Artigo/Paper - UNESP

caso, ao estimar σ em cada amostra bootstrap, a variação dos erros padrão de µ* e X
aumenta em relação à situação em que considera a estimativa de σ utilizando a amostra
original.
Tabela 2 - Estimativas de µ e respectivos erro padrão, erro padrão bootstrap e intervalos de
confiança bootstrap utilizando µ*, com σ estimado por σ*, e X , com σ estimado
por
2 ˆ σ
Estatísticas
Estimadores
µ* X
Estimativa 7,38 7,43
Erro padrão 0,88 0,74
Erro padrão bootstrap 0,84 0,69
IC bootstrap padrão (5,76 ; 9,06) (6,02 ; 8,91)
Amplitude 3,30 2,89
IC bootstrap percentil (5,74 ; 9,03) (6,06 ; 8,80)
Amplitude 3,09 2,74
IC t-bootstrap (sugestão 1) (5,71 ; 9,01) (5,94 ; 8,83)
Amplitude 3,10 3,30
IC t-bootstrap (sugestão 1) (5,23; 9,58) (5,67; 9,16)
Amplitude 4,35 3,49
Como uma amostra obtida em um experimento é uma possibilidade de ocorrência
dentre infinitas, é interessante analisar o desempenho dos métodos bootstrap propostos não
apenas através dos resultados apresentados deste exemplo. Por esse motivo, calculou-se, por
simulação, a probabilidade de cobertura desses intervalos considerando as situações
apresentadas no exemplo.
6 Verificação da probabilidade de cobertura dos intervalos de confiança
bootstrap
O estudo sobre a probabilidade de cobertura dos intervalos de confiança bootstrap foi
feito através de simulação, utilizando as mesmas condições do experimento do exemplo
descrito anteriormente, repetido 1.000 vezes. O elemento usado na análise é o número de
intervalos que contém o verdadeiro valor do parâmetro.
A Tabela 3 apresenta os resultados da simulação dos intervalos de confiança bootstrap
para o parâmetro de locação considerando o parâmetro de escala conhecido, utilizando,
respectivamente, o estimador linear e o estimador média da amostra de conjuntos ordenados.
Quando o parâmetro de escala é conhecido, cada um dos intervalos de confiança
bootstrap baseados, respectivamente, em µ* e X têm desempenho similar, mesmo existindo
uma pequena diferença quanto ao número de intervalos que contém o verdadeiro valor, que
não deve ser considerada significativa. Por exemplo, para o caso de 90% de confiança, dos
1.000 intervalos bootstrap percentil obtidos, 877 contiveram o verdadeiro valor, ao usar µ*
como estimador, e 878 contiveram o verdadeiro valor ao usar X como estimador.
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Rev. Mat. Estat., São Paulo, v.21, n.3, p.7-20, 2003