Notas em MatemÃƒÂ¡tica Aplicada 10 - sbmac

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2.2. AUTÔMATO CELULAR DE WOLFRAM 32 2.2.6 Simulação de autômatos celulares Alguns estados iniciais especiais de um autômato celular podem se comportar da mesma forma em um outro autômato celular. Neste caso, considera-se que o primeiro autômato celular simula o segundo. Uma célula com um dado valor no autômato celular pode ser simulada por um bloco fixo de células no outro. Após um número fixo de passos, a evolução destes blocos mimetiza um passo da evolução das células no primeiro autômato celular. Por exemplo, células com valor 0 ou 1 no primeiro autômato celular podem ser simuladas por blocos de células 00 e 11, respectivamente, no segundo autômato celular e dois passos de tempo na evolução do segundo autômato correspondem a um passo de tempo na evolução do primeiro. A figura 2.16 mostra a rede que representa as capacidades de simulação do autômato celular com k = 2 e r = 1. Somente as simulações envolvendo blocos de comprimento menor que 4 células estão incluídas na construção desta rede. Então, com uma codificação suficientemente longa pode-se simular qualquer outro autômato celular, de modo que existe um caminho do nodo que representa sua regra à nodos representando todas as outras regras possíveis. Um exemplo da simulação de um autômato celular por outro é a simulação da regra 90 pela regra 18. Um autômato celular com a regra 18 comporta-se exatamente como um autômato celular com a regra 90 se, na configuração inicial, células alternadas tem valor 0 (tal que 0 e 1 na regra 90 são representados por 00 e 01 na regra 18) e são considerados passos de tempos alternados. A simulação da regra 90 pela regra 18 pode ser considerada como um atrativo: iniciada a partir de quase todos os estados iniciais, a regra 18 evolui para estados que simulam a regra 90. Alguns caminhos desta rede são atrativos, porém existem caminhos repulsivos. Um caminho de simulação repulsivo implica que algumas impurezas nos estados inicias crescem e, eventualmente, dominam a evolução do sistema. A classe 1 de autômatos celulares tem um caminho de simulação atrativo para a regra 0. A classe 2 tem caminhos de simulações atrativos à regra 204. Wolfram [39] apresenta evidências da existência de caminhos atrativos para a classe 3 de autômatos celulares em relação às regras 90 e 150. Já a classe 4 de autômatos celulares, tem a presença de caminhos de simulação que levam à todas outras regras. Para Wolfram, as diferentes classes de autômatos celulares, podem ser distingüidas pelo comportamento da simulação destas transformações. Esta abordagem sugere que a classificação do comportamento do autômato celular pode estar relacionado com as classes de problemas na teoria da computação.
2.2. AUTÔMATO CELULAR DE WOLFRAM 33 178 32 251 160 250 23 128 254 50 179 77 54 147 232 19 55 132 222 104 233 72 237 4 223 36 219 51 33 123 200 236 204 0 255 73 109 122 161 126 129 18 183 22 151 146 182 105 150 90 165 1 127 37 91 76 205 5 95 108 201 168 218 94 133 Figura 2.16: Rede de Simulação para regras de autômatos celulares [39]
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