A fase da onda eletromagnética

68
A fase da onda eletromagnética
Vamos considerar duas ondas planas monocromáticas, de
frequências ω + Δω e ω − Δω, propagando-se ao longo da direção z, com
os correspondentes vetores de onda k + Δk e k − Δk. Aplicando o princípio
da superposição introduzido por Young, temos:
E = E 0exp
E exp
0
{ i ( k + Δk)
z − i ( ω + Δω)
t}
{ i ( k − Δk)
z − i ( ω − Δω)
t}
+
(4.1)
Através de uma manipulação matemática simples desta equação
chegamos a:
E = E 0exp
⇒ E
{ i(
kz − ωt)
} [ exp{
i(
Δkz
− Δωt)
} + exp{
−i
( Δkz
− Δωt)
}]
= 2E
exp{
i(
kz −ωt
) } cos(
Δkz
− Δωt)
0
(4.2)
Como usualmente feito nos livros de eletromagnetismo, tomamos
apenas a parte real desta expressão, o que nos leva a:
( kz − ωt)
cos(
Δkz
− Δ t)
E = 2E
0cos ω
(4.3)
Isto nos dá uma onda de frequência ω modulada por outra, de frequência
Δω, como mostra a Fig. 4.1.
A
Fig. 4.1 - Modulação da amplitude da onda.
De acordo com a equação anterior, vemos que a onda portadora,
de frequência maior, tem a forma cos(kz-ωt) e a modulação é dada por
cos(Δkz − Δωt). Vamos concentrar nossa atenção nos pontos A e B, que
são respectivamente máximos da modulação e da onda portadora, e
determinar as velocidades com que estes pontos se propagam. Estes
máximos satisfazem as condições:
Ponto A: Δkz - Δωt = 2πm (4.4a)
S. C. Zilio Óptica Moderna – Fundamentos e Aplicações
B