A fase da onda eletromagnética

More documents

Recommendations

Info

76 A fase da onda eletromagnética (i) Postulados: a) As leis físicas são invariantes em forma para diferentes referenciais inerciais (referenciais não acelerados). b) A velocidade da luz é a mesma para todos os observadores inerciais. (ii) Transformações de Lorentz: Considere dois sistemas de coordenadas cartesianas O e O’, sendo r que O’ se move com velocidade v = vˆ i , como mostra a Fig. 4.7. No instante t = 0 as duas origens coincidem. As transformações de Lorentz relacionam (x,y,z,t) do referencial O com (x’,y’,z’,t’) do referencial O’, de acordo com: o nde 2 2 γ = 1/ 1− v / c . x = γ(x’+vt’) x’ = γ(x-vt) y = y’ y’ = y z = z’ z’ = z t = γ(t’+vx’/c 2 ) t’ = γ(t-vx/c 2 ) y r v = vî x x’ O O’ z z’ Fig. 4.7 - Referenciais com movimento relativo. (4.23) (iii) Quadrivetores: Como vimos em (ii), as coordenadas espaciais e temporal estão intimamente ligadas, por isso é conveniente se trabalhar com vetores de quatro componentes (quadrivetor). Exemplos de quadrivetores são os de posição, vetor de onda e momentum, mostrados respectivamente a seguir: S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações y’
A fase da onda eletromagnética 77 ⎛ x ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ y ⎟ ⎜ ⎟, z ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ict ⎠ ⎛ k x ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ k y ⎟ ⎜ ⎟, k z ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝iω/ c⎠ ⎛ p x ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ p y ⎟ ⎜ p ⎟ z ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝iE 0/ c⎠ O produto escalar de dois quadrivetores é feito como normalmente se multiplicam matrizes. Como exemplo, tomemos o produto dos dois primeiros quadrivetores mostrados acima: r v φ = kxx + kyy + kzz - ωt = k. r − ωt (4.24) que é a fase da onda plana. Como o produto escalar de quadrivetores é invariante quando se muda de um referencial inercial para outro, a fase da onda plana é a mesma quando vista por observadores em O e O’. (iv) Efeito Doppler longitudinal: Considere uma onda plana propagan do-se na direção do eixo x r ( k = kî ). A fase vista pelo observador em O será φ = kx - ωt e em O’ r v será φ’ = k'. r'−ω' t' = kx’x’+ ky’y’+ kz’z’- ω’t’, isto é, estamos supondo que em O’ a onda se propaga numa direção arbitrária. Como φ = φ’ temos: kx - ωt = kx’x’+ ky’y’+ kz’z’- ω’t’ (4.25) Usando as transformações dadas pela eq. (4.23), obtemos: ⎛ vx' ⎞ γ ( x'+ vt') − ωγ⎜ t'+ = k' x x'+ k' y y'+ k' z'−ω' t' 2 ⎟ (4.26) ⎝ c ⎠ k z Igualando os coeficientes de cada coordenada temos as seguintes relações: Mas como k = ω/c então, k ’ = k ’ = 0 y z (4.27a) k x’ = γ (k- ω v ) 2 c (4.27b) ω’ = γ (ω-kv) (4.27c) 1− v/ c ω '= ω e consequentemente, 2 2 1− v / c S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações
Page 1 and 2: A fase da onda eletromagnética 67
Page 5 and 6: A fase da onda eletromagnética F i
Page 9: A fase da onda eletromagnética 75
Page 15 and 16: A fase da onda eletromagnética ∂

A fase da onda eletromagnética

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?