Berta Alves - AssociaÃ§Ã£o de Professores de MatemÃ¡tica

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Para o 2.º Ciclo, o Programa de Matemática do Ensino Básico (2007) reforça ainda a importância das isometrias para o desenvolvimento do conceito de congruência. Pois, duas figuras congruentes relacionam-se entre si através de reflexões, rotações, translações ou reflexões deslizantes, sendo ainda que “este tipo de transformações permite a exploração, construção e classificação de frisos e rosáceas.”(p.37). Relativamente aos frisos convém ressalvar que já no 1.º Ciclo do Ensino Básico se define como objectivo específico “Construir frisos e identificar simetrias” (p. 23), sugerindo “a exploração de frisos identificando simetrias, de translação, reflexão, reflexão deslizante e rotação (meia-volta)” (p. 23). A simetria é tida como um conceito-chave atendendo a que se podem caracterizar “objectos geométricos, simplificar-se argumentos e, com o seu recurso, é possível elaborar estratégias de resolução de problemas em muitos casos de maior eficácia.”(p.37). Alguns conceitos essenciais As isometrias são um tipo de transformações geométricas que mantêm a forma e as dimensões da figura original, como se pode ver no exemplo I. Já a transformação geométrica representada no exemplo II altera as dimensões da figura inicial, e portanto, não é uma isometria. Exemplo I Exemplo II Figura 1 – Transformações geométricas Assim, uma isometria ou movimento rígido é um caso particular de uma transformação geométrica que tem a particularidade de conservar as distâncias entre os pontos. Ou seja, se f é uma isometria e P e Q dois pontos quaisquer, tem-se que ( f ( P), f ( )) d ( P, Q) = d Q , isto é, a distância entre esses dois pontos é a mesma que entre os seus transformados, f (P) e f (Q) .
Destacam-se quatro tipos de isometrias no plano: a translação, a rotação, a reflexão e a reflexão deslizante. É possível provar que qualquer isometria é de um destes quatro tipos. Simetria de uma figura F é uma isometria T do plano que deixa a figura invariante, de modo que T(F) = F (Bastos, 2006). Ou seja, qualquer isometria que transforme uma dada figura nela própria diz-se uma simetria dessa figura, pelo que, uma figura pode ter simetria de reflexão, simetria de rotação, simetria de translação ou simetria de reflexão deslizante. No entanto, qualquer que seja a figura considerada, existe sempre uma transformação geométrica que a deixa invariante, a identidade. Sendo assim, Veloso (1998) considera que uma figura é simétrica se admitir, pelo menos, uma simetria diferente da identidade. Por exemplo, na figura A é possível definir isometrias diferentes da identidade que a deixam invariante, nomeadamente, reflexões e rotações. Já na figura B, para além da identidade, não é possível definir uma transformação geométrica que a deixe invariante. Figura A Figura B Figura 2 - Simetrias As simetrias em frisos A análise de frisos constitui uma importante fonte de exploração de simetrias. No friso seguinte é possível encontrar os quatro tipos de simetria, nomeadamente, simetria de translação, simetria de reflexão, simetria de rotação e simetria de reflexão deslizante. Figura 3 – Friso Em qualquer friso, o grupo de simetria é sempre infinito e podem destacar-se 7 tipos de frisos diferentes (numa classificação monocromática). A exploração destes
Page 1: ÀS VOLTAS COM AS ISOMETRIAS NO 2.

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