FUV20021f Port - CPV

2
CPV - Seu pé direito agora também na MEDICINA
05. Um número inteiro n, quando dividido por 7, deixa resto 5.
Qual será o resto na divisão de n 2 + n por 7?
a) 5. b) 4. c) 3. d) 2. e) 1.
Resolução: Alternativa D
Para n 7 temos n = 7q + 5 (I)
5 q
Para n 2 + n 7 temos n . (n + 1) = 7q’ + R (II)
R q’
Substituindo (I) em (II), obtemos:
(7q + 5) . (7q + 6) = 7q’ + R ⇒
49q 2 + 77q + 30 = 7q’ + R ⇒
30 – R = 7 (q’ – 7q 2 – 11q)
Logo: 30 – R é múltiplo de 7.
Portanto R = 2 (0 ≤ R < 7)
Resolução: Alternativa B
x 2 + y 2 ≤ 16 (I)
y
y ≥ x 2 (II)
07. Um ponto do plano cartesiano é representado pelas
coordenadas (x + 3y, – x – y) e também por (4 + y, 2x + y),
em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas
condições, x y é igual a:
a) – 8.
b) – 6.
c) 1.
d) 8.
e) 9.
Resolução: Alternativa A
Se o ponto (x + 3y, –x – y) também pode ser representado
por (4 + y, 2x + y), então:
⎧x + 3y = 4 + y ⎧x = 4 – 2y
06. A região do plano cartesiano, determinada simultaneamente
pelas três condições
–x–y= 2x+ y –3x=
2y
⎨
: ⎨
+
y
⎩
⎩
x = – 2 e y = 3
⎧ 2 2
y = x
x + y ≤ 16
2 A B
⎪
2
⎨ y ≥ x
C D
Portanto, x y = (–2) 3 = – 8
⎪x ≥ 0
4 x
⎪
⎩
E
08. A equação x 2 + y 2 + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas
é aquela, na figura, indicada
cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e
com a letra
centro:
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.
4
y
a) (– 6, 4).
b) (6, 4).
c) (3, 2).
d) (– 3, – 2).
e) (6, – 4).
–4
4
x
x
Resolução: Alternativa D
–4
x ≥ 0 (III)
y
Interseccionando as
3 regiões, temos:
y
B
x 2 + y 2 +
{
6 x +
{
4 y + 12
{
= 0
α β γ
x C =
y C =
α 6 = ⇒ xC = –3
–2 –2
β 4 = ⇒ yC = –2
–2 –2
Verificando se o raio da circunferência é 1:
x
x
R 2 = x C
2 + y C
2 – γ = (–3) 2 + (–2) 2 – 12 ⇒ R = 1
UNIFESP2002
CPV Consolação - 3256-8981 • Eldorado - 3813-6299 • Morumbi - 3472-4530 • www.cpv.com.br