Artigo/Paper - UNESP

A seguir, para se obter o intervalo de confiança bootstrap percentil, ordenam-se os
µ*(b) e tomam-se G -1 (α) e G -1 (1 - α), o 100α-ésimo e o 100(1 - α)-ésimo percentis,
respectivamente, da distribuição de µ*(b).
Ao estimar o erro padrão bootstrap,
B
[ µ *( b)
− *( b)
]
seboot
( µ *) =
µ /( B −1)
,
b=
1
B
com µ *(
b)
= b = 1
µ *( b)
/ B , calcula-se µ* ± z α se boot (µ*) para se obter o intervalo de
confiança bootstrap padrão, onde z α é o quantil (1 - 2α) da distribuição normal padrão.
Por fim, ao se calcular t (
ˆα ) tal que {# Z ( b)
≤ tˆ
( α ) }/
B = α e t ˆ
(1−α
) , tal que
{# Z ( b)
≤ t ˆ ( 1−α
) }/
B = 1−α
, e substituir os respectivos valores na expressão
( µ * −tˆ
( *), * ˆ
( 1 − α ) se µ µ −t(
α)
se(
µ *)), tem-se o intervalo de confiança t-bootstrap para µ.
O procedimento de obtenção de intervalos de confiança bootstrap para µ utilizando o
estimador X é realizado de modo análogo.
Como o interesse é estimar a média populacional, uma observação a ser feita é a
respeito da variância, σ 2 . Esse parâmetro pode ser conhecido, como no trabalho de Stokes
(1995), ou, se desconhecido, precisa ser estimado.
Uma primeira sugestão é, através da amostra original, calcular σ 2 , o estimador linear
ótimo de σ dado em (5), e usá-lo como parâmetro de escala da distribuição no processo de
reamostragem paramétrica. Nesse caso, a sugestão 1 considera “fixa” a estimativa de σ
obtida durante todo o procedimento de estimação intervalar.
Ao aplicar o método t-bootstrap, uma estimativa do erro padrão do estimador de µ,
baseada em (3) ou (6), é calculada em cada amostra bootstrap, que dependem de σ. Assim,
uma outra alternativa (sugestão 2), para este cálculo, é utilizar as respectivas estimativas de
σ,
*
σ b ou
2 ˆ b
σ
em cada amostra bootstrap.
5 Resultados do estudo por simulação
A Arabidopsis thaliana é uma planta muito usada em estudos genéticos e moleculares,
principalmente quando são necessários métodos de detecção de diferenças fenotípicas entre
plantas que poderiam estar ligadas a mudanças genéticas. Comumente, essas diferenças são
pequenas. Para aumentar a precisão da estimação, há a necessidade de amostras de tamanho
grande. O problema é que se a variável de interesse é o peso da raiz, sua mensuração pode
consumir um longo tempo. Uma alternativa é ordenar o possível peso pelas dimensões da
copa da planta por inspeção visual.
Em Barnett e Moore (1997) são apresentados diversos conjuntos de dados sobre o
crescimento da raiz da planta Arabidopsis thaliana. Neste trabalho considerou-se apenas o
conjunto referente a pesos de raízes que cresceram em potes grandes mantidos à alta
temperatura, cuja média foi 8,4 g e a variância 9,8 g 2 . Outra suposição é que a ordenação por
inspeção visual é perfeita, ou seja, não existem erros de ordenação.
O estudo de simulação foi baseado em uma amostra de conjuntos ordenados de
tamanho 5, gerada de uma distribuição normal com média 8,4 e variância 9,8. Ou seja, a
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Rev. Mat. Estat., São Paulo, v.21, n.3, p.7-20, 2003