Dissertação de Mestrado - Programa de de Pós-Graduação em ...
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS<br />
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM<br />
ENGENHARIA MECÂNICA<br />
MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA<br />
<strong>Dissertação</strong> <strong>de</strong> <strong>Mestrado</strong><br />
CORRELAÇÃO ENTRE MODELAGEM NUMÉRICA<br />
E RESULTADOS EXPERIMENTAIS NA ANÁLISE<br />
DE ESTABILIDADE DINÂMICA DO<br />
TORNEAMENTO DE AÇOS<br />
Camila Rocha Rezen<strong>de</strong><br />
<strong>Dissertação</strong> apresentada ao <strong>Programa</strong> <strong>de</strong> <strong>Pós</strong>-<br />
<strong>Graduação</strong> <strong>em</strong> Engenharia Mecânica da PUC<br />
Minas como parte dos requisitos para obtenção do<br />
título <strong>de</strong> Mestre <strong>em</strong> Engenharia Mecânica.<br />
ORIENTADOR: Prof. Wisley Falco Sales, D. Sc.<br />
CO-ORIENTADOR: Prof. Jánes Landre Júnior, D. Sc.<br />
Banca Examinadora:<br />
Prof. Wisley Falco Sales, PUC Minas (orientador)<br />
Prof. Jánes Landre Júnior, PUC Minas (examinador interno)<br />
Prof. Alexandre Abrão,UFMG (examinador externo)<br />
Prof. Leonardo Silva, CEFET-MG (examinador Externo)<br />
Fevereiro <strong>de</strong> 2006
Aos meus pais, João e Dina, meu<br />
querido filho, Matheus e a Deus.
AGRADECIMENTOS<br />
Aos meus professores, Wisley Falco Sales e Jánes Landre Júnior, pela orientação e<br />
incentivo prestados e pelo ex<strong>em</strong>plo profissional.<br />
Aos meus pais, minhas irmãs e Paulo pelo incentivo, confiança e apoio incondicionais.<br />
Ao Matheus, meu filho, pela alegria, carinho e amor que me <strong>de</strong>u forças para seguir <strong>em</strong><br />
frente, pela compreensão <strong>de</strong>vido a minha ausência e pela paciência para a concretização<br />
dos nossos sonhos.<br />
Aos amigos, Valéria e Jomar, pela eterna amiza<strong>de</strong> conquistada e pela constante<br />
<strong>de</strong>dicação e incentivo para o <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong>ste trabalho.<br />
Aos funcionários da oficina, principalmente ao Carlos, pela presteza e contribuição na<br />
execução dos procedimentos experimentais efetuados ao longo <strong>de</strong>ste trabalho.<br />
Aos colegas <strong>de</strong> pós-graduação pela excelente convivência, pelos momentos <strong>de</strong> distração<br />
e pela experiência compartilhada.<br />
Aos <strong>de</strong>mais professores e colegas que indiretamente contribuíram e incentivaram a<br />
realização <strong>de</strong>ste trabalho.<br />
A CAPES e PUC Minas pela concessão das bolsas <strong>de</strong> estudo durante o período do<br />
trabalho.
RESUMO<br />
Este trabalho apresenta uma metodologia para analisar a estabilida<strong>de</strong> dinâmica do<br />
processo <strong>de</strong> torneamento <strong>de</strong> aços consi<strong>de</strong>rando os aspectos dinâmicos e os fundamentos<br />
teóricos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. O comportamento dinâmico <strong>de</strong> um torno foi estudado por meio da<br />
mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica da máquina <strong>em</strong> um software comercial que usa o método <strong>de</strong><br />
el<strong>em</strong>entos finitos e este mo<strong>de</strong>lo foi validado com o auxílio <strong>de</strong> sinais <strong>de</strong> vibração obtidos<br />
a partir <strong>de</strong> procedimentos experimentais. Em seguida, os níveis <strong>de</strong> vibração e os<br />
parâmetros <strong>de</strong> topografia <strong>de</strong> superfície foram monitorados durante o torneamento <strong>de</strong><br />
peças, consi<strong>de</strong>rando três parâmetros variáveis: diferentes dimensões das peças, variadas<br />
velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte e evolução do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong> corte. A análise do<br />
mo<strong>de</strong>lo numérico <strong>de</strong>terminou as freqüências naturais e os modos <strong>de</strong> vibração da<br />
estrutura, com um erro percentual máximo <strong>de</strong> 17%. A metodologia <strong>em</strong>pregada para a<br />
geração e validação do mo<strong>de</strong>lo po<strong>de</strong> ser utilizada para análise <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
quaisquer outros processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. O monitoramento dos sinais <strong>de</strong> vibração se<br />
mostrou capaz <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificar as variações dos parâmetros consi<strong>de</strong>rados.<br />
Palavras-chave: Torneamento, Comportamento Dinâmico, Modos <strong>de</strong> Vibração, Método<br />
dos El<strong>em</strong>entos Finitos
ABSTRACT<br />
This work presents a methodology used to analyse steel turning process dynamic<br />
stability, consi<strong>de</strong>ring dynamic aspects and machining theoretical fundamentals. Turning<br />
dynamic behaviour was studied by means of structural machine numerical mo<strong>de</strong>ling<br />
using commercial software featuring finite el<strong>em</strong>ent method and such mo<strong>de</strong>l was<br />
validated with the aid of vibration signals obtained through experimental procedures.<br />
Afterwards, vibration levels and surface topography parameters were monitored during<br />
turning, consi<strong>de</strong>ring three variable parameters: different workpiece dimensions, variable<br />
cutting speed and cutting tool wear. Numerical mo<strong>de</strong>l analysis <strong>de</strong>termined the natural<br />
frequencies and mo<strong>de</strong> shapes for the structure, with a 17% maximum error. The<br />
methodology used to generate and validate the mo<strong>de</strong>l can also be used to analyse any<br />
other machining process stability. Vibration signal monitoring was able to i<strong>de</strong>ntify<br />
variations of the parameters consi<strong>de</strong>red.<br />
Keywords: Turning, Dynamic Behaviour, Normal Mo<strong>de</strong>s, Finite El<strong>em</strong>ent Method.
ÍNDICE<br />
CAPÍTULO 1...................................................................................................................1<br />
INTRODUÇÃO..................................................................................................................1<br />
1.1 Histórico........................................................................................................1<br />
1.2 Justificativas..................................................................................................3<br />
1.3 Objetivos........................................................................................................4<br />
1.3.1 Objetivos Gerais........................................................................................4<br />
1.3.2 Objetivos específicos.................................................................................5<br />
1.4 Organização..................................................................................................5<br />
CAPÍTULO 2...................................................................................................................7<br />
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...............................................................................................7<br />
2.1 Usinag<strong>em</strong> dos Materiais................................................................................7<br />
2.1.1 Mecanismo <strong>de</strong> Formação do Cavaco ......................................................10<br />
2.1.1.1 Interface Cavaco-Ferramenta ..............................................................13<br />
2.1.1.2 Aresta Postiça <strong>de</strong> Corte .......................................................................16<br />
2.1.2 Avarias, Desgaste e Vida das Ferramentas <strong>de</strong> Corte...............................19<br />
2.1.2.1 Avarias nas Ferramentas <strong>de</strong> Corte.......................................................20<br />
2.1.2.2 Desgaste das Ferramentas <strong>de</strong> Corte.....................................................20<br />
2.1.2.2.1 Desgaste <strong>de</strong> Cratera...................................................................21<br />
2.1.2.2.2 Desgaste <strong>de</strong> Flanco....................................................................22<br />
2.1.2.2.3 Desgaste <strong>de</strong> Entalhe ..................................................................24<br />
2.1.2.3 Mecanismos <strong>de</strong> Desgaste ....................................................................24<br />
2.1.2.4 Vida das Ferramentas <strong>de</strong> Corte ...........................................................26<br />
2.1.3 Integrida<strong>de</strong> Superficial ............................................................................26<br />
2.1.3.1 Textura Superficial..............................................................................27<br />
2.1.3.1.1 Parâmetros <strong>de</strong> Rugosida<strong>de</strong> ........................................................28<br />
2.2 Análise Estrutural Dinâmica.......................................................................32<br />
2.2.1 Fundamentos da Análise Dinâmica.........................................................32<br />
2.2.1.1 Análise <strong>de</strong> Vibração Livre...................................................................34<br />
2.2.1.2 Análise <strong>de</strong> Vibração Forçada ..............................................................37<br />
- i -
2.2.2 Processo <strong>de</strong> Análise Dinâmica ................................................................42<br />
2.2.2.1 Análise Modal .....................................................................................44<br />
2.2.2.2 Análise <strong>de</strong> Resposta <strong>em</strong> Freqüência....................................................47<br />
2.2.3 Vibrações <strong>em</strong> Operações <strong>de</strong> Usinag<strong>em</strong>...................................................48<br />
2.3 Monitoramento do Processo <strong>de</strong> Usinag<strong>em</strong> .................................................49<br />
2.3.1 Monitoramento via Sinais <strong>de</strong> Vibrações .................................................55<br />
CAPÍTULO 3.................................................................................................................59<br />
METODOLOGIA EXPERIMENTAL ....................................................................................59<br />
3.1 Estudo do Comportamento Dinâmico.........................................................61<br />
3.1.1 Mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> Numérica .............................................................................61<br />
3.1.1.1 Pré-Processamento ..............................................................................62<br />
3.1.1.2 Processamento.....................................................................................65<br />
3.1.2 Comparação e Correlação da Mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> Numérica com Resultados<br />
Experimentais..........................................................................................66<br />
3.2 Monitoramento <strong>de</strong> Operações <strong>de</strong> Usinag<strong>em</strong>...............................................70<br />
3.2.1 Influência das Dimensões da Peça ..........................................................72<br />
3.2.2 Influência da Velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> Corte..........................................................75<br />
3.2.3 Influência do Desgaste da Ferramenta ....................................................77<br />
CAPÍTULO 4.................................................................................................................80<br />
RESULTADOS E DISCUSSÕES..........................................................................................80<br />
4.1 Estudo do Comportamento Dinâmico.........................................................80<br />
4.1.1 Mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> Numérica .............................................................................80<br />
4.1.2 Comparação e Correlação da Mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> Numérica com Resultados<br />
Experimentais..........................................................................................87<br />
4.2 Monitoramento <strong>de</strong> Operações <strong>de</strong> Usinag<strong>em</strong>...............................................97<br />
4.2.1 Influência das Dimensões da Peça ..........................................................97<br />
4.2.2 Influência da Velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> Corte........................................................121<br />
4.2.3 Influência do Desgaste da Ferramenta ..................................................140<br />
CAPÍTULO 5...............................................................................................................151<br />
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS............................................151<br />
5.1 Conclusões ................................................................................................151<br />
5.2 153<br />
Sugestões para Trabalhos Futuros ...........................................................153<br />
ii
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................156<br />
ANEXO I......................................................................................................................159<br />
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS ACELERÔMETROS (KISTLER PIEZO BEAM ® )...........159<br />
ANEXO II ....................................................................................................................160<br />
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS CONDICIONADORES DE SINAIS (KISTLER POWER<br />
SUPPLY/COUPLER). ........................................................................................160<br />
ANEXO III...................................................................................................................161<br />
ESPECIFICAÇÕES DO MARTELO DE IMPACTO (PCB PIEZOELETRONICS). .....................161<br />
ANEXO IV...................................................................................................................162<br />
ESPECIFICAÇÕES DO CONDICIONADOR DE SINAIS DO MARTELO DE IMPACTO (PCB<br />
PIEZOELETRONICS).........................................................................................162<br />
ANEXO V ....................................................................................................................164<br />
ESPECIFICAÇÕES DO RUGOSÍMETRO (TAYLOR HOBSON). ...........................................164<br />
ANEXO VI...................................................................................................................165<br />
ESPECIFICAÇÕES DO MICROSCÓPIO DE MEDIÇÃO (MITUTUYO)....................................165<br />
ANEXO VII .................................................................................................................166<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA VALIDAÇÃO DO MODELO COM EXCITAÇÃO EM<br />
IMPULSO .........................................................................................................166<br />
ANEXO VIII................................................................................................................168<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA VALIDAÇÃO DO MODELO COM EXCITAÇÃO<br />
DINÂMICA.......................................................................................................168<br />
ANEXO IX...................................................................................................................169<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DO COMPRIMENTO DA PEÇA.................169<br />
ANEXO X ....................................................................................................................177<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DO DIÂMETRO DA PEÇA........................177<br />
ANEXO XI...................................................................................................................184<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DA VELOCIDADE DE CORTE..................184<br />
ANEXO XII .................................................................................................................193<br />
iii
RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DA VIDA DA FERRAMENTA...................193<br />
iv
LISTA DE FIGURAS<br />
Figura 2.1 – Eixo virabrequim forjado antes e após a usinag<strong>em</strong> (Kalpakjian e Schmid,<br />
2001). ........................................................................................................................7<br />
Figura 2.2 – Relações <strong>de</strong> entrada/saída <strong>em</strong> usinag<strong>em</strong> (Metals Handbook, 1989).............8<br />
Figura 2.3 – Princípio básico do torneamento (Kalpakjian e Schmid, 2001). ..................9<br />
Figura 2.4 – Representação do processo <strong>de</strong> formação do cavaco (Trent e Wright, 2000).<br />
.................................................................................................................................11<br />
Figura 2.5 – Representação das zonas <strong>de</strong> cisalhamento primária e secundária. .............12<br />
Figura 2.6 – Área <strong>de</strong> contato cavaco-ferramenta (Diniz et al,2000)...............................14<br />
Figura 2.7 – Representação dos três regimes <strong>de</strong> atrito sólido (Shaw et al., 1960). ........15<br />
Figura 2.8 – Mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> distribuição <strong>de</strong> tensões na ferramenta durante o corte (Trent e<br />
Wright, 2000). .........................................................................................................16<br />
Figura 2.9 – Aresta postiça <strong>de</strong> corte................................................................................17<br />
Figura 2.10 – Representação das superfícies geradas na presença <strong>de</strong> APC (Trent e<br />
Wright, 2000). .........................................................................................................18<br />
Figura 2.11 – Variação das dimensões da aresta postiça <strong>de</strong> corte <strong>em</strong> função da<br />
velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte (Ferraresi, 1977)......................................................................19<br />
Figura 2.12 – Principais áreas <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> uma ferramenta <strong>de</strong> corte (Santos e Sales,<br />
2003). ......................................................................................................................21<br />
Figura 2.13 – Parâmetros <strong>em</strong>pregados para <strong>de</strong>terminar o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> cratera (ISO 3685,<br />
1993). ......................................................................................................................22<br />
Figura 2.14 – Curva representativa da evolução do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco (Sales e Santos,<br />
2003). ......................................................................................................................23<br />
Figura 2.15 – Parâmetros <strong>em</strong>pregados para <strong>de</strong>terminar o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco (ISO 3685,<br />
1993). ......................................................................................................................24<br />
Figura 2.16 – Mecanismos <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste presentes nas ferramentas <strong>de</strong> corte (Trent e<br />
Wright, 2000). .........................................................................................................25<br />
Figura 2.17 – Características superficiais (Kalpakjian e Schmid, 2001). .......................28<br />
Figura 2.18 – Representação <strong>de</strong> um perfil evi<strong>de</strong>nciando o Ra (Souto, 2003)..................29<br />
Figura 2.19 – Representação da marcas <strong>de</strong> avanço.........................................................30<br />
- v -
Figura 2.20 – Representação <strong>de</strong> um perfil evi<strong>de</strong>nciando Rmáx e Rt (Santos e Sales, 2003).<br />
.................................................................................................................................31<br />
Figura 2.21 – Sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> um grau <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong>..............................................................33<br />
Figura 2.22 – Resposta <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a submetido à vibração livre não amortecida.......34<br />
Figura 2.23 - Resposta <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a submetido à vibração livre amortecida. .............36<br />
Figura 2.24 – Reposta da vibração forçada harmônica na ressonância (Sitton, 1997). ..38<br />
Figura 2.25 – Fator <strong>de</strong> amplificação e ângulo <strong>de</strong> fase (Sitton, 1997). ............................40<br />
Figura 2.26 – Visão geral do processo <strong>de</strong> análise dinâmica. ..........................................43<br />
Figura 2.27 – Primeiros modos <strong>de</strong> vibração para uma viga engastada. ..........................45<br />
Figura 2.28 – Primeiros modos <strong>de</strong> vibração para uma viga bi-apoiada..........................45<br />
Figura 3.1 – Fluxograma da metodologia experimental. ................................................59<br />
Figura 3.2 – Torno CNC Centur 30D. ............................................................................61<br />
Figura 3.3 – Mo<strong>de</strong>lo geométrico do torno e peça. ..........................................................63<br />
Figura 3.4 – Ilustração dos acelerômetros.......................................................................66<br />
Figura 3.5 – Posições dos acelerômetros no torno..........................................................67<br />
Figura 3.6 – Ilustração do mo<strong>de</strong>lo do martelo <strong>de</strong> impacto..............................................68<br />
Figura 3.7 – Representação da ligação entre os transdutores e o sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong><br />
dados. ......................................................................................................................68<br />
Figura 3.8 – Ilustração do sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong> dados montado................................69<br />
Figura 3.9 – Acelerômetro posicionado na direção Y do suporte do porta-ferramenta..71<br />
Figura 3.10 – Rugosímetro Taylor Hobson Surtronic 3+. ..............................................72<br />
Figura 3.11 – Ilustração do inserto utilizado nas operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. .....................72<br />
Figura 3.12 – Peças utilizadas para avaliar a influência do comprimento e respectivas<br />
posições <strong>de</strong> monitoramento.....................................................................................74<br />
Figura 3.13 - Peças utilizadas para avaliar a influência do diâmetro e respectivas<br />
posições <strong>de</strong> monitoramento.....................................................................................74<br />
Figura 3.14 - Peça utilizada para avaliar a influência da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte e<br />
respectivas posições <strong>de</strong> monitoramento..................................................................76<br />
Figura 3.15 – Microscópio <strong>de</strong> medição Mitutoyo, mo<strong>de</strong>lo TM-505 série 176...............78<br />
Figura 3.16 – Representação da peça e do procedimento utilizados para avaliar a<br />
influência do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta. .....................................................................79<br />
Figura 4.1 – Malha do torno gerada pelo “software”......................................................80<br />
Figura 4.2 – Modo <strong>de</strong> vibração da 1ª freqüência natural do torno (70,1 Hz)..................83<br />
vi
Figura 4.3 – Modo <strong>de</strong> vibração da 2ª freqüência natural do conjunto torno-peça 1 (87,3<br />
Hz)...........................................................................................................................85<br />
Figura 4.4 – Modo <strong>de</strong> vibração da 1ª freqüência natural do conjunto torno-peça 3 (63,3<br />
Hz)...........................................................................................................................86<br />
Figura 4.5 – Resposta <strong>em</strong> freqüência do conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm) s<strong>em</strong><br />
excitação..................................................................................................................87<br />
Figura 4.6 – Resposta no t<strong>em</strong>po da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Z do contra-ponta.<br />
.................................................................................................................................88<br />
Figura 4.7 – Resposta na frequência da excitação por impulso na direção Y da torre. ..89<br />
Figura 4.8 – Resposta <strong>em</strong> frequência da excitação por impulso na direção Y do contra-<br />
ponta........................................................................................................................89<br />
Figura 4.9 – Resposta <strong>em</strong> frequência da excitação por impulso na direção Y do porta-<br />
ferramenta. ..............................................................................................................90<br />
Figura 4.10 – Representação gráfica da repetitivida<strong>de</strong> das freqüências numéricas nos<br />
sinais adquiridos com excitação por impulso..........................................................91<br />
Figura 4.11 – Resposta no t<strong>em</strong>po dos sinais adquiridos no experimento com a excitação<br />
dinâmica. .................................................................................................................93<br />
Figura 4.12 – Resposta <strong>em</strong> frequência dos sinais adquiridos no experimento com a<br />
excitação dinâmica, excluindo-se os sinais dos acelerômetros localizados no porta-<br />
ferramenta. ..............................................................................................................94<br />
Figura 4.13 – Representação gráfica da repetitivida<strong>de</strong> das freqüências numéricas nos<br />
sinais adquiridos com excitação dinâmica. .............................................................95<br />
Figura 4.14 – Detalhe da resposta <strong>em</strong> freqüência dos sinais adquiridos no experimento<br />
com excitação dinâmica. .........................................................................................97<br />
Figura 4.15 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima das castanhas, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e<br />
vc=250 m/min..........................................................................................................98<br />
Figura 4.16 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima das castanhas, f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ...................................................................................99<br />
Figura 4.17 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ...................................................................................99<br />
vii
Figura 4.18 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e<br />
vc=250 m/min........................................................................................................100<br />
Figura 4.19 – Modo <strong>de</strong> vibração da 4ª freqüência natural do conjunto torno-peça 3<br />
(134,2 Hz). ............................................................................................................102<br />
Figura 4.20 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e<br />
vc=250 m/min........................................................................................................103<br />
Figura 4.21 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e<br />
vc=250 m/min........................................................................................................103<br />
Figura 4.22 – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0.5 mm e<br />
vc=250 m/min........................................................................................................104<br />
Figura 4.23 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e<br />
vc=250 m/min........................................................................................................104<br />
Figura 4.24 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 920 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ............................106<br />
Figura 4.25 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 920 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ............................106<br />
Figura 4.26 - Modo <strong>de</strong> vibração da 5ª freqüência natural do conjunto torno-peça 1<br />
(117,7 Hz). ............................................................................................................107<br />
Figura 4.27 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 500 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ............................108<br />
Figura 4.28 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 500 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ............................108<br />
Figura 4.29 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ............................109<br />
Figura 4.30 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ............................109<br />
Figura 4.31 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o comprimento da peça,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima das castanhas (d = 100 mm),<br />
f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..........................................................110<br />
viii
Figura 4.32 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o comprimento da peça,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima das castanhas (d = 100 mm),<br />
f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..........................................................111<br />
Figura 4.33 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o comprimento da peça,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima do contra-ponta (d = 100 mm),<br />
f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..........................................................112<br />
Figura 4.34 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o comprimento da peça,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima do contra-ponta (d = 100 mm),<br />
f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..........................................................112<br />
Figura 4.35 - Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e<br />
vc=250 m/min........................................................................................................113<br />
Figura 4.36 - Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e<br />
vc=250 m/min........................................................................................................114<br />
Figura 4.37 - Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e<br />
vc=250 m/min........................................................................................................114<br />
Figura 4.38 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ............................116<br />
Figura 4.39 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ............................116<br />
Figura 4.40 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 70 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..............................117<br />
Figura 4.41 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 70 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..............................117<br />
Figura 4.42 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 40 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..............................118<br />
Figura 4.43 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 40 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..............................118<br />
Figura 4.44 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o diâmetro da peça, medidos<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima das castanhas (l = 350 mm),<br />
f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..........................................................119<br />
ix
Figura 4.45 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o diâmetro da peça, medidos<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima das castanhas (l = 350 mm),<br />
f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..........................................................119<br />
Figura 4.46 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o diâmetro da peça, medidos<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> localizada próxima do contra-ponta (l = 350 mm), f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min. .................................................................................120<br />
Figura 4.47 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o diâmetro da peça, medidos<br />
na extr<strong>em</strong>idada<strong>de</strong> localizada próxima do contra-ponta (l = 350 mm), f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min. .................................................................................120<br />
Figura 4.48 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=398 rpm (6,6 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=50 m/min. ........................................................................122<br />
Figura 4.49 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=963 rpm (16 Hz) , f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=121 m/min. ......................................................................123<br />
Figura 4.50 – Modo <strong>de</strong> vibração da 1ª frequência natural do conjunto torno peça 7 (62<br />
Hz).........................................................................................................................123<br />
Figura 4.51 – Espectro <strong>de</strong> frequeências na faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x100 mm próxima do contra-ponta, n=1377 rpm (22,9<br />
Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=173 m/min. ....................................................124<br />
Figura 4.52 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1798 rpm (30 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=226 m/min. ......................................................................125<br />
Figura 4.53 – Modo <strong>de</strong> vibração da 2ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(119,3 Hz). ............................................................................................................125<br />
Figura 4.54 – Espectro <strong>de</strong> frequências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima<br />
do contra-ponta, com n=1798 rpm (30 Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=226<br />
m/min. ...................................................................................................................126<br />
Figura 4.55 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1862 rpm (31 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=234 m/min. ......................................................................127<br />
Figura 4.56 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x100 mm próxima do contra-ponta, com n=1918 rpm (32 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=241 m/min. ......................................................................127<br />
x
Figura 4.57 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1950 rpm (32,5 Hz),<br />
f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=245 m/min. ............................................................128<br />
Figura 4.58 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1981 rpm (33 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=249 m/min. ......................................................................129<br />
Figura 4.59 – Modo <strong>de</strong> vibração da 4ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(133,3 Hz). ............................................................................................................130<br />
Figura 4.60 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=2220 rpm (37 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=279 m/min. ......................................................................131<br />
Figura 4.61 – Espectro <strong>de</strong> frequências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima<br />
do contra-ponta, com n=2220 rpm (37 Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=279<br />
m/min. ...................................................................................................................131<br />
Figura 4.62 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=2578 rpm (43 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=324 m/min. ......................................................................132<br />
Figura 4.63 - Modo <strong>de</strong> vibração da 3ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(128,0 Hz). ............................................................................................................133<br />
Figura 4.64 - Modo <strong>de</strong> vibração da 6ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(172,0 Hz). ............................................................................................................133<br />
Figura 4.65 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3151 rpm (52,5 Hz),<br />
f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=396 m/min. ............................................................134<br />
Figura 4.66 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3478 rpm (58 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=437 m/min. ......................................................................135<br />
Figura 4.67 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3716 rpm (62 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=467 m/min. ......................................................................135<br />
Figura 4.68 - Modo <strong>de</strong> vibração da 8ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(230,8 Hz). ............................................................................................................136<br />
Figura 4.69 - Modo <strong>de</strong> vibração da 9ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(247,3 Hz). ............................................................................................................137<br />
xi
Figura 4.70 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com a frequência <strong>de</strong> excitação,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima das castanhas (40 x 100 mm).<br />
...............................................................................................................................137<br />
Figura 4.71 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com a frequência <strong>de</strong> excitação,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima das castanhas (40 x 100 mm).<br />
...............................................................................................................................138<br />
Figura 4.72 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com a frequência <strong>de</strong> excitação,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima do contra-ponta (40 x 100<br />
mm). ......................................................................................................................138<br />
Figura 4.73 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com a frequência <strong>de</strong> excitação,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima do contra-ponta (40 x 100<br />
mm). ......................................................................................................................139<br />
Figura 4.74 – Imag<strong>em</strong> do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta após o primeiro percurso <strong>de</strong> avanço<br />
(VBBmáx = 0,058 mm)............................................................................................140<br />
Figra 4.75 – Imag<strong>em</strong> do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta ao fim <strong>de</strong> vida da ferramenta (VBBmáx =<br />
0,832 mm). ............................................................................................................141<br />
Figura 4.76 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e<br />
vc=600m/min.........................................................................................................141<br />
Figura 4.77 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e<br />
vc=600m/min.........................................................................................................142<br />
Figura 4.78 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e<br />
vc=600m/min.........................................................................................................142<br />
Figura 4.79 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o percurso <strong>de</strong> avanço, f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=600m/min. .......................................................................143<br />
Figura 4.80 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o percurso <strong>de</strong> avanço, f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=600 m/min. ......................................................................144<br />
Figura 4.81 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e<br />
vc=575 m/min........................................................................................................145<br />
xii
Figura 4.82 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e<br />
vc=575 m/min........................................................................................................145<br />
Figura 4.83 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e<br />
vc=575 m/min........................................................................................................146<br />
Figura 4.84 – Espectro <strong>de</strong> frequências da faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 300 a 400 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e<br />
vc=575 m/min........................................................................................................146<br />
Figura 4.85 – Espectro <strong>de</strong> frequências da faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 400 a 470 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e<br />
vc=575 m/min........................................................................................................147<br />
Figura 4.86 – Modo <strong>de</strong> vibração da 3ª frequência natural do conjunto torno-peça 2<br />
(122,9 Hz). ............................................................................................................148<br />
Figura 4.87 – Variação do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo ao longo do percurso <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong> para cada frequência <strong>de</strong> excitação. .......................................................149<br />
Figura 4.88 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o percurso <strong>de</strong> avanço, f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=575 m/min. ......................................................................150<br />
Figura 4.89 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o percurso <strong>de</strong> avanço, f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=575 m/min. ......................................................................150<br />
Figura VII.I – Resposta <strong>em</strong> freqüência da excitação <strong>em</strong> impulso na direção X da torre <strong>de</strong><br />
0 a 500 Hz. ............................................................................................................166<br />
Figura VII.II – Resposta <strong>em</strong> freqüência da excitação <strong>em</strong> impulso na direção X da torre<br />
<strong>de</strong> 0 a 100 Hz. .......................................................................................................166<br />
Figura VII.III – Resposta <strong>em</strong> freqüência da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Y da torre<br />
<strong>de</strong> 0 a 500 Hz. .......................................................................................................166<br />
Figura VII.IV – Resposta <strong>em</strong> freqüência da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Y da torre<br />
<strong>de</strong> 0 a 150 Hz. .......................................................................................................166<br />
Figura VII.V – Resposta <strong>em</strong> freqüência da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Z da torre<br />
<strong>de</strong> 0 a 500 Hz. .......................................................................................................167<br />
Figura VII.VI – Resposta <strong>em</strong> freqüência da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Y do<br />
contra-ponta <strong>de</strong> 0 a 350 Hz. ..................................................................................167<br />
Figura VII.VII – Resposta <strong>em</strong> freqüência da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Z do<br />
contra-ponta <strong>de</strong> 0 a 500 Hz. ..................................................................................167<br />
xiii
Figura VII.VIII – Resposta <strong>em</strong> freqüência da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Y do<br />
porta-ferramenta <strong>de</strong> 0 a 350 Hz.............................................................................167<br />
Figura VII.IX – Resposta <strong>em</strong> freqüência da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Z do porta-<br />
ferramenta <strong>de</strong> 0 a 350 Hz. .....................................................................................167<br />
Figura VIII.I – Resposta no t<strong>em</strong>po do conjunto torno-peça com excitação dinâmica..168<br />
Figura VIII.II – Resposta <strong>em</strong> frequência <strong>de</strong> 0 a 250 Hz do conjunto torno-peça com<br />
excitação dinâmica................................................................................................168<br />
Figura VIII.III – Resposta <strong>em</strong> frequência <strong>de</strong> 0 a 250 Hz do conjunto torno-peça com<br />
excitação dinâmica, s<strong>em</strong> os sinais dos acelerômetros localizados no porta-<br />
ferramenta. ............................................................................................................168<br />
Figura VIII.IV – Resposta <strong>em</strong> frequência <strong>de</strong> 0 a 10 Hz do conjunto torno-peça com<br />
excitação dinâmica................................................................................................168<br />
Figura IX.I – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima das castanhas...........................................................................................169<br />
Figura IX.II – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................169<br />
Figura IX.III – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........169<br />
Figura IX.IV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....169<br />
Figura IX.V – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm próxima das castanhas.................................................170<br />
Figura IX.VI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm próxima do contra-ponta. ............................................170<br />
Figura IX.VII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm próxima das castanhas............................170<br />
Figura IX.VIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm próxima do contra-ponta. .......................170<br />
Figura IX.IX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado do suporte. ...........................................................................................170<br />
Figura IX.X – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado do suporte. ...........................................................................................170<br />
xiv
Figura IX.XI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas...........................................................................................171<br />
Figura IX.XII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas...........................................................................................171<br />
Figura IX.XIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................171<br />
Figura IX.XIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................171<br />
Figura IX.XV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........171<br />
Figura IX.XVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........171<br />
Figura IX.XVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....172<br />
Figura IX.XVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....172<br />
Figura IX.XIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima das castanhas............................172<br />
Figura IX.XX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima das castanhas............................172<br />
Figura IX.XXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta. .......................172<br />
Figura IX.XXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta. .......................172<br />
Figura IX.XXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm<br />
próxima das castanhas...........................................................................................173<br />
Figura IX.XXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> próxima das castanhas......................................................................173<br />
Figura IX.XXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500<br />
mm próxima do contra-ponta................................................................................173<br />
Figura IX.XXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................173<br />
Figura IX.XXVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........173<br />
xv
Figura IX.XXVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500<br />
mm próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. 173<br />
Figura IX.XXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500<br />
mm próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.<br />
...............................................................................................................................174<br />
Figura IX.XXX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....174<br />
Figura IX.XXXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm próxima das castanhas............................174<br />
Figura IX.XXXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm próxima das castanhas............................174<br />
Figura IX.XXXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm próxima do contra-ponta. .......................174<br />
Figura IX.XXXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm próxima do contra-ponta. .......................174<br />
Figura IX.XXXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm<br />
próxima das castanhas...........................................................................................175<br />
Figura IX.XXXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na região central da peça <strong>de</strong> 100 x 920<br />
mm. .......................................................................................................................175<br />
Figura IX.XXXVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................175<br />
Figura IX.XXXVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920<br />
mm próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. 175<br />
Figura IX.XXXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na região central da peça <strong>de</strong> 100 x 920<br />
mm, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. .....................................175<br />
Figura IX.XL – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....175<br />
Figura IX.XLI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm próxima das castanhas............................176<br />
Figura IX.XLII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na região<br />
central da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm..........................................................................176<br />
Figura IX.XLIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm próxima do contra-ponta. .......................176<br />
xvi
Figura IX.XLIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
xvii<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.......................................................................176<br />
Figura IX.XLV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na região<br />
central da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no<br />
suporte...................................................................................................................176<br />
Figura IX.XLVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no<br />
suporte...................................................................................................................176<br />
Figura X.I – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima<br />
das castanhas. ........................................................................................................177<br />
Figura X.II – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas...........................................................................................177<br />
Figura X.III – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................177<br />
Figura X.IV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................177<br />
Figura X.V – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........178<br />
Figura X.VI – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........178<br />
Figura X.VII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....178<br />
Figura X.VIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....178<br />
Figura X.IX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima das castanhas.................................................178<br />
Figura X.X – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima das castanhas............................178<br />
Figura X.XI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta. .......................179<br />
Figura X.XII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta. .......................179
Figura X.XIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x<br />
xviii<br />
350 mm próxima das castanhas. ...........................................................................179<br />
Figura X.XIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências da máquina a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70<br />
x 350 mm próxima das castanhas. ........................................................................179<br />
Figura X.XV – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................179<br />
Figura X.XVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................179<br />
Figura X.XVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........180<br />
Figura X.XVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........180<br />
Figura X.XIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....180<br />
Figura X.XX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....180<br />
Figura X.XXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm próxima das castanhas..............................180<br />
Figura X.XXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm próxima das castanhas..............................180<br />
Figura X.XXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm próxima do contra-ponta. .........................181<br />
Figura X.XXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm próxima do contra-ponta. .........................181<br />
Figura X.XXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima das castanhas...........................................................................................181<br />
Figura X.XXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima das castanhas...........................................................................................181<br />
Figura X.XXVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................181<br />
Figura X.XXVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta. ......................................................................................181<br />
Figura X.XXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........182
Figura X.XXX – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........182<br />
Figura X.XXXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....182<br />
Figura X.XXXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....182<br />
Figura X.XXXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm próxima das castanhas..............................182<br />
Figura X.XXXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm próxima das castanhas..............................182<br />
Figura X.XXXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm próxima do contra-ponta. .........................183<br />
Figura X.XXXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm próxima do contra-ponta. .........................183<br />
Figura XI.I – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima<br />
do contra-ponta, com n=398 rpm..........................................................................184<br />
Figura XI.II – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima<br />
do contra-ponta, com n=398 rpm..........................................................................184<br />
Figura XI.III – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=398 rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado<br />
no suporte..............................................................................................................184<br />
Figura XI.IV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=398 rpm.<br />
...............................................................................................................................184<br />
Figura XI.V – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima<br />
do contra-ponta, com n=963 rpm..........................................................................185<br />
Figura XI.VI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=963 rpm............................................................185<br />
Figura XI.VII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=963 rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado<br />
no suporte..............................................................................................................185<br />
Figura XI.VIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=963 rpm.<br />
...............................................................................................................................185<br />
xix
Figura XI.IX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1377rpm...........................................................185<br />
Figura XI.X – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima<br />
do contra-ponta, com n=1377rpm.........................................................................185<br />
Figura XI.XI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1377rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................186<br />
Figura XI.XII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1377rpm.<br />
...............................................................................................................................186<br />
Figura XI.XIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1798rpm...........................................................186<br />
Figura XI.XIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1798rpm...........................................................186<br />
Figura XI.XV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1798rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................186<br />
Figura XI.XVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1798rpm.<br />
...............................................................................................................................186<br />
Figura XI.XVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1862rpm...........................................................187<br />
Figura XI.XVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1862rpm...........................................................187<br />
Figura XI.XIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1862rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................187<br />
Figura XI.XX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1862rpm.<br />
...............................................................................................................................187<br />
Figura XI.XXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1918rpm...........................................................187<br />
Figura XI.XXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1918rpm...........................................................187<br />
xx
Figura XI.XXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1918rpm e s<strong>em</strong> sinal do acelerômetro localizado<br />
no suporte..............................................................................................................188<br />
Figura XI.XXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1918rpm.<br />
...............................................................................................................................188<br />
Figura XI.XXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1950rpm...........................................................188<br />
Figura XI.XXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1950rpm...........................................................188<br />
Figura XI.XXVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1950rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................188<br />
Figura XI.XXVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1950rpm.<br />
...............................................................................................................................188<br />
Figura XI.XXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1981rpm...........................................................189<br />
Figura XI.XXX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1981rpm...........................................................189<br />
Figura XI.XXXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1981rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................189<br />
Figura XI.XXXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1981rpm.<br />
...............................................................................................................................189<br />
Figura XI.XXXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=2220rpm...........................................................189<br />
Figura XI.XXXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=2220rpm...........................................................189<br />
Figura XI.XXXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=2220rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................190<br />
xxi
Figura XI.XXXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=2220rpm.<br />
xxii<br />
...............................................................................................................................190<br />
Figura XI.XXXVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=2578rpm...........................................................190<br />
Figura XI.XXXVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=2578rpm...........................................................190<br />
Figura XI.XXXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=2578rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro do<br />
suporte...................................................................................................................190<br />
Figura XI.XL – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=2578rpm.<br />
...............................................................................................................................190<br />
Figura XI.XLI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3151rpm...........................................................191<br />
Figura XI.XLII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3151rpm...........................................................191<br />
Figura XI.XLIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3151rpm.<br />
...............................................................................................................................191<br />
Figura XI.XLIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3478rpm...........................................................191<br />
Figura XI.XLV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3478rpm...........................................................191<br />
Figura XI.XLVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3478rpm.<br />
...............................................................................................................................191<br />
Figura XI.XLVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3716rpm...........................................................192<br />
Figura XI.XLVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3716rpm...........................................................192<br />
Figura XI.XLIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3716rpm.<br />
...............................................................................................................................192
Figura XII.I – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
xxiii<br />
vc=600 m/min........................................................................................................193<br />
Figura XII.II – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm vc=600<br />
m/min. ...................................................................................................................193<br />
Figura XII.III – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com vc=600 m/min. .....................................................193<br />
Figura XII.IV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com vc=600 m/min. .....................................................193<br />
Figura XII.V – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com<br />
vc=600 m/min........................................................................................................194<br />
Figura XII.VI – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com<br />
vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte....................194<br />
Figura XII.VII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com<br />
vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte....................194<br />
Figura XII.VIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com vc=600 m/min. .................................................194<br />
Figura XII.IX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................194<br />
Figura XII.X – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................194<br />
Figura XII.XI – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300mm com<br />
vc=600 m/min........................................................................................................195<br />
Figura XII.XII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm com<br />
vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte....................195<br />
Figura XII.XIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm com<br />
vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte....................195<br />
Figura XII.XIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm com vc=600 m/min. .................................................195<br />
Figura XII.XV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm com vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................195
Figura XII.XVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
xxiv<br />
vc=575 m/min........................................................................................................196<br />
Figura XII.XVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte....................196<br />
Figura XII.XVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte....................196<br />
Figura XII.XIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com vc=575 m/min. .....................................................196<br />
Figura XII.XX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................196<br />
Figura XII.XXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................196<br />
Figura XII.XXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm<br />
com vc=575 m/min................................................................................................197<br />
Figura XII.XXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm<br />
com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal acelerômetro localizado no suporte. ................197<br />
Figura XII.XXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm<br />
com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal acelerômetro localizado no suporte. ................197<br />
Figura XII.XXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com vc=575 m/min. ..................................197<br />
Figura XII.XXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
acelerômetro localizado no suporte.......................................................................197<br />
Figura XII.XXVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.......................................................................197<br />
Figura XII.XXVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm<br />
com vc=575 m/min................................................................................................198<br />
Figura XII.XXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm<br />
com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ...........198<br />
Figura XII.XXX – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm<br />
com vc=575m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ............198
Figura XII.XXXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300mm da peça <strong>de</strong> 40 x 100mm, com vc=575m/min.<br />
xxv<br />
...............................................................................................................................198<br />
Figura XII.XXXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.......................................................................198<br />
Figura XII.XXXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.......................................................................198<br />
Figura XII.XXXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a 400 mm<br />
com vc=575 m/min................................................................................................199<br />
Figura XII.XXXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a 400 mm<br />
com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ...........199<br />
Figura XII.XXXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a 400 mm<br />
com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ...........199<br />
Figura XII.XXXVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências da faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a 400 mm com vc=575 m/min. ..................................199<br />
Figura XII.XXXVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências da faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a 400 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.......................................................................199<br />
Figura XII.XXXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências da faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a 400 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.......................................................................199<br />
Figura XII.XL – Espectro <strong>de</strong> freqüências percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com<br />
vc=575 m/min........................................................................................................200<br />
Figura XII.XLI – Espectro <strong>de</strong> freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte....................200<br />
Figura XII.XLII – Espectro <strong>de</strong> freqüências percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no suporte....................200<br />
Figura XII.XLIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências da faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com vc=575 m/min. ..................................200<br />
Figura XII.XLIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências da faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.......................................................................200
xxvi<br />
Figura XII.XLV – Espectro <strong>de</strong> freqüências da faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte. ...........................................................................................200
LISTA DE TABELAS<br />
Tabela 2.1 - Classificação da integrida<strong>de</strong> superficial (Field e Kahles, 1971).................27<br />
Tabela 2.2 – Comparação dos métodos <strong>de</strong> solução <strong>de</strong> probl<strong>em</strong>as <strong>de</strong> autovalor (Sitton,<br />
1997). ......................................................................................................................47<br />
Tabela 2.3 – Influências no monitoramento do estado da ferramenta (O’Donnell et al.,<br />
2001). ......................................................................................................................51<br />
Tabela 2.4 – Principais métodos <strong>de</strong> sensoriamento do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta (Dan e<br />
Mathew, 1990). .......................................................................................................54<br />
Tabela 3.1 – Principais especificações técnicas do torno (Romi)...................................62<br />
Tabela 3.2 – Especificações para geração da malha <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos......................64<br />
Tabela 3.3 – Proprieda<strong>de</strong>s típicas do ferro fundido e do aço (Callister et al, 2002).......65<br />
Tabela 3.4 – Dimensões das peças mo<strong>de</strong>ladas................................................................66<br />
Tabela 3.5 – Velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte respectivas velocida<strong>de</strong>s rotacionais e freqüências <strong>de</strong><br />
excitação utilizadas na avaliação da influência da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte..................76<br />
Tabela 4.1 – Características da malha do torno gerada pelo “software”. .......................81<br />
Tabela 4.2 – Comparativo entre os modos <strong>de</strong> vibração das malhas................................81<br />
Tabela 4.3 – Modos <strong>de</strong> Vibração obtidos numericamente pelo método dos el<strong>em</strong>entos<br />
finitos (Hz). .............................................................................................................84<br />
Tabela 4.4 – Faixa <strong>de</strong> valores <strong>de</strong> freqüência experimental encontrada no ensaio com o<br />
martelo <strong>de</strong> impacto e máximo erro percentual........................................................92<br />
Tabela 4.5 – Máximos erros percentuais <strong>de</strong>terminados no ensaio com excitação<br />
dinâmica. .................................................................................................................96<br />
- xxvii -
NOMENCLATURA<br />
Abreviatura Descrição Gran<strong>de</strong>za (SI)<br />
A Área <strong>de</strong> contato aparente mm 2<br />
AR Área <strong>de</strong> contato real mm 2<br />
Aγ Superfície <strong>de</strong> saída da ferramenta -<br />
Aα Superfície principal <strong>de</strong> folga da ferramenta -<br />
A’α Superfície secundária <strong>de</strong> folga da ferramenta -<br />
APC Aresta postiça <strong>de</strong> corte -<br />
[ B ] Matriz <strong>de</strong> coeficientes <strong>de</strong> amortecimento N.s/m<br />
CNC Comando numérico computadorizado -<br />
F Força <strong>de</strong> atrito N<br />
KB Largura da cratera mm<br />
KM Distância entre o centro da cratera e a aresta <strong>de</strong> corte mm<br />
KT Profundida<strong>de</strong> da cratera mm<br />
[ K ] Matriz <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z N/m<br />
[ M ] Matriz <strong>de</strong> massa kg<br />
N Força normal N<br />
Pf Plano admitido <strong>de</strong> trabalho -<br />
Pfe Plano <strong>de</strong> trabalho -<br />
Po Plano ortogonal da ferramenta -<br />
Pr Plano <strong>de</strong> referência da ferramenta -<br />
Ps Plano <strong>de</strong> corte da ferramenta -<br />
{ P } Vetor <strong>de</strong> força N<br />
Ra Rugosida<strong>de</strong> média aritmética μm<br />
Rmáx Maior distância entre picos e vales no cut-off μm<br />
Rq Rugosida<strong>de</strong> Média Quadrática μm<br />
Rt Distância entre o maior pico e o menor vale <strong>de</strong> lm μm<br />
S Aresta principal <strong>de</strong> corte da ferramenta -<br />
S’ Aresta secundária <strong>de</strong> corte da ferramenta -<br />
VBB Desgaste <strong>de</strong> flanco médio mm<br />
VBBmáx Desgaste <strong>de</strong> flanco máximo mm<br />
VBC Desgaste <strong>de</strong> entalhe na aresta secundária <strong>de</strong> corte mm<br />
- xxviii -
xxix<br />
VBN Desgaste <strong>de</strong> entalhe na aresta principal <strong>de</strong> corte mm<br />
vc Velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte m/min<br />
Vcav Velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> saída do cavaco m/min<br />
vf Velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> avanço mm/min<br />
aP Profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte mm<br />
b Coeficiente <strong>de</strong> amortecimento N.s/m<br />
bcr Coeficiente <strong>de</strong> amortecimento crítico N.s/m<br />
beq Coeficiente <strong>de</strong> amortecimento equivalente N.s/m<br />
cut-off Comprimento <strong>de</strong> amostrag<strong>em</strong> mm<br />
d Diâmetro da peça mm<br />
f Avanço mm/rev<br />
g Constante <strong>de</strong> amortecimento histerético adimensional<br />
h Espessura <strong>de</strong> corte mm<br />
h’ Espessura do cavaco mm<br />
k Rigi<strong>de</strong>z N/m<br />
l Comprimento da peça mm<br />
lm Comprimento avaliado mm<br />
m Massa kg<br />
n Velocida<strong>de</strong> rotacional rpm<br />
p(t) Carga aplicada <strong>em</strong> função do t<strong>em</strong>po N<br />
q Número <strong>de</strong> graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> (gdls) adimensional<br />
re Raio <strong>de</strong> ponta da ferramenta mm<br />
t T<strong>em</strong>po s<br />
u () t<br />
Deslocamento <strong>em</strong> função do t<strong>em</strong>po m<br />
u& () t<br />
Velocida<strong>de</strong> <strong>em</strong> função do t<strong>em</strong>po m/s<br />
u& & () t<br />
Aceleração <strong>em</strong> função do t<strong>em</strong>po m/s 2<br />
{} u Vetor <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos m<br />
{} u& Vetor <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> m/s<br />
{} u& & Vetor <strong>de</strong> aceleração m/s 2<br />
y(x)<br />
Distância <strong>de</strong> cada ponto até a linha <strong>de</strong> centro distância<br />
μm<br />
<strong>de</strong> cada ponto até a linha <strong>de</strong> centro<br />
φ Ângulo <strong>de</strong> cisalhamento grau<br />
αo Ângulo <strong>de</strong> folga da ferramenta grau<br />
βo Ângulo <strong>de</strong> cunha da ferramenta grau<br />
γo Ângulo <strong>de</strong> saída da ferramenta grau<br />
εr Ângulo <strong>de</strong> ponta da ferramenta grau
ζ Razão <strong>de</strong> amortecimento adimensional<br />
θ Ângulo <strong>de</strong> fase grau<br />
λs Ângulo <strong>de</strong> inclinação grau<br />
μ Coeficiente <strong>de</strong> atrito adimensional<br />
σ Tensão normal Pa<br />
τ Tensão cisalhante Pa<br />
χr Ângulo <strong>de</strong> posição da ferramenta grau<br />
χ’r Ângulo <strong>de</strong> posição lateral da ferramenta grau<br />
ω Freqüência <strong>de</strong> excitação rad/s<br />
ωd Freqüência natural amortecida rad/s<br />
ωn Freqüência natural não-amortecida rad/s<br />
xxx
1.1 Histórico<br />
CAPÍTULO 1<br />
INTRODUÇÃO<br />
Des<strong>de</strong> os t<strong>em</strong>pos mais r<strong>em</strong>otos, métodos para corte <strong>de</strong> materiais foram <strong>de</strong>senvolvidos<br />
principalmente para aten<strong>de</strong>r às necessida<strong>de</strong>s básicas do hom<strong>em</strong> como, por ex<strong>em</strong>plo, a<br />
fabricação das próprias roupas, utensílios <strong>de</strong> cozinha, abrigos, armas entre outras. Com<br />
o passar dos anos, o <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> fontes <strong>de</strong> energia, como o vapor e a<br />
eletricida<strong>de</strong>, possibilitou a produção <strong>de</strong> máquinas-ferramenta mecanizadas, permitindo<br />
rapidamente a substituição das operações totalmente manuais para muitas aplicações.<br />
Baseados nestes avanços e juntamente com o <strong>de</strong>senvolvimento metalúrgico dos<br />
materiais, os sist<strong>em</strong>as <strong>de</strong> produção passaram por uma fase <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s evoluções, que<br />
ficou mundialmente conhecida como Revolução Industrial, iniciando a partir do século<br />
XVIII.<br />
Até o início da década <strong>de</strong> 1950, a maior parte das operações <strong>de</strong> produção era realizada<br />
com máquinas tradicionais como tornos, fresadoras e prensas, que eram <strong>de</strong>sprovidas <strong>de</strong><br />
flexibilida<strong>de</strong> e ainda gran<strong>de</strong> trabalho manual era necessário. O <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong><br />
novos produtos e componentes <strong>de</strong> formas complexas exigiu muitos esforços dos<br />
operários, aumentou o t<strong>em</strong>po <strong>de</strong> produção e os custos <strong>de</strong> fabricação.<br />
Recent<strong>em</strong>ente, diante <strong>de</strong> uma intensa competição econômica nacional e internacional, a<br />
indústria percebeu a necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> aumentar a produtivida<strong>de</strong>, a flexibilida<strong>de</strong> e a<br />
eficiência dos processos <strong>de</strong> produção além <strong>de</strong> melhorar a qualida<strong>de</strong> dos produtos<br />
manufaturados e reduzir custos. Estes fatores foram primordiais para a automação dos<br />
processos <strong>de</strong> produção, sendo este um novo marco para o progresso da indústria <strong>de</strong><br />
manufatura.<br />
Segundo Kalpakjian e Schimid (2001), a automação é <strong>de</strong>finida como sendo o processo<br />
que possui máquinas seguindo uma seqüência pré-<strong>de</strong>terminada com a mínima<br />
intervenção do hom<strong>em</strong>, usando equipamentos e dispositivos especializados que<br />
1
Capítulo 1 – Introdução 2<br />
executam e controlam os processos <strong>de</strong> produção. E seus principais objetivos são:<br />
integrar os vários aspectos das operações <strong>de</strong> produção, aumentar produtivida<strong>de</strong> do<br />
processo, melhorar a qualida<strong>de</strong> dos produtos, reduzir envolvimento humano na<br />
produção, reduzir danos do material trabalhado, aumentar o nível <strong>de</strong> segurança e<br />
economizar espaço na planta industrial.<br />
No âmbito dos processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, um gran<strong>de</strong> passo <strong>em</strong> direção à automação foi o<br />
<strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> máquinas controladas numericamente por computador (CNC). Esta<br />
tecnologia permite o controle dos movimentos dos componentes da máquina por meio<br />
<strong>de</strong> instruções inseridas no sist<strong>em</strong>a que são interpretadas e convertidas <strong>em</strong> sinais<br />
elétricos, que são transmitidos às máquinas-ferramenta. Estes sinais, por sua vez,<br />
controlam os componentes das máquinas como, por ex<strong>em</strong>plo, controlar a velocida<strong>de</strong> do<br />
eixo árvore, realizar a mudança automática <strong>de</strong> ferramentas e <strong>de</strong> peças, movimentar a<br />
peça ou a ferramenta por caminhos especificados ou ligar, <strong>de</strong>sligar e controlar a vazão<br />
<strong>de</strong> fluido <strong>de</strong> corte.<br />
A completa automação dos processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> exige que o sist<strong>em</strong>a tenha um<br />
<strong>de</strong>s<strong>em</strong>penho confiável e com alta repetitivida<strong>de</strong>. Entretanto, a operação <strong>de</strong> r<strong>em</strong>oção <strong>de</strong><br />
material <strong>de</strong> uma peça é um processo muito complexo e <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> inúmeras<br />
variáveis, que são imprescindíveis para <strong>de</strong>terminar o <strong>de</strong>s<strong>em</strong>penho da usinag<strong>em</strong>.<br />
Kalpakjian e Schimid (2001) afirmam que o comportamento dinâmico da máquinaferramenta,<br />
o material da ferramenta e da peça trabalhada, o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong><br />
corte, a precisão dimensional, o acabamento superficial do produto usinado e as<br />
condições <strong>de</strong> corte (velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte, avanço e profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte) são as<br />
principais variáveis do processo. Conforme Dimla e Lister (2000), um dos maiores<br />
obstáculos para a total automação das operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> é a previsão do estado da<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte, on<strong>de</strong> o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta é um importante fator na<br />
produtivida<strong>de</strong> e eficiência da usinag<strong>em</strong>. Isto porque o estado da ferramenta <strong>de</strong> corte está<br />
intimamente relacionado com a qualida<strong>de</strong> do componente usinado e, portanto, na<br />
maioria dos casos a rugosida<strong>de</strong> é o principal parâmetro utilizado para estabelecer o fim<br />
da vida da ferramenta, ou seja, o momento apropriado para a troca da ferramenta. Além<br />
disso, uma quebra inesperada da ferramenta <strong>de</strong> corte po<strong>de</strong> danificar o equipamento,<br />
causando paradas para manutenção não programadas e conseqüent<strong>em</strong>ente custos<br />
<strong>de</strong>snecessários.
Capítulo 1 – Introdução 3<br />
1.2 Justificativas<br />
Atualmente, na maioria das indústrias, os operadores i<strong>de</strong>ntificam o <strong>de</strong>sgaste e quebra da<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte por meio <strong>de</strong> alterações dos sons <strong>em</strong>itidos pelo processo, ou pelas<br />
alterações que os mesmos perceb<strong>em</strong>, pela visão e tato, no acabamento das peças<br />
produzidas, ou baseados <strong>em</strong> dados estatísticos e históricos relativos à vida da<br />
ferramenta. Entretanto, o processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> é complexo e imprevisível, causando<br />
gran<strong>de</strong> dispersão da vida da ferramenta e conseqüent<strong>em</strong>ente muitas ferramentas são<br />
trocadas <strong>em</strong> condições <strong>de</strong> uso ou peças <strong>de</strong>feituosas são produzidas <strong>de</strong>vido ao <strong>de</strong>sgaste e<br />
quebra inesperados da ferramenta. Portanto, esta estratégia <strong>de</strong> troca <strong>de</strong> ferramenta<br />
acarreta <strong>em</strong> maior consumo <strong>de</strong> ferramentas e <strong>em</strong> maiores t<strong>em</strong>pos <strong>de</strong> parada da máquina.<br />
Consi<strong>de</strong>rando os danos que a falha <strong>de</strong> ferramenta po<strong>de</strong> causar no <strong>de</strong>s<strong>em</strong>penho do<br />
processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, houve uma tendência <strong>em</strong> <strong>de</strong>senvolver sist<strong>em</strong>as <strong>de</strong><br />
monitoramento direcionados para a i<strong>de</strong>ntificação <strong>de</strong> falhas iminentes <strong>de</strong> ferramenta.<br />
Estes sist<strong>em</strong>as acompanham a evolução do <strong>de</strong>sgaste por meio <strong>de</strong> sinais sensoriais,<br />
indicando o instante <strong>em</strong> que a ferramenta ten<strong>de</strong> a quebrar ou atingir níveis <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste<br />
pré-estabelecidos.<br />
Alguns sinais comumente <strong>em</strong>pregados para o monitoramento do estado da ferramenta<br />
<strong>de</strong> corte são: vibrações, <strong>em</strong>issão acústica, forças <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, t<strong>em</strong>peratura <strong>de</strong> corte,<br />
potência ou corrente do motor, tamanho da peça e/ou acabamento superficial. Cada um<br />
<strong>de</strong>stes métodos apresenta suas aplicações, vantagens e <strong>de</strong>svantagens, que <strong>de</strong>v<strong>em</strong> ser<br />
levados <strong>em</strong> consi<strong>de</strong>ração durante a escolha da metodologia mais apropriada para<br />
avaliação da condição da ferramenta. Além disso, é comum a utilização<br />
simultaneamente <strong>de</strong> algumas técnicas para i<strong>de</strong>ntificar uma faixa mais ampla <strong>de</strong><br />
características, já que uma única metodologia não engloba toda a natureza complexa e<br />
diversificada do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> (Dan e Mathew, 1990 e Dimla, 2000).<br />
Dan e Mathew (1990) disseram que enquanto o processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> avança, a peça e<br />
o cavaco <strong>de</strong>slizam pela ferramenta provocando a geração <strong>de</strong> vibrações que po<strong>de</strong>m ser<br />
monitoradas. Estes sinais vibracionais variam com o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>em</strong> algumas<br />
faixas <strong>de</strong> freqüência e são amplamente utilizados para o monitoramento do estado da<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte. Rotberg et al. citado por Dimla (2000) estudaram as vibrações<br />
mecânicas para a previsão do estado da ferramenta <strong>de</strong> corte durante o corte<br />
interrompido. Eles concluíram que suas análises mostraram a ocorrência <strong>de</strong> certas<br />
características particulares dos sinais <strong>de</strong> vibrações que se correlacionam b<strong>em</strong> com o
Capítulo 1 – Introdução 4<br />
<strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta. Bonifácio e Diniz (1994) verificaram a correlação entre os<br />
sinais <strong>de</strong> vibração, o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta e a rugosida<strong>de</strong> na operação <strong>de</strong> torneamento.<br />
Eles concluíram que a rugosida<strong>de</strong> e os sinais <strong>de</strong> vibração apresentaram comportamentos<br />
similares quando a ferramenta se aproximou <strong>de</strong> seu fim <strong>de</strong> vida.<br />
As inúmeras pesquisas correlacionando o <strong>de</strong>sgaste e o t<strong>em</strong>po <strong>de</strong> vida das ferramentas <strong>de</strong><br />
corte com os sinais sensoriais mensurados durante o corte mostraram que o<br />
monitoramento contínuo <strong>de</strong>stes sinais po<strong>de</strong> ser uma metodologia valiosa e aplicável<br />
para i<strong>de</strong>ntificar o estado da ferramenta <strong>de</strong> corte e, conseqüent<strong>em</strong>ente, provi<strong>de</strong>nciar sua<br />
substituição antes que maiores danos e gastos sejam necessários.<br />
Entretanto, a i<strong>de</strong>ntificação da faixa <strong>de</strong> freqüências dos sinais relacionada com o <strong>de</strong>sgaste<br />
da ferramenta e a classificação precisa do estado da ferramenta <strong>de</strong> corte são tarefas<br />
árduas já que os sinais não <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>m exclusivamente do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta. Deste<br />
modo, um estudo prévio do comportamento vibracional do sist<strong>em</strong>a máquina-ferramentapeça,<br />
analisando criteriosamente o espectro <strong>de</strong> freqüências da estrutura com o objetivo<br />
<strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificar as faixas <strong>de</strong> freqüências relacionadas aos diversos fatores que influenciam<br />
o comportamento dinâmico do sist<strong>em</strong>a, torna-se necessário para <strong>em</strong>basar teoricamente a<br />
análise experimental do monitoramento dos sinais <strong>de</strong> vibrações.<br />
Portanto, este trabalho visa estabelecer um procedimento para <strong>de</strong>terminar o<br />
comportamento vibracional da máquina-ferramenta e correlacionar os níveis <strong>de</strong><br />
vibração com alguns dos parâmetros essenciais para a usinag<strong>em</strong> dos metais, como a<br />
evolução do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta e rugosida<strong>de</strong> da peça.<br />
1.3 Objetivos<br />
1.3.1 Objetivos Gerais<br />
Esta pesquisa foi efetuada com a intenção <strong>de</strong> <strong>de</strong>senvolver uma metodologia para<br />
analisar a estabilida<strong>de</strong> dinâmica do torneamento <strong>de</strong> aços consi<strong>de</strong>rando os aspectos<br />
dinâmicos da estrutura e os fundamentos teóricos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
Com este objetivo, o trabalho foi <strong>de</strong>senvolvido para avaliar o comportamento dinâmico<br />
<strong>de</strong> um torno CNC por meio <strong>de</strong> simulações numéricas e procedimentos experimentais,<br />
monitorar os sinais <strong>de</strong> vibração e qualida<strong>de</strong> superficial durante o processo <strong>de</strong><br />
torneamento do aço ABNT 4140 sob diversas velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte, dimensões <strong>de</strong> peça e<br />
ao longo da evolução do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta e correlacionar os efeitos <strong>de</strong>stas<br />
variáveis ao comportamento dinâmico da máquina.
Capítulo 1 – Introdução 5<br />
1.3.2 Objetivos específicos<br />
O presente trabalho foi <strong>de</strong>sm<strong>em</strong>brado nas seguintes etapas.<br />
- Mo<strong>de</strong>lar a estrutura do torno CNC e <strong>de</strong>terminar numericamente suas freqüências<br />
naturais e modos <strong>de</strong> vibração, utilizando softwares comerciais <strong>de</strong> CAD 3D e <strong>de</strong><br />
el<strong>em</strong>entos finitos;<br />
- Efetuar procedimentos experimentais monitorando os sinais <strong>de</strong> vibrações para<br />
correlacionar o comportamento dinâmico experimental com o numérico e<br />
validar o mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> simulação <strong>de</strong>senvolvido;<br />
- Consi<strong>de</strong>rando o comportamento dinâmico <strong>de</strong>terminado numericamente,<br />
monitorar e avaliar as alterações nos sinais <strong>de</strong> vibração e <strong>de</strong> topografia <strong>de</strong><br />
superfície <strong>em</strong> operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> à medida que a freqüência <strong>de</strong> excitação<br />
varia ao longo <strong>de</strong> todo o espectro <strong>de</strong> freqüências operacional da máquina;<br />
- Consi<strong>de</strong>rando o comportamento dinâmico <strong>de</strong>terminado numericamente,<br />
monitorar e avaliar as alterações causadas nos sinais <strong>de</strong> vibração e <strong>de</strong> topografia<br />
<strong>de</strong> superfície pela usinag<strong>em</strong> <strong>de</strong> peças com diferentes dimensões;<br />
- Consi<strong>de</strong>rando o comportamento dinâmico <strong>de</strong>terminado numericamente,<br />
monitorar e avaliar as alterações provocadas pela evolução do <strong>de</strong>sgaste da<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte nos sinais <strong>de</strong> vibração e <strong>de</strong> topografia <strong>de</strong> superfície durante a<br />
usinag<strong>em</strong>.<br />
- Correlacionar os resultados numéricos com os experimentais.<br />
1.4 Organização<br />
O <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong>ste trabalho será apresentado nos seguintes capítulos:<br />
No Capítulo 2, uma revisão bibliográfica sobre os assuntos mais relevantes será<br />
apresentada com o objetivo <strong>de</strong> facilitar a compreensão do comportamento do sist<strong>em</strong>a<br />
durante a mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica e os ensaios experimentais. Neste momento, a usinag<strong>em</strong><br />
dos materiais, o monitoramento do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> e a análise modal serão<br />
abordados.<br />
No Capítulo 3 serão apresentados os materiais, os equipamentos, os instrumentos <strong>de</strong><br />
medição, os softwares e as metodologias <strong>de</strong> simulação e experimentais necessários para<br />
o <strong>de</strong>senvolvimento e execução do trabalho.
Capítulo 1 – Introdução 6<br />
No Capítulo 4 serão apresentados e discutidos os resultados encontrados nas duas etapas<br />
do trabalho. Primeiramente os resultados da mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica do comportamento<br />
dinâmico do sist<strong>em</strong>a torno-peça serão confrontados e validados pelos resultados<br />
experimentais obtidos na usinag<strong>em</strong> monitorada e posteriormente as influências das<br />
dimensões da peça, da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte e do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta na topografia <strong>de</strong><br />
superfície da peça e no comportamento dinâmico da estrutura serão avaliados e<br />
justificados pelos conhecimentos prévios <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> e comportamento dinâmico.<br />
No Capítulo 5 serão mostradas as conclusões obtidas no presente trabalho e serão feitas<br />
sugestões para futuros projetos, on<strong>de</strong> investigações adicionais po<strong>de</strong>rão ser executadas<br />
ou metodologias <strong>de</strong> previsão e <strong>de</strong> controle ativo das variáveis do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong><br />
po<strong>de</strong>rão ser propostas.<br />
A seguir as referências bibliográficas utilizadas para a realização <strong>de</strong>ste trabalho serão<br />
apresentadas.
CAPÍTULO 2<br />
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA<br />
Este capítulo apresenta um estudo dos assuntos mais relevantes com o objetivo <strong>de</strong><br />
facilitar a compreensão e correlação entre as duas gran<strong>de</strong>s áreas envolvidas neste<br />
trabalho, usinag<strong>em</strong> e análise dinâmica. Desta forma, primeiramente os aspectos mais<br />
importantes da usinag<strong>em</strong> dos materiais; particularmente relacionados com o <strong>de</strong>sgaste da<br />
ferramenta e a qualida<strong>de</strong> superficial, serão <strong>de</strong>scritos. Em seguida, os fundamentos e o<br />
processo da análise dinâmica estrutural serão evi<strong>de</strong>nciados e, finalmente, alguns<br />
<strong>de</strong>talhes do monitoramento do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> por sinais <strong>de</strong> vibração serão<br />
mostrados.<br />
2.1 Usinag<strong>em</strong> dos Materiais<br />
Usinag<strong>em</strong> é o termo usado para <strong>de</strong>screver processos on<strong>de</strong> uma camada <strong>de</strong> material, o<br />
cavaco, é r<strong>em</strong>ovida da superfície <strong>de</strong> uma peça por uma ferramenta <strong>em</strong> forma <strong>de</strong> cunha<br />
(Trent e Wright, 2000). A usinag<strong>em</strong> é normalmente utilizada para conferir formas mais<br />
precisas, com tolerâncias dimensionais e acabamento superficial especificados, <strong>em</strong><br />
peças <strong>de</strong> metais fundidas, forjadas, pré-fabricadas ou brutas e, conseqüent<strong>em</strong>ente<br />
satisfazer requisitos <strong>de</strong> projeto. Como ex<strong>em</strong>plo mostra-se na Fig. 2.1 as superfícies <strong>de</strong><br />
um eixo virabrequim forjado, antes e após a usinag<strong>em</strong>.<br />
Figura 2.1 – Eixo virabrequim forjado antes e após a usinag<strong>em</strong> (Kalpakjian e Schmid,<br />
2001).<br />
7
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 8<br />
A usinag<strong>em</strong> é um processo complexo consistindo <strong>de</strong> variáveis <strong>de</strong> entrada ou<br />
in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes e variáveis <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes. As relações entrada/saída associadas com o<br />
processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> estão mostradas na Fig. 2.2. As variáveis <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes são<br />
<strong>de</strong>terminadas pelo processo baseado na seleção prévia das variáveis <strong>de</strong> entrada ou<br />
in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes. Além disso, o processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> é extr<strong>em</strong>amente diversificado<br />
<strong>de</strong>vido a enorme varieda<strong>de</strong> <strong>de</strong> variáveis <strong>de</strong> entrada resultando <strong>em</strong> um número quase<br />
infinito <strong>de</strong> combinações diferentes, e infelizmente o comportamento do processo po<strong>de</strong><br />
alterar significant<strong>em</strong>ente mesmo que as variáveis <strong>de</strong> entrada sejam muito similares<br />
(Metals Handbook, 1989).<br />
Figura 2.2 – Relações <strong>de</strong> entrada/saída <strong>em</strong> usinag<strong>em</strong> (Metals Handbook, 1989).<br />
Segundo Trent e Wright (2000), o torneamento é o processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> mais<br />
comumente <strong>em</strong>pregado <strong>em</strong> trabalhos <strong>de</strong> corte <strong>de</strong> metal. No torneamento, a ferramenta<br />
<strong>de</strong> corte é posicionada a uma certa profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte, aP, e se move com uma<br />
<strong>de</strong>terminada velocida<strong>de</strong> rotacional, n, à medida que a peça gira. O avanço, f, é a<br />
distância que a ferramenta percorre na direção axial a cada revolução da peça. A<br />
velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> avanço vf (Eq. 2.1) é a velocida<strong>de</strong> linear da ferramenta na direção paralela
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 9<br />
à peça. Como resultado <strong>de</strong>sta ação, o cavaco produzido <strong>de</strong>sliza sobre a superfície <strong>de</strong><br />
saída da ferramenta (Kalpakjian e Schimid, 2001). A velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte, vC, é a<br />
velocida<strong>de</strong> que a superfície ainda não usinada passa pela aresta <strong>de</strong> corte da ferramenta,<br />
normalmente <strong>de</strong>finida segundo a Eq. 2.2. O princípio básico da operação <strong>de</strong><br />
torneamento po<strong>de</strong> ser esqu<strong>em</strong>atizado conforme a Fig. 2.3.<br />
On<strong>de</strong> d é o diâmetro da peça usinada <strong>em</strong> milímetros.<br />
v f<br />
v c<br />
= f . n<br />
(2.1)<br />
π.<br />
d.<br />
n<br />
= (2.2)<br />
1000<br />
Figura 2.3 – Princípio básico do torneamento (Kalpakjian e Schmid, 2001).<br />
As operações <strong>de</strong> torneamento po<strong>de</strong>m ser realizadas basicamente <strong>de</strong> duas formas<br />
principais: o torneamento <strong>de</strong> <strong>de</strong>sbaste e o torneamento <strong>de</strong> acabamento. No <strong>de</strong>sbaste,<br />
altas taxas <strong>de</strong> avanço e gran<strong>de</strong>s profundida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte são aplicadas e, portanto, a<br />
operação é caracterizada por altas taxas <strong>de</strong> r<strong>em</strong>oção <strong>de</strong> material e pouca preocupação<br />
com a tolerância dimensional e com a qualida<strong>de</strong> superficial. Usualmente, esta operação<br />
é seguida pelo torneamento <strong>de</strong> acabamento on<strong>de</strong> são adotadas condições <strong>de</strong> corte
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 10<br />
propícias para a obtenção <strong>de</strong> um bom acabamento superficial, ou seja, baixo avanço e<br />
pequena profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte.<br />
2.1.1 Mecanismo <strong>de</strong> Formação do Cavaco<br />
O processo <strong>de</strong> formação do cavaco influencia diversos fatores relacionados a usinag<strong>em</strong><br />
dos metais, tais como o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta e suas causas, os esforços <strong>de</strong> corte, o<br />
calor gerado na usinag<strong>em</strong>, entre outros. Assim, o estudo minucioso <strong>de</strong>ste processo<br />
possibilita a compreensão e a explicação dos fenômenos <strong>de</strong>correntes do contato da<br />
ferramenta com a peça.<br />
O processo <strong>de</strong> formação do cavaco é bastante similar ao ensaio <strong>de</strong> compressão realizado<br />
<strong>em</strong> corpos <strong>de</strong> prova, com ressalvas relativas à dinâmica <strong>em</strong> que os mesmos se<br />
processam. Na representação do processo <strong>de</strong> formação do cavaco, Fig. 2.4, o volume <strong>de</strong><br />
material “klmn” po<strong>de</strong> ser consi<strong>de</strong>rado como um corpo <strong>de</strong> prova submetido ao ensaio <strong>de</strong><br />
compressão. As tensões <strong>de</strong> compressão, que este volume <strong>de</strong> material está submetido, se<br />
elevam à medida que este se aproxima da cunha <strong>de</strong> corte da ferramenta. Assim como no<br />
ensaio <strong>de</strong> compressão, o volume <strong>de</strong> material sofre inicialmente <strong>de</strong>formações elásticas e,<br />
com o aumento dos esforços <strong>de</strong> compressão, sofre <strong>de</strong>formações plásticas assim que o<br />
limite <strong>de</strong> resistência ao cisalhamento do material é atingido. O volume <strong>de</strong> material<br />
continua se <strong>de</strong>formando até que o limite <strong>de</strong> resistência do material seja alcançado e<br />
conseqüent<strong>em</strong>ente ocorra a ruptura por cisalhamento no ponto “O”, localizado na ponta<br />
da ferramenta.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 11<br />
Figura 2.4 – Representação do processo <strong>de</strong> formação do cavaco (Trent e Wright, 2000).<br />
A região on<strong>de</strong> o material é cisalhado é <strong>de</strong>nominada zona <strong>de</strong> cisalhamento primária,<br />
representada pela Fig. 2.5. Esta região é representada por um plano perpendicular ao<br />
plano <strong>de</strong> trabalho, <strong>de</strong>nominado plano <strong>de</strong> cisalhamento primário, indicado pelo<br />
seguimento “OD”, que parte da ponta da ferramenta e chega até a posição on<strong>de</strong> o<br />
cavaco <strong>de</strong>ixa a superfície <strong>de</strong> trabalho.<br />
Assim que o volume “klmn” passa pela zona <strong>de</strong> cisalhamento primária, este volume se<br />
<strong>de</strong>forma e assume uma nova configuração representada por “pqrs” na representação da<br />
Fig. 2.4. Neste momento, o movimento <strong>de</strong> saída do cavaco sobre a superfície <strong>de</strong> saída<br />
da ferramenta se inicia, caracterizando a última etapa do processo <strong>de</strong> formação do<br />
cavaco. Esta fase diferencia o processo <strong>de</strong> formação do cavaco do ensaio <strong>de</strong><br />
compressão, já que esta etapa é inexistente neste último.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 12<br />
Figura 2.5 – Representação das zonas <strong>de</strong> cisalhamento primária e secundária.<br />
Assim que o cavaco entra <strong>em</strong> contato com a ferramenta, o material é submetido a<br />
esforços <strong>de</strong> compressão e <strong>de</strong> cisalhamento na direção paralela à superfície <strong>de</strong> saída da<br />
ferramenta, dando orig<strong>em</strong> à zona <strong>de</strong> cisalhamento secundária, também representada pela<br />
Fig. 2.5. A região <strong>de</strong> máxima tensão <strong>de</strong> cisalhamento é indicada pelo ângulo <strong>de</strong><br />
cisalhamento (φ), que é <strong>de</strong>finido por Trent e Wright (2000) como o ângulo formado<br />
entre a direção do movimento da peça e o plano <strong>de</strong> cisalhamento representado pela linha<br />
“OD”.<br />
Segundo o diagrama <strong>de</strong> distribuição <strong>de</strong> tensões <strong>de</strong> cisalhamento <strong>de</strong> um corpo <strong>de</strong> prova<br />
submetido ao ensaio <strong>de</strong> compressão, a máxima tensão <strong>de</strong> cisalhamento ocorre <strong>em</strong> um<br />
plano a 45º da direção <strong>de</strong> aplicação da tensão <strong>de</strong> compressão, caso o material seja<br />
isotrópico e não apresente <strong>de</strong>feitos. No entanto, no caso da formação do cavaco, a zona<br />
<strong>de</strong> cisalhamento secundária exerce esforços <strong>de</strong> compressão sobre a zona <strong>de</strong><br />
cisalhamento primária, causando uma redução do ângulo <strong>de</strong> máxima tensão cisalhante,<br />
ou seja, o ângulo <strong>de</strong> cisalhamento (φ) é s<strong>em</strong>pre menor que 45º e será menor quanto<br />
maior for a resistência ao cisalhamento do material na zona <strong>de</strong> cisalhamento secundária.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 13<br />
Resumidamente, o processo <strong>de</strong> formação do cavaco po<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>nominado como um<br />
fenômeno periódico constituído das seguintes fases:<br />
Deformação elástica, ou recalque;<br />
Deformação plástica;<br />
Ruptura;<br />
Movimento do cavaco sobre a superfície da ferramenta.<br />
Os fenômenos que ocorr<strong>em</strong> na zona <strong>de</strong> cisalhamento secundária, também <strong>de</strong>nominada<br />
interface cavaco-ferramenta, são estudados mais <strong>de</strong>talhadamente a seguir <strong>de</strong>vido à<br />
influência direta que esta região t<strong>em</strong> na formação do cavaco.<br />
2.1.1.1 Interface Cavaco-Ferramenta<br />
Os fenômenos ligados à interface cavaco-ferramenta atra<strong>em</strong> significativamente a<br />
atenção dos pesquisadores que estudam os processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. Isto porque estes<br />
fenômenos afetam diretamente fatores <strong>de</strong>cisivos do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> como<br />
t<strong>em</strong>peratura <strong>de</strong> corte, forças <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> e vida das ferramentas <strong>de</strong> corte.<br />
Os fenômenos que ocorr<strong>em</strong> na interface cavaco-ferramenta não são ainda totalmente<br />
esclarecidos, já que esta é uma região <strong>de</strong> difícil acesso. Trent e Wright (2000)<br />
<strong>de</strong>screveram a teoria mais aceita pela comunida<strong>de</strong> científica. De acordo com esta teoria,<br />
a interface cavaco-ferramenta consiste <strong>de</strong> duas regiões distintas, a zona <strong>de</strong> a<strong>de</strong>rência e a<br />
zona <strong>de</strong> escorregamento, que estão esqu<strong>em</strong>atizadas na Fig. 2.6. A <strong>de</strong>monstração <strong>de</strong>sta<br />
teoria foi obtida utilizando um dispositivo <strong>de</strong> “quick-stop”, que permite que o corte seja<br />
parado abruptamente <strong>de</strong> maneira a manter as condições existentes na interface cavacoferramenta<br />
no instante da parada, e por meio <strong>de</strong> técnicas <strong>de</strong> microscopia foi analisada a<br />
raiz do cavaco para <strong>de</strong>monstrar que as superfícies <strong>de</strong> saída da ferramenta e inferior do<br />
cavaco estão intimamente unidas.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 14<br />
Figura 2.6 – Área <strong>de</strong> contato cavaco-ferramenta (Diniz et al,2000).<br />
O conceito do coeficiente <strong>de</strong> atrito (μ) é <strong>de</strong>rivado da Lei <strong>de</strong> Coulomb e Amontons, on<strong>de</strong><br />
a força (F) requerida para iniciar ou continuar o <strong>de</strong>slizamento é proporcional à força<br />
normal (N) à interface <strong>de</strong> <strong>de</strong>slizamento, mostrada na Eq. 2.3. Este coeficiente <strong>de</strong> atrito é<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte somente <strong>de</strong>stas forças e, portanto, é in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte da área <strong>de</strong> <strong>de</strong>slizamento<br />
entre as duas superfícies. Isto somente é válido quando a área <strong>de</strong> contato real (AR) entre<br />
as superfícies é muito menor que a área <strong>de</strong> contato aparente (A), ou seja, quando o<br />
contato ocorre somente nas irregularida<strong>de</strong>s da superfície.<br />
F = μN<br />
(2.3)<br />
Quando a força normal aumenta consi<strong>de</strong>ravelmente, a área <strong>de</strong> contato real se aproxima<br />
da área <strong>de</strong> contato aparente. Neste caso extr<strong>em</strong>o, on<strong>de</strong> as duas superfícies estão<br />
completamente <strong>em</strong> contato, a força <strong>de</strong> atrito se iguala àquela necessária para cisalhar o<br />
material através <strong>de</strong> toda a interface.<br />
Shaw et al.(1960), citado por Shaw (1984), apresentaram os três regimes <strong>de</strong> atrito<br />
sólido, que estão representados na Fig. 2.7. O regime I ocorre quando a área <strong>de</strong> contato<br />
real é muito menor que a área <strong>de</strong> contato aparente (AR
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 15<br />
menor resistência ao cisalhamento. O regime II é a região <strong>de</strong> transição entre os dois<br />
regimes anteriores, on<strong>de</strong> o coeficiente <strong>de</strong> atrito reduz com o aumento da carga.<br />
Figura 2.7 – Representação dos três regimes <strong>de</strong> atrito sólido (Shaw et al., 1960).<br />
O mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> distribuição <strong>de</strong> tensões <strong>de</strong> Zorev (1963), referenciado por Trent e Wright<br />
(2000) e Shaw (1984), também evi<strong>de</strong>ncia a existência das zonas <strong>de</strong> a<strong>de</strong>rência e <strong>de</strong><br />
escorregamento na interface cavaco-ferramenta, na ausência <strong>de</strong> aresta postiça <strong>de</strong> corte<br />
(APC) que será estudada posteriormente. De acordo com este mo<strong>de</strong>lo, representado na<br />
Fig. 2.8, a tensão normal é máxima na ponta da ferramenta e <strong>de</strong>cai exponencialmente<br />
até zero, on<strong>de</strong> ocorre a perda <strong>de</strong> contato do cavaco com a ferramenta. Além disso, a<br />
tensão <strong>de</strong> cisalhamento é constante próximo da ponta da ferramenta e <strong>de</strong>cresce a partir<br />
<strong>de</strong> certo ponto até se igualar a zero.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 16<br />
Figura 2.8 – Mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> distribuição <strong>de</strong> tensões na ferramenta durante o corte (Trent e<br />
Wright, 2000).<br />
As altas tensões <strong>de</strong> compressão e tensões cisalhantes constantes presentes na ponta da<br />
ferramenta evi<strong>de</strong>nciam uma região com contato completo entre o cavaco e a superfície<br />
<strong>de</strong> saída da ferramenta (AR=A), ou seja, caracterizam o regime III do atrito sólido e,<br />
conseqüent<strong>em</strong>ente, indicam a existência da zona <strong>de</strong> a<strong>de</strong>rência nesta região. A redução<br />
da tensão cisalhante indica que AR
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 17<br />
<strong>de</strong> corte <strong>de</strong> materiais com mais <strong>de</strong> uma fase <strong>em</strong> sua estrutura. Durante a usinag<strong>em</strong>,<br />
camadas sucessivas do material <strong>de</strong> trabalho são a<strong>de</strong>ridas à ferramenta por ligações<br />
atômicas. Cada camada sofre encruamento <strong>de</strong>vido às altas tensões <strong>de</strong> compressão<br />
existentes nesta região, provocando o aumento do limite <strong>de</strong> escoamento. Com isso, as<br />
tensões <strong>de</strong> cisalhamento são insuficientes para quebrar as ligações das camadas. Estas<br />
camadas sucessivas formam a aresta postiça <strong>de</strong> corte. A APC cresce até tornar-se<br />
instável quando esta atinge a zona <strong>de</strong> cisalhamento primária on<strong>de</strong> a tensão <strong>de</strong><br />
cisalhamento é suficiente para cisalhar e arrastar parte <strong>de</strong> sua estrutura entre a superfície<br />
inferior do cavaco e a superfície <strong>de</strong> saída da ferramenta (Santos e Sales, 2003). Uma<br />
ferramenta com APC está ilustrada na Fig. 2.9.<br />
Figura 2.9 – Aresta postiça <strong>de</strong> corte.<br />
As superfícies geradas durante a usinag<strong>em</strong> na presença <strong>de</strong> APC estão representadas na<br />
Fig. 2.10. A nova superfície da peça inicia no ponto A e a superfície inferior do cavaco<br />
no ponto B. Estas superfícies são geradas pela abertura <strong>de</strong> trincas nos pontos A e B que<br />
se <strong>de</strong>senvolv<strong>em</strong> a partir da união <strong>de</strong> micro-trincas geradas nesta região, produzindo<br />
superfícies rugosas. Millovik e Wallbank (1983), citado por Santos e Sales (2003),<br />
verificou que estas micro-trincas são geradas <strong>de</strong>vido a um estado tri-axial <strong>de</strong> tensão<br />
<strong>de</strong>senvolvido pela <strong>de</strong>formação diferenciada das fases presentes na estrutura do material.<br />
Isto justifica a necessida<strong>de</strong> da segunda fase no material para a formação da APC.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 18<br />
Figura 2.10 – Representação das superfícies geradas na presença <strong>de</strong> APC (Trent e<br />
Wright, 2000).<br />
A existência da APC está fort<strong>em</strong>ente relacionada com a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte. A variação<br />
das dimensões da APC <strong>em</strong> função da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte durante a usinag<strong>em</strong> <strong>de</strong> um aço<br />
com uma ferramenta <strong>de</strong> metal duro está representada na Fig. 2.11. Distingue-se uma<br />
região on<strong>de</strong> a APC cresce com o aumento da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte e outra que a APC<br />
diminui com o aumento da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte. A transição do tipo <strong>de</strong> aresta postiça,<br />
com a<strong>de</strong>rência relativamente forte na superfície <strong>de</strong> saída da ferramenta, ao tipo <strong>de</strong><br />
existência transitória ocorre a uma velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte b<strong>em</strong> <strong>de</strong>terminada. Enquanto que<br />
nas baixas velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte as arestas postiças são estáveis, nas velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte<br />
maiores <strong>de</strong>saparec<strong>em</strong> e aparec<strong>em</strong> periodicamente. Acima <strong>de</strong> certa velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte<br />
crítica a aresta postiça diminui até seu <strong>de</strong>saparecimento completo (Ferraresi, 1977). Os<br />
valores da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte <strong>de</strong> transição da fase estável da APC para a instável e da<br />
velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte crítica são <strong>de</strong>terminadas pelos materiais da ferramenta e da peça.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 19<br />
Figura 2.11 – Variação das dimensões da aresta postiça <strong>de</strong> corte <strong>em</strong> função da<br />
velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte (Ferraresi, 1977).<br />
Conforme Santos e Sales (2003) observaram, a formação APC é restrita a baixas<br />
velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte <strong>de</strong>vido à influência da velocida<strong>de</strong> com as t<strong>em</strong>peraturas <strong>de</strong> corte. O<br />
aumento da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte causa aumento da t<strong>em</strong>peratura, que conseqüent<strong>em</strong>ente<br />
reduz a diferença <strong>de</strong> plasticida<strong>de</strong> entre as fases que compõ<strong>em</strong> o material e, portanto,<br />
diminui a tendência <strong>de</strong> formação <strong>de</strong> trincas <strong>de</strong>vido ao estado tri-axial <strong>de</strong> tensões.<br />
2.1.2 Avarias, Desgaste e Vida das Ferramentas <strong>de</strong> Corte<br />
Durante os processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, a ação <strong>de</strong> corte da ferramenta sobre o material <strong>de</strong><br />
trabalho altera gradualmente a forma da aresta <strong>de</strong> corte e, portanto, prejudica a<br />
eficiência do corte ou leva a falha da ferramenta. As alterações na geometria da<br />
ferramenta afetarão diretamente a qualida<strong>de</strong> superficial e as tolerâncias dimensionais do<br />
componente usinado. Como os principais custos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> estão relacionados com o<br />
consumo <strong>de</strong> ferramentas <strong>de</strong> corte e a qualida<strong>de</strong> das peças usinadas, a compreensão <strong>de</strong><br />
avarias nas ferramentas, tipos e mecanismos <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste e <strong>de</strong>formação envolvidos na<br />
<strong>de</strong>terioração das ferramentas <strong>de</strong> corte é vital para a <strong>de</strong>terminação das melhores
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 20<br />
condições <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> <strong>de</strong> forma a reduzir o <strong>de</strong>sgaste e prolongar a vida útil das<br />
ferramentas <strong>de</strong> corte.<br />
2.1.2.1 Avarias nas Ferramentas <strong>de</strong> Corte<br />
As ferramentas <strong>de</strong> corte po<strong>de</strong>m sofrer avarias, como lascamento, trincamento ou<br />
quebras, que freqüent<strong>em</strong>ente inutilizam estas ferramentas. As avarias são comuns nos<br />
processos <strong>de</strong> corte interrompido (fresamento) <strong>de</strong>vido aos choques mecânicos e térmicos<br />
inerentes a estes processos.<br />
As avarias <strong>de</strong>correntes <strong>de</strong> choques térmicos são freqüent<strong>em</strong>ente <strong>de</strong>vido à geração <strong>de</strong><br />
microtrincas causadas pelos sucessivos ciclos <strong>de</strong> expansão e contração das camadas<br />
superficiais da ferramenta. Durante o t<strong>em</strong>po ativo <strong>de</strong> corte, a camada superficial da<br />
ferramenta se encontra a uma t<strong>em</strong>peratura elevada e, portanto se dilata. Porém, as<br />
camadas subseqüentes estão a t<strong>em</strong>peraturas inferiores e apresentam uma dilatação b<strong>em</strong><br />
menor. Como conseqüência, tais camadas impe<strong>de</strong>m uma maior expansão da camada<br />
superficial gerando tensões compressão no contato cavaco-ferramenta e tensões <strong>de</strong><br />
tração a certa distância do contato. Num instante seguinte, com a variação da<br />
t<strong>em</strong>peratura <strong>de</strong> corte, isto é, com o resfriamento da camada <strong>de</strong> contato <strong>de</strong>vido ao t<strong>em</strong>po<br />
inativo <strong>de</strong> corte, a camada superficial será submetida à tração, enquanto que as camadas<br />
subseqüentes passarão a ser solicitada à compressão (Ferraresi, 1977).<br />
Um número excessivo <strong>de</strong> microtrincas po<strong>de</strong> provocar a união <strong>de</strong>stas, causando a quebra<br />
<strong>de</strong> pequenos fragmentos da aresta <strong>de</strong> corte. Além disso, estas microtrincas po<strong>de</strong>m agir<br />
como concentrador <strong>de</strong> tensão e agilizar a fratura da ferramenta.<br />
2.1.2.2 Desgaste das Ferramentas <strong>de</strong> Corte<br />
O <strong>de</strong>sgaste é a <strong>de</strong>terioração da ferramenta <strong>de</strong> uma forma lenta e progressiva que <strong>em</strong><br />
proporções elevadas po<strong>de</strong>m comprometer a qualida<strong>de</strong> do processo <strong>de</strong> corte. O <strong>de</strong>sgaste<br />
ocorre tanto na superfície <strong>de</strong> saída quanto nas superfícies <strong>de</strong> folga da ferramenta, se<br />
<strong>de</strong>senvolvendo nos cortes contínuos e interrompidos.<br />
A seguir serão apresentadas as principais formas <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste encontradas nas<br />
ferramentas <strong>de</strong> corte. Uma ferramenta com as principais formas <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste e suas<br />
respectivas localizações está ilustrada na Fig. 2.12.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 21<br />
Figura 2.12 – Principais áreas <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> uma ferramenta <strong>de</strong> corte (Santos e Sales,<br />
2003).<br />
As formas <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste representadas na Fig. 2.12 são:<br />
- Desgaste <strong>de</strong> cratera, representado pela região A;<br />
- Desgaste <strong>de</strong> flanco, representado pela região B;<br />
- Desgaste <strong>de</strong> entalhe, representado pelas regiões C e D.<br />
2.1.2.2.1 Desgaste <strong>de</strong> Cratera<br />
O <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> cratera se <strong>de</strong>senvolve na superfície <strong>de</strong> saída da ferramenta, causada pelo<br />
atrito entre a ferramenta e o cavaco. Trent e Wright (2000) <strong>de</strong>screveram a cratera como<br />
uma cavida<strong>de</strong> na superfície <strong>de</strong> saída da ferramenta localizada a certa distância da aresta<br />
<strong>de</strong> corte on<strong>de</strong> se encontra a região com a maior t<strong>em</strong>peratura da ferramenta. Por isso, este<br />
tipo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste está associado às elevadas t<strong>em</strong>peraturas geradas na interface cavaco<br />
ferramenta.<br />
Po<strong>de</strong> não ocorrer <strong>em</strong> alguns processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, principalmente quando se utiliza<br />
ferramentas <strong>de</strong> metal duro recobertas (a cobertura <strong>de</strong> alumina, Al2O3, é a mais eficiente<br />
contra a craterização), ferramentas cerâmicas e quando o material da peça é frágil (gera<br />
cavacos curtos). O crescimento do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> cratera gera a quebra da ferramenta<br />
(Diniz et al., 2000).<br />
Os parâmetros comumente utilizados para medir o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> cratera, <strong>de</strong> acordo com a<br />
norma ISO 3685 (1993), são profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cratera (KT), largura da cratera (KB) e
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 22<br />
distância do centro da cratera à aresta <strong>de</strong> corte (KM). Uma representação do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong><br />
cratera e dos parâmetros citados anteriormente está apresentada na Fig. 2.13.<br />
Figura 2.13 – Parâmetros <strong>em</strong>pregados para <strong>de</strong>terminar o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> cratera (ISO 3685,<br />
2.1.2.2.2 Desgaste <strong>de</strong> Flanco<br />
1993).<br />
O <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco ocorre nas superfícies <strong>de</strong> folga da ferramenta, atingindo as arestas<br />
principal e secundária <strong>de</strong> corte e resultando <strong>em</strong> perda do ângulo <strong>de</strong> folga da ferramenta.<br />
Isto provoca um aumento do atrito entre a ferramenta e a peça e, conseqüent<strong>em</strong>ente,<br />
eleva as forças <strong>de</strong> corte e vibrações da máquina. Como o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco afeta as<br />
superfícies da ferramenta que estão <strong>em</strong> contato com o componente usinado, este tipo <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sgaste provoca a <strong>de</strong>terioração do acabamento superficial e tolerância dimensional do<br />
componente. O <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco está presente <strong>em</strong> todo processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, que<br />
juntamente com suas conseqüências à peça justifica o fato <strong>de</strong> <strong>em</strong> geral este ser o<br />
principal fator limitante da vida das ferramentas <strong>de</strong> corte.<br />
O mo<strong>de</strong>lo da evolução do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco <strong>em</strong> função do t<strong>em</strong>po <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> foi<br />
apresentado por Santos e Sales (2003). A curva mostrada na Fig. 2.14 <strong>de</strong>staca a<br />
evolução do <strong>de</strong>sgaste <strong>em</strong> regiões <strong>de</strong>nominadas <strong>de</strong> região primária ou inicial, região<br />
secundária ou progressiva e região terciária ou catastrófica.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 23<br />
Figura 2.14 – Curva representativa da evolução do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco (Sales e Santos,<br />
2003).<br />
A região inicial, no começo do processo <strong>de</strong> corte, é caracterizada pela fase <strong>de</strong> acerto das<br />
arestas cortantes ainda novas sobre a peça. Nesta etapa, t<strong>em</strong>-se um crescimento b<strong>em</strong><br />
acelerado do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco. Com o <strong>de</strong>correr da usinag<strong>em</strong>, já na região secundária,<br />
verifica-se uma evolução menos acentuada do <strong>de</strong>sgaste, justificada pela uniformida<strong>de</strong><br />
que o contato das arestas da ferramenta passam a ter com o material da peça. Mas com o<br />
crescimento do t<strong>em</strong>po <strong>de</strong> trabalho, à medida que a ferramenta vai se <strong>de</strong>sgastando, a<br />
evolução do <strong>de</strong>sgaste passa outra vez a crescer rapidamente. Essa nova etapa,<br />
<strong>de</strong>nominada região terciária ou catastrófica, e que normalmente se inicia quando a<br />
ferramenta atinge valores <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo da or<strong>de</strong>m <strong>de</strong> 0,8 mm,<br />
caracteriza a necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> se proce<strong>de</strong>r à substituição das ferramentas por outras novas<br />
(Santos e Sales, 2003).<br />
Segundo a norma ISO 3685 (1993), os parâmetros mais <strong>em</strong>pregados para quantificação<br />
do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco são o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco médio (VBB) e o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco<br />
máximo (VBBmáx), que estão representados na Fig. 2.15.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 24<br />
Figura 2.15 – Parâmetros <strong>em</strong>pregados para <strong>de</strong>terminar o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco (ISO 3685,<br />
2.1.2.2.3 Desgaste <strong>de</strong> Entalhe<br />
1993).<br />
O <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> entalhe é um <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco mais pronunciado que ocorre nas<br />
superfícies <strong>de</strong> folga da ferramenta on<strong>de</strong> as arestas <strong>de</strong> corte interceptam as extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong>s<br />
livres do cavaco. Um gran<strong>de</strong> entalhe na aresta principal <strong>de</strong> corte po<strong>de</strong> levar ao<br />
enfraquecimento da aresta <strong>de</strong> corte, enquanto que um entalhe na aresta secundária <strong>de</strong><br />
corte influencia principalmente o acabamento superficial produzido. Este tipo <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sgaste e os parâmetros utilizados para quantificá-lo, o VBC e o VBN, <strong>de</strong> acordo com a<br />
norma ISO 3685 (1993) estão ilustrados na Fig. 2.15.<br />
Não existe um consenso na literatura que explique exatamente o mecanismo que<br />
provoca o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> entalhe. Ele geralmente ocorre na usinag<strong>em</strong> <strong>de</strong> materiais<br />
resistentes a altas t<strong>em</strong>peraturas e com alto grau <strong>de</strong> encruamento como ligas <strong>de</strong> níquel,<br />
titânio, cobalto e aço inoxidável. Segundo Trent e Wright (2000), o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> entalhe<br />
ocorre on<strong>de</strong> as condições <strong>de</strong> escorregamento prevalec<strong>em</strong> e envolve a abrasão, a<br />
transferência <strong>de</strong> material e as interações químicas com a atmosfera.<br />
2.1.2.3 Mecanismos <strong>de</strong> Desgaste<br />
As formas <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong>scritas anteriormente po<strong>de</strong>m se <strong>de</strong>senvolver por diversos<br />
mecanismos <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste. Os principais mecanismos <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste que causam a
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 25<br />
<strong>de</strong>terioração das ferramentas <strong>de</strong> corte nos processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> estão sumarizados na<br />
Fig. 2.16.<br />
Figura 2.16 – Mecanismos <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste presentes nas ferramentas <strong>de</strong> corte (Trent e<br />
Wright, 2000).<br />
Em geral, todos estes mecanismos <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste são observados, entretanto um<br />
prevalecerá sobre os <strong>de</strong>mais <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo principalmente do material da peça e da<br />
ferramenta, da operação <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, das condições <strong>de</strong> corte, da geometria da<br />
ferramenta e do <strong>em</strong>prego do fluido <strong>de</strong> corte. Os três primeiros processos são<br />
pronunciados a altas taxas <strong>de</strong> r<strong>em</strong>oção <strong>de</strong> material on<strong>de</strong> a t<strong>em</strong>peratura é alta e sua ação é<br />
acelerada com o aumento da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte. Em baixas velocida<strong>de</strong>s, a vida da<br />
ferramenta é mais influenciada pelos dois últimos processos – “attrition” ou abrasão –<br />
ou por fratura. Em condições <strong>de</strong>sfavoráveis, a ação <strong>de</strong> um <strong>de</strong>stes processos po<strong>de</strong> causar<br />
à rápida <strong>de</strong>struição da aresta <strong>de</strong> corte, evi<strong>de</strong>nciando a importância da compreensão dos<br />
processos <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste e <strong>de</strong>formação envolvidos na usinag<strong>em</strong> (Trent e Wright, 2000).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 26<br />
2.1.2.4 Vida das Ferramentas <strong>de</strong> Corte<br />
Além <strong>de</strong> conhecer as formas <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste e compreen<strong>de</strong>r os principais mecanismos <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sgaste que se <strong>de</strong>senvolv<strong>em</strong> nas ferramentas <strong>de</strong> corte, é necessário <strong>de</strong>terminar os<br />
valores máximos <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste admitidos s<strong>em</strong> alterações significativas na qualida<strong>de</strong> do<br />
processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
Ferraresi (1977) <strong>de</strong>finiu a vida da ferramenta como o t<strong>em</strong>po <strong>em</strong> que a mesma trabalha<br />
efetivamente s<strong>em</strong> per<strong>de</strong>r o corte ou até que se atinja um critério <strong>de</strong> fim <strong>de</strong> vida<br />
previamente estabelecido.<br />
O critério <strong>de</strong> fim <strong>de</strong> vida das ferramentas é <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> diversos fatores, tais como:<br />
- Receio <strong>de</strong> quebra da cunha cortante;<br />
- Elevadas t<strong>em</strong>peraturas atingidas na interface cavaco-ferramenta;<br />
- As tolerâncias dimensionais estabelecidas no projeto já estão comprometidas;<br />
- O acabamento da superfície usinada já não é mais satisfatório;<br />
- Aumento da força <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>;<br />
- Aumento do nível <strong>de</strong> ruído;<br />
- Aumento do nível <strong>de</strong> vibrações.<br />
A norma ISO 3685 recomenda os seguintes critérios <strong>de</strong> fim <strong>de</strong> vida para as ferramentas<br />
<strong>de</strong> aço rápido, <strong>de</strong> metal duro e <strong>de</strong> cerâmica:<br />
a) Desgaste <strong>de</strong> flanco médio, VBB = 0,3 mm;<br />
b) Desgaste <strong>de</strong> flanco máximo; VBBmáx = 0,6 mm;<br />
c) Profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cratera; KT = 0,06 + 0,3*f, on<strong>de</strong> f é o avanço <strong>em</strong><br />
mm/rev;<br />
d) Falha catastrófica.<br />
2.1.3 Integrida<strong>de</strong> Superficial<br />
A integrida<strong>de</strong> superficial é a <strong>de</strong>signação que <strong>de</strong>screve as características topológicas<br />
(geométricas) e as proprieda<strong>de</strong>s físicas, químicas, mecânicas e metalúrgicas das<br />
superfícies. A integrida<strong>de</strong> superficial é uma consi<strong>de</strong>ração importante nas operações <strong>de</strong><br />
produção porque a condição da superfície influencia as proprieda<strong>de</strong>s do componente <strong>em</strong>
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 27<br />
trabalho como, por ex<strong>em</strong>plo, a resistência à fatiga e à corrosão (Kalpakjian e Schmid,<br />
2001).<br />
Field e Kahles (1971), citado por Campos (2004), classificaram a integrida<strong>de</strong> superficial<br />
<strong>em</strong> dois gran<strong>de</strong>s grupos conforme apresentado na Tab. 2.1.<br />
Tabela 2.1 - Classificação da integrida<strong>de</strong> superficial (Field e Kahles, 1971).<br />
Textura Superficial Alterações Sub-Superficiais<br />
- Rugosida<strong>de</strong><br />
- Ondulações<br />
- Marcas<br />
- Falhas<br />
2.1.3.1 Textura Superficial<br />
Fatores Mecânicos:<br />
- Deformação plástica<br />
- Rebarbas <strong>de</strong>formadas plasticamente<br />
- Microdureza<br />
- Micro e Macrotrincas<br />
- Tensões residuais<br />
- Recristalização<br />
Fatores Metalúrgicos:<br />
- Transformações Metalúrgicas<br />
O perfil <strong>de</strong> uma superfície apresenta características complexas que são uma combinação<br />
<strong>de</strong> erros <strong>de</strong> forma, rugosida<strong>de</strong> e ondulações, conforme ilustrado na Fig. 2.17. Os erros<br />
<strong>de</strong> forma são variações macro geométricas na superfície <strong>em</strong> relação à superfície <strong>de</strong>finida<br />
<strong>em</strong> projeto. Enquanto que o a textura superficial engloba <strong>de</strong>svios inferiores ao erro <strong>de</strong><br />
forma, ou seja, inclui a rugosida<strong>de</strong>, as ondulações, as marcas e as falhas ou <strong>de</strong>feitos.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 28<br />
Figura 2.17 – Características superficiais (Kalpakjian e Schmid, 2001).<br />
Por isso, a textura ou acabamento superficial po<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>finido <strong>em</strong> termos <strong>de</strong>:<br />
- Rugosida<strong>de</strong> consiste <strong>de</strong> finas irregularida<strong>de</strong>s resultantes da ação inerente do<br />
processo <strong>de</strong> produção, s<strong>em</strong>elhante às marcas <strong>de</strong> avanço produzidas na usinag<strong>em</strong>;<br />
- Ondulações são irregularida<strong>de</strong>s superficiais cujos espaçamentos são maiores que<br />
o comprimento <strong>de</strong> amostrag<strong>em</strong> (“cut-off”). Po<strong>de</strong>m ser resultantes <strong>de</strong> vários<br />
fatores como vibração e <strong>de</strong>flexões da ferramenta/peça. A altura das ondulações é<br />
influenciada pela profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte;<br />
- Marcas indicam a direção predominante das irregularida<strong>de</strong>s. Depen<strong>de</strong>m da<br />
orientação da peça e da ferramenta <strong>de</strong> corte na máquina, assim como do<br />
movimento relativo entre ambas;<br />
- Falhas são interrupções não intencionais, inesperados e in<strong>de</strong>sejados na<br />
topografia <strong>de</strong> superfície <strong>de</strong> um componente. Po<strong>de</strong>m ser causadas por <strong>de</strong>feitos<br />
tais como: bolhas, inclusões, trincas, ou mesmo surgir durante o processo <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong>.<br />
2.1.3.1.1 Parâmetros <strong>de</strong> Rugosida<strong>de</strong><br />
A avaliação da rugosida<strong>de</strong> <strong>de</strong> uma superfície não é a medição do perfil, mas sim a<br />
atribuição <strong>de</strong> um valor numérico, um parâmetro, que irá fornecer uma informação<br />
expressiva e aceitável a respeito da superfície. Há uma gran<strong>de</strong> varieda<strong>de</strong> <strong>de</strong> parâmetros
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 29<br />
que <strong>de</strong>fin<strong>em</strong> a rugosida<strong>de</strong> <strong>de</strong> uma superfície, sendo que cada um <strong>de</strong>screve melhor uma<br />
<strong>de</strong>terminada característica da superfície.<br />
Rugosida<strong>de</strong> Média Aritmética (Ra)<br />
A rugosida<strong>de</strong> média aritmética é o parâmetro mais utilizado na prática <strong>de</strong>vido à sua<br />
facilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cálculo. O valor da rugosida<strong>de</strong> média aritmética é <strong>de</strong>terminado como<br />
distância média do perfil da superfície <strong>em</strong> relação à linha <strong>de</strong> centro, ao longo do<br />
comprimento avaliado, conforme mostrado pela Fig. 2.18 e <strong>de</strong>monstrado pela Eq. 2.4.<br />
On<strong>de</strong>:<br />
Figura 2.18 – Representação <strong>de</strong> um perfil evi<strong>de</strong>nciando o Ra (Souto, 2003).<br />
lm= comprimento avaliado<br />
R<br />
1<br />
l<br />
lm<br />
a = ∫<br />
m 0<br />
y(<br />
x)dx<br />
y(x) = distância <strong>de</strong> cada ponto até a linha <strong>de</strong> centro<br />
(2.4)<br />
O parâmetro Ra é usado para monitorar um processo <strong>de</strong> produção on<strong>de</strong> mudanças<br />
graduais no acabamento superficial po<strong>de</strong>m ocorrer <strong>de</strong>vido ao <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong><br />
corte. Por medir uma média <strong>de</strong> picos e vales, o parâmetro Ra não é muito sensível a<br />
algum <strong>de</strong>feito individual maior.<br />
Trent e Wright (2000) apresentaram a expressão teórica <strong>de</strong> Ra relacionando a<br />
rugosida<strong>de</strong> média aritmética com o quadrado do avanço e o inverso do raio da ponta da
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 30<br />
ferramenta, conforme apresentado pela Eq. 2.5 e representado pela Fig. 2.19.<br />
Normalmente, a rugosida<strong>de</strong> real obtida é superior a <strong>de</strong>terminada teoricamente <strong>em</strong><br />
virtu<strong>de</strong> <strong>de</strong> fatores como vibração, <strong>de</strong>formação do cavaco, fluxo lateral do cavaco e erros<br />
<strong>de</strong> fixação da peça e da ferramenta.<br />
On<strong>de</strong>:<br />
f = avanço (mm/rev)<br />
R<br />
re = raio <strong>de</strong> ponta da ferramenta (mm)<br />
Rugosida<strong>de</strong> Média Quadrática (Rq)<br />
a<br />
2<br />
f<br />
=<br />
18 3.<br />
r<br />
Figura 2.19 – Representação da marcas <strong>de</strong> avanço.<br />
O valor da rugosida<strong>de</strong> média quadrática é <strong>de</strong>finido como <strong>de</strong>monstrado pela Eq. 2.6.<br />
R<br />
q<br />
=<br />
1<br />
l<br />
m<br />
lm<br />
∫<br />
0<br />
y<br />
e<br />
( x)<br />
2<br />
dx<br />
(2.5)<br />
(2.6)<br />
A rugosida<strong>de</strong> média quadrática representa melhor a dispersão das distâncias <strong>de</strong> cada<br />
ponto até a linha <strong>de</strong> centro.<br />
Parâmetros Rt e Rmáx<br />
Estes são parâmetros que especificam a altura entre picos e vales. O parâmetro Rt<br />
expressa a distância entre o pico mais alto e o vale mais profundo <strong>em</strong> todo o<br />
comprimento avaliado. Por <strong>de</strong>terminar a máxima altura e não a média, o Rt é muito mais<br />
sensível que o Ra. O parâmetro Rmáx é s<strong>em</strong>elhante ao Rt, porém representa a maior<br />
distância entre picos e vales <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> um comprimento <strong>de</strong> amostrag<strong>em</strong>. O Rmáx é muito
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 31<br />
útil quando um simples <strong>de</strong>feito não po<strong>de</strong> ser aceito. Estes parâmetros estão<br />
representados na Fig. 2.20.<br />
Figura 2.20 – Representação <strong>de</strong> um perfil evi<strong>de</strong>nciando Rmáx e Rt (Santos e Sales, 2003).<br />
A rugosida<strong>de</strong> sofre influência <strong>de</strong> vários parâmetros <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> como a geometria da<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte, geometria da peça, rigi<strong>de</strong>z da máquina ferramenta, material da<br />
peça, condições <strong>de</strong> corte, lubrificação, refrigeração e material da ferramenta. Em geral,<br />
a rugosida<strong>de</strong> é menor ou o acabamento é melhor quando (Machado e Silva, 1999):<br />
- As <strong>de</strong>flexões geradas por esforços <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> ou vibrações são pequenas;<br />
- O raio <strong>de</strong> ponta for gran<strong>de</strong>;<br />
- A ferramenta e a peça estão corretamente posicionadas e centradas;<br />
- O material da peça é inerent<strong>em</strong>ente puro, livre <strong>de</strong> <strong>de</strong>feitos;<br />
- O eixo principal da máquina ferramenta está corretamente alinhado e as guias<br />
s<strong>em</strong> <strong>de</strong>sgastes;<br />
- O corte ocorre s<strong>em</strong> aresta postiça <strong>de</strong> corte.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 32<br />
2.2 Análise Estrutural Dinâmica<br />
A análise dinâmica <strong>de</strong> estruturas com geometrias complexas é um probl<strong>em</strong>a <strong>de</strong><br />
Engenharia que apresenta um alto grau <strong>de</strong> dificulda<strong>de</strong> para obtenção <strong>de</strong> resultados.<br />
Muitas vezes são necessárias simplificações do mo<strong>de</strong>lo mat<strong>em</strong>ático do sist<strong>em</strong>a para<br />
viabilizar a resolução do probl<strong>em</strong>a, o que po<strong>de</strong> incorrer a gran<strong>de</strong>s erros. Neste contexto,<br />
a aplicação <strong>de</strong> métodos que discretizam o sist<strong>em</strong>a contínuo com infinitos graus <strong>de</strong><br />
liberda<strong>de</strong> <strong>em</strong> um sist<strong>em</strong>a discreto com número <strong>de</strong> graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> limitado se tornou<br />
muito comum e viável <strong>de</strong>vido ao <strong>de</strong>senvolvimento tecnológico dos meios<br />
computacionais. Estes métodos numéricos têm o objetivo <strong>de</strong> obter uma solução<br />
aproximada do probl<strong>em</strong>a com boa precisão e menores esforços na resolução do<br />
probl<strong>em</strong>a.<br />
A análise estrutural dinâmica é um dos diversos tipos <strong>de</strong> análise que po<strong>de</strong> aplicar o<br />
método dos el<strong>em</strong>entos finitos <strong>em</strong> sua solução. Probl<strong>em</strong>as mecânicos, <strong>de</strong> transferência <strong>de</strong><br />
calor ou escoamento <strong>de</strong> fluidos, lineares ou não lineares, soluções permanentes ou<br />
transientes são outros ex<strong>em</strong>plos <strong>de</strong> aplicação <strong>de</strong>ste método.<br />
O objetivo da análise dinâmica é <strong>de</strong>terminar os <strong>de</strong>slocamentos, velocida<strong>de</strong>s,<br />
acelerações, tensões e/ou <strong>de</strong>formações <strong>de</strong> estruturas submetidas a carregamentos que<br />
variam com o t<strong>em</strong>po. A seguir uma visão geral da análise estrutural dinâmica será<br />
apresentada <strong>de</strong> acordo com Inman (1996) e o Guia do usuário do NASTRAN – Análise<br />
Dinâmica Básica (Sitton, 1997).<br />
2.2.1 Fundamentos da Análise Dinâmica<br />
A representação mais simples <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a dinâmico é um sist<strong>em</strong>a com um grau <strong>de</strong><br />
liberda<strong>de</strong>, conforme apresentado na Fig. 2.21. Em um sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> um grau <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong>,<br />
o <strong>de</strong>slocamento da estrutura, que é <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte do t<strong>em</strong>po, é <strong>de</strong>finido pela componente<br />
u () t . A velocida<strong>de</strong> u& () t e a aceleração u& & ( t)<br />
são <strong>de</strong>rivadas do <strong>de</strong>slocamento.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 33<br />
Figura 2.21 – Sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> um grau <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong>.<br />
Os componentes básicos <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a dinâmico são massa, amortecedor (dissipação<br />
<strong>de</strong> energia), mola (resistência) e carga aplicada. Enquanto uma estrutura se movimenta<br />
<strong>em</strong> resposta a uma carga aplicada, forças são induzidas <strong>em</strong> função <strong>de</strong>sta carga e do<br />
movimento dos componentes individuais.<br />
A equação diferencial do movimento que <strong>de</strong>fine a condição <strong>de</strong> equilíbrio do sist<strong>em</strong>a a<br />
cada ponto no t<strong>em</strong>po está representada pela Eq. 2.7.<br />
( t)<br />
+ bu&<br />
( t)<br />
+ ku(<br />
t)<br />
p(<br />
t)<br />
m u&<br />
&<br />
=<br />
(2.7)<br />
As forças que ag<strong>em</strong> na estrutura a cada instante <strong>de</strong> t<strong>em</strong>po são separadas <strong>em</strong> forças<br />
internas e forças externas. As forças internas são inerentes à estrutura enquanto que as<br />
força externas são provocadas por fatores externos e, portanto, in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da estrutura<br />
<strong>em</strong> que está sendo aplicada. A seguir cada força representada na Eq. 2.7 será <strong>de</strong>scrita.<br />
Força <strong>de</strong> Inércia. Uma massa acelerada induz uma força proporcional à massa e<br />
& .<br />
aceleração. Esta força é chamada <strong>de</strong> força <strong>de</strong> inércia mu&( t)<br />
Força <strong>de</strong> Amortecimento. O mecanismo <strong>de</strong> dissipação <strong>de</strong> energia induz uma força que é<br />
função do coeficiente <strong>de</strong> amortecimento e da velocida<strong>de</strong>. Esta força é conhecida como<br />
força <strong>de</strong> amortecimento viscoso u(<br />
t)<br />
b & e transforma a energia cinética do sist<strong>em</strong>a <strong>em</strong><br />
outra forma <strong>de</strong> energia, tipicamente calor, que ten<strong>de</strong> reduzir a vibração.<br />
Força elástica. A última força induzida <strong>em</strong> um sist<strong>em</strong>a dinâmico é a resistência elástica<br />
do sist<strong>em</strong>a e esta é função do <strong>de</strong>slocamento e da rigi<strong>de</strong>z do sist<strong>em</strong>a. Esta força é<br />
chamada <strong>de</strong> força elástica ou ocasionalmente <strong>de</strong> força da mola ku () t .
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 34<br />
Carga aplicada. Cada força aplicada p ( t)<br />
é <strong>de</strong>finida <strong>em</strong> função do t<strong>em</strong>po e é<br />
in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte da estrutura on<strong>de</strong> esta é aplicada, sendo que o efeito <strong>de</strong> uma <strong>de</strong>terminada<br />
carga po<strong>de</strong> ser muito diferente quando imposta a estruturas diferenciadas.<br />
A análise dinâmica po<strong>de</strong> ser dividida <strong>em</strong> duas classificações básicas: vibrações livres e<br />
vibrações forçadas.<br />
2.2.1.1 Análise <strong>de</strong> Vibração Livre<br />
A vibração livre é usada para <strong>de</strong>terminar as características básicas do sist<strong>em</strong>a, sendo que<br />
para isto a carga aplicada ao sist<strong>em</strong>a é <strong>de</strong>sconsi<strong>de</strong>rada. Se o amortecimento é também<br />
negligenciado, a solução é conhecida como análise <strong>de</strong> vibração livre não-amortecida.<br />
Graficamente a resposta <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> um grau <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> submetido à vibração<br />
livre não amortecida é uma onda senoidal cuja amplitu<strong>de</strong> é <strong>de</strong>terminada pelo<br />
<strong>de</strong>slocamento e velocida<strong>de</strong> iniciais, conforme representado pela Fig. 2.22.<br />
Figura 2.22 – Resposta <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a submetido à vibração livre não amortecida.<br />
Esta resposta sugere que o sist<strong>em</strong>a oscilará in<strong>de</strong>finidamente. Entretanto, observações<br />
práticas indicam que a maioria dos sist<strong>em</strong>as que oscilam livr<strong>em</strong>ente reduz seu<br />
movimento oscilatório até parar. Portanto, os efeitos do amortecimento <strong>de</strong>v<strong>em</strong> ser<br />
incluídos na análise.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 35<br />
Se o amortecimento é consi<strong>de</strong>rado, o probl<strong>em</strong>a representado é referido como vibração<br />
livre amortecida <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> um grau <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong>. A equação do movimento<br />
quando o amortecimento viscoso é assumido está apresentada pela Eq. 2.8.<br />
( t)<br />
+ bu(<br />
t)<br />
+ ku(<br />
t)<br />
= 0<br />
mu& & &<br />
(2.8)<br />
A solução da equação diferencial para este caso <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> do tipo <strong>de</strong> amortecimento do<br />
sist<strong>em</strong>a. Exist<strong>em</strong> três casos possíveis <strong>de</strong> amortecimento:<br />
Amortecimento Crítico: Ocorre quando o coeficiente <strong>de</strong> amortecimento do sist<strong>em</strong>a é<br />
igual ao amortecimento crítico, b cr , que é <strong>de</strong>finido como <strong>de</strong>scrito pela Eq. 2.9.<br />
b = 2 km = 2mω<br />
(2.9)<br />
cr<br />
Para um sist<strong>em</strong>a criticamente amortecido a solução da equação do movimento, dada<br />
pela Eq. 2.8, está mostrada na Eq. 2.10. Graficamente, a resposta do sist<strong>em</strong>a é uma<br />
curva <strong>de</strong> <strong>de</strong>caimento exponencial com nenhuma oscilação.<br />
u<br />
−bt<br />
2m<br />
() t ( A + Bt)<br />
e<br />
n<br />
= (2.10)<br />
Super-amortecimento: Um sist<strong>em</strong>a é superamortecido quando b > bcr<br />
e, neste caso,<br />
nenhum movimento oscilatório ocorre até que a estrutura retorne à sua posição <strong>de</strong><br />
equilíbrio.<br />
Sub-amortecimento: O caso <strong>de</strong> amortecimento mais comum é o sub-amortecido on<strong>de</strong><br />
b < bcr<br />
. Neste caso, a solução é da forma apresentada pela Eq. 2.11.<br />
bt<br />
2 m () t = e ( Asenω<br />
t + B cosω<br />
t)<br />
−<br />
u d<br />
d<br />
(2.11)<br />
Nas Eqs. 2.10 e 2.11, A e B são as constantes <strong>de</strong> integração baseadas nas condições<br />
iniciais do sist<strong>em</strong>a. O termo ω d representa a freqüência natural angular amortecida do<br />
sist<strong>em</strong>a. Este termo é relacionado com a freqüência natural angular não amortecida pela<br />
expressão apresentada pela Eq. 2.12.<br />
ω −<br />
2<br />
d = ω n 1 ζ<br />
(2.12)<br />
O termo ζ é chamado da razão <strong>de</strong> amortecimento e é <strong>de</strong>finido conforme Eq. 2.13.<br />
b<br />
ζ =<br />
(2.13)<br />
b<br />
cr
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 36<br />
No caso do sub-amortecimento, a amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> vibração reduz a cada período seguindo<br />
um <strong>de</strong>caimento exponencial que é função do coeficiente <strong>de</strong> amortecimento. Este<br />
comportamento está mostrado na Fig. 2.23. A vibração é mais rapidamente dissipada<br />
<strong>em</strong> sist<strong>em</strong>as com maiores coeficientes <strong>de</strong> amortecimento.<br />
Figura 2.23 - Resposta <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a submetido à vibração livre amortecida.<br />
A discussão sobre os tipos <strong>de</strong> amortecimento po<strong>de</strong> indicar que todas as estruturas com<br />
amortecimento requer<strong>em</strong> a análise <strong>de</strong> vibração livre amortecida. Na verda<strong>de</strong>, a maioria<br />
das estruturas t<strong>em</strong> valor <strong>de</strong> amortecimento na faixa <strong>de</strong> 0 a 10% do amortecimento<br />
crítico, sendo que a faixa típica é <strong>de</strong> 1 a 5%. Se for assumido o valor <strong>de</strong> 10% do<br />
amortecimento crítico, as freqüências naturais não amortecida e amortecida são<br />
praticamente idênticas, conforme Eq. 2.12. Este é um fato significativo porque evita o<br />
cálculo das freqüências naturais amortecidas, que po<strong>de</strong> envolver um consi<strong>de</strong>rável<br />
esforço computacional para a maioria dos probl<strong>em</strong>as práticos. Portanto, na etapa <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>terminação das freqüências naturais <strong>de</strong> vibração <strong>de</strong> uma estrutura, as freqüências<br />
naturais não amortecidas são comumente utilizadas para <strong>de</strong>terminar as características<br />
dinâmicas dos sist<strong>em</strong>as. Entretanto, isto não significa que o amortecimento é<br />
negligenciado na análise da resposta dinâmica da estrutura quando esta é solicitada com<br />
um <strong>de</strong>terminado carregamento (Sitton, 1997).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 37<br />
2.2.1.2 Análise <strong>de</strong> Vibração Forçada<br />
A análise <strong>de</strong> vibração forçada consi<strong>de</strong>ra os efeitos que uma carga aplicada à estrutura<br />
provocam na resposta do sist<strong>em</strong>a. Esta análise po<strong>de</strong> ser amortecida ou não amortecida.<br />
Entretanto, como a maioria das estruturas apresenta amortecimento, os probl<strong>em</strong>as <strong>de</strong><br />
vibração forçada amortecida são mais comuns.<br />
O tipo <strong>de</strong> carregamento dinâmico <strong>de</strong>termina a solução mat<strong>em</strong>ática utilizada. A excitação<br />
harmônica (senoidal) é a mais simples do ponto <strong>de</strong> vista numérico e é uma fonte <strong>de</strong><br />
força muito comum <strong>em</strong> máquinas e estruturas. Máquinas rotativas, por ex<strong>em</strong>plo,<br />
transmit<strong>em</strong> uma força variando <strong>de</strong> forma senoidal aos seus componentes adjacentes. Na<br />
forma não amortecida, a equação diferencial do movimento fica conforme mostrada Eq.<br />
2.14.<br />
( t)<br />
+ ku(<br />
t)<br />
= p sen t<br />
mu& &<br />
ω<br />
(2.14)<br />
Nesta equação a freqüência angular da carga aplicada está <strong>de</strong>notada por ω . Apesar da<br />
notação similar, esta freqüência <strong>de</strong> excitação é inteiramente in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte da freqüência<br />
natural da estrutura ω n .<br />
A solução da equação do movimento é dada pela Eq. 2.15.<br />
On<strong>de</strong>:<br />
( t = 0)<br />
u&<br />
A =<br />
ω n<br />
B = u<br />
( t = 0)<br />
−<br />
u<br />
() t<br />
ωp<br />
2 2 ( 1−<br />
ω ω )<br />
p k<br />
= Asenωnt<br />
+ B cosω<br />
nt<br />
+<br />
senωt<br />
(2.15)<br />
144<br />
4 24443<br />
2 2<br />
1−<br />
ω ωn<br />
Solução Transiente 1442443<br />
Solução Permanente<br />
k<br />
n<br />
ω<br />
n<br />
Do mesmo modo, A e B são as constantes <strong>de</strong> integração baseadas nas condições iniciais.<br />
O termo da solução permanente é função do carregamento e da razão entre a freqüência<br />
do carregamento aplicado e a freqüência natural da estrutura. Tanto o numerador quanto<br />
o <strong>de</strong>nominador <strong>de</strong>ste termo <strong>de</strong>monstram a importância da relação das características<br />
estruturais para a resposta do sist<strong>em</strong>a. O numerador p k é o <strong>de</strong>slocamento estático do<br />
sist<strong>em</strong>a, ou seja, se a amplitu<strong>de</strong> do carregamento senoidal é aplicada como uma carga<br />
estática, o <strong>de</strong>slocamento estático resultante u é p k . Além disso, a solução permanente
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 38<br />
é o <strong>de</strong>slocamento estático escalonado pelo valor do <strong>de</strong>nominador que é a razão entre as<br />
freqüências do carregamento e natural da estrutura.<br />
O termo, representado pela Eq. 2.16, é conhecido como fator <strong>de</strong> amplificação dinâmica<br />
s<strong>em</strong> amortecimento.<br />
1<br />
2<br />
1−<br />
ω ω<br />
2<br />
n<br />
(2.16)<br />
Quando a freqüência do carregamento aplicado se aproxima da freqüência natural da<br />
estrutura, a razão ω ω n se aproxima da unida<strong>de</strong> e o <strong>de</strong>nominador da Eq. 2.16 ten<strong>de</strong> a<br />
zero. Numericamente, esta condição resulta <strong>em</strong> um fator <strong>de</strong> amplificação dinâmico<br />
infinito ou in<strong>de</strong>finido. Fisicamente, quando esta condição é alcançada, a resposta<br />
dinâmica resultante é a resposta estática fort<strong>em</strong>ente amplificada. Esta condição é<br />
conhecida como ressonância e está representada graficamente na Fig. 2.24. Como a<br />
ressonância po<strong>de</strong> causar danos ou até <strong>de</strong>struir a estrutura, <strong>de</strong>ve-se assegurar que a<br />
condição <strong>de</strong> ressonância é controlada ou não ocorre (Sitton, 1997).<br />
Figura 2.24 – Reposta da vibração forçada harmônica na ressonância (Sitton, 1997).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 39<br />
Como referido anteriormente, algum tipo <strong>de</strong> amortecimento ou dissipação <strong>de</strong> energia<br />
está s<strong>em</strong>pre presente nos probl<strong>em</strong>as <strong>de</strong> vibração. Se neste sist<strong>em</strong>a carregado<br />
harmonicamente é consi<strong>de</strong>rado o amortecimento, a solução mat<strong>em</strong>ática é mais<br />
complicada, entretanto o comportamento ressonante é limitado. Com amortecimento, a<br />
equação do movimento fica conforme apresentada na Eq. 2.17.<br />
( t)<br />
+ bu&<br />
( t)<br />
+ ku(<br />
t)<br />
= p sen t<br />
mu& &<br />
ω<br />
(2.17)<br />
Neste caso, o efeito da solução transiente <strong>de</strong>cai rapidamente e po<strong>de</strong> ser ignorado. A<br />
solução permanente está mostrada na Eq. 2.18.<br />
u<br />
() t<br />
( ωt<br />
+ θ )<br />
sen<br />
=<br />
p<br />
(2.18)<br />
k<br />
( ) ( ) 2<br />
2 2 2<br />
1−<br />
ω ω + 2ζω<br />
ω<br />
n<br />
O numerador da solução mostrada anteriormente contém um termo que representa a<br />
<strong>de</strong>fasag<strong>em</strong> da resposta do <strong>de</strong>slocamento <strong>em</strong> relação ao carregamento aplicado. Na<br />
presença <strong>de</strong> amortecimento, os picos do carregamento e da resposta não ocorr<strong>em</strong> ao<br />
mesmo t<strong>em</strong>po. Portanto, o carregamento e a resposta estão separados por um intervalo<br />
<strong>de</strong> t<strong>em</strong>po medido <strong>em</strong> termos do ângulo <strong>de</strong> fase θ como apresentado pela Eq. 2.19.<br />
θ = − tan<br />
−1<br />
2ζω<br />
ω<br />
n<br />
2 2 ( 1−<br />
ω ω )<br />
n<br />
n<br />
(2.19)<br />
O fator <strong>de</strong> amplificação dinâmica para o caso amortecido é <strong>de</strong>finido conforme Eq. 2.20.<br />
1<br />
( ) ( ) 2<br />
2 2 2<br />
1−<br />
ω ω + 2ζω<br />
ω<br />
n<br />
n<br />
(2.20)<br />
A relação entre a freqüência natural, a freqüência da excitação e o ângulo <strong>de</strong> fase po<strong>de</strong><br />
ser utilizada para i<strong>de</strong>ntificar as principais características dinâmicas da estrutura. Se<br />
ω ω n é muito menor que 1, o fator <strong>de</strong> amplificação dinâmica se aproxima <strong>de</strong> 1 e a<br />
resposta para o <strong>de</strong>slocamento é a solução estática <strong>em</strong> fase com o carregamento. Se<br />
ω ω n é muito maior que 1, o fator <strong>de</strong> amplificação dinâmica ten<strong>de</strong> a zero, resultando<br />
numa resposta com <strong>de</strong>slocamentos muito pequenos. Neste caso, a estrutura não<br />
respon<strong>de</strong> ao carregamento porque este se modifica muito rápido para a estrutura<br />
respon<strong>de</strong>r. Além disso, qualquer resposta mensurável será <strong>de</strong>fasada 180º do<br />
carregamento, ou seja, a resposta para o <strong>de</strong>slocamento terá o sinal oposto ao da força.<br />
Finalmente se ω ω = 1,<br />
a ressonância ocorre. Neste caso, o fator amplificação é<br />
( 2ζ<br />
)<br />
n<br />
1 , e o ângulo <strong>de</strong> fase é 270º (Sitton, 1997). O fator <strong>de</strong> amplificação dinâmica e o
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 40<br />
ângulo <strong>de</strong> fase estão esqu<strong>em</strong>atizados na Fig. 2.25 como função da freqüência da força<br />
aplicada.<br />
Figura 2.25 – Fator <strong>de</strong> amplificação e ângulo <strong>de</strong> fase (Sitton, 1997).<br />
O amortecimento é o termo utilizado para <strong>de</strong>finir forças não-conservativas agindo no<br />
sist<strong>em</strong>a para dissipar a energia. Ao contrário da massa e da rigi<strong>de</strong>z, que são<br />
<strong>de</strong>terminadas facilmente por testes estáticos, a forma mat<strong>em</strong>ática <strong>em</strong>pregada para<br />
mo<strong>de</strong>lar o amortecimento <strong>de</strong> um dado dispositivo ou material é difícil <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar.<br />
Além do amortecimento viscoso, exist<strong>em</strong> outros mecanismos <strong>de</strong> amortecimento. Muitos<br />
materiais apresentam atrito interno entre os vários planos do material quando este é<br />
<strong>de</strong>formado. Este tipo <strong>de</strong> energia <strong>de</strong> dissipação é chamado <strong>de</strong> amortecimento histerético,<br />
amortecimento sólido ou amortecimento estrutural.<br />
A constante <strong>de</strong> amortecimento equivalente quando se assume amortecimento estrutural<br />
é dado pela Eq. 2.21.<br />
gk<br />
beq = (2.21)<br />
ω
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 41<br />
On<strong>de</strong>: k = rigi<strong>de</strong>z<br />
g = constante <strong>de</strong> amortecimento histerético obtida experimentalmente<br />
A equação do movimento <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a com amortecimento histerético, Eq. 2.22, é<br />
<strong>de</strong>terminada pela substituição da expressão do amortecimento equivalente na Eq. 2.17.<br />
gk<br />
mu& & () t + u&<br />
() t + ku()<br />
t = psenωt<br />
(2.22)<br />
ω<br />
Se a excitação harmônica for representada da forma complexa, a equação do movimento<br />
do sist<strong>em</strong>a fica conforme apresentada Eq. 2.23.<br />
gk<br />
iωt<br />
mu&<br />
& () t + u&<br />
() t + ku()<br />
t = pe<br />
(2.23)<br />
ω<br />
Assumindo a solução também da forma exponencial e substituindo o termo da<br />
velocida<strong>de</strong> u& obtém-se a Eq. 2.24.<br />
iωt<br />
( t)<br />
+ k(<br />
1+<br />
ig)<br />
u(<br />
t)<br />
= pe<br />
mu&<br />
&<br />
(2.24)<br />
Desta forma, apresenta-se o conceito <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z complexa. O probl<strong>em</strong>a com<br />
amortecimento é representado como um probl<strong>em</strong>a não-amortecido com coeficiente <strong>de</strong><br />
rigi<strong>de</strong>z complexo k ( + ig)<br />
1 , que é muito utilizado <strong>em</strong> probl<strong>em</strong>as práticos.<br />
Com isso, o movimento <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> um grau <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> foi completamente<br />
<strong>de</strong>scrito. Entretanto, muitas estruturas, máquinas e dispositivos mecânicos necessitam<br />
<strong>de</strong> mais coor<strong>de</strong>nadas para <strong>de</strong>screver seu movimento vibracional. Por ex<strong>em</strong>plo, o sist<strong>em</strong>a<br />
massa-mola-amortecedor mostrado na Fig. 2.21 po<strong>de</strong> ser o mo<strong>de</strong>lo da suspensão <strong>de</strong> um<br />
automóvel. No entanto, um mo<strong>de</strong>lo mais exato para a suspensão seria um sist<strong>em</strong>a com<br />
quatro graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> ou coor<strong>de</strong>nadas, cada um representando o movimento linear<br />
<strong>de</strong> uma roda. Além disso, como um automóvel ainda po<strong>de</strong> girar <strong>em</strong> torno <strong>de</strong> seus eixos,<br />
o mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong>ste po<strong>de</strong> ter ainda mais graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> para <strong>de</strong>screver seu movimento.<br />
Cada grau <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> incluído no mo<strong>de</strong>lo representa o aumento <strong>de</strong> uma equação<br />
diferencial, ou seja, o mo<strong>de</strong>lo mat<strong>em</strong>ático que <strong>de</strong>screve um sist<strong>em</strong>a com múltiplos graus<br />
<strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> é um sist<strong>em</strong>a com “q” equações diferenciais, sendo que “q” é o número <strong>de</strong><br />
graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong>. A forma matricial <strong>de</strong>ste sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> equações está apresentada na Eq.<br />
2.25.<br />
[ M ]{ u&}<br />
+ [ B]{<br />
u&<br />
} + [ K ]{ u}<br />
= { P}<br />
& (2.25)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 42<br />
On<strong>de</strong>: { u}<br />
() t<br />
() t<br />
()⎥ ⎥⎥⎥⎥<br />
⎡u1<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
u2<br />
= - representa o vetor dos <strong>de</strong>slocamentos dos graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong>;<br />
⎢ M<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
uq<br />
t ⎦<br />
{} u& e { u&}<br />
& - representa as <strong>de</strong>rivadas do vetor <strong>de</strong>slocamento;<br />
[ M ] - representa a matriz <strong>de</strong> massa;<br />
[ B ] - representa a matriz <strong>de</strong> amortecimento;<br />
[ K ] - representa a matriz <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z;<br />
{ P } - representa o vetor <strong>de</strong> força.<br />
Quanto maior o número <strong>de</strong> graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a maior será a complexida<strong>de</strong><br />
e o volume dos cálculos necessários para solução do sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> equações diferenciais.<br />
Portanto, a análise dinâmica <strong>de</strong> componentes mecânicos complicados é normalmente<br />
realizada utilizando-se do método <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos.<br />
2.2.2 Processo <strong>de</strong> Análise Dinâmica<br />
Antes <strong>de</strong> se conduzir uma análise dinâmica, é importante conhecer as etapas do<br />
processo <strong>de</strong> análise dinâmica que está representado pelo fluxograma da Fig. 2.26.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 43<br />
Figura 2.26 – Visão geral do processo <strong>de</strong> análise dinâmica.<br />
Em geral, qualquer análise dinâmica inicia-se com a <strong>de</strong>scrição das características da<br />
estrutura e compreensão dos carregamentos impostos à estrutura nas condições <strong>de</strong><br />
trabalho que está sendo analisada. A etapa seguinte é a geração <strong>de</strong> um mo<strong>de</strong>lo <strong>em</strong><br />
el<strong>em</strong>entos finitos consi<strong>de</strong>rando as características da estrutura, a natureza da excitação<br />
dinâmica (tipo, intensida<strong>de</strong> e freqüência) e o meio que está interagindo com o sist<strong>em</strong>a<br />
(estruturas adjacentes, condições <strong>de</strong> apoio, entre outros). Neste momento, o primeiro<br />
passo na maioria dos estudos dinâmicos é a análise modal para se <strong>de</strong>terminar as<br />
freqüências naturais e modos <strong>de</strong> vibração da estrutura.<br />
Exist<strong>em</strong> alguns casos que as informações das freqüências naturais e modos <strong>de</strong> vibração<br />
são suficientes para a análise. Por ex<strong>em</strong>plo, durante o projeto da estrutura que suportará<br />
um ventilador, os requisitos do projeto po<strong>de</strong>m requerer que a freqüência natural da<br />
estrutura seja 85% menor ou 110% maior que a velocida<strong>de</strong> rotacional do ventilador.<br />
Neste caso, informações específicas dos <strong>de</strong>slocamentos e tensões não são relevantes<br />
para avaliar o projeto.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 44<br />
A avaliação da resposta da estrutura submetida a carregamentos dinâmicos é o próximo<br />
passo no processo <strong>de</strong> avaliação dinâmica. Como dito anteriormente, a solução das<br />
equações <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> do comportamento da excitação dinâmica aplicada e, portanto o tipo<br />
<strong>de</strong> solução selecionada <strong>de</strong>ve se a<strong>de</strong>quar à natureza do carregamento.<br />
Ao final da análise modal e da análise para resposta forçada, os resultados obtidos são<br />
avaliados e confrontados com os requisitos <strong>de</strong> projeto ou com dados experimentais.<br />
Caso estes não sejam satisfatórios e coerentes, modificações <strong>de</strong>v<strong>em</strong> ser realizadas no<br />
mo<strong>de</strong>lo para ajustá-lo à realida<strong>de</strong> ou ao projeto e o processo <strong>de</strong> análise <strong>de</strong>ve ser<br />
repetido.<br />
As principais etapas do <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> uma análise dinâmica são sumarizadas a<br />
seguir:<br />
1. Definir a estrutura e o carregamento dinâmico;<br />
2. Formular o mo<strong>de</strong>lo <strong>em</strong> el<strong>em</strong>entos finitos apropriado;<br />
3. Selecionar e aplicar a análise a<strong>de</strong>quada para <strong>de</strong>terminar o comportamento da<br />
estrutura;<br />
4. Avaliar os resultados.<br />
Os próximos itens <strong>de</strong>screv<strong>em</strong> a análise modal e a análise <strong>de</strong> resposta <strong>em</strong> freqüência.<br />
2.2.2.1 Análise Modal<br />
A primeira etapa da análise dinâmica é a <strong>de</strong>terminação das características dinâmicas<br />
básicas da estrutura. Os resultados da análise modal indicam as freqüências e modos que<br />
a estrutura naturalmente ten<strong>de</strong> a vibrar. Apesar dos resultados da análise modal não<br />
ser<strong>em</strong> obtidos baseados <strong>em</strong> um carregamento específico, eles po<strong>de</strong>m ser utilizados<br />
como uma indicação <strong>de</strong> como a estrutura respon<strong>de</strong>rá a várias excitações dinâmicas.<br />
Freqüências Naturais. As freqüências naturais <strong>de</strong> uma estrutura são as freqüências que a<br />
estrutura naturalmente ten<strong>de</strong> a vibrar se esta for submetida a um distúrbio.<br />
Modos <strong>de</strong> Vibração. A forma <strong>de</strong>formada que uma estrutura assume a uma freqüência<br />
natural específica <strong>de</strong> vibração é <strong>de</strong>nominada <strong>de</strong> modo <strong>de</strong> vibração. Cada modo <strong>de</strong><br />
vibração é associado com uma freqüência natural específica.<br />
As freqüências naturais e modos <strong>de</strong> vibração são funções das proprieda<strong>de</strong>s estruturais e<br />
das condições <strong>de</strong> contorno. Por ex<strong>em</strong>plo, uma viga t<strong>em</strong> <strong>de</strong>terminadas freqüências<br />
naturais e modos <strong>de</strong> vibração quando está engastada numa extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> conforme
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 45<br />
mostrado na Fig. 2.27. Se alguma proprieda<strong>de</strong> estrutural, como o módulo <strong>de</strong><br />
elasticida<strong>de</strong>, é alterada as freqüências naturais mudam, mas os modos <strong>de</strong> vibração<br />
po<strong>de</strong>m não mudar. Se as condições <strong>de</strong> contorno são modificadas, como a substituição<br />
do engaste por apoios <strong>em</strong> ambas as extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong>s, então as freqüências naturais e os<br />
modos <strong>de</strong> vibração se alteram. A alteração dos modos <strong>de</strong> vibração <strong>de</strong>scrita po<strong>de</strong> ser<br />
verificada na Fig. 2.28.<br />
Figura 2.27 – Primeiros modos <strong>de</strong> vibração para uma viga engastada.<br />
Figura 2.28 – Primeiros modos <strong>de</strong> vibração para uma viga bi-apoiada.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 46<br />
Exist<strong>em</strong> algumas características das freqüências naturais e dos modos <strong>de</strong> vibração que<br />
os faz<strong>em</strong> úteis nas análises dinâmicas. Primeiro, quando uma estrutura linear elástica<br />
está vibrando <strong>em</strong> vibrações livres ou forçadas, sua forma <strong>de</strong>formada <strong>em</strong> um<br />
<strong>de</strong>terminado momento é uma combinação linear <strong>de</strong> todos os seus modos <strong>de</strong> vibração.<br />
Segundo, se as matrizes [ K ] e [ M ] são reais e simétricas, a proprieda<strong>de</strong> mat<strong>em</strong>ática da<br />
ortogonalida<strong>de</strong> dos modos <strong>de</strong> vibração é válida. Isto assegura que cada modo seja<br />
distinto dos outros. Fisicamente, a ortogonalida<strong>de</strong> significa que cada modo <strong>de</strong> vibração<br />
é único e um modo não po<strong>de</strong> ser obtido pela combinação linear dos outros.<br />
Outra característica importante dos modos <strong>de</strong> vibração é que a magnitu<strong>de</strong> dos<br />
autovetores é arbitrária. Os modos <strong>de</strong> vibração representam as formas <strong>de</strong>formadas <strong>de</strong><br />
uma estrutura e, portanto, apresentam valores relativos. É importante salientar que estes<br />
valores relativos são baseados nos <strong>de</strong>slocamentos relativos <strong>de</strong> cada modo <strong>de</strong> vibração e,<br />
portanto, po<strong>de</strong>m ser utilizados como parâmetros <strong>de</strong> comparação <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> um<br />
<strong>de</strong>terminado modo, mas não necessariamente <strong>de</strong> um para outro.<br />
Estes valores modais po<strong>de</strong>m ser utilizados para i<strong>de</strong>ntificar probl<strong>em</strong>as pontuais pela<br />
indicação <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos submetidos a maiores tensões. El<strong>em</strong>entos que apresentam altas<br />
tensões <strong>em</strong> comparação com outros na análise modal provavelmente também estarão<br />
com elevadas tensões quando cargas dinâmicas for<strong>em</strong> aplicadas.<br />
Um conceito errôneo comumente <strong>em</strong>pregado é que os modos <strong>de</strong> vibração <strong>de</strong>fin<strong>em</strong> a<br />
resposta estrutural. Eles não po<strong>de</strong>m ser utilizados sozinhos para avaliar o<br />
comportamento dinâmico. Como <strong>de</strong>scrito anteriormente, é a relação entre o<br />
carregamento estrutural e as freqüências naturais que <strong>de</strong>termina o valor absoluto da<br />
resposta dinâmica, ou seja, é a relação <strong>de</strong> uma excitação específica com as freqüências<br />
naturais que estabelece o fator <strong>de</strong> escala explícito que é usado para <strong>de</strong>terminar o nível<br />
que cada modo particular é excitado pelo carregamento.<br />
Conforme verificado <strong>em</strong> Bathe (1996), exist<strong>em</strong> inúmeros métodos <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminação das<br />
freqüências naturais e dos modos <strong>de</strong> vibração. Isto porque nenhum método é o melhor<br />
para todos os probl<strong>em</strong>as. Os métodos <strong>de</strong> solução po<strong>de</strong>m ser classificados basicamente<br />
<strong>em</strong> métodos <strong>de</strong> transformação e/ou métodos iterativos. Nos métodos <strong>de</strong> transformação a<br />
equação é primeiramente transformada <strong>em</strong> uma forma especial (diagonal ou tridiagonal)<br />
<strong>de</strong> maneira que as freqüências possam ser mais facilmente <strong>de</strong>terminadas,<br />
enquanto que nos métodos iterativos as freqüências são <strong>de</strong>terminadas uma por vez<br />
utilizando procedimentos iterativos na equação original.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 47<br />
O software comercial MSC.Patran/Nastra disponibiliza sete métodos <strong>de</strong> solução <strong>de</strong><br />
probl<strong>em</strong>as <strong>de</strong> autovalor, que são usados na solução <strong>de</strong> probl<strong>em</strong>as dinâmicos. Uma<br />
comparação <strong>de</strong>stes métodos está apresentada na Tab. 2.2. O método <strong>de</strong> Lanczos é<br />
recomendado porque este combina as melhores características dos métodos <strong>de</strong><br />
transformação e dos métodos iterativos.<br />
Tabela 2.2 – Comparação dos métodos <strong>de</strong> solução <strong>de</strong> probl<strong>em</strong>as <strong>de</strong> autovalor (Sitton,<br />
1997).<br />
Givens,<br />
Househol<strong>de</strong>r<br />
Givens,<br />
Househol<strong>de</strong>r<br />
Modificado<br />
Método<br />
Inverso<br />
Inverso<br />
Modificado<br />
por Sturm<br />
Confiabilida<strong>de</strong> Alta Alta Baixa Alta Alta<br />
Custo Relativo:<br />
Poucos Modos<br />
Muitos Modos<br />
Médio<br />
Alto<br />
Limitações Não po<strong>de</strong><br />
analisar [M]<br />
singular<br />
Melhor<br />
Aplicação<br />
Matrizes<br />
pequenas e<br />
<strong>de</strong>nsas que<br />
se ajustam à<br />
m<strong>em</strong>ória<br />
Médio<br />
Alto<br />
Caro para<br />
muitos<br />
modos<br />
Matrizes<br />
pequenas e<br />
<strong>de</strong>nsas que<br />
se ajustam à<br />
m<strong>em</strong>ória<br />
2.2.2.2 Análise <strong>de</strong> Resposta <strong>em</strong> Freqüência<br />
Baixo<br />
Alto<br />
Po<strong>de</strong> per<strong>de</strong>r<br />
modos<br />
Para<br />
<strong>de</strong>terminar<br />
poucos<br />
modos<br />
Baixo<br />
Alto<br />
Caro para<br />
muitos<br />
modos<br />
Para<br />
<strong>de</strong>terminar<br />
poucos<br />
modos<br />
Lanczos<br />
Médio<br />
Médio<br />
Dificulda<strong>de</strong><br />
com<br />
mecanismos<br />
s<strong>em</strong> massa<br />
De médio a<br />
gran<strong>de</strong>s<br />
mo<strong>de</strong>los<br />
A análise <strong>de</strong> resposta <strong>em</strong> freqüência é um método utilizado para <strong>de</strong>terminar a resposta<br />
estrutural no estado permanente <strong>de</strong> uma estrutura sujeita a excitação oscilatória. Na
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 48<br />
análise <strong>de</strong> resposta <strong>em</strong> freqüência, o carregamento é uma onda senoidal com freqüência,<br />
amplitu<strong>de</strong> e fase especificadas. Esta excitação po<strong>de</strong> ser da forma <strong>de</strong> forças aplicadas<br />
e/ou movimentos impostos ao sist<strong>em</strong>a como <strong>de</strong>slocamentos, velocida<strong>de</strong>s ou acelerações.<br />
Os resultados obtidos da análise <strong>de</strong> resposta <strong>em</strong> freqüência inclu<strong>em</strong> os <strong>de</strong>slocamentos,<br />
velocida<strong>de</strong>s e acelerações dos nós e as forças e tensões dos el<strong>em</strong>entos. A resposta<br />
oscilatória no estado permanente do sist<strong>em</strong>a ocorre à mesma freqüência do<br />
carregamento, entretanto po<strong>de</strong> estar <strong>de</strong>fasada no t<strong>em</strong>po <strong>de</strong>vido ao coeficiente do<br />
amortecimento do sist<strong>em</strong>a.<br />
2.2.3 Vibrações <strong>em</strong> Operações <strong>de</strong> Usinag<strong>em</strong><br />
O conjunto máquina-ferramenta-peça apresenta características <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z, <strong>de</strong><br />
amortecimento e <strong>de</strong> vibrações que são essenciais para a qualida<strong>de</strong> da operação <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong>. Vibrações <strong>de</strong>scontroladas no sist<strong>em</strong>a máquina-ferramenta-peça po<strong>de</strong>m causar<br />
<strong>de</strong>sgaste pr<strong>em</strong>aturo da ferramenta <strong>de</strong> corte, <strong>de</strong>terioração da qualida<strong>de</strong> superficial, perda<br />
<strong>de</strong> precisão dimensional, danos a componentes da máquina e ruídos in<strong>de</strong>sejáveis e<br />
<strong>de</strong>sagradáveis (Kalpakjian e Schimid, 2001).<br />
A vibração <strong>em</strong> operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> é um fenômeno complexo que apresenta duas<br />
formas básicas: a vibração forçada e a vibração auto-excitada. A vibração forçada é<br />
geralmente causada por forças periódicas presentes na máquina, como forças<br />
provenientes <strong>de</strong> engrenagens, da instabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> componentes da máquina, <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>salinhamentos e <strong>de</strong> motores e bombas. Além <strong>de</strong>stas fontes <strong>de</strong> forças, a vibração<br />
forçada po<strong>de</strong> ser causada pelo contato periódico da ferramenta <strong>de</strong> corte com a superfície<br />
da peça. A vibração auto-excitada, também conhecida por chatter, é causada pelas<br />
interações do processo <strong>de</strong> r<strong>em</strong>oção <strong>de</strong> cavaco e da estrutura da máquina (Kalpakjian e<br />
Schimid, 2001). De acordo com Lee e Kim (1995), o chatter ocorre quando o<br />
<strong>de</strong>slocamento relativo ferramenta-peça é tal que o corte é repentinamente interrompido.<br />
Alguns trabalhos têm sido <strong>de</strong>senvolvidos para se compreen<strong>de</strong>r o comportamento<br />
dinâmico das máquinas, principalmente quando o chatter está presente. Lee e Kim<br />
(1995) <strong>de</strong>terminaram as freqüências naturais e modos <strong>de</strong> vibração do suporte da<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte por meio <strong>de</strong> resultados experimentais <strong>de</strong> análise modal utilizando-se<br />
dois acelerômetros. Além disso, a vibração do suporte e a <strong>em</strong>issão acústica do sist<strong>em</strong>a<br />
foram avaliadas durante testes <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> com e s<strong>em</strong> chatter. As amplitu<strong>de</strong>s das<br />
acelerações medidas com chatter aumentaram significativamente próximo da freqüência<br />
do segundo modo <strong>de</strong> vibração, caracterizando a excitação <strong>de</strong>ste modo <strong>de</strong> vibração pelo
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 49<br />
chatter. Os autores verificaram também que a <strong>em</strong>issão acústica po<strong>de</strong> ser usada para<br />
<strong>de</strong>tecção do chatter, mas estudos mais <strong>de</strong>talhados dos sinais <strong>de</strong> <strong>em</strong>issão acústica <strong>de</strong>v<strong>em</strong><br />
ser realizados.<br />
Como toda a estrutura da máquina está sujeita às vibrações e não só o suporte da<br />
ferramenta, Baker e Rouch (2002) utilizaram o método dos el<strong>em</strong>entos finitos para<br />
analisar a instabilida<strong>de</strong> do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> consi<strong>de</strong>rando a estrutura da máquina, a<br />
peça e a ferramenta. Eles analisaram dois mo<strong>de</strong>los. No primeiro, a estrutura da máquina<br />
é consi<strong>de</strong>rada como completamente rígida e somente os efeitos da flexibilida<strong>de</strong> da<br />
ferramenta e da peça à vibração foram consi<strong>de</strong>rados. Neste caso, a estabilida<strong>de</strong> do<br />
sist<strong>em</strong>a aumentou quando a flexibilida<strong>de</strong> da peça foi adicionada ao sist<strong>em</strong>a. No segundo<br />
mo<strong>de</strong>lo, os efeitos da estrutura da máquina também foram consi<strong>de</strong>rados, sendo que o<br />
barramento da máquina, o eixo árvore e o suporte da ferramenta são mo<strong>de</strong>lados como<br />
blocos <strong>de</strong> aço. Neste mo<strong>de</strong>lo, a estabilida<strong>de</strong> do sist<strong>em</strong>a aumentou ou reduziu<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo dos valores <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z adotados no suporte da ferramenta. Entretanto, a<br />
veracida<strong>de</strong> <strong>de</strong>stes mo<strong>de</strong>los não foi confirmada por resultados experimentais e os efeitos<br />
do contra-ponta não foram consi<strong>de</strong>rados na análise <strong>de</strong> instabilida<strong>de</strong>.<br />
Mahdavinejad (2005) criou um mo<strong>de</strong>lo estrutural tridimensional do sist<strong>em</strong>a máquinaferramenta-peça<br />
<strong>em</strong> CAD utilizando dimensões reais dos componentes <strong>de</strong> um torno e da<br />
peça. Em seguida, ele realizou a análise modal teórica do sist<strong>em</strong>a com e s<strong>em</strong> contraponta<br />
utilizando o software comercial <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos ANSYS e a análise modal<br />
experimental. As freqüências naturais teóricas e experimentais <strong>de</strong> ambos os casos<br />
tiveram valores muito próximos, validando o mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos. Além disso,<br />
as faixas <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> obtidas <strong>de</strong>ste mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos foram <strong>de</strong>terminadas<br />
e comparadas com resultados experimentais. A aplicação <strong>de</strong> um mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos<br />
finitos baseados <strong>em</strong> dimensões reais da máquina-ferramenta representou muito b<strong>em</strong> o<br />
comportamento vibracional do torno.<br />
2.3 Monitoramento do Processo <strong>de</strong> Usinag<strong>em</strong><br />
O monitoramento do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, como <strong>em</strong> qualquer outro processo <strong>de</strong><br />
fabricação, é justificado pela marcante necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> assegurar uma eficiência<br />
a<strong>de</strong>quada ao processo e, <strong>de</strong>ssa forma, reduzir gastos <strong>de</strong> produção e aumentar a<br />
produtivida<strong>de</strong>. Em termos <strong>de</strong> custos associados a usinag<strong>em</strong>, o estado da ferramenta <strong>de</strong><br />
corte t<strong>em</strong> gran<strong>de</strong> influência <strong>de</strong>vido aos custos relacionados com componentes
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 50<br />
refugados, danos à máquina <strong>de</strong> corte, paradas não programadas e sub utilização das<br />
ferramentas <strong>de</strong> corte.<br />
Atualmente, na maioria das indústrias, a classificação do estado da ferramenta <strong>de</strong> corte é<br />
realizada pelos operadores que i<strong>de</strong>ntificam alterações dos sons <strong>em</strong>itidos do processo, ou<br />
modificações no acabamento superficial dos componentes usinados, ou simplesmente se<br />
baseiam <strong>em</strong> dados estatísticos e históricos relativos à vida da ferramenta <strong>em</strong><br />
<strong>de</strong>terminado processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. Entretanto, a classificação humana é muito<br />
subjetiva, flexível e imprecisa e o processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> é complexo e imprevisível,<br />
causando gran<strong>de</strong> dispersão da vida da ferramenta. Com isso, muitas ferramentas são<br />
trocadas <strong>em</strong> condições <strong>de</strong> uso ou peças <strong>de</strong>feituosas são produzidas <strong>de</strong>vido ao <strong>de</strong>sgaste e<br />
quebra inesperados da ferramenta. Portanto, esta estratégia <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminação do estado<br />
da ferramenta <strong>de</strong> corte acarreta <strong>em</strong> gran<strong>de</strong> consumo <strong>de</strong> ferramentas, <strong>de</strong>sperdício <strong>de</strong><br />
matéria-prima <strong>de</strong>vido à fabricação <strong>de</strong> componentes fora das especificações e perda do<br />
t<strong>em</strong>po útil <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> causada por excessivas paradas da máquina para substituição da<br />
ferramenta ou reparos à própria máquina.<br />
Consi<strong>de</strong>rando o estrago que a falha <strong>de</strong> ferramenta po<strong>de</strong> causar para a máquina<br />
ferramenta e seus componentes periféricos, há uma tendência <strong>em</strong> <strong>de</strong>senvolver sist<strong>em</strong>as<br />
direcionados para o fornecimento <strong>de</strong> advertências <strong>de</strong> falhas iminentes <strong>de</strong> ferramenta. As<br />
tentativas para superar este probl<strong>em</strong>a se concentraram no <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> sist<strong>em</strong>as<br />
<strong>de</strong> monitoramento do estado da ferramenta <strong>de</strong> corte. Estes dispositivos acompanham a<br />
evolução do <strong>de</strong>sgaste por meio <strong>de</strong> sinais sensoriais e interromp<strong>em</strong> o processo <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong> quando a ferramenta ten<strong>de</strong> a quebrar ou atinge níveis <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste préestabelecidos.<br />
Estes dispositivos são coletivamente <strong>de</strong>nominados como sist<strong>em</strong>as <strong>de</strong><br />
monitoramento da condição da ferramenta (SMCF).<br />
Sick (2002) justifica o monitoramento do <strong>de</strong>sgaste das ferramentas <strong>de</strong> corte da seguinte<br />
forma: ‘O <strong>de</strong>sgaste da ferramenta t<strong>em</strong> um efeito direto na qualida<strong>de</strong> superficial, na<br />
precisão dimensional e nos custos finais dos componentes produzidos. Informações<br />
sobre o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta, se obtidas on-line, po<strong>de</strong>m ser usada para estabelecer a<br />
política <strong>de</strong> substituição da ferramenta, controle adaptativo, otimização econômica das<br />
operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> e completa automação dos processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>’.<br />
Os sensores utilizados para o monitoramento <strong>de</strong> processos são geralmente dispositivos<br />
projetados para medir um parâmetro do processo relacionado com a gran<strong>de</strong>za <strong>de</strong><br />
interesse que neste caso é o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong> corte. Por isso, as características
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 51<br />
dos sensores têm papel fundamental no <strong>de</strong>senvolvimento dos sist<strong>em</strong>as <strong>de</strong><br />
monitoramento. Alguns aspectos importantes são (Dimla, 2000 e Leão, 2000):<br />
- Apresentar uma sensibilida<strong>de</strong> ao <strong>de</strong>sgaste da ferramenta consistente;<br />
- Apresentar boa confiabilida<strong>de</strong>;<br />
- Ser in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte da ferramenta e da peça;<br />
- Ser robusto, ou seja, ser resistente à sujeira, ao cavaco, às cargas<br />
eletromagnéticas e térmicas ou às <strong>de</strong>mais condições adversas do processo <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong>;<br />
- Apresentar alta razão sinal/ruído;<br />
- Apresentar boa relação entre o custo e o benefício;<br />
- Não ser intrusivo, ou seja, não restringir o espaço <strong>de</strong> trabalho, não interferir no<br />
funcionamento da máquina e não alterar a rigi<strong>de</strong>z da máquina;<br />
- Ser ambientalmente seguro e <strong>de</strong> fácil montag<strong>em</strong> e <strong>de</strong>smontag<strong>em</strong>.<br />
De acordo com Dimla (2000), os processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> apresentam um ou mais das<br />
seguintes características: comportamento complexo <strong>de</strong>vido a não-homogeneida<strong>de</strong>s no<br />
material da peça, sensitivida<strong>de</strong> dos parâmetros do processo às condições <strong>de</strong> corte e<br />
relação não linear entre os parâmetros do processo e o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta.<br />
As influências que afetam a operação <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> monitoramento do estado da<br />
ferramenta foram classificadas por O’Donnell et al. (2001) como influências do<br />
processo e/ou do sist<strong>em</strong>a. Estas influências estão sumarizadas na Tab. 2.3.<br />
Tabela 2.3 – Influências no monitoramento do estado da ferramenta (O’Donnell et al.,<br />
2001).<br />
Categoria Sist<strong>em</strong>a<br />
Processo<br />
Ferramenta Geometria<br />
Desgaste<br />
Material da ferramenta e/ou do revestimento
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 52<br />
Condições <strong>de</strong> corte Velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> Corte<br />
Avanço<br />
Profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte<br />
Formação do cavaco<br />
R<strong>em</strong>oção do cavaco da região <strong>de</strong> corte<br />
Peça Dureza<br />
Variação na tolerância dimensional<br />
Mudanças na concentração <strong>de</strong> ligas<br />
Inclusões<br />
Operação anterior<br />
Fluido <strong>de</strong> corte Mudanças na concentração<br />
Variações na pressão (ferramenta com<br />
refrigeração interna)<br />
Variações na viscosida<strong>de</strong><br />
Sist<strong>em</strong>a<br />
Operador Nível <strong>de</strong> experiência<br />
Ferramenta Política <strong>de</strong> substituição da ferramenta<br />
Política <strong>de</strong> reafiação da ferramenta<br />
Peça Variação do tipo<br />
Variação do fornecedor<br />
Variação do lote<br />
Máquina-ferramenta Variações da eficiência do motor com a<br />
t<strong>em</strong>peratura<br />
Vibrações da máquina-ferramenta<br />
Variações do atrito dos componentes móveis<br />
Desalinhamento do mecanismo <strong>de</strong> fixação<br />
Eficiência do rolamento<br />
Ambiente Operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> paralelas<br />
Interferência eletromagnética<br />
Mudanças <strong>de</strong> t<strong>em</strong>peratura<br />
Devido à enorme varieda<strong>de</strong> <strong>de</strong> condições influenciando o monitoramento, a utilização<br />
<strong>de</strong> um único sensor po<strong>de</strong> oferecer informações incompletas sobre o estado da
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 53<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte. Desta forma, o sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> monitoramento não consegue refletir<br />
a<strong>de</strong>quadamente toda a natureza complexa e diversificada do processo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste e, por<br />
isso, tais sist<strong>em</strong>as se tornam menos confiáveis e incapazes <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificar todas as fases<br />
do <strong>de</strong>sgaste (inicial, progressiva ou catastrófica) e as possíveis falhas catastróficas.<br />
Portanto, a utilização <strong>de</strong> mais <strong>de</strong> um sinal sensorial proveniente <strong>de</strong> diferentes fontes<br />
para <strong>de</strong>tectar o <strong>de</strong>sgaste das ferramentas <strong>de</strong> corte t<strong>em</strong> atraído o interesse dos<br />
pesquisadores nos últimos anos. A prática conhecida como fusão <strong>de</strong> sensores no<br />
monitoramento do <strong>de</strong>sgaste t<strong>em</strong> como principais objetivos: enriquecer a informação do<br />
nível <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste contido <strong>em</strong> cada sinal e aumentar a confiabilida<strong>de</strong> do processo <strong>de</strong><br />
monitoramento, já que a perda <strong>de</strong> sensibilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> um sinal po<strong>de</strong> ser compensada pela<br />
sensibilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> outro (Dimla, 2000).<br />
De acordo com Quan et al. (1998), os sinais <strong>de</strong> diferentes sensores po<strong>de</strong>m refletir<br />
diferentes aspectos da falha da ferramenta. Por ex<strong>em</strong>plo, um sinal <strong>de</strong> <strong>em</strong>issão acústica é<br />
sensível a ativida<strong>de</strong>s microscópicas como ondas <strong>de</strong> tensão, enquanto que um sinal <strong>de</strong><br />
potência do motor, que reflete a variação das forças <strong>de</strong> corte, é sensível a efeitos<br />
macroscópicos como a vibração. Deste modo, um sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> monitoramento que utiliza<br />
estes dois tipos <strong>de</strong> informação apresenta uma melhor capacida<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>de</strong>cisão numa faixa<br />
maior <strong>de</strong> condições operacionais.<br />
Tradicionalmente, os sensores utilizados para o monitoramento das condições da<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte po<strong>de</strong>m ser agrupados <strong>em</strong> métodos “on-line” ou “off-line” e métodos<br />
diretos ou indiretos. Em métodos “on-line” a quantificação do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta é<br />
realizada durante o processo <strong>de</strong> corte, enquanto que nos métodos “off-line” há<br />
necessida<strong>de</strong> da ferramenta não está efetuando a usinag<strong>em</strong>, sendo que a análise <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sgaste é realizada nos intervalos <strong>de</strong> corte. Os métodos diretos avaliam o valor real do<br />
<strong>de</strong>sgaste da ferramenta, enquanto que os métodos indiretos me<strong>de</strong>m valores<br />
correlacionados com a condição da ferramenta. A <strong>de</strong>terminação do estado da ferramenta<br />
nos métodos indiretos é obtida por mo<strong>de</strong>los <strong>em</strong>píricos que correlacionam as gran<strong>de</strong>zas<br />
ou pelo acompanhamento da medida indireta no <strong>de</strong>correr do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
Dessa forma, qualquer alteração <strong>de</strong>sse valor <strong>em</strong> relação a uma situação consi<strong>de</strong>rada<br />
normal ou padrão po<strong>de</strong>rá indicar um probl<strong>em</strong>a da ferramenta.<br />
Apesar da alta precisão, os sensores diretos são raramente usados <strong>em</strong> aplicações<br />
industriais <strong>em</strong> t<strong>em</strong>po real <strong>de</strong>vido à dificulda<strong>de</strong> <strong>de</strong> sua instalação. Por outro lado, <strong>em</strong>bora<br />
os sinais dos sensores indiretos ser<strong>em</strong> influenciados pelas condições <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, eles
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 54<br />
po<strong>de</strong>m ser usados para <strong>de</strong>tecção do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta on-line caso uma relação<br />
entre os sinais dos sensores e o estado da ferramenta possa ser estabelecido (Quan et al.,<br />
1998).<br />
Os principais métodos <strong>de</strong> sensoriamento do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta estão sumarizados<br />
na Tab. 2.4.<br />
Tabela 2.4 – Principais métodos <strong>de</strong> sensoriamento do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta (Dan e<br />
Mathew, 1990).<br />
Método Medição Transdutor<br />
Óptico Forma ou posição da aresta<br />
<strong>de</strong> corte.<br />
Partículas <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste ou<br />
radioativida<strong>de</strong><br />
Perda volumétrica do<br />
material da ferramenta<br />
Câmera CCD, transdutor<br />
óptico.<br />
Espectrômetro, análise<br />
química.<br />
Tamanho da peça Dimensão da peça Micrômetro e transdutores<br />
ópticos, eletromagnéticos<br />
ou <strong>de</strong> ultrasom.<br />
Distância entre a peça e a<br />
ferramenta<br />
Distância entre a peça e a<br />
ferramenta<br />
ferramenta.<br />
ou porta-<br />
Forças <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> Alterações nas forças <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong><br />
Micrômetro e transdutores<br />
<strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamento ópticos,<br />
eletromagnéticos<br />
ultrasom.<br />
ou <strong>de</strong><br />
Dinamômetros;<br />
extensômetros.<br />
Emissão Acústica Energia das ondas <strong>de</strong> tensão Transdutor<br />
acústica<br />
<strong>de</strong> <strong>em</strong>issão<br />
Som Ondas acústicas Microfone<br />
Vibração Vibração da ferramenta ou<br />
da máquina<br />
Acelerômetros<br />
Potência <strong>de</strong> entrada Consumo <strong>de</strong> potência ou Amperímetro; sensor <strong>de</strong><br />
corrente do motor efeito Hall ou dinamômetro.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 55<br />
T<strong>em</strong>peratura Variações na t<strong>em</strong>peratura <strong>de</strong><br />
Rugosida<strong>de</strong> da superfície<br />
usinada<br />
corte na ferramenta<br />
Alterações na rugosida<strong>de</strong> da<br />
peça<br />
Termopar; pirômetro.<br />
Rugosímetro; ou transdutor<br />
óptico.<br />
Algumas informações significativas e alguns trabalhos referentes ao método <strong>de</strong><br />
monitoramento utilizando-se sinais <strong>de</strong> vibrações serão apresentadas nos próximos itens.<br />
2.3.1 Monitoramento via Sinais <strong>de</strong> Vibrações<br />
Como apresentado anteriormente, a vibração produzida por variações cíclicas das<br />
componentes dinâmicas das forças durante o corte é uma característica <strong>de</strong>terminante<br />
para uma usinag<strong>em</strong> <strong>de</strong> qualida<strong>de</strong>. Portanto, este é um parâmetro comumente utilizado<br />
para se monitorar a evolução <strong>de</strong> processos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
A vibração é um parâmetro <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte da freqüência e, portanto, sua avaliação é<br />
realizada utilizando parâmetros como a taxa <strong>em</strong> que as forças dinâmicas variam por<br />
unida<strong>de</strong> <strong>de</strong> t<strong>em</strong>po (aceleração), sendo que as características vibracionais são <strong>de</strong>rivadas a<br />
partir <strong>de</strong>stes dados (Dimla, 2000).<br />
Alguns parâmetros da geometria das ferramentas <strong>de</strong> corte têm sido utilizados<br />
juntamente com características <strong>de</strong> vibrações e parâmetros <strong>de</strong> corte para investigação da<br />
qualida<strong>de</strong> superficial <strong>de</strong> componentes usinados.<br />
Jang et al. (1996) pesquisaram a correlação entre a rugosida<strong>de</strong> e a vibração ocasionada<br />
durante o torneamento. A rugosida<strong>de</strong> foi <strong>de</strong>terminada a partir da superposição dos<br />
valores correspon<strong>de</strong>ntes à rugosida<strong>de</strong> cin<strong>em</strong>ática, que é calculada por meio do raio <strong>de</strong><br />
ponta da ferramenta e do avanço, com os sinais <strong>de</strong> vibração. Os resultados<br />
experimentais mostraram que a técnica proposta é um método prático e confiável e po<strong>de</strong><br />
ser facilmente utilizada no monitoramento da rugosida<strong>de</strong> <strong>em</strong> operações <strong>de</strong> torneamento.<br />
Lin e Chang (1998) e Cheung e Lee (2000) estabeleceram mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> simulação da<br />
topografia <strong>de</strong> superfície para mo<strong>de</strong>lar o perfil da superfície gerada pela operação <strong>de</strong><br />
torneamento. Os mo<strong>de</strong>los incorporam os efeitos da geometria da ferramenta, do<br />
movimento relativo entre a ferramenta <strong>de</strong> corte e os parâmetros <strong>de</strong> corte. Comparando<br />
os valores da simulação e os resultados experimentais, verificou-se que o sist<strong>em</strong>a po<strong>de</strong>
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 56<br />
prever precisamente o perfil da rugosida<strong>de</strong>, o espectro do perfil e os parâmetros <strong>de</strong><br />
rugosida<strong>de</strong> sob várias condições <strong>de</strong> corte.<br />
Dimla e Lister (2000) investigaram as influências das condições <strong>de</strong> corte e do <strong>de</strong>sgaste<br />
progressivo da ferramenta nos sinais <strong>de</strong> forças e vibrações obtidos durante operações <strong>de</strong><br />
torneamento. O corte foi realizado a seco utilizando dois tipos distintos <strong>de</strong> pastilhas <strong>de</strong><br />
corte e variadas condições <strong>de</strong> corte. Os sinais medidos foram as três principais direções<br />
das forças e vibrações durante o corte, além da medição da evolução do <strong>de</strong>sgaste da<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte ao longo da usinag<strong>em</strong> <strong>em</strong> cada condição <strong>de</strong> corte. As componentes<br />
estáticas e dinâmicas das forças e vibrações foram extraídas como o valor médio e as<br />
componentes oscilatórios respectivamente, e análises no domínio do t<strong>em</strong>po e da<br />
freqüência foram realizadas. De um modo geral, os resultados mostraram que as<br />
componentes <strong>de</strong> força e vibração na direção <strong>de</strong> corte foram mais sensíveis para o<br />
<strong>de</strong>sgaste da ferramenta, sendo que o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ponta indicou melhor a falha iminente<br />
da ferramenta. Os autores conseguiram separar e i<strong>de</strong>ntificar as alterações nos sinais dos<br />
sensores originadas pelas mudanças nas condições <strong>de</strong> corte e pelas modificações no<br />
<strong>de</strong>sgaste na ferramenta <strong>de</strong> corte. Entretanto, ficou evi<strong>de</strong>nte a complexida<strong>de</strong> da<br />
correlação dos sinais <strong>de</strong> força e vibração com os dados <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta e<br />
condições <strong>de</strong> corte, <strong>de</strong>monstrando a necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> análises minuciosas dos sinais para<br />
uma avaliação precisa da influência <strong>de</strong> cada parâmetro nos sinais.<br />
Em um estudo mais recente, Dimla (2004) investigou experimentalmente a<br />
possibilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificação dos efeitos das condições <strong>de</strong> corte nas forças <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong><br />
e as vibrações surgidas a partir da evolução do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong> corte. Os<br />
sinais dos sensores mostraram os efeitos causados pelas variações das condições <strong>de</strong><br />
corte, sendo que os efeitos da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte e do avanço são mais complexos e<br />
não lineares quando comparados com o comportamento linear da profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte.<br />
A progressão do <strong>de</strong>sgaste foi <strong>de</strong>monstrada pelos espectros dos sinais <strong>de</strong> vibração. De<br />
acordo com verificações teóricas, a vibração da ferramenta aumentou rapidamente<br />
durante a fase inicial do <strong>de</strong>sgaste e <strong>em</strong> seguida permaneceu <strong>em</strong> estado permanente<br />
durante a fase secundária. Entretanto, a usinag<strong>em</strong> não foi longa o suficiente para se<br />
perceber o início da fase catastrófica do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta.<br />
Em uma pesquisa para verificar a possibilida<strong>de</strong> da utilização dos sinais <strong>de</strong> vibração para<br />
monitorar o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta e o acabamento superficial no torneamento,<br />
Bonifácio e Diniz (1994) relataram que uma das principais dificulda<strong>de</strong>s do
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 57<br />
monitoramento da vida da ferramenta por sinais vibracionais é i<strong>de</strong>ntificar a faixa <strong>de</strong><br />
freqüências que é realmente influenciada pelo <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta, já que o processo<br />
<strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> apresenta inúmeros fatores que provocam vibrações, vários <strong>de</strong>les não<br />
correlacionados com o processo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste ou quebra da ferramenta <strong>de</strong> corte. Na<br />
revisão dos trabalhos relacionados à correlação entre a vibração e o <strong>de</strong>sgaste da<br />
ferramenta, Bonifácio e Diniz (1994) verificaram que a faixa <strong>de</strong> freqüências utilizadas<br />
para este objetivo varia <strong>de</strong> zero a 8000 Hz, sendo que freqüent<strong>em</strong>ente os autores<br />
encontravam duas faixas possíveis <strong>de</strong> monitorar o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta: uma próxima<br />
<strong>de</strong> zero e outra <strong>em</strong> valores mais elevados <strong>de</strong> freqüências associadas à freqüência natural<br />
do porta-ferramenta que era s<strong>em</strong>pre abaixo <strong>de</strong> 8000 Hz.<br />
Contudo, a realização <strong>de</strong> um estudo <strong>de</strong>talhado do comportamento vibracional do sist<strong>em</strong>a<br />
máquina-ferramenta-peça e uma análise criteriosa do espectro <strong>de</strong> freqüências para<br />
distinguir as mudanças surgidas nos sinais <strong>de</strong> vibração correlacionadas com os inúmeros<br />
fatores que causam alterações nestes sinais, como as condições <strong>de</strong> corte ou à evolução<br />
do <strong>de</strong>sgaste, são essenciais para o <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> monitoramento do<br />
<strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta confiável.<br />
Uma tentativa <strong>de</strong> impl<strong>em</strong>entar um sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> monitoramento utilizando<br />
simultaneamente sinais <strong>de</strong> vibração e <strong>de</strong> <strong>de</strong>formação da ferramenta <strong>em</strong> um ambiente<br />
industrial, especificamente na produção <strong>de</strong> pistões <strong>de</strong> alumínio, foi realizada por<br />
Scheffer e Heyns (2001). Este trabalho foi realizado no ambiente industrial<br />
consi<strong>de</strong>rando todas as restrições associadas a este local como a impraticabilida<strong>de</strong> e<br />
impossibilida<strong>de</strong> da medição direta do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta. Várias características dos<br />
sinais <strong>de</strong> vibração e <strong>de</strong>formação foram extraídas dos sinais originais, incluindo<br />
características no domínio do t<strong>em</strong>po e da freqüência, coeficientes <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> séries<br />
no t<strong>em</strong>po e características obtidas a partir da transformada <strong>de</strong> Wavelet. Um<br />
procedimento que seleciona as características que melhor indicam o <strong>de</strong>sgaste<br />
progressivo foi <strong>de</strong>senvolvido. Em seguida, estas características foram <strong>em</strong>pregadas <strong>em</strong><br />
um tipo <strong>de</strong> re<strong>de</strong> neural artificial baseada <strong>em</strong> treinamentos não supervisionados,<br />
conhecida com self-organising map (SOM), para i<strong>de</strong>ntificar o estado da ferramenta <strong>de</strong><br />
corte. De acordo com os autores, este método <strong>de</strong> classificação do estado da ferramenta<br />
<strong>de</strong> corte obteve uma i<strong>de</strong>ntificação correta próxima dos 100%.<br />
Entretanto, ainda há contradições sobre a utilização confiável <strong>de</strong> re<strong>de</strong>s neurais <strong>em</strong><br />
aplicações <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes <strong>de</strong> inúmeras variáveis, como é o caso <strong>de</strong> um processo <strong>de</strong>
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 58<br />
usinag<strong>em</strong>. Isto é justificado pelo fato que estes métodos <strong>de</strong> classificação são treinados<br />
para <strong>de</strong>terminadas condições, <strong>de</strong> forma que quaisquer alterações nas variáveis do<br />
processo que não foram consi<strong>de</strong>radas no treinamento são ignoradas durante a<br />
classificação e, portanto, os resultados po<strong>de</strong>m ser errôneos. A revisão realizada por Sick<br />
(2002) comprova a impossibilida<strong>de</strong> atual <strong>de</strong> utilizar uma re<strong>de</strong> neural específica que<br />
engloba todas as situações possíveis <strong>de</strong> monitoramento do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta.<br />
Por isso, atualmente exist<strong>em</strong> inúmeros pesquisadores interessados <strong>em</strong> <strong>de</strong>senvolver<br />
sist<strong>em</strong>as que captam e integram os sinais <strong>de</strong> múltiplos transdutores, seleciona as<br />
características dos sinais que i<strong>de</strong>ntificam melhor o comportamento da ferramenta,<br />
<strong>de</strong>terminam o estado da ferramenta <strong>de</strong> corte e estima o seu t<strong>em</strong>po <strong>de</strong> vida <strong>em</strong> t<strong>em</strong>po<br />
real.
CAPÍTULO 3<br />
METODOLOGIA EXPERIMENTAL<br />
Neste capítulo será apresentada a <strong>de</strong>scrição dos procedimentos realizados para a<br />
concretização dos objetivos <strong>de</strong>ste estudo. O trabalho foi <strong>de</strong>senvolvido <strong>em</strong> duas etapas<br />
principais: estudo do comportamento dinâmico da máquina-ferramenta e o<br />
monitoramento <strong>de</strong> operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
Estudo do<br />
Comportamento<br />
Dinâmico<br />
Mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong><br />
Numérica<br />
Validação<br />
Experimental<br />
Medição da<br />
vibração<br />
causada por<br />
excitação<br />
<strong>em</strong> impulso<br />
Medição da<br />
vibração<br />
causada por<br />
excitação<br />
dinâmica<br />
Metodologia<br />
Experimental<br />
Determinação<br />
das condições<br />
<strong>de</strong> corte<br />
Influência<br />
Dinâmica das<br />
Dimensões da<br />
Peça e<br />
Efeitos na<br />
Rugosida<strong>de</strong><br />
59<br />
Monitoramento<br />
<strong>de</strong> Operações<br />
<strong>de</strong> Usinag<strong>em</strong><br />
Influência<br />
Dinâmica da<br />
Velocida<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> Corte e<br />
Efeitos na<br />
Rugosida<strong>de</strong><br />
Resultados<br />
Não<br />
Comparação.<br />
Resultados são<br />
Satisfatórios?<br />
Sim<br />
Noção do<br />
Comportamento<br />
Dinâmico dos<br />
Sist<strong>em</strong>as<br />
Torno-Peça<br />
Figura 3.1 – Fluxograma da metodologia experimental.<br />
Influência<br />
Dinâmica do<br />
Desgaste da<br />
Ferramenta e<br />
Efeitos na<br />
Rugosida<strong>de</strong><br />
Conclusões
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 60<br />
Conforme o fluxograma da Fig 3.1, primeiramente a análise do comportamento<br />
dinâmico da estrutura foi efetuada, seguindo os seguintes procedimentos: inicialmente a<br />
mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica da estrutura foi realizada e, <strong>em</strong> seguida, seus resultados foram<br />
comparados e correlacionados com resultados experimentais obtidos a partir da medição<br />
da vibração causada na estrutura por excitações <strong>em</strong> impulso e dinâmica.<br />
A excitação por impulso consistiu <strong>de</strong> um impacto, ou seja, uma súbita aplicação <strong>de</strong><br />
carga pontualmente <strong>em</strong> <strong>de</strong>terminadas posições da estrutura. Desta forma, pô<strong>de</strong>-se<br />
<strong>de</strong>terminar o comportamento natural da estrutura, pois a carga foi rapidamente retirada<br />
do sist<strong>em</strong>a e a resposta vibracional da estrutura se manteve até que toda energia do<br />
impacto fosse amortecida pela estrutura. Por outro lado, a excitação dinâmica foi um<br />
carregamento periódico com freqüência, amplitu<strong>de</strong> e fase <strong>de</strong>terminadas, que neste caso<br />
foram as forças provocadas durante uma operação <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. Portanto, a excitação<br />
foi mantida no sist<strong>em</strong>a e a resposta vibracional avaliada na estrutura entrou <strong>em</strong> regime<br />
permanente com a carga dinâmica aplicada até que esta foi cessada pela finalização do<br />
processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
Após a comparação, pô<strong>de</strong>-se concluir se os resultados numéricos estavam ou não<br />
coerentes com os resultados experimentais. Caso não estivess<strong>em</strong>, haveria a necessida<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> retornar ao mo<strong>de</strong>lo numérico da estrutura e ajustar seus parâmetros ou simplificações<br />
para que este responda coerent<strong>em</strong>ente com o sist<strong>em</strong>a real. Caso os resultados já<br />
estivess<strong>em</strong> coerentes, seria possível obter virtualmente uma noção do comportamento<br />
dinâmico <strong>de</strong> qualquer conjunto torno-peça necessário e, a partir <strong>de</strong>stes, estabelecer<br />
condições i<strong>de</strong>ais <strong>de</strong> corte, pelo menos do ponto <strong>de</strong> vista dinâmico, para a fase <strong>de</strong><br />
operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
As operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> foram realizadas avaliando a influência dinâmica <strong>de</strong> três<br />
parâmetros do processo <strong>de</strong> corte e seus efeitos no acabamento superficial. Estes<br />
parâmetros foram: as dimensões da peça, a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte ou freqüência <strong>de</strong><br />
excitação e o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong> corte.<br />
Finalmente, o conhecimento prévio do comportamento dinâmico <strong>de</strong> cada conjunto<br />
torno-peça e os aspectos teóricos da usinag<strong>em</strong> dos metais foram utilizados para se<br />
compreen<strong>de</strong>r e justificar os resultados obtidos nas operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> e obter as<br />
conclusões do presente trabalho.<br />
Nos itens a seguir será <strong>de</strong>talhada a metodologia <strong>em</strong>pregada para cada etapa assim como<br />
materiais, “softwares” e equipamentos necessários <strong>em</strong> cada fase.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 61<br />
3.1 Estudo do Comportamento Dinâmico<br />
Neste trabalho, o estudo das freqüências e modos naturais <strong>de</strong> vibração do torno foi<br />
realizado da seguinte maneira: primeiramente, o torno foi mo<strong>de</strong>lado numericamente por<br />
meio <strong>de</strong> um “software” comercial <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos no qual seu comportamento<br />
dinâmico estrutural foi <strong>de</strong>terminado numericamente; e <strong>em</strong> seguida, estes resultados<br />
foram confrontados e validados via ensaios monitorados por sinais obtidos a partir <strong>de</strong><br />
sensores <strong>de</strong> vibração. A <strong>de</strong>scrição <strong>de</strong>stas etapas será feita a seguir.<br />
3.1.1 Mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> Numérica<br />
A estrutura analisada foi o torno fabricado pela Romi, mo<strong>de</strong>lo Centur 30D, equipado<br />
com comando numérico computadorizado (CNC) Romi, mo<strong>de</strong>lo MACH 9. O torno<br />
analisado está ilustrado na Fig. 3.2 e suas principais especificações técnicas estão<br />
apresentadas na Tab. 3.1.<br />
Figura 3.2 – Torno CNC Centur 30D.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 62<br />
Tabela 3.1 – Principais especificações técnicas do torno (Romi).<br />
Potência Instalada no Motor Principal C.A. 10 CV<br />
Faixa <strong>de</strong> Velocida<strong>de</strong>s do Cabeçote 50 a 4000 rpm<br />
Distância entre Pontas 1000 mm<br />
Diâmetro Admissível sobre o Carro Transversal 200 mm<br />
A mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica do torno para <strong>de</strong>terminação das freqüências naturais e modos<br />
<strong>de</strong> vibração foi realizada utilizando-se o “software” comercial <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos<br />
MSC.Patran/Nastran. Os “softwares” comerciais <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos são normalmente<br />
subdivididos <strong>em</strong> pré-processamento, processamento e pós-processamento. O préprocessamento<br />
consiste basicamente na criação do mo<strong>de</strong>lo geométrico, na discretização<br />
do mo<strong>de</strong>lo <strong>em</strong> el<strong>em</strong>entos finitos, na aplicação das cargas e condições <strong>de</strong> contorno e na<br />
atribuição das proprieda<strong>de</strong>s dos materiais aos componentes envolvidos na análise. O<br />
processamento é a etapa da análise propriamente dita, ou seja, nesta fase os resultados<br />
<strong>de</strong>sejados são calculados. A última etapa é o pós-processamento on<strong>de</strong> são apresentados<br />
os resultados <strong>de</strong>terminados na fase anterior.<br />
A seguir a duas primeiras etapas da mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica serão <strong>de</strong>scritas e a<br />
apresentação dos resultados estará no Capítulo 4.<br />
3.1.1.1 Pré-Processamento<br />
As ferramentas <strong>de</strong> <strong>de</strong>senho dos softwares <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos são normalmente muito<br />
restritas, dificultando ou até impossibilitando o <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>los<br />
geométricos <strong>de</strong> estruturas complexas. Por isso, é comum a utilização <strong>de</strong> “softwares” <strong>de</strong><br />
CAD (projetos auxiliados por computador) mais robustos para a geração dos mo<strong>de</strong>los<br />
geométricos que posteriormente serão utilizados nos softwares <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos.<br />
Os mo<strong>de</strong>los geométricos do torno e das peças utilizadas no processo foram<br />
<strong>de</strong>senvolvidos utilizando o “software” comercial <strong>de</strong> projetos mecânicos “SolidWorks”.<br />
Apesar da impossibilida<strong>de</strong> imposta pelo fabricante da máquina <strong>em</strong> fornecer as<br />
dimensões <strong>de</strong> projeto, a estrutura do torno foi representada da forma mais real possível.<br />
Para isto, toda a carcaça <strong>de</strong> proteção do torno foi retirada <strong>de</strong> forma a tornar visível sua<br />
estrutura e possibilitar a medição <strong>de</strong> suas dimensões. Devido às difíceis condições <strong>de</strong><br />
medição e à geometria complexa dos componentes, <strong>de</strong>svios <strong>de</strong> ±5 mm no mo<strong>de</strong>lo
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 63<br />
geométrico do torno foram consi<strong>de</strong>rados. O mo<strong>de</strong>lo geométrico <strong>de</strong>sta máquina e<br />
<strong>de</strong>terminada peça está mostrado na Fig. 3.3.<br />
Figura 3.3 – Mo<strong>de</strong>lo geométrico do torno e peça.<br />
As estruturas do torno e das peças foram discretizadas <strong>em</strong> uma malha <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos<br />
finitos, utilizando-se uma função <strong>de</strong> geração <strong>de</strong> malhas automática do ”software”<br />
MSC.Patran. As principais configurações <strong>de</strong> malha realizadas foram:<br />
- A escolha do el<strong>em</strong>ento tetraédrico com 10 nós, que se ajusta a<strong>de</strong>quadamente <strong>em</strong><br />
estruturas sólidas com geometrias complexas como o torno, causando distorções<br />
menos significativas no formato dos el<strong>em</strong>entos e;<br />
- A opção por um comprimento global das arestas <strong>de</strong> 22 mm, que foi justificada<br />
pela confiabilida<strong>de</strong> que esta malha apresentou <strong>em</strong> relação a outras mais<br />
refinadas e pela diferença no t<strong>em</strong>po <strong>de</strong> processamento entre elas.<br />
As especificações utilizadas para a geração da malha estão sumarizadas na Tab. 3.2.<br />
Além disso, el<strong>em</strong>entos geralmente <strong>de</strong>nominados <strong>de</strong> “MPCs” (restrições <strong>em</strong> múltiplas
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 64<br />
posições) foram acrescentados nas regiões on<strong>de</strong> a peça entra <strong>em</strong> contato com o torno.<br />
Estes el<strong>em</strong>entos têm a característica <strong>de</strong> um corpo rígido que transfere o comportamento<br />
dinâmico <strong>de</strong> todos os graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> (translação e rotação nas direções X, Y e Z) <strong>de</strong><br />
um el<strong>em</strong>ento para outro, ou seja, o comportamento <strong>de</strong> todos os el<strong>em</strong>entos do torno<br />
localizados nas imediações do contato com a peça é transferido para os el<strong>em</strong>entos da<br />
peça posicionados nesta região.<br />
Tabela 3.2 – Especificações para geração da malha <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos finitos.<br />
Discretização<br />
Forma do El<strong>em</strong>ento Tetragonal<br />
Topologia do El<strong>em</strong>ento<br />
Comprimento Global das Arestas 22 mm<br />
Nº <strong>de</strong> Graus <strong>de</strong> Liberda<strong>de</strong>/Nó 6 (3 transl. + 3 rot.)<br />
O torno analisado não apresenta nenhuma fixação especial ao solo, ou seja, ele está<br />
simplesmente apoiado ao piso pelo próprio peso. Com isso, as condições <strong>de</strong> contorno<br />
atribuídas ao mo<strong>de</strong>lo para representar a real condição <strong>de</strong> apoio da máquina foram<br />
restringir, nos nós <strong>em</strong> contato com o solo, o grau <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> <strong>de</strong> translação na direção<br />
perpendicular ao solo, direção Y da Fig. 3.3.<br />
O torno foi consi<strong>de</strong>rado como uma estrutura única <strong>de</strong> ferro fundido cinzento. O material<br />
das peças analisadas foi o aço ABNT 4140 <strong>de</strong>vido à sua ampla utilização <strong>em</strong> aplicações<br />
<strong>de</strong> Engenharia. As proprieda<strong>de</strong>s típicas do ferro fundido cinzento e do aço ABNT 4140<br />
po<strong>de</strong>m ser observadas na Tab. 3.3.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 65<br />
Tabela 3.3 – Proprieda<strong>de</strong>s típicas do ferro fundido e do aço (Callister et al, 2002).<br />
Ferro Fundido<br />
Cinzento<br />
Aço ABNT<br />
4140<br />
Módulo <strong>de</strong> elasticida<strong>de</strong> 90-113 GPa 207 GPa<br />
Coeficiente <strong>de</strong> Poisson 0,26 0,30<br />
Massa específica 7300 kg/m 3<br />
7850 kg/m 3<br />
Orientação cristalográfica Isotrópico Isotrópico<br />
Desta forma, o mo<strong>de</strong>lo analisado foi discretizado, suas proprieda<strong>de</strong>s explicitadas e as<br />
condições <strong>de</strong> contorno aplicadas. Portanto, o mo<strong>de</strong>lo está <strong>de</strong>vidamente caracterizado<br />
para ser analisado.<br />
3.1.1.2 Processamento<br />
O estudo do comportamento dinâmico do torno consistiu na <strong>de</strong>terminação da resposta<br />
natural da estrutura da máquina-ferramenta e <strong>de</strong> alguns conjuntos compostos por torno e<br />
peça.<br />
As freqüências naturais e modos <strong>de</strong> vibração <strong>de</strong> qualquer estrutura são <strong>de</strong>terminados por<br />
meio <strong>de</strong> métodos mat<strong>em</strong>áticos <strong>de</strong> cálculo <strong>de</strong> autovalores e autovetores. No presente<br />
trabalho, o método <strong>de</strong> Lanczos foi selecionado para a obtenção das freqüências naturais<br />
e dos modos <strong>de</strong> vibração compreendidos <strong>de</strong>ntro da faixa <strong>de</strong> trabalho do torno, ou seja,<br />
<strong>de</strong> 50 rpm (0,8 Hz) a 4000 rpm (66,7 Hz).<br />
As análises realizadas se basearam na <strong>de</strong>terminação das respostas naturais do torno,<br />
sendo que a peça foi retirada do mo<strong>de</strong>lo, e <strong>de</strong> alguns sist<strong>em</strong>as torno-peça on<strong>de</strong> foram<br />
feitas alterações nas dimensões da peça. Estas análises in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes permit<strong>em</strong> avaliar<br />
a influência das características dinâmicas <strong>de</strong> peças com diferentes dimensões no<br />
comportamento natural do torno. As dimensões das peças utilizadas nesta etapa <strong>de</strong><br />
mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica foram estabelecidas para representar possíveis dimensões <strong>de</strong><br />
peças a ser<strong>em</strong> usinadas e estão apresentadas na Tab. 3.4.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 66<br />
Tabela 3.4 – Dimensões das peças mo<strong>de</strong>ladas.<br />
Diâmetro d (mm) Comprimento L (mm)<br />
Peça 1 100 1000<br />
Peça 2 100 500<br />
Peça 3 100 350<br />
Peça 4 100 100<br />
Peça 5 70 350<br />
Peça 6 40 350<br />
Peça 7 40 100<br />
Peça 8 40 975<br />
Peça 9 74 524<br />
3.1.2 Comparação e Correlação da Mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> Numérica com Resultados<br />
Experimentais<br />
Como todo mo<strong>de</strong>lo numérico é uma aproximação do probl<strong>em</strong>a real, é comum a<br />
realização <strong>de</strong> procedimentos experimentais para a comparação e correlação qualitativa<br />
dos resultados encontrados.<br />
Para a obtenção <strong>de</strong> resultados experimentais que pu<strong>de</strong>ss<strong>em</strong> ser utilizados para validação<br />
do mo<strong>de</strong>lo, o torno foi instrumentado com acelerômetros Kistler, mo<strong>de</strong>lo 8632C10 (Fig.<br />
3.4), nas posições e direções consi<strong>de</strong>radas <strong>de</strong> gran<strong>de</strong> influência à qualida<strong>de</strong> do processo<br />
<strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, ou seja, regiões próximas dos contatos entre a máquina e o objetivo final<br />
do processo, a peça. A posição <strong>de</strong> fixação <strong>de</strong>stes acelerômetros está ilustrada pela Fig.<br />
3.5, on<strong>de</strong> se apresentam fotografias daqueles que ficaram visíveis e um esqu<strong>em</strong>a <strong>de</strong><br />
outros que ficaram protegidos pela carcaça do torno.<br />
Figura 3.4 – Ilustração dos acelerômetros.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 67<br />
Figura 3.5 – Posições dos acelerômetros no torno.<br />
Os acelerômetros foram fixados ao torno por meio <strong>de</strong> uma camada <strong>de</strong> cera fornecida<br />
pelo fabricante. Os cabos dos acelerômetros foram ligados às entradas dos<br />
condicionadores <strong>de</strong> sinais da Kistler, mo<strong>de</strong>lo 5134A, apropriados para este tipo <strong>de</strong><br />
transdutor e outros cabos foram conectados às saídas dos condicionadores <strong>de</strong> sinais<br />
ligando estes ao sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong> dados. As características dos acelerômetros e<br />
dos condicionadores <strong>de</strong> sinais estão apresentadas nos Anexos I e II, respectivamente.<br />
Além disso, um martelo <strong>de</strong> impacto da PCB Piezoeletronics, mo<strong>de</strong>lo 086C02 (Fig. 3.6)<br />
foi instalado conectando-se ao condicionador <strong>de</strong> sinal da PCB Piezoeletronics, mo<strong>de</strong>lo<br />
5134A, apropriado para este transdutor e outro cabo o conectou ao sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> aquisição<br />
<strong>de</strong> dados. As especificações referentes ao martelo e condicionador <strong>de</strong> sinal estão<br />
apresentadas nos Anexos III e IV, respectivamente. Em seguida, na Fig 3.7 apresenta-se<br />
uma ilustração esqu<strong>em</strong>ática da ligação dos transdutores ao sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong><br />
dados e na Fig 3.8 apresenta-se o sist<strong>em</strong>a real montado.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 68<br />
Figura 3.6 – Ilustração do mo<strong>de</strong>lo do martelo <strong>de</strong> impacto.<br />
Figura 3.7 – Representação da ligação entre os transdutores e o sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong><br />
dados.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 69<br />
Figura 3.8 – Ilustração do sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong> dados montado.<br />
O sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong> dados foi configurado para adquirir simultaneamente os<br />
sinais <strong>de</strong> todos os acelerômetros e do martelo <strong>de</strong> impacto, sendo que a taxa <strong>de</strong><br />
amostrag<strong>em</strong> foi <strong>de</strong> 20 kHz para cada canal, ou seja, para cada acelerômetro e para o<br />
martelo <strong>de</strong> impacto. Esta taxa foi estipulada a partir do Teor<strong>em</strong>a <strong>de</strong> Nyquist, o qual<br />
estabelece que a freqüência <strong>de</strong> amostrag<strong>em</strong> seja no mínimo duas vezes maior que a<br />
maior freqüência contida no sinal. Como o limite dos transdutores, conforme<br />
especificações nos Anexos I e III, é <strong>de</strong> 5 kHz; então o Teor<strong>em</strong>a <strong>de</strong> Nyquist foi satisfeito.<br />
O sist<strong>em</strong>a torno-peça utilizado para a validação do mo<strong>de</strong>lo foi o conjunto com a peça 9<br />
(74 x 524 mm), que possui as características <strong>de</strong>scritas na Tab. 3.4. A coleta dos sinais<br />
dos acelerômetros foi realizada inicialmente com o torno e todas as outras máquinas<br />
presentes na oficina <strong>de</strong>sligadas para se <strong>de</strong>terminar os ruídos, ou seja, sinais não<br />
relacionados diretamente ao processo analisado presentes no local da máquina. Em<br />
seguida, o martelo <strong>de</strong> impacto foi utilizado para excitar o sist<strong>em</strong>a torno-peça com um<br />
impulso na direção <strong>de</strong> cada acelerômetro. Nesta etapa, foi necessária a imposição <strong>de</strong> um<br />
ganho 20 vezes maior que o sinal original dos acelerômetros para melhor visualização
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 70<br />
das características do sinal, já que a vibração gerada pelo impacto do martelo é <strong>de</strong> pouca<br />
energia. Este procedimento permite a medição do comportamento vibracional natural do<br />
torno após uma excitação <strong>em</strong> impulso, ou seja, seu comportamento inercial s<strong>em</strong> nenhum<br />
carregamento dinâmico.<br />
Posteriormente, os sinais dos acelerômetros foram adquiridos durante a usinag<strong>em</strong> a seco<br />
(s<strong>em</strong> fluido <strong>de</strong> corte) da peça 9 (74 x 525 mm), <strong>de</strong>scrita na Tab. 3.4, sendo que a rotação<br />
do eixo árvore variou <strong>de</strong> 240 rpm (4 Hz) a 480 (8 Hz) rpm <strong>de</strong> 60 <strong>em</strong> 60 rpm, que <strong>de</strong><br />
acordo com resultados iniciais do mo<strong>de</strong>lo numérico não seria uma faixa <strong>de</strong> freqüências<br />
críticas que causaria gran<strong>de</strong>s amplitu<strong>de</strong>s <strong>de</strong> vibração. Como a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte é<br />
função da velocida<strong>de</strong> rotacional, esta foi variada durante o experimento. Entretanto, o<br />
avanço, f, e a profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte, ap, foram mantidos constantes e iguais a 0,3<br />
mm/rev e 1 mm, respectivamente. Desta forma, o comportamento vibracional do torno<br />
quando este está submetido a um carregamento dinâmico po<strong>de</strong> ser comparado<br />
qualitativamente com o seu comportamento natural.<br />
3.2 Monitoramento <strong>de</strong> Operações <strong>de</strong> Usinag<strong>em</strong><br />
O monitoramento <strong>de</strong> operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> apresenta uma importância relevante no<br />
presente trabalho, já que o comportamento dinâmico da máquina <strong>em</strong> trabalho t<strong>em</strong><br />
influência direta na qualida<strong>de</strong> do componente usinado. Nesta etapa, o mo<strong>de</strong>lo numérico<br />
do sist<strong>em</strong>a torno-peça <strong>de</strong>vidamente validado po<strong>de</strong>rá ser utilizado para <strong>de</strong>terminar as<br />
velocida<strong>de</strong>s rotacionais mais estáveis para cada sist<strong>em</strong>a torno-peça, i<strong>de</strong>ntificar o<br />
comportamento dinâmico natural do conjunto e diferenciar as faixas do espectro <strong>de</strong><br />
freqüência que sofr<strong>em</strong> influências <strong>de</strong>vido às condições <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> avaliadas.<br />
Desta forma, a influência <strong>de</strong> alguns fatores fundamentais para o comportamento<br />
dinâmico do conjunto será <strong>de</strong>terminada nesta etapa. Os fatores consi<strong>de</strong>rados foram a<br />
influência das dimensões da peça, da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte e do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta no<br />
comportamento vibracional do conjunto torno-peça.<br />
Como o suporte da ferramenta <strong>de</strong> corte fica <strong>em</strong> contato com a peça, este é mais sensível<br />
à influência dinâmica dos parâmetros citados anteriormente. Por isso, durante estas<br />
operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, além dos acelerômetros indicados na Fig. 3.5 foi acrescentado<br />
outro na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> do suporte da ferramenta <strong>de</strong> corte, na direção Y. A posição <strong>de</strong><br />
fixação <strong>de</strong>ste acelerômetro está mostrada na Fig. 3.9.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 71<br />
Figura 3.9 – Acelerômetro posicionado na direção Y do suporte do porta-ferramenta.<br />
Além do monitoramento dos sinais <strong>de</strong> vibração para cada operação <strong>de</strong> corte avaliada, a<br />
topografia das superfícies usinadas foi também mensurada, ou seja, os efeitos causados<br />
no acabamento superficial <strong>de</strong>corrente dos fatores avaliados foram <strong>de</strong>terminados. Para<br />
mensurar os parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> foi utilizado o rugosímetro da Taylor Hobson,<br />
mo<strong>de</strong>lo Surtronic 3+ (Fig. 3.10), sendo que suas especificações encontram-se no Anexo<br />
V. O percurso <strong>de</strong> avanço especificado para cada operação <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> foi <strong>de</strong> no<br />
mínimo 15 mm para possibilitar a utilização do comprimento avaliado <strong>de</strong> 8 mm,<br />
equivalente a 10 vezes o comprimento <strong>de</strong> amostrag<strong>em</strong> (cut off) <strong>de</strong> 0,8 mm, na região<br />
central da superfície usinada, <strong>de</strong>sprezando-se os efeitos transientes do início e do final<br />
<strong>de</strong> cada operação <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. A medição da rugosida<strong>de</strong> <strong>em</strong> cada região foi realizada<br />
<strong>em</strong> três posições distanciadas <strong>em</strong> aproximadamente 120º e os valores médios dos<br />
parâmetros <strong>de</strong> topografia <strong>de</strong>terminados nestas medições foram avaliados.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 72<br />
Figura 3.10 – Rugosímetro Taylor Hobson Surtronic 3+.<br />
Apesar das condições <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> utilizadas ser suficient<strong>em</strong>ente severas para justificar<br />
a aplicação <strong>de</strong> fluido <strong>de</strong> corte, todo o procedimento experimental <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> foi<br />
executado a seco para evitar a influência <strong>de</strong> mais uma variável no processo, que <strong>de</strong>veria<br />
ser avaliada caso fosse <strong>em</strong>pregada. As ferramentas utilizadas para cada ensaio foram<br />
idênticas, sendo pastilhas <strong>de</strong> metal duro quadradas com 8 arestas (4 superiores e 4<br />
inferiores), revestida com nitreto <strong>de</strong> titânio, TiN, raio <strong>de</strong> ponta <strong>de</strong> 0,4 mm, com quebracavaco<br />
M (operações medianas ou intermediárias) para usinag<strong>em</strong> <strong>de</strong> aço, fabricadas<br />
pela Walter, código SNMG120404-NM4 WAM10. Um inserto <strong>de</strong>stes está ilustrado na<br />
Fig. 3.11.<br />
Figura 3.11 – Ilustração do inserto utilizado nas operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
A seguir serão <strong>de</strong>talhados os ensaios <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, juntamente com as dimensões das<br />
peças e as condições <strong>de</strong> corte, utilizados para avaliar alguns fatores que influenciam a<br />
qualida<strong>de</strong> da operação <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
3.2.1 Influência das Dimensões da Peça<br />
As dimensões da peça influenciam significativamente as características dinâmicas do<br />
conjunto torno-peça, justificando a necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> investigar experimentalmente a<br />
influência <strong>de</strong>stas dimensões no processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. Para isto, duas análises foram
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 73<br />
realizadas, sendo uma consi<strong>de</strong>rando a variação do comprimento e outra a alteração do<br />
diâmetro da peça, e as <strong>de</strong>mais condições do processo foram mantidas constantes.<br />
Portanto, primeiramente, peças com diâmetro, d, constante e igual a 100 mm e<br />
comprimentos, l, <strong>de</strong> 100, 350, 500 e 920 mm foram usinadas utilizando-se condições <strong>de</strong><br />
corte comumente utilizadas <strong>em</strong> fabricação e que teoricamente, segundo o mo<strong>de</strong>lo, não<br />
seriam fontes <strong>de</strong> excitação dinâmica <strong>de</strong> nenhum modo <strong>de</strong> vibração do conjunto tornopeça.<br />
As condições <strong>de</strong> corte selecionadas foram: velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte, vC = 250 m/mim,<br />
avanço, f = 0,1 mm/rev e profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte, aP = 0,5 mm.<br />
Posteriormente, peças com comprimento, l, constante e igual a 350 mm e diâmetros, d,<br />
equivalentes a 100, 70 e 40 mm foram também usinadas mantendo-se as mesmas<br />
condições <strong>de</strong> corte estipuladas anteriormente.<br />
O monitoramento dos sinais <strong>de</strong> vibração e <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> foi efetuado <strong>em</strong> diferentes<br />
posições da peça. Isto porque exist<strong>em</strong> alterações no comportamento vibracional ao<br />
longo da peça <strong>de</strong>vido à variação da posição da ferramenta <strong>de</strong> corte (ponto <strong>de</strong> corte) <strong>em</strong><br />
relação aos apoios da peça (castanhas e contra-ponta) durante a operação <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>.<br />
Representações das dimensões das peças utilizadas assim como das posições <strong>de</strong><br />
monitoramento (representadas pelas letras <strong>de</strong> A a E) <strong>em</strong> cada uma <strong>de</strong>las estão<br />
esqu<strong>em</strong>atizadas nas Figs. 3.12 e 3.13.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 74<br />
Figura 3.12 – Peças utilizadas para avaliar a influência do comprimento e respectivas<br />
posições <strong>de</strong> monitoramento.<br />
Figura 3.13 - Peças utilizadas para avaliar a influência do diâmetro e respectivas<br />
posições <strong>de</strong> monitoramento.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 75<br />
Para cada peça usada neste procedimento, uma nova aresta <strong>de</strong> corte foi utilizada para<br />
impossibilitar que o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta fosse mais uma variável do processo. Além<br />
disso, ao final <strong>de</strong> cada experimento, o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco na aresta foi mensurado para<br />
garantir que esta variável realmente não influenciou no experimento.<br />
3.2.2 Influência da Velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> Corte<br />
Os valores das freqüências naturais do conjunto torno-peça são <strong>de</strong>terminantes para o<br />
processo <strong>de</strong> corte porque se a velocida<strong>de</strong> rotacional do torno for submúltiplo, igual ou<br />
múltiplo <strong>de</strong> algum modo <strong>de</strong> vibração, o conjunto estará sendo excitado por freqüências<br />
que provocam vibrações com gran<strong>de</strong>s amplitu<strong>de</strong>s no conjunto. Como, segundo a Eq.<br />
2.2, a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte é diretamente proporcional à velocida<strong>de</strong> rotacional do eixo<br />
árvore da máquina, avaliar os efeitos que alterações da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte provocam na<br />
operação <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> é essencial para a qualida<strong>de</strong> do processo.<br />
Por isso, este ensaio foi executado <strong>de</strong> maneira que todas as variáveis do processo,<br />
exceto a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte, sejam consi<strong>de</strong>radas constantes, ou seja, diâmetro, d = 40<br />
mm, comprimento, l = 100 mm, avanço, f = 0,1 mm/rev, profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte, aP = 0,5<br />
mm e novas arestas <strong>de</strong> corte para cada experimento.<br />
Como as freqüências naturais encontradas numericamente foram acima da faixa <strong>de</strong><br />
trabalho do torno (0,8 a 66,7 Hz), algumas das velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte foram <strong>de</strong>terminadas<br />
<strong>de</strong> maneira que a freqüência <strong>de</strong> excitação estivesse próxima <strong>de</strong> submúltiplos das<br />
freqüências naturais estimadas numericamente (condições teoricamente instáveis),<br />
enquanto que outras velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte foram especificadas conforme sua utilização<br />
<strong>em</strong> operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> e outras que estivess<strong>em</strong> distantes dos submúltiplos das<br />
freqüências naturais do conjunto (condições teoricamente estáveis). Portanto, as<br />
velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte, vC, especificadas, as velocida<strong>de</strong>s rotacionais, n, e as freqüências <strong>de</strong><br />
excitação equivalentes estão mostradas na Tab. 3.5.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 76<br />
Tabela 3.5 – Velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte respectivas velocida<strong>de</strong>s rotacionais e freqüências <strong>de</strong><br />
excitação utilizadas na avaliação da influência da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte.<br />
Velocida<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> corte<br />
(m/min)<br />
Velocida<strong>de</strong><br />
rotacional<br />
(rpm)<br />
Freqüência<br />
<strong>de</strong> excitação<br />
(Hz)<br />
50 398 6,6<br />
121 963 16,0<br />
173 1377 22,9<br />
226 1798 30,0<br />
234 1862 31,0<br />
241 1918 32,0<br />
245 1950 32,5<br />
249 1981 33,0<br />
279 2220 37,0<br />
324 2578 43,0<br />
396 3151 52,5<br />
437 3478 58,0<br />
467 3716 62,0<br />
Assim como no experimento anterior, os sinais <strong>de</strong> vibração e a rugosida<strong>de</strong> foram<br />
medidos <strong>em</strong> diferentes posições ao longo das peças e, ao final <strong>de</strong> cada teste, o <strong>de</strong>sgaste<br />
<strong>de</strong> flanco máximo <strong>de</strong> cada aresta foi mensurado para assegurar que esta variável não<br />
influenciou no sist<strong>em</strong>a. A peça utilizada nesta etapa e as posições <strong>de</strong> monitoramento<br />
estão representadas na Fig. 3.14.<br />
Figura 3.14 - Peça utilizada para avaliar a influência da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte e<br />
respectivas posições <strong>de</strong> monitoramento.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 77<br />
3.2.3 Influência do Desgaste da Ferramenta<br />
O monitoramento dos sinais <strong>de</strong> vibração também foi efetuado durante ensaios <strong>de</strong> vida<br />
da ferramenta. Como adotado anteriormente, todas as variáveis do processo foram<br />
mantidas constantes ao longo <strong>de</strong> cada ensaio <strong>de</strong> vida, já que neste momento o objetivo<br />
foi avaliar a evolução do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta ao longo da usinag<strong>em</strong> e sua influência<br />
no comportamento dinâmico do conjunto torno-peça durante o processo.<br />
Dois ensaios <strong>de</strong> vida foram executados <strong>em</strong> peças idênticas com diâmetro, d = 99 mm e<br />
comprimento, l = 500 mm com avanço, f = 0,1 mm/rev, profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte, aP = 1<br />
mm. Somente a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte foi modificada <strong>de</strong> um ensaio para outro, sendo<br />
iguais a 600 m/min (1932 rpm = 32,2 Hz) e 575 m/min (1845 rpm = 30,7 Hz). Estas<br />
velocida<strong>de</strong>s foram estipuladas <strong>de</strong> forma a excitar o conjunto no primeiro (65,3 Hz) e<br />
terceiro (122,9 Hz) modos <strong>de</strong> vibração <strong>de</strong>terminados numericamente.<br />
Durante cada ensaio <strong>de</strong> vida, a operação <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> iniciou com uma aresta nova<br />
usinando a partir da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima do contra-ponta. A cada intervalo <strong>de</strong><br />
100 mm <strong>de</strong> percurso <strong>de</strong> avanço, o processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> foi parado, a ferramenta foi<br />
retirada da máquina e levada ao microscópio <strong>de</strong> medição Mitutoyo, mo<strong>de</strong>lo TM-505<br />
série 176, para se medir o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo, VBBmáx. O microscópio Mitutoyo<br />
e suas especificações técnicas estão mostrados na Fig. 3.15 e no Anexo VI,<br />
respectivamente.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 78<br />
Figura 3.15 – Microscópio <strong>de</strong> medição Mitutoyo, mo<strong>de</strong>lo TM-505 série 176.<br />
Em seguida, a ferramenta foi recolocada na máquina e um novo intervalo <strong>de</strong> percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 100 mm foi usinado. Este processo foi executado até que a aresta <strong>de</strong> corte<br />
avaliada atingisse um valor <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo equivalente ou superior ao do<br />
critério <strong>de</strong> fim <strong>de</strong> vida estabelecido, que neste caso foi VBBmáx = 0,3 mm. Uma<br />
representação da peça e do procedimento <strong>de</strong>scrito está mostrada na Fig. 3.16.
Capítulo 3 – Metodologia Experimental 79<br />
Figura 3.16 – Representação da peça e do procedimento utilizados para avaliar a<br />
influência do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta.<br />
Este procedimento é necessário para se <strong>de</strong>terminar a curva <strong>de</strong> vida da ferramenta, ou<br />
seja, a evolução do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco da ferramenta ao longo do percurso <strong>de</strong> avanço.
CAPÍTULO 4<br />
RESULTADOS E DISCUSSÕES<br />
Neste capítulo os resultados obtidos na presente pesquisa serão apresentados, discutidos<br />
e justificados baseando-se na revisão bibliográfica da usinag<strong>em</strong> dos metais e da análise<br />
estrutural dinâmica.<br />
4.1 Estudo do Comportamento Dinâmico<br />
4.1.1 Mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> Numérica<br />
A malha da estrutura do torno gerada automaticamente pelo “software” da MSC durante<br />
a etapa <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica apresentou a configuração apresentada pela Fig 4.1.<br />
Figura 4.1 – Malha do torno gerada pelo “software”.<br />
80
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 81<br />
Como po<strong>de</strong> ser observado, o gerador automático <strong>de</strong> malhas do “software” refinou<br />
localmente as regiões que apresentavam pequenas dimensões para ajustar a malha à<br />
geometria complexa, gerando el<strong>em</strong>entos menos distorcidos e, conseqüent<strong>em</strong>ente,<br />
possibilitando que os resultados foss<strong>em</strong> mais precisos. O mo<strong>de</strong>lo do torno foi<br />
discretizado gerando uma malha com as características mostradas na Tab. 4.1.<br />
Tabela 4.1 – Características da malha do torno gerada pelo “software”.<br />
Discretização do Torno<br />
Forma do El<strong>em</strong>ento Tetragonal<br />
Comprimento Global das Arestas 22 mm<br />
Nº <strong>de</strong> El<strong>em</strong>entos 438.918<br />
Nº <strong>de</strong> Nós 707.527<br />
Graus <strong>de</strong> Liberda<strong>de</strong> 4.245.162<br />
Apesar do mo<strong>de</strong>lo já estar b<strong>em</strong> refinado, constituindo-se <strong>de</strong> aproximadamente 4,2<br />
milhões <strong>de</strong> graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong>, foi analisada uma outra malha mais fina para comprovar<br />
que os resultados da malha um pouco mais grosseira não se modificaram<br />
expressivamente com o refinamento. A nova malha foi gerada com um comprimento<br />
global das arestas <strong>de</strong> 17 mm, gerando 575.693 el<strong>em</strong>entos, ou seja, cerca <strong>de</strong> 30 % mais<br />
el<strong>em</strong>entos que a primeira. Entretanto, conforme está apresentado na Tab. 4.2, o<br />
refinamento da malha não provocou alterações significativas nas primeiras freqüências<br />
naturais, sendo a máxima diferença percentual <strong>de</strong> –0,32 % para o 6º modo <strong>de</strong> vibração.<br />
Tabela 4.2 – Comparativo entre os modos <strong>de</strong> vibração das malhas.<br />
Modos <strong>de</strong> Freqüências <strong>em</strong> Hz da Freqüências <strong>em</strong> Hz da malha Diferença<br />
Vibração malha mais fina: 17 mm mais grosseira: 22 mm percentual<br />
1 69,913 70,09 -0,25%<br />
2 108,07 108,20 -0,12%<br />
3 122,35 122,43 -0,06%<br />
4 147,33 147,48 -0,10%<br />
5 153,86 154,22 -0,23%<br />
6 166,90 167,44 -0,32%<br />
7 171,84 172,21 -0,21%<br />
8 203,07 203,38 -0,15%<br />
9 228,91 229,21 -0,13%<br />
10 306,65 306,67 -0,01%
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 82<br />
Além <strong>de</strong> apresentar um resultado b<strong>em</strong> confiável, o t<strong>em</strong>po <strong>de</strong> processamento do mo<strong>de</strong>lo<br />
do torno com a malha mais grosseira foi cerca <strong>de</strong> 5 horas menor que o t<strong>em</strong>po referente<br />
ao mo<strong>de</strong>lo mais refinado, ou seja, houve uma redução <strong>de</strong> 39% no t<strong>em</strong>po <strong>de</strong><br />
processamento s<strong>em</strong> significativa elevação no erro dos resultados. Por isso, foi adotado<br />
um comprimento global das arestas <strong>de</strong> 22 mm na geração das malhas para todos os<br />
<strong>de</strong>mais mo<strong>de</strong>los do torno e peça analisados.<br />
A configuração do computador utilizado para o processamento do mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> el<strong>em</strong>entos<br />
finitos é uma característica essencial para a solução <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>los gran<strong>de</strong>s e complexos.<br />
Geralmente são utilizados processamento paralelo ou estações <strong>de</strong> trabalho <strong>de</strong>dicadas<br />
para o processamento <strong>de</strong>stes softwares com o objetivo <strong>de</strong> minimizar o t<strong>em</strong>po <strong>de</strong><br />
processamento. Entretanto, no presente estudo, um computador comum com um<br />
processador Pentium 4 2.0 MHz, 1.5 GB <strong>de</strong> m<strong>em</strong>ória RAM e um disco rígido com 120<br />
GB <strong>de</strong> capacida<strong>de</strong> foi usado na mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica da máquina.<br />
Po<strong>de</strong>-se observar na Tab. 4.2 que a primeira freqüência natural do torno foi superior ao<br />
limite <strong>de</strong> sua faixa <strong>de</strong> trabalho, que é igual a 4000 rpm (66,7 Hz). Isto significou que<br />
qualquer excitação dinâmica externa, com freqüência compreendida <strong>de</strong>ntro da faixa <strong>de</strong><br />
trabalho do torno, aplicada à estrutura da máquina não excitaria nenhum <strong>de</strong> seus modos<br />
<strong>de</strong> vibração. Entretanto, os submúltiplos dos modos <strong>de</strong> vibração po<strong>de</strong>riam ser excitados<br />
e causar gran<strong>de</strong>s amplitu<strong>de</strong>s vibracionais.<br />
Para cada freqüência natural foi <strong>de</strong>terminado seu respectivo modo <strong>de</strong> vibração, ou seja,<br />
o comportamento vibracional natural da estrutura relativo a cada uma das freqüências<br />
naturais. O modo <strong>de</strong> vibração da primeira freqüência natural do torno está mostrado na<br />
Fig. 4.2.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 83<br />
Figura 4.2 – Modo <strong>de</strong> vibração da 1ª freqüência natural do torno (70,1 Hz).<br />
A escala apresentada à direita da Fig. 4.2 está <strong>em</strong> milímetros e representa o<br />
<strong>de</strong>slocamento relativo entre os componentes da estrutura para o respectivo modo <strong>de</strong><br />
vibração, que neste caso observa-se que a região da torre (<strong>em</strong> vermelho) obteve um<br />
<strong>de</strong>slocamento <strong>de</strong> 1,85 mm <strong>em</strong> relação à área localizada próxima ao solo (<strong>em</strong> branco).<br />
Conforme citado no Capítulo 3, nove peças com dimensões diferenciadas foram<br />
incluídas no mo<strong>de</strong>lo do torno para se avaliar a diferença vibracional entre elas. As<br />
freqüências naturais para cada conjunto torno-peça analisado numericamente estão<br />
mostradas na Tab. 4.3.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 84<br />
Tabela 4.3 – Modos <strong>de</strong> Vibração obtidos numericamente pelo método dos el<strong>em</strong>entos<br />
Dimensões da<br />
peça (mm)<br />
Modos<br />
<strong>de</strong> Torno<br />
vibração<br />
d=100<br />
e<br />
l=1000<br />
Torno<br />
e peça<br />
1<br />
d=100<br />
e<br />
l=500<br />
Torno<br />
e peça<br />
2<br />
finitos (Hz).<br />
d=100<br />
e<br />
l=350<br />
Torno<br />
e peça<br />
3<br />
d=100<br />
e<br />
l=100<br />
Torno<br />
e peça<br />
4<br />
d=70<br />
e<br />
l=350<br />
Torno<br />
e<br />
peça<br />
5<br />
d=40<br />
e<br />
l=350<br />
Torno<br />
e<br />
peça<br />
6<br />
d=40<br />
e<br />
l=100<br />
Torno<br />
e<br />
peça<br />
7<br />
d=40<br />
e<br />
l=975<br />
Torno<br />
e<br />
peça<br />
8<br />
d=74<br />
e<br />
l=524<br />
Torno<br />
e<br />
peça<br />
9<br />
1 70.1 66.7 65.3 63.3 61.8 63.8 64.1 62.0 69.1 66.6<br />
2 108.2 87.3 111.9 112.1 119.4 112.1 112.1 119.3 98.6 113.1<br />
3 122.4 97.5 122.9 124.2 129.5 125.5 125.8 128.0 101.5 125.3<br />
4 147.5 109.1 128.6 134.2 133.7 140.8 141.4 133.3 109.8 141.8<br />
5 154.2 117.7 142.3 163.5 165.5 166.8 167.0 165.0 122.5 162.5<br />
6 167.4 145.8 154.9 166.6 174.9 170.1 171.1 172.0 147.8 169.7<br />
7 172.2 154.6 169.0 172.0 188.5 172.3 172.3 186.3 155.5 170.5<br />
8 203.4 170.4 170.1 178.0 230.6 211.3 214.5 230.8 171.2 184.5<br />
9 229.2 170.5 175.5 205.6 247.7 231.1 233.4 248.3 171.9 208.8<br />
10 306.7 204.8 211.4 218.4 319.4 244.8 303.4 306.1 206.0 219.1<br />
Os resultados mostraram que a inclusão <strong>de</strong> peças no mo<strong>de</strong>lo do torno provocou<br />
alterações tanto nas freqüências naturais quanto nos modos <strong>de</strong> vibração dos conjuntos<br />
torno-peça. Em algumas situações, como no caso das peças <strong>de</strong> 3 a 7, a primeira<br />
freqüência natural do conjunto foi inferior ao limite <strong>de</strong> trabalho da máquina (66,7 Hz) e,<br />
portanto, eventuais excitações dinâmicas externas com freqüências compreendidas na<br />
faixa <strong>de</strong> trabalho da máquina po<strong>de</strong>riam excitar estes sist<strong>em</strong>as torno-peça <strong>em</strong> seu<br />
primeiro modo <strong>de</strong> vibração assim como <strong>em</strong> submúltiplos <strong>de</strong>ste e dos <strong>de</strong>mais modos.<br />
Po<strong>de</strong>-se observar <strong>em</strong> alguns conjuntos a existência <strong>de</strong> algumas freqüências, como a <strong>de</strong><br />
87,3 e 97,3 Hz no sist<strong>em</strong>a torno-peça 1, que não existiam no mo<strong>de</strong>lo da estrutura do<br />
torno. Estas correspon<strong>de</strong>ram predominant<strong>em</strong>ente aos modos <strong>de</strong> vibração da peça e não<br />
da estrutura da máquina, conforme ilustrado na Fig. 4.3. Isto indicou que as<br />
características dinâmicas das peças com diferentes dimensões provavelmente<br />
influenciaram no comportamento dinâmico e nas freqüências naturais dos diferentes<br />
sist<strong>em</strong>as torno-peça.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 85<br />
Figura 4.3 – Modo <strong>de</strong> vibração da 2ª freqüência natural do conjunto torno-peça 1 (87,3<br />
Hz).<br />
Além disso, comparando-se os conjuntos torno-peça <strong>de</strong> 1 a 4 (avaliação da influência do<br />
comprimento da peça no comportamento dinâmico) e os conjuntos 3, 5 e 6 (avaliação da<br />
influência do diâmetro da peça no comportamento dinâmico), verificou-se que as<br />
modificações no comprimento da peça provocaram alterações mais significativas no<br />
comportamento vibracional do conjunto do que mudanças no diâmetro da peça.<br />
Mahdavinejad (2005) também analisou o comportamento dinâmico da peça 8 (40 x 975<br />
mm) <strong>em</strong> um outro torno utilizando o método dos el<strong>em</strong>entos finitos, entretanto o<br />
“software” comercial <strong>em</strong>pregado foi o “ANSYS”. Os valores <strong>de</strong> freqüência obtidos no<br />
presente estudo foram similares aos <strong>de</strong>terminados por Mahdavinejad (2005).<br />
Comparando-se a primeira freqüência natural do referido autor (74,072 Hz) e a obtida<br />
no mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong>ste trabalho (69,1 Hz), po<strong>de</strong>-se observar que a diferença foi insignificante<br />
consi<strong>de</strong>rando que as estruturas das máquinas eram diferenciadas, que a malha do<br />
presente mo<strong>de</strong>lo foi mais refinada e que diferentes aproximações foram realizadas para<br />
cada mo<strong>de</strong>lo.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 86<br />
Observando-se os modos <strong>de</strong> vibração dos conjuntos torno-peça, i<strong>de</strong>ntificou-se que os<br />
maiores <strong>de</strong>slocamentos se localizaram, <strong>em</strong> sua maioria, <strong>em</strong> regiões do eixo árvore, do<br />
porta-ferramenta e do contra-ponta que ficam <strong>em</strong> contato com a peça usinada. Um<br />
ex<strong>em</strong>plo <strong>de</strong>ste comportamento está mostrado na Fig. 4.4, correspon<strong>de</strong>ndo ao modo <strong>de</strong><br />
vibração da primeira freqüência natural do conjunto torno-peça 3, que apresenta<br />
dimensões <strong>de</strong> peça (d = 100 mm e l = 350 mm) bastante comuns <strong>em</strong> operações <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong>. Portanto, o acabamento superficial da peça, o nível vibracional do conjunto e<br />
a vida da ferramenta po<strong>de</strong>m piorar consi<strong>de</strong>ravelmente caso a velocida<strong>de</strong> rotacional do<br />
torno esteja próxima <strong>de</strong> algum submúltiplo das freqüências naturais.<br />
Figura 4.4 – Modo <strong>de</strong> vibração da 1ª freqüência natural do conjunto torno-peça 3 (63,3<br />
Hz).<br />
Como o conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm) foi utilizado na etapa <strong>de</strong> comparação e<br />
correlação da mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica com resultados experimentais, algumas<br />
consi<strong>de</strong>rações especiais sobre as freqüências naturais (Tab. 4.3) <strong>de</strong>ste conjunto po<strong>de</strong>rão<br />
ser necessárias para a análise do próximo it<strong>em</strong>.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 87<br />
4.1.2 Comparação e Correlação da Mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> Numérica com Resultados<br />
Experimentais<br />
Os sinais dos acelerômetros foram adquiridos <strong>em</strong> função do t<strong>em</strong>po, mas a resposta no<br />
domínio do t<strong>em</strong>po não é suficiente para as comparações necessárias para a validação do<br />
mo<strong>de</strong>lo numérico. Portanto, para estabelecer a resposta no domínio da freqüência, a<br />
Transformada Rápida <strong>de</strong> Fourier (FFT) foi calculada, utilizando-se o “software Matlab”,<br />
para cada conjunto <strong>de</strong> dados.<br />
Os sinais <strong>de</strong> vibração coletados no conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm) com o torno e<br />
todas as <strong>de</strong>mais máquinas presentes na oficina <strong>de</strong>sligadas apresentaram uma resposta no<br />
domínio da freqüência conforme mostrado na Fig 4.5.<br />
Figura 4.5 – Resposta <strong>em</strong> freqüência do conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm) s<strong>em</strong><br />
excitação.<br />
Po<strong>de</strong>-se observar na Fig. 4.5 a presença da resposta no domínio da freqüência dos 7<br />
acelerômetros ilustrados na Fig. 3.5. Os canais representados no gráfico foram<br />
relacionados aos acelerômetros posicionados no eixo árvore do torno nas três direções,<br />
no contra-ponta nas direções Y e Z e no porta-ferramenta nas direções Y e Z e foram<br />
<strong>de</strong>signados por Torre_x, Torre_y, Torre_z, Contra_Ponta_y, Contra_Ponta_z,
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 88<br />
Porta_Fer_y e Porta_Fer_z, respectivamente. Alguns <strong>de</strong>stes sinais não estavam visíveis<br />
nesta figura por ter<strong>em</strong> sido sobrepostos pelos <strong>de</strong>mais.<br />
Como, neste caso, tanto a excitação por impulso quanto a dinâmica foram <strong>de</strong>scartadas,<br />
po<strong>de</strong>ndo existir somente alguma excitação (ruído) proveniente do solo, acreditou-se que<br />
as freqüências <strong>de</strong>stacadas neste ensaio correspon<strong>de</strong>m ao movimento <strong>de</strong> corpo rígido.<br />
Isto porque a maior amplitu<strong>de</strong> do sinal encontrou-se b<strong>em</strong> próximo <strong>de</strong> zero, freqüência<br />
característica do movimento <strong>de</strong> corpo rígido, e este comportamento se observou também<br />
<strong>em</strong> 20 Hz. Este tipo <strong>de</strong> movimento não foi i<strong>de</strong>ntificado no mo<strong>de</strong>lo numérico porque a<br />
condição <strong>de</strong> apoio ao piso do torno não foi representada com total veracida<strong>de</strong>, já que o<br />
<strong>de</strong>slocamento <strong>de</strong> ambos os sentidos da direção Y foi restringido no mo<strong>de</strong>lo e na<br />
realida<strong>de</strong> somente o <strong>de</strong>slocamento do torno no sentido negativo <strong>de</strong> Y está restrito.<br />
A resposta no domínio do t<strong>em</strong>po dos sinais <strong>de</strong> vibração adquiridos nos experimentos<br />
com excitação <strong>em</strong> impulso na direção <strong>de</strong> cada acelerômetro apresentaram<br />
comportamentos similares, alterando-se somente as amplitu<strong>de</strong>s dos sinais para cada<br />
impacto, sendo que o sinal do acelerômetro correspon<strong>de</strong>nte à direção do impacto teve<br />
sua amplitu<strong>de</strong> mais <strong>de</strong>stacada quando comparada com os <strong>de</strong>mais. A resposta no t<strong>em</strong>po<br />
relativo à excitação por impulso na direção Z do contra-ponta está mostrada na Fig. 4.6.<br />
Figura 4.6 – Resposta no t<strong>em</strong>po da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Z do contra-ponta.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 89<br />
A resposta <strong>em</strong> freqüência das excitações por impulso realizadas na direção Y da torre,<br />
do contra-ponta e do porta-ferramenta estão mostrados nas Figs. 4.7, 4.8 e 4.9,<br />
respectivamente. Estes e os <strong>de</strong>mais gráficos também estão apresentados no Anexo VII.<br />
Figura 4.7 – Resposta na frequência da excitação por impulso na direção Y da torre.<br />
Figura 4.8 – Resposta <strong>em</strong> frequência da excitação por impulso na direção Y do contra-<br />
ponta.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 90<br />
Figura 4.9 – Resposta <strong>em</strong> frequência da excitação por impulso na direção Y do porta-<br />
ferramenta.<br />
Conforme po<strong>de</strong> ser observado nas Figs. <strong>de</strong> 4.7 a 4.9, os sinais no domínio da freqüência<br />
apresentaram comportamentos diferenciados, já que cada acelerômetro evi<strong>de</strong>nciou as<br />
freqüências com maior energia ou mais excitadas <strong>em</strong> sua respectiva direção <strong>de</strong>vido à<br />
excitação por impulso <strong>em</strong> <strong>de</strong>terminada posição e componente da estrutura. Além disso,<br />
alguns valores <strong>de</strong> freqüência i<strong>de</strong>ntificados experimentalmente não apareceram<br />
explicitamente nos resultados numéricos representando um <strong>de</strong>terminado modo <strong>de</strong><br />
vibração. Isto mostrou a tendência dos submúltiplos e dos múltiplos dos modos <strong>de</strong><br />
vibração também estar<strong>em</strong> presentes experimentalmente e, portanto, influenciar<strong>em</strong> o<br />
comportamento dinâmico da estrutura.<br />
Objetivando a comparação e correlação entre os resultados numéricos e experimentais,<br />
uma análise criteriosa dos valores <strong>de</strong> freqüência i<strong>de</strong>ntificados foi efetuada, consi<strong>de</strong>rando<br />
cada acelerômetro e cada posição da excitação por impulso.<br />
Cada freqüência experimental <strong>de</strong>stacada foi correlacionada com submúltiplos, múltiplos<br />
ou os próprios modos <strong>de</strong> vibração <strong>de</strong>terminados numericamente. Com o objetivo <strong>de</strong><br />
correlacionar coerent<strong>em</strong>ente as freqüências experimentais, o comportamento vibracional<br />
numérico <strong>de</strong> toda a estrutura <strong>em</strong> cada modo <strong>de</strong> vibração foi comparado com o
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 91<br />
comportamento dos acelerômetros <strong>em</strong> cada direção na freqüência analisada. Desta<br />
forma, foi possível i<strong>de</strong>ntificar os modos <strong>de</strong> vibração numéricos (ou submúltiplos ou<br />
múltiplos) correspon<strong>de</strong>ntes para cada freqüência experimental <strong>de</strong>stacada.<br />
Ao final da análise da resposta <strong>em</strong> freqüência dos sinais <strong>de</strong> todas as excitações <strong>em</strong><br />
impulso, foram i<strong>de</strong>ntificados experimentalmente submúltiplos, múltiplos e os próprios<br />
modos <strong>de</strong> vibrações <strong>em</strong> várias ocasiões. Desta forma, uma representação gráfica da<br />
repetitivida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cada modo <strong>de</strong> vibração teórico sob qualquer forma (submúltiplo,<br />
múltiplo e o modo) nos experimentos <strong>em</strong> impulso foi elaborada e está mostrada na Fig.<br />
4.10. Nesta figura, os valores sombreados <strong>em</strong> cinza são as freqüências naturais<br />
<strong>de</strong>terminadas numericamente. Abaixo <strong>de</strong> cada uma <strong>de</strong>stas freqüências encontra-se o<br />
número <strong>de</strong> vezes que esta freqüência foi i<strong>de</strong>ntificada experimentalmente na forma <strong>de</strong><br />
submúltiplos, múltiplos ou a própria freqüência natural. Acima <strong>de</strong>las encontra-se a<br />
representação gráfica <strong>de</strong>sta repetitivida<strong>de</strong>.<br />
Figura 4.10 – Representação gráfica da repetitivida<strong>de</strong> das freqüências numéricas nos<br />
sinais adquiridos com excitação por impulso.<br />
A partir <strong>de</strong>ste gráfico po<strong>de</strong>-se verificar a ocorrência dos nove primeiros modos <strong>de</strong><br />
vibração <strong>de</strong>terminados numericamente e as freqüências <strong>de</strong> 141,8 e 170,5 Hz foram mais<br />
evi<strong>de</strong>ntes nos sinais, seguida pelas freqüências <strong>de</strong> 113,1 e 125,3 Hz, respectivamente.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 92<br />
Po<strong>de</strong>-se observar ainda uma maior incidência <strong>de</strong> submúltiplos das freqüências teóricas<br />
do que os próprios modos <strong>de</strong> vibração e seus múltiplos. Uma justificativa para este<br />
acontecimento po<strong>de</strong> ser o fato das freqüências naturais do conjunto estar muito superior<br />
à freqüência <strong>de</strong> excitação.<br />
Nesta análise, todos os valores <strong>de</strong> freqüências medidos foram encontrados no interior<br />
das faixas especificadas na Tab. 4.4. Para cada valor medido relacionado com um valor<br />
numérico, o erro percentual <strong>de</strong>ste <strong>em</strong> relação àquele foi calculado, sendo que o valor<br />
medido foi consi<strong>de</strong>rado verda<strong>de</strong>iro por representar os acontecimentos reais. Os<br />
máximos erros percentuais para cada freqüência teórica estão também apresentados na<br />
Tab. 4.4.<br />
Tabela 4.4 – Faixa <strong>de</strong> valores <strong>de</strong> freqüência experimental encontrada no ensaio com o<br />
martelo <strong>de</strong> impacto e máximo erro percentual.<br />
Freqüências<br />
Faixa dos Valores<br />
Naturais do<br />
Medidos<br />
Mo<strong>de</strong>lo do<br />
Torno com<br />
Peça 9 (Hz) Mínimo Máximo<br />
(Hz)<br />
(Hz)<br />
Máximo<br />
Erro<br />
Percentual<br />
66,6 61,8 67,8 8,4%<br />
113,1 106,8 135,6 16,7%<br />
125,3 120,8 135,6 7,8%<br />
141,8 123,6 145,0 14,9%<br />
162,5 162,0 180,8 9,8%<br />
169,7 164,8 180,8 6,0%<br />
170,5 164,0 180,8 5,4%<br />
184,5 182,0 203,4 9,0%<br />
208,8 200,0 226,0 7,5%<br />
219,1 - - -<br />
Observando-se os erros máximos percentuais <strong>de</strong> cada freqüência, po<strong>de</strong>-se consi<strong>de</strong>rar<br />
que o mo<strong>de</strong>lo gerado numericamente representou o conjunto torno-peça com um baixo<br />
erro percentual, sendo o maior equivalente a 16,7% para a 2ª freqüência natural (113,1<br />
Hz). As diferenças encontradas po<strong>de</strong>m ser justificadas pelas inúmeras aproximações e<br />
simplificações assumidas durante a etapa <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> como, por ex<strong>em</strong>plo, os erros do<br />
mo<strong>de</strong>lo geométrico causado pela dificulda<strong>de</strong> <strong>de</strong> medição, a consi<strong>de</strong>ração do torno ser<br />
todo composto <strong>de</strong> ferro fundido, a inexistência dos componentes mecânicos (motores,<br />
polias, etc.) do torno no mo<strong>de</strong>lo e a representação aproximada das restrições do torno
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 93<br />
com o piso. Outra possível fonte <strong>de</strong> erros foi a utilização <strong>de</strong> forma imprecisa do martelo<br />
<strong>de</strong> impulso, já que não houve forma <strong>de</strong> garantir que este incidisse exatamente <strong>em</strong> 90º<br />
com a superfície conforme a obrigatorieda<strong>de</strong> exigida pelo fabricante.<br />
Após o experimento <strong>de</strong> validação com a excitação por impulso, o procedimento <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong> <strong>de</strong>scrito no it<strong>em</strong> 3.1.2, consi<strong>de</strong>rado como uma excitação dinâmica do<br />
conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm), foi realizado para verificar a aplicabilida<strong>de</strong> do<br />
mo<strong>de</strong>lo gerado numericamente quando a estrutura estiver submetida a carregamentos<br />
dinâmicos.<br />
A resposta do sist<strong>em</strong>a no domínio do t<strong>em</strong>po <strong>de</strong>ste procedimento <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, Fig. 4.11,<br />
mostrou elevações na amplitu<strong>de</strong> do sinal nos instantes que ocorreram as alterações da<br />
velocida<strong>de</strong> rotacional, que variou <strong>de</strong> 240 rpm (4 Hz) a 480 rpm (8 Hz).<br />
Figura 4.11 – Resposta no t<strong>em</strong>po dos sinais adquiridos no experimento com a excitação<br />
dinâmica.<br />
Estes sinais no domínio da freqüência apresentaram um comportamento mais uniforme<br />
ao longo do espectro <strong>de</strong> freqüências, dificultando a i<strong>de</strong>ntificação <strong>de</strong> picos <strong>de</strong> freqüências<br />
com maior energia e, conseqüent<strong>em</strong>ente, aumentando a possibilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> erros. O gráfico
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 94<br />
<strong>em</strong> freqüência s<strong>em</strong> os sinais dos acelerômetros localizados no porta-ferramenta está<br />
mostrado na Fig. 4.12. Estes sinais foram retirados <strong>de</strong>ste gráfico por estar<strong>em</strong> muito<br />
homogêneos (s<strong>em</strong> picos relevantes) e para facilitar a visualização dos picos mais<br />
aparentes dos <strong>de</strong>mais acelerômetros, já que estes estavam encobertos por aqueles. Este e<br />
os outros gráficos obtidos neste experimento estão expostos no Anexo VIII.<br />
Figura 4.12 – Resposta <strong>em</strong> frequência dos sinais adquiridos no experimento com a<br />
excitação dinâmica, excluindo-se os sinais dos acelerômetros localizados no portaferramenta.<br />
De forma s<strong>em</strong>elhante ao experimento com o martelo <strong>de</strong> impulso, uma comparação<br />
minuciosa entre os valores <strong>de</strong> freqüência i<strong>de</strong>ntificados na Fig. 4.12 e as freqüências<br />
naturais obtidas numericamente foi realizada. Como neste experimento as influências<br />
dinâmicas do carregamento sobre o conjunto torno-peça também foram medidas e a<br />
estas não foram avaliadas na mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica, os limites <strong>de</strong> freqüências (ou faixa<br />
<strong>de</strong> freqüência) encontradas no experimento anterior foram utilizadas como limite para a<br />
correlação entre as freqüências medidas e as teóricas.<br />
A repetitivida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cada freqüência teórica está representada graficamente na Fig. 4.13.<br />
As freqüências com maior evidência neste experimento foram um pouco diferentes,
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 95<br />
sendo que a freqüência experimental que mais se sobressaiu foi a <strong>de</strong> 113,1 Hz que ficou<br />
<strong>em</strong> segundo lugar na análise anterior. As freqüências <strong>de</strong> 125,3 e 184,5 Hz estão com a<br />
segunda maior incidência neste experimento, seguida pela <strong>de</strong> 169,5 Hz.<br />
Figura 4.13 – Representação gráfica da repetitivida<strong>de</strong> das freqüências numéricas nos<br />
sinais adquiridos com excitação dinâmica.<br />
O principal objetivo da avaliação das freqüências neste ensaio com excitação dinâmica<br />
foi verificar a hipótese do mo<strong>de</strong>lo numérico do comportamento natural do conjunto<br />
torno-peça, s<strong>em</strong> a análise numérica com aplicação <strong>de</strong> excitação dinâmica, ainda se<br />
correlacionava com o comportamento vibracional real da estrutura mantendo um baixo<br />
erro. Contudo, a alteração do valor da freqüência com maior incidência neste ensaio <strong>em</strong><br />
relação ao anterior não foi suficiente para <strong>de</strong>sconsi<strong>de</strong>rar esta hipótese.<br />
Portanto, assim como anteriormente, foi necessário <strong>de</strong>terminar os máximos erros<br />
percentuais para cada freqüência teórica. Estes valores estão mostrados na Tab. 4.5.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 96<br />
Tabela 4.5 – Máximos erros percentuais <strong>de</strong>terminados no ensaio com excitação<br />
dinâmica.<br />
Freqüências Faixa <strong>de</strong> Valores<br />
Naturais do Consi<strong>de</strong>rados (Hz)<br />
Mo<strong>de</strong>lo do Torno<br />
com Peça 9 (Hz) Mínimo Máximo<br />
(Hz) (Hz)<br />
Máximo Erro<br />
Percentual<br />
66,6 61,8 67,8 4,1%<br />
113,1 106,8 135,6 6,5%<br />
125,3 120,8 135,6 2,8%<br />
141,8 123,6 145,0 4,2%<br />
162,5 162,0 180,8 2,5%<br />
169,7 164,8 180,8 2,2%<br />
170,5 164,0 180,8 2,6%<br />
184,5 182,0 203,4 6,5%<br />
208,8 200,0 226,0 -<br />
219,1 218,5 0,6%<br />
Observando-se a Tab. 4.5, verificou-se que o maior erro percentual encontrado foi 6,5%<br />
para a 2ª e 8ª freqüências naturais teóricas, mostrando a tendência que mesmo<br />
<strong>de</strong>sconsi<strong>de</strong>rando o carregamento dinâmico no mo<strong>de</strong>lo, os valores das freqüências<br />
<strong>de</strong>terminadas numericamente ainda representaram o comportamento vibracional do<br />
conjunto torno-peça durante o ensaio <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> com pequenos <strong>de</strong>svios.<br />
O movimento <strong>de</strong> corpo rígido i<strong>de</strong>ntificado anteriormente também esteve presente neste<br />
ensaio já que os maiores picos dos sinais estavam próximos <strong>de</strong> zero, conforme po<strong>de</strong> ser<br />
visto na Fig. 4.14.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 97<br />
Figura 4.14 – Detalhe da resposta <strong>em</strong> freqüência dos sinais adquiridos no experimento<br />
com excitação dinâmica.<br />
A correlação dos resultados experimentais com o mo<strong>de</strong>lo numérico do conjunto tornopeça<br />
9 (74 x 524 mm) sugeriu que o mo<strong>de</strong>lo gerado para a estrutura do torno também<br />
representou muito b<strong>em</strong> o comportamento vibracional do torno. Portanto, extrapolando<br />
estes resultados para os <strong>de</strong>mais sist<strong>em</strong>as torno-peça, po<strong>de</strong>-se consi<strong>de</strong>rar que as<br />
freqüências naturais e os modos <strong>de</strong> vibração do mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong>sta máquina e qualquer peça<br />
representaram com um erro máximo próximo <strong>de</strong> 17% os sist<strong>em</strong>as idênticos aos<br />
mo<strong>de</strong>los.<br />
4.2 Monitoramento <strong>de</strong> Operações <strong>de</strong> Usinag<strong>em</strong><br />
4.2.1 Influência das Dimensões da Peça<br />
Conforme observado numericamente, as dimensões da peça influenciaram no<br />
comportamento dinâmico estrutural dos sist<strong>em</strong>as torno e peça. Neste momento, os<br />
resultados das operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> realizados para verificar esta influência e seus<br />
efeitos na rugosida<strong>de</strong> da peça estão apresentados e discutidos. O conhecimento do<br />
comportamento dinâmico <strong>de</strong> cada conjunto torno-peça obtido pela mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 98<br />
e os fundamentos da usinag<strong>em</strong> dos metais foram utilizados para se compreen<strong>de</strong>r e<br />
justificar os resultados.<br />
Todos os espectros <strong>de</strong> freqüência da avaliação experimental do comprimento e do<br />
diâmetro da peça estão mostrados nos Anexos IX e X, respectivamente. Aqueles que<br />
apresentaram as características mais significativas para este trabalho foram<br />
reproduzidos neste it<strong>em</strong> para maiores discussões.<br />
Como <strong>de</strong>scrito no Capítulo 3, o monitoramento das vibrações foi realizado <strong>em</strong> várias<br />
posições ao longo <strong>de</strong> cada peça medida. Os espectros <strong>de</strong> freqüências <strong>de</strong>terminados nas<br />
posições ao longo da peça 3 (100 x 350 mm), partindo da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> próxima das<br />
castanhas até a localizada perto do contra-ponta estão apresentados da Fig. 4.15 a Fig.<br />
4.18.<br />
Figura 4.15 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima das castanhas, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250<br />
m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 99<br />
Figura 4.16 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima das castanhas, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm<br />
e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.17 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5<br />
mm e vc=250 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 100<br />
Figura 4.18 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250<br />
m/min.<br />
Os espectros <strong>de</strong> freqüência mostrados nas Figs. <strong>de</strong> 4.15 a 4.18 foram restritos à faixa <strong>de</strong><br />
freqüência <strong>de</strong> operação do torno. Os sinais dos canais <strong>de</strong> 6 a 8, relativo aos<br />
acelerômetros localizados no porta-ferramenta e suporte, da Fig. 4.15 apresentaram uma<br />
forma diferenciada dos <strong>de</strong>mais. Este comportamento po<strong>de</strong> ter ocorrido porque durante a<br />
aquisição <strong>de</strong>stes sinais o cavaco se enrolou na ferramenta <strong>de</strong> corte, provocando<br />
inúmeros impactos do cavaco contra os componentes do sist<strong>em</strong>a. Estes choques foram<br />
suficientes excitar o porta-ferramenta e para elevar os sinais dos acelerômetros a ponto<br />
<strong>de</strong> ultrapassar a faixa linear <strong>de</strong> operação <strong>de</strong>stes transdutores. Entretanto, mesmo fora da<br />
faixa linear <strong>de</strong> operação, eles foram capazes <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificar algumas freqüências<br />
significativas dinamicamente, como a <strong>de</strong> 62,5 Hz que provavelmente correspon<strong>de</strong> à<br />
primeira freqüência natural <strong>de</strong>ste conjunto (63,3 Hz), que está representada na Fig. 4.4,<br />
já que esta freqüência também estava <strong>de</strong>stacada nas <strong>de</strong>mais posições da peça.<br />
Apesar da primeira freqüência natural <strong>de</strong>ste conjunto ter aparecido explicitamente no<br />
espectro <strong>de</strong> freqüências, outras freqüências ainda foram <strong>de</strong>monstradas nestas figuras.<br />
Entretanto, como já <strong>de</strong>scrito anteriormente, algumas freqüências po<strong>de</strong>m estar
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 101<br />
relacionadas a algum submúltiplo ou múltiplo das naturais do sist<strong>em</strong>a, exigindo que<br />
uma comparação similar à <strong>de</strong>scrita no it<strong>em</strong> 4.1.2, porém menos minuciosa fosse<br />
realizada.<br />
A freqüência <strong>de</strong> excitação do experimento (13,3 Hz) se <strong>de</strong>stacou nas Figs. 4.16, 4.17 e<br />
4.18, sendo que nesta última o 1º múltiplo da excitação (26.6 Hz) apresentou com<br />
energia superior. A manifestação <strong>de</strong>sta freqüência e seu múltiplo pu<strong>de</strong>ram também ser<br />
verificados numericamente e correlacionados a um submúltiplo da 4ª (134,2 Hz)<br />
freqüência natural <strong>de</strong>ste conjunto que apresenta <strong>de</strong>slocamentos acentuados na direção<br />
Y, conforme po<strong>de</strong> ser confirmado na Fig. 4.19.<br />
A freqüência <strong>de</strong> 17,5 Hz, que apareceu com amplitu<strong>de</strong>s elevadas, po<strong>de</strong> ter caracterizado<br />
uma superposição dos submúltiplos das 7ª e 8ª freqüências naturais do conjunto, 172,0 e<br />
178,0 Hz, respectivamente.<br />
Desconsi<strong>de</strong>rando os efeitos que o cavaco provocou <strong>em</strong> alguns acelerômetros, <strong>em</strong> geral<br />
os sinais apresentaram uma elevação na amplitu<strong>de</strong> à medida que a ferramenta se<br />
<strong>de</strong>slocou da região da peça próxima das castanhas para outra extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça. Isto<br />
já era esperado porque a fixação da peça nas castanhas é mais rígida do que sua<br />
ancorag<strong>em</strong> no contra-ponta. Este comportamento dos sinais ao longo do comprimento<br />
também se repetiu para as outras peças, conforme po<strong>de</strong> ser verificado nos gráficos<br />
apresentados no Anexo IX.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 102<br />
Figura 4.19 – Modo <strong>de</strong> vibração da 4ª freqüência natural do conjunto torno-peça 3<br />
(134,2 Hz).<br />
Já que a rigi<strong>de</strong>z da fixação da peça pelo contra-ponta foi inferior, indicando maior<br />
sensibilida<strong>de</strong> às vibrações nesta região, os espectros <strong>de</strong> freqüência para esta localização<br />
<strong>em</strong> todas as peças foram mostrados nas Figs. <strong>de</strong> 4.20 a 4.23 para a análise da influência<br />
dinâmica do comprimento das peças.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 103<br />
Figura 4.20 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250<br />
m/min.<br />
Figura 4.21 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250<br />
m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 104<br />
Figura 4.22 – Espectro <strong>de</strong> freqüências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0.5 mm e vc=250<br />
m/min.<br />
Figura 4.23 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250<br />
m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 105<br />
Ao contrário do que se esperava, <strong>em</strong> geral, o nível vibracional experimental reduziu<br />
com o aumento do comprimento da peça, conforme po<strong>de</strong> ser observado nas Figs. <strong>de</strong><br />
4.20 a 4.23. Durante a usinag<strong>em</strong> das peças na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> próxima do contra-ponta, o<br />
porta-ferramenta se distanciou da torre à medida que se aumentou o comprimento da<br />
peça. Neste caso, cada posição diferenciada do porta-ferramenta configurou um sist<strong>em</strong>a<br />
dinâmico diferente dos <strong>de</strong>mais e distinta da situação utilizada na mo<strong>de</strong>lag<strong>em</strong> numérica,<br />
na qual o porta-ferramenta s<strong>em</strong>pre foi posicionado na região central da peça. Isto po<strong>de</strong><br />
ser uma justificativa para a diferença encontrada nestes resultados.<br />
Assim como observado anteriormente para a peça 3 (100 x 350 mm), os picos mais<br />
<strong>em</strong>inentes no espectro <strong>de</strong> freqüências para as <strong>de</strong>mais peças pu<strong>de</strong>ram ser relacionados<br />
por modos <strong>de</strong> vibração numéricos ou pela excitação dinâmica.<br />
Na Fig. 4.20, a maior amplitu<strong>de</strong> do sinal foi referente à freqüência <strong>de</strong> 13,5 Hz que po<strong>de</strong><br />
ser uma superposição da freqüência <strong>de</strong> excitação (13,3 Hz) com um submúltiplo da 4ª<br />
natural do sist<strong>em</strong>a (133,7 Hz). A freqüência <strong>de</strong> 17,5 Hz po<strong>de</strong> ser um submúltiplo da 6ª<br />
natural do conjunto (174,9 Hz). E as freqüências 62,5 e 31,2 Hz po<strong>de</strong>m ser a 1ª<br />
freqüência natural <strong>de</strong>sta estrutura (61,8 Hz) e seu submúltiplo, respectivamente.<br />
Na usinag<strong>em</strong> da peça 2 (100 x 500 mm), Fig. 4.22, as freqüências 11,5 e 15,5 Hz po<strong>de</strong>m<br />
ser submúltiplos da 2ª (111,9 Hz) e 6ª (154,9 Hz) freqüências naturais <strong>de</strong>ste sist<strong>em</strong>a,<br />
respectivamente. A freqüência <strong>de</strong> 26,5 Hz po<strong>de</strong> ser justificada pela superposição do<br />
múltiplo da excitação (13,3 Hz) e do submúltiplo da 6ª (154,9 Hz) natural do conjunto.<br />
A resposta <strong>em</strong> freqüência da maior peça (100 x 920 mm) apresentou uma amplitu<strong>de</strong><br />
elevada somente para a freqüência <strong>de</strong> 26,5 Hz, que assim como nos últimos casos, po<strong>de</strong><br />
ser uma superposição do múltiplo da excitação (13,3 Hz) e do submúltiplo da 7ª (154,6<br />
Hz) freqüência natural <strong>de</strong>sta estrutura.<br />
Além <strong>de</strong> monitorar as amplitu<strong>de</strong>s vibracionais ao longo do espectro <strong>de</strong> freqüências nas<br />
várias posições e peças, os efeitos que o comprimento da peça causou nos parâmetros<br />
superficiais da peça também foram quantificados. As variações dos parâmetros <strong>de</strong><br />
rugosida<strong>de</strong> e <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça 1 (100 x 920 mm) estão<br />
<strong>de</strong>monstradas nas Figs. 4.24 e 4.25.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 106<br />
Figura 4.24 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 920 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.25 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 920 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Os parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> e <strong>de</strong> ondulação apresentaram comportamentos similares,<br />
ou seja, ambos ten<strong>de</strong>ram a aumentar à medida que a medição da topografia da superfície<br />
se afastou das castanhas. Além disso, tanto o Rt quanto o Wt, tiveram valores superiores<br />
já que este parâmetro <strong>de</strong>termina a distância entre o vale mais profundo e o pico mais<br />
elevado <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ou ondulação, enquanto os <strong>de</strong>mais parâmetros representam<br />
valores médios (aritmético ou quadrático) do perfil da superfície.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 107<br />
Os valores mais elevados <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> e ondulação a uma distância próxima <strong>de</strong> 700<br />
mm das castanhas po<strong>de</strong>m ser explicados dinamicamente pela excitação <strong>de</strong> um<br />
submúltiplo do 5º modo <strong>de</strong> vibração (117,7 Hz) do sist<strong>em</strong>a, que apresenta maiores<br />
<strong>de</strong>slocamentos nesta região da peça conforme mostrado na Fig. 4.26. Apesar da<br />
freqüência <strong>de</strong>ste modo ser muito superior à freqüência <strong>de</strong> excitação, este contém um<br />
submúltiplo próximo da freqüência <strong>de</strong> excitação (13,3 Hz) que po<strong>de</strong> estar excitando o<br />
sist<strong>em</strong>a.<br />
Figura 4.26 - Modo <strong>de</strong> vibração da 5ª freqüência natural do conjunto torno-peça 1<br />
(117,7 Hz).<br />
As variações dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> e <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da<br />
peça 2 (100 x 500 mm) estão evi<strong>de</strong>nciadas nas Figs. 4.27 e 4.28, respectivamente. Os<br />
parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> e <strong>de</strong> ondulação comprovaram a tendência, também observada<br />
na peça 1 (100 x 920 mm), do aumento dos parâmetros <strong>de</strong> topografia <strong>de</strong> superfície e,<br />
conseqüent<strong>em</strong>ente, a <strong>de</strong>terioração da qualida<strong>de</strong> superficial da peça com o<br />
distanciamento da medição <strong>em</strong> relação às castanhas.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 108<br />
Figura 4.27 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 500 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.28 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 500 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
No caso da peça 4 (100 x 350 mm), a propensão <strong>em</strong> piorar a qualida<strong>de</strong> superficial se<br />
manteve. Entretanto, na região próxima das castanhas (~ 40 mm da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da<br />
peça), o enrolamento do cavaco na ferramenta provavelmente danificou esta região,<br />
como está ilustrado nas Figs. 4.29 e 4.30.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 109<br />
Figura 4.29 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.30 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Os valores <strong>de</strong> Ra e Rq, <strong>de</strong>monstrados na Fig. 4.29, não foram sensíveis aos impactos<br />
entre o cavaco e a superfície da peça porque estes <strong>de</strong>terminam os valores médios <strong>de</strong><br />
rugosida<strong>de</strong>. Além disso, os choques do cavaco contra a superfície provocam danos<br />
macro geométricos na superfície e a rugosida<strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntifica <strong>de</strong>svios micro geométricos.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 110<br />
Por isso, os parâmetros Wa e Wq (Fig. 4.30), apesar <strong>de</strong> também ser<strong>em</strong> valores médios,<br />
conseguiram perceber as avarias causadas pelo cavaco já que estes parâmetros são<br />
apropriados para <strong>de</strong>tectar <strong>de</strong>svios macro geométricos.<br />
Os resultados discutidos anteriormente foram s<strong>em</strong>pre obtidos numa mesma peça, mas<br />
<strong>em</strong> posições diferenciadas da mesma. Os gráficos mostrados nas Figs. 4.31 e 4.32<br />
evi<strong>de</strong>nciaram o comportamento da topografia <strong>de</strong> superfície numa mesma posição da<br />
peça, porém <strong>em</strong> peças com o mesmo diâmetro mas com comprimentos diferentes.<br />
Quaisquer análises concebidas a partir <strong>de</strong>stes gráficos somente pu<strong>de</strong>ram ser válidas caso<br />
fosse consi<strong>de</strong>rado que os materiais das peças na posição medida apresentavam<br />
características físicas, químicas, mecânicas e micro-estruturais idênticas.<br />
Figura 4.31 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o comprimento da peça,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima das castanhas (d = 100 mm), f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 111<br />
Figura 4.32 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o comprimento da peça,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima das castanhas (d = 100 mm), f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Apesar da elevação dos valores dos parâmetros Rt, Wa, Wq e Wt para a peça com<br />
comprimento 350 mm provocada pelo enrolamento do cavaco na ferramenta, <strong>em</strong> geral a<br />
topografia <strong>de</strong> superfície próxima das castanhas apresentaram uma tendência <strong>de</strong> se<br />
manter constantes. Consi<strong>de</strong>rando a hipótese dos materiais ser<strong>em</strong> idênticos, outras<br />
variáveis que po<strong>de</strong>riam alterar a qualida<strong>de</strong> da superfície nesta posição seriam: as<br />
condições <strong>de</strong> corte, o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta ou os níveis <strong>de</strong> vibração. As condições <strong>de</strong><br />
corte foram mantidas constantes, o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta foi garantido irrelevante já<br />
que uma nova ferramenta idêntica foi usada para cada comprimento e os níveis <strong>de</strong><br />
vibração nesta posição po<strong>de</strong>m ser consi<strong>de</strong>rados baixos já que a fixação das castanhas<br />
po<strong>de</strong> ser consi<strong>de</strong>rada rígida quando comparada à do contra-ponta; o que, portanto, po<strong>de</strong><br />
justificar a tendência constante.<br />
Entretanto, o mesmo não ocorreu quando a posição avaliada das peças foi a extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
próxima do contra-ponta. Neste caso, quando o comprimento da peça aumenta o<br />
acabamento superficial ten<strong>de</strong> a <strong>de</strong>teriorar, segundo po<strong>de</strong> observado na Figs. 4.33 e 4.34.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 112<br />
Figura 4.33 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o comprimento da peça,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima do contra-ponta (d = 100 mm), f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.34 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o comprimento da peça,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima do contra-ponta (d = 100 mm), f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Esta tendência po<strong>de</strong> ser justificada por variações nos níveis vibracionais nesta<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong>, pois a fixação do contra-ponta é efetuada numa região diminuta da
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 113<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong>, explicando a maior flexibilida<strong>de</strong> <strong>de</strong>sta extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> <strong>em</strong> relação à presa nas<br />
castanhas. Os valores dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação para a peça com comprimento <strong>de</strong><br />
100 mm foram exceções à tendência <strong>de</strong>scrita anteriormente, ou seja, o acabamento<br />
superficial <strong>de</strong>sta peça foi pior do que se esperava. Isto ocorreu provavelmente porque<br />
algum choque do cavaco contra a superfície <strong>de</strong>ve ter ocorrido durante a operação <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong>.<br />
O <strong>de</strong>sgaste da ferramenta foi consi<strong>de</strong>rado irrelevante na avaliação da influência dos<br />
efeitos do comprimento da peça no processo. Isto foi garantido pela medição do<br />
<strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo após cada operação <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. Neste caso, o maior<br />
<strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco mensurado foi equivalente a 0,030 mm, validando a consi<strong>de</strong>ração<br />
assumida.<br />
A análise da influência do diâmetro da peça no comportamento dinâmico e seus efeitos<br />
na topografia das superfícies geradas no processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> estão apresentados a<br />
seguir. Os espectros <strong>de</strong> freqüência na posição próxima do contra-ponta para as peças <strong>de</strong><br />
100, 70 e 40 mm <strong>de</strong> diâmetro estão mostrados nas Figs. 4.35, 4.36 e 4.37,<br />
respectivamente.<br />
Figura 4.35 - Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250<br />
m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 114<br />
Figura 4.36 - Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250<br />
m/min.<br />
Figura 4.37 - Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250<br />
m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 115<br />
As figuras anteriores mostraram que o nível vibracional foi maior para a peça mais<br />
espessa (Fig. 4.35) e reduziu progressivamente para as peças com diâmetros <strong>de</strong> 70 mm<br />
(Fig. 4.36) e 40 mm (Fig. 4.37), respectivamente. A princípio, este comportamento foi<br />
oposto ao que se esperava, já que a peça mais esbelta (d = 40 mm) é mais flexível ou<br />
menos robusta, ten<strong>de</strong>ndo a vibrar com maiores amplitu<strong>de</strong>s.<br />
Entretanto, apesar <strong>de</strong> todas as outras variáveis do processo <strong>de</strong> corte ter sido mantida<br />
constante, inclusive a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte vc, a redução do diâmetro da peça exigiu que<br />
a velocida<strong>de</strong> rotacional da máquina se elevasse para manter a vc especificada. Portanto,<br />
isto provocou alterações na freqüência <strong>de</strong> excitação do conjunto torno-peça e,<br />
conseqüent<strong>em</strong>ente, o comportamento dinâmico estrutural foi diferente para cada<br />
conjunto.<br />
A freqüência <strong>de</strong> excitação do conjunto torno-peça 3 (Fig. 4.35) – 100 x 350 mm - foi<br />
igual a 13,3 Hz, que como já <strong>de</strong>scrito anteriormente po<strong>de</strong> ter excitado um submúltiplo<br />
da 4ª freqüência natural (134,2 Hz) do sist<strong>em</strong>a (Fig. 4.19). A freqüência <strong>de</strong> excitação do<br />
sist<strong>em</strong>a torno-peça 5 (Fig. 4.36) – 70 x 350 mm – foi 19 Hz, po<strong>de</strong>ndo estar excitando<br />
um submúltiplo da 9ª freqüência natural (231,2 Hz) do conjunto. E a freqüência <strong>de</strong><br />
excitação do último sist<strong>em</strong>a (Fig. 4.37) foi 33,2 Hz, que aparent<strong>em</strong>ente po<strong>de</strong> estar<br />
sofrendo alguma influência do submúltiplo da 1ª natural da estrutura.<br />
As variações dos parâmetros superficiais ao longo do comprimento das peças utilizadas<br />
nesta análise apresentaram tendências <strong>de</strong> piorar à medida que a medição se distanciava<br />
das castanhas. Este comportamento está mostrado nas Figs. <strong>de</strong> 4.38 a 4.43.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 116<br />
Figura 4.38 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.39 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 100 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 117<br />
Figura 4.40 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 70 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.41 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 70 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 118<br />
Figura 4.42 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 40 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.43 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação ao longo do comprimento da peça<br />
<strong>de</strong> 40 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
A região localizada próxima das castanhas da peça 3 (100 x 350 mm) e peça 6 (40 x 350<br />
mm) apresentaram valores mais elevados nos parâmetros <strong>de</strong> ondulação que as <strong>de</strong>mais
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 119<br />
regiões <strong>de</strong> cada peça. Isto provavelmente ocorreu <strong>de</strong>vido a impactos do cavaco na<br />
região especificada.<br />
A seguir estão mostradas, nas Figs. <strong>de</strong> 4.44 a 4.47, as variações dos parâmetros<br />
superficiais <strong>em</strong> ambas extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong>s das peças à medida que o diâmetro <strong>de</strong>stas aumenta.<br />
Figura 4.44 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o diâmetro da peça, medidos<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima das castanhas (l = 350 mm), f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.45 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o diâmetro da peça, medidos<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima das castanhas (l = 350 mm), f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 120<br />
Figura 4.46 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o diâmetro da peça, medidos<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> localizada próxima do contra-ponta (l = 350 mm), f=0,1mm/rev, ap=0,5<br />
mm e vc=250 m/min.<br />
Figura 4.47 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o diâmetro da peça, medidos<br />
na extr<strong>em</strong>idada<strong>de</strong> localizada próxima do contra-ponta (l = 350 mm), f=0,1mm/rev,<br />
ap=0,5 mm e vc=250 m/min.<br />
Assim como na análise da variação dos parâmetros <strong>de</strong> topografia <strong>de</strong> superfície com o<br />
comprimento da peça, quaisquer <strong>de</strong>duções obtidas a partir das Figs. <strong>de</strong> 4.44 a 4.47
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 121<br />
somente po<strong>de</strong>m ser consi<strong>de</strong>radas verda<strong>de</strong>iras consi<strong>de</strong>rando proprieda<strong>de</strong>s idênticas dos<br />
materiais <strong>de</strong> cada peça.<br />
Em geral, a rugosida<strong>de</strong> apresentou uma tendência <strong>de</strong> se <strong>de</strong>teriorar com o aumento do<br />
diâmetro. Entretanto, as características <strong>de</strong> ondulação mostradas nas Figs. 4.45 e 4.47<br />
tiveram comportamentos diferenciados po<strong>de</strong>ndo ser justificados pelas diferenças<br />
<strong>de</strong>scritas anteriormente <strong>em</strong> relação às excitações dinâmicas e conseqüentes, níveis<br />
vibracionais para cada peça.<br />
4.2.2 Influência da Velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> Corte<br />
A análise da influência da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte <strong>de</strong>monstrou ser importante já que o<br />
comportamento vibracional da estrutura <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> diretamente do carregamento dinâmico<br />
da excitação. No presente estudo, somente as forças na direção <strong>de</strong> corte foram<br />
consi<strong>de</strong>radas (não foram mensuradas) visto que esta está diretamente relacionada com a<br />
velocida<strong>de</strong> rotacional da máquina.<br />
Ao longo <strong>de</strong>ste texto estão mostrados alguns gráficos do espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
relativos às velocida<strong>de</strong>s rotacionais apresentadas na Tab.3.5 para a extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça<br />
7 (40 x 100 mm) localizada próxima do contra-ponta. Entretanto, gráficos adicionais<br />
estão dispostos no Anexo XI para qualquer verificação supl<strong>em</strong>entar.<br />
A avaliação <strong>de</strong>stes espectros <strong>de</strong> freqüência mostrou que os valores <strong>de</strong> freqüência do<br />
mo<strong>de</strong>lo não coincidiram com as freqüências <strong>de</strong>terminadas experimentalmente,<br />
reafirmando os resultados obtidos na validação numérica, on<strong>de</strong> o mo<strong>de</strong>lo representou o<br />
comportamento natural da estrutura com um erro percentual máximo <strong>de</strong><br />
aproximadamente 17%. Além disso, foi possível verificar que o comportamento<br />
dinâmico relativo à <strong>de</strong>terminada freqüência apresentou seus efeitos <strong>em</strong> todo o espectro<br />
<strong>de</strong> freqüências, ou seja, sob a forma <strong>de</strong> submúltiplo ou múltiplo da freqüência<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo das características dinâmicas <strong>de</strong> cada componente da máquina on<strong>de</strong> estava<br />
localizado cada sinal avaliado.<br />
Como as características propícias ao aparecimento da APC, usinag<strong>em</strong> <strong>de</strong> material<br />
polifásico (aço) com vc até 90 m/min conforme <strong>de</strong>scrito por Trent e Wright (2000), se<br />
verificaram durante a primeira velocida<strong>de</strong> rotacional utilizada, este fenômeno po<strong>de</strong> ter<br />
influenciado o <strong>de</strong>s<strong>em</strong>penho <strong>de</strong>ste processo <strong>de</strong> torneamento. O espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina para esta condição está mostrado na Fig. 4.48.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 122<br />
Conforme po<strong>de</strong> ser observado na figura, o possível aparecimento da APC não<br />
caracterizou influências marcantes no comportamento vibracional do sist<strong>em</strong>a.<br />
Entretanto, isto não significa que a qualida<strong>de</strong> do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> não sofreu<br />
alterações <strong>de</strong>vido à ocorrência <strong>de</strong>ste fenômeno, o que será apresentado mais adiante.<br />
Figura 4.48 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=398 rpm (6,6 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=50 m/min.<br />
A velocida<strong>de</strong> rotacional <strong>de</strong> 963 rpm (16 Hz) po<strong>de</strong> correspon<strong>de</strong>r a um submúltiplo da<br />
primeira freqüência natural <strong>de</strong>terminada numericamente para este conjunto. A resposta<br />
no domínio da freqüência obtida para esta situação está mostrada na Fig. 4.49.<br />
Apesar do nível vibracional estar ainda relativamente baixo, este apresentou uma<br />
elevação no comportamento geral <strong>de</strong> vibração nas direções Y e Z, além <strong>de</strong> alguns picos<br />
característicos <strong>de</strong>sta excitação, como por ex<strong>em</strong>plo, a freqüências <strong>de</strong> 15 Hz e 61,5 Hz<br />
representando a excitação externa e o primeiro modo <strong>de</strong> vibração, conforme está<br />
mostrado na Fig. 4.50, respectivamente.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 123<br />
Figura 4.49 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=963 rpm (16 Hz) , f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=121 m/min.<br />
Figura 4.50 – Modo <strong>de</strong> vibração da 1ª frequência natural do conjunto torno peça 7 (62<br />
Hz).
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 124<br />
A freqüência <strong>de</strong> excitação <strong>de</strong> 1377 rpm (22,9 Hz), consi<strong>de</strong>rada com um submúltiplo<br />
compreendido entre o 1º e 2º modos <strong>de</strong> vibração, mostrou um comportamento dinâmico<br />
ligeiramente menor que o anterior e s<strong>em</strong> picos muito evi<strong>de</strong>ntes, conforme po<strong>de</strong> ser<br />
verificado na Fig. 4.51.<br />
Figura 4.51 – Espectro <strong>de</strong> frequeências na faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x100 mm próxima do contra-ponta, n=1377 rpm (22,9 Hz),<br />
f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=173 m/min.<br />
O espectro <strong>de</strong> freqüências relacionado com o submúltiplo do 2º modo <strong>de</strong> vibração da<br />
estrutura (119,3 Hz) está mostrado na Fig. 4.52. Esta resposta <strong>em</strong> freqüência mostrou<br />
uma elevação no nível vibracional do acelerômetro localizado na direção X da torre, que<br />
também po<strong>de</strong> ser observado pelo 2° modo <strong>de</strong> vibração da estrutura, representado na Fig.<br />
4.53.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 125<br />
Figura 4.52 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1798 rpm (30 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=226 m/min.<br />
Figura 4.53 – Modo <strong>de</strong> vibração da 2ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(119,3 Hz).
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 126<br />
Conforme po<strong>de</strong> ser observado na Fig. 4.53, os maiores <strong>de</strong>slocamentos <strong>de</strong>ste modo<br />
estavam localizados na região do contra-ponta, entretanto este comportamento não se<br />
manifestou na faixa operacional da máquina, ilustrada na Fig. 4.52. Contudo, analisando<br />
os resultados experimentais ao longo <strong>de</strong> um intervalo maior <strong>de</strong> freqüência, este<br />
comportamento foi expresso nas proximida<strong>de</strong>s da freqüência <strong>de</strong> 710 Hz, conforme<br />
representado na Fig. 4.54, que provavelmente po<strong>de</strong> ser relacionada com um múltiplo da<br />
2ª freqüência natural do conjunto.<br />
Figura 4.54 – Espectro <strong>de</strong> frequências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima<br />
do contra-ponta, com n=1798 rpm (30 Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=226 m/min.<br />
A velocida<strong>de</strong> rotacional <strong>de</strong> 1862 rpm (31 Hz) foi utilizada para representar uma<br />
freqüência compreendida entre os submúltiplos da 2ª e 3ª freqüências naturais do<br />
conjunto. O espectro <strong>de</strong> freqüência <strong>de</strong>sta excitação apresentou níveis vibracionais<br />
similares ao <strong>de</strong>scrito anteriormente, segundo po<strong>de</strong> ser visto na Fig. 4.55. Entretanto o<br />
comportamento vibracional do sist<strong>em</strong>a quando este foi excitado pelo submúltiplo da 3ª<br />
freqüência natural do conjunto (128,0 Hz), cujo espectro <strong>de</strong> freqüências experimental<br />
está mostrado na Fig. 4.56, mostrou amplitu<strong>de</strong>s inferiores que a excitação anterior.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 127<br />
Figura 4.55 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1862 rpm (31 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=234 m/min.<br />
Figura 4.56 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x100 mm próxima do contra-ponta, com n=1918 rpm (32 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=241 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 128<br />
A similarida<strong>de</strong> entre os espectros da Figs. 4.52 e 4.55 e a diferença comportamental<br />
entre os espectros das Figs. 4.55 e 4.56 provavelmente ocorreram <strong>de</strong>vido a proximida<strong>de</strong><br />
das freqüências <strong>de</strong> excitação utilizadas (30, 31 e 32 Hz), permitindo que todas elas<br />
estivess<strong>em</strong> compreendidas na faixa <strong>de</strong> erro <strong>de</strong> aproximadamente 17% <strong>de</strong>terminado para<br />
o mo<strong>de</strong>lo numérico do torno.<br />
Apesar da próxima freqüência (32,5 Hz) estar muito próxima das anteriores, esta foi<br />
<strong>de</strong>terminada <strong>de</strong> forma a estar compreendida entre as 3ª e 4ª freqüências naturais da<br />
estrutura. Entretanto, como po<strong>de</strong> ser verificado na Fig. 4.57, o espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
<strong>de</strong>sta excitação apresentou amplitu<strong>de</strong>s b<strong>em</strong> elevadas na direção Z da torre.<br />
Figura 4.57 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1950 rpm (32,5 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=245 m/min.<br />
Os valores <strong>de</strong> freqüência mais <strong>de</strong>stacados na Fig. 4.57 mostraram relação com os<br />
valores relativos ao submúltiplo e o 1º modo <strong>de</strong> vibração do conjunto (62 Hz), que está<br />
ilustrado na Fig. 4.50, on<strong>de</strong> ocorreram gran<strong>de</strong>s <strong>de</strong>slocamentos nas direções Y e Z da<br />
torre.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 129<br />
O espectro <strong>de</strong> freqüências referente à excitação correspon<strong>de</strong>nte ao submúltiplo do 4º<br />
modo <strong>de</strong> vibração do conjunto está exposto na Fig. 4.58.<br />
Figura 4.58 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1981 rpm (33 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=249 m/min.<br />
Po<strong>de</strong>-se observar que os sinais dos acelerômetros localizados nas direções X e Y da<br />
torre apresentaram amplitu<strong>de</strong>s mais <strong>de</strong>stacadas <strong>em</strong> relação aos <strong>de</strong>mais. Apesar do<br />
comportamento vibracional <strong>de</strong>terminado numericamente <strong>de</strong>ste modo apresentar maiores<br />
<strong>de</strong>slocamentos no contra-ponta, conforme ilustrado na Fig. 4.59, a torre também<br />
apresentou vibrações nas citadas direções e estas foram mais sensíveis na faixa <strong>de</strong><br />
freqüências observada.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 130<br />
Figura 4.59 – Modo <strong>de</strong> vibração da 4ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(133,3 Hz).<br />
O espectro <strong>de</strong> freqüências relativo à freqüência <strong>de</strong> excitação compreendida entre o 4º e<br />
6º modos <strong>de</strong> vibração está representado na Fig. 4.60. Esta freqüência <strong>de</strong> excitação<br />
mostrou amplitu<strong>de</strong>s ainda maiores que a freqüência anterior. Este acontecimento<br />
provavelmente po<strong>de</strong> ser justificado pela excitação <strong>de</strong> algum submúltiplo <strong>de</strong> outro modo<br />
<strong>de</strong> excitação, como por ex<strong>em</strong>plo, o 2º modo <strong>de</strong> vibração que apresentou consi<strong>de</strong>ráveis<br />
<strong>de</strong>slocamentos na torre e na direção Z do contra-ponta, como po<strong>de</strong> ser observado na Fig.<br />
4.53. O comportamento na referida direção do contra-ponta também foi <strong>de</strong>monstrado<br />
experimentalmente, entretanto este foi explicitado <strong>em</strong> freqüências superiores à faixa<br />
operacional do torno, conforme o espectro <strong>de</strong> freqüências representado na Fig. 4.61.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 131<br />
Figura 4.60 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=2220 rpm (37 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=279 m/min.<br />
Figura 4.61 – Espectro <strong>de</strong> frequências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima<br />
do contra-ponta, com n=2220 rpm (37 Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=279 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 132<br />
As respostas no domínio da freqüência das Figs. 4.60 e 4.61 foram coerentes com o<br />
comportamento dinâmico encontrado numericamente (Fig. 4.53), já que a amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
vibração para a direção Z do contra-ponta foi muito superior que as amplitu<strong>de</strong>s relativas<br />
à torre.<br />
A próxima freqüência <strong>de</strong> excitação utilizada para estimular o sist<strong>em</strong>a foi o submúltiplo<br />
correspon<strong>de</strong>nte ao 6º modo <strong>de</strong> vibração natural do conjunto. O espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
obtido experimentalmente para este caso está mostrado na Fig. 4.62.<br />
Figura 4.62 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=2578 rpm (43 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=324 m/min.<br />
Novamente, os picos <strong>de</strong> amplitu<strong>de</strong> mais relevantes se referiram principalmente aos<br />
canais da torre e do porta-ferramenta, na vizinhança da freqüência <strong>de</strong> excitação. Este<br />
comportamento po<strong>de</strong> ser justificado pela superposição entre o 3º e 6º modos <strong>de</strong> vibração<br />
do sist<strong>em</strong>a, que estão mostrados nas Figs. 4.63 e 4.64, respectivamente.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 133<br />
Figura 4.63 - Modo <strong>de</strong> vibração da 3ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(128,0 Hz).<br />
Figura 4.64 - Modo <strong>de</strong> vibração da 6ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(172,0 Hz).
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 134<br />
Apesar dos maiores <strong>de</strong>slocamentos estar<strong>em</strong> no contra-ponta, estes apresentaram reflexos<br />
nos acelerômetros localizados na torre e porta-ferramenta.<br />
As próximas freqüências <strong>de</strong> excitação utilizadas nesta etapa experimental mostraram<br />
sucessivas elevações na amplitu<strong>de</strong> dos acelerômetros localizados na torre e no portaferramenta,<br />
conforme po<strong>de</strong> ser observado nas Figs. 4.65, 4.66 e 4.67.<br />
Figura 4.65 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3151 rpm (52,5 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=396 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 135<br />
Figura 4.66 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3478 rpm (58 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=437 m/min.<br />
Figura 4.67 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong><br />
da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3716 rpm (62 Hz), f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=467 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 136<br />
A freqüência <strong>de</strong> excitação <strong>de</strong> 52,5 Hz (Fig. 4.65), apesar <strong>de</strong> representar um submúltiplo<br />
compreendido entre o 6º e 8º modos <strong>de</strong> vibração, provavelmente está excitando algum<br />
outro modo <strong>de</strong> vibração como, por ex<strong>em</strong>plo, o 10º modo <strong>de</strong> vibração (306,1 Hz) <strong>de</strong>ste<br />
conjunto.<br />
O espectro <strong>de</strong> freqüências representado na Fig. 4.66 correspon<strong>de</strong> ao 8º modo <strong>de</strong><br />
vibração <strong>de</strong>terminado numericamente. As elevadas amplitu<strong>de</strong>s para todos os canais<br />
próxima da freqüência <strong>de</strong> 59 Hz po<strong>de</strong>m ser justificadas pelo respectivo modo <strong>de</strong><br />
vibração, já que este apresentou um comportamento dinâmico bastante complexo com<br />
gran<strong>de</strong>s <strong>de</strong>slocamentos <strong>em</strong> todos os componentes da estrutura, conforme po<strong>de</strong> ser<br />
observado na Fig. 4.68.<br />
Figura 4.68 - Modo <strong>de</strong> vibração da 8ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(230,8 Hz).<br />
A última freqüência <strong>de</strong> excitação (62 Hz), cuja resposta no domínio da freqüência está<br />
mostrada na Fig. 4.67, foi especificada para correspon<strong>de</strong>r a um submúltiplo do 9º modo<br />
<strong>de</strong> vibração da estrutura, representado na Fig. 4.69. Além disso, esta excitação<br />
correspon<strong>de</strong> ao 1º modo <strong>de</strong> vibração, provocando as amplitu<strong>de</strong>s ainda maiores <strong>de</strong>vido à<br />
superposição dos modos <strong>de</strong> vibração referidos anteriormente.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 137<br />
Figura 4.69 - Modo <strong>de</strong> vibração da 9ª frequência natural do conjunto torno peça 7<br />
(247,3 Hz).<br />
A variação da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> corte provocou os efeitos nos parâmetros superficiais<br />
<strong>de</strong>monstrados pelas Figs. <strong>de</strong> 4.70 a 4.73.<br />
Figura 4.70 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com a frequência <strong>de</strong> excitação,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima das castanhas (40 x 100 mm).
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 138<br />
Figura 4.71 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com a frequência <strong>de</strong> excitação,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima das castanhas (40 x 100 mm).<br />
Figura 4.72 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com a frequência <strong>de</strong> excitação,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima do contra-ponta (40 x 100 mm).
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 139<br />
Figura 4.73 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com a frequência <strong>de</strong> excitação,<br />
medidos na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça localizada próxima do contra-ponta (40 x 100 mm).<br />
Po<strong>de</strong>-se observar nas Figs. <strong>de</strong> 4.70 a 4.73 que as freqüências <strong>de</strong> excitação inferiores a 16<br />
Hz (~121 m/min), que conforme a literatura técnica po<strong>de</strong> caracterizar condições<br />
propícias ao aparecimento da APC nos aços, apresentou valores b<strong>em</strong> elevados tanto<br />
para os parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> quanto os <strong>de</strong> ondulação, assinalando a <strong>de</strong>terioração do<br />
acabamento superficial da peça para esta faixa <strong>de</strong> freqüências <strong>de</strong> excitação. Isto sugere o<br />
aparecimento da APC e seu efeito prejudicial na qualida<strong>de</strong> do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>,<br />
cujas causas já estão b<strong>em</strong> sedimentadas na literatura técnica existente.<br />
Consi<strong>de</strong>rando a avaliação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong>, verifica-se que estes<br />
apresentaram um comportamento similar <strong>em</strong> ambas as posições da peça. Isto po<strong>de</strong><br />
indicar que, como a peça apresenta um comprimento b<strong>em</strong> reduzido, a rugosida<strong>de</strong><br />
praticamente se manteve constante ao longo <strong>de</strong> toda a peça. Entretanto, houve pequenas<br />
variações nos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> ao longo da faixa <strong>de</strong> freqüências operacional do<br />
torno <strong>de</strong>vido à estimulação ou não <strong>de</strong> algum modo <strong>de</strong> vibração. Isto indicou que, apesar<br />
da freqüência <strong>de</strong> excitação modificar o comportamento dinâmico do torno, os<br />
parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong>, que são mais susceptível a danos micro geométricos,<br />
sofreram uma pequena influência da vibração da estrutura.<br />
Por outro lado, os parâmetros <strong>de</strong> ondulação, que são mais sensíveis a danos macro<br />
geométricos causados na superfície, apresentaram modificações mais significativas com
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 140<br />
a variação da freqüência <strong>de</strong> excitação da máquina, evi<strong>de</strong>nciando a influência dos<br />
diferentes comportamentos dinâmicos nos efeitos superficiais da peça.<br />
O <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong> corte foi consi<strong>de</strong>rado insignificante, já que para cada<br />
freqüência <strong>de</strong> excitação uma nova ferramenta foi <strong>em</strong>pregada. Esta consi<strong>de</strong>ração foi<br />
confirmada pela medição do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo ao término <strong>de</strong> cada ensaio,<br />
sendo que o maior valor <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste encontrado foi <strong>de</strong> 0,058 mm quando a usinag<strong>em</strong><br />
com a freqüência <strong>de</strong> excitação mais crítica (62 Hz) estava sendo efetuada.<br />
4.2.3 Influência do Desgaste da Ferramenta<br />
O <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong> corte foi avaliado para duas velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corte<br />
diferenciadas, sendo ambas referentes a freqüências naturais distintas do conjunto tornopeça<br />
2 (100 x 500 mm).<br />
Conforme explicado no Capítulo 3, a cada percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 mm o processo <strong>de</strong><br />
corte foi paralisado e o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo foi mensurado. Este procedimento<br />
foi repetido até que o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo atingisse o valor consi<strong>de</strong>rado como<br />
fim <strong>de</strong> vida da ferramenta, 0,3 mm. A resposta <strong>em</strong> freqüência <strong>de</strong> todos os sinais<br />
medidos nesta etapa do trabalho está exposta no Anexo XII.<br />
Nas Figs. 4.74 e 4.75 estão ilustradas as imagens obtidas no microscópio relativas ao<br />
<strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> uma ferramenta após o primeiro percurso <strong>de</strong> avanço (VBBmáx = 0,058 mm) e<br />
ao fim <strong>de</strong> vida (VBBmáx = 0,832 mm), respectivamente.<br />
Figura 4.74 – Imag<strong>em</strong> do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta após o primeiro percurso <strong>de</strong> avanço<br />
(VBBmáx = 0,058 mm).
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 141<br />
Figra 4.75 – Imag<strong>em</strong> do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta ao fim <strong>de</strong> vida da ferramenta (VBBmáx =<br />
0,832 mm).<br />
Primeiramente, utilizou-se a freqüência <strong>de</strong> excitação igual a 32,2 Hz, ou seja,<br />
correspon<strong>de</strong>nte ao submúltiplo da 1ª freqüência natural do sist<strong>em</strong>a (65,3 Hz). O espectro<br />
<strong>de</strong> freqüência correspon<strong>de</strong>nte aos percursos <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong>ste ensaio <strong>de</strong> vida está<br />
mostrado nas Figs. 4.76, 4.77 e 4.78.<br />
Figura 4.76 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e<br />
vc=600m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 142<br />
Figura 4.77 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e<br />
vc=600m/min.<br />
Figura 4.78 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e<br />
vc=600m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 143<br />
O gráfico da Fig. 4.76 apresentou o espectro <strong>de</strong> freqüências durante o primeiro percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 mm. Po<strong>de</strong>-se observar que os sinais dos acelerômetros apresentaram<br />
um comportamento s<strong>em</strong> variações muito significativas, caracterizando que a ferramenta<br />
<strong>de</strong> corte permaneceu com um <strong>de</strong>sgaste pequeno ao longo do ensaio, sendo o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong><br />
flanco máximo igual a 0,075 mm.<br />
Durante o percurso <strong>de</strong> avanço seguinte, Fig. 4.77, o espectro <strong>de</strong> freqüências do<br />
acelerômetro localizado no suporte apresentou uma expressiva ampliação da amplitu<strong>de</strong><br />
do sinal <strong>em</strong> toda a faixa operacional do torno, enquanto que os outros sinais<br />
permaneceram praticamente s<strong>em</strong> gran<strong>de</strong>s alterações. Este acontecimento po<strong>de</strong> estar<br />
representando uma aceleração acentuada do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta durante este<br />
percurso <strong>de</strong> avanço, entretanto o <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo ainda não atingiu o limite<br />
<strong>de</strong> fim <strong>de</strong> vida estabelecido, chegando ao final do percurso igual a 0,094 mm.<br />
No percurso <strong>de</strong> 200 a 300 mm, além <strong>de</strong> uma elevação ainda maior no sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte, o <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong> corte provavelmente<br />
provocou alterações significativas <strong>em</strong> outros acelerômetros da estrutura, principalmente<br />
naqueles fixados na torre, conforme verificado pelo valor <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo<br />
mensurado ao término <strong>de</strong>ste percurso, sendo igual a 0,547 mm e caracterizando o fim <strong>de</strong><br />
vida da ferramenta <strong>de</strong> corte.<br />
A variação dos parâmetros superficiais para este ensaio <strong>de</strong> vida ao longo do percurso <strong>de</strong><br />
avanço está apresentada nas Figs. 4.79 e 4.80.<br />
Figura 4.79 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o percurso <strong>de</strong> avanço, f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=600m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 144<br />
Figura 4.80 – Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o percurso <strong>de</strong> avanço, f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=600 m/min.<br />
Os parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> apresentaram uma leve tendência <strong>de</strong> aumentar com o<br />
aumento do percurso <strong>de</strong> avanço ou do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta, entretanto os parâmetros<br />
<strong>de</strong> ondulação também foram sensíveis à vibração que foi superior no primeiro percurso<br />
<strong>de</strong> avanço já que este foi efetuado na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça próxima do contra-ponta.<br />
As respostas <strong>em</strong> freqüência mostradas pela Figs. 4.76, 4.77 e 4.78 evi<strong>de</strong>nciaram que os<br />
sinais <strong>de</strong> vibração foram sensíveis ao <strong>de</strong>sgaste da ferramenta e, portanto, po<strong>de</strong>m ser<br />
utilizados no <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> sist<strong>em</strong>as on-line <strong>de</strong> monitoramento do <strong>de</strong>sgaste da<br />
ferramenta <strong>de</strong> corte.<br />
O outro ensaio <strong>de</strong> vida foi realizado utilizando um submúltiplo da 3ª freqüência natural<br />
do conjunto (122,9 Hz). Os espectros <strong>de</strong> freqüências relativos aos percursos <strong>de</strong> avanço<br />
<strong>de</strong>ste experimento estão mostrados nas Figs. <strong>de</strong> 4.81 a 4.85.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 145<br />
Figura 4.81 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e vc=575<br />
m/min.<br />
Figura 4.82 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e vc=575<br />
m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 146<br />
Figura 4.83 – Espectro <strong>de</strong> frequências na faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e<br />
vc=575 m/min.<br />
Figura 4.84 – Espectro <strong>de</strong> frequências da faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 300 a 400 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e vc=575<br />
m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 147<br />
Figura 4.85 – Espectro <strong>de</strong> frequências da faixa operacional da máquina do percurso <strong>de</strong><br />
avanço <strong>de</strong> 400 a 470 mm da peça <strong>de</strong> 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e vc=575<br />
m/min.<br />
O espectro <strong>de</strong> freqüências para esta excitação (30,7 Hz), quando a ferramenta estava<br />
com a aresta <strong>de</strong> corte nova (Fig. 4.81), mostrou amplitu<strong>de</strong>s <strong>de</strong> vibração do acelerômetro<br />
do suporte bastante elevadas quando comparado com o espectro <strong>de</strong> freqüências nas<br />
mesmas condições <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste para o ensaio <strong>de</strong> vida antece<strong>de</strong>nte. Este fato po<strong>de</strong> ser<br />
justificado pelo comportamento da peça no 3º modo <strong>de</strong> vibração, conforme mostrado na<br />
Fig. 4.86.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 148<br />
Figura 4.86 – Modo <strong>de</strong> vibração da 3ª frequência natural do conjunto torno-peça 2<br />
(122,9 Hz).<br />
Como a freqüência <strong>de</strong> excitação (30,7 Hz) correspon<strong>de</strong> a um submúltiplo do 3º modo <strong>de</strong><br />
vibração e este excita diretamente a região do suporte <strong>de</strong>vido ao seu contato com a peça,<br />
as elevadas amplitu<strong>de</strong>s do sinal do acelerômetro localizado no suporte (Fig. 4.81)<br />
po<strong>de</strong>m estar relaticionadas à excitação <strong>de</strong>scrita anteriormente e não necessariamente<br />
relativa a um elevado <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta.<br />
Entretanto, consi<strong>de</strong>rando que o espectro <strong>de</strong> freqüência da Fig. 4.81 foi referente à<br />
ferramenta nova, os <strong>de</strong>mais gráficos mostraram novamente um aumento progressivo da<br />
amplitu<strong>de</strong> dos sinais com a evolução do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta.<br />
Uma observação importante e necessária <strong>em</strong> relação a estes ensaios <strong>de</strong> vida é que apesar<br />
da freqüência <strong>de</strong> excitação do segundo experimento estar excitando diretamente o<br />
suporte da ferramenta, esta estimulação aparent<strong>em</strong>ente foi menos lesiva ao processo <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>sgaste da ferramenta que a excitação do primeiro modo <strong>de</strong> vibração da estrutura,<br />
primeiro ensaio <strong>de</strong> vida realizado. Isto po<strong>de</strong> ser verificado na Fig, 4.87, on<strong>de</strong> está
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 149<br />
representada a evolução do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo ao longo do percurso <strong>de</strong> avanço<br />
para as duas freqüências <strong>de</strong> excitação.<br />
Figura 4.87 – Variação do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco máximo ao longo do percurso <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong> para cada frequência <strong>de</strong> excitação.<br />
Portanto, os resultados evi<strong>de</strong>nciaram que os sinais <strong>de</strong> vibração po<strong>de</strong>m ser utilizados<br />
futuramente para a impl<strong>em</strong>entação <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> monitoramento do <strong>de</strong>sgaste da<br />
ferramenta. Porém, o conhecimento prévio do comportamento vibracional da estrutura é<br />
essencial para uma classificação precisa do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong> corte, ou seja, é<br />
necessário estabelecer a priori o comportamento vibracional do sist<strong>em</strong>a torno-peça para<br />
i<strong>de</strong>ntificar corretamente as alterações dos sinais <strong>de</strong> vibração causadas pela excitação<br />
dinâmica ou pelo <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> ferramenta.<br />
A seguir, nas Figs. 4.88 e 4.89, estão mostrados os resultados da variação dos<br />
parâmetros <strong>de</strong> topografia <strong>de</strong> superfície com o percurso <strong>de</strong> avanço para a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
corte <strong>de</strong> 575 m/min.
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 150<br />
Figura 4.88 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> com o percurso <strong>de</strong> avanço, f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=575 m/min.<br />
Figura 4.89 - Variação dos parâmetros <strong>de</strong> ondulação com o percurso <strong>de</strong> avanço, f=0,1<br />
mm/rev, ap=1 mm e vc=575 m/min.<br />
Conforme po<strong>de</strong> ser verificado nas figuras anteriores, os parâmetros superficiais <strong>de</strong>ste<br />
ensaio <strong>de</strong> vida, <strong>em</strong> geral, ten<strong>de</strong>ram a aumentar com o aumento do percurso <strong>de</strong> avanço,<br />
ou seja, a qualida<strong>de</strong> superficial se <strong>de</strong>teriorou com a evolução do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta.
CAPÍTULO 5<br />
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS<br />
5.1 Conclusões<br />
FUTUROS<br />
A metodologia <strong>de</strong>senvolvida baseada na interação entre os conhecimentos <strong>de</strong> dinâmica<br />
estrutural e da usinag<strong>em</strong> dos metais foi capaz <strong>de</strong> avaliar satisfatoriamente o<br />
comportamento dinâmico estrutural do conjunto máquina-ferramenta-peça durante a<br />
usinag<strong>em</strong>. A característica fundamental <strong>de</strong>sta metodologia foi a utilização simultânea <strong>de</strong><br />
simulações numéricas e monitoramento dos sinais <strong>de</strong> vibração <strong>em</strong> <strong>de</strong>terminadas<br />
posições da estrutura da máquina para i<strong>de</strong>ntificar o comportamento vibracional do<br />
sist<strong>em</strong>a ao longo do espectro <strong>de</strong> freqüências. Os principais resultados observados ao<br />
longo do trabalho que evi<strong>de</strong>nciaram a viabilida<strong>de</strong> do <strong>em</strong>prego <strong>de</strong>sta metodologia foram:<br />
A análise do mo<strong>de</strong>lo numérico do torno <strong>de</strong>senvolvido estimou as freqüências<br />
naturais e os modos <strong>de</strong> vibração da estrutura da máquina com um erro percentual<br />
máximo <strong>de</strong> aproximadamente 17%.<br />
Apesar dos carregamentos dinâmicos não ter sido incluído no mo<strong>de</strong>lo<br />
numérico, as freqüências naturais <strong>de</strong>ste apresentaram um erro percentual máximo <strong>de</strong><br />
6.5% <strong>em</strong> relação às freqüências experimentais obtidas durante as operações <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong>.<br />
Os comportamentos vibracionais medidos experimentalmente, quando a<br />
máquina foi excitada <strong>em</strong> submúltiplos das freqüências naturais <strong>de</strong>terminadas<br />
numericamente, foram bastante similares ao respectivo modo <strong>de</strong> vibração numérico.<br />
Os sinais <strong>de</strong> vibração mensurados apresentaram efeitos <strong>em</strong> todo o espectro<br />
<strong>de</strong> freqüências, caracterizando os reflexos das freqüências naturais sob a forma <strong>de</strong><br />
submúltiplos e/ou múltiplos <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo das características dinâmicas <strong>de</strong> cada<br />
componente da máquina on<strong>de</strong> os acelerômetros estavam localizados.<br />
151
Capítulo 6 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 152<br />
Inúmeros picos pu<strong>de</strong>ram ser i<strong>de</strong>ntificados nos espectros <strong>de</strong> freqüência<br />
obtidos experimentalmente e muitos <strong>de</strong>les relações com as freqüências naturais teóricas,<br />
com a excitação dinâmica, com a superposição <strong>de</strong> modos naturais <strong>de</strong> vibração e/ou com<br />
a superposição <strong>de</strong> algum modo com a excitação.<br />
Durante as operações <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, as informações obtidas a partir do comportamento<br />
vibracional do sist<strong>em</strong>a juntamente com os conhecimentos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> dos metais b<strong>em</strong><br />
explorados pela literatura técnica foram fundamentais para compreen<strong>de</strong>r alguns<br />
fenômenos <strong>de</strong>cisivos para a eficiência do processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>. Em algumas situações,<br />
o conhecimento vibracional do sist<strong>em</strong>a indicou tendências e justificativas difíceis <strong>de</strong><br />
ser<strong>em</strong> compreendidas somente com os conhecimentos teóricos <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> dos metais.<br />
Alguns resultados verificados durante a avaliação das alterações nos sinais <strong>de</strong> vibração e<br />
<strong>de</strong> topografia <strong>de</strong> superfície quando as dimensões da peça, a freqüência <strong>de</strong> excitação e o<br />
<strong>de</strong>sgaste da ferramenta variaram estão citadas a seguir:<br />
Os parâmetros <strong>de</strong> rugosida<strong>de</strong> apresentaram suaves variações ao longo da<br />
faixa <strong>de</strong> freqüências operacional do torno quando este foi excitado ou não por algum<br />
modo <strong>de</strong> vibração. Os parâmetros <strong>de</strong> ondulação apresentaram modificações mais<br />
significativas com a variação da freqüência <strong>de</strong> excitação da máquina, reafirmando que<br />
diferentes comportamentos dinâmicos provocam efeitos diferenciados na superficie da<br />
peça.<br />
As variações dimensionais da peça influenciaram o comportamento<br />
dinâmico da máquina, confirmando a necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> se analisar o comportamento dos<br />
sist<strong>em</strong>as torno-peça e não avaliar a máquina isoladamente das peças.<br />
Numericamente, as alterações no comprimento das peças proporcionaram<br />
influências mais <strong>de</strong>stacadas que as variações no diâmetro. Experimentalmente, o<br />
espectro <strong>de</strong> freqüências das vibrações medidas indicou redução na amplitu<strong>de</strong> dos sinais<br />
à medida que se aumentou o comprimento da peça. Entretanto, o nível vibracional das<br />
estruturas (torno e peça) analisadas se elevou com o aumento do diâmetro da peça.<br />
Além disso, os níveis vibracionais medidos aumentaram quando a seção <strong>de</strong> corte se<br />
<strong>de</strong>slocou da região da peça próxima das castanhas para a outra extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça.<br />
Em consonância com o comportamento dinâmico, <strong>de</strong>sconsi<strong>de</strong>rando os<br />
efeitos do cavaco, os parâmetros <strong>de</strong> topografia <strong>de</strong> superfície, <strong>em</strong> geral, ten<strong>de</strong>ram a<br />
aumentar à medida que a região <strong>de</strong> medição da superfície se afastou das castanhas.
Capítulo 6 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 153<br />
O acabamento superficial das peças com diâmetros iguais e comprimentos<br />
diferentes se manteve praticamente inalterados na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> das peças próxima das<br />
castanhas. Entretanto, na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> localizada perto do contra-ponta, a qualida<strong>de</strong><br />
superficial se <strong>de</strong>teriorou à medida que a peça usinada foi substituída pelas peças mais<br />
longas.<br />
Consi<strong>de</strong>rando as peças com comprimentos iguais e diâmetros diferentes, a<br />
rugosida<strong>de</strong> apresentou uma tendência <strong>de</strong> se <strong>de</strong>teriorar com o aumento do diâmetro e os<br />
parâmetros <strong>de</strong> ondulação foram capazes <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificar os efeitos provocados pelos<br />
diferentes comportamentos dinâmicos impostos pela variação do diâmetro.<br />
Além dos efeitos vibracionais, os parâmetros <strong>de</strong> ondulação foram sensíveis a<br />
variáveis inerentes ao processo <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong>, como os efeitos provocados pelo possível<br />
aparecimento da APC e os danos causados pelo choque do cavaco contra a superfície da<br />
peça.<br />
Os níveis vibracionais nas análises da evolução do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta<br />
apresentaram consi<strong>de</strong>ráveis elevações à medida que o valor do <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong> flanco<br />
máximo se aproximou do limite estabelecido para o fim da vida.<br />
As amplitu<strong>de</strong>s vibracionais obtidas para as ferramentas novas e o t<strong>em</strong>po <strong>de</strong><br />
vida <strong>de</strong> cada ferramenta foram diferentes para as distintas freqüências <strong>de</strong> excitação.<br />
Os parâmetros superficiais dos ensaios <strong>de</strong> vida apresentaram uma tendência<br />
<strong>de</strong> aumentar com o aumento do percurso <strong>de</strong> avanço, ou seja, a qualida<strong>de</strong> superficial<br />
ten<strong>de</strong>u a se <strong>de</strong>teriorar com a evolução do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta.<br />
A metodologia <strong>em</strong>pregada para gerar o mo<strong>de</strong>lo numérico, <strong>de</strong>terminar seu<br />
comportamento vibracional e correlacioná-lo com resultados experimentais obtidos a<br />
partir <strong>de</strong> sinais <strong>de</strong> vibração adquiridos <strong>em</strong> posições críticas da máquina po<strong>de</strong> ser<br />
<strong>em</strong>pregada para quaisquer outras máquinas utilizadas na manufatura on<strong>de</strong> a vibração<br />
estrutural é uma variável <strong>de</strong>terminante para a qualida<strong>de</strong> do processo.<br />
5.2 Sugestões para Trabalhos Futuros<br />
O mo<strong>de</strong>lo numérico <strong>de</strong>senvolvido no presente trabalho po<strong>de</strong> ser consi<strong>de</strong>rado o primeiro<br />
<strong>de</strong> muitos outros otimizados. Isto porque este mo<strong>de</strong>lo po<strong>de</strong> ser aprimorado para<br />
representar com mais veracida<strong>de</strong> as condições reais <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> e reduzir as<br />
simplificações que mais influenciam os resultados numéricos e, conseqüent<strong>em</strong>ente,<br />
reduzir o erro percentual do mo<strong>de</strong>lo.
Capítulo 6 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 154<br />
Uma comparação mais segura entre a máquina durante o corte e o mo<strong>de</strong>lo numérico<br />
po<strong>de</strong> ser obtida aplicando-se os carregamentos dinâmicos <strong>de</strong>correntes do torneamento<br />
ao mo<strong>de</strong>lo e executar uma análise compl<strong>em</strong>entar para obter a resposta <strong>em</strong> freqüência do<br />
sist<strong>em</strong>a. Além disso, concomitant<strong>em</strong>ente aos sinais <strong>de</strong> vibração medidos, as forças <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong> po<strong>de</strong>m ser mensuradas durante os procedimentos experimentais. Dessa forma,<br />
a correlação entre as freqüências correspon<strong>de</strong>ntes aos picos <strong>de</strong> amplitu<strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificados<br />
nos sinais <strong>de</strong> vibração e forças <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> e as freqüências numéricas seria muito mais<br />
precisa, já que o mo<strong>de</strong>lo representaria com mais veracida<strong>de</strong> o processo dinâmico <strong>de</strong><br />
corte.<br />
Além disso, pequenas alterações <strong>em</strong> alguns componentes da estrutura, projeto <strong>de</strong> formas<br />
mais eficientes <strong>de</strong> fixação da máquina ao solo e/ou projeto <strong>de</strong> absorvedores ou<br />
amortecedores para reduzir a vibração do sist<strong>em</strong>a po<strong>de</strong>m ser <strong>de</strong>senvolvidos e simulados<br />
neste mo<strong>de</strong>lo para estabelecer condições dinâmicas otimizadas e, posteriormente, ser<br />
impl<strong>em</strong>entados fisicamente na máquina.<br />
Uma análise mais aprofundada <strong>de</strong> cada uma das variáveis <strong>de</strong> usinag<strong>em</strong> avaliadas no<br />
presente trabalho po<strong>de</strong> confirmar as tendências i<strong>de</strong>ntificadas. Neste estudo<br />
compl<strong>em</strong>entar po<strong>de</strong>-se englobar um volume maior <strong>de</strong> condições <strong>de</strong> corte e <strong>de</strong> dimensões<br />
<strong>de</strong> peça, reduzir o intervalo <strong>de</strong> avanço nas medições do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta, avaliar<br />
a vida da ferramenta para variadas condições <strong>de</strong> corte, realizar inúmeras réplicas do<br />
mesmo experimento com o objetivo <strong>de</strong> obter uma análise estatística e quantificar as<br />
incertezas presentes experimentalmente.<br />
A sensibilida<strong>de</strong> dos sinais <strong>de</strong> vibração à evolução do <strong>de</strong>sgaste da ferramenta <strong>de</strong>monstrou<br />
a viabilida<strong>de</strong> do <strong>de</strong>senvolvimento <strong>de</strong> um sist<strong>em</strong>a on-line <strong>de</strong> monitoramento do <strong>de</strong>sgaste<br />
da ferramenta utilizando-se os sinais <strong>de</strong> vibração medidos durante o processo <strong>de</strong><br />
usinag<strong>em</strong>. Para isto, o conhecimento prévio do comportamento vibracional da estrutura<br />
<strong>em</strong> toda a faixa operacional da máquina será fundamental para a <strong>de</strong>terminação da<br />
amplitu<strong>de</strong> do sinal <strong>de</strong> vibração correspon<strong>de</strong>nte ao valor <strong>de</strong> <strong>de</strong>sgaste <strong>de</strong>terminado como<br />
limite <strong>de</strong> fim <strong>de</strong> vida.<br />
Além disso, este sist<strong>em</strong>a on-line <strong>de</strong> monitoramento po<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>senvolvido baseando-se<br />
na utilização simultânea dos sinais <strong>de</strong> vibração com outros sinais como, por ex<strong>em</strong>plo, as<br />
forças <strong>de</strong> corte e a <strong>em</strong>issão acústica. Desta forma, as informações mais relevantes <strong>de</strong><br />
cada sinal po<strong>de</strong>m ser integradas para possibilitar que o sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> monitoramento seja
Capítulo 6 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 155<br />
capaz <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntificar precisamente todas as fases do <strong>de</strong>sgaste (inicial, progressiva ou<br />
catastrófica) e as possíveis quebras inesperadas da ferramenta.
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Brasil.<br />
Trent, E. M., Wright P. K., 2000, Metal Cutting, 4 ed., Boston, Butterworth-Hein<strong>em</strong>ann<br />
Ltd.
ANEXO I<br />
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS ACELERÔMETROS<br />
(KISTLER PIEZO BEAM ® ).<br />
Parâmetro Valor/Tipo<br />
Mo<strong>de</strong>lo 8632C10<br />
Faixa <strong>de</strong> aceleração ±10 grav.<br />
Limite <strong>de</strong> aceleração ±16 grav.<br />
Sensibilida<strong>de</strong>, ±5% <strong>em</strong> 100 Hz 500 mV/grav.<br />
Limiar nominal 280 μgrav.RMS<br />
Impacto máximo (pulso <strong>de</strong> 0,2 ms) 100.000 grav.<br />
Linearida<strong>de</strong> <strong>de</strong> amplitu<strong>de</strong> nominal ±1 %<br />
Constante <strong>de</strong> t<strong>em</strong>po nominal 1 s<br />
Freqüência <strong>de</strong> ressonância nominal 22 kHz<br />
Faixa <strong>de</strong> freqüência nominal 0,5 a 5.000 Hz<br />
Mudança <strong>de</strong> fase, 10 kΩ<br />
159
ANEXO II<br />
ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS<br />
CONDICIONADORES DE SINAIS (KISTLER POWER<br />
SUPPLY/COUPLER).<br />
Parâmetro Valor/Tipo<br />
Mo<strong>de</strong>lo 5134A.<br />
Conector <strong>de</strong> entrada BNC-neg.<br />
Ruído <strong>de</strong> entrada(filtro <strong>de</strong> 30 kHz, ganho 1) 70 μV (típico)<br />
Ruído <strong>de</strong> entrada(filtro <strong>de</strong> 30 kHz, ganho 100) 15 μV (máximo)<br />
Ruído <strong>de</strong> entrada(filtro <strong>de</strong> 1 kHz, ganho 1) 30 μV (típico)<br />
Fonte do transdutor 4 mA<br />
Faixa <strong>de</strong> ajuste opcional 2 a 18 mA<br />
Ganhos 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100<br />
Exatidão (ganhos 1 a 50) ± 0,5 %<br />
Exatidão (ganho 100) ± 1,0 %<br />
Largura <strong>de</strong> banda (ganho 1) 0,04 a 30.000 Hz<br />
Largura <strong>de</strong> banda (ganho 100) 0,04 a 8.000 Hz<br />
Filtro passa-baixa Butterworth, 2 pólos<br />
Freqüências <strong>de</strong> corte 100, 1.000, 10.000, 30.000<br />
Exatidão da freqüência ± 7%<br />
Filtro passa-alta Passivo <strong>de</strong> 2 pólos<br />
Freqüência <strong>de</strong> corte 0,04 Hz<br />
Constante <strong>de</strong> t<strong>em</strong>po 3,5 s<br />
Exatidão da freqüência ± 10%<br />
Off set máximo 25 mV<br />
Fonte do teste do sist<strong>em</strong>a Ruído branco<br />
Amplitu<strong>de</strong> do sinal 10 mVRMS<br />
Exatidão da amplitu<strong>de</strong> -50 a +100 %<br />
Largura <strong>de</strong> banda 1 a 30.000 Hz<br />
Flatness ± 10 dB<br />
Conector <strong>de</strong> saída BNC-neg.<br />
160
ANEXO III<br />
ESPECIFICAÇÕES DO MARTELO DE IMPACTO (PCB<br />
PIEZOELETRONICS).<br />
Parâmetro Valor/Tipo<br />
Mo<strong>de</strong>lo 086C02<br />
Sensitivida<strong>de</strong> 11,2 mV/N (± 15 %)<br />
Faixa <strong>de</strong> medição ± 440 Npico<br />
Faixa <strong>de</strong> freqüência 8000 Hz<br />
Freqüência <strong>de</strong> ressonância ≥ 22 kHz<br />
Não linearida<strong>de</strong> ≤ 1 %<br />
Tensão <strong>de</strong> excitação 18 a 30 VDC<br />
Corrente constante <strong>de</strong> excitação 2 a 20 mA<br />
Impedância <strong>de</strong> saída < 100 ohm<br />
Tensão <strong>de</strong> saída induzida 8 a 12 VDC<br />
Constante <strong>de</strong> t<strong>em</strong>po para <strong>de</strong>scarga ≥ 500 s<br />
El<strong>em</strong>ento transdutor Quartzo<br />
Isolante Epoxy<br />
Massa do martelo 0,16 kg<br />
Diâmetro da cabeça 1,57 cm<br />
Diâmetro da ponta 0,63 cm<br />
Comprimento do martelo 21,6 cm<br />
Posição da conexão elétrica Abaixo da mão<br />
Peso da massa extensora 75 g<br />
Conector elétrico BNC macho<br />
161
ANEXO IV<br />
ESPECIFICAÇÕES DO CONDICIONADOR DE SINAIS<br />
DO MARTELO DE IMPACTO (PCB<br />
PIEZOELETRONICS).<br />
Parâmetro Valor/Tipo<br />
Mo<strong>de</strong>lo 480E09<br />
Nº <strong>de</strong> canais 1<br />
Faixa <strong>de</strong> freqüência (ganho <strong>de</strong> 1x, 10x) 0,15 a 100000 Hz (-5 %)<br />
Faixa <strong>de</strong> freqüência (ganho <strong>de</strong> 100x) 0,15 a 50000 Hz (-10 %)<br />
Ganho <strong>de</strong> tensão 1:100 (± 2 %)<br />
Tensão <strong>de</strong> excitação (para o sensor) 27 a 29 VDC<br />
Corrente constante <strong>de</strong> excitação (para o sensor) 2 a 3,1 mA<br />
Constante <strong>de</strong> t<strong>em</strong>po para <strong>de</strong>scarga > 10 s<br />
Deslocamento <strong>de</strong> tensão (máximo) < 30 mV<br />
Ruído espectral (1 Hz) ( Ganho 1) -132 dB<br />
Ruído espectral (10 Hz) (Ganho 1) -143 dB<br />
Ruído espectral (100 Hz) (Ganho 1) -146 dB<br />
Ruído espectral (1000 Hz) (Ganho 1) -148 dB<br />
Ruído espectral (10000 Hz) (Ganho 1) -150 dB<br />
Ruído elétrico da placa (1 a 10000 Hz) (Ganho 1) -110 dB/VRMS<br />
Ruído espectral (1 Hz) ( Ganho 10) -113 dB<br />
Ruído espectral (10 Hz) (Ganho 10) -114 dB<br />
Ruído espectral (100 Hz) (Ganho 10) -119 dB<br />
Ruído espectral (1000 Hz) (Ganho 10) -125 dB<br />
Ruído espectral (10000 Hz) (Ganho 10) -130 dB<br />
Ruído elétrico da placa (1 a 10000 Hz) (Ganho 10) -86 dB/ VRMS<br />
Ruído espectral (1 Hz) ( Ganho 100) -94 dB<br />
Ruído espectral (10 Hz) (Ganho 100) -94 dB<br />
Ruído espectral (100 Hz) (Ganho 100) -98 dB<br />
Ruído espectral (1000 Hz) (Ganho 100) -105 dB<br />
Ruído espectral (10000 Hz) (Ganho 100) -114 dB<br />
Ruído elétrico da placa (1 a 10000 Hz) (Ganho 100) -65 dB/ VRMS<br />
Potência requerida (padrão) Bateria interna<br />
Bateria interna (tipo) 9 V<br />
Vida da bateria (padrão alcalino) 50 h<br />
Bateria interna (quantida<strong>de</strong>) 3<br />
Conector elétrico (entrada do sensor) BNC macho<br />
Conector elétrico (saída) BNC macho<br />
162
Anexos 163<br />
Dimensões (profundida<strong>de</strong> x altura x largura) 6,1 x 10 x 7,4 cm<br />
Peso (incluindo baterias) 0,3 kg
ANEXO V<br />
ESPECIFICAÇÕES DO RUGOSÍMETRO (TAYLOR<br />
HOBSON).<br />
Parâmetro Valor/Tipo<br />
Mo<strong>de</strong>lo Surtronic 3+<br />
Faixa <strong>de</strong> medição ± 150 μm<br />
Precisão 2 % da leitura + LSD μm<br />
Princípio <strong>de</strong> medição Indutivo<br />
Massa <strong>de</strong> medição 150 a 300 mg<br />
Ponta <strong>de</strong> diamante Raio <strong>de</strong> ponta 5 μm<br />
Valor do comprimento <strong>de</strong> amostrag<strong>em</strong> (cut off) 0,25; 0,8; 2,5; 8 mm<br />
Filtro 2CR ou gaussiano<br />
Comprimento transversal 1,25 a 25 mm<br />
Velocida<strong>de</strong> transversal 1 mm/s<br />
Unida<strong>de</strong> do monitor μm<br />
Conector <strong>de</strong> saída RS 232<br />
Potência 9 V bateria<br />
Parâmetros (padrão) Ra, Rq, Rt, Ry, Rz (DIN), Sm<br />
Parâmetros (opcionais) Pc, tp%<br />
Dimensões globais 130 x 80 x 65 mm<br />
Massa 450 g<br />
Condições normais <strong>de</strong> operação (t<strong>em</strong>peratura) 5 a 40 ºC<br />
Condições normais <strong>de</strong> operação (umida<strong>de</strong>) 0 a 80% não con<strong>de</strong>nsado<br />
Condições <strong>de</strong> armazenamento (t<strong>em</strong>peratura) 0 a 50 ºC<br />
Condições <strong>de</strong> armazenamento (umida<strong>de</strong>) 0 a 80% não con<strong>de</strong>nsado<br />
164
ANEXO VI<br />
ESPECIFICAÇÕES DO MICROSCÓPIO DE MEDIÇÃO<br />
(MITUTUYO).<br />
Parâmetro Valor/Tipo<br />
Mo<strong>de</strong>lo TM-505<br />
Série 176<br />
Código 176-811ª<br />
Capacida<strong>de</strong> XY 50x50 mm<br />
Capacida<strong>de</strong> efetiva do vidro 96x96 mm<br />
Sist<strong>em</strong>a <strong>de</strong> medição Cabeçotes micrométricos digitais<br />
Altura máxima da peça 115 mm<br />
Peso máximo peça 5 kg<br />
Ângulo <strong>de</strong> leitura 360º<br />
Lente ocular 15 X<br />
Objetiva 2 X<br />
Ampliação 30 X<br />
Iluminação episcópica 24 V, 2 W, intensida<strong>de</strong> ajustável<br />
Iluminação diascópica 24 V, 2 W, intensida<strong>de</strong> ajustável<br />
Dimensões (LxPxA) 210x333x391 mm<br />
Alimentação <strong>de</strong> potência 100/110/120/220/240 V AC, 50/60 Hz<br />
Consumo <strong>de</strong> potência 100 VA<br />
Peso 13,5 kg<br />
165
ANEXO VII<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA VALIDAÇÃO DO<br />
MODELO COM EXCITAÇÃO EM IMPULSO<br />
Figura VII.I – Resposta <strong>em</strong> freqüência da<br />
excitação <strong>em</strong> impulso na direção X da torre<br />
<strong>de</strong> 0 a 500 Hz.<br />
Figura VII.III – Resposta <strong>em</strong> freqüência da<br />
excitação <strong>em</strong> impulso na direção Y da torre<br />
<strong>de</strong> 0 a 500 Hz.<br />
166<br />
Figura VII.II – Resposta <strong>em</strong> freqüência da<br />
excitação <strong>em</strong> impulso na direção X da torre<br />
<strong>de</strong> 0 a 100 Hz.<br />
Figura VII.IV – Resposta <strong>em</strong> freqüência da<br />
excitação <strong>em</strong> impulso na direção Y da torre<br />
<strong>de</strong> 0 a 150 Hz.
Anexos 167<br />
Figura VII.V – Resposta <strong>em</strong> freqüência da<br />
excitação <strong>em</strong> impulso na direção Z da torre<br />
<strong>de</strong> 0 a 500 Hz.<br />
Figura VII.VII – Resposta <strong>em</strong> freqüência<br />
da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Z do<br />
contra-ponta <strong>de</strong> 0 a 500 Hz.<br />
Figura VII.IX – Resposta <strong>em</strong> freqüência da<br />
excitação <strong>em</strong> impulso na direção Z do<br />
porta-ferramenta <strong>de</strong> 0 a 350 Hz.<br />
Figura VII.VI – Resposta <strong>em</strong> freqüência da<br />
excitação <strong>em</strong> impulso na direção Y do<br />
contra-ponta <strong>de</strong> 0 a 350 Hz.<br />
Figura VII.VIII – Resposta <strong>em</strong> freqüência<br />
da excitação <strong>em</strong> impulso na direção Y do<br />
porta-ferramenta <strong>de</strong> 0 a 350 Hz.
ANEXO VIII<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA VALIDAÇÃO DO<br />
MODELO COM EXCITAÇÃO DINÂMICA<br />
Figura VIII.I – Resposta no t<strong>em</strong>po do<br />
conjunto torno-peça com excitação<br />
dinâmica.<br />
Figura VIII.III – Resposta <strong>em</strong> frequência<br />
<strong>de</strong> 0 a 250 Hz do conjunto torno-peça com<br />
excitação dinâmica, s<strong>em</strong> os sinais dos<br />
acelerômetros localizados no porta-<br />
ferramenta.<br />
168<br />
Figura VIII.II – Resposta <strong>em</strong> frequência <strong>de</strong><br />
0 a 250 Hz do conjunto torno-peça com<br />
excitação dinâmica.<br />
Figura VIII.IV – Resposta <strong>em</strong> frequência<br />
<strong>de</strong> 0 a 10 Hz do conjunto torno-peça com<br />
excitação dinâmica.
ANEXO IX<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DO<br />
Figura IX.I – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura IX.III – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
COMPRIMENTO DA PEÇA.<br />
169<br />
Figura IX.II – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.IV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.
Anexos 170<br />
Figura IX.V – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura IX.VII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura IX.IX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado do suporte.<br />
Figura IX.VI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.VIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.X – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado do suporte.
Anexos 171<br />
Figura IX.XI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a<br />
¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350<br />
mm próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.XV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura IX.XII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a<br />
¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350<br />
mm próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.XVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências a<br />
¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350<br />
mm próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.
Anexos 172<br />
Figura IX.XVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350<br />
mm próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura IX.XIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa operacional da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.XVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura IX.XX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa operacional da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa operacional da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.
Anexos 173<br />
Figura IX.XXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500<br />
mm próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.XXVII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o<br />
sinal do acelerômetro localizado no<br />
suporte.<br />
Figura IX.XXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
a ¼ da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.XXVIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong><br />
100 x 500 mm próxima das castanhas, s<strong>em</strong><br />
o sinal do acelerômetro localizado no<br />
suporte.
Anexos 174<br />
Figura IX.XXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500<br />
mm próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura IX.XXXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XXXIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong><br />
100 x 500 mm próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.XXX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 500 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura IX.XXXII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong><br />
100 x 500 mm próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XXXIV – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x<br />
500 mm próxima do contra-ponta.
Anexos 175<br />
Figura IX.XXXV – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100<br />
x 920 mm próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XXXVII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100<br />
x 920 mm próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.XXXIX – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na região central da peça <strong>de</strong><br />
100 x 920 mm, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura IX.XXXVI – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na região central da peça <strong>de</strong><br />
100 x 920 mm.<br />
Figura IX.XXXVIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100<br />
x 920 mm próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o<br />
sinal do acelerômetro localizado no<br />
suporte.<br />
Figura IX.XL – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.
Anexos 176<br />
Figura IX.XLI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura IX.XLIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura IX.XLV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na região<br />
central da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm, s<strong>em</strong> o<br />
sinal do acelerômetro localizado no<br />
suporte.<br />
Figura IX.XLII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na região<br />
central da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm.<br />
Figura IX.XLIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura IX.XLVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 920 mm,<br />
s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado no<br />
suporte.
ANEXO X<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DO<br />
Figura X.I – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura X.III – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼<br />
da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
DIÂMETRO DA PEÇA.<br />
177<br />
Figura X.II – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼<br />
da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura X.IV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.
Anexos 178<br />
Figura X.V – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.VII – Espectro <strong>de</strong> freqüências a<br />
¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350<br />
mm próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.IX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura X.VI – Espectro <strong>de</strong> freqüências a ¼<br />
da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.VIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.X – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.
Anexos 179<br />
Figura X.XI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura X.XIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências da<br />
máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x<br />
350 mm próxima das castanhas.<br />
Figura X.XV – Espectro <strong>de</strong> freqüências a<br />
¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura X.XII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 100 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura X.XIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências da<br />
máquina a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70<br />
x 350 mm próxima das castanhas.<br />
Figura X.XVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.
Anexos 180<br />
Figura X.XVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.XIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências a<br />
¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.XXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura X.XVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350<br />
mm próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.XX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.XXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.
Anexos 181<br />
Figura X.XXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura X.XXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima das castanhas.<br />
Figura X.XXVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350<br />
mm próxima do contra-ponta.<br />
Figura X.XXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 70 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura X.XXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350<br />
mm próxima das castanhas.<br />
Figura X.XXVIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 350 mm próxima do contra-ponta.
Anexos 182<br />
Figura X.XXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.XXXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350<br />
mm próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.XXXIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x<br />
350 mm próxima das castanhas.<br />
Figura X.XXX – Espectro <strong>de</strong> freqüências a<br />
¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima das castanhas, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.XXXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta, s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura X.XXXIV – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina a ¼ da extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 350 mm próxima das castanhas.
Anexos 183<br />
Figura X.XXXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina a ¼ da<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 350 mm<br />
próxima do contra-ponta.<br />
Figura X.XXXVI – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x<br />
350 mm próxima do contra-ponta.
ANEXO XI<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DA<br />
Figura XI.I – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=398 rpm.<br />
Figura XI.III – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=398 rpm<br />
e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado<br />
no suporte.<br />
VELOCIDADE DE CORTE.<br />
184<br />
Figura XI.II – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=398 rpm.<br />
Figura XI.IV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=398 rpm.
Anexos 185<br />
Figura XI.V – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=963 rpm.<br />
Figura XI.VII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=963 rpm<br />
e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado<br />
no suporte.<br />
Figura XI.IX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1377rpm.<br />
Figura XI.VI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=963 rpm.<br />
Figura XI.VIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=963 rpm.<br />
Figura XI.X – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1377rpm.
Anexos 186<br />
Figura XI.XI – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1377rpm<br />
e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado<br />
no suporte.<br />
Figura XI.XIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1798rpm.<br />
Figura XI.XV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1798rpm<br />
e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado<br />
no suporte.<br />
Figura XI.XII – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1377rpm.<br />
Figura XI.XIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1798rpm.<br />
Figura XI.XVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1798rpm.
Anexos 187<br />
Figura XI.XVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1862rpm.<br />
Figura XI.XIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1862rpm<br />
e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado<br />
no suporte.<br />
Figura XI.XXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1918rpm.<br />
Figura XI.XVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1862rpm.<br />
Figura XI.XX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1862rpm.<br />
Figura XI.XXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1918rpm.
Anexos 188<br />
Figura XI.XXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1918rpm<br />
e s<strong>em</strong> sinal do acelerômetro localizado no<br />
suporte.<br />
Figura XI.XXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1950rpm.<br />
Figura XI.XXVII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=1950rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte.<br />
Figura XI.XXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1918rpm.<br />
Figura XI.XXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1950rpm.<br />
Figura XI.XXVIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x<br />
100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=1950rpm.
Anexos 189<br />
Figura XI.XXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1981rpm.<br />
Figura XI.XXXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1981rpm<br />
e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro localizado<br />
no suporte.<br />
Figura XI.XXXIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=2220rpm.<br />
Figura XI.XXX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=1981rpm.<br />
Figura XI.XXXII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x<br />
100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=1981rpm.<br />
Figura XI.XXXIV – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=2220rpm.
Anexos 190<br />
Figura XI.XXXV – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=2220rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte.<br />
Figura XI.XXXVII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=2578rpm.<br />
Figura XI.XXXIX – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=2578rpm e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
do suporte.<br />
Figura XI.XXXVI – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x<br />
100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=2220rpm.<br />
Figura XI.XXXVIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=2578rpm.<br />
Figura XI.XL – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=2578rpm.
Anexos 191<br />
Figura XI.XLI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3151rpm.<br />
Figura XI.XLIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3151rpm.<br />
Figura XI.XLV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3478rpm.<br />
Figura XI.XLII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3151rpm.<br />
Figura XI.XLIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3478rpm.<br />
Figura XI.XLVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3478rpm.
Anexos 192<br />
Figura XI.XLVII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=3716rpm.<br />
Figura XI.XLIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina na<br />
extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40 x 100 mm<br />
próxima do contra-ponta, com n=3716rpm.<br />
Figura XI.XLVIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na extr<strong>em</strong>ida<strong>de</strong> da peça <strong>de</strong> 40<br />
x 100 mm próxima do contra-ponta, com<br />
n=3716rpm.
ANEXO XII<br />
RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DA VIDA<br />
Figura XII.I – Espectro <strong>de</strong> freqüências do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
vc=600 m/min.<br />
Figura XII.III – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com vc=600<br />
m/min.<br />
DA FERRAMENTA.<br />
193<br />
Figura XII.II – Espectro <strong>de</strong> freqüências do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm vc=600<br />
m/min.<br />
Figura XII.IV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com vc=600<br />
m/min.
Anexos 194<br />
Figura XII.V – Espectro <strong>de</strong> freqüências do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com<br />
vc=600 m/min.<br />
Figura XII.VII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com<br />
vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.IX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com vc=600<br />
m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte.<br />
Figura XII.VI – Espectro <strong>de</strong> freqüências do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com<br />
vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.VIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com<br />
vc=600 m/min.<br />
Figura XII.X – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com vc=600<br />
m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte.
Anexos 195<br />
Figura XII.XI – Espectro <strong>de</strong> freqüências do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300mm com<br />
vc=600 m/min.<br />
Figura XII.XIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm<br />
com vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XV – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm com vc=600<br />
m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte.<br />
Figura XII.XII – Espectro <strong>de</strong> freqüências do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm com<br />
vc=600 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm com<br />
vc=600 m/min.
Anexos 196<br />
Figura XII.XVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
vc=575 m/min.<br />
Figura XII.XVIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XX – Espectro <strong>de</strong> freqüências na<br />
faixa <strong>de</strong> operação da máquina do percurso<br />
<strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com vc=575<br />
m/min e s<strong>em</strong> o sinal do acelerômetro<br />
localizado no suporte.<br />
Figura XII.XVII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
vc=575 m/min.<br />
Figura XII.XXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 0 a 100 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.
Anexos 197<br />
Figura XII.XXII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm<br />
com vc=575 m/min.<br />
Figura XII.XXIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm<br />
com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XXVI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal acelerômetro<br />
localizado no suporte.<br />
Figura XII.XXIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm<br />
com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XXV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a 200 mm com<br />
vc=575 m/min.<br />
Figura XII.XXVII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 100 a<br />
200 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.
Anexos 198<br />
Figura XII.XXVIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a<br />
300 mm com vc=575 m/min.<br />
Figura XII.XXX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm<br />
com vc=575m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XXXII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a<br />
300 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XXIX – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300 mm<br />
com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XXXI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
na faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a 300mm da<br />
peça <strong>de</strong> 40 x 100mm, com vc=575m/min.<br />
Figura XII.XXXIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências na faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 200 a<br />
300 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.
Anexos 199<br />
Figura XII.XXXIV – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a<br />
400 mm com vc=575 m/min.<br />
Figura XII.XXXVI – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a<br />
400 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XXXVIII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências da faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a<br />
400 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XXXV – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a<br />
400 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XXXVII – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências da faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a<br />
400 mm com vc=575 m/min.<br />
Figura XII.XXXIX – Espectro <strong>de</strong><br />
freqüências da faixa <strong>de</strong> operação da<br />
máquina do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 300 a<br />
400 mm com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal<br />
do acelerômetro localizado no suporte.
Anexos 200<br />
Figura XII.XL – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com<br />
vc=575 m/min.<br />
Figura XII.XLII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XLIV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
da faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XLI – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
do percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm<br />
com vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.<br />
Figura XII.XLIII – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
da faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com<br />
vc=575 m/min.<br />
Figura XII.XLV – Espectro <strong>de</strong> freqüências<br />
da faixa <strong>de</strong> operação da máquina do<br />
percurso <strong>de</strong> avanço <strong>de</strong> 400 a 500 mm com<br />
vc=575 m/min e s<strong>em</strong> o sinal do<br />
acelerômetro localizado no suporte.