7 DIFERENCIABILIDADE Assim como a derivada de uma função de ...
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2) A <strong>função</strong><br />
f<br />
⎧<br />
2<br />
x<br />
⎪ , ( x,<br />
y)<br />
≠ (0,0)<br />
2<br />
x,<br />
y)<br />
= ⎨ x + y<br />
é diferenciável na origem?<br />
⎪<br />
⎩0,<br />
( x,<br />
y)<br />
= (0,0)<br />
(<br />
2<br />
Proposição (Condição suficiente para diferenciabilida<strong>de</strong>): Seja x , y ) ∈ D(<br />
) . Se f(x,y) possui<br />
( 0 0 f<br />
∂f<br />
∂f<br />
<strong><strong>de</strong>rivada</strong>s parciais e em um conjunto aberto A que contém ( x 0,<br />
0)<br />
∂x<br />
∂y<br />
y e se estas <strong><strong>de</strong>rivada</strong>s<br />
parciais são contínuas em x , ) , então f é diferenciável em x , ) .<br />
( 0 y 0<br />
( 0 y 0<br />
Exemplos:<br />
2 2<br />
1) Verifique que a <strong>função</strong> f ( x,<br />
y)<br />
= sen(<br />
x + y ) é diferenciável em<br />
2<br />
R .<br />
2) Em que conjunto a <strong>função</strong><br />
2<br />
2<br />
f ( x,<br />
y)<br />
= x + y é diferenciável?<br />
8
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