Notas em Matemática Aplicada 10 - sbmac

2.2.
AUTÔMATO CELULAR DE WOLFRAM 27
neste caso, a entropia é reduzida. Assim, a dimensão do atrator para um autômato
celular está diretamente relacionado à entropia alcançada com a sua evolução.
A dimensão é uma medida muito crua da estrutura do conjunto de configurações
alcançadas em um autômato celular para tempos longos. A teoria das linguagens
formais pode prover uma caracterização mais completa do conjunto.
Linguagens consistem de um conjunto de palavras, de tamanho finito ou infinito,
formadas a partir de uma concatenação de letras seguindo regras gramaticais. As
configurações de um autômato celular são análogas a palavras em uma linguagem
formal cujas letras são os k valores possíveis de cada célula do autômato. Então,
uma gramática dá uma especificação sucinta para um conjunto de configurações de
um autômato celular.
As linguagens podem ser classificadas de acordo com a complexidade das máquinas
necessárias para gerá-las. Uma classe de linguagens especificada por gramáticas regulares
podem ser geradas por máquinas de estados finitos. Uma máquina de estados
finito é representada por um grafo de transição de estados (análogo ao grafo de
transição de estados para um autômato celular finito ilustrado na figura 2.7).
As palavras possíveis em uma gramática regular são geradas percorrendo todos
os caminhos possíveis no grafo de transição de estados. Estas palavras podem
ser especificadas por expressões regulares consistindo de seqüências de comprimento
finito e repetições arbitrárias destas. Por exemplo, a expressão regular 1(00) ∗ 1
representa todas as seqüências que contém um número par de 0’s (repetindo arbitrariamente
a seqüência 00) com um par de 1’s, um destes no inicio da seqüência e
outro no final.
O conjunto das configurações obtidas ao longo da evolução nos autômatos da
classe 2 pode ser expressado na forma de linguagens regulares. Já os atratores
(classe 3) correspondem a linguagens mais complexas.
2.2.4 Computação universal
Segundo Wolfram, a aparente complexidade no comportamento da classe 4 de
autômatos celulares sugere que estes sistemas possam ser capazes de computação
universal. Um computador pode ser considerado como um sistema cujas regras são
usadas para transformar uma seqüência inicial de 0’s e 1’s em uma seqüência final
de 0’s e 1’s. A seqüência inicial pode ser considerada como um programa e seus
dados armazenados na memória de um computador e parte da seqüência final pode
ser considerada como o resultado da computação.
O único método conhecido de provar que um sistema pode atuar como um computador
universal é mostrar que suas capacidades computacionais são equivalentes
àquelas do outro sistema já classificado como computador universal. Os trabalhos de
Church e Turing definem que nenhum outro sistema tem capacidade computacional
superior aos computadores universais.
Um autômato celular pode ser entendido como capaz de computação universal
pela identificação de estruturas que atuam como componentes de computadores
digitais, tais como: portas lógicas, memórias e relógios. Um importante componente
é o relógio que gera uma seqüência infinita de pulsos; partindo da configuração