000 -3,1570 -1,6313 -0,3478 0,0861 -0,0368 

7,7200 -1,7200 -1,7600 0,6445 0,0724 0,0010 

7,7400 -6,1071 -2,1678 0,8808 0,2141 -0,0951 

7,7600 -6,9127 -2,7474 0,0430 0,2131 -0,1006 

155


Tempo 

teste 

(s) 

Transd. 

curso 

D.Esq. 

(mm) 

Transd. 

Curso 

tras. (mm) 

Transd. 

curso 

D.Dir. 

(mm) 

Ângulo 

roll 

(graus) 

138 

Ângulo 

Pitch 

(graus) 

7,7800 -6,9780 -2,6401 -0,4348 0,2005 -0,1047 

7,8000 -7,4679 -2,3396 -0,5870 0,2108 -0,1238 

7,8200 -6,2378 -2,1893 -0,7609 0,1678 -0,0977 

7,8400 -5,2798 -1,9747 -0,9130 0,1338 -0,0798 

7,8600 -4,0061 -2,0605 -0,9348 0,0941 -0,0470 

7,8800 -3,7666 -2,7474 -0,9130 0,0874 -0,0246 

7,9000 -3,3856 -2,6401 -0,8913 0,0764 -0,0180 

7,9200 -3,8646 -2,5327 -0,8696 0,0918 -0,0322 

7,9400 -2,1228 -2,8976 -0,9348 0,0364 0,0187 

7,9600 0,3045 -3,0049 -0,9565 -0,0386 0,0799 

7,9800 0,1088 -2,7259 -0,8913 -0,0306 0,0684 

8,0000 0,1849 -2,4469 -0,8478 -0,0316 0,0635 

8,0200 0,2284 -2,3825 -0,8043 -0,0316 0,0630 

8,0400 0,1305 -2,4469 -0,7391 -0,0266 0,0622 

8,0600 -0,4681 -2,7044 -0,6739 -0,0063 0,0540 

8,0800 -1,5023 -2,4898 -0,6304 0,0267 0,0238 

8,1000 -1,7636 -1,9532 -0,5435 0,0374 0,0046 

8,1200 -1,1975 -1,7815 -0,4783 0,0220 0,0141 

8,1400 -0,9689 -1,8030 -0,4783 0,0150 0,0201 

8,1600 -2,5800 -1,9317 -0,5000 0,0637 -0,0157 

8,1800 -4,0388 -2,0176 -0,5435 0,1071 -0,0488 

156

Estudo do Comportamento Dinâmico de um Veículo de Passageiros ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?