Berta Alves - Associação de Professores de Matemática

Destacam-se quatro tipos de isometrias no plano: a translação, a rotação, a reflexão e
a reflexão deslizante. É possível provar que qualquer isometria é de um destes quatro
tipos.
Simetria de uma figura F é uma isometria T do plano que deixa a figura invariante, de
modo que T(F) = F (Bastos, 2006). Ou seja, qualquer isometria que transforme uma
dada figura nela própria diz-se uma simetria dessa figura, pelo que, uma figura pode ter
simetria de reflexão, simetria de rotação, simetria de translação ou simetria de reflexão
deslizante.
No entanto, qualquer que seja a figura considerada, existe sempre uma transformação
geométrica que a deixa invariante, a identidade. Sendo assim, Veloso (1998) considera
que uma figura é simétrica se admitir, pelo menos, uma simetria diferente da identidade.
Por exemplo, na figura A é possível definir isometrias diferentes da identidade que a
deixam invariante, nomeadamente, reflexões e rotações. Já na figura B, para além da
identidade, não é possível definir uma transformação geométrica que a deixe invariante.
Figura A
Figura B
Figura 2 - Simetrias
As simetrias em frisos
A análise de frisos constitui uma importante fonte de exploração de simetrias. No friso
seguinte é possível encontrar os quatro tipos de simetria, nomeadamente, simetria de
translação, simetria de reflexão, simetria de rotação e simetria de reflexão deslizante.
Figura 3 – Friso
Em qualquer friso, o grupo de simetria é sempre infinito e podem destacar-se 7
tipos de frisos diferentes (numa classificação monocromática). A exploração destes