Notas em Matemática Aplicada 10 - sbmac
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Capítulo 2<br />
Autômatos Celulares<br />
2.1 Teoria da auto-reprodução<br />
O conceito original de autômato celular está fort<strong>em</strong>ente associado ao grande cientista<br />
e mat<strong>em</strong>ático John von Neumann. De acordo com a história re-escrita por<br />
Burks [26], Von Neumann estava interessado nas conexões entre biologia e a então<br />
nova ciência dos dispositivos computacionais chamada de Teoria dos Autômatos.<br />
Nos seus estudos, predominava a idéia do fenômeno biológico da auto-reprodução<br />
(do inglês, self-reproducing). Ainda, a questão que ele apresentava era: “Que tipo<br />
de organização lógica é suficiente para um autômato ser capaz de reproduzir a si<br />
próprio?”<br />
Von Neumann acreditava que uma teoria geral de computação <strong>em</strong> redes complexas<br />
de autômatos, como autômatos celulares, seria essencial para o entendimento<br />
de sist<strong>em</strong>as complexos da natureza e, também, para o desenvolvimento de sist<strong>em</strong>as<br />
artificiais complexos.<br />
O detalhamento da solução que Von Neumann deu a sua questão foi apresentada<br />
no seu livro Theory of Self-Reproducing Automata [26]. O manuscrito estava<br />
incompleto na época da morte de Von Neumann (1957) e foi editado e completado<br />
por Burks.<br />
O autômato auto-reprodutor t<strong>em</strong> um certo grau de complexidade e Von Neumann<br />
requereu que o autômato <strong>em</strong> questão fosse equivalente <strong>em</strong> poder computacional<br />
à maquina de Turing universal.<br />
O autômato que foi construído por Von Neumann, denotado por M c , está <strong>em</strong>butido<br />
sobre um espaço celular bidimensional com regra de transição e configuração<br />
de estados iniciais particulares. O espaço bidimensional é considerado infinito, mas<br />
todas as células <strong>em</strong> quantidade finita iniciam <strong>em</strong> um estado especial de repouso.<br />
Exist<strong>em</strong> 29 estados possíveis para cada célula (inclusive o estado de repouso) e<br />
a vizinhança de cada célula consiste de 5 células: ela mesma e as quatro vizinhas<br />
acima, abaixo, à esquerda e à direita (figura 2.1a). Esta vizinhança bidimensional é<br />
chamada de vizinhança de Von Neumann. A vizinhança bidimensional constituída<br />
da própria célula e suas 8 células vizinhas, ou seja, a vizinhança de Von Neumann
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