Dissertação de Mestrado - Programa de de Pós-Graduação em ...

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM 

ENGENHARIA MECÂNICA 

MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 

Dissertação de Mestrado 

CORRELAÇÃO ENTRE MODELAGEM NUMÉRICA 

E RESULTADOS EXPERIMENTAIS NA ANÁLISE 

DE ESTABILIDADE DINÂMICA DO 

TORNEAMENTO DE AÇOS 

Camila Rocha Rezende 

Dissertação apresentada ao Programa de Pós- 

Graduação em Engenharia Mecânica da PUC 

Minas como parte dos requisitos para obtenção do 

título de Mestre em Engenharia Mecânica. 

ORIENTADOR: Prof. Wisley Falco Sales, D. Sc. 

CO-ORIENTADOR: Prof. Jánes Landre Júnior, D. Sc. 

Banca Examinadora: 

Prof. Wisley Falco Sales, PUC Minas (orientador) 

Prof. Jánes Landre Júnior, PUC Minas (examinador interno) 

Prof. Alexandre Abrão,UFMG (examinador externo) 

Prof. Leonardo Silva, CEFET-MG (examinador Externo) 

Fevereiro de 2006

Aos meus pais, João e Dina, meu 

querido filho, Matheus e a Deus.

AGRADECIMENTOS 

Aos meus professores, Wisley Falco Sales e Jánes Landre Júnior, pela orientação e 

incentivo prestados e pelo exemplo profissional. 

Aos meus pais, minhas irmãs e Paulo pelo incentivo, confiança e apoio incondicionais. 

Ao Matheus, meu filho, pela alegria, carinho e amor que me deu forças para seguir em 

frente, pela compreensão devido a minha ausência e pela paciência para a concretização 

dos nossos sonhos. 

Aos amigos, Valéria e Jomar, pela eterna amizade conquistada e pela constante 

dedicação e incentivo para o desenvolvimento deste trabalho. 

Aos funcionários da oficina, principalmente ao Carlos, pela presteza e contribuição na 

execução dos procedimentos experimentais efetuados ao longo deste trabalho. 

Aos colegas de pós-graduação pela excelente convivência, pelos momentos de distração 

e pela experiência compartilhada. 

Aos demais professores e colegas que indiretamente contribuíram e incentivaram a 

realização deste trabalho. 

A CAPES e PUC Minas pela concessão das bolsas de estudo durante o período do 

trabalho.

RESUMO 

Este trabalho apresenta uma metodologia para analisar a estabilidade dinâmica do 

processo de torneamento de aços considerando os aspectos dinâmicos e os fundamentos 

teóricos de usinagem. O comportamento dinâmico de um torno foi estudado por meio da 

modelagem numérica da máquina em um software comercial que usa o método de 

elementos finitos e este modelo foi validado com o auxílio de sinais de vibração obtidos 

a partir de procedimentos experimentais. Em seguida, os níveis de vibração e os 

parâmetros de topografia de superfície foram monitorados durante o torneamento de 

peças, considerando três parâmetros variáveis: diferentes dimensões das peças, variadas 

velocidades de corte e evolução do desgaste da ferramenta de corte. A análise do 

modelo numérico determinou as freqüências naturais e os modos de vibração da 

estrutura, com um erro percentual máximo de 17%. A metodologia empregada para a 

geração e validação do modelo pode ser utilizada para análise de estabilidade de 

quaisquer outros processos de usinagem. O monitoramento dos sinais de vibração se 

mostrou capaz de identificar as variações dos parâmetros considerados. 

Palavras-chave: Torneamento, Comportamento Dinâmico, Modos de Vibração, Método 

dos Elementos Finitos

ABSTRACT 

This work presents a methodology used to analyse steel turning process dynamic 

stability, considering dynamic aspects and machining theoretical fundamentals. Turning 

dynamic behaviour was studied by means of structural machine numerical modeling 

using commercial software featuring finite element method and such model was 

validated with the aid of vibration signals obtained through experimental procedures. 

Afterwards, vibration levels and surface topography parameters were monitored during 

turning, considering three variable parameters: different workpiece dimensions, variable 

cutting speed and cutting tool wear. Numerical model analysis determined the natural 

frequencies and mode shapes for the structure, with a 17% maximum error. The 

methodology used to generate and validate the model can also be used to analyse any 

other machining process stability. Vibration signal monitoring was able to identify 

variations of the parameters considered. 

Keywords: Turning, Dynamic Behaviour, Normal Modes, Finite Element Method.

ÍNDICE 

CAPÍTULO 1...................................................................................................................1 

INTRODUÇÃO..................................................................................................................1 

1.1 Histórico........................................................................................................1 

1.2 Justificativas..................................................................................................3 

1.3 Objetivos........................................................................................................4 

1.3.1 Objetivos Gerais........................................................................................4 

1.3.2 Objetivos específicos.................................................................................5 

1.4 Organização..................................................................................................5 

CAPÍTULO 2...................................................................................................................7 

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...............................................................................................7 

2.1 Usinagem dos Materiais................................................................................7 

2.1.1 Mecanismo de Formação do Cavaco ......................................................10 

2.1.1.1 Interface Cavaco-Ferramenta ..............................................................13 

2.1.1.2 Aresta Postiça de Corte .......................................................................16 

2.1.2 Avarias, Desgaste e Vida das Ferramentas de Corte...............................19 

2.1.2.1 Avarias nas Ferramentas de Corte.......................................................20 

2.1.2.2 Desgaste das Ferramentas de Corte.....................................................20 

2.1.2.2.1 Desgaste de Cratera...................................................................21 

2.1.2.2.2 Desgaste de Flanco....................................................................22 

2.1.2.2.3 Desgaste de Entalhe ..................................................................24 

2.1.2.3 Mecanismos de Desgaste ....................................................................24 

2.1.2.4 Vida das Ferramentas de Corte ...........................................................26 

2.1.3 Integridade Superficial ............................................................................26 

2.1.3.1 Textura Superficial..............................................................................27 

2.1.3.1.1 Parâmetros de Rugosidade ........................................................28 

2.2 Análise Estrutural Dinâmica.......................................................................32 

2.2.1 Fundamentos da Análise Dinâmica.........................................................32 

2.2.1.1 Análise de Vibração Livre...................................................................34 

2.2.1.2 Análise de Vibração Forçada ..............................................................37 

- i -

2.2.2 Processo de Análise Dinâmica ................................................................42 

2.2.2.1 Análise Modal .....................................................................................44 

2.2.2.2 Análise de Resposta em Freqüência....................................................47 

2.2.3 Vibrações em Operações de Usinagem...................................................48 

2.3 Monitoramento do Processo de Usinagem .................................................49 

2.3.1 Monitoramento via Sinais de Vibrações .................................................55 

CAPÍTULO 3.................................................................................................................59 

METODOLOGIA EXPERIMENTAL ....................................................................................59 

3.1 Estudo do Comportamento Dinâmico.........................................................61 

3.1.1 Modelagem Numérica .............................................................................61 

3.1.1.1 Pré-Processamento ..............................................................................62 

3.1.1.2 Processamento.....................................................................................65 

3.1.2 Comparação e Correlação da Modelagem Numérica com Resultados 

Experimentais..........................................................................................66 

3.2 Monitoramento de Operações de Usinagem...............................................70 

3.2.1 Influência das Dimensões da Peça ..........................................................72 

3.2.2 Influência da Velocidade de Corte..........................................................75 

3.2.3 Influência do Desgaste da Ferramenta ....................................................77 

CAPÍTULO 4.................................................................................................................80 

RESULTADOS E DISCUSSÕES..........................................................................................80 

4.1 Estudo do Comportamento Dinâmico.........................................................80 

4.1.1 Modelagem Numérica .............................................................................80 


Experimentais..........................................................................................87 

4.2 Monitoramento de Operações de Usinagem...............................................97 

4.2.1 Influência das Dimensões da Peça ..........................................................97 

4.2.2 Influência da Velocidade de Corte........................................................121 

4.2.3 Influência do Desgaste da Ferramenta ..................................................140 

CAPÍTULO 5...............................................................................................................151 

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS............................................151 

5.1 Conclusões ................................................................................................151 

5.2 153 

Sugestões para Trabalhos Futuros ...........................................................153 

ii

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................156 

ANEXO I......................................................................................................................159 

ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS ACELERÔMETROS (KISTLER PIEZO BEAM ® )...........159 

ANEXO II ....................................................................................................................160 

ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS CONDICIONADORES DE SINAIS (KISTLER POWER 

SUPPLY/COUPLER). ........................................................................................160 

ANEXO III...................................................................................................................161 

ESPECIFICAÇÕES DO MARTELO DE IMPACTO (PCB PIEZOELETRONICS). .....................161 

ANEXO IV...................................................................................................................162 

ESPECIFICAÇÕES DO CONDICIONADOR DE SINAIS DO MARTELO DE IMPACTO (PCB 

PIEZOELETRONICS).........................................................................................162 

ANEXO V ....................................................................................................................164 

ESPECIFICAÇÕES DO RUGOSÍMETRO (TAYLOR HOBSON). ...........................................164 

ANEXO VI...................................................................................................................165 

ESPECIFICAÇÕES DO MICROSCÓPIO DE MEDIÇÃO (MITUTUYO)....................................165 

ANEXO VII .................................................................................................................166 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA VALIDAÇÃO DO MODELO COM EXCITAÇÃO EM 

IMPULSO .........................................................................................................166 

ANEXO VIII................................................................................................................168 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA VALIDAÇÃO DO MODELO COM EXCITAÇÃO 

DINÂMICA.......................................................................................................168 

ANEXO IX...................................................................................................................169 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DO COMPRIMENTO DA PEÇA.................169 

ANEXO X ....................................................................................................................177 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DO DIÂMETRO DA PEÇA........................177 

ANEXO XI...................................................................................................................184 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DA VELOCIDADE DE CORTE..................184 

ANEXO XII .................................................................................................................193 

iii

RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DA VIDA DA FERRAMENTA...................193 

iv

LISTA DE FIGURAS 

Figura 2.1 – Eixo virabrequim forjado antes e após a usinagem (Kalpakjian e Schmid, 

2001). ........................................................................................................................7 

Figura 2.2 – Relações de entrada/saída em usinagem (Metals Handbook, 1989).............8 

Figura 2.3 – Princípio básico do torneamento (Kalpakjian e Schmid, 2001). ..................9 

Figura 2.4 – Representação do processo de formação do cavaco (Trent e Wright, 2000). 

.................................................................................................................................11 

Figura 2.5 – Representação das zonas de cisalhamento primária e secundária. .............12 

Figura 2.6 – Área de contato cavaco-ferramenta (Diniz et al,2000)...............................14 

Figura 2.7 – Representação dos três regimes de atrito sólido (Shaw et al., 1960). ........15 

Figura 2.8 – Modelo de distribuição de tensões na ferramenta durante o corte (Trent e 

Wright, 2000). .........................................................................................................16 

Figura 2.9 – Aresta postiça de corte................................................................................17 

Figura 2.10 – Representação das superfícies geradas na presença de APC (Trent e 

Wright, 2000). .........................................................................................................18 

Figura 2.11 – Variação das dimensões da aresta postiça de corte em função da 

velocidade de corte (Ferraresi, 1977)......................................................................19 

Figura 2.12 – Principais áreas de desgaste de uma ferramenta de corte (Santos e Sales, 

2003). ......................................................................................................................21 

Figura 2.13 – Parâmetros empregados para determinar o desgaste de cratera (ISO 3685, 

1993). ......................................................................................................................22 

Figura 2.14 – Curva representativa da evolução do desgaste de flanco (Sales e Santos, 

2003). ......................................................................................................................23 

Figura 2.15 – Parâmetros empregados para determinar o desgaste de flanco (ISO 3685, 

1993). ......................................................................................................................24 

Figura 2.16 – Mecanismos de desgaste presentes nas ferramentas de corte (Trent e 

Wright, 2000). .........................................................................................................25 

Figura 2.17 – Características superficiais (Kalpakjian e Schmid, 2001). .......................28 

Figura 2.18 – Representação de um perfil evidenciando o Ra (Souto, 2003)..................29 

Figura 2.19 – Representação da marcas de avanço.........................................................30 

- v -

Figura 2.20 – Representação de um perfil evidenciando Rmáx e Rt (Santos e Sales, 2003). 

.................................................................................................................................31 

Figura 2.21 – Sistema de um grau de liberdade..............................................................33 

Figura 2.22 – Resposta de um sistema submetido à vibração livre não amortecida.......34 

Figura 2.23 - Resposta de um sistema submetido à vibração livre amortecida. .............36 

Figura 2.24 – Reposta da vibração forçada harmônica na ressonância (Sitton, 1997). ..38 

Figura 2.25 – Fator de amplificação e ângulo de fase (Sitton, 1997). ............................40 

Figura 2.26 – Visão geral do processo de análise dinâmica. ..........................................43 

Figura 2.27 – Primeiros modos de vibração para uma viga engastada. ..........................45 

Figura 2.28 – Primeiros modos de vibração para uma viga bi-apoiada..........................45 

Figura 3.1 – Fluxograma da metodologia experimental. ................................................59 

Figura 3.2 – Torno CNC Centur 30D. ............................................................................61 

Figura 3.3 – Modelo geométrico do torno e peça. ..........................................................63 

Figura 3.4 – Ilustração dos acelerômetros.......................................................................66 

Figura 3.5 – Posições dos acelerômetros no torno..........................................................67 

Figura 3.6 – Ilustração do modelo do martelo de impacto..............................................68 

Figura 3.7 – Representação da ligação entre os transdutores e o sistema de aquisição de 

dados. ......................................................................................................................68 

Figura 3.8 – Ilustração do sistema de aquisição de dados montado................................69 

Figura 3.9 – Acelerômetro posicionado na direção Y do suporte do porta-ferramenta..71 

Figura 3.10 – Rugosímetro Taylor Hobson Surtronic 3+. ..............................................72 

Figura 3.11 – Ilustração do inserto utilizado nas operações de usinagem. .....................72 

Figura 3.12 – Peças utilizadas para avaliar a influência do comprimento e respectivas 

posições de monitoramento.....................................................................................74 

Figura 3.13 - Peças utilizadas para avaliar a influência do diâmetro e respectivas 

posições de monitoramento.....................................................................................74 

Figura 3.14 - Peça utilizada para avaliar a influência da velocidade de corte e 

respectivas posições de monitoramento..................................................................76 

Figura 3.15 – Microscópio de medição Mitutoyo, modelo TM-505 série 176...............78 

Figura 3.16 – Representação da peça e do procedimento utilizados para avaliar a 

influência do desgaste da ferramenta. .....................................................................79 

Figura 4.1 – Malha do torno gerada pelo “software”......................................................80 

Figura 4.2 – Modo de vibração da 1ª freqüência natural do torno (70,1 Hz)..................83 

vi

Figura 4.3 – Modo de vibração da 2ª freqüência natural do conjunto torno-peça 1 (87,3 

Hz)...........................................................................................................................85 


Hz)...........................................................................................................................86 

Figura 4.5 – Resposta em freqüência do conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm) sem 

excitação..................................................................................................................87 

Figura 4.6 – Resposta no tempo da excitação em impulso na direção Z do contra-ponta. 

.................................................................................................................................88 

Figura 4.7 – Resposta na frequência da excitação por impulso na direção Y da torre. ..89 

Figura 4.8 – Resposta em frequência da excitação por impulso na direção Y do contra- 

ponta........................................................................................................................89 

Figura 4.9 – Resposta em frequência da excitação por impulso na direção Y do porta- 

ferramenta. ..............................................................................................................90 

Figura 4.10 – Representação gráfica da repetitividade das freqüências numéricas nos 

sinais adquiridos com excitação por impulso..........................................................91 

Figura 4.11 – Resposta no tempo dos sinais adquiridos no experimento com a excitação 

dinâmica. .................................................................................................................93 

Figura 4.12 – Resposta em frequência dos sinais adquiridos no experimento com a 

excitação dinâmica, excluindo-se os sinais dos acelerômetros localizados no porta- 

ferramenta. ..............................................................................................................94 


sinais adquiridos com excitação dinâmica. .............................................................95 

Figura 4.14 – Detalhe da resposta em freqüência dos sinais adquiridos no experimento 

com excitação dinâmica. .........................................................................................97 

Figura 4.15 – Espectro de frequências na faixa operacional da máquina na extremidade 

da peça de 100 x 350 mm próxima das castanhas, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e 

vc=250 m/min..........................................................................................................98 

Figura 4.16 – Espectro de frequências na faixa operacional da máquina a ¼ da 

extremidade da peça de 100 x 350 mm próxima das castanhas, f=0,1mm/rev, 

ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ...................................................................................99 


extremidade da peça de 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, 

ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ...................................................................................99 

vii


da peça de 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e 

vc=250 m/min........................................................................................................100 

Figura 4.19 – Modo de vibração da 4ª freqüência natural do conjunto torno-peça 3 

(134,2 Hz). ............................................................................................................102 



vc=250 m/min........................................................................................................103 



vc=250 m/min........................................................................................................103 

Figura 4.22 – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na extremidade 

da peça de 100 x 500 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0.5 mm e 

vc=250 m/min........................................................................................................104 



vc=250 m/min........................................................................................................104 

Figura 4.24 - Variação dos parâmetros de rugosidade ao longo do comprimento da peça 

de 100 x 920 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ............................106 

Figura 4.25 – Variação dos parâmetros de ondulação ao longo do comprimento da peça 


Figura 4.26 - Modo de vibração da 5ª freqüência natural do conjunto torno-peça 1 

(117,7 Hz). ............................................................................................................107 



Figura 4.28 - Variação dos parâmetros de ondulação ao longo do comprimento da peça 






Figura 4.31 – Variação dos parâmetros de rugosidade com o comprimento da peça, 

medidos na extremidade da peça próxima das castanhas (d = 100 mm), 

f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..........................................................110 

viii

Figura 4.32 - Variação dos parâmetros de ondulação com o comprimento da peça, 

medidos na extremidade da peça próxima das castanhas (d = 100 mm), 


Figura 4.33 - Variação dos parâmetros de rugosidade com o comprimento da peça, 

medidos na extremidade da peça próxima do contra-ponta (d = 100 mm), 



medidos na extremidade da peça próxima do contra-ponta (d = 100 mm), 


Figura 4.35 - Espectro de frequências na faixa operacional da máquina na extremidade 


vc=250 m/min........................................................................................................113 



vc=250 m/min........................................................................................................114 



vc=250 m/min........................................................................................................114 

Figura 4.38 – Variação dos parâmetros de rugosidade ao longo do comprimento da peça 





de 70 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. ..............................117 







Figura 4.44 – Variação dos parâmetros de rugosidade com o diâmetro da peça, medidos 

na extremidade da peça localizada próxima das castanhas (l = 350 mm), 


ix

Figura 4.45 – Variação dos parâmetros de ondulação com o diâmetro da peça, medidos 

na extremidade da peça localizada próxima das castanhas (l = 350 mm), 



na extremidade localizada próxima do contra-ponta (l = 350 mm), f=0,1mm/rev, 

ap=0,5 mm e vc=250 m/min. .................................................................................120 


na extremidadade localizada próxima do contra-ponta (l = 350 mm), f=0,1mm/rev, 

ap=0,5 mm e vc=250 m/min. .................................................................................120 


da peça de 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=398 rpm (6,6 Hz), f=0,1 

mm/rev, ap=1 mm e vc=50 m/min. ........................................................................122 


da peça de 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=963 rpm (16 Hz) , f=0,1 

mm/rev, ap=1 mm e vc=121 m/min. ......................................................................123 

Figura 4.50 – Modo de vibração da 1ª frequência natural do conjunto torno peça 7 (62 

Hz).........................................................................................................................123 

Figura 4.51 – Espectro de frequeências na faixa operacional da máquina na 

extremidade da peça de 40 x100 mm próxima do contra-ponta, n=1377 rpm (22,9 

Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=173 m/min. ....................................................124 


da peça de 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1798 rpm (30 Hz), f=0,1 


Figura 4.53 – Modo de vibração da 2ª frequência natural do conjunto torno peça 7 

(119,3 Hz). ............................................................................................................125 

Figura 4.54 – Espectro de frequências na extremidade da peça de 40 x 100 mm próxima 

do contra-ponta, com n=1798 rpm (30 Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=226 

m/min. ...................................................................................................................126 





da peça de 40 x100 mm próxima do contra-ponta, com n=1918 rpm (32 Hz), f=0,1 


x


da peça de 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1950 rpm (32,5 Hz), 

f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=245 m/min. ............................................................128 





(133,3 Hz). ............................................................................................................130 





do contra-ponta, com n=2220 rpm (37 Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=279 

m/min. ...................................................................................................................131 




Figura 4.63 - Modo de vibração da 3ª frequência natural do conjunto torno peça 7 

(128,0 Hz). ............................................................................................................133 


(172,0 Hz). ............................................................................................................133 


da peça de 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=3151 rpm (52,5 Hz), 

f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=396 m/min. ............................................................134 








(230,8 Hz). ............................................................................................................136 


(247,3 Hz). ............................................................................................................137 

xi

Figura 4.70 – Variação dos parâmetros de rugosidade com a frequência de excitação, 

medidos na extremidade da peça localizada próxima das castanhas (40 x 100 mm). 

...............................................................................................................................137 

Figura 4.71 – Variação dos parâmetros de ondulação com a frequência de excitação, 


...............................................................................................................................138 


medidos na extremidade da peça localizada próxima do contra-ponta (40 x 100 

mm). ......................................................................................................................138 


medidos na extremidade da peça localizada próxima do contra-ponta (40 x 100 

mm). ......................................................................................................................139 

Figura 4.74 – Imagem do desgaste da ferramenta após o primeiro percurso de avanço 

(VBBmáx = 0,058 mm)............................................................................................140 

Figra 4.75 – Imagem do desgaste da ferramenta ao fim de vida da ferramenta (VBBmáx = 

0,832 mm). ............................................................................................................141 

Figura 4.76 – Espectro de frequências na faixa operacional da máquina do percurso de 

avanço de 0 a 100 mm da peça de 99 x 500 mm, f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e 

vc=600m/min.........................................................................................................141 



vc=600m/min.........................................................................................................142 



vc=600m/min.........................................................................................................142 

Figura 4.79 – Variação dos parâmetros de rugosidade com o percurso de avanço, f=0,1 

mm/rev, ap=1 mm e vc=600m/min. .......................................................................143 

Figura 4.80 – Variação dos parâmetros de ondulação com o percurso de avanço, f=0,1 



avanço de 0 a 100 mm da peça de 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e 

vc=575 m/min........................................................................................................145 

xii



vc=575 m/min........................................................................................................145 



vc=575 m/min........................................................................................................146 

Figura 4.84 – Espectro de frequências da faixa operacional da máquina do percurso de 


vc=575 m/min........................................................................................................146 



vc=575 m/min........................................................................................................147 

Figura 4.86 – Modo de vibração da 3ª frequência natural do conjunto torno-peça 2 

(122,9 Hz). ............................................................................................................148 

Figura 4.87 – Variação do desgaste de flanco máximo ao longo do percurso de 

usinagem para cada frequência de excitação. .......................................................149 

Figura 4.88 - Variação dos parâmetros de rugosidade com o percurso de avanço, f=0,1 


Figura 4.89 - Variação dos parâmetros de ondulação com o percurso de avanço, f=0,1 


Figura VII.I – Resposta em freqüência da excitação em impulso na direção X da torre de 

0 a 500 Hz. ............................................................................................................166 

Figura VII.II – Resposta em freqüência da excitação em impulso na direção X da torre 

de 0 a 100 Hz. .......................................................................................................166 

Figura VII.III – Resposta em freqüência da excitação em impulso na direção Y da torre 


Figura VII.IV – Resposta em freqüência da excitação em impulso na direção Y da torre 


Figura VII.V – Resposta em freqüência da excitação em impulso na direção Z da torre 


Figura VII.VI – Resposta em freqüência da excitação em impulso na direção Y do 

contra-ponta de 0 a 350 Hz. ..................................................................................167 

Figura VII.VII – Resposta em freqüência da excitação em impulso na direção Z do 

contra-ponta de 0 a 500 Hz. ..................................................................................167 

xiii

Figura VII.VIII – Resposta em freqüência da excitação em impulso na direção Y do 

porta-ferramenta de 0 a 350 Hz.............................................................................167 

Figura VII.IX – Resposta em freqüência da excitação em impulso na direção Z do porta- 

ferramenta de 0 a 350 Hz. .....................................................................................167 

Figura VIII.I – Resposta no tempo do conjunto torno-peça com excitação dinâmica..168 

Figura VIII.II – Resposta em frequência de 0 a 250 Hz do conjunto torno-peça com 

excitação dinâmica................................................................................................168 

Figura VIII.III – Resposta em frequência de 0 a 250 Hz do conjunto torno-peça com 

excitação dinâmica, sem os sinais dos acelerômetros localizados no porta- 

ferramenta. ............................................................................................................168 

Figura VIII.IV – Resposta em frequência de 0 a 10 Hz do conjunto torno-peça com 

excitação dinâmica................................................................................................168 

Figura IX.I – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 100 mm 

próxima das castanhas...........................................................................................169 

Figura IX.II – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 100 mm 

próxima do contra-ponta. ......................................................................................169 

Figura IX.III – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 100 mm 

próxima das castanhas, sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........169 

Figura IX.IV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 100 mm 

próxima do contra-ponta, sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ....169 

Figura IX.V – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na extremidade 

da peça de 100 x 100 mm próxima das castanhas.................................................170 

Figura IX.VI – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na extremidade 

da peça de 100 x 100 mm próxima do contra-ponta. ............................................170 

Figura IX.VII – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na 

extremidade da peça de 100 x 100 mm próxima das castanhas............................170 

Figura IX.VIII – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na 

extremidade da peça de 100 x 100 mm próxima do contra-ponta. .......................170 

Figura IX.IX – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na extremidade 

da peça de 100 x 100 mm próxima das castanhas, sem o sinal do acelerômetro 

localizado do suporte. ...........................................................................................170 

Figura IX.X – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na extremidade 

da peça de 100 x 100 mm próxima do contra-ponta, sem o sinal do acelerômetro 

localizado do suporte. ...........................................................................................170 

xiv

Figura IX.XI – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura IX.XII – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura IX.XIII – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura IX.XIV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura IX.XV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura IX.XVI – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura IX.XVII – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura IX.XVIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura IX.XIX – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na 


Figura IX.XX – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina a ¼ da 


Figura IX.XXI – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina a ¼ da 


Figura IX.XXII – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na 


Figura IX.XXIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 500 mm 


Figura IX.XXIV – Espectro de freqüências a ¼ da peça de 100 x 500 mm da 

extremidade próxima das castanhas......................................................................173 

Figura IX.XXV – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 500 

mm próxima do contra-ponta................................................................................173 

Figura IX.XXVI – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 500 mm 


Figura IX.XXVII – Espectro de freqüências da peça de 100 x 500 mm na extremidade 


xv

Figura IX.XXVIII – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 500 

mm próxima das castanhas, sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte. 173 

Figura IX.XXIX – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 500 

mm próxima do contra-ponta, sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte. 

...............................................................................................................................174 

Figura IX.XXX – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 500 mm 


Figura IX.XXXI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


Figura IX.XXXII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina a ¼ da 


Figura IX.XXXIII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina a ¼ da 


Figura IX.XXXIV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


Figura IX.XXXV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 920 mm 


Figura IX.XXXVI – Espectro de freqüências na região central da peça de 100 x 920 

mm. .......................................................................................................................175 

Figura IX.XXXVII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 920 mm 


Figura IX.XXXVIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 920 

mm próxima das castanhas, sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte. 175 

Figura IX.XXXIX – Espectro de freqüências na região central da peça de 100 x 920 

mm, sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte. .....................................175 

Figura IX.XL – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 920 mm 


Figura IX.XLI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


Figura IX.XLII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na região 

central da peça de 100 x 920 mm..........................................................................176 

Figura IX.XLIII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


xvi

Figura IX.XLIV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 

xvii 

extremidade da peça de 100 x 920 mm próxima das castanhas, sem o sinal do 

acelerômetro localizado no suporte.......................................................................176 

Figura IX.XLV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na região 

central da peça de 100 x 920 mm, sem o sinal do acelerômetro localizado no 

suporte...................................................................................................................176 

Figura IX.XLVI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 

extremidade da peça de 100 x 920 mm, sem o sinal do acelerômetro localizado no 

suporte...................................................................................................................176 

Figura X.I – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 350 mm próxima 

das castanhas. ........................................................................................................177 

Figura X.II – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura X.III – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura X.IV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura X.V – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura X.VI – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura X.VII – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura X.VIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura X.IX – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na extremidade 

da peça de 100 x 350 mm próxima das castanhas.................................................178 

Figura X.X – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina a ¼ da 


Figura X.XI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina a ¼ da 


Figura X.XII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 

extremidade da peça de 100 x 350 mm próxima do contra-ponta. .......................179

Figura X.XIII – Espectro de freqüências da máquina na extremidade da peça de 70 x 

xviii 

350 mm próxima das castanhas. ...........................................................................179 

Figura X.XIV – Espectro de freqüências da máquina a ¼ da extremidade da peça de 70 

x 350 mm próxima das castanhas. ........................................................................179 

Figura X.XV – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 70 x 350 mm 


Figura X.XVI – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 70 x 350 mm 


Figura X.XVII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 70 x 350 mm 


Figura X.XVIII – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 70 x 350 mm 


Figura X.XIX – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 70 x 350 mm 


Figura X.XX – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 70 x 350 mm 


Figura X.XXI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 

extremidade da peça de 70 x 350 mm próxima das castanhas..............................180 

Figura X.XXII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina a ¼ da 


Figura X.XXIII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina a ¼ da 

extremidade da peça de 70 x 350 mm próxima do contra-ponta. .........................181 

Figura X.XXIV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


Figura X.XXV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 350 mm 


Figura X.XXVI – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 40 x 350 mm 


Figura X.XXVII – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 40 x 350 mm 


Figura X.XXVIII – Espectro de freqüências da extremidade da peça de 40 x 350 mm 


Figura X.XXIX – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 350 mm 

próxima das castanhas, sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte.........182

Figura X.XXX – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 40 x 350 mm 


Figura X.XXXI – Espectro de freqüências a ¼ da extremidade da peça de 40 x 350 mm 


Figura X.XXXII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 350 mm 


Figura X.XXXIII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


Figura X.XXXIV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina a ¼ da 


Figura X.XXXV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina a ¼ da 


Figura X.XXXVI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


Figura XI.I – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm próxima 

do contra-ponta, com n=398 rpm..........................................................................184 

Figura XI.II – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm próxima 


Figura XI.III – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 

próxima do contra-ponta, com n=398 rpm e sem o sinal do acelerômetro localizado 

no suporte..............................................................................................................184 

Figura XI.IV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 

extremidade da peça de 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=398 rpm. 

...............................................................................................................................184 

Figura XI.V – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm próxima 


Figura XI.VI – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 

próxima do contra-ponta, com n=963 rpm............................................................185 

Figura XI.VII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 

próxima do contra-ponta, com n=963 rpm e sem o sinal do acelerômetro localizado 

no suporte..............................................................................................................185 

Figura XI.VIII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 

extremidade da peça de 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=963 rpm. 

...............................................................................................................................185 

xix

Figura XI.IX – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 

próxima do contra-ponta, com n=1377rpm...........................................................185 

Figura XI.X – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm próxima 

do contra-ponta, com n=1377rpm.........................................................................185 

Figura XI.XI – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 

próxima do contra-ponta, com n=1377rpm e sem o sinal do acelerômetro 

localizado no suporte. ...........................................................................................186 

Figura XI.XII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 

extremidade da peça de 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=1377rpm. 

...............................................................................................................................186 

Figura XI.XIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XIV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 



Figura XI.XVI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


...............................................................................................................................186 

Figura XI.XVII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XVIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XIX – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 



Figura XI.XX – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


...............................................................................................................................187 

Figura XI.XXI – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XXII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


xx

Figura XI.XXIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 

próxima do contra-ponta, com n=1918rpm e sem sinal do acelerômetro localizado 

no suporte..............................................................................................................188 

Figura XI.XXIV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


...............................................................................................................................188 

Figura XI.XXV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XXVI – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XXVII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 



Figura XI.XXVIII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


...............................................................................................................................188 

Figura XI.XXIX – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XXX – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XXXI – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 



Figura XI.XXXII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


...............................................................................................................................189 

Figura XI.XXXIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XXXIV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XXXV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 



xxi

Figura XI.XXXVI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


xxii 

...............................................................................................................................190 

Figura XI.XXXVII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XXXVIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XXXIX – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 

próxima do contra-ponta, com n=2578rpm e sem o sinal do acelerômetro do 

suporte...................................................................................................................190 

Figura XI.XL – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


...............................................................................................................................190 

Figura XI.XLI – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XLII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XLIII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


...............................................................................................................................191 

Figura XI.XLIV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XLV – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XLVI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


...............................................................................................................................191 

Figura XI.XLVII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XLVIII – Espectro de freqüências na extremidade da peça de 40 x 100 mm 


Figura XI.XLIX – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina na 


...............................................................................................................................192

Figura XII.I – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 0 a 100 mm com 

xxiii 

vc=600 m/min........................................................................................................193 

Figura XII.II – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 0 a 100 mm vc=600 

m/min. ...................................................................................................................193 

Figura XII.III – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso 

de avanço de 0 a 100 mm com vc=600 m/min. .....................................................193 

Figura XII.IV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso 


Figura XII.V – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 100 a 200 mm com 

vc=600 m/min........................................................................................................194 

Figura XII.VI – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 100 a 200 mm com 

vc=600 m/min e sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte....................194 

Figura XII.VII – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 100 a 200 mm com 


Figura XII.VIII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso 

de avanço de 100 a 200 mm com vc=600 m/min. .................................................194 

Figura XII.IX – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso 

de avanço de 100 a 200 mm com vc=600 m/min e sem o sinal do acelerômetro 


Figura XII.X – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso de 

avanço de 100 a 200 mm com vc=600 m/min e sem o sinal do acelerômetro 


Figura XII.XI – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 200 a 300mm com 

vc=600 m/min........................................................................................................195 

Figura XII.XII – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 200 a 300 mm com 


Figura XII.XIII – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 200 a 300 mm com 


Figura XII.XIV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso 

de avanço de 200 a 300 mm com vc=600 m/min. .................................................195 

Figura XII.XV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso 


localizado no suporte. ...........................................................................................195

Figura XII.XVI – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 0 a 100 mm com 

xxiv 

vc=575 m/min........................................................................................................196 

Figura XII.XVII – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 0 a 100 mm com 


Figura XII.XVIII – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 0 a 100 mm com 


Figura XII.XIX – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso 


Figura XII.XX – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso 



Figura XII.XXI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do percurso 



Figura XII.XXII – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 100 a 200 mm 

com vc=575 m/min................................................................................................197 

Figura XII.XXIII – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 100 a 200 mm 

com vc=575 m/min e sem o sinal acelerômetro localizado no suporte. ................197 

Figura XII.XXIV – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 100 a 200 mm 

com vc=575 m/min e sem o sinal acelerômetro localizado no suporte. ................197 

Figura XII.XXV – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do 

percurso de avanço de 100 a 200 mm com vc=575 m/min. ..................................197 

Figura XII.XXVI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do 

percurso de avanço de 100 a 200 mm com vc=575 m/min e sem o sinal 


Figura XII.XXVII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do 

percurso de avanço de 100 a 200 mm com vc=575 m/min e sem o sinal do 


Figura XII.XXVIII – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 200 a 300 mm 

com vc=575 m/min................................................................................................198 

Figura XII.XXIX – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 200 a 300 mm 

com vc=575 m/min e sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ...........198 

Figura XII.XXX – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 200 a 300 mm 

com vc=575m/min e sem o sinal do acelerômetro localizado no suporte. ............198

Figura XII.XXXI – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do 

percurso de avanço de 200 a 300mm da peça de 40 x 100mm, com vc=575m/min. 

xxv 

...............................................................................................................................198 

Figura XII.XXXII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do 



Figura XII.XXXIII – Espectro de freqüências na faixa de operação da máquina do 



Figura XII.XXXIV – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 300 a 400 mm 

com vc=575 m/min................................................................................................199 

Figura XII.XXXV – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 300 a 400 mm 


Figura XII.XXXVI – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 300 a 400 mm 


Figura XII.XXXVII – Espectro de freqüências da faixa de operação da máquina do 


Figura XII.XXXVIII – Espectro de freqüências da faixa de operação da máquina do 



Figura XII.XXXIX – Espectro de freqüências da faixa de operação da máquina do 



Figura XII.XL – Espectro de freqüências percurso de avanço de 400 a 500 mm com 

vc=575 m/min........................................................................................................200 

Figura XII.XLI – Espectro de freqüências do percurso de avanço de 400 a 500 mm com 


Figura XII.XLII – Espectro de freqüências percurso de avanço de 400 a 500 mm com 


Figura XII.XLIII – Espectro de freqüências da faixa de operação da máquina do 


Figura XII.XLIV – Espectro de freqüências da faixa de operação da máquina do 


acelerômetro localizado no suporte.......................................................................200

xxvi 

Figura XII.XLV – Espectro de freqüências da faixa de operação da máquina do percurso 


localizado no suporte. ...........................................................................................200

LISTA DE TABELAS 

Tabela 2.1 - Classificação da integridade superficial (Field e Kahles, 1971).................27 

Tabela 2.2 – Comparação dos métodos de solução de problemas de autovalor (Sitton, 

1997). ......................................................................................................................47 

Tabela 2.3 – Influências no monitoramento do estado da ferramenta (O’Donnell et al., 

2001). ......................................................................................................................51 

Tabela 2.4 – Principais métodos de sensoriamento do desgaste de ferramenta (Dan e 

Mathew, 1990). .......................................................................................................54 

Tabela 3.1 – Principais especificações técnicas do torno (Romi)...................................62 

Tabela 3.2 – Especificações para geração da malha de elementos finitos......................64 

Tabela 3.3 – Propriedades típicas do ferro fundido e do aço (Callister et al, 2002).......65 

Tabela 3.4 – Dimensões das peças modeladas................................................................66 

Tabela 3.5 – Velocidades de corte respectivas velocidades rotacionais e freqüências de 

excitação utilizadas na avaliação da influência da velocidade de corte..................76 

Tabela 4.1 – Características da malha do torno gerada pelo “software”. .......................81 

Tabela 4.2 – Comparativo entre os modos de vibração das malhas................................81 

Tabela 4.3 – Modos de Vibração obtidos numericamente pelo método dos elementos 

finitos (Hz). .............................................................................................................84 

Tabela 4.4 – Faixa de valores de freqüência experimental encontrada no ensaio com o 

martelo de impacto e máximo erro percentual........................................................92 

Tabela 4.5 – Máximos erros percentuais determinados no ensaio com excitação 

dinâmica. .................................................................................................................96 

- xxvii -

NOMENCLATURA 

Abreviatura Descrição Grandeza (SI) 

A Área de contato aparente mm 2 

AR Área de contato real mm 2 

Aγ Superfície de saída da ferramenta - 

Aα Superfície principal de folga da ferramenta - 

A’α Superfície secundária de folga da ferramenta - 

APC Aresta postiça de corte - 

[ B ] Matriz de coeficientes de amortecimento N.s/m 

CNC Comando numérico computadorizado - 

F Força de atrito N 

KB Largura da cratera mm 

KM Distância entre o centro da cratera e a aresta de corte mm 

KT Profundidade da cratera mm 

[ K ] Matriz de rigidez N/m 

[ M ] Matriz de massa kg 

N Força normal N 

Pf Plano admitido de trabalho - 

Pfe Plano de trabalho - 

Po Plano ortogonal da ferramenta - 

Pr Plano de referência da ferramenta - 

Ps Plano de corte da ferramenta - 

{ P } Vetor de força N 

Ra Rugosidade média aritmética μm 

Rmáx Maior distância entre picos e vales no cut-off μm 

Rq Rugosidade Média Quadrática μm 

Rt Distância entre o maior pico e o menor vale de lm μm 

S Aresta principal de corte da ferramenta - 

S’ Aresta secundária de corte da ferramenta - 

VBB Desgaste de flanco médio mm 

VBBmáx Desgaste de flanco máximo mm 

VBC Desgaste de entalhe na aresta secundária de corte mm 

- xxviii -

xxix 

VBN Desgaste de entalhe na aresta principal de corte mm 

vc Velocidade de corte m/min 

Vcav Velocidade de saída do cavaco m/min 

vf Velocidade de avanço mm/min 

aP Profundidade de corte mm 

b Coeficiente de amortecimento N.s/m 

bcr Coeficiente de amortecimento crítico N.s/m 

beq Coeficiente de amortecimento equivalente N.s/m 

cut-off Comprimento de amostragem mm 

d Diâmetro da peça mm 

f Avanço mm/rev 

g Constante de amortecimento histerético adimensional 

h Espessura de corte mm 

h’ Espessura do cavaco mm 

k Rigidez N/m 

l Comprimento da peça mm 

lm Comprimento avaliado mm 

m Massa kg 

n Velocidade rotacional rpm 

p(t) Carga aplicada em função do tempo N 

q Número de graus de liberdade (gdls) adimensional 

re Raio de ponta da ferramenta mm 

t Tempo s 

u () t 

Deslocamento em função do tempo m 

u& () t 

Velocidade em função do tempo m/s 

u& & () t 

Aceleração em função do tempo m/s 2 

{} u Vetor de deslocamentos m 

{} u& Vetor de velocidade m/s 

{} u& & Vetor de aceleração m/s 2 

y(x) 

Distância de cada ponto até a linha de centro distância 

μm 

de cada ponto até a linha de centro 

φ Ângulo de cisalhamento grau 

αo Ângulo de folga da ferramenta grau 

βo Ângulo de cunha da ferramenta grau 

γo Ângulo de saída da ferramenta grau 

εr Ângulo de ponta da ferramenta grau

ζ Razão de amortecimento adimensional 

θ Ângulo de fase grau 

λs Ângulo de inclinação grau 

μ Coeficiente de atrito adimensional 

σ Tensão normal Pa 

τ Tensão cisalhante Pa 

χr Ângulo de posição da ferramenta grau 

χ’r Ângulo de posição lateral da ferramenta grau 

ω Freqüência de excitação rad/s 

ωd Freqüência natural amortecida rad/s 

ωn Freqüência natural não-amortecida rad/s 

xxx

1.1 Histórico 

CAPÍTULO 1 

INTRODUÇÃO 

Desde os tempos mais remotos, métodos para corte de materiais foram desenvolvidos 

principalmente para atender às necessidades básicas do homem como, por exemplo, a 

fabricação das próprias roupas, utensílios de cozinha, abrigos, armas entre outras. Com 

o passar dos anos, o desenvolvimento de fontes de energia, como o vapor e a 

eletricidade, possibilitou a produção de máquinas-ferramenta mecanizadas, permitindo 

rapidamente a substituição das operações totalmente manuais para muitas aplicações. 

Baseados nestes avanços e juntamente com o desenvolvimento metalúrgico dos 

materiais, os sistemas de produção passaram por uma fase de grandes evoluções, que 

ficou mundialmente conhecida como Revolução Industrial, iniciando a partir do século 

XVIII. 

Até o início da década de 1950, a maior parte das operações de produção era realizada 

com máquinas tradicionais como tornos, fresadoras e prensas, que eram desprovidas de 

flexibilidade e ainda grande trabalho manual era necessário. O desenvolvimento de 

novos produtos e componentes de formas complexas exigiu muitos esforços dos 

operários, aumentou o tempo de produção e os custos de fabricação. 

Recentemente, diante de uma intensa competição econômica nacional e internacional, a 

indústria percebeu a necessidade de aumentar a produtividade, a flexibilidade e a 

eficiência dos processos de produção além de melhorar a qualidade dos produtos 

manufaturados e reduzir custos. Estes fatores foram primordiais para a automação dos 

processos de produção, sendo este um novo marco para o progresso da indústria de 

manufatura. 

Segundo Kalpakjian e Schimid (2001), a automação é definida como sendo o processo 

que possui máquinas seguindo uma seqüência pré-determinada com a mínima 

intervenção do homem, usando equipamentos e dispositivos especializados que 

1

Capítulo 1 – Introdução 2 

executam e controlam os processos de produção. E seus principais objetivos são: 

integrar os vários aspectos das operações de produção, aumentar produtividade do 

processo, melhorar a qualidade dos produtos, reduzir envolvimento humano na 

produção, reduzir danos do material trabalhado, aumentar o nível de segurança e 

economizar espaço na planta industrial. 

No âmbito dos processos de usinagem, um grande passo em direção à automação foi o 

desenvolvimento de máquinas controladas numericamente por computador (CNC). Esta 

tecnologia permite o controle dos movimentos dos componentes da máquina por meio 

de instruções inseridas no sistema que são interpretadas e convertidas em sinais 

elétricos, que são transmitidos às máquinas-ferramenta. Estes sinais, por sua vez, 

controlam os componentes das máquinas como, por exemplo, controlar a velocidade do 

eixo árvore, realizar a mudança automática de ferramentas e de peças, movimentar a 

peça ou a ferramenta por caminhos especificados ou ligar, desligar e controlar a vazão 

de fluido de corte. 

A completa automação dos processos de usinagem exige que o sistema tenha um 

desempenho confiável e com alta repetitividade. Entretanto, a operação de remoção de 

material de uma peça é um processo muito complexo e dependente de inúmeras 

variáveis, que são imprescindíveis para determinar o desempenho da usinagem. 

Kalpakjian e Schimid (2001) afirmam que o comportamento dinâmico da máquinaferramenta, 

o material da ferramenta e da peça trabalhada, o desgaste da ferramenta de 

corte, a precisão dimensional, o acabamento superficial do produto usinado e as 

condições de corte (velocidade de corte, avanço e profundidade de corte) são as 

principais variáveis do processo. Conforme Dimla e Lister (2000), um dos maiores 

obstáculos para a total automação das operações de usinagem é a previsão do estado da 

ferramenta de corte, onde o desgaste da ferramenta é um importante fator na 

produtividade e eficiência da usinagem. Isto porque o estado da ferramenta de corte está 

intimamente relacionado com a qualidade do componente usinado e, portanto, na 

maioria dos casos a rugosidade é o principal parâmetro utilizado para estabelecer o fim 

da vida da ferramenta, ou seja, o momento apropriado para a troca da ferramenta. Além 

disso, uma quebra inesperada da ferramenta de corte pode danificar o equipamento, 

causando paradas para manutenção não programadas e conseqüentemente custos 

desnecessários.


1.2 Justificativas 

Atualmente, na maioria das indústrias, os operadores identificam o desgaste e quebra da 

ferramenta de corte por meio de alterações dos sons emitidos pelo processo, ou pelas 

alterações que os mesmos percebem, pela visão e tato, no acabamento das peças 

produzidas, ou baseados em dados estatísticos e históricos relativos à vida da 

ferramenta. Entretanto, o processo de usinagem é complexo e imprevisível, causando 

grande dispersão da vida da ferramenta e conseqüentemente muitas ferramentas são 

trocadas em condições de uso ou peças defeituosas são produzidas devido ao desgaste e 

quebra inesperados da ferramenta. Portanto, esta estratégia de troca de ferramenta 

acarreta em maior consumo de ferramentas e em maiores tempos de parada da máquina. 

Considerando os danos que a falha de ferramenta pode causar no desempenho do 

processo de usinagem, houve uma tendência em desenvolver sistemas de 

monitoramento direcionados para a identificação de falhas iminentes de ferramenta. 

Estes sistemas acompanham a evolução do desgaste por meio de sinais sensoriais, 

indicando o instante em que a ferramenta tende a quebrar ou atingir níveis de desgaste 

pré-estabelecidos. 

Alguns sinais comumente empregados para o monitoramento do estado da ferramenta 

de corte são: vibrações, emissão acústica, forças de usinagem, temperatura de corte, 

potência ou corrente do motor, tamanho da peça e/ou acabamento superficial. Cada um 

destes métodos apresenta suas aplicações, vantagens e desvantagens, que devem ser 

levados em consideração durante a escolha da metodologia mais apropriada para 

avaliação da condição da ferramenta. Além disso, é comum a utilização 

simultaneamente de algumas técnicas para identificar uma faixa mais ampla de 

características, já que uma única metodologia não engloba toda a natureza complexa e 

diversificada do processo de usinagem (Dan e Mathew, 1990 e Dimla, 2000). 

Dan e Mathew (1990) disseram que enquanto o processo de usinagem avança, a peça e 

o cavaco deslizam pela ferramenta provocando a geração de vibrações que podem ser 

monitoradas. Estes sinais vibracionais variam com o desgaste da ferramenta em algumas 

faixas de freqüência e são amplamente utilizados para o monitoramento do estado da 

ferramenta de corte. Rotberg et al. citado por Dimla (2000) estudaram as vibrações 

mecânicas para a previsão do estado da ferramenta de corte durante o corte 

interrompido. Eles concluíram que suas análises mostraram a ocorrência de certas 

características particulares dos sinais de vibrações que se correlacionam bem com o


desgaste de ferramenta. Bonifácio e Diniz (1994) verificaram a correlação entre os 

sinais de vibração, o desgaste de ferramenta e a rugosidade na operação de torneamento. 

Eles concluíram que a rugosidade e os sinais de vibração apresentaram comportamentos 

similares quando a ferramenta se aproximou de seu fim de vida. 

As inúmeras pesquisas correlacionando o desgaste e o tempo de vida das ferramentas de 

corte com os sinais sensoriais mensurados durante o corte mostraram que o 

monitoramento contínuo destes sinais pode ser uma metodologia valiosa e aplicável 

para identificar o estado da ferramenta de corte e, conseqüentemente, providenciar sua 

substituição antes que maiores danos e gastos sejam necessários. 

Entretanto, a identificação da faixa de freqüências dos sinais relacionada com o desgaste 

da ferramenta e a classificação precisa do estado da ferramenta de corte são tarefas 

árduas já que os sinais não dependem exclusivamente do desgaste da ferramenta. Deste 

modo, um estudo prévio do comportamento vibracional do sistema máquina-ferramentapeça, 

analisando criteriosamente o espectro de freqüências da estrutura com o objetivo 

de identificar as faixas de freqüências relacionadas aos diversos fatores que influenciam 

o comportamento dinâmico do sistema, torna-se necessário para embasar teoricamente a 

análise experimental do monitoramento dos sinais de vibrações. 

Portanto, este trabalho visa estabelecer um procedimento para determinar o 

comportamento vibracional da máquina-ferramenta e correlacionar os níveis de 

vibração com alguns dos parâmetros essenciais para a usinagem dos metais, como a 

evolução do desgaste de ferramenta e rugosidade da peça. 

1.3 Objetivos 

1.3.1 Objetivos Gerais 

Esta pesquisa foi efetuada com a intenção de desenvolver uma metodologia para 

analisar a estabilidade dinâmica do torneamento de aços considerando os aspectos 

dinâmicos da estrutura e os fundamentos teóricos de usinagem. 

Com este objetivo, o trabalho foi desenvolvido para avaliar o comportamento dinâmico 

de um torno CNC por meio de simulações numéricas e procedimentos experimentais, 

monitorar os sinais de vibração e qualidade superficial durante o processo de 

torneamento do aço ABNT 4140 sob diversas velocidades de corte, dimensões de peça e 

ao longo da evolução do desgaste da ferramenta e correlacionar os efeitos destas 

variáveis ao comportamento dinâmico da máquina.


1.3.2 Objetivos específicos 

O presente trabalho foi desmembrado nas seguintes etapas. 

- Modelar a estrutura do torno CNC e determinar numericamente suas freqüências 

naturais e modos de vibração, utilizando softwares comerciais de CAD 3D e de 

elementos finitos; 

- Efetuar procedimentos experimentais monitorando os sinais de vibrações para 

correlacionar o comportamento dinâmico experimental com o numérico e 

validar o modelo de simulação desenvolvido; 

- Considerando o comportamento dinâmico determinado numericamente, 

monitorar e avaliar as alterações nos sinais de vibração e de topografia de 

superfície em operações de usinagem à medida que a freqüência de excitação 

varia ao longo de todo o espectro de freqüências operacional da máquina; 


monitorar e avaliar as alterações causadas nos sinais de vibração e de topografia 

de superfície pela usinagem de peças com diferentes dimensões; 


monitorar e avaliar as alterações provocadas pela evolução do desgaste da 

ferramenta de corte nos sinais de vibração e de topografia de superfície durante a 

usinagem. 

- Correlacionar os resultados numéricos com os experimentais. 

1.4 Organização 

O desenvolvimento deste trabalho será apresentado nos seguintes capítulos: 

No Capítulo 2, uma revisão bibliográfica sobre os assuntos mais relevantes será 

apresentada com o objetivo de facilitar a compreensão do comportamento do sistema 

durante a modelagem numérica e os ensaios experimentais. Neste momento, a usinagem 

dos materiais, o monitoramento do processo de usinagem e a análise modal serão 

abordados. 

No Capítulo 3 serão apresentados os materiais, os equipamentos, os instrumentos de 

medição, os softwares e as metodologias de simulação e experimentais necessários para 

o desenvolvimento e execução do trabalho.


No Capítulo 4 serão apresentados e discutidos os resultados encontrados nas duas etapas 

do trabalho. Primeiramente os resultados da modelagem numérica do comportamento 

dinâmico do sistema torno-peça serão confrontados e validados pelos resultados 

experimentais obtidos na usinagem monitorada e posteriormente as influências das 

dimensões da peça, da velocidade de corte e do desgaste da ferramenta na topografia de 

superfície da peça e no comportamento dinâmico da estrutura serão avaliados e 

justificados pelos conhecimentos prévios de usinagem e comportamento dinâmico. 

No Capítulo 5 serão mostradas as conclusões obtidas no presente trabalho e serão feitas 

sugestões para futuros projetos, onde investigações adicionais poderão ser executadas 

ou metodologias de previsão e de controle ativo das variáveis do processo de usinagem 

poderão ser propostas. 

A seguir as referências bibliográficas utilizadas para a realização deste trabalho serão 

apresentadas.

CAPÍTULO 2 

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 

Este capítulo apresenta um estudo dos assuntos mais relevantes com o objetivo de 

facilitar a compreensão e correlação entre as duas grandes áreas envolvidas neste 

trabalho, usinagem e análise dinâmica. Desta forma, primeiramente os aspectos mais 

importantes da usinagem dos materiais; particularmente relacionados com o desgaste da 

ferramenta e a qualidade superficial, serão descritos. Em seguida, os fundamentos e o 

processo da análise dinâmica estrutural serão evidenciados e, finalmente, alguns 

detalhes do monitoramento do processo de usinagem por sinais de vibração serão 

mostrados. 

2.1 Usinagem dos Materiais 

Usinagem é o termo usado para descrever processos onde uma camada de material, o 

cavaco, é removida da superfície de uma peça por uma ferramenta em forma de cunha 

(Trent e Wright, 2000). A usinagem é normalmente utilizada para conferir formas mais 

precisas, com tolerâncias dimensionais e acabamento superficial especificados, em 

peças de metais fundidas, forjadas, pré-fabricadas ou brutas e, conseqüentemente 

satisfazer requisitos de projeto. Como exemplo mostra-se na Fig. 2.1 as superfícies de 

um eixo virabrequim forjado, antes e após a usinagem. 

Figura 2.1 – Eixo virabrequim forjado antes e após a usinagem (Kalpakjian e Schmid, 

2001). 

7

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 8 

A usinagem é um processo complexo consistindo de variáveis de entrada ou 

independentes e variáveis dependentes. As relações entrada/saída associadas com o 

processo de usinagem estão mostradas na Fig. 2.2. As variáveis dependentes são 

determinadas pelo processo baseado na seleção prévia das variáveis de entrada ou 

independentes. Além disso, o processo de usinagem é extremamente diversificado 

devido a enorme variedade de variáveis de entrada resultando em um número quase 

infinito de combinações diferentes, e infelizmente o comportamento do processo pode 

alterar significantemente mesmo que as variáveis de entrada sejam muito similares 

(Metals Handbook, 1989). 

Figura 2.2 – Relações de entrada/saída em usinagem (Metals Handbook, 1989). 

Segundo Trent e Wright (2000), o torneamento é o processo de usinagem mais 

comumente empregado em trabalhos de corte de metal. No torneamento, a ferramenta 

de corte é posicionada a uma certa profundidade de corte, aP, e se move com uma 

determinada velocidade rotacional, n, à medida que a peça gira. O avanço, f, é a 

distância que a ferramenta percorre na direção axial a cada revolução da peça. A 

velocidade de avanço vf (Eq. 2.1) é a velocidade linear da ferramenta na direção paralela


à peça. Como resultado desta ação, o cavaco produzido desliza sobre a superfície de 

saída da ferramenta (Kalpakjian e Schimid, 2001). A velocidade de corte, vC, é a 

velocidade que a superfície ainda não usinada passa pela aresta de corte da ferramenta, 

normalmente definida segundo a Eq. 2.2. O princípio básico da operação de 

torneamento pode ser esquematizado conforme a Fig. 2.3. 

Onde d é o diâmetro da peça usinada em milímetros. 

v f 

v c 

= f . n 

(2.1) 

π. 

d. 

n 

= (2.2) 

1000 

Figura 2.3 – Princípio básico do torneamento (Kalpakjian e Schmid, 2001). 

As operações de torneamento podem ser realizadas basicamente de duas formas 

principais: o torneamento de desbaste e o torneamento de acabamento. No desbaste, 

altas taxas de avanço e grandes profundidades de corte são aplicadas e, portanto, a 

operação é caracterizada por altas taxas de remoção de material e pouca preocupação 

com a tolerância dimensional e com a qualidade superficial. Usualmente, esta operação 

é seguida pelo torneamento de acabamento onde são adotadas condições de corte


propícias para a obtenção de um bom acabamento superficial, ou seja, baixo avanço e 

pequena profundidade de corte. 

2.1.1 Mecanismo de Formação do Cavaco 

O processo de formação do cavaco influencia diversos fatores relacionados a usinagem 

dos metais, tais como o desgaste de ferramenta e suas causas, os esforços de corte, o 

calor gerado na usinagem, entre outros. Assim, o estudo minucioso deste processo 

possibilita a compreensão e a explicação dos fenômenos decorrentes do contato da 

ferramenta com a peça. 

O processo de formação do cavaco é bastante similar ao ensaio de compressão realizado 

em corpos de prova, com ressalvas relativas à dinâmica em que os mesmos se 

processam. Na representação do processo de formação do cavaco, Fig. 2.4, o volume de 

material “klmn” pode ser considerado como um corpo de prova submetido ao ensaio de 

compressão. As tensões de compressão, que este volume de material está submetido, se 

elevam à medida que este se aproxima da cunha de corte da ferramenta. Assim como no 

ensaio de compressão, o volume de material sofre inicialmente deformações elásticas e, 

com o aumento dos esforços de compressão, sofre deformações plásticas assim que o 

limite de resistência ao cisalhamento do material é atingido. O volume de material 

continua se deformando até que o limite de resistência do material seja alcançado e 

conseqüentemente ocorra a ruptura por cisalhamento no ponto “O”, localizado na ponta 

da ferramenta.


Figura 2.4 – Representação do processo de formação do cavaco (Trent e Wright, 2000). 

A região onde o material é cisalhado é denominada zona de cisalhamento primária, 

representada pela Fig. 2.5. Esta região é representada por um plano perpendicular ao 

plano de trabalho, denominado plano de cisalhamento primário, indicado pelo 

seguimento “OD”, que parte da ponta da ferramenta e chega até a posição onde o 

cavaco deixa a superfície de trabalho. 

Assim que o volume “klmn” passa pela zona de cisalhamento primária, este volume se 

deforma e assume uma nova configuração representada por “pqrs” na representação da 

Fig. 2.4. Neste momento, o movimento de saída do cavaco sobre a superfície de saída 

da ferramenta se inicia, caracterizando a última etapa do processo de formação do 

cavaco. Esta fase diferencia o processo de formação do cavaco do ensaio de 

compressão, já que esta etapa é inexistente neste último.


Figura 2.5 – Representação das zonas de cisalhamento primária e secundária. 

Assim que o cavaco entra em contato com a ferramenta, o material é submetido a 

esforços de compressão e de cisalhamento na direção paralela à superfície de saída da 

ferramenta, dando origem à zona de cisalhamento secundária, também representada pela 

Fig. 2.5. A região de máxima tensão de cisalhamento é indicada pelo ângulo de 

cisalhamento (φ), que é definido por Trent e Wright (2000) como o ângulo formado 

entre a direção do movimento da peça e o plano de cisalhamento representado pela linha 

“OD”. 

Segundo o diagrama de distribuição de tensões de cisalhamento de um corpo de prova 

submetido ao ensaio de compressão, a máxima tensão de cisalhamento ocorre em um 

plano a 45º da direção de aplicação da tensão de compressão, caso o material seja 

isotrópico e não apresente defeitos. No entanto, no caso da formação do cavaco, a zona 

de cisalhamento secundária exerce esforços de compressão sobre a zona de 

cisalhamento primária, causando uma redução do ângulo de máxima tensão cisalhante, 

ou seja, o ângulo de cisalhamento (φ) é sempre menor que 45º e será menor quanto 

maior for a resistência ao cisalhamento do material na zona de cisalhamento secundária.


Resumidamente, o processo de formação do cavaco pode ser denominado como um 

fenômeno periódico constituído das seguintes fases: 

Deformação elástica, ou recalque; 

Deformação plástica; 

Ruptura; 

Movimento do cavaco sobre a superfície da ferramenta. 

Os fenômenos que ocorrem na zona de cisalhamento secundária, também denominada 

interface cavaco-ferramenta, são estudados mais detalhadamente a seguir devido à 

influência direta que esta região tem na formação do cavaco. 

2.1.1.1 Interface Cavaco-Ferramenta 

Os fenômenos ligados à interface cavaco-ferramenta atraem significativamente a 

atenção dos pesquisadores que estudam os processos de usinagem. Isto porque estes 

fenômenos afetam diretamente fatores decisivos do processo de usinagem como 

temperatura de corte, forças de usinagem e vida das ferramentas de corte. 

Os fenômenos que ocorrem na interface cavaco-ferramenta não são ainda totalmente 

esclarecidos, já que esta é uma região de difícil acesso. Trent e Wright (2000) 

descreveram a teoria mais aceita pela comunidade científica. De acordo com esta teoria, 

a interface cavaco-ferramenta consiste de duas regiões distintas, a zona de aderência e a 

zona de escorregamento, que estão esquematizadas na Fig. 2.6. A demonstração desta 

teoria foi obtida utilizando um dispositivo de “quick-stop”, que permite que o corte seja 

parado abruptamente de maneira a manter as condições existentes na interface cavacoferramenta 

no instante da parada, e por meio de técnicas de microscopia foi analisada a 

raiz do cavaco para demonstrar que as superfícies de saída da ferramenta e inferior do 

cavaco estão intimamente unidas.


Figura 2.6 – Área de contato cavaco-ferramenta (Diniz et al,2000). 

O conceito do coeficiente de atrito (μ) é derivado da Lei de Coulomb e Amontons, onde 

a força (F) requerida para iniciar ou continuar o deslizamento é proporcional à força 

normal (N) à interface de deslizamento, mostrada na Eq. 2.3. Este coeficiente de atrito é 

dependente somente destas forças e, portanto, é independente da área de deslizamento 

entre as duas superfícies. Isto somente é válido quando a área de contato real (AR) entre 

as superfícies é muito menor que a área de contato aparente (A), ou seja, quando o 

contato ocorre somente nas irregularidades da superfície. 

F = μN 

(2.3) 

Quando a força normal aumenta consideravelmente, a área de contato real se aproxima 

da área de contato aparente. Neste caso extremo, onde as duas superfícies estão 

completamente em contato, a força de atrito se iguala àquela necessária para cisalhar o 

material através de toda a interface. 

Shaw et al.(1960), citado por Shaw (1984), apresentaram os três regimes de atrito 

sólido, que estão representados na Fig. 2.7. O regime I ocorre quando a área de contato 

real é muito menor que a área de contato aparente (AR


menor resistência ao cisalhamento. O regime II é a região de transição entre os dois 

regimes anteriores, onde o coeficiente de atrito reduz com o aumento da carga. 

Figura 2.7 – Representação dos três regimes de atrito sólido (Shaw et al., 1960). 

O modelo de distribuição de tensões de Zorev (1963), referenciado por Trent e Wright 

(2000) e Shaw (1984), também evidencia a existência das zonas de aderência e de 

escorregamento na interface cavaco-ferramenta, na ausência de aresta postiça de corte 

(APC) que será estudada posteriormente. De acordo com este modelo, representado na 

Fig. 2.8, a tensão normal é máxima na ponta da ferramenta e decai exponencialmente 

até zero, onde ocorre a perda de contato do cavaco com a ferramenta. Além disso, a 

tensão de cisalhamento é constante próximo da ponta da ferramenta e decresce a partir 

de certo ponto até se igualar a zero.


Figura 2.8 – Modelo de distribuição de tensões na ferramenta durante o corte (Trent e 

Wright, 2000). 

As altas tensões de compressão e tensões cisalhantes constantes presentes na ponta da 

ferramenta evidenciam uma região com contato completo entre o cavaco e a superfície 

de saída da ferramenta (AR=A), ou seja, caracterizam o regime III do atrito sólido e, 

conseqüentemente, indicam a existência da zona de aderência nesta região. A redução 

da tensão cisalhante indica que AR


de corte de materiais com mais de uma fase em sua estrutura. Durante a usinagem, 

camadas sucessivas do material de trabalho são aderidas à ferramenta por ligações 

atômicas. Cada camada sofre encruamento devido às altas tensões de compressão 

existentes nesta região, provocando o aumento do limite de escoamento. Com isso, as 

tensões de cisalhamento são insuficientes para quebrar as ligações das camadas. Estas 

camadas sucessivas formam a aresta postiça de corte. A APC cresce até tornar-se 

instável quando esta atinge a zona de cisalhamento primária onde a tensão de 

cisalhamento é suficiente para cisalhar e arrastar parte de sua estrutura entre a superfície 

inferior do cavaco e a superfície de saída da ferramenta (Santos e Sales, 2003). Uma 

ferramenta com APC está ilustrada na Fig. 2.9. 

Figura 2.9 – Aresta postiça de corte. 

As superfícies geradas durante a usinagem na presença de APC estão representadas na 

Fig. 2.10. A nova superfície da peça inicia no ponto A e a superfície inferior do cavaco 

no ponto B. Estas superfícies são geradas pela abertura de trincas nos pontos A e B que 

se desenvolvem a partir da união de micro-trincas geradas nesta região, produzindo 

superfícies rugosas. Millovik e Wallbank (1983), citado por Santos e Sales (2003), 

verificou que estas micro-trincas são geradas devido a um estado tri-axial de tensão 

desenvolvido pela deformação diferenciada das fases presentes na estrutura do material. 

Isto justifica a necessidade da segunda fase no material para a formação da APC.


Figura 2.10 – Representação das superfícies geradas na presença de APC (Trent e 


A existência da APC está fortemente relacionada com a velocidade de corte. A variação 

das dimensões da APC em função da velocidade de corte durante a usinagem de um aço 

com uma ferramenta de metal duro está representada na Fig. 2.11. Distingue-se uma 

região onde a APC cresce com o aumento da velocidade de corte e outra que a APC 

diminui com o aumento da velocidade de corte. A transição do tipo de aresta postiça, 

com aderência relativamente forte na superfície de saída da ferramenta, ao tipo de 

existência transitória ocorre a uma velocidade de corte bem determinada. Enquanto que 

nas baixas velocidades de corte as arestas postiças são estáveis, nas velocidades de corte 

maiores desaparecem e aparecem periodicamente. Acima de certa velocidade de corte 

crítica a aresta postiça diminui até seu desaparecimento completo (Ferraresi, 1977). Os 

valores da velocidade de corte de transição da fase estável da APC para a instável e da 

velocidade de corte crítica são determinadas pelos materiais da ferramenta e da peça.


Figura 2.11 – Variação das dimensões da aresta postiça de corte em função da 

velocidade de corte (Ferraresi, 1977). 

Conforme Santos e Sales (2003) observaram, a formação APC é restrita a baixas 

velocidades de corte devido à influência da velocidade com as temperaturas de corte. O 

aumento da velocidade de corte causa aumento da temperatura, que conseqüentemente 

reduz a diferença de plasticidade entre as fases que compõem o material e, portanto, 

diminui a tendência de formação de trincas devido ao estado tri-axial de tensões. 

2.1.2 Avarias, Desgaste e Vida das Ferramentas de Corte 

Durante os processos de usinagem, a ação de corte da ferramenta sobre o material de 

trabalho altera gradualmente a forma da aresta de corte e, portanto, prejudica a 

eficiência do corte ou leva a falha da ferramenta. As alterações na geometria da 

ferramenta afetarão diretamente a qualidade superficial e as tolerâncias dimensionais do 

componente usinado. Como os principais custos de usinagem estão relacionados com o 

consumo de ferramentas de corte e a qualidade das peças usinadas, a compreensão de 

avarias nas ferramentas, tipos e mecanismos de desgaste e deformação envolvidos na 

deterioração das ferramentas de corte é vital para a determinação das melhores


condições de usinagem de forma a reduzir o desgaste e prolongar a vida útil das 

ferramentas de corte. 

2.1.2.1 Avarias nas Ferramentas de Corte 

As ferramentas de corte podem sofrer avarias, como lascamento, trincamento ou 

quebras, que freqüentemente inutilizam estas ferramentas. As avarias são comuns nos 

processos de corte interrompido (fresamento) devido aos choques mecânicos e térmicos 

inerentes a estes processos. 

As avarias decorrentes de choques térmicos são freqüentemente devido à geração de 

microtrincas causadas pelos sucessivos ciclos de expansão e contração das camadas 

superficiais da ferramenta. Durante o tempo ativo de corte, a camada superficial da 

ferramenta se encontra a uma temperatura elevada e, portanto se dilata. Porém, as 

camadas subseqüentes estão a temperaturas inferiores e apresentam uma dilatação bem 

menor. Como conseqüência, tais camadas impedem uma maior expansão da camada 

superficial gerando tensões compressão no contato cavaco-ferramenta e tensões de 

tração a certa distância do contato. Num instante seguinte, com a variação da 

temperatura de corte, isto é, com o resfriamento da camada de contato devido ao tempo 

inativo de corte, a camada superficial será submetida à tração, enquanto que as camadas 

subseqüentes passarão a ser solicitada à compressão (Ferraresi, 1977). 

Um número excessivo de microtrincas pode provocar a união destas, causando a quebra 

de pequenos fragmentos da aresta de corte. Além disso, estas microtrincas podem agir 

como concentrador de tensão e agilizar a fratura da ferramenta. 

2.1.2.2 Desgaste das Ferramentas de Corte 

O desgaste é a deterioração da ferramenta de uma forma lenta e progressiva que em 

proporções elevadas podem comprometer a qualidade do processo de corte. O desgaste 

ocorre tanto na superfície de saída quanto nas superfícies de folga da ferramenta, se 

desenvolvendo nos cortes contínuos e interrompidos. 

A seguir serão apresentadas as principais formas de desgaste encontradas nas 

ferramentas de corte. Uma ferramenta com as principais formas de desgaste e suas 

respectivas localizações está ilustrada na Fig. 2.12.


Figura 2.12 – Principais áreas de desgaste de uma ferramenta de corte (Santos e Sales, 

2003). 

As formas de desgaste representadas na Fig. 2.12 são: 

- Desgaste de cratera, representado pela região A; 

- Desgaste de flanco, representado pela região B; 

- Desgaste de entalhe, representado pelas regiões C e D. 

2.1.2.2.1 Desgaste de Cratera 

O desgaste de cratera se desenvolve na superfície de saída da ferramenta, causada pelo 

atrito entre a ferramenta e o cavaco. Trent e Wright (2000) descreveram a cratera como 

uma cavidade na superfície de saída da ferramenta localizada a certa distância da aresta 

de corte onde se encontra a região com a maior temperatura da ferramenta. Por isso, este 

tipo de desgaste está associado às elevadas temperaturas geradas na interface cavaco 

ferramenta. 

Pode não ocorrer em alguns processos de usinagem, principalmente quando se utiliza 

ferramentas de metal duro recobertas (a cobertura de alumina, Al2O3, é a mais eficiente 

contra a craterização), ferramentas cerâmicas e quando o material da peça é frágil (gera 

cavacos curtos). O crescimento do desgaste de cratera gera a quebra da ferramenta 

(Diniz et al., 2000). 

Os parâmetros comumente utilizados para medir o desgaste de cratera, de acordo com a 

norma ISO 3685 (1993), são profundidade de cratera (KT), largura da cratera (KB) e


distância do centro da cratera à aresta de corte (KM). Uma representação do desgaste de 

cratera e dos parâmetros citados anteriormente está apresentada na Fig. 2.13. 

Figura 2.13 – Parâmetros empregados para determinar o desgaste de cratera (ISO 3685, 

2.1.2.2.2 Desgaste de Flanco 

1993). 

O desgaste de flanco ocorre nas superfícies de folga da ferramenta, atingindo as arestas 

principal e secundária de corte e resultando em perda do ângulo de folga da ferramenta. 

Isto provoca um aumento do atrito entre a ferramenta e a peça e, conseqüentemente, 

eleva as forças de corte e vibrações da máquina. Como o desgaste de flanco afeta as 

superfícies da ferramenta que estão em contato com o componente usinado, este tipo de 

desgaste provoca a deterioração do acabamento superficial e tolerância dimensional do 

componente. O desgaste de flanco está presente em todo processo de usinagem, que 

juntamente com suas conseqüências à peça justifica o fato de em geral este ser o 

principal fator limitante da vida das ferramentas de corte. 

O modelo da evolução do desgaste de flanco em função do tempo de usinagem foi 

apresentado por Santos e Sales (2003). A curva mostrada na Fig. 2.14 destaca a 

evolução do desgaste em regiões denominadas de região primária ou inicial, região 

secundária ou progressiva e região terciária ou catastrófica.


Figura 2.14 – Curva representativa da evolução do desgaste de flanco (Sales e Santos, 

2003). 

A região inicial, no começo do processo de corte, é caracterizada pela fase de acerto das 

arestas cortantes ainda novas sobre a peça. Nesta etapa, tem-se um crescimento bem 

acelerado do desgaste de flanco. Com o decorrer da usinagem, já na região secundária, 

verifica-se uma evolução menos acentuada do desgaste, justificada pela uniformidade 

que o contato das arestas da ferramenta passam a ter com o material da peça. Mas com o 

crescimento do tempo de trabalho, à medida que a ferramenta vai se desgastando, a 

evolução do desgaste passa outra vez a crescer rapidamente. Essa nova etapa, 

denominada região terciária ou catastrófica, e que normalmente se inicia quando a 

ferramenta atinge valores de desgaste de flanco máximo da ordem de 0,8 mm, 

caracteriza a necessidade de se proceder à substituição das ferramentas por outras novas 

(Santos e Sales, 2003). 

Segundo a norma ISO 3685 (1993), os parâmetros mais empregados para quantificação 

do desgaste de flanco são o desgaste de flanco médio (VBB) e o desgaste de flanco 

máximo (VBBmáx), que estão representados na Fig. 2.15.


Figura 2.15 – Parâmetros empregados para determinar o desgaste de flanco (ISO 3685, 

2.1.2.2.3 Desgaste de Entalhe 

1993). 

O desgaste de entalhe é um desgaste de flanco mais pronunciado que ocorre nas 

superfícies de folga da ferramenta onde as arestas de corte interceptam as extremidades 

livres do cavaco. Um grande entalhe na aresta principal de corte pode levar ao 

enfraquecimento da aresta de corte, enquanto que um entalhe na aresta secundária de 

corte influencia principalmente o acabamento superficial produzido. Este tipo de 

desgaste e os parâmetros utilizados para quantificá-lo, o VBC e o VBN, de acordo com a 

norma ISO 3685 (1993) estão ilustrados na Fig. 2.15. 

Não existe um consenso na literatura que explique exatamente o mecanismo que 

provoca o desgaste de entalhe. Ele geralmente ocorre na usinagem de materiais 

resistentes a altas temperaturas e com alto grau de encruamento como ligas de níquel, 

titânio, cobalto e aço inoxidável. Segundo Trent e Wright (2000), o desgaste de entalhe 

ocorre onde as condições de escorregamento prevalecem e envolve a abrasão, a 

transferência de material e as interações químicas com a atmosfera. 

2.1.2.3 Mecanismos de Desgaste 

As formas de desgaste descritas anteriormente podem se desenvolver por diversos 

mecanismos de desgaste. Os principais mecanismos de desgaste que causam a


deterioração das ferramentas de corte nos processos de usinagem estão sumarizados na 

Fig. 2.16. 

Figura 2.16 – Mecanismos de desgaste presentes nas ferramentas de corte (Trent e 


Em geral, todos estes mecanismos de desgaste são observados, entretanto um 

prevalecerá sobre os demais dependendo principalmente do material da peça e da 

ferramenta, da operação de usinagem, das condições de corte, da geometria da 

ferramenta e do emprego do fluido de corte. Os três primeiros processos são 

pronunciados a altas taxas de remoção de material onde a temperatura é alta e sua ação é 

acelerada com o aumento da velocidade de corte. Em baixas velocidades, a vida da 

ferramenta é mais influenciada pelos dois últimos processos – “attrition” ou abrasão – 

ou por fratura. Em condições desfavoráveis, a ação de um destes processos pode causar 

à rápida destruição da aresta de corte, evidenciando a importância da compreensão dos 

processos de desgaste e deformação envolvidos na usinagem (Trent e Wright, 2000).


2.1.2.4 Vida das Ferramentas de Corte 

Além de conhecer as formas de desgaste e compreender os principais mecanismos de 

desgaste que se desenvolvem nas ferramentas de corte, é necessário determinar os 

valores máximos de desgaste admitidos sem alterações significativas na qualidade do 

processo de usinagem. 

Ferraresi (1977) definiu a vida da ferramenta como o tempo em que a mesma trabalha 

efetivamente sem perder o corte ou até que se atinja um critério de fim de vida 

previamente estabelecido. 

O critério de fim de vida das ferramentas é dependente de diversos fatores, tais como: 

- Receio de quebra da cunha cortante; 

- Elevadas temperaturas atingidas na interface cavaco-ferramenta; 

- As tolerâncias dimensionais estabelecidas no projeto já estão comprometidas; 

- O acabamento da superfície usinada já não é mais satisfatório; 

- Aumento da força de usinagem; 

- Aumento do nível de ruído; 

- Aumento do nível de vibrações. 

A norma ISO 3685 recomenda os seguintes critérios de fim de vida para as ferramentas 

de aço rápido, de metal duro e de cerâmica: 

a) Desgaste de flanco médio, VBB = 0,3 mm; 

b) Desgaste de flanco máximo; VBBmáx = 0,6 mm; 

c) Profundidade de cratera; KT = 0,06 + 0,3*f, onde f é o avanço em 

mm/rev; 

d) Falha catastrófica. 

2.1.3 Integridade Superficial 

A integridade superficial é a designação que descreve as características topológicas 

(geométricas) e as propriedades físicas, químicas, mecânicas e metalúrgicas das 

superfícies. A integridade superficial é uma consideração importante nas operações de 

produção porque a condição da superfície influencia as propriedades do componente em


trabalho como, por exemplo, a resistência à fatiga e à corrosão (Kalpakjian e Schmid, 

2001). 

Field e Kahles (1971), citado por Campos (2004), classificaram a integridade superficial 

em dois grandes grupos conforme apresentado na Tab. 2.1. 

Tabela 2.1 - Classificação da integridade superficial (Field e Kahles, 1971). 

Textura Superficial Alterações Sub-Superficiais 

- Rugosidade 

- Ondulações 

- Marcas 

- Falhas 

2.1.3.1 Textura Superficial 

Fatores Mecânicos: 

- Deformação plástica 

- Rebarbas deformadas plasticamente 

- Microdureza 

- Micro e Macrotrincas 

- Tensões residuais 

- Recristalização 

Fatores Metalúrgicos: 

- Transformações Metalúrgicas 

O perfil de uma superfície apresenta características complexas que são uma combinação 

de erros de forma, rugosidade e ondulações, conforme ilustrado na Fig. 2.17. Os erros 

de forma são variações macro geométricas na superfície em relação à superfície definida 

em projeto. Enquanto que o a textura superficial engloba desvios inferiores ao erro de 

forma, ou seja, inclui a rugosidade, as ondulações, as marcas e as falhas ou defeitos.


Figura 2.17 – Características superficiais (Kalpakjian e Schmid, 2001). 

Por isso, a textura ou acabamento superficial pode ser definido em termos de: 

- Rugosidade consiste de finas irregularidades resultantes da ação inerente do 

processo de produção, semelhante às marcas de avanço produzidas na usinagem; 

- Ondulações são irregularidades superficiais cujos espaçamentos são maiores que 

o comprimento de amostragem (“cut-off”). Podem ser resultantes de vários 

fatores como vibração e deflexões da ferramenta/peça. A altura das ondulações é 

influenciada pela profundidade de corte; 

- Marcas indicam a direção predominante das irregularidades. Dependem da 

orientação da peça e da ferramenta de corte na máquina, assim como do 

movimento relativo entre ambas; 

- Falhas são interrupções não intencionais, inesperados e indesejados na 

topografia de superfície de um componente. Podem ser causadas por defeitos 

tais como: bolhas, inclusões, trincas, ou mesmo surgir durante o processo de 


2.1.3.1.1 Parâmetros de Rugosidade 

A avaliação da rugosidade de uma superfície não é a medição do perfil, mas sim a 

atribuição de um valor numérico, um parâmetro, que irá fornecer uma informação 

expressiva e aceitável a respeito da superfície. Há uma grande variedade de parâmetros


que definem a rugosidade de uma superfície, sendo que cada um descreve melhor uma 

determinada característica da superfície. 

Rugosidade Média Aritmética (Ra) 

A rugosidade média aritmética é o parâmetro mais utilizado na prática devido à sua 

facilidade de cálculo. O valor da rugosidade média aritmética é determinado como 

distância média do perfil da superfície em relação à linha de centro, ao longo do 

comprimento avaliado, conforme mostrado pela Fig. 2.18 e demonstrado pela Eq. 2.4. 

Onde: 

Figura 2.18 – Representação de um perfil evidenciando o Ra (Souto, 2003). 

lm= comprimento avaliado 

R 

1 

l 

lm 

a = ∫ 

m 0 

y( 

x)dx 

y(x) = distância de cada ponto até a linha de centro 

(2.4) 

O parâmetro Ra é usado para monitorar um processo de produção onde mudanças 

graduais no acabamento superficial podem ocorrer devido ao desgaste da ferramenta de 

corte. Por medir uma média de picos e vales, o parâmetro Ra não é muito sensível a 

algum defeito individual maior. 

Trent e Wright (2000) apresentaram a expressão teórica de Ra relacionando a 

rugosidade média aritmética com o quadrado do avanço e o inverso do raio da ponta da


ferramenta, conforme apresentado pela Eq. 2.5 e representado pela Fig. 2.19. 

Normalmente, a rugosidade real obtida é superior a determinada teoricamente em 

virtude de fatores como vibração, deformação do cavaco, fluxo lateral do cavaco e erros 

de fixação da peça e da ferramenta. 


f = avanço (mm/rev) 

R 

re = raio de ponta da ferramenta (mm) 

Rugosidade Média Quadrática (Rq) 

a 

2 

f 

= 

18 3. 

r 

Figura 2.19 – Representação da marcas de avanço. 

O valor da rugosidade média quadrática é definido como demonstrado pela Eq. 2.6. 

R 

q 

= 

1 

l 

m 

lm 

∫ 

0 

y 

e 

( x) 

2 

dx 

(2.5) 

(2.6) 

A rugosidade média quadrática representa melhor a dispersão das distâncias de cada 

ponto até a linha de centro. 

Parâmetros Rt e Rmáx 

Estes são parâmetros que especificam a altura entre picos e vales. O parâmetro Rt 

expressa a distância entre o pico mais alto e o vale mais profundo em todo o 

comprimento avaliado. Por determinar a máxima altura e não a média, o Rt é muito mais 

sensível que o Ra. O parâmetro Rmáx é semelhante ao Rt, porém representa a maior 

distância entre picos e vales dentro de um comprimento de amostragem. O Rmáx é muito


útil quando um simples defeito não pode ser aceito. Estes parâmetros estão 

representados na Fig. 2.20. 

Figura 2.20 – Representação de um perfil evidenciando Rmáx e Rt (Santos e Sales, 2003). 

A rugosidade sofre influência de vários parâmetros de usinagem como a geometria da 

ferramenta de corte, geometria da peça, rigidez da máquina ferramenta, material da 

peça, condições de corte, lubrificação, refrigeração e material da ferramenta. Em geral, 

a rugosidade é menor ou o acabamento é melhor quando (Machado e Silva, 1999): 

- As deflexões geradas por esforços de usinagem ou vibrações são pequenas; 

- O raio de ponta for grande; 

- A ferramenta e a peça estão corretamente posicionadas e centradas; 

- O material da peça é inerentemente puro, livre de defeitos; 

- O eixo principal da máquina ferramenta está corretamente alinhado e as guias 

sem desgastes; 

- O corte ocorre sem aresta postiça de corte.


2.2 Análise Estrutural Dinâmica 

A análise dinâmica de estruturas com geometrias complexas é um problema de 

Engenharia que apresenta um alto grau de dificuldade para obtenção de resultados. 

Muitas vezes são necessárias simplificações do modelo matemático do sistema para 

viabilizar a resolução do problema, o que pode incorrer a grandes erros. Neste contexto, 

a aplicação de métodos que discretizam o sistema contínuo com infinitos graus de 

liberdade em um sistema discreto com número de graus de liberdade limitado se tornou 

muito comum e viável devido ao desenvolvimento tecnológico dos meios 

computacionais. Estes métodos numéricos têm o objetivo de obter uma solução 

aproximada do problema com boa precisão e menores esforços na resolução do 

problema. 

A análise estrutural dinâmica é um dos diversos tipos de análise que pode aplicar o 

método dos elementos finitos em sua solução. Problemas mecânicos, de transferência de 

calor ou escoamento de fluidos, lineares ou não lineares, soluções permanentes ou 

transientes são outros exemplos de aplicação deste método. 

O objetivo da análise dinâmica é determinar os deslocamentos, velocidades, 

acelerações, tensões e/ou deformações de estruturas submetidas a carregamentos que 

variam com o tempo. A seguir uma visão geral da análise estrutural dinâmica será 

apresentada de acordo com Inman (1996) e o Guia do usuário do NASTRAN – Análise 

Dinâmica Básica (Sitton, 1997). 

2.2.1 Fundamentos da Análise Dinâmica 

A representação mais simples de um sistema dinâmico é um sistema com um grau de 

liberdade, conforme apresentado na Fig. 2.21. Em um sistema de um grau de liberdade, 

o deslocamento da estrutura, que é dependente do tempo, é definido pela componente 

u () t . A velocidade u& () t e a aceleração u& & ( t) 

são derivadas do deslocamento.


Figura 2.21 – Sistema de um grau de liberdade. 

Os componentes básicos de um sistema dinâmico são massa, amortecedor (dissipação 

de energia), mola (resistência) e carga aplicada. Enquanto uma estrutura se movimenta 

em resposta a uma carga aplicada, forças são induzidas em função desta carga e do 

movimento dos componentes individuais. 

A equação diferencial do movimento que define a condição de equilíbrio do sistema a 

cada ponto no tempo está representada pela Eq. 2.7. 

( t) 

+ bu& 

( t) 

+ ku( 

t) 

p( 

t) 

m u& 

& 

= 

(2.7) 

As forças que agem na estrutura a cada instante de tempo são separadas em forças 

internas e forças externas. As forças internas são inerentes à estrutura enquanto que as 

força externas são provocadas por fatores externos e, portanto, independe da estrutura 

em que está sendo aplicada. A seguir cada força representada na Eq. 2.7 será descrita. 

Força de Inércia. Uma massa acelerada induz uma força proporcional à massa e 

& . 

aceleração. Esta força é chamada de força de inércia mu&( t) 

Força de Amortecimento. O mecanismo de dissipação de energia induz uma força que é 

função do coeficiente de amortecimento e da velocidade. Esta força é conhecida como 

força de amortecimento viscoso u( 

t) 

b & e transforma a energia cinética do sistema em 

outra forma de energia, tipicamente calor, que tende reduzir a vibração. 

Força elástica. A última força induzida em um sistema dinâmico é a resistência elástica 

do sistema e esta é função do deslocamento e da rigidez do sistema. Esta força é 

chamada de força elástica ou ocasionalmente de força da mola ku () t .


Carga aplicada. Cada força aplicada p ( t) 

é definida em função do tempo e é 

independente da estrutura onde esta é aplicada, sendo que o efeito de uma determinada 

carga pode ser muito diferente quando imposta a estruturas diferenciadas. 

A análise dinâmica pode ser dividida em duas classificações básicas: vibrações livres e 

vibrações forçadas. 

2.2.1.1 Análise de Vibração Livre 

A vibração livre é usada para determinar as características básicas do sistema, sendo que 

para isto a carga aplicada ao sistema é desconsiderada. Se o amortecimento é também 

negligenciado, a solução é conhecida como análise de vibração livre não-amortecida. 

Graficamente a resposta de um sistema de um grau de liberdade submetido à vibração 

livre não amortecida é uma onda senoidal cuja amplitude é determinada pelo 

deslocamento e velocidade iniciais, conforme representado pela Fig. 2.22. 

Figura 2.22 – Resposta de um sistema submetido à vibração livre não amortecida. 

Esta resposta sugere que o sistema oscilará indefinidamente. Entretanto, observações 

práticas indicam que a maioria dos sistemas que oscilam livremente reduz seu 

movimento oscilatório até parar. Portanto, os efeitos do amortecimento devem ser 

incluídos na análise.


Se o amortecimento é considerado, o problema representado é referido como vibração 

livre amortecida de um sistema de um grau de liberdade. A equação do movimento 

quando o amortecimento viscoso é assumido está apresentada pela Eq. 2.8. 

( t) 

+ bu( 

t) 

+ ku( 

t) 

= 0 

mu& & & 

(2.8) 

A solução da equação diferencial para este caso depende do tipo de amortecimento do 

sistema. Existem três casos possíveis de amortecimento: 

Amortecimento Crítico: Ocorre quando o coeficiente de amortecimento do sistema é 

igual ao amortecimento crítico, b cr , que é definido como descrito pela Eq. 2.9. 

b = 2 km = 2mω 

(2.9) 

cr 

Para um sistema criticamente amortecido a solução da equação do movimento, dada 

pela Eq. 2.8, está mostrada na Eq. 2.10. Graficamente, a resposta do sistema é uma 

curva de decaimento exponencial com nenhuma oscilação. 

u 

−bt 

2m 

() t ( A + Bt) 

e 

n 

= (2.10) 

Super-amortecimento: Um sistema é superamortecido quando b > bcr 

e, neste caso, 

nenhum movimento oscilatório ocorre até que a estrutura retorne à sua posição de 

equilíbrio. 

Sub-amortecimento: O caso de amortecimento mais comum é o sub-amortecido onde 

b < bcr 

. Neste caso, a solução é da forma apresentada pela Eq. 2.11. 

bt 

2 m () t = e ( Asenω 

t + B cosω 

t) 

− 

u d 

d 

(2.11) 

Nas Eqs. 2.10 e 2.11, A e B são as constantes de integração baseadas nas condições 

iniciais do sistema. O termo ω d representa a freqüência natural angular amortecida do 

sistema. Este termo é relacionado com a freqüência natural angular não amortecida pela 

expressão apresentada pela Eq. 2.12. 

ω − 

2 

d = ω n 1 ζ 

(2.12) 

O termo ζ é chamado da razão de amortecimento e é definido conforme Eq. 2.13. 

b 

ζ = 

(2.13) 

b 

cr


No caso do sub-amortecimento, a amplitude de vibração reduz a cada período seguindo 

um decaimento exponencial que é função do coeficiente de amortecimento. Este 

comportamento está mostrado na Fig. 2.23. A vibração é mais rapidamente dissipada 

em sistemas com maiores coeficientes de amortecimento. 

Figura 2.23 - Resposta de um sistema submetido à vibração livre amortecida. 

A discussão sobre os tipos de amortecimento pode indicar que todas as estruturas com 

amortecimento requerem a análise de vibração livre amortecida. Na verdade, a maioria 

das estruturas tem valor de amortecimento na faixa de 0 a 10% do amortecimento 

crítico, sendo que a faixa típica é de 1 a 5%. Se for assumido o valor de 10% do 

amortecimento crítico, as freqüências naturais não amortecida e amortecida são 

praticamente idênticas, conforme Eq. 2.12. Este é um fato significativo porque evita o 

cálculo das freqüências naturais amortecidas, que pode envolver um considerável 

esforço computacional para a maioria dos problemas práticos. Portanto, na etapa de 

determinação das freqüências naturais de vibração de uma estrutura, as freqüências 

naturais não amortecidas são comumente utilizadas para determinar as características 

dinâmicas dos sistemas. Entretanto, isto não significa que o amortecimento é 

negligenciado na análise da resposta dinâmica da estrutura quando esta é solicitada com 

um determinado carregamento (Sitton, 1997).


2.2.1.2 Análise de Vibração Forçada 

A análise de vibração forçada considera os efeitos que uma carga aplicada à estrutura 

provocam na resposta do sistema. Esta análise pode ser amortecida ou não amortecida. 

Entretanto, como a maioria das estruturas apresenta amortecimento, os problemas de 

vibração forçada amortecida são mais comuns. 

O tipo de carregamento dinâmico determina a solução matemática utilizada. A excitação 

harmônica (senoidal) é a mais simples do ponto de vista numérico e é uma fonte de 

força muito comum em máquinas e estruturas. Máquinas rotativas, por exemplo, 

transmitem uma força variando de forma senoidal aos seus componentes adjacentes. Na 

forma não amortecida, a equação diferencial do movimento fica conforme mostrada Eq. 

2.14. 

( t) 

+ ku( 

t) 

= p sen t 

mu& & 

ω 

(2.14) 

Nesta equação a freqüência angular da carga aplicada está denotada por ω . Apesar da 

notação similar, esta freqüência de excitação é inteiramente independente da freqüência 

natural da estrutura ω n . 

A solução da equação do movimento é dada pela Eq. 2.15. 


( t = 0) 

u& 

A = 

ω n 

B = u 

( t = 0) 

− 

u 

() t 

ωp 

2 2 ( 1− 

ω ω ) 

p k 

= Asenωnt 

+ B cosω 

nt 

+ 

senωt 

(2.15) 

144 

4 24443 

2 2 

1− 

ω ωn 

Solução Transiente 1442443 

Solução Permanente 

k 

n 

ω 

n 

Do mesmo modo, A e B são as constantes de integração baseadas nas condições iniciais. 

O termo da solução permanente é função do carregamento e da razão entre a freqüência 

do carregamento aplicado e a freqüência natural da estrutura. Tanto o numerador quanto 

o denominador deste termo demonstram a importância da relação das características 

estruturais para a resposta do sistema. O numerador p k é o deslocamento estático do 

sistema, ou seja, se a amplitude do carregamento senoidal é aplicada como uma carga 

estática, o deslocamento estático resultante u é p k . Além disso, a solução permanente


é o deslocamento estático escalonado pelo valor do denominador que é a razão entre as 

freqüências do carregamento e natural da estrutura. 

O termo, representado pela Eq. 2.16, é conhecido como fator de amplificação dinâmica 

sem amortecimento. 

1 

2 

1− 

ω ω 

2 

n 

(2.16) 

Quando a freqüência do carregamento aplicado se aproxima da freqüência natural da 

estrutura, a razão ω ω n se aproxima da unidade e o denominador da Eq. 2.16 tende a 

zero. Numericamente, esta condição resulta em um fator de amplificação dinâmico 

infinito ou indefinido. Fisicamente, quando esta condição é alcançada, a resposta 

dinâmica resultante é a resposta estática fortemente amplificada. Esta condição é 

conhecida como ressonância e está representada graficamente na Fig. 2.24. Como a 

ressonância pode causar danos ou até destruir a estrutura, deve-se assegurar que a 

condição de ressonância é controlada ou não ocorre (Sitton, 1997). 

Figura 2.24 – Reposta da vibração forçada harmônica na ressonância (Sitton, 1997).


Como referido anteriormente, algum tipo de amortecimento ou dissipação de energia 

está sempre presente nos problemas de vibração. Se neste sistema carregado 

harmonicamente é considerado o amortecimento, a solução matemática é mais 

complicada, entretanto o comportamento ressonante é limitado. Com amortecimento, a 

equação do movimento fica conforme apresentada na Eq. 2.17. 

( t) 

+ bu& 

( t) 

+ ku( 

t) 

= p sen t 

mu& & 

ω 

(2.17) 

Neste caso, o efeito da solução transiente decai rapidamente e pode ser ignorado. A 

solução permanente está mostrada na Eq. 2.18. 

u 

() t 

( ωt 

+ θ ) 

sen 

= 

p 

(2.18) 

k 

( ) ( ) 2 

2 2 2 

1− 

ω ω + 2ζω 

ω 

n 

O numerador da solução mostrada anteriormente contém um termo que representa a 

defasagem da resposta do deslocamento em relação ao carregamento aplicado. Na 

presença de amortecimento, os picos do carregamento e da resposta não ocorrem ao 

mesmo tempo. Portanto, o carregamento e a resposta estão separados por um intervalo 

de tempo medido em termos do ângulo de fase θ como apresentado pela Eq. 2.19. 

θ = − tan 

−1 

2ζω 

ω 

n 

2 2 ( 1− 

ω ω ) 

n 

n 

(2.19) 

O fator de amplificação dinâmica para o caso amortecido é definido conforme Eq. 2.20. 

1 

( ) ( ) 2 

2 2 2 

1− 

ω ω + 2ζω 

ω 

n 

n 

(2.20) 

A relação entre a freqüência natural, a freqüência da excitação e o ângulo de fase pode 

ser utilizada para identificar as principais características dinâmicas da estrutura. Se 

ω ω n é muito menor que 1, o fator de amplificação dinâmica se aproxima de 1 e a 

resposta para o deslocamento é a solução estática em fase com o carregamento. Se 

ω ω n é muito maior que 1, o fator de amplificação dinâmica tende a zero, resultando 

numa resposta com deslocamentos muito pequenos. Neste caso, a estrutura não 

responde ao carregamento porque este se modifica muito rápido para a estrutura 

responder. Além disso, qualquer resposta mensurável será defasada 180º do 

carregamento, ou seja, a resposta para o deslocamento terá o sinal oposto ao da força. 

Finalmente se ω ω = 1, 

a ressonância ocorre. Neste caso, o fator amplificação é 

( 2ζ 

) 

n 

1 , e o ângulo de fase é 270º (Sitton, 1997). O fator de amplificação dinâmica e o


ângulo de fase estão esquematizados na Fig. 2.25 como função da freqüência da força 

aplicada. 

Figura 2.25 – Fator de amplificação e ângulo de fase (Sitton, 1997). 

O amortecimento é o termo utilizado para definir forças não-conservativas agindo no 

sistema para dissipar a energia. Ao contrário da massa e da rigidez, que são 

determinadas facilmente por testes estáticos, a forma matemática empregada para 

modelar o amortecimento de um dado dispositivo ou material é difícil de determinar. 

Além do amortecimento viscoso, existem outros mecanismos de amortecimento. Muitos 

materiais apresentam atrito interno entre os vários planos do material quando este é 

deformado. Este tipo de energia de dissipação é chamado de amortecimento histerético, 

amortecimento sólido ou amortecimento estrutural. 

A constante de amortecimento equivalente quando se assume amortecimento estrutural 

é dado pela Eq. 2.21. 

gk 

beq = (2.21) 

ω


Onde: k = rigidez 

g = constante de amortecimento histerético obtida experimentalmente 

A equação do movimento de um sistema com amortecimento histerético, Eq. 2.22, é 

determinada pela substituição da expressão do amortecimento equivalente na Eq. 2.17. 

gk 

mu& & () t + u& 

() t + ku() 

t = psenωt 

(2.22) 

ω 

Se a excitação harmônica for representada da forma complexa, a equação do movimento 

do sistema fica conforme apresentada Eq. 2.23. 

gk 

iωt 

mu& 

& () t + u& 

() t + ku() 

t = pe 

(2.23) 

ω 

Assumindo a solução também da forma exponencial e substituindo o termo da 

velocidade u& obtém-se a Eq. 2.24. 

iωt 

( t) 

+ k( 

1+ 

ig) 

u( 

t) 

= pe 

mu& 

& 

(2.24) 

Desta forma, apresenta-se o conceito de rigidez complexa. O problema com 

amortecimento é representado como um problema não-amortecido com coeficiente de 

rigidez complexo k ( + ig) 

1 , que é muito utilizado em problemas práticos. 

Com isso, o movimento de um sistema de um grau de liberdade foi completamente 

descrito. Entretanto, muitas estruturas, máquinas e dispositivos mecânicos necessitam 

de mais coordenadas para descrever seu movimento vibracional. Por exemplo, o sistema 

massa-mola-amortecedor mostrado na Fig. 2.21 pode ser o modelo da suspensão de um 

automóvel. No entanto, um modelo mais exato para a suspensão seria um sistema com 

quatro graus de liberdade ou coordenadas, cada um representando o movimento linear 

de uma roda. Além disso, como um automóvel ainda pode girar em torno de seus eixos, 

o modelo deste pode ter ainda mais graus de liberdade para descrever seu movimento. 

Cada grau de liberdade incluído no modelo representa o aumento de uma equação 

diferencial, ou seja, o modelo matemático que descreve um sistema com múltiplos graus 

de liberdade é um sistema com “q” equações diferenciais, sendo que “q” é o número de 

graus de liberdade. A forma matricial deste sistema de equações está apresentada na Eq. 

2.25. 

[ M ]{ u&} 

+ [ B]{ 

u& 

} + [ K ]{ u} 

= { P} 

& (2.25)


Onde: { u} 

() t 

() t 

()⎥ ⎥⎥⎥⎥ 

⎡u1 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

u2 

= - representa o vetor dos deslocamentos dos graus de liberdade; 

⎢ M 

⎢ 

⎢⎣ 

uq 

t ⎦ 

{} u& e { u&} 

& - representa as derivadas do vetor deslocamento; 

[ M ] - representa a matriz de massa; 

[ B ] - representa a matriz de amortecimento; 

[ K ] - representa a matriz de rigidez; 

{ P } - representa o vetor de força. 

Quanto maior o número de graus de liberdade de um sistema maior será a complexidade 

e o volume dos cálculos necessários para solução do sistema de equações diferenciais. 

Portanto, a análise dinâmica de componentes mecânicos complicados é normalmente 

realizada utilizando-se do método de elementos finitos. 

2.2.2 Processo de Análise Dinâmica 

Antes de se conduzir uma análise dinâmica, é importante conhecer as etapas do 

processo de análise dinâmica que está representado pelo fluxograma da Fig. 2.26.


Figura 2.26 – Visão geral do processo de análise dinâmica. 

Em geral, qualquer análise dinâmica inicia-se com a descrição das características da 

estrutura e compreensão dos carregamentos impostos à estrutura nas condições de 

trabalho que está sendo analisada. A etapa seguinte é a geração de um modelo em 

elementos finitos considerando as características da estrutura, a natureza da excitação 

dinâmica (tipo, intensidade e freqüência) e o meio que está interagindo com o sistema 

(estruturas adjacentes, condições de apoio, entre outros). Neste momento, o primeiro 

passo na maioria dos estudos dinâmicos é a análise modal para se determinar as 

freqüências naturais e modos de vibração da estrutura. 

Existem alguns casos que as informações das freqüências naturais e modos de vibração 

são suficientes para a análise. Por exemplo, durante o projeto da estrutura que suportará 

um ventilador, os requisitos do projeto podem requerer que a freqüência natural da 

estrutura seja 85% menor ou 110% maior que a velocidade rotacional do ventilador. 

Neste caso, informações específicas dos deslocamentos e tensões não são relevantes 

para avaliar o projeto.


A avaliação da resposta da estrutura submetida a carregamentos dinâmicos é o próximo 

passo no processo de avaliação dinâmica. Como dito anteriormente, a solução das 

equações depende do comportamento da excitação dinâmica aplicada e, portanto o tipo 

de solução selecionada deve se adequar à natureza do carregamento. 

Ao final da análise modal e da análise para resposta forçada, os resultados obtidos são 

avaliados e confrontados com os requisitos de projeto ou com dados experimentais. 

Caso estes não sejam satisfatórios e coerentes, modificações devem ser realizadas no 

modelo para ajustá-lo à realidade ou ao projeto e o processo de análise deve ser 

repetido. 

As principais etapas do desenvolvimento de uma análise dinâmica são sumarizadas a 

seguir: 

1. Definir a estrutura e o carregamento dinâmico; 

2. Formular o modelo em elementos finitos apropriado; 

3. Selecionar e aplicar a análise adequada para determinar o comportamento da 

estrutura; 

4. Avaliar os resultados. 

Os próximos itens descrevem a análise modal e a análise de resposta em freqüência. 

2.2.2.1 Análise Modal 

A primeira etapa da análise dinâmica é a determinação das características dinâmicas 

básicas da estrutura. Os resultados da análise modal indicam as freqüências e modos que 

a estrutura naturalmente tende a vibrar. Apesar dos resultados da análise modal não 

serem obtidos baseados em um carregamento específico, eles podem ser utilizados 

como uma indicação de como a estrutura responderá a várias excitações dinâmicas. 

Freqüências Naturais. As freqüências naturais de uma estrutura são as freqüências que a 

estrutura naturalmente tende a vibrar se esta for submetida a um distúrbio. 

Modos de Vibração. A forma deformada que uma estrutura assume a uma freqüência 

natural específica de vibração é denominada de modo de vibração. Cada modo de 

vibração é associado com uma freqüência natural específica. 

As freqüências naturais e modos de vibração são funções das propriedades estruturais e 

das condições de contorno. Por exemplo, uma viga tem determinadas freqüências 

naturais e modos de vibração quando está engastada numa extremidade conforme


mostrado na Fig. 2.27. Se alguma propriedade estrutural, como o módulo de 

elasticidade, é alterada as freqüências naturais mudam, mas os modos de vibração 

podem não mudar. Se as condições de contorno são modificadas, como a substituição 

do engaste por apoios em ambas as extremidades, então as freqüências naturais e os 

modos de vibração se alteram. A alteração dos modos de vibração descrita pode ser 

verificada na Fig. 2.28. 

Figura 2.27 – Primeiros modos de vibração para uma viga engastada. 

Figura 2.28 – Primeiros modos de vibração para uma viga bi-apoiada.


Existem algumas características das freqüências naturais e dos modos de vibração que 

os fazem úteis nas análises dinâmicas. Primeiro, quando uma estrutura linear elástica 

está vibrando em vibrações livres ou forçadas, sua forma deformada em um 

determinado momento é uma combinação linear de todos os seus modos de vibração. 

Segundo, se as matrizes [ K ] e [ M ] são reais e simétricas, a propriedade matemática da 

ortogonalidade dos modos de vibração é válida. Isto assegura que cada modo seja 

distinto dos outros. Fisicamente, a ortogonalidade significa que cada modo de vibração 

é único e um modo não pode ser obtido pela combinação linear dos outros. 

Outra característica importante dos modos de vibração é que a magnitude dos 

autovetores é arbitrária. Os modos de vibração representam as formas deformadas de 

uma estrutura e, portanto, apresentam valores relativos. É importante salientar que estes 

valores relativos são baseados nos deslocamentos relativos de cada modo de vibração e, 

portanto, podem ser utilizados como parâmetros de comparação dentro de um 

determinado modo, mas não necessariamente de um para outro. 

Estes valores modais podem ser utilizados para identificar problemas pontuais pela 

indicação de elementos submetidos a maiores tensões. Elementos que apresentam altas 

tensões em comparação com outros na análise modal provavelmente também estarão 

com elevadas tensões quando cargas dinâmicas forem aplicadas. 

Um conceito errôneo comumente empregado é que os modos de vibração definem a 

resposta estrutural. Eles não podem ser utilizados sozinhos para avaliar o 

comportamento dinâmico. Como descrito anteriormente, é a relação entre o 

carregamento estrutural e as freqüências naturais que determina o valor absoluto da 

resposta dinâmica, ou seja, é a relação de uma excitação específica com as freqüências 

naturais que estabelece o fator de escala explícito que é usado para determinar o nível 

que cada modo particular é excitado pelo carregamento. 

Conforme verificado em Bathe (1996), existem inúmeros métodos de determinação das 

freqüências naturais e dos modos de vibração. Isto porque nenhum método é o melhor 

para todos os problemas. Os métodos de solução podem ser classificados basicamente 

em métodos de transformação e/ou métodos iterativos. Nos métodos de transformação a 

equação é primeiramente transformada em uma forma especial (diagonal ou tridiagonal) 

de maneira que as freqüências possam ser mais facilmente determinadas, 

enquanto que nos métodos iterativos as freqüências são determinadas uma por vez 

utilizando procedimentos iterativos na equação original.


O software comercial MSC.Patran/Nastra disponibiliza sete métodos de solução de 

problemas de autovalor, que são usados na solução de problemas dinâmicos. Uma 

comparação destes métodos está apresentada na Tab. 2.2. O método de Lanczos é 

recomendado porque este combina as melhores características dos métodos de 

transformação e dos métodos iterativos. 

Tabela 2.2 – Comparação dos métodos de solução de problemas de autovalor (Sitton, 

1997). 

Givens, 

Householder 

Givens, 

Householder 

Modificado 

Método 

Inverso 

Inverso 

Modificado 

por Sturm 

Confiabilidade Alta Alta Baixa Alta Alta 

Custo Relativo: 

Poucos Modos 

Muitos Modos 

Médio 

Alto 

Limitações Não pode 

analisar [M] 

singular 

Melhor 

Aplicação 

Matrizes 

pequenas e 

densas que 

se ajustam à 

memória 

Médio 

Alto 

Caro para 

muitos 

modos 

Matrizes 

pequenas e 

densas que 

se ajustam à 

memória 

2.2.2.2 Análise de Resposta em Freqüência 

Baixo 

Alto 

Pode perder 

modos 

Para 

determinar 

poucos 

modos 

Baixo 

Alto 

Caro para 

muitos 

modos 

Para 

determinar 

poucos 

modos 

Lanczos 

Médio 

Médio 

Dificuldade 

com 

mecanismos 

sem massa 

De médio a 

grandes 

modelos 

A análise de resposta em freqüência é um método utilizado para determinar a resposta 

estrutural no estado permanente de uma estrutura sujeita a excitação oscilatória. Na


análise de resposta em freqüência, o carregamento é uma onda senoidal com freqüência, 

amplitude e fase especificadas. Esta excitação pode ser da forma de forças aplicadas 

e/ou movimentos impostos ao sistema como deslocamentos, velocidades ou acelerações. 

Os resultados obtidos da análise de resposta em freqüência incluem os deslocamentos, 

velocidades e acelerações dos nós e as forças e tensões dos elementos. A resposta 

oscilatória no estado permanente do sistema ocorre à mesma freqüência do 

carregamento, entretanto pode estar defasada no tempo devido ao coeficiente do 

amortecimento do sistema. 

2.2.3 Vibrações em Operações de Usinagem 

O conjunto máquina-ferramenta-peça apresenta características de rigidez, de 

amortecimento e de vibrações que são essenciais para a qualidade da operação de 

usinagem. Vibrações descontroladas no sistema máquina-ferramenta-peça podem causar 

desgaste prematuro da ferramenta de corte, deterioração da qualidade superficial, perda 

de precisão dimensional, danos a componentes da máquina e ruídos indesejáveis e 

desagradáveis (Kalpakjian e Schimid, 2001). 

A vibração em operações de usinagem é um fenômeno complexo que apresenta duas 

formas básicas: a vibração forçada e a vibração auto-excitada. A vibração forçada é 

geralmente causada por forças periódicas presentes na máquina, como forças 

provenientes de engrenagens, da instabilidade de componentes da máquina, de 

desalinhamentos e de motores e bombas. Além destas fontes de forças, a vibração 

forçada pode ser causada pelo contato periódico da ferramenta de corte com a superfície 

da peça. A vibração auto-excitada, também conhecida por chatter, é causada pelas 

interações do processo de remoção de cavaco e da estrutura da máquina (Kalpakjian e 

Schimid, 2001). De acordo com Lee e Kim (1995), o chatter ocorre quando o 

deslocamento relativo ferramenta-peça é tal que o corte é repentinamente interrompido. 

Alguns trabalhos têm sido desenvolvidos para se compreender o comportamento 

dinâmico das máquinas, principalmente quando o chatter está presente. Lee e Kim 

(1995) determinaram as freqüências naturais e modos de vibração do suporte da 

ferramenta de corte por meio de resultados experimentais de análise modal utilizando-se 

dois acelerômetros. Além disso, a vibração do suporte e a emissão acústica do sistema 

foram avaliadas durante testes de usinagem com e sem chatter. As amplitudes das 

acelerações medidas com chatter aumentaram significativamente próximo da freqüência 

do segundo modo de vibração, caracterizando a excitação deste modo de vibração pelo


chatter. Os autores verificaram também que a emissão acústica pode ser usada para 

detecção do chatter, mas estudos mais detalhados dos sinais de emissão acústica devem 

ser realizados. 

Como toda a estrutura da máquina está sujeita às vibrações e não só o suporte da 

ferramenta, Baker e Rouch (2002) utilizaram o método dos elementos finitos para 

analisar a instabilidade do processo de usinagem considerando a estrutura da máquina, a 

peça e a ferramenta. Eles analisaram dois modelos. No primeiro, a estrutura da máquina 

é considerada como completamente rígida e somente os efeitos da flexibilidade da 

ferramenta e da peça à vibração foram considerados. Neste caso, a estabilidade do 

sistema aumentou quando a flexibilidade da peça foi adicionada ao sistema. No segundo 

modelo, os efeitos da estrutura da máquina também foram considerados, sendo que o 

barramento da máquina, o eixo árvore e o suporte da ferramenta são modelados como 

blocos de aço. Neste modelo, a estabilidade do sistema aumentou ou reduziu 

dependendo dos valores de rigidez adotados no suporte da ferramenta. Entretanto, a 

veracidade destes modelos não foi confirmada por resultados experimentais e os efeitos 

do contra-ponta não foram considerados na análise de instabilidade. 

Mahdavinejad (2005) criou um modelo estrutural tridimensional do sistema máquinaferramenta-peça 

em CAD utilizando dimensões reais dos componentes de um torno e da 

peça. Em seguida, ele realizou a análise modal teórica do sistema com e sem contraponta 

utilizando o software comercial de elementos finitos ANSYS e a análise modal 

experimental. As freqüências naturais teóricas e experimentais de ambos os casos 

tiveram valores muito próximos, validando o modelo de elementos finitos. Além disso, 

as faixas de estabilidade obtidas deste modelo de elementos finitos foram determinadas 

e comparadas com resultados experimentais. A aplicação de um modelo de elementos 

finitos baseados em dimensões reais da máquina-ferramenta representou muito bem o 

comportamento vibracional do torno. 

2.3 Monitoramento do Processo de Usinagem 

O monitoramento do processo de usinagem, como em qualquer outro processo de 

fabricação, é justificado pela marcante necessidade de assegurar uma eficiência 

adequada ao processo e, dessa forma, reduzir gastos de produção e aumentar a 

produtividade. Em termos de custos associados a usinagem, o estado da ferramenta de 

corte tem grande influência devido aos custos relacionados com componentes


refugados, danos à máquina de corte, paradas não programadas e sub utilização das 

ferramentas de corte. 

Atualmente, na maioria das indústrias, a classificação do estado da ferramenta de corte é 

realizada pelos operadores que identificam alterações dos sons emitidos do processo, ou 

modificações no acabamento superficial dos componentes usinados, ou simplesmente se 

baseiam em dados estatísticos e históricos relativos à vida da ferramenta em 

determinado processo de usinagem. Entretanto, a classificação humana é muito 

subjetiva, flexível e imprecisa e o processo de usinagem é complexo e imprevisível, 

causando grande dispersão da vida da ferramenta. Com isso, muitas ferramentas são 

trocadas em condições de uso ou peças defeituosas são produzidas devido ao desgaste e 

quebra inesperados da ferramenta. Portanto, esta estratégia de determinação do estado 

da ferramenta de corte acarreta em grande consumo de ferramentas, desperdício de 

matéria-prima devido à fabricação de componentes fora das especificações e perda do 

tempo útil de usinagem causada por excessivas paradas da máquina para substituição da 

ferramenta ou reparos à própria máquina. 

Considerando o estrago que a falha de ferramenta pode causar para a máquina 

ferramenta e seus componentes periféricos, há uma tendência em desenvolver sistemas 

direcionados para o fornecimento de advertências de falhas iminentes de ferramenta. As 

tentativas para superar este problema se concentraram no desenvolvimento de sistemas 

de monitoramento do estado da ferramenta de corte. Estes dispositivos acompanham a 

evolução do desgaste por meio de sinais sensoriais e interrompem o processo de 

usinagem quando a ferramenta tende a quebrar ou atinge níveis de desgaste préestabelecidos. 

Estes dispositivos são coletivamente denominados como sistemas de 

monitoramento da condição da ferramenta (SMCF). 

Sick (2002) justifica o monitoramento do desgaste das ferramentas de corte da seguinte 

forma: ‘O desgaste da ferramenta tem um efeito direto na qualidade superficial, na 

precisão dimensional e nos custos finais dos componentes produzidos. Informações 

sobre o desgaste da ferramenta, se obtidas on-line, podem ser usada para estabelecer a 

política de substituição da ferramenta, controle adaptativo, otimização econômica das 

operações de usinagem e completa automação dos processos de usinagem’. 

Os sensores utilizados para o monitoramento de processos são geralmente dispositivos 

projetados para medir um parâmetro do processo relacionado com a grandeza de 

interesse que neste caso é o desgaste da ferramenta de corte. Por isso, as características


dos sensores têm papel fundamental no desenvolvimento dos sistemas de 

monitoramento. Alguns aspectos importantes são (Dimla, 2000 e Leão, 2000): 

- Apresentar uma sensibilidade ao desgaste da ferramenta consistente; 

- Apresentar boa confiabilidade; 

- Ser independente da ferramenta e da peça; 

- Ser robusto, ou seja, ser resistente à sujeira, ao cavaco, às cargas 

eletromagnéticas e térmicas ou às demais condições adversas do processo de 

usinagem; 

- Apresentar alta razão sinal/ruído; 

- Apresentar boa relação entre o custo e o benefício; 

- Não ser intrusivo, ou seja, não restringir o espaço de trabalho, não interferir no 

funcionamento da máquina e não alterar a rigidez da máquina; 

- Ser ambientalmente seguro e de fácil montagem e desmontagem. 

De acordo com Dimla (2000), os processos de usinagem apresentam um ou mais das 

seguintes características: comportamento complexo devido a não-homogeneidades no 

material da peça, sensitividade dos parâmetros do processo às condições de corte e 

relação não linear entre os parâmetros do processo e o desgaste da ferramenta. 

As influências que afetam a operação de um sistema de monitoramento do estado da 

ferramenta foram classificadas por O’Donnell et al. (2001) como influências do 

processo e/ou do sistema. Estas influências estão sumarizadas na Tab. 2.3. 

Tabela 2.3 – Influências no monitoramento do estado da ferramenta (O’Donnell et al., 

2001). 

Categoria Sistema 

Processo 

Ferramenta Geometria 

Desgaste 

Material da ferramenta e/ou do revestimento


Condições de corte Velocidade de Corte 

Avanço 

Profundidade de corte 

Formação do cavaco 

Remoção do cavaco da região de corte 

Peça Dureza 

Variação na tolerância dimensional 

Mudanças na concentração de ligas 

Inclusões 

Operação anterior 

Fluido de corte Mudanças na concentração 

Variações na pressão (ferramenta com 

refrigeração interna) 

Variações na viscosidade 

Sistema 

Operador Nível de experiência 

Ferramenta Política de substituição da ferramenta 

Política de reafiação da ferramenta 

Peça Variação do tipo 

Variação do fornecedor 

Variação do lote 

Máquina-ferramenta Variações da eficiência do motor com a 

temperatura 

Vibrações da máquina-ferramenta 

Variações do atrito dos componentes móveis 

Desalinhamento do mecanismo de fixação 

Eficiência do rolamento 

Ambiente Operações de usinagem paralelas 

Interferência eletromagnética 

Mudanças de temperatura 

Devido à enorme variedade de condições influenciando o monitoramento, a utilização 

de um único sensor pode oferecer informações incompletas sobre o estado da


ferramenta de corte. Desta forma, o sistema de monitoramento não consegue refletir 

adequadamente toda a natureza complexa e diversificada do processo de desgaste e, por 

isso, tais sistemas se tornam menos confiáveis e incapazes de identificar todas as fases 

do desgaste (inicial, progressiva ou catastrófica) e as possíveis falhas catastróficas. 

Portanto, a utilização de mais de um sinal sensorial proveniente de diferentes fontes 

para detectar o desgaste das ferramentas de corte tem atraído o interesse dos 

pesquisadores nos últimos anos. A prática conhecida como fusão de sensores no 

monitoramento do desgaste tem como principais objetivos: enriquecer a informação do 

nível de desgaste contido em cada sinal e aumentar a confiabilidade do processo de 

monitoramento, já que a perda de sensibilidade de um sinal pode ser compensada pela 

sensibilidade de outro (Dimla, 2000). 

De acordo com Quan et al. (1998), os sinais de diferentes sensores podem refletir 

diferentes aspectos da falha da ferramenta. Por exemplo, um sinal de emissão acústica é 

sensível a atividades microscópicas como ondas de tensão, enquanto que um sinal de 

potência do motor, que reflete a variação das forças de corte, é sensível a efeitos 

macroscópicos como a vibração. Deste modo, um sistema de monitoramento que utiliza 

estes dois tipos de informação apresenta uma melhor capacidade de decisão numa faixa 

maior de condições operacionais. 

Tradicionalmente, os sensores utilizados para o monitoramento das condições da 

ferramenta de corte podem ser agrupados em métodos “on-line” ou “off-line” e métodos 

diretos ou indiretos. Em métodos “on-line” a quantificação do desgaste da ferramenta é 

realizada durante o processo de corte, enquanto que nos métodos “off-line” há 

necessidade da ferramenta não está efetuando a usinagem, sendo que a análise de 

desgaste é realizada nos intervalos de corte. Os métodos diretos avaliam o valor real do 

desgaste da ferramenta, enquanto que os métodos indiretos medem valores 

correlacionados com a condição da ferramenta. A determinação do estado da ferramenta 

nos métodos indiretos é obtida por modelos empíricos que correlacionam as grandezas 

ou pelo acompanhamento da medida indireta no decorrer do processo de usinagem. 

Dessa forma, qualquer alteração desse valor em relação a uma situação considerada 

normal ou padrão poderá indicar um problema da ferramenta. 

Apesar da alta precisão, os sensores diretos são raramente usados em aplicações 

industriais em tempo real devido à dificuldade de sua instalação. Por outro lado, embora 

os sinais dos sensores indiretos serem influenciados pelas condições de usinagem, eles


podem ser usados para detecção do desgaste de ferramenta on-line caso uma relação 

entre os sinais dos sensores e o estado da ferramenta possa ser estabelecido (Quan et al., 

1998). 

Os principais métodos de sensoriamento do desgaste de ferramenta estão sumarizados 

na Tab. 2.4. 

Tabela 2.4 – Principais métodos de sensoriamento do desgaste de ferramenta (Dan e 

Mathew, 1990). 

Método Medição Transdutor 

Óptico Forma ou posição da aresta 

de corte. 

Partículas de desgaste ou 

radioatividade 

Perda volumétrica do 

material da ferramenta 

Câmera CCD, transdutor 

óptico. 

Espectrômetro, análise 

química. 

Tamanho da peça Dimensão da peça Micrômetro e transdutores 

ópticos, eletromagnéticos 

ou de ultrasom. 

Distância entre a peça e a 

ferramenta 

Distância entre a peça e a 

ferramenta 

ferramenta. 

ou porta- 

Forças de usinagem Alterações nas forças de 

usinagem 

Micrômetro e transdutores 

de deslocamento ópticos, 

eletromagnéticos 

ultrasom. 

ou de 

Dinamômetros; 

extensômetros. 

Emissão Acústica Energia das ondas de tensão Transdutor 

acústica 

de emissão 

Som Ondas acústicas Microfone 

Vibração Vibração da ferramenta ou 

da máquina 

Acelerômetros 

Potência de entrada Consumo de potência ou Amperímetro; sensor de 

corrente do motor efeito Hall ou dinamômetro.


Temperatura Variações na temperatura de 

Rugosidade da superfície 

usinada 

corte na ferramenta 

Alterações na rugosidade da 

peça 

Termopar; pirômetro. 

Rugosímetro; ou transdutor 

óptico. 

Algumas informações significativas e alguns trabalhos referentes ao método de 

monitoramento utilizando-se sinais de vibrações serão apresentadas nos próximos itens. 

2.3.1 Monitoramento via Sinais de Vibrações 

Como apresentado anteriormente, a vibração produzida por variações cíclicas das 

componentes dinâmicas das forças durante o corte é uma característica determinante 

para uma usinagem de qualidade. Portanto, este é um parâmetro comumente utilizado 

para se monitorar a evolução de processos de usinagem. 

A vibração é um parâmetro dependente da freqüência e, portanto, sua avaliação é 

realizada utilizando parâmetros como a taxa em que as forças dinâmicas variam por 

unidade de tempo (aceleração), sendo que as características vibracionais são derivadas a 

partir destes dados (Dimla, 2000). 

Alguns parâmetros da geometria das ferramentas de corte têm sido utilizados 

juntamente com características de vibrações e parâmetros de corte para investigação da 

qualidade superficial de componentes usinados. 

Jang et al. (1996) pesquisaram a correlação entre a rugosidade e a vibração ocasionada 

durante o torneamento. A rugosidade foi determinada a partir da superposição dos 

valores correspondentes à rugosidade cinemática, que é calculada por meio do raio de 

ponta da ferramenta e do avanço, com os sinais de vibração. Os resultados 

experimentais mostraram que a técnica proposta é um método prático e confiável e pode 

ser facilmente utilizada no monitoramento da rugosidade em operações de torneamento. 

Lin e Chang (1998) e Cheung e Lee (2000) estabeleceram modelos de simulação da 

topografia de superfície para modelar o perfil da superfície gerada pela operação de 

torneamento. Os modelos incorporam os efeitos da geometria da ferramenta, do 

movimento relativo entre a ferramenta de corte e os parâmetros de corte. Comparando 

os valores da simulação e os resultados experimentais, verificou-se que o sistema pode


prever precisamente o perfil da rugosidade, o espectro do perfil e os parâmetros de 

rugosidade sob várias condições de corte. 

Dimla e Lister (2000) investigaram as influências das condições de corte e do desgaste 

progressivo da ferramenta nos sinais de forças e vibrações obtidos durante operações de 

torneamento. O corte foi realizado a seco utilizando dois tipos distintos de pastilhas de 

corte e variadas condições de corte. Os sinais medidos foram as três principais direções 

das forças e vibrações durante o corte, além da medição da evolução do desgaste da 

ferramenta de corte ao longo da usinagem em cada condição de corte. As componentes 

estáticas e dinâmicas das forças e vibrações foram extraídas como o valor médio e as 

componentes oscilatórios respectivamente, e análises no domínio do tempo e da 

freqüência foram realizadas. De um modo geral, os resultados mostraram que as 

componentes de força e vibração na direção de corte foram mais sensíveis para o 

desgaste da ferramenta, sendo que o desgaste de ponta indicou melhor a falha iminente 

da ferramenta. Os autores conseguiram separar e identificar as alterações nos sinais dos 

sensores originadas pelas mudanças nas condições de corte e pelas modificações no 

desgaste na ferramenta de corte. Entretanto, ficou evidente a complexidade da 

correlação dos sinais de força e vibração com os dados de desgaste de ferramenta e 

condições de corte, demonstrando a necessidade de análises minuciosas dos sinais para 

uma avaliação precisa da influência de cada parâmetro nos sinais. 

Em um estudo mais recente, Dimla (2004) investigou experimentalmente a 

possibilidade de identificação dos efeitos das condições de corte nas forças de usinagem 

e as vibrações surgidas a partir da evolução do desgaste da ferramenta de corte. Os 

sinais dos sensores mostraram os efeitos causados pelas variações das condições de 

corte, sendo que os efeitos da velocidade de corte e do avanço são mais complexos e 

não lineares quando comparados com o comportamento linear da profundidade de corte. 

A progressão do desgaste foi demonstrada pelos espectros dos sinais de vibração. De 

acordo com verificações teóricas, a vibração da ferramenta aumentou rapidamente 

durante a fase inicial do desgaste e em seguida permaneceu em estado permanente 

durante a fase secundária. Entretanto, a usinagem não foi longa o suficiente para se 

perceber o início da fase catastrófica do desgaste da ferramenta. 

Em uma pesquisa para verificar a possibilidade da utilização dos sinais de vibração para 

monitorar o desgaste de ferramenta e o acabamento superficial no torneamento, 

Bonifácio e Diniz (1994) relataram que uma das principais dificuldades do


monitoramento da vida da ferramenta por sinais vibracionais é identificar a faixa de 

freqüências que é realmente influenciada pelo desgaste de ferramenta, já que o processo 

de usinagem apresenta inúmeros fatores que provocam vibrações, vários deles não 

correlacionados com o processo de desgaste ou quebra da ferramenta de corte. Na 

revisão dos trabalhos relacionados à correlação entre a vibração e o desgaste da 

ferramenta, Bonifácio e Diniz (1994) verificaram que a faixa de freqüências utilizadas 

para este objetivo varia de zero a 8000 Hz, sendo que freqüentemente os autores 

encontravam duas faixas possíveis de monitorar o desgaste de ferramenta: uma próxima 

de zero e outra em valores mais elevados de freqüências associadas à freqüência natural 

do porta-ferramenta que era sempre abaixo de 8000 Hz. 

Contudo, a realização de um estudo detalhado do comportamento vibracional do sistema 

máquina-ferramenta-peça e uma análise criteriosa do espectro de freqüências para 

distinguir as mudanças surgidas nos sinais de vibração correlacionadas com os inúmeros 

fatores que causam alterações nestes sinais, como as condições de corte ou à evolução 

do desgaste, são essenciais para o desenvolvimento de um sistema de monitoramento do 

desgaste de ferramenta confiável. 

Uma tentativa de implementar um sistema de monitoramento utilizando 

simultaneamente sinais de vibração e de deformação da ferramenta em um ambiente 

industrial, especificamente na produção de pistões de alumínio, foi realizada por 

Scheffer e Heyns (2001). Este trabalho foi realizado no ambiente industrial 

considerando todas as restrições associadas a este local como a impraticabilidade e 

impossibilidade da medição direta do desgaste da ferramenta. Várias características dos 

sinais de vibração e deformação foram extraídas dos sinais originais, incluindo 

características no domínio do tempo e da freqüência, coeficientes de modelos de séries 

no tempo e características obtidas a partir da transformada de Wavelet. Um 

procedimento que seleciona as características que melhor indicam o desgaste 

progressivo foi desenvolvido. Em seguida, estas características foram empregadas em 

um tipo de rede neural artificial baseada em treinamentos não supervisionados, 

conhecida com self-organising map (SOM), para identificar o estado da ferramenta de 

corte. De acordo com os autores, este método de classificação do estado da ferramenta 

de corte obteve uma identificação correta próxima dos 100%. 

Entretanto, ainda há contradições sobre a utilização confiável de redes neurais em 

aplicações dependentes de inúmeras variáveis, como é o caso de um processo de


usinagem. Isto é justificado pelo fato que estes métodos de classificação são treinados 

para determinadas condições, de forma que quaisquer alterações nas variáveis do 

processo que não foram consideradas no treinamento são ignoradas durante a 

classificação e, portanto, os resultados podem ser errôneos. A revisão realizada por Sick 

(2002) comprova a impossibilidade atual de utilizar uma rede neural específica que 

engloba todas as situações possíveis de monitoramento do desgaste de ferramenta. 

Por isso, atualmente existem inúmeros pesquisadores interessados em desenvolver 

sistemas que captam e integram os sinais de múltiplos transdutores, seleciona as 

características dos sinais que identificam melhor o comportamento da ferramenta, 

determinam o estado da ferramenta de corte e estima o seu tempo de vida em tempo 

real.

CAPÍTULO 3 

METODOLOGIA EXPERIMENTAL 

Neste capítulo será apresentada a descrição dos procedimentos realizados para a 

concretização dos objetivos deste estudo. O trabalho foi desenvolvido em duas etapas 

principais: estudo do comportamento dinâmico da máquina-ferramenta e o 

monitoramento de operações de usinagem. 

Estudo do 

Comportamento 

Dinâmico 

Modelagem 

Numérica 

Validação 

Experimental 

Medição da 

vibração 

causada por 

excitação 

em impulso 

Medição da 

vibração 

causada por 

excitação 

dinâmica 

Metodologia 

Experimental 

Determinação 

das condições 

de corte 

Influência 

Dinâmica das 

Dimensões da 

Peça e 

Efeitos na 

Rugosidade 

59 

Monitoramento 

de Operações 

de Usinagem 

Influência 

Dinâmica da 

Velocidade 

de Corte e 

Efeitos na 


Resultados 

Não 

Comparação. 

Resultados são 

Satisfatórios? 

Sim 

Noção do 

Comportamento 

Dinâmico dos 

Sistemas 

Torno-Peça 

Figura 3.1 – Fluxograma da metodologia experimental. 

Influência 

Dinâmica do 

Desgaste da 

Ferramenta e 

Efeitos na 


Conclusões

Capítulo 3 – Metodologia Experimental 60 

Conforme o fluxograma da Fig 3.1, primeiramente a análise do comportamento 

dinâmico da estrutura foi efetuada, seguindo os seguintes procedimentos: inicialmente a 

modelagem numérica da estrutura foi realizada e, em seguida, seus resultados foram 

comparados e correlacionados com resultados experimentais obtidos a partir da medição 

da vibração causada na estrutura por excitações em impulso e dinâmica. 

A excitação por impulso consistiu de um impacto, ou seja, uma súbita aplicação de 

carga pontualmente em determinadas posições da estrutura. Desta forma, pôde-se 

determinar o comportamento natural da estrutura, pois a carga foi rapidamente retirada 

do sistema e a resposta vibracional da estrutura se manteve até que toda energia do 

impacto fosse amortecida pela estrutura. Por outro lado, a excitação dinâmica foi um 

carregamento periódico com freqüência, amplitude e fase determinadas, que neste caso 

foram as forças provocadas durante uma operação de usinagem. Portanto, a excitação 

foi mantida no sistema e a resposta vibracional avaliada na estrutura entrou em regime 

permanente com a carga dinâmica aplicada até que esta foi cessada pela finalização do 

processo de usinagem. 

Após a comparação, pôde-se concluir se os resultados numéricos estavam ou não 

coerentes com os resultados experimentais. Caso não estivessem, haveria a necessidade 

de retornar ao modelo numérico da estrutura e ajustar seus parâmetros ou simplificações 

para que este responda coerentemente com o sistema real. Caso os resultados já 

estivessem coerentes, seria possível obter virtualmente uma noção do comportamento 

dinâmico de qualquer conjunto torno-peça necessário e, a partir destes, estabelecer 

condições ideais de corte, pelo menos do ponto de vista dinâmico, para a fase de 

operações de usinagem. 

As operações de usinagem foram realizadas avaliando a influência dinâmica de três 

parâmetros do processo de corte e seus efeitos no acabamento superficial. Estes 

parâmetros foram: as dimensões da peça, a velocidade de corte ou freqüência de 

excitação e o desgaste da ferramenta de corte. 

Finalmente, o conhecimento prévio do comportamento dinâmico de cada conjunto 

torno-peça e os aspectos teóricos da usinagem dos metais foram utilizados para se 

compreender e justificar os resultados obtidos nas operações de usinagem e obter as 

conclusões do presente trabalho. 

Nos itens a seguir será detalhada a metodologia empregada para cada etapa assim como 

materiais, “softwares” e equipamentos necessários em cada fase.


3.1 Estudo do Comportamento Dinâmico 

Neste trabalho, o estudo das freqüências e modos naturais de vibração do torno foi 

realizado da seguinte maneira: primeiramente, o torno foi modelado numericamente por 

meio de um “software” comercial de elementos finitos no qual seu comportamento 

dinâmico estrutural foi determinado numericamente; e em seguida, estes resultados 

foram confrontados e validados via ensaios monitorados por sinais obtidos a partir de 

sensores de vibração. A descrição destas etapas será feita a seguir. 

3.1.1 Modelagem Numérica 

A estrutura analisada foi o torno fabricado pela Romi, modelo Centur 30D, equipado 

com comando numérico computadorizado (CNC) Romi, modelo MACH 9. O torno 

analisado está ilustrado na Fig. 3.2 e suas principais especificações técnicas estão 

apresentadas na Tab. 3.1. 

Figura 3.2 – Torno CNC Centur 30D.


Tabela 3.1 – Principais especificações técnicas do torno (Romi). 

Potência Instalada no Motor Principal C.A. 10 CV 

Faixa de Velocidades do Cabeçote 50 a 4000 rpm 

Distância entre Pontas 1000 mm 

Diâmetro Admissível sobre o Carro Transversal 200 mm 

A modelagem numérica do torno para determinação das freqüências naturais e modos 

de vibração foi realizada utilizando-se o “software” comercial de elementos finitos 

MSC.Patran/Nastran. Os “softwares” comerciais de elementos finitos são normalmente 

subdivididos em pré-processamento, processamento e pós-processamento. O préprocessamento 

consiste basicamente na criação do modelo geométrico, na discretização 

do modelo em elementos finitos, na aplicação das cargas e condições de contorno e na 

atribuição das propriedades dos materiais aos componentes envolvidos na análise. O 

processamento é a etapa da análise propriamente dita, ou seja, nesta fase os resultados 

desejados são calculados. A última etapa é o pós-processamento onde são apresentados 

os resultados determinados na fase anterior. 

A seguir a duas primeiras etapas da modelagem numérica serão descritas e a 

apresentação dos resultados estará no Capítulo 4. 

3.1.1.1 Pré-Processamento 

As ferramentas de desenho dos softwares de elementos finitos são normalmente muito 

restritas, dificultando ou até impossibilitando o desenvolvimento de modelos 

geométricos de estruturas complexas. Por isso, é comum a utilização de “softwares” de 

CAD (projetos auxiliados por computador) mais robustos para a geração dos modelos 

geométricos que posteriormente serão utilizados nos softwares de elementos finitos. 

Os modelos geométricos do torno e das peças utilizadas no processo foram 

desenvolvidos utilizando o “software” comercial de projetos mecânicos “SolidWorks”. 

Apesar da impossibilidade imposta pelo fabricante da máquina em fornecer as 

dimensões de projeto, a estrutura do torno foi representada da forma mais real possível. 

Para isto, toda a carcaça de proteção do torno foi retirada de forma a tornar visível sua 

estrutura e possibilitar a medição de suas dimensões. Devido às difíceis condições de 

medição e à geometria complexa dos componentes, desvios de ±5 mm no modelo


geométrico do torno foram considerados. O modelo geométrico desta máquina e 

determinada peça está mostrado na Fig. 3.3. 

Figura 3.3 – Modelo geométrico do torno e peça. 

As estruturas do torno e das peças foram discretizadas em uma malha de elementos 

finitos, utilizando-se uma função de geração de malhas automática do ”software” 

MSC.Patran. As principais configurações de malha realizadas foram: 

- A escolha do elemento tetraédrico com 10 nós, que se ajusta adequadamente em 

estruturas sólidas com geometrias complexas como o torno, causando distorções 

menos significativas no formato dos elementos e; 

- A opção por um comprimento global das arestas de 22 mm, que foi justificada 

pela confiabilidade que esta malha apresentou em relação a outras mais 

refinadas e pela diferença no tempo de processamento entre elas. 

As especificações utilizadas para a geração da malha estão sumarizadas na Tab. 3.2. 

Além disso, elementos geralmente denominados de “MPCs” (restrições em múltiplas


posições) foram acrescentados nas regiões onde a peça entra em contato com o torno. 

Estes elementos têm a característica de um corpo rígido que transfere o comportamento 

dinâmico de todos os graus de liberdade (translação e rotação nas direções X, Y e Z) de 

um elemento para outro, ou seja, o comportamento de todos os elementos do torno 

localizados nas imediações do contato com a peça é transferido para os elementos da 

peça posicionados nesta região. 

Tabela 3.2 – Especificações para geração da malha de elementos finitos. 

Discretização 

Forma do Elemento Tetragonal 

Topologia do Elemento 

Comprimento Global das Arestas 22 mm 

Nº de Graus de Liberdade/Nó 6 (3 transl. + 3 rot.) 

O torno analisado não apresenta nenhuma fixação especial ao solo, ou seja, ele está 

simplesmente apoiado ao piso pelo próprio peso. Com isso, as condições de contorno 

atribuídas ao modelo para representar a real condição de apoio da máquina foram 

restringir, nos nós em contato com o solo, o grau de liberdade de translação na direção 

perpendicular ao solo, direção Y da Fig. 3.3. 

O torno foi considerado como uma estrutura única de ferro fundido cinzento. O material 

das peças analisadas foi o aço ABNT 4140 devido à sua ampla utilização em aplicações 

de Engenharia. As propriedades típicas do ferro fundido cinzento e do aço ABNT 4140 

podem ser observadas na Tab. 3.3.


Tabela 3.3 – Propriedades típicas do ferro fundido e do aço (Callister et al, 2002). 

Ferro Fundido 

Cinzento 

Aço ABNT 

4140 

Módulo de elasticidade 90-113 GPa 207 GPa 

Coeficiente de Poisson 0,26 0,30 

Massa específica 7300 kg/m 3 

7850 kg/m 3 

Orientação cristalográfica Isotrópico Isotrópico 

Desta forma, o modelo analisado foi discretizado, suas propriedades explicitadas e as 

condições de contorno aplicadas. Portanto, o modelo está devidamente caracterizado 

para ser analisado. 

3.1.1.2 Processamento 

O estudo do comportamento dinâmico do torno consistiu na determinação da resposta 

natural da estrutura da máquina-ferramenta e de alguns conjuntos compostos por torno e 

peça. 

As freqüências naturais e modos de vibração de qualquer estrutura são determinados por 

meio de métodos matemáticos de cálculo de autovalores e autovetores. No presente 

trabalho, o método de Lanczos foi selecionado para a obtenção das freqüências naturais 

e dos modos de vibração compreendidos dentro da faixa de trabalho do torno, ou seja, 

de 50 rpm (0,8 Hz) a 4000 rpm (66,7 Hz). 

As análises realizadas se basearam na determinação das respostas naturais do torno, 

sendo que a peça foi retirada do modelo, e de alguns sistemas torno-peça onde foram 

feitas alterações nas dimensões da peça. Estas análises independentes permitem avaliar 

a influência das características dinâmicas de peças com diferentes dimensões no 

comportamento natural do torno. As dimensões das peças utilizadas nesta etapa de 

modelagem numérica foram estabelecidas para representar possíveis dimensões de 

peças a serem usinadas e estão apresentadas na Tab. 3.4.


Tabela 3.4 – Dimensões das peças modeladas. 

Diâmetro d (mm) Comprimento L (mm) 

Peça 1 100 1000 

Peça 2 100 500 

Peça 3 100 350 

Peça 4 100 100 

Peça 5 70 350 

Peça 6 40 350 

Peça 7 40 100 

Peça 8 40 975 

Peça 9 74 524 


Experimentais 

Como todo modelo numérico é uma aproximação do problema real, é comum a 

realização de procedimentos experimentais para a comparação e correlação qualitativa 

dos resultados encontrados. 

Para a obtenção de resultados experimentais que pudessem ser utilizados para validação 

do modelo, o torno foi instrumentado com acelerômetros Kistler, modelo 8632C10 (Fig. 

3.4), nas posições e direções consideradas de grande influência à qualidade do processo 

de usinagem, ou seja, regiões próximas dos contatos entre a máquina e o objetivo final 

do processo, a peça. A posição de fixação destes acelerômetros está ilustrada pela Fig. 

3.5, onde se apresentam fotografias daqueles que ficaram visíveis e um esquema de 

outros que ficaram protegidos pela carcaça do torno. 

Figura 3.4 – Ilustração dos acelerômetros.


Figura 3.5 – Posições dos acelerômetros no torno. 

Os acelerômetros foram fixados ao torno por meio de uma camada de cera fornecida 

pelo fabricante. Os cabos dos acelerômetros foram ligados às entradas dos 

condicionadores de sinais da Kistler, modelo 5134A, apropriados para este tipo de 

transdutor e outros cabos foram conectados às saídas dos condicionadores de sinais 

ligando estes ao sistema de aquisição de dados. As características dos acelerômetros e 

dos condicionadores de sinais estão apresentadas nos Anexos I e II, respectivamente. 

Além disso, um martelo de impacto da PCB Piezoeletronics, modelo 086C02 (Fig. 3.6) 

foi instalado conectando-se ao condicionador de sinal da PCB Piezoeletronics, modelo 

5134A, apropriado para este transdutor e outro cabo o conectou ao sistema de aquisição 

de dados. As especificações referentes ao martelo e condicionador de sinal estão 

apresentadas nos Anexos III e IV, respectivamente. Em seguida, na Fig 3.7 apresenta-se 

uma ilustração esquemática da ligação dos transdutores ao sistema de aquisição de 

dados e na Fig 3.8 apresenta-se o sistema real montado.


Figura 3.6 – Ilustração do modelo do martelo de impacto. 

Figura 3.7 – Representação da ligação entre os transdutores e o sistema de aquisição de 

dados.


Figura 3.8 – Ilustração do sistema de aquisição de dados montado. 

O sistema de aquisição de dados foi configurado para adquirir simultaneamente os 

sinais de todos os acelerômetros e do martelo de impacto, sendo que a taxa de 

amostragem foi de 20 kHz para cada canal, ou seja, para cada acelerômetro e para o 

martelo de impacto. Esta taxa foi estipulada a partir do Teorema de Nyquist, o qual 

estabelece que a freqüência de amostragem seja no mínimo duas vezes maior que a 

maior freqüência contida no sinal. Como o limite dos transdutores, conforme 

especificações nos Anexos I e III, é de 5 kHz; então o Teorema de Nyquist foi satisfeito. 

O sistema torno-peça utilizado para a validação do modelo foi o conjunto com a peça 9 

(74 x 524 mm), que possui as características descritas na Tab. 3.4. A coleta dos sinais 

dos acelerômetros foi realizada inicialmente com o torno e todas as outras máquinas 

presentes na oficina desligadas para se determinar os ruídos, ou seja, sinais não 

relacionados diretamente ao processo analisado presentes no local da máquina. Em 

seguida, o martelo de impacto foi utilizado para excitar o sistema torno-peça com um 

impulso na direção de cada acelerômetro. Nesta etapa, foi necessária a imposição de um 

ganho 20 vezes maior que o sinal original dos acelerômetros para melhor visualização


das características do sinal, já que a vibração gerada pelo impacto do martelo é de pouca 

energia. Este procedimento permite a medição do comportamento vibracional natural do 

torno após uma excitação em impulso, ou seja, seu comportamento inercial sem nenhum 

carregamento dinâmico. 

Posteriormente, os sinais dos acelerômetros foram adquiridos durante a usinagem a seco 

(sem fluido de corte) da peça 9 (74 x 525 mm), descrita na Tab. 3.4, sendo que a rotação 

do eixo árvore variou de 240 rpm (4 Hz) a 480 (8 Hz) rpm de 60 em 60 rpm, que de 

acordo com resultados iniciais do modelo numérico não seria uma faixa de freqüências 

críticas que causaria grandes amplitudes de vibração. Como a velocidade de corte é 

função da velocidade rotacional, esta foi variada durante o experimento. Entretanto, o 

avanço, f, e a profundidade de corte, ap, foram mantidos constantes e iguais a 0,3 

mm/rev e 1 mm, respectivamente. Desta forma, o comportamento vibracional do torno 

quando este está submetido a um carregamento dinâmico pode ser comparado 

qualitativamente com o seu comportamento natural. 

3.2 Monitoramento de Operações de Usinagem 

O monitoramento de operações de usinagem apresenta uma importância relevante no 

presente trabalho, já que o comportamento dinâmico da máquina em trabalho tem 

influência direta na qualidade do componente usinado. Nesta etapa, o modelo numérico 

do sistema torno-peça devidamente validado poderá ser utilizado para determinar as 

velocidades rotacionais mais estáveis para cada sistema torno-peça, identificar o 

comportamento dinâmico natural do conjunto e diferenciar as faixas do espectro de 

freqüência que sofrem influências devido às condições de usinagem avaliadas. 

Desta forma, a influência de alguns fatores fundamentais para o comportamento 

dinâmico do conjunto será determinada nesta etapa. Os fatores considerados foram a 

influência das dimensões da peça, da velocidade de corte e do desgaste da ferramenta no 

comportamento vibracional do conjunto torno-peça. 

Como o suporte da ferramenta de corte fica em contato com a peça, este é mais sensível 

à influência dinâmica dos parâmetros citados anteriormente. Por isso, durante estas 

operações de usinagem, além dos acelerômetros indicados na Fig. 3.5 foi acrescentado 

outro na extremidade do suporte da ferramenta de corte, na direção Y. A posição de 

fixação deste acelerômetro está mostrada na Fig. 3.9.


Figura 3.9 – Acelerômetro posicionado na direção Y do suporte do porta-ferramenta. 

Além do monitoramento dos sinais de vibração para cada operação de corte avaliada, a 

topografia das superfícies usinadas foi também mensurada, ou seja, os efeitos causados 

no acabamento superficial decorrente dos fatores avaliados foram determinados. Para 

mensurar os parâmetros de rugosidade foi utilizado o rugosímetro da Taylor Hobson, 

modelo Surtronic 3+ (Fig. 3.10), sendo que suas especificações encontram-se no Anexo 

V. O percurso de avanço especificado para cada operação de usinagem foi de no 

mínimo 15 mm para possibilitar a utilização do comprimento avaliado de 8 mm, 

equivalente a 10 vezes o comprimento de amostragem (cut off) de 0,8 mm, na região 

central da superfície usinada, desprezando-se os efeitos transientes do início e do final 

de cada operação de usinagem. A medição da rugosidade em cada região foi realizada 

em três posições distanciadas em aproximadamente 120º e os valores médios dos 

parâmetros de topografia determinados nestas medições foram avaliados.


Figura 3.10 – Rugosímetro Taylor Hobson Surtronic 3+. 

Apesar das condições de usinagem utilizadas ser suficientemente severas para justificar 

a aplicação de fluido de corte, todo o procedimento experimental de usinagem foi 

executado a seco para evitar a influência de mais uma variável no processo, que deveria 

ser avaliada caso fosse empregada. As ferramentas utilizadas para cada ensaio foram 

idênticas, sendo pastilhas de metal duro quadradas com 8 arestas (4 superiores e 4 

inferiores), revestida com nitreto de titânio, TiN, raio de ponta de 0,4 mm, com quebracavaco 

M (operações medianas ou intermediárias) para usinagem de aço, fabricadas 

pela Walter, código SNMG120404-NM4 WAM10. Um inserto destes está ilustrado na 

Fig. 3.11. 

Figura 3.11 – Ilustração do inserto utilizado nas operações de usinagem. 

A seguir serão detalhados os ensaios de usinagem, juntamente com as dimensões das 

peças e as condições de corte, utilizados para avaliar alguns fatores que influenciam a 

qualidade da operação de usinagem. 

3.2.1 Influência das Dimensões da Peça 

As dimensões da peça influenciam significativamente as características dinâmicas do 

conjunto torno-peça, justificando a necessidade de investigar experimentalmente a 

influência destas dimensões no processo de usinagem. Para isto, duas análises foram


realizadas, sendo uma considerando a variação do comprimento e outra a alteração do 

diâmetro da peça, e as demais condições do processo foram mantidas constantes. 

Portanto, primeiramente, peças com diâmetro, d, constante e igual a 100 mm e 

comprimentos, l, de 100, 350, 500 e 920 mm foram usinadas utilizando-se condições de 

corte comumente utilizadas em fabricação e que teoricamente, segundo o modelo, não 

seriam fontes de excitação dinâmica de nenhum modo de vibração do conjunto tornopeça. 

As condições de corte selecionadas foram: velocidade de corte, vC = 250 m/mim, 

avanço, f = 0,1 mm/rev e profundidade de corte, aP = 0,5 mm. 

Posteriormente, peças com comprimento, l, constante e igual a 350 mm e diâmetros, d, 

equivalentes a 100, 70 e 40 mm foram também usinadas mantendo-se as mesmas 

condições de corte estipuladas anteriormente. 

O monitoramento dos sinais de vibração e de rugosidade foi efetuado em diferentes 

posições da peça. Isto porque existem alterações no comportamento vibracional ao 

longo da peça devido à variação da posição da ferramenta de corte (ponto de corte) em 

relação aos apoios da peça (castanhas e contra-ponta) durante a operação de usinagem. 

Representações das dimensões das peças utilizadas assim como das posições de 

monitoramento (representadas pelas letras de A a E) em cada uma delas estão 

esquematizadas nas Figs. 3.12 e 3.13.


Figura 3.12 – Peças utilizadas para avaliar a influência do comprimento e respectivas 

posições de monitoramento. 

Figura 3.13 - Peças utilizadas para avaliar a influência do diâmetro e respectivas 

posições de monitoramento.


Para cada peça usada neste procedimento, uma nova aresta de corte foi utilizada para 

impossibilitar que o desgaste da ferramenta fosse mais uma variável do processo. Além 

disso, ao final de cada experimento, o desgaste de flanco na aresta foi mensurado para 

garantir que esta variável realmente não influenciou no experimento. 

3.2.2 Influência da Velocidade de Corte 

Os valores das freqüências naturais do conjunto torno-peça são determinantes para o 

processo de corte porque se a velocidade rotacional do torno for submúltiplo, igual ou 

múltiplo de algum modo de vibração, o conjunto estará sendo excitado por freqüências 

que provocam vibrações com grandes amplitudes no conjunto. Como, segundo a Eq. 

2.2, a velocidade de corte é diretamente proporcional à velocidade rotacional do eixo 

árvore da máquina, avaliar os efeitos que alterações da velocidade de corte provocam na 

operação de usinagem é essencial para a qualidade do processo. 

Por isso, este ensaio foi executado de maneira que todas as variáveis do processo, 

exceto a velocidade de corte, sejam consideradas constantes, ou seja, diâmetro, d = 40 

mm, comprimento, l = 100 mm, avanço, f = 0,1 mm/rev, profundidade de corte, aP = 0,5 

mm e novas arestas de corte para cada experimento. 

Como as freqüências naturais encontradas numericamente foram acima da faixa de 

trabalho do torno (0,8 a 66,7 Hz), algumas das velocidades de corte foram determinadas 

de maneira que a freqüência de excitação estivesse próxima de submúltiplos das 

freqüências naturais estimadas numericamente (condições teoricamente instáveis), 

enquanto que outras velocidades de corte foram especificadas conforme sua utilização 

em operações de usinagem e outras que estivessem distantes dos submúltiplos das 

freqüências naturais do conjunto (condições teoricamente estáveis). Portanto, as 

velocidades de corte, vC, especificadas, as velocidades rotacionais, n, e as freqüências de 

excitação equivalentes estão mostradas na Tab. 3.5.


Tabela 3.5 – Velocidades de corte respectivas velocidades rotacionais e freqüências de 

excitação utilizadas na avaliação da influência da velocidade de corte. 


de corte 

(m/min) 


rotacional 

(rpm) 

Freqüência 

de excitação 

(Hz) 

50 398 6,6 

121 963 16,0 

173 1377 22,9 

226 1798 30,0 

234 1862 31,0 

241 1918 32,0 

245 1950 32,5 

249 1981 33,0 

279 2220 37,0 

324 2578 43,0 

396 3151 52,5 

437 3478 58,0 

467 3716 62,0 

Assim como no experimento anterior, os sinais de vibração e a rugosidade foram 

medidos em diferentes posições ao longo das peças e, ao final de cada teste, o desgaste 

de flanco máximo de cada aresta foi mensurado para assegurar que esta variável não 

influenciou no sistema. A peça utilizada nesta etapa e as posições de monitoramento 

estão representadas na Fig. 3.14. 

Figura 3.14 - Peça utilizada para avaliar a influência da velocidade de corte e 

respectivas posições de monitoramento.


3.2.3 Influência do Desgaste da Ferramenta 

O monitoramento dos sinais de vibração também foi efetuado durante ensaios de vida 

da ferramenta. Como adotado anteriormente, todas as variáveis do processo foram 

mantidas constantes ao longo de cada ensaio de vida, já que neste momento o objetivo 

foi avaliar a evolução do desgaste da ferramenta ao longo da usinagem e sua influência 

no comportamento dinâmico do conjunto torno-peça durante o processo. 

Dois ensaios de vida foram executados em peças idênticas com diâmetro, d = 99 mm e 

comprimento, l = 500 mm com avanço, f = 0,1 mm/rev, profundidade de corte, aP = 1 

mm. Somente a velocidade de corte foi modificada de um ensaio para outro, sendo 

iguais a 600 m/min (1932 rpm = 32,2 Hz) e 575 m/min (1845 rpm = 30,7 Hz). Estas 

velocidades foram estipuladas de forma a excitar o conjunto no primeiro (65,3 Hz) e 

terceiro (122,9 Hz) modos de vibração determinados numericamente. 

Durante cada ensaio de vida, a operação de usinagem iniciou com uma aresta nova 

usinando a partir da extremidade da peça próxima do contra-ponta. A cada intervalo de 

100 mm de percurso de avanço, o processo de usinagem foi parado, a ferramenta foi 

retirada da máquina e levada ao microscópio de medição Mitutoyo, modelo TM-505 

série 176, para se medir o desgaste de flanco máximo, VBBmáx. O microscópio Mitutoyo 

e suas especificações técnicas estão mostrados na Fig. 3.15 e no Anexo VI, 

respectivamente.


Figura 3.15 – Microscópio de medição Mitutoyo, modelo TM-505 série 176. 

Em seguida, a ferramenta foi recolocada na máquina e um novo intervalo de percurso de 

avanço de 100 mm foi usinado. Este processo foi executado até que a aresta de corte 

avaliada atingisse um valor de desgaste de flanco máximo equivalente ou superior ao do 

critério de fim de vida estabelecido, que neste caso foi VBBmáx = 0,3 mm. Uma 

representação da peça e do procedimento descrito está mostrada na Fig. 3.16.


Figura 3.16 – Representação da peça e do procedimento utilizados para avaliar a 

influência do desgaste da ferramenta. 

Este procedimento é necessário para se determinar a curva de vida da ferramenta, ou 

seja, a evolução do desgaste de flanco da ferramenta ao longo do percurso de avanço.

CAPÍTULO 4 

RESULTADOS E DISCUSSÕES 

Neste capítulo os resultados obtidos na presente pesquisa serão apresentados, discutidos 

e justificados baseando-se na revisão bibliográfica da usinagem dos metais e da análise 

estrutural dinâmica. 

4.1 Estudo do Comportamento Dinâmico 

4.1.1 Modelagem Numérica 

A malha da estrutura do torno gerada automaticamente pelo “software” da MSC durante 

a etapa de modelagem numérica apresentou a configuração apresentada pela Fig 4.1. 

Figura 4.1 – Malha do torno gerada pelo “software”. 

80

Capítulo 4 – Resultados e Discussões 81 

Como pode ser observado, o gerador automático de malhas do “software” refinou 

localmente as regiões que apresentavam pequenas dimensões para ajustar a malha à 

geometria complexa, gerando elementos menos distorcidos e, conseqüentemente, 

possibilitando que os resultados fossem mais precisos. O modelo do torno foi 

discretizado gerando uma malha com as características mostradas na Tab. 4.1. 

Tabela 4.1 – Características da malha do torno gerada pelo “software”. 

Discretização do Torno 

Forma do Elemento Tetragonal 

Comprimento Global das Arestas 22 mm 

Nº de Elementos 438.918 

Nº de Nós 707.527 

Graus de Liberdade 4.245.162 

Apesar do modelo já estar bem refinado, constituindo-se de aproximadamente 4,2 

milhões de graus de liberdade, foi analisada uma outra malha mais fina para comprovar 

que os resultados da malha um pouco mais grosseira não se modificaram 

expressivamente com o refinamento. A nova malha foi gerada com um comprimento 

global das arestas de 17 mm, gerando 575.693 elementos, ou seja, cerca de 30 % mais 

elementos que a primeira. Entretanto, conforme está apresentado na Tab. 4.2, o 

refinamento da malha não provocou alterações significativas nas primeiras freqüências 

naturais, sendo a máxima diferença percentual de –0,32 % para o 6º modo de vibração. 

Tabela 4.2 – Comparativo entre os modos de vibração das malhas. 

Modos de Freqüências em Hz da Freqüências em Hz da malha Diferença 

Vibração malha mais fina: 17 mm mais grosseira: 22 mm percentual 

1 69,913 70,09 -0,25% 

2 108,07 108,20 -0,12% 

3 122,35 122,43 -0,06% 

4 147,33 147,48 -0,10% 

5 153,86 154,22 -0,23% 

6 166,90 167,44 -0,32% 

7 171,84 172,21 -0,21% 

8 203,07 203,38 -0,15% 

9 228,91 229,21 -0,13% 

10 306,65 306,67 -0,01%


Além de apresentar um resultado bem confiável, o tempo de processamento do modelo 

do torno com a malha mais grosseira foi cerca de 5 horas menor que o tempo referente 

ao modelo mais refinado, ou seja, houve uma redução de 39% no tempo de 

processamento sem significativa elevação no erro dos resultados. Por isso, foi adotado 

um comprimento global das arestas de 22 mm na geração das malhas para todos os 

demais modelos do torno e peça analisados. 

A configuração do computador utilizado para o processamento do modelo de elementos 

finitos é uma característica essencial para a solução de modelos grandes e complexos. 

Geralmente são utilizados processamento paralelo ou estações de trabalho dedicadas 

para o processamento destes softwares com o objetivo de minimizar o tempo de 

processamento. Entretanto, no presente estudo, um computador comum com um 

processador Pentium 4 2.0 MHz, 1.5 GB de memória RAM e um disco rígido com 120 

GB de capacidade foi usado na modelagem numérica da máquina. 

Pode-se observar na Tab. 4.2 que a primeira freqüência natural do torno foi superior ao 

limite de sua faixa de trabalho, que é igual a 4000 rpm (66,7 Hz). Isto significou que 

qualquer excitação dinâmica externa, com freqüência compreendida dentro da faixa de 

trabalho do torno, aplicada à estrutura da máquina não excitaria nenhum de seus modos 

de vibração. Entretanto, os submúltiplos dos modos de vibração poderiam ser excitados 

e causar grandes amplitudes vibracionais. 

Para cada freqüência natural foi determinado seu respectivo modo de vibração, ou seja, 

o comportamento vibracional natural da estrutura relativo a cada uma das freqüências 

naturais. O modo de vibração da primeira freqüência natural do torno está mostrado na 

Fig. 4.2.


Figura 4.2 – Modo de vibração da 1ª freqüência natural do torno (70,1 Hz). 

A escala apresentada à direita da Fig. 4.2 está em milímetros e representa o 

deslocamento relativo entre os componentes da estrutura para o respectivo modo de 

vibração, que neste caso observa-se que a região da torre (em vermelho) obteve um 

deslocamento de 1,85 mm em relação à área localizada próxima ao solo (em branco). 

Conforme citado no Capítulo 3, nove peças com dimensões diferenciadas foram 

incluídas no modelo do torno para se avaliar a diferença vibracional entre elas. As 

freqüências naturais para cada conjunto torno-peça analisado numericamente estão 

mostradas na Tab. 4.3.


Tabela 4.3 – Modos de Vibração obtidos numericamente pelo método dos elementos 

Dimensões da 

peça (mm) 

Modos 

de Torno 

vibração 

d=100 

e 

l=1000 

Torno 

e peça 

1 

d=100 

e 

l=500 

Torno 

e peça 

2 

finitos (Hz). 

d=100 

e 

l=350 

Torno 

e peça 

3 

d=100 

e 

l=100 

Torno 

e peça 

4 

d=70 

e 

l=350 

Torno 

e 

peça 

5 

d=40 

e 

l=350 

Torno 

e 

peça 

6 

d=40 

e 

l=100 

Torno 

e 

peça 

7 

d=40 

e 

l=975 

Torno 

e 

peça 

8 

d=74 

e 

l=524 

Torno 

e 

peça 

9 

1 70.1 66.7 65.3 63.3 61.8 63.8 64.1 62.0 69.1 66.6 

2 108.2 87.3 111.9 112.1 119.4 112.1 112.1 119.3 98.6 113.1 

3 122.4 97.5 122.9 124.2 129.5 125.5 125.8 128.0 101.5 125.3 

4 147.5 109.1 128.6 134.2 133.7 140.8 141.4 133.3 109.8 141.8 

5 154.2 117.7 142.3 163.5 165.5 166.8 167.0 165.0 122.5 162.5 

6 167.4 145.8 154.9 166.6 174.9 170.1 171.1 172.0 147.8 169.7 

7 172.2 154.6 169.0 172.0 188.5 172.3 172.3 186.3 155.5 170.5 

8 203.4 170.4 170.1 178.0 230.6 211.3 214.5 230.8 171.2 184.5 

9 229.2 170.5 175.5 205.6 247.7 231.1 233.4 248.3 171.9 208.8 

10 306.7 204.8 211.4 218.4 319.4 244.8 303.4 306.1 206.0 219.1 

Os resultados mostraram que a inclusão de peças no modelo do torno provocou 

alterações tanto nas freqüências naturais quanto nos modos de vibração dos conjuntos 

torno-peça. Em algumas situações, como no caso das peças de 3 a 7, a primeira 

freqüência natural do conjunto foi inferior ao limite de trabalho da máquina (66,7 Hz) e, 

portanto, eventuais excitações dinâmicas externas com freqüências compreendidas na 

faixa de trabalho da máquina poderiam excitar estes sistemas torno-peça em seu 

primeiro modo de vibração assim como em submúltiplos deste e dos demais modos. 

Pode-se observar em alguns conjuntos a existência de algumas freqüências, como a de 

87,3 e 97,3 Hz no sistema torno-peça 1, que não existiam no modelo da estrutura do 

torno. Estas corresponderam predominantemente aos modos de vibração da peça e não 

da estrutura da máquina, conforme ilustrado na Fig. 4.3. Isto indicou que as 

características dinâmicas das peças com diferentes dimensões provavelmente 

influenciaram no comportamento dinâmico e nas freqüências naturais dos diferentes 

sistemas torno-peça.



Hz). 

Além disso, comparando-se os conjuntos torno-peça de 1 a 4 (avaliação da influência do 

comprimento da peça no comportamento dinâmico) e os conjuntos 3, 5 e 6 (avaliação da 

influência do diâmetro da peça no comportamento dinâmico), verificou-se que as 

modificações no comprimento da peça provocaram alterações mais significativas no 

comportamento vibracional do conjunto do que mudanças no diâmetro da peça. 

Mahdavinejad (2005) também analisou o comportamento dinâmico da peça 8 (40 x 975 

mm) em um outro torno utilizando o método dos elementos finitos, entretanto o 

“software” comercial empregado foi o “ANSYS”. Os valores de freqüência obtidos no 

presente estudo foram similares aos determinados por Mahdavinejad (2005). 

Comparando-se a primeira freqüência natural do referido autor (74,072 Hz) e a obtida 

no modelo deste trabalho (69,1 Hz), pode-se observar que a diferença foi insignificante 

considerando que as estruturas das máquinas eram diferenciadas, que a malha do 

presente modelo foi mais refinada e que diferentes aproximações foram realizadas para 

cada modelo.


Observando-se os modos de vibração dos conjuntos torno-peça, identificou-se que os 

maiores deslocamentos se localizaram, em sua maioria, em regiões do eixo árvore, do 

porta-ferramenta e do contra-ponta que ficam em contato com a peça usinada. Um 

exemplo deste comportamento está mostrado na Fig. 4.4, correspondendo ao modo de 

vibração da primeira freqüência natural do conjunto torno-peça 3, que apresenta 

dimensões de peça (d = 100 mm e l = 350 mm) bastante comuns em operações de 

usinagem. Portanto, o acabamento superficial da peça, o nível vibracional do conjunto e 

a vida da ferramenta podem piorar consideravelmente caso a velocidade rotacional do 

torno esteja próxima de algum submúltiplo das freqüências naturais. 


Hz). 

Como o conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm) foi utilizado na etapa de comparação e 

correlação da modelagem numérica com resultados experimentais, algumas 

considerações especiais sobre as freqüências naturais (Tab. 4.3) deste conjunto poderão 

ser necessárias para a análise do próximo item.



Experimentais 

Os sinais dos acelerômetros foram adquiridos em função do tempo, mas a resposta no 

domínio do tempo não é suficiente para as comparações necessárias para a validação do 

modelo numérico. Portanto, para estabelecer a resposta no domínio da freqüência, a 

Transformada Rápida de Fourier (FFT) foi calculada, utilizando-se o “software Matlab”, 

para cada conjunto de dados. 

Os sinais de vibração coletados no conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm) com o torno e 

todas as demais máquinas presentes na oficina desligadas apresentaram uma resposta no 

domínio da freqüência conforme mostrado na Fig 4.5. 

Figura 4.5 – Resposta em freqüência do conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm) sem 

excitação. 

Pode-se observar na Fig. 4.5 a presença da resposta no domínio da freqüência dos 7 

acelerômetros ilustrados na Fig. 3.5. Os canais representados no gráfico foram 

relacionados aos acelerômetros posicionados no eixo árvore do torno nas três direções, 

no contra-ponta nas direções Y e Z e no porta-ferramenta nas direções Y e Z e foram 

designados por Torre_x, Torre_y, Torre_z, Contra_Ponta_y, Contra_Ponta_z,


Porta_Fer_y e Porta_Fer_z, respectivamente. Alguns destes sinais não estavam visíveis 

nesta figura por terem sido sobrepostos pelos demais. 

Como, neste caso, tanto a excitação por impulso quanto a dinâmica foram descartadas, 

podendo existir somente alguma excitação (ruído) proveniente do solo, acreditou-se que 

as freqüências destacadas neste ensaio correspondem ao movimento de corpo rígido. 

Isto porque a maior amplitude do sinal encontrou-se bem próximo de zero, freqüência 

característica do movimento de corpo rígido, e este comportamento se observou também 

em 20 Hz. Este tipo de movimento não foi identificado no modelo numérico porque a 

condição de apoio ao piso do torno não foi representada com total veracidade, já que o 

deslocamento de ambos os sentidos da direção Y foi restringido no modelo e na 

realidade somente o deslocamento do torno no sentido negativo de Y está restrito. 

A resposta no domínio do tempo dos sinais de vibração adquiridos nos experimentos 

com excitação em impulso na direção de cada acelerômetro apresentaram 

comportamentos similares, alterando-se somente as amplitudes dos sinais para cada 

impacto, sendo que o sinal do acelerômetro correspondente à direção do impacto teve 

sua amplitude mais destacada quando comparada com os demais. A resposta no tempo 

relativo à excitação por impulso na direção Z do contra-ponta está mostrada na Fig. 4.6. 

Figura 4.6 – Resposta no tempo da excitação em impulso na direção Z do contra-ponta.


A resposta em freqüência das excitações por impulso realizadas na direção Y da torre, 

do contra-ponta e do porta-ferramenta estão mostrados nas Figs. 4.7, 4.8 e 4.9, 

respectivamente. Estes e os demais gráficos também estão apresentados no Anexo VII. 

Figura 4.7 – Resposta na frequência da excitação por impulso na direção Y da torre. 

Figura 4.8 – Resposta em frequência da excitação por impulso na direção Y do contra- 

ponta.


Figura 4.9 – Resposta em frequência da excitação por impulso na direção Y do porta- 

ferramenta. 

Conforme pode ser observado nas Figs. de 4.7 a 4.9, os sinais no domínio da freqüência 

apresentaram comportamentos diferenciados, já que cada acelerômetro evidenciou as 

freqüências com maior energia ou mais excitadas em sua respectiva direção devido à 

excitação por impulso em determinada posição e componente da estrutura. Além disso, 

alguns valores de freqüência identificados experimentalmente não apareceram 

explicitamente nos resultados numéricos representando um determinado modo de 

vibração. Isto mostrou a tendência dos submúltiplos e dos múltiplos dos modos de 

vibração também estarem presentes experimentalmente e, portanto, influenciarem o 

comportamento dinâmico da estrutura. 

Objetivando a comparação e correlação entre os resultados numéricos e experimentais, 

uma análise criteriosa dos valores de freqüência identificados foi efetuada, considerando 

cada acelerômetro e cada posição da excitação por impulso. 

Cada freqüência experimental destacada foi correlacionada com submúltiplos, múltiplos 

ou os próprios modos de vibração determinados numericamente. Com o objetivo de 

correlacionar coerentemente as freqüências experimentais, o comportamento vibracional 

numérico de toda a estrutura em cada modo de vibração foi comparado com o


comportamento dos acelerômetros em cada direção na freqüência analisada. Desta 

forma, foi possível identificar os modos de vibração numéricos (ou submúltiplos ou 

múltiplos) correspondentes para cada freqüência experimental destacada. 

Ao final da análise da resposta em freqüência dos sinais de todas as excitações em 

impulso, foram identificados experimentalmente submúltiplos, múltiplos e os próprios 

modos de vibrações em várias ocasiões. Desta forma, uma representação gráfica da 

repetitividade de cada modo de vibração teórico sob qualquer forma (submúltiplo, 

múltiplo e o modo) nos experimentos em impulso foi elaborada e está mostrada na Fig. 

4.10. Nesta figura, os valores sombreados em cinza são as freqüências naturais 

determinadas numericamente. Abaixo de cada uma destas freqüências encontra-se o 

número de vezes que esta freqüência foi identificada experimentalmente na forma de 

submúltiplos, múltiplos ou a própria freqüência natural. Acima delas encontra-se a 

representação gráfica desta repetitividade. 


sinais adquiridos com excitação por impulso. 

A partir deste gráfico pode-se verificar a ocorrência dos nove primeiros modos de 

vibração determinados numericamente e as freqüências de 141,8 e 170,5 Hz foram mais 

evidentes nos sinais, seguida pelas freqüências de 113,1 e 125,3 Hz, respectivamente.


Pode-se observar ainda uma maior incidência de submúltiplos das freqüências teóricas 

do que os próprios modos de vibração e seus múltiplos. Uma justificativa para este 

acontecimento pode ser o fato das freqüências naturais do conjunto estar muito superior 

à freqüência de excitação. 

Nesta análise, todos os valores de freqüências medidos foram encontrados no interior 

das faixas especificadas na Tab. 4.4. Para cada valor medido relacionado com um valor 

numérico, o erro percentual deste em relação àquele foi calculado, sendo que o valor 

medido foi considerado verdadeiro por representar os acontecimentos reais. Os 

máximos erros percentuais para cada freqüência teórica estão também apresentados na 

Tab. 4.4. 

Tabela 4.4 – Faixa de valores de freqüência experimental encontrada no ensaio com o 

martelo de impacto e máximo erro percentual. 

Freqüências 

Faixa dos Valores 

Naturais do 

Medidos 

Modelo do 

Torno com 

Peça 9 (Hz) Mínimo Máximo 

(Hz) 

(Hz) 

Máximo 

Erro 

Percentual 

66,6 61,8 67,8 8,4% 

113,1 106,8 135,6 16,7% 

125,3 120,8 135,6 7,8% 

141,8 123,6 145,0 14,9% 

162,5 162,0 180,8 9,8% 

169,7 164,8 180,8 6,0% 

170,5 164,0 180,8 5,4% 

184,5 182,0 203,4 9,0% 

208,8 200,0 226,0 7,5% 

219,1 - - - 

Observando-se os erros máximos percentuais de cada freqüência, pode-se considerar 

que o modelo gerado numericamente representou o conjunto torno-peça com um baixo 

erro percentual, sendo o maior equivalente a 16,7% para a 2ª freqüência natural (113,1 

Hz). As diferenças encontradas podem ser justificadas pelas inúmeras aproximações e 

simplificações assumidas durante a etapa de modelagem como, por exemplo, os erros do 

modelo geométrico causado pela dificuldade de medição, a consideração do torno ser 

todo composto de ferro fundido, a inexistência dos componentes mecânicos (motores, 

polias, etc.) do torno no modelo e a representação aproximada das restrições do torno


com o piso. Outra possível fonte de erros foi a utilização de forma imprecisa do martelo 

de impulso, já que não houve forma de garantir que este incidisse exatamente em 90º 

com a superfície conforme a obrigatoriedade exigida pelo fabricante. 

Após o experimento de validação com a excitação por impulso, o procedimento de 

usinagem descrito no item 3.1.2, considerado como uma excitação dinâmica do 

conjunto torno-peça 9 (74 x 524 mm), foi realizado para verificar a aplicabilidade do 

modelo gerado numericamente quando a estrutura estiver submetida a carregamentos 

dinâmicos. 

A resposta do sistema no domínio do tempo deste procedimento de usinagem, Fig. 4.11, 

mostrou elevações na amplitude do sinal nos instantes que ocorreram as alterações da 

velocidade rotacional, que variou de 240 rpm (4 Hz) a 480 rpm (8 Hz). 

Figura 4.11 – Resposta no tempo dos sinais adquiridos no experimento com a excitação 

dinâmica. 

Estes sinais no domínio da freqüência apresentaram um comportamento mais uniforme 

ao longo do espectro de freqüências, dificultando a identificação de picos de freqüências 

com maior energia e, conseqüentemente, aumentando a possibilidade de erros. O gráfico


em freqüência sem os sinais dos acelerômetros localizados no porta-ferramenta está 

mostrado na Fig. 4.12. Estes sinais foram retirados deste gráfico por estarem muito 

homogêneos (sem picos relevantes) e para facilitar a visualização dos picos mais 

aparentes dos demais acelerômetros, já que estes estavam encobertos por aqueles. Este e 

os outros gráficos obtidos neste experimento estão expostos no Anexo VIII. 

Figura 4.12 – Resposta em frequência dos sinais adquiridos no experimento com a 

excitação dinâmica, excluindo-se os sinais dos acelerômetros localizados no portaferramenta. 

De forma semelhante ao experimento com o martelo de impulso, uma comparação 

minuciosa entre os valores de freqüência identificados na Fig. 4.12 e as freqüências 

naturais obtidas numericamente foi realizada. Como neste experimento as influências 

dinâmicas do carregamento sobre o conjunto torno-peça também foram medidas e a 

estas não foram avaliadas na modelagem numérica, os limites de freqüências (ou faixa 

de freqüência) encontradas no experimento anterior foram utilizadas como limite para a 

correlação entre as freqüências medidas e as teóricas. 

A repetitividade de cada freqüência teórica está representada graficamente na Fig. 4.13. 

As freqüências com maior evidência neste experimento foram um pouco diferentes,


sendo que a freqüência experimental que mais se sobressaiu foi a de 113,1 Hz que ficou 

em segundo lugar na análise anterior. As freqüências de 125,3 e 184,5 Hz estão com a 

segunda maior incidência neste experimento, seguida pela de 169,5 Hz. 


sinais adquiridos com excitação dinâmica. 

O principal objetivo da avaliação das freqüências neste ensaio com excitação dinâmica 

foi verificar a hipótese do modelo numérico do comportamento natural do conjunto 

torno-peça, sem a análise numérica com aplicação de excitação dinâmica, ainda se 

correlacionava com o comportamento vibracional real da estrutura mantendo um baixo 

erro. Contudo, a alteração do valor da freqüência com maior incidência neste ensaio em 

relação ao anterior não foi suficiente para desconsiderar esta hipótese. 

Portanto, assim como anteriormente, foi necessário determinar os máximos erros 

percentuais para cada freqüência teórica. Estes valores estão mostrados na Tab. 4.5.


Tabela 4.5 – Máximos erros percentuais determinados no ensaio com excitação 

dinâmica. 

Freqüências Faixa de Valores 

Naturais do Considerados (Hz) 

Modelo do Torno 

com Peça 9 (Hz) Mínimo Máximo 

(Hz) (Hz) 

Máximo Erro 

Percentual 

66,6 61,8 67,8 4,1% 

113,1 106,8 135,6 6,5% 

125,3 120,8 135,6 2,8% 

141,8 123,6 145,0 4,2% 

162,5 162,0 180,8 2,5% 

169,7 164,8 180,8 2,2% 

170,5 164,0 180,8 2,6% 

184,5 182,0 203,4 6,5% 

208,8 200,0 226,0 - 

219,1 218,5 0,6% 

Observando-se a Tab. 4.5, verificou-se que o maior erro percentual encontrado foi 6,5% 

para a 2ª e 8ª freqüências naturais teóricas, mostrando a tendência que mesmo 

desconsiderando o carregamento dinâmico no modelo, os valores das freqüências 

determinadas numericamente ainda representaram o comportamento vibracional do 

conjunto torno-peça durante o ensaio de usinagem com pequenos desvios. 

O movimento de corpo rígido identificado anteriormente também esteve presente neste 

ensaio já que os maiores picos dos sinais estavam próximos de zero, conforme pode ser 

visto na Fig. 4.14.


Figura 4.14 – Detalhe da resposta em freqüência dos sinais adquiridos no experimento 

com excitação dinâmica. 

A correlação dos resultados experimentais com o modelo numérico do conjunto tornopeça 

9 (74 x 524 mm) sugeriu que o modelo gerado para a estrutura do torno também 

representou muito bem o comportamento vibracional do torno. Portanto, extrapolando 

estes resultados para os demais sistemas torno-peça, pode-se considerar que as 

freqüências naturais e os modos de vibração do modelo desta máquina e qualquer peça 

representaram com um erro máximo próximo de 17% os sistemas idênticos aos 

modelos. 

4.2 Monitoramento de Operações de Usinagem 

4.2.1 Influência das Dimensões da Peça 

Conforme observado numericamente, as dimensões da peça influenciaram no 

comportamento dinâmico estrutural dos sistemas torno e peça. Neste momento, os 

resultados das operações de usinagem realizados para verificar esta influência e seus 

efeitos na rugosidade da peça estão apresentados e discutidos. O conhecimento do 

comportamento dinâmico de cada conjunto torno-peça obtido pela modelagem numérica


e os fundamentos da usinagem dos metais foram utilizados para se compreender e 

justificar os resultados. 

Todos os espectros de freqüência da avaliação experimental do comprimento e do 

diâmetro da peça estão mostrados nos Anexos IX e X, respectivamente. Aqueles que 

apresentaram as características mais significativas para este trabalho foram 

reproduzidos neste item para maiores discussões. 

Como descrito no Capítulo 3, o monitoramento das vibrações foi realizado em várias 

posições ao longo de cada peça medida. Os espectros de freqüências determinados nas 

posições ao longo da peça 3 (100 x 350 mm), partindo da extremidade próxima das 

castanhas até a localizada perto do contra-ponta estão apresentados da Fig. 4.15 a Fig. 

4.18. 


da peça de 100 x 350 mm próxima das castanhas, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 

m/min.



extremidade da peça de 100 x 350 mm próxima das castanhas, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm 

e vc=250 m/min. 


extremidade da peça de 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 

mm e vc=250 m/min.



da peça de 100 x 350 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 

m/min. 

Os espectros de freqüência mostrados nas Figs. de 4.15 a 4.18 foram restritos à faixa de 

freqüência de operação do torno. Os sinais dos canais de 6 a 8, relativo aos 

acelerômetros localizados no porta-ferramenta e suporte, da Fig. 4.15 apresentaram uma 

forma diferenciada dos demais. Este comportamento pode ter ocorrido porque durante a 

aquisição destes sinais o cavaco se enrolou na ferramenta de corte, provocando 

inúmeros impactos do cavaco contra os componentes do sistema. Estes choques foram 

suficientes excitar o porta-ferramenta e para elevar os sinais dos acelerômetros a ponto 

de ultrapassar a faixa linear de operação destes transdutores. Entretanto, mesmo fora da 

faixa linear de operação, eles foram capazes de identificar algumas freqüências 

significativas dinamicamente, como a de 62,5 Hz que provavelmente corresponde à 

primeira freqüência natural deste conjunto (63,3 Hz), que está representada na Fig. 4.4, 

já que esta freqüência também estava destacada nas demais posições da peça. 

Apesar da primeira freqüência natural deste conjunto ter aparecido explicitamente no 

espectro de freqüências, outras freqüências ainda foram demonstradas nestas figuras. 

Entretanto, como já descrito anteriormente, algumas freqüências podem estar


relacionadas a algum submúltiplo ou múltiplo das naturais do sistema, exigindo que 

uma comparação similar à descrita no item 4.1.2, porém menos minuciosa fosse 

realizada. 

A freqüência de excitação do experimento (13,3 Hz) se destacou nas Figs. 4.16, 4.17 e 

4.18, sendo que nesta última o 1º múltiplo da excitação (26.6 Hz) apresentou com 

energia superior. A manifestação desta freqüência e seu múltiplo puderam também ser 

verificados numericamente e correlacionados a um submúltiplo da 4ª (134,2 Hz) 

freqüência natural deste conjunto que apresenta deslocamentos acentuados na direção 

Y, conforme pode ser confirmado na Fig. 4.19. 

A freqüência de 17,5 Hz, que apareceu com amplitudes elevadas, pode ter caracterizado 

uma superposição dos submúltiplos das 7ª e 8ª freqüências naturais do conjunto, 172,0 e 

178,0 Hz, respectivamente. 

Desconsiderando os efeitos que o cavaco provocou em alguns acelerômetros, em geral 

os sinais apresentaram uma elevação na amplitude à medida que a ferramenta se 

deslocou da região da peça próxima das castanhas para outra extremidade da peça. Isto 

já era esperado porque a fixação da peça nas castanhas é mais rígida do que sua 

ancoragem no contra-ponta. Este comportamento dos sinais ao longo do comprimento 

também se repetiu para as outras peças, conforme pode ser verificado nos gráficos 

apresentados no Anexo IX.


Figura 4.19 – Modo de vibração da 4ª freqüência natural do conjunto torno-peça 3 

(134,2 Hz). 

Já que a rigidez da fixação da peça pelo contra-ponta foi inferior, indicando maior 

sensibilidade às vibrações nesta região, os espectros de freqüência para esta localização 

em todas as peças foram mostrados nas Figs. de 4.20 a 4.23 para a análise da influência 

dinâmica do comprimento das peças.




m/min. 



m/min.


Figura 4.22 – Espectro de freqüências na faixa operacional da máquina na extremidade 

da peça de 100 x 500 mm próxima do contra-ponta, f=0,1mm/rev, ap=0.5 mm e vc=250 

m/min. 



m/min.


Ao contrário do que se esperava, em geral, o nível vibracional experimental reduziu 

com o aumento do comprimento da peça, conforme pode ser observado nas Figs. de 

4.20 a 4.23. Durante a usinagem das peças na extremidade próxima do contra-ponta, o 

porta-ferramenta se distanciou da torre à medida que se aumentou o comprimento da 

peça. Neste caso, cada posição diferenciada do porta-ferramenta configurou um sistema 

dinâmico diferente dos demais e distinta da situação utilizada na modelagem numérica, 

na qual o porta-ferramenta sempre foi posicionado na região central da peça. Isto pode 

ser uma justificativa para a diferença encontrada nestes resultados. 

Assim como observado anteriormente para a peça 3 (100 x 350 mm), os picos mais 

eminentes no espectro de freqüências para as demais peças puderam ser relacionados 

por modos de vibração numéricos ou pela excitação dinâmica. 

Na Fig. 4.20, a maior amplitude do sinal foi referente à freqüência de 13,5 Hz que pode 

ser uma superposição da freqüência de excitação (13,3 Hz) com um submúltiplo da 4ª 

natural do sistema (133,7 Hz). A freqüência de 17,5 Hz pode ser um submúltiplo da 6ª 

natural do conjunto (174,9 Hz). E as freqüências 62,5 e 31,2 Hz podem ser a 1ª 

freqüência natural desta estrutura (61,8 Hz) e seu submúltiplo, respectivamente. 

Na usinagem da peça 2 (100 x 500 mm), Fig. 4.22, as freqüências 11,5 e 15,5 Hz podem 

ser submúltiplos da 2ª (111,9 Hz) e 6ª (154,9 Hz) freqüências naturais deste sistema, 

respectivamente. A freqüência de 26,5 Hz pode ser justificada pela superposição do 

múltiplo da excitação (13,3 Hz) e do submúltiplo da 6ª (154,9 Hz) natural do conjunto. 

A resposta em freqüência da maior peça (100 x 920 mm) apresentou uma amplitude 

elevada somente para a freqüência de 26,5 Hz, que assim como nos últimos casos, pode 

ser uma superposição do múltiplo da excitação (13,3 Hz) e do submúltiplo da 7ª (154,6 

Hz) freqüência natural desta estrutura. 

Além de monitorar as amplitudes vibracionais ao longo do espectro de freqüências nas 

várias posições e peças, os efeitos que o comprimento da peça causou nos parâmetros 

superficiais da peça também foram quantificados. As variações dos parâmetros de 

rugosidade e de ondulação ao longo do comprimento da peça 1 (100 x 920 mm) estão 

demonstradas nas Figs. 4.24 e 4.25.



de 100 x 920 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min. 



Os parâmetros de rugosidade e de ondulação apresentaram comportamentos similares, 

ou seja, ambos tenderam a aumentar à medida que a medição da topografia da superfície 

se afastou das castanhas. Além disso, tanto o Rt quanto o Wt, tiveram valores superiores 

já que este parâmetro determina a distância entre o vale mais profundo e o pico mais 

elevado de rugosidade ou ondulação, enquanto os demais parâmetros representam 

valores médios (aritmético ou quadrático) do perfil da superfície.


Os valores mais elevados de rugosidade e ondulação a uma distância próxima de 700 

mm das castanhas podem ser explicados dinamicamente pela excitação de um 

submúltiplo do 5º modo de vibração (117,7 Hz) do sistema, que apresenta maiores 

deslocamentos nesta região da peça conforme mostrado na Fig. 4.26. Apesar da 

freqüência deste modo ser muito superior à freqüência de excitação, este contém um 

submúltiplo próximo da freqüência de excitação (13,3 Hz) que pode estar excitando o 

sistema. 

Figura 4.26 - Modo de vibração da 5ª freqüência natural do conjunto torno-peça 1 

(117,7 Hz). 

As variações dos parâmetros de rugosidade e de ondulação ao longo do comprimento da 

peça 2 (100 x 500 mm) estão evidenciadas nas Figs. 4.27 e 4.28, respectivamente. Os 

parâmetros de rugosidade e de ondulação comprovaram a tendência, também observada 

na peça 1 (100 x 920 mm), do aumento dos parâmetros de topografia de superfície e, 

conseqüentemente, a deterioração da qualidade superficial da peça com o 

distanciamento da medição em relação às castanhas.




Figura 4.28 - Variação dos parâmetros de ondulação ao longo do comprimento da peça 


No caso da peça 4 (100 x 350 mm), a propensão em piorar a qualidade superficial se 

manteve. Entretanto, na região próxima das castanhas (~ 40 mm da extremidade da 

peça), o enrolamento do cavaco na ferramenta provavelmente danificou esta região, 

como está ilustrado nas Figs. 4.29 e 4.30.






Os valores de Ra e Rq, demonstrados na Fig. 4.29, não foram sensíveis aos impactos 

entre o cavaco e a superfície da peça porque estes determinam os valores médios de 

rugosidade. Além disso, os choques do cavaco contra a superfície provocam danos 

macro geométricos na superfície e a rugosidade identifica desvios micro geométricos.


Por isso, os parâmetros Wa e Wq (Fig. 4.30), apesar de também serem valores médios, 

conseguiram perceber as avarias causadas pelo cavaco já que estes parâmetros são 

apropriados para detectar desvios macro geométricos. 

Os resultados discutidos anteriormente foram sempre obtidos numa mesma peça, mas 

em posições diferenciadas da mesma. Os gráficos mostrados nas Figs. 4.31 e 4.32 

evidenciaram o comportamento da topografia de superfície numa mesma posição da 

peça, porém em peças com o mesmo diâmetro mas com comprimentos diferentes. 

Quaisquer análises concebidas a partir destes gráficos somente puderam ser válidas caso 

fosse considerado que os materiais das peças na posição medida apresentavam 

características físicas, químicas, mecânicas e micro-estruturais idênticas. 

Figura 4.31 – Variação dos parâmetros de rugosidade com o comprimento da peça, 

medidos na extremidade da peça próxima das castanhas (d = 100 mm), f=0,1mm/rev, 

ap=0,5 mm e vc=250 m/min.



medidos na extremidade da peça próxima das castanhas (d = 100 mm), f=0,1mm/rev, 

ap=0,5 mm e vc=250 m/min. 

Apesar da elevação dos valores dos parâmetros Rt, Wa, Wq e Wt para a peça com 

comprimento 350 mm provocada pelo enrolamento do cavaco na ferramenta, em geral a 

topografia de superfície próxima das castanhas apresentaram uma tendência de se 

manter constantes. Considerando a hipótese dos materiais serem idênticos, outras 

variáveis que poderiam alterar a qualidade da superfície nesta posição seriam: as 

condições de corte, o desgaste da ferramenta ou os níveis de vibração. As condições de 

corte foram mantidas constantes, o desgaste da ferramenta foi garantido irrelevante já 

que uma nova ferramenta idêntica foi usada para cada comprimento e os níveis de 

vibração nesta posição podem ser considerados baixos já que a fixação das castanhas 

pode ser considerada rígida quando comparada à do contra-ponta; o que, portanto, pode 

justificar a tendência constante. 

Entretanto, o mesmo não ocorreu quando a posição avaliada das peças foi a extremidade 

próxima do contra-ponta. Neste caso, quando o comprimento da peça aumenta o 

acabamento superficial tende a deteriorar, segundo pode observado na Figs. 4.33 e 4.34.


Figura 4.33 - Variação dos parâmetros de rugosidade com o comprimento da peça, 

medidos na extremidade da peça próxima do contra-ponta (d = 100 mm), f=0,1mm/rev, 



medidos na extremidade da peça próxima do contra-ponta (d = 100 mm), f=0,1mm/rev, 


Esta tendência pode ser justificada por variações nos níveis vibracionais nesta 

extremidade, pois a fixação do contra-ponta é efetuada numa região diminuta da


extremidade, explicando a maior flexibilidade desta extremidade em relação à presa nas 

castanhas. Os valores dos parâmetros de ondulação para a peça com comprimento de 

100 mm foram exceções à tendência descrita anteriormente, ou seja, o acabamento 

superficial desta peça foi pior do que se esperava. Isto ocorreu provavelmente porque 

algum choque do cavaco contra a superfície deve ter ocorrido durante a operação de 


O desgaste da ferramenta foi considerado irrelevante na avaliação da influência dos 

efeitos do comprimento da peça no processo. Isto foi garantido pela medição do 

desgaste de flanco máximo após cada operação de usinagem. Neste caso, o maior 

desgaste de flanco mensurado foi equivalente a 0,030 mm, validando a consideração 

assumida. 

A análise da influência do diâmetro da peça no comportamento dinâmico e seus efeitos 

na topografia das superfícies geradas no processo de usinagem estão apresentados a 

seguir. Os espectros de freqüência na posição próxima do contra-ponta para as peças de 

100, 70 e 40 mm de diâmetro estão mostrados nas Figs. 4.35, 4.36 e 4.37, 

respectivamente. 



m/min.




m/min. 



m/min.


As figuras anteriores mostraram que o nível vibracional foi maior para a peça mais 

espessa (Fig. 4.35) e reduziu progressivamente para as peças com diâmetros de 70 mm 

(Fig. 4.36) e 40 mm (Fig. 4.37), respectivamente. A princípio, este comportamento foi 

oposto ao que se esperava, já que a peça mais esbelta (d = 40 mm) é mais flexível ou 

menos robusta, tendendo a vibrar com maiores amplitudes. 

Entretanto, apesar de todas as outras variáveis do processo de corte ter sido mantida 

constante, inclusive a velocidade de corte vc, a redução do diâmetro da peça exigiu que 

a velocidade rotacional da máquina se elevasse para manter a vc especificada. Portanto, 

isto provocou alterações na freqüência de excitação do conjunto torno-peça e, 

conseqüentemente, o comportamento dinâmico estrutural foi diferente para cada 

conjunto. 

A freqüência de excitação do conjunto torno-peça 3 (Fig. 4.35) – 100 x 350 mm - foi 

igual a 13,3 Hz, que como já descrito anteriormente pode ter excitado um submúltiplo 

da 4ª freqüência natural (134,2 Hz) do sistema (Fig. 4.19). A freqüência de excitação do 

sistema torno-peça 5 (Fig. 4.36) – 70 x 350 mm – foi 19 Hz, podendo estar excitando 

um submúltiplo da 9ª freqüência natural (231,2 Hz) do conjunto. E a freqüência de 

excitação do último sistema (Fig. 4.37) foi 33,2 Hz, que aparentemente pode estar 

sofrendo alguma influência do submúltiplo da 1ª natural da estrutura. 

As variações dos parâmetros superficiais ao longo do comprimento das peças utilizadas 

nesta análise apresentaram tendências de piorar à medida que a medição se distanciava 

das castanhas. Este comportamento está mostrado nas Figs. de 4.38 a 4.43.





de 100 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.





de 70 x 350 mm, f=0,1mm/rev, ap=0,5 mm e vc=250 m/min.






A região localizada próxima das castanhas da peça 3 (100 x 350 mm) e peça 6 (40 x 350 

mm) apresentaram valores mais elevados nos parâmetros de ondulação que as demais


regiões de cada peça. Isto provavelmente ocorreu devido a impactos do cavaco na 

região especificada. 

A seguir estão mostradas, nas Figs. de 4.44 a 4.47, as variações dos parâmetros 

superficiais em ambas extremidades das peças à medida que o diâmetro destas aumenta. 


na extremidade da peça localizada próxima das castanhas (l = 350 mm), f=0,1mm/rev, 



na extremidade da peça localizada próxima das castanhas (l = 350 mm), f=0,1mm/rev, 

ap=0,5 mm e vc=250 m/min.



na extremidade localizada próxima do contra-ponta (l = 350 mm), f=0,1mm/rev, ap=0,5 

mm e vc=250 m/min. 


na extremidadade localizada próxima do contra-ponta (l = 350 mm), f=0,1mm/rev, 


Assim como na análise da variação dos parâmetros de topografia de superfície com o 

comprimento da peça, quaisquer deduções obtidas a partir das Figs. de 4.44 a 4.47


somente podem ser consideradas verdadeiras considerando propriedades idênticas dos 

materiais de cada peça. 

Em geral, a rugosidade apresentou uma tendência de se deteriorar com o aumento do 

diâmetro. Entretanto, as características de ondulação mostradas nas Figs. 4.45 e 4.47 

tiveram comportamentos diferenciados podendo ser justificados pelas diferenças 

descritas anteriormente em relação às excitações dinâmicas e conseqüentes, níveis 

vibracionais para cada peça. 

4.2.2 Influência da Velocidade de Corte 

A análise da influência da velocidade de corte demonstrou ser importante já que o 

comportamento vibracional da estrutura depende diretamente do carregamento dinâmico 

da excitação. No presente estudo, somente as forças na direção de corte foram 

consideradas (não foram mensuradas) visto que esta está diretamente relacionada com a 

velocidade rotacional da máquina. 

Ao longo deste texto estão mostrados alguns gráficos do espectro de freqüências 

relativos às velocidades rotacionais apresentadas na Tab.3.5 para a extremidade da peça 

7 (40 x 100 mm) localizada próxima do contra-ponta. Entretanto, gráficos adicionais 

estão dispostos no Anexo XI para qualquer verificação suplementar. 

A avaliação destes espectros de freqüência mostrou que os valores de freqüência do 

modelo não coincidiram com as freqüências determinadas experimentalmente, 

reafirmando os resultados obtidos na validação numérica, onde o modelo representou o 

comportamento natural da estrutura com um erro percentual máximo de 

aproximadamente 17%. Além disso, foi possível verificar que o comportamento 

dinâmico relativo à determinada freqüência apresentou seus efeitos em todo o espectro 

de freqüências, ou seja, sob a forma de submúltiplo ou múltiplo da freqüência 

dependendo das características dinâmicas de cada componente da máquina onde estava 

localizado cada sinal avaliado. 

Como as características propícias ao aparecimento da APC, usinagem de material 

polifásico (aço) com vc até 90 m/min conforme descrito por Trent e Wright (2000), se 

verificaram durante a primeira velocidade rotacional utilizada, este fenômeno pode ter 

influenciado o desempenho deste processo de torneamento. O espectro de freqüências 

na faixa de operação da máquina para esta condição está mostrado na Fig. 4.48.


Conforme pode ser observado na figura, o possível aparecimento da APC não 

caracterizou influências marcantes no comportamento vibracional do sistema. 

Entretanto, isto não significa que a qualidade do processo de usinagem não sofreu 

alterações devido à ocorrência deste fenômeno, o que será apresentado mais adiante. 



mm/rev, ap=1 mm e vc=50 m/min. 

A velocidade rotacional de 963 rpm (16 Hz) pode corresponder a um submúltiplo da 

primeira freqüência natural determinada numericamente para este conjunto. A resposta 

no domínio da freqüência obtida para esta situação está mostrada na Fig. 4.49. 

Apesar do nível vibracional estar ainda relativamente baixo, este apresentou uma 

elevação no comportamento geral de vibração nas direções Y e Z, além de alguns picos 

característicos desta excitação, como por exemplo, a freqüências de 15 Hz e 61,5 Hz 

representando a excitação externa e o primeiro modo de vibração, conforme está 

mostrado na Fig. 4.50, respectivamente.



da peça de 40 x 100 mm próxima do contra-ponta, com n=963 rpm (16 Hz) , f=0,1 


Figura 4.50 – Modo de vibração da 1ª frequência natural do conjunto torno peça 7 (62 

Hz).


A freqüência de excitação de 1377 rpm (22,9 Hz), considerada com um submúltiplo 

compreendido entre o 1º e 2º modos de vibração, mostrou um comportamento dinâmico 

ligeiramente menor que o anterior e sem picos muito evidentes, conforme pode ser 

verificado na Fig. 4.51. 

Figura 4.51 – Espectro de frequeências na faixa operacional da máquina na 

extremidade da peça de 40 x100 mm próxima do contra-ponta, n=1377 rpm (22,9 Hz), 

f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=173 m/min. 

O espectro de freqüências relacionado com o submúltiplo do 2º modo de vibração da 

estrutura (119,3 Hz) está mostrado na Fig. 4.52. Esta resposta em freqüência mostrou 

uma elevação no nível vibracional do acelerômetro localizado na direção X da torre, que 

também pode ser observado pelo 2° modo de vibração da estrutura, representado na Fig. 

4.53.






(119,3 Hz).


Conforme pode ser observado na Fig. 4.53, os maiores deslocamentos deste modo 

estavam localizados na região do contra-ponta, entretanto este comportamento não se 

manifestou na faixa operacional da máquina, ilustrada na Fig. 4.52. Contudo, analisando 

os resultados experimentais ao longo de um intervalo maior de freqüência, este 

comportamento foi expresso nas proximidades da freqüência de 710 Hz, conforme 

representado na Fig. 4.54, que provavelmente pode ser relacionada com um múltiplo da 

2ª freqüência natural do conjunto. 


do contra-ponta, com n=1798 rpm (30 Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=226 m/min. 

A velocidade rotacional de 1862 rpm (31 Hz) foi utilizada para representar uma 

freqüência compreendida entre os submúltiplos da 2ª e 3ª freqüências naturais do 

conjunto. O espectro de freqüência desta excitação apresentou níveis vibracionais 

similares ao descrito anteriormente, segundo pode ser visto na Fig. 4.55. Entretanto o 

comportamento vibracional do sistema quando este foi excitado pelo submúltiplo da 3ª 

freqüência natural do conjunto (128,0 Hz), cujo espectro de freqüências experimental 

está mostrado na Fig. 4.56, mostrou amplitudes inferiores que a excitação anterior.






da peça de 40 x100 mm próxima do contra-ponta, com n=1918 rpm (32 Hz), f=0,1 

mm/rev, ap=1 mm e vc=241 m/min.


A similaridade entre os espectros da Figs. 4.52 e 4.55 e a diferença comportamental 

entre os espectros das Figs. 4.55 e 4.56 provavelmente ocorreram devido a proximidade 

das freqüências de excitação utilizadas (30, 31 e 32 Hz), permitindo que todas elas 

estivessem compreendidas na faixa de erro de aproximadamente 17% determinado para 

o modelo numérico do torno. 

Apesar da próxima freqüência (32,5 Hz) estar muito próxima das anteriores, esta foi 

determinada de forma a estar compreendida entre as 3ª e 4ª freqüências naturais da 

estrutura. Entretanto, como pode ser verificado na Fig. 4.57, o espectro de freqüências 

desta excitação apresentou amplitudes bem elevadas na direção Z da torre. 




Os valores de freqüência mais destacados na Fig. 4.57 mostraram relação com os 

valores relativos ao submúltiplo e o 1º modo de vibração do conjunto (62 Hz), que está 

ilustrado na Fig. 4.50, onde ocorreram grandes deslocamentos nas direções Y e Z da 

torre.


O espectro de freqüências referente à excitação correspondente ao submúltiplo do 4º 

modo de vibração do conjunto está exposto na Fig. 4.58. 




Pode-se observar que os sinais dos acelerômetros localizados nas direções X e Y da 

torre apresentaram amplitudes mais destacadas em relação aos demais. Apesar do 

comportamento vibracional determinado numericamente deste modo apresentar maiores 

deslocamentos no contra-ponta, conforme ilustrado na Fig. 4.59, a torre também 

apresentou vibrações nas citadas direções e estas foram mais sensíveis na faixa de 

freqüências observada.



(133,3 Hz). 

O espectro de freqüências relativo à freqüência de excitação compreendida entre o 4º e 

6º modos de vibração está representado na Fig. 4.60. Esta freqüência de excitação 

mostrou amplitudes ainda maiores que a freqüência anterior. Este acontecimento 

provavelmente pode ser justificado pela excitação de algum submúltiplo de outro modo 

de excitação, como por exemplo, o 2º modo de vibração que apresentou consideráveis 

deslocamentos na torre e na direção Z do contra-ponta, como pode ser observado na Fig. 

4.53. O comportamento na referida direção do contra-ponta também foi demonstrado 

experimentalmente, entretanto este foi explicitado em freqüências superiores à faixa 

operacional do torno, conforme o espectro de freqüências representado na Fig. 4.61.






do contra-ponta, com n=2220 rpm (37 Hz), f=0,1 mm/rev, ap=1 mm e vc=279 m/min.


As respostas no domínio da freqüência das Figs. 4.60 e 4.61 foram coerentes com o 

comportamento dinâmico encontrado numericamente (Fig. 4.53), já que a amplitude de 

vibração para a direção Z do contra-ponta foi muito superior que as amplitudes relativas 

à torre. 

A próxima freqüência de excitação utilizada para estimular o sistema foi o submúltiplo 

correspondente ao 6º modo de vibração natural do conjunto. O espectro de freqüências 

obtido experimentalmente para este caso está mostrado na Fig. 4.62. 




Novamente, os picos de amplitude mais relevantes se referiram principalmente aos 

canais da torre e do porta-ferramenta, na vizinhança da freqüência de excitação. Este 

comportamento pode ser justificado pela superposição entre o 3º e 6º modos de vibração 

do sistema, que estão mostrados nas Figs. 4.63 e 4.64, respectivamente.



(128,0 Hz). 


(172,0 Hz).


Apesar dos maiores deslocamentos estarem no contra-ponta, estes apresentaram reflexos 

nos acelerômetros localizados na torre e porta-ferramenta. 

As próximas freqüências de excitação utilizadas nesta etapa experimental mostraram 

sucessivas elevações na amplitude dos acelerômetros localizados na torre e no portaferramenta, 

conforme pode ser observado nas Figs. 4.65, 4.66 e 4.67. 












A freqüência de excitação de 52,5 Hz (Fig. 4.65), apesar de representar um submúltiplo 

compreendido entre o 6º e 8º modos de vibração, provavelmente está excitando algum 

outro modo de vibração como, por exemplo, o 10º modo de vibração (306,1 Hz) deste 

conjunto. 

O espectro de freqüências representado na Fig. 4.66 corresponde ao 8º modo de 

vibração determinado numericamente. As elevadas amplitudes para todos os canais 

próxima da freqüência de 59 Hz podem ser justificadas pelo respectivo modo de 

vibração, já que este apresentou um comportamento dinâmico bastante complexo com 

grandes deslocamentos em todos os componentes da estrutura, conforme pode ser 

observado na Fig. 4.68. 


(230,8 Hz). 

A última freqüência de excitação (62 Hz), cuja resposta no domínio da freqüência está 

mostrada na Fig. 4.67, foi especificada para corresponder a um submúltiplo do 9º modo 

de vibração da estrutura, representado na Fig. 4.69. Além disso, esta excitação 

corresponde ao 1º modo de vibração, provocando as amplitudes ainda maiores devido à 

superposição dos modos de vibração referidos anteriormente.



(247,3 Hz). 

A variação da velocidade de corte provocou os efeitos nos parâmetros superficiais 

demonstrados pelas Figs. de 4.70 a 4.73. 


medidos na extremidade da peça localizada próxima das castanhas (40 x 100 mm).





medidos na extremidade da peça localizada próxima do contra-ponta (40 x 100 mm).



medidos na extremidade da peça localizada próxima do contra-ponta (40 x 100 mm). 

Pode-se observar nas Figs. de 4.70 a 4.73 que as freqüências de excitação inferiores a 16 

Hz (~121 m/min), que conforme a literatura técnica pode caracterizar condições 

propícias ao aparecimento da APC nos aços, apresentou valores bem elevados tanto 

para os parâmetros de rugosidade quanto os de ondulação, assinalando a deterioração do 

acabamento superficial da peça para esta faixa de freqüências de excitação. Isto sugere o 

aparecimento da APC e seu efeito prejudicial na qualidade do processo de usinagem, 

cujas causas já estão bem sedimentadas na literatura técnica existente. 

Considerando a avaliação dos parâmetros de rugosidade, verifica-se que estes 

apresentaram um comportamento similar em ambas as posições da peça. Isto pode 

indicar que, como a peça apresenta um comprimento bem reduzido, a rugosidade 

praticamente se manteve constante ao longo de toda a peça. Entretanto, houve pequenas 

variações nos parâmetros de rugosidade ao longo da faixa de freqüências operacional do 

torno devido à estimulação ou não de algum modo de vibração. Isto indicou que, apesar 

da freqüência de excitação modificar o comportamento dinâmico do torno, os 

parâmetros de rugosidade, que são mais susceptível a danos micro geométricos, 

sofreram uma pequena influência da vibração da estrutura. 

Por outro lado, os parâmetros de ondulação, que são mais sensíveis a danos macro 

geométricos causados na superfície, apresentaram modificações mais significativas com


a variação da freqüência de excitação da máquina, evidenciando a influência dos 

diferentes comportamentos dinâmicos nos efeitos superficiais da peça. 

O desgaste da ferramenta de corte foi considerado insignificante, já que para cada 

freqüência de excitação uma nova ferramenta foi empregada. Esta consideração foi 

confirmada pela medição do desgaste de flanco máximo ao término de cada ensaio, 

sendo que o maior valor de desgaste encontrado foi de 0,058 mm quando a usinagem 

com a freqüência de excitação mais crítica (62 Hz) estava sendo efetuada. 

4.2.3 Influência do Desgaste da Ferramenta 

O desgaste da ferramenta de corte foi avaliado para duas velocidades de corte 

diferenciadas, sendo ambas referentes a freqüências naturais distintas do conjunto tornopeça 

2 (100 x 500 mm). 

Conforme explicado no Capítulo 3, a cada percurso de avanço de 100 mm o processo de 

corte foi paralisado e o desgaste de flanco máximo foi mensurado. Este procedimento 

foi repetido até que o desgaste de flanco máximo atingisse o valor considerado como 

fim de vida da ferramenta, 0,3 mm. A resposta em freqüência de todos os sinais 

medidos nesta etapa do trabalho está exposta no Anexo XII. 

Nas Figs. 4.74 e 4.75 estão ilustradas as imagens obtidas no microscópio relativas ao 

desgaste de uma ferramenta após o primeiro percurso de avanço (VBBmáx = 0,058 mm) e 

ao fim de vida (VBBmáx = 0,832 mm), respectivamente. 

Figura 4.74 – Imagem do desgaste da ferramenta após o primeiro percurso de avanço 

(VBBmáx = 0,058 mm).


Figra 4.75 – Imagem do desgaste da ferramenta ao fim de vida da ferramenta (VBBmáx = 

0,832 mm). 

Primeiramente, utilizou-se a freqüência de excitação igual a 32,2 Hz, ou seja, 

correspondente ao submúltiplo da 1ª freqüência natural do sistema (65,3 Hz). O espectro 

de freqüência correspondente aos percursos de avanço deste ensaio de vida está 

mostrado nas Figs. 4.76, 4.77 e 4.78. 



vc=600m/min.




vc=600m/min. 



vc=600m/min.


O gráfico da Fig. 4.76 apresentou o espectro de freqüências durante o primeiro percurso 

de avanço de 100 mm. Pode-se observar que os sinais dos acelerômetros apresentaram 

um comportamento sem variações muito significativas, caracterizando que a ferramenta 

de corte permaneceu com um desgaste pequeno ao longo do ensaio, sendo o desgaste de 

flanco máximo igual a 0,075 mm. 

Durante o percurso de avanço seguinte, Fig. 4.77, o espectro de freqüências do 

acelerômetro localizado no suporte apresentou uma expressiva ampliação da amplitude 

do sinal em toda a faixa operacional do torno, enquanto que os outros sinais 

permaneceram praticamente sem grandes alterações. Este acontecimento pode estar 

representando uma aceleração acentuada do desgaste da ferramenta durante este 

percurso de avanço, entretanto o desgaste de flanco máximo ainda não atingiu o limite 

de fim de vida estabelecido, chegando ao final do percurso igual a 0,094 mm. 

No percurso de 200 a 300 mm, além de uma elevação ainda maior no sinal do 

acelerômetro localizado no suporte, o desgaste da ferramenta de corte provavelmente 

provocou alterações significativas em outros acelerômetros da estrutura, principalmente 

naqueles fixados na torre, conforme verificado pelo valor de desgaste de flanco máximo 

mensurado ao término deste percurso, sendo igual a 0,547 mm e caracterizando o fim de 

vida da ferramenta de corte. 

A variação dos parâmetros superficiais para este ensaio de vida ao longo do percurso de 

avanço está apresentada nas Figs. 4.79 e 4.80. 

Figura 4.79 – Variação dos parâmetros de rugosidade com o percurso de avanço, f=0,1 

mm/rev, ap=1 mm e vc=600m/min.


Figura 4.80 – Variação dos parâmetros de ondulação com o percurso de avanço, f=0,1 


Os parâmetros de rugosidade apresentaram uma leve tendência de aumentar com o 

aumento do percurso de avanço ou do desgaste da ferramenta, entretanto os parâmetros 

de ondulação também foram sensíveis à vibração que foi superior no primeiro percurso 

de avanço já que este foi efetuado na extremidade da peça próxima do contra-ponta. 

As respostas em freqüência mostradas pela Figs. 4.76, 4.77 e 4.78 evidenciaram que os 

sinais de vibração foram sensíveis ao desgaste da ferramenta e, portanto, podem ser 

utilizados no desenvolvimento de sistemas on-line de monitoramento do desgaste da 

ferramenta de corte. 

O outro ensaio de vida foi realizado utilizando um submúltiplo da 3ª freqüência natural 

do conjunto (122,9 Hz). Os espectros de freqüências relativos aos percursos de avanço 

deste experimento estão mostrados nas Figs. de 4.81 a 4.85.



avanço de 0 a 100 mm da peça de 99 x 500 mm, com f=0,1 m/rev, ap=1 mm e vc=575 

m/min. 



m/min.




vc=575 m/min. 



m/min.




m/min. 

O espectro de freqüências para esta excitação (30,7 Hz), quando a ferramenta estava 

com a aresta de corte nova (Fig. 4.81), mostrou amplitudes de vibração do acelerômetro 

do suporte bastante elevadas quando comparado com o espectro de freqüências nas 

mesmas condições de desgaste para o ensaio de vida antecedente. Este fato pode ser 

justificado pelo comportamento da peça no 3º modo de vibração, conforme mostrado na 

Fig. 4.86.


Figura 4.86 – Modo de vibração da 3ª frequência natural do conjunto torno-peça 2 

(122,9 Hz). 

Como a freqüência de excitação (30,7 Hz) corresponde a um submúltiplo do 3º modo de 

vibração e este excita diretamente a região do suporte devido ao seu contato com a peça, 

as elevadas amplitudes do sinal do acelerômetro localizado no suporte (Fig. 4.81) 

podem estar relaticionadas à excitação descrita anteriormente e não necessariamente 

relativa a um elevado desgaste de ferramenta. 

Entretanto, considerando que o espectro de freqüência da Fig. 4.81 foi referente à 

ferramenta nova, os demais gráficos mostraram novamente um aumento progressivo da 

amplitude dos sinais com a evolução do desgaste da ferramenta. 

Uma observação importante e necessária em relação a estes ensaios de vida é que apesar 

da freqüência de excitação do segundo experimento estar excitando diretamente o 

suporte da ferramenta, esta estimulação aparentemente foi menos lesiva ao processo de 

desgaste da ferramenta que a excitação do primeiro modo de vibração da estrutura, 

primeiro ensaio de vida realizado. Isto pode ser verificado na Fig, 4.87, onde está


representada a evolução do desgaste de flanco máximo ao longo do percurso de avanço 

para as duas freqüências de excitação. 

Figura 4.87 – Variação do desgaste de flanco máximo ao longo do percurso de 

usinagem para cada frequência de excitação. 

Portanto, os resultados evidenciaram que os sinais de vibração podem ser utilizados 

futuramente para a implementação de um sistema de monitoramento do desgaste da 

ferramenta. Porém, o conhecimento prévio do comportamento vibracional da estrutura é 

essencial para uma classificação precisa do desgaste da ferramenta de corte, ou seja, é 

necessário estabelecer a priori o comportamento vibracional do sistema torno-peça para 

identificar corretamente as alterações dos sinais de vibração causadas pela excitação 

dinâmica ou pelo desgaste de ferramenta. 

A seguir, nas Figs. 4.88 e 4.89, estão mostrados os resultados da variação dos 

parâmetros de topografia de superfície com o percurso de avanço para a velocidade de 

corte de 575 m/min.


Figura 4.88 - Variação dos parâmetros de rugosidade com o percurso de avanço, f=0,1 


Figura 4.89 - Variação dos parâmetros de ondulação com o percurso de avanço, f=0,1 


Conforme pode ser verificado nas figuras anteriores, os parâmetros superficiais deste 

ensaio de vida, em geral, tenderam a aumentar com o aumento do percurso de avanço, 

ou seja, a qualidade superficial se deteriorou com a evolução do desgaste da ferramenta.

CAPÍTULO 5 

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS 

5.1 Conclusões 

FUTUROS 

A metodologia desenvolvida baseada na interação entre os conhecimentos de dinâmica 

estrutural e da usinagem dos metais foi capaz de avaliar satisfatoriamente o 

comportamento dinâmico estrutural do conjunto máquina-ferramenta-peça durante a 

usinagem. A característica fundamental desta metodologia foi a utilização simultânea de 

simulações numéricas e monitoramento dos sinais de vibração em determinadas 

posições da estrutura da máquina para identificar o comportamento vibracional do 

sistema ao longo do espectro de freqüências. Os principais resultados observados ao 

longo do trabalho que evidenciaram a viabilidade do emprego desta metodologia foram: 

A análise do modelo numérico do torno desenvolvido estimou as freqüências 

naturais e os modos de vibração da estrutura da máquina com um erro percentual 

máximo de aproximadamente 17%. 

Apesar dos carregamentos dinâmicos não ter sido incluído no modelo 

numérico, as freqüências naturais deste apresentaram um erro percentual máximo de 

6.5% em relação às freqüências experimentais obtidas durante as operações de 


Os comportamentos vibracionais medidos experimentalmente, quando a 

máquina foi excitada em submúltiplos das freqüências naturais determinadas 

numericamente, foram bastante similares ao respectivo modo de vibração numérico. 

Os sinais de vibração mensurados apresentaram efeitos em todo o espectro 

de freqüências, caracterizando os reflexos das freqüências naturais sob a forma de 

submúltiplos e/ou múltiplos dependendo das características dinâmicas de cada 

componente da máquina onde os acelerômetros estavam localizados. 

151

Capítulo 6 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 152 

Inúmeros picos puderam ser identificados nos espectros de freqüência 

obtidos experimentalmente e muitos deles relações com as freqüências naturais teóricas, 

com a excitação dinâmica, com a superposição de modos naturais de vibração e/ou com 

a superposição de algum modo com a excitação. 

Durante as operações de usinagem, as informações obtidas a partir do comportamento 

vibracional do sistema juntamente com os conhecimentos de usinagem dos metais bem 

explorados pela literatura técnica foram fundamentais para compreender alguns 

fenômenos decisivos para a eficiência do processo de usinagem. Em algumas situações, 

o conhecimento vibracional do sistema indicou tendências e justificativas difíceis de 

serem compreendidas somente com os conhecimentos teóricos de usinagem dos metais. 

Alguns resultados verificados durante a avaliação das alterações nos sinais de vibração e 

de topografia de superfície quando as dimensões da peça, a freqüência de excitação e o 

desgaste da ferramenta variaram estão citadas a seguir: 

Os parâmetros de rugosidade apresentaram suaves variações ao longo da 

faixa de freqüências operacional do torno quando este foi excitado ou não por algum 

modo de vibração. Os parâmetros de ondulação apresentaram modificações mais 

significativas com a variação da freqüência de excitação da máquina, reafirmando que 

diferentes comportamentos dinâmicos provocam efeitos diferenciados na superficie da 

peça. 

As variações dimensionais da peça influenciaram o comportamento 

dinâmico da máquina, confirmando a necessidade de se analisar o comportamento dos 

sistemas torno-peça e não avaliar a máquina isoladamente das peças. 

Numericamente, as alterações no comprimento das peças proporcionaram 

influências mais destacadas que as variações no diâmetro. Experimentalmente, o 

espectro de freqüências das vibrações medidas indicou redução na amplitude dos sinais 

à medida que se aumentou o comprimento da peça. Entretanto, o nível vibracional das 

estruturas (torno e peça) analisadas se elevou com o aumento do diâmetro da peça. 

Além disso, os níveis vibracionais medidos aumentaram quando a seção de corte se 

deslocou da região da peça próxima das castanhas para a outra extremidade da peça. 

Em consonância com o comportamento dinâmico, desconsiderando os 

efeitos do cavaco, os parâmetros de topografia de superfície, em geral, tenderam a 

aumentar à medida que a região de medição da superfície se afastou das castanhas.


O acabamento superficial das peças com diâmetros iguais e comprimentos 

diferentes se manteve praticamente inalterados na extremidade das peças próxima das 

castanhas. Entretanto, na extremidade localizada perto do contra-ponta, a qualidade 

superficial se deteriorou à medida que a peça usinada foi substituída pelas peças mais 

longas. 

Considerando as peças com comprimentos iguais e diâmetros diferentes, a 

rugosidade apresentou uma tendência de se deteriorar com o aumento do diâmetro e os 

parâmetros de ondulação foram capazes de identificar os efeitos provocados pelos 

diferentes comportamentos dinâmicos impostos pela variação do diâmetro. 

Além dos efeitos vibracionais, os parâmetros de ondulação foram sensíveis a 

variáveis inerentes ao processo de usinagem, como os efeitos provocados pelo possível 

aparecimento da APC e os danos causados pelo choque do cavaco contra a superfície da 

peça. 

Os níveis vibracionais nas análises da evolução do desgaste da ferramenta 

apresentaram consideráveis elevações à medida que o valor do desgaste de flanco 

máximo se aproximou do limite estabelecido para o fim da vida. 

As amplitudes vibracionais obtidas para as ferramentas novas e o tempo de 

vida de cada ferramenta foram diferentes para as distintas freqüências de excitação. 

Os parâmetros superficiais dos ensaios de vida apresentaram uma tendência 

de aumentar com o aumento do percurso de avanço, ou seja, a qualidade superficial 

tendeu a se deteriorar com a evolução do desgaste da ferramenta. 

A metodologia empregada para gerar o modelo numérico, determinar seu 

comportamento vibracional e correlacioná-lo com resultados experimentais obtidos a 

partir de sinais de vibração adquiridos em posições críticas da máquina pode ser 

empregada para quaisquer outras máquinas utilizadas na manufatura onde a vibração 

estrutural é uma variável determinante para a qualidade do processo. 

5.2 Sugestões para Trabalhos Futuros 

O modelo numérico desenvolvido no presente trabalho pode ser considerado o primeiro 

de muitos outros otimizados. Isto porque este modelo pode ser aprimorado para 

representar com mais veracidade as condições reais de usinagem e reduzir as 

simplificações que mais influenciam os resultados numéricos e, conseqüentemente, 

reduzir o erro percentual do modelo.


Uma comparação mais segura entre a máquina durante o corte e o modelo numérico 

pode ser obtida aplicando-se os carregamentos dinâmicos decorrentes do torneamento 

ao modelo e executar uma análise complementar para obter a resposta em freqüência do 

sistema. Além disso, concomitantemente aos sinais de vibração medidos, as forças de 

usinagem podem ser mensuradas durante os procedimentos experimentais. Dessa forma, 

a correlação entre as freqüências correspondentes aos picos de amplitude identificados 

nos sinais de vibração e forças de usinagem e as freqüências numéricas seria muito mais 

precisa, já que o modelo representaria com mais veracidade o processo dinâmico de 

corte. 

Além disso, pequenas alterações em alguns componentes da estrutura, projeto de formas 

mais eficientes de fixação da máquina ao solo e/ou projeto de absorvedores ou 

amortecedores para reduzir a vibração do sistema podem ser desenvolvidos e simulados 

neste modelo para estabelecer condições dinâmicas otimizadas e, posteriormente, ser 

implementados fisicamente na máquina. 

Uma análise mais aprofundada de cada uma das variáveis de usinagem avaliadas no 

presente trabalho pode confirmar as tendências identificadas. Neste estudo 

complementar pode-se englobar um volume maior de condições de corte e de dimensões 

de peça, reduzir o intervalo de avanço nas medições do desgaste da ferramenta, avaliar 

a vida da ferramenta para variadas condições de corte, realizar inúmeras réplicas do 

mesmo experimento com o objetivo de obter uma análise estatística e quantificar as 

incertezas presentes experimentalmente. 

A sensibilidade dos sinais de vibração à evolução do desgaste da ferramenta demonstrou 

a viabilidade do desenvolvimento de um sistema on-line de monitoramento do desgaste 

da ferramenta utilizando-se os sinais de vibração medidos durante o processo de 

usinagem. Para isto, o conhecimento prévio do comportamento vibracional da estrutura 

em toda a faixa operacional da máquina será fundamental para a determinação da 

amplitude do sinal de vibração correspondente ao valor de desgaste determinado como 

limite de fim de vida. 

Além disso, este sistema on-line de monitoramento pode ser desenvolvido baseando-se 

na utilização simultânea dos sinais de vibração com outros sinais como, por exemplo, as 

forças de corte e a emissão acústica. Desta forma, as informações mais relevantes de 

cada sinal podem ser integradas para possibilitar que o sistema de monitoramento seja


capaz de identificar precisamente todas as fases do desgaste (inicial, progressiva ou 

catastrófica) e as possíveis quebras inesperadas da ferramenta.

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Ltd.

ANEXO I 

ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS ACELERÔMETROS 

(KISTLER PIEZO BEAM ® ). 

Parâmetro Valor/Tipo 

Modelo 8632C10 

Faixa de aceleração ±10 grav. 

Limite de aceleração ±16 grav. 

Sensibilidade, ±5% em 100 Hz 500 mV/grav. 

Limiar nominal 280 μgrav.RMS 

Impacto máximo (pulso de 0,2 ms) 100.000 grav. 

Linearidade de amplitude nominal ±1 % 

Constante de tempo nominal 1 s 

Freqüência de ressonância nominal 22 kHz 

Faixa de freqüência nominal 0,5 a 5.000 Hz 

Mudança de fase, 10 kΩ 

159

ANEXO II 

ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DOS 

CONDICIONADORES DE SINAIS (KISTLER POWER 

SUPPLY/COUPLER). 


Modelo 5134A. 

Conector de entrada BNC-neg. 

Ruído de entrada(filtro de 30 kHz, ganho 1) 70 μV (típico) 

Ruído de entrada(filtro de 30 kHz, ganho 100) 15 μV (máximo) 

Ruído de entrada(filtro de 1 kHz, ganho 1) 30 μV (típico) 

Fonte do transdutor 4 mA 

Faixa de ajuste opcional 2 a 18 mA 

Ganhos 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 

Exatidão (ganhos 1 a 50) ± 0,5 % 

Exatidão (ganho 100) ± 1,0 % 

Largura de banda (ganho 1) 0,04 a 30.000 Hz 

Largura de banda (ganho 100) 0,04 a 8.000 Hz 

Filtro passa-baixa Butterworth, 2 pólos 

Freqüências de corte 100, 1.000, 10.000, 30.000 

Exatidão da freqüência ± 7% 

Filtro passa-alta Passivo de 2 pólos 

Freqüência de corte 0,04 Hz 

Constante de tempo 3,5 s 

Exatidão da freqüência ± 10% 

Off set máximo 25 mV 

Fonte do teste do sistema Ruído branco 

Amplitude do sinal 10 mVRMS 

Exatidão da amplitude -50 a +100 % 

Largura de banda 1 a 30.000 Hz 

Flatness ± 10 dB 

Conector de saída BNC-neg. 

160

ANEXO III 

ESPECIFICAÇÕES DO MARTELO DE IMPACTO (PCB 

PIEZOELETRONICS). 


Modelo 086C02 

Sensitividade 11,2 mV/N (± 15 %) 

Faixa de medição ± 440 Npico 

Faixa de freqüência 8000 Hz 

Freqüência de ressonância ≥ 22 kHz 

Não linearidade ≤ 1 % 

Tensão de excitação 18 a 30 VDC 

Corrente constante de excitação 2 a 20 mA 

Impedância de saída < 100 ohm 

Tensão de saída induzida 8 a 12 VDC 

Constante de tempo para descarga ≥ 500 s 

Elemento transdutor Quartzo 

Isolante Epoxy 

Massa do martelo 0,16 kg 

Diâmetro da cabeça 1,57 cm 

Diâmetro da ponta 0,63 cm 

Comprimento do martelo 21,6 cm 

Posição da conexão elétrica Abaixo da mão 

Peso da massa extensora 75 g 

Conector elétrico BNC macho 

161

ANEXO IV 

ESPECIFICAÇÕES DO CONDICIONADOR DE SINAIS 

DO MARTELO DE IMPACTO (PCB 

PIEZOELETRONICS). 


Modelo 480E09 

Nº de canais 1 

Faixa de freqüência (ganho de 1x, 10x) 0,15 a 100000 Hz (-5 %) 

Faixa de freqüência (ganho de 100x) 0,15 a 50000 Hz (-10 %) 

Ganho de tensão 1:100 (± 2 %) 

Tensão de excitação (para o sensor) 27 a 29 VDC 

Corrente constante de excitação (para o sensor) 2 a 3,1 mA 

Constante de tempo para descarga > 10 s 

Deslocamento de tensão (máximo) < 30 mV 

Ruído espectral (1 Hz) ( Ganho 1) -132 dB 

Ruído espectral (10 Hz) (Ganho 1) -143 dB 




Ruído elétrico da placa (1 a 10000 Hz) (Ganho 1) -110 dB/VRMS 






Ruído elétrico da placa (1 a 10000 Hz) (Ganho 10) -86 dB/ VRMS 






Ruído elétrico da placa (1 a 10000 Hz) (Ganho 100) -65 dB/ VRMS 

Potência requerida (padrão) Bateria interna 

Bateria interna (tipo) 9 V 

Vida da bateria (padrão alcalino) 50 h 

Bateria interna (quantidade) 3 

Conector elétrico (entrada do sensor) BNC macho 

Conector elétrico (saída) BNC macho 

162

Anexos 163 

Dimensões (profundidade x altura x largura) 6,1 x 10 x 7,4 cm 

Peso (incluindo baterias) 0,3 kg

ANEXO V 

ESPECIFICAÇÕES DO RUGOSÍMETRO (TAYLOR 

HOBSON). 


Modelo Surtronic 3+ 

Faixa de medição ± 150 μm 

Precisão 2 % da leitura + LSD μm 

Princípio de medição Indutivo 

Massa de medição 150 a 300 mg 

Ponta de diamante Raio de ponta 5 μm 

Valor do comprimento de amostragem (cut off) 0,25; 0,8; 2,5; 8 mm 

Filtro 2CR ou gaussiano 

Comprimento transversal 1,25 a 25 mm 

Velocidade transversal 1 mm/s 

Unidade do monitor μm 

Conector de saída RS 232 

Potência 9 V bateria 

Parâmetros (padrão) Ra, Rq, Rt, Ry, Rz (DIN), Sm 

Parâmetros (opcionais) Pc, tp% 

Dimensões globais 130 x 80 x 65 mm 

Massa 450 g 

Condições normais de operação (temperatura) 5 a 40 ºC 

Condições normais de operação (umidade) 0 a 80% não condensado 

Condições de armazenamento (temperatura) 0 a 50 ºC 

Condições de armazenamento (umidade) 0 a 80% não condensado 

164

ANEXO VI 

ESPECIFICAÇÕES DO MICROSCÓPIO DE MEDIÇÃO 

(MITUTUYO). 


Modelo TM-505 

Série 176 

Código 176-811ª 

Capacidade XY 50x50 mm 

Capacidade efetiva do vidro 96x96 mm 

Sistema de medição Cabeçotes micrométricos digitais 

Altura máxima da peça 115 mm 

Peso máximo peça 5 kg 

Ângulo de leitura 360º 

Lente ocular 15 X 

Objetiva 2 X 

Ampliação 30 X 

Iluminação episcópica 24 V, 2 W, intensidade ajustável 

Iluminação diascópica 24 V, 2 W, intensidade ajustável 

Dimensões (LxPxA) 210x333x391 mm 

Alimentação de potência 100/110/120/220/240 V AC, 50/60 Hz 

Consumo de potência 100 VA 

Peso 13,5 kg 

165

ANEXO VII 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA VALIDAÇÃO DO 

MODELO COM EXCITAÇÃO EM IMPULSO 

Figura VII.I – Resposta em freqüência da 

excitação em impulso na direção X da torre 

de 0 a 500 Hz. 

Figura VII.III – Resposta em freqüência da 

excitação em impulso na direção Y da torre 


166 

Figura VII.II – Resposta em freqüência da 

excitação em impulso na direção X da torre 


Figura VII.IV – Resposta em freqüência da 

excitação em impulso na direção Y da torre 

de 0 a 150 Hz.

Anexos 167 

Figura VII.V – Resposta em freqüência da 

excitação em impulso na direção Z da torre 


Figura VII.VII – Resposta em freqüência 

da excitação em impulso na direção Z do 

contra-ponta de 0 a 500 Hz. 

Figura VII.IX – Resposta em freqüência da 

excitação em impulso na direção Z do 

porta-ferramenta de 0 a 350 Hz. 

Figura VII.VI – Resposta em freqüência da 

excitação em impulso na direção Y do 

contra-ponta de 0 a 350 Hz. 

Figura VII.VIII – Resposta em freqüência 

da excitação em impulso na direção Y do 

porta-ferramenta de 0 a 350 Hz.

ANEXO VIII 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA VALIDAÇÃO DO 

MODELO COM EXCITAÇÃO DINÂMICA 

Figura VIII.I – Resposta no tempo do 

conjunto torno-peça com excitação 

dinâmica. 

Figura VIII.III – Resposta em frequência 

de 0 a 250 Hz do conjunto torno-peça com 

excitação dinâmica, sem os sinais dos 

acelerômetros localizados no porta- 

ferramenta. 

168 

Figura VIII.II – Resposta em frequência de 

0 a 250 Hz do conjunto torno-peça com 

excitação dinâmica. 

Figura VIII.IV – Resposta em frequência 

de 0 a 10 Hz do conjunto torno-peça com 

excitação dinâmica.

ANEXO IX 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DO 

Figura IX.I – Espectro de freqüências na 

extremidade da peça de 100 x 100 mm 

próxima das castanhas. 

Figura IX.III – Espectro de freqüências na 


próxima das castanhas, sem o sinal do 

acelerômetro localizado no suporte. 

COMPRIMENTO DA PEÇA. 

169 

Figura IX.II – Espectro de freqüências na 


próxima do contra-ponta. 

Figura IX.IV – Espectro de freqüências na 


próxima do contra-ponta, sem o sinal do 

acelerômetro localizado no suporte.

Anexos 170 

Figura IX.V – Espectro de freqüências na 

faixa operacional da máquina na 



Figura IX.VII – Espectro de freqüências na 




Figura IX.IX – Espectro de freqüências na 




acelerômetro localizado do suporte. 

Figura IX.VI – Espectro de freqüências na 




Figura IX.VIII – Espectro de freqüências 

na faixa operacional da máquina na 



Figura IX.X – Espectro de freqüências na 




acelerômetro localizado do suporte.

Anexos 171 

Figura IX.XI – Espectro de freqüências na 



Figura IX.XIII – Espectro de freqüências a 

¼ da extremidade da peça de 100 x 350 

mm próxima do contra-ponta. 

Figura IX.XV – Espectro de freqüências na 




Figura IX.XII – Espectro de freqüências a 


mm próxima das castanhas. 

Figura IX.XIV – Espectro de freqüências 

na extremidade da peça de 100 x 350 mm 


Figura IX.XVI – Espectro de freqüências a 


mm próxima das castanhas, sem o sinal do 


Anexos 172 

Figura IX.XVII – Espectro de freqüências 

a ¼ da extremidade da peça de 100 x 350 

mm próxima do contra-ponta, sem o sinal 

do acelerômetro localizado no suporte. 

Figura IX.XIX – Espectro de freqüências 




Figura IX.XXI – Espectro de freqüências 

na faixa operacional da máquina a ¼ da 



Figura IX.XVIII – Espectro de freqüências 




Figura IX.XX – Espectro de freqüências na 

faixa operacional da máquina a ¼ da 



Figura IX.XXII – Espectro de freqüências 



próxima do contra-ponta.

Anexos 173 

Figura IX.XXIII – Espectro de freqüências 



Figura IX.XXV – Espectro de freqüências 



Figura IX.XXVII – Espectro de 

freqüências da peça de 100 x 500 mm na 

extremidade próxima das castanhas, sem o 

sinal do acelerômetro localizado no 

suporte. 

Figura IX.XXIV – Espectro de freqüências 

a ¼ da peça de 100 x 500 mm da 

extremidade próxima das castanhas. 

Figura IX.XXVI – Espectro de freqüências 



Figura IX.XXVIII – Espectro de 

freqüências a ¼ da extremidade da peça de 

100 x 500 mm próxima das castanhas, sem 

o sinal do acelerômetro localizado no 

suporte.

Anexos 174 

Figura IX.XXIX – Espectro de freqüências 




Figura IX.XXXI – Espectro de freqüências 

na faixa de operação da máquina na 



Figura IX.XXXIII – Espectro de 

freqüências na faixa de operação da 

máquina a ¼ da extremidade da peça de 

100 x 500 mm próxima do contra-ponta. 

Figura IX.XXX – Espectro de freqüências 




Figura IX.XXXII – Espectro de 


máquina a ¼ da extremidade da peça de 

100 x 500 mm próxima das castanhas. 

Figura IX.XXXIV – Espectro de 


máquina na extremidade da peça de 100 x 

500 mm próxima do contra-ponta.

Anexos 175 

Figura IX.XXXV – Espectro de 

freqüências na extremidade da peça de 100 

x 920 mm próxima das castanhas. 

Figura IX.XXXVII – Espectro de 


x 920 mm próxima do contra-ponta. 

Figura IX.XXXIX – Espectro de 

freqüências na região central da peça de 

100 x 920 mm, sem o sinal do 


Figura IX.XXXVI – Espectro de 

freqüências na região central da peça de 

100 x 920 mm. 

Figura IX.XXXVIII – Espectro de 


x 920 mm próxima das castanhas, sem o 


suporte. 

Figura IX.XL – Espectro de freqüências na 




Anexos 176 

Figura IX.XLI – Espectro de freqüências 




Figura IX.XLIII – Espectro de freqüências 




Figura IX.XLV – Espectro de freqüências 

na faixa de operação da máquina na região 

central da peça de 100 x 920 mm, sem o 


suporte. 

Figura IX.XLII – Espectro de freqüências 

na faixa de operação da máquina na região 

central da peça de 100 x 920 mm. 

Figura IX.XLIV – Espectro de freqüências 





Figura IX.XLVI – Espectro de freqüências 


extremidade da peça de 100 x 920 mm, 

sem o sinal do acelerômetro localizado no 

suporte.

ANEXO X 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DO 

Figura X.I – Espectro de freqüências na 



Figura X.III – Espectro de freqüências a ¼ 

da extremidade da peça de 100 x 350 mm 


DIÂMETRO DA PEÇA. 

177 

Figura X.II – Espectro de freqüências a ¼ 



Figura X.IV – Espectro de freqüências na 



Anexos 178 

Figura X.V – Espectro de freqüências na 




Figura X.VII – Espectro de freqüências a 




Figura X.IX – Espectro de freqüências na 

faixa de operação da máquina na 



Figura X.VI – Espectro de freqüências a ¼ 




Figura X.VIII – Espectro de freqüências na 




Figura X.X – Espectro de freqüências na 

faixa de operação da máquina a ¼ da 


próxima das castanhas.

Anexos 179 

Figura X.XI – Espectro de freqüências na 

faixa de operação da máquina a ¼ da 



Figura X.XIII – Espectro de freqüências da 


350 mm próxima das castanhas. 

Figura X.XV – Espectro de freqüências a 

¼ da extremidade da peça de 70 x 350 mm 


Figura X.XII – Espectro de freqüências na 




Figura X.XIV – Espectro de freqüências da 

máquina a ¼ da extremidade da peça de 70 

x 350 mm próxima das castanhas. 

Figura X.XVI – Espectro de freqüências na 



Anexos 180 

Figura X.XVII – Espectro de freqüências 




Figura X.XIX – Espectro de freqüências a 




Figura X.XXI – Espectro de freqüências na 




Figura X.XVIII – Espectro de freqüências 


mm próxima das castanhas, sem o sinal do 


Figura X.XX – Espectro de freqüências na 




Figura X.XXII – Espectro de freqüências 

na faixa de operação da máquina a ¼ da 


próxima das castanhas.

Anexos 181 

Figura X.XXIII – Espectro de freqüências 




Figura X.XXV – Espectro de freqüências 



Figura X.XXVII – Espectro de freqüências 



Figura X.XXIV – Espectro de freqüências 




Figura X.XXVI – Espectro de freqüências 


mm próxima das castanhas. 

Figura X.XXVIII – Espectro de 

freqüências da extremidade da peça de 40 

x 350 mm próxima do contra-ponta.

Anexos 182 

Figura X.XXIX – Espectro de freqüências 




Figura X.XXXI – Espectro de freqüências 




Figura X.XXXIII – Espectro de 



350 mm próxima das castanhas. 

Figura X.XXX – Espectro de freqüências a 




Figura X.XXXII – Espectro de freqüências 




Figura X.XXXIV – Espectro de 


máquina a ¼ da extremidade da peça de 40 

x 350 mm próxima das castanhas.

Anexos 183 

Figura X.XXXV – Espectro de freqüências 




Figura X.XXXVI – Espectro de 



350 mm próxima do contra-ponta.

ANEXO XI 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DA 

Figura XI.I – Espectro de freqüências na 


próxima do contra-ponta, com n=398 rpm. 

Figura XI.III – Espectro de freqüências na 


próxima do contra-ponta, com n=398 rpm 

e sem o sinal do acelerômetro localizado 

no suporte. 

VELOCIDADE DE CORTE. 

184 

Figura XI.II – Espectro de freqüências na 



Figura XI.IV – Espectro de freqüências na 



próxima do contra-ponta, com n=398 rpm.

Anexos 185 

Figura XI.V – Espectro de freqüências na 



Figura XI.VII – Espectro de freqüências na 


próxima do contra-ponta, com n=963 rpm 


no suporte. 

Figura XI.IX – Espectro de freqüências na 


próxima do contra-ponta, com n=1377rpm. 

Figura XI.VI – Espectro de freqüências na 



Figura XI.VIII – Espectro de freqüências 




Figura XI.X – Espectro de freqüências na 


próxima do contra-ponta, com n=1377rpm.

Anexos 186 

Figura XI.XI – Espectro de freqüências na 


próxima do contra-ponta, com n=1377rpm 


no suporte. 

Figura XI.XIII – Espectro de freqüências 



Figura XI.XV – Espectro de freqüências na 




no suporte. 

Figura XI.XII – Espectro de freqüências na 




Figura XI.XIV – Espectro de freqüências 



Figura XI.XVI – Espectro de freqüências 




Anexos 187 

Figura XI.XVII – Espectro de freqüências 



Figura XI.XIX – Espectro de freqüências 




no suporte. 

Figura XI.XXI – Espectro de freqüências 



Figura XI.XVIII – Espectro de freqüências 



Figura XI.XX – Espectro de freqüências na 




Figura XI.XXII – Espectro de freqüências 



Anexos 188 

Figura XI.XXIII – Espectro de freqüências 



e sem sinal do acelerômetro localizado no 

suporte. 

Figura XI.XXV – Espectro de freqüências 



Figura XI.XXVII – Espectro de 


x 100 mm próxima do contra-ponta, com 

n=1950rpm e sem o sinal do acelerômetro 

localizado no suporte. 

Figura XI.XXIV – Espectro de freqüências 




Figura XI.XXVI – Espectro de freqüências 



Figura XI.XXVIII – Espectro de 



100 mm próxima do contra-ponta, com 

n=1950rpm.

Anexos 189 

Figura XI.XXIX – Espectro de freqüências 



Figura XI.XXXI – Espectro de freqüências 




no suporte. 

Figura XI.XXXIII – Espectro de 



n=2220rpm. 

Figura XI.XXX – Espectro de freqüências 



Figura XI.XXXII – Espectro de 




n=1981rpm. 

Figura XI.XXXIV – Espectro de 



n=2220rpm.

Anexos 190 

Figura XI.XXXV – Espectro de 





Figura XI.XXXVII – Espectro de 



n=2578rpm. 

Figura XI.XXXIX – Espectro de 




do suporte. 

Figura XI.XXXVI – Espectro de 




n=2220rpm. 

Figura XI.XXXVIII – Espectro de 



n=2578rpm. 

Figura XI.XL – Espectro de freqüências na 




Anexos 191 

Figura XI.XLI – Espectro de freqüências 



Figura XI.XLIII – Espectro de freqüências 




Figura XI.XLV – Espectro de freqüências 



Figura XI.XLII – Espectro de freqüências 



Figura XI.XLIV – Espectro de freqüências 



Figura XI.XLVI – Espectro de freqüências 




Anexos 192 

Figura XI.XLVII – Espectro de 



n=3716rpm. 

Figura XI.XLIX – Espectro de freqüências 




Figura XI.XLVIII – Espectro de 



n=3716rpm.

ANEXO XII 

RESULTADOS EXPERIMENTAIS – AVALIAÇÃO DA VIDA 

Figura XII.I – Espectro de freqüências do 

percurso de avanço de 0 a 100 mm com 

vc=600 m/min. 

Figura XII.III – Espectro de freqüências na 

faixa de operação da máquina do percurso 

de avanço de 0 a 100 mm com vc=600 

m/min. 

DA FERRAMENTA. 

193 

Figura XII.II – Espectro de freqüências do 

percurso de avanço de 0 a 100 mm vc=600 

m/min. 

Figura XII.IV – Espectro de freqüências na 



m/min.

Anexos 194 

Figura XII.V – Espectro de freqüências do 


vc=600 m/min. 

Figura XII.VII – Espectro de freqüências do 


vc=600 m/min e sem o sinal do 


Figura XII.IX – Espectro de freqüências na 



m/min e sem o sinal do acelerômetro 


Figura XII.VI – Espectro de freqüências do 




Figura XII.VIII – Espectro de freqüências 

na faixa de operação da máquina do 


vc=600 m/min. 

Figura XII.X – Espectro de freqüências na 




localizado no suporte.

Anexos 195 

Figura XII.XI – Espectro de freqüências do 

percurso de avanço de 200 a 300mm com 

vc=600 m/min. 

Figura XII.XIII – Espectro de freqüências 

do percurso de avanço de 200 a 300 mm 

com vc=600 m/min e sem o sinal do 


Figura XII.XV – Espectro de freqüências na 





Figura XII.XII – Espectro de freqüências do 




Figura XII.XIV – Espectro de freqüências 



vc=600 m/min.

Anexos 196 

Figura XII.XVI – Espectro de freqüências 

do percurso de avanço de 0 a 100 mm com 

vc=575 m/min. 

Figura XII.XVIII – Espectro de freqüências 




Figura XII.XX – Espectro de freqüências na 





Figura XII.XVII – Espectro de freqüências 




Figura XII.XIX – Espectro de freqüências 



vc=575 m/min. 

Figura XII.XXI – Espectro de freqüências 





Anexos 197 

Figura XII.XXII – Espectro de freqüências 


com vc=575 m/min. 

Figura XII.XXIV – Espectro de freqüências 


com vc=575 m/min e sem o sinal 


Figura XII.XXVI – Espectro de freqüências 



vc=575 m/min e sem o sinal acelerômetro 


Figura XII.XXIII – Espectro de freqüências 


com vc=575 m/min e sem o sinal 


Figura XII.XXV – Espectro de freqüências 



vc=575 m/min. 

Figura XII.XXVII – Espectro de 


máquina do percurso de avanço de 100 a 

200 mm com vc=575 m/min e sem o sinal 

do acelerômetro localizado no suporte.

Anexos 198 

Figura XII.XXVIII – Espectro de 

freqüências do percurso de avanço de 200 a 

300 mm com vc=575 m/min. 

Figura XII.XXX – Espectro de freqüências 


com vc=575m/min e sem o sinal do 


Figura XII.XXXII – Espectro de 





Figura XII.XXIX – Espectro de freqüências 




Figura XII.XXXI – Espectro de freqüências 


percurso de avanço de 200 a 300mm da 

peça de 40 x 100mm, com vc=575m/min. 

Figura XII.XXXIII – Espectro de 





Anexos 199 

Figura XII.XXXIV – Espectro de 



Figura XII.XXXVI – Espectro de 




Figura XII.XXXVIII – Espectro de 

freqüências da faixa de operação da 




Figura XII.XXXV – Espectro de 




Figura XII.XXXVII – Espectro de 




Figura XII.XXXIX – Espectro de 





Anexos 200 

Figura XII.XL – Espectro de freqüências 


vc=575 m/min. 

Figura XII.XLII – Espectro de freqüências 




Figura XII.XLIV – Espectro de freqüências 

da faixa de operação da máquina do 




Figura XII.XLI – Espectro de freqüências 




Figura XII.XLIII – Espectro de freqüências 



vc=575 m/min. 

Figura XII.XLV – Espectro de freqüências

Dissertação de Mestrado - Programa de de Pós-Graduação em ...

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