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distribuição normal, utilizando métodos bootstrap percentil e padrão, caso σ seja
desconhecido, sua estimativa só é necessária no processo de reamostragem paramétrica. Já
no caso da utilização do método t-bootstrap para a mesma finalidade, o processo envolve o
erro padrão de cada amostra bootstrap e, conseqüentemente, a estimativa de σ. Assim, ao
considerar a sugestão 1, as estimativas do erro padrão em cada amostra bootstrap estão
vinculadas ao valor de σ estimado a partir da amostra original. E, dependendo dessa
estimativa, a probabilidade de cobertura pode ficar comprometida.
Verifica-se ainda que quando σ é estimado em cada uma das amostras bootstrap
(intervalo t-bootstrap – sugestão 2) os intervalos em cada situação tornam-se mais precisos,
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mostrando que as duas formas de estimação de σ ( σˆ ou σ*) são adequadas e
equivalentemente eficientes, pois produzem intervalos de confiança com probabilidade de
cobertura simulada muito próxima da probabilidade de cobertura exata.
Um fato importante a relatar, não sendo entretanto objeto deste estudo, é que o
estimador σ* algumas vezes pode ser negativo. Quando isso ocorreu foi adotado o
procedimento de retirar outra amostra bootstrap.
Conclusão
Intervalos de confiança bootstrap para a média de uma população normal utilizando o
delineamento por conjuntos ordenados é uma alternativa atraente, uma vez que não existem
métodos assintóticos ou mesmo exato para a estimação intervalar. A opção por um
procedimento bootstrap paramétrico deve-se ao fato de que as estatísticas de ordem que
compõem a amostra não são identicamente distribuídas.
O presente estudo mostrou que a probabilidade de cobertura simulada dos diferentes
intervalos de confiança bootstrap é bem próxima da exata na situação em que a variância é
conhecida, sendo similares os intervalos utilizando o estimador linear ótimo e a medida
amostral. Por outro lado, quando a variância é desconhecida, o método t-bootstrap com a
opção de estimar σ em cada amostra bootstrap é o mais indicado.
Agradecimentos. À CAPES pela bolsa concedida (março de 2000 a novembro de 2001)
para o desenvolvimento deste trabalho.
CESÁRIO, L. C.; BARRETO, M.C.M. A study on the performance of bootstrap confidence
intervals for the mean of normal distribution using perfect ranked set sampling. Rev. Mat.
Estat., São Paulo, v.21, n.3, p. 7-20, 2003.
ABSTRACT: The design of ranked set sampling is an efficient estimation procedure for several
parameters such as the population mean, the parameters of the simple linear regression model and
the populational quantil. More recently, several authors have proposed more general estimators for
the location parameter, for instance, the best linear unbiased estimator, using the additional
information of the underlying distribution. On the other hand, boostrap confidence intervals are a
computer-intensive and efficient statistical technique mainly when exact or asymptotic methods do
not exist. In this article, we propose bootstrap confidence intervals for the mean of normal
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Rev. Mat. Estat., São Paulo, v.21, n.3, p.7-20, 2003