Lista 1 – Electromagnetismo - CEUNES

Lista 1 – Electromagnetismo
Prof.: Wiliam Santiago Hipólito Ricaldi
1 Cargas q, 2q e 3q são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado a. Uma carga Q do
mesmo sinal que as outras 3 é colocada no centro do triângulo. Qual é a força resultante sobre Q? Rpta:
−2, 0µC, +4, 0µC, +0, 844µC e 56, 2N.
2 Três cargas são colocadas como indica a figura 1. O módulo de q 1 é igual a 2, 0µC, porém não
conhecemos seu sinal nem o valor da carga q 2 . A carga q 3 é igual a +4, 0µC e a força resultante sobre q 3
aponta para o sentido negativo do eixo OX. Quais são as cargas (incluindo o sinal)? Calcule o módulo de
9 ⃗F . Rpta: √ 3 qQ
16πɛ o a 2
3 Duas pequenas bolas condutoras idênticas, de massa m e carga q estão suspensas por fios nãocondutores
de comprimento L, como mostra a figura 2. Encontre a separação das bolas, supondo que θ é
muito pequeno. Rpta:
(
q 2 l
2πɛ omg
) 1/3
4 Uma pequena esfera com massa de 0, 02g e carga de 5, 0 × 10 −8 C está uspensa por um fio, próxima
a uma grande placa condutora carregada, como indica a Figura 3. A densidade de carga sobre a placa é
2, 50 × 10 −9 C/m 2 . Determine o ângulo do fio. Rpta: 19, 8 o
5 Uma carga elétrica positiva Q está distribuida uniformemente ao longo de uma linha reta de comprimento
l. Determine o campo elétrico em um ponto P situado sobre o eixo que passa pelo centro geom´trico
1
do fio, a uma distância d. Rpta: √ Q
4πɛ ĵ
o y y 2 +(l/2) 2
6 Uma carga Q é distribuida uniformemente sobre um fio em forma de arco circular de raio a e angulo
Q 1
θ 0 . Calcule o campo elétrico sobre o centro O. Ver figura 4. Rpta:
2πɛ oa 2 θ o
sen(θ o /2)
7 Uma linha longa que possui densidade linear de carga uniforme +50, 0µC/m corre paralelamente à
superfície de uma placa de plástico plana e grande, a 10, 0cm de distância, e que possui uma densidade
superficial de carga uniforme de −100µC/m 2 em um dos lado. Ache a localização de todos os pontos em
que uma partícula cargada positiva não sofreria nenhuma força roduzida por essa combinação de objetos
carregados. Rpta: (15, 9, 0)cm e (−15, 9, 0)cm
8 Um cubo possui arestas com comprimento L e é colocado com um dos vértices na origem de um
sistema de coordenados cartesianos. O campo elétrico é dado por ⃗ E = −Bî + Cĵ − Dˆk, onde B , C e D
são constantes positivas. Determine o fluxo elétrico sobre cada uma das seis face do cubo e o fluxo total
no interior do cubo. CL 2 , −CL 2 , DL 2 , −DL 2 , BL 2 , −BL 2 , total: 0
9 No centro de um cubo de aresta b existe uma carga Q. Determine o fluxo elétrico total através da
superfície do cubo e através de cada uma das faces do cubo.
10 Um cilindro condutor longo de comprimento l e carga +q , é circundado por uma casca condutora
cilíndrica concêntrica, de carga total −2q, como se mostra na figura 5. Usando a Lei de Gauss calcule a
intensidade de campo elétrico fora da casca condutora e na região entre os dois condutores. Rpta: −
q
2πɛ o l r êr
e
q
2πɛ o l r êr
11 Considere um triângulo equilátero de lado a e de cargas +Q, −Q e +2Q nos seus vértices. Calcular
a energia armazenada no sistema. Rpta: − 1 Q 2
4πɛ o a
12 Três cargas, cada uma das quais iguais a 0, 005C, são colocadas nos vértices de um triângulo equlátero
de 1, 0m de lado. Fornecendo-se egerngia a uma taxa constante de 1, 5W , quantos dias seriam necessários
para deslocar uma das cargas para o ponto situado no meio do segmento de reta que une as outras duas
cargas? Rpta: 100 dias
13 Uma esfera condutora maciça, sem buracos, tem raio R e carga total q. Determine o potencial nos
q
6ɛ o
,
q
ɛ o
1

1 q
pontos interiores e exteriores da esfera. Faça um gráfico potencial x distância. Rpta:
4πɛ o r e 1 q
4πɛ o R
14 Uma esfera metálica de raio R 1 possui carga Q 1 . Considere o potencial igual a zero a uma distância
infinita da esfera. (a) Qual é o valor do potencial e campo elétrico na superfície da esfera? A esfera é, a
seguir, conectada por um fio metálico fino e longo, a outra esfera, de raio R 2 , que está a muitos metros de
distância da primeira esfera. Antes de ser conectada, a segunda esfera estava descarregada. Depois que o
equilíbrio eletrostático for atingido, qual será (b) a carga total de cada esfera? (c) O potencial elétrico e o
campo elétrico sobre a superfície de cada esfera?
15 Duas esfera isolantes,idênticas e com cargas contrárias, cada qual medindo 50, 0cm de diâmetro e
carregando uma carga uniforme de módulo 175νC, são colocadas a uma distância de 1, 0m de um centro a
outro. Se um voltímetro é conectado entre os pontos mais próximos a e b sobre suas superfícies, qual será
sua leitura?. Ver figura 6. Rpta 3, 15 × 10 6 Volts
16 Calcule o potencial elétrico gerado por um fio infinito de densidade de carga λ constante, em um
λ
ponto ubicado a uma distância r do fio. Rpta:
2πɛ o
ln ro r . Onde r o é o pontode referência, que neste caso
não é o infinito.
17 Qual é o potencial elétrico gerado por uma espira circular de raio R e carga q, sobre o eixo que
passa pelo centro, a uma distância z do centro? Calcule o campo elétrico a partir do potencial. Considere
1 q z
a espira uniforme. Rpta:
4πɛ o
(z 2 +R 2 ) 3/2 2