UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Disciplina ... - Unesp

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
´´JULIO DE MESQUITA FILHO´´
INSTITUTO DE BIOCIÊNCIAS, LETRAS E CIÊNCIAS EXATAS
Campus de São José do Rio Preto
Disciplina: Introdução à Análise Funcional
Pré e co-requisitos: Análise Matemática
Prof. Responsável: German Lozada-Cruz
Conteúdo Programático
(1) Espaços Métricos:
• Definição e exemplos.
• Aberto, fechados e vizinhanças.
• Convergência de sequências e completamento de espaços métricos.
(2) Espaços Normados:
• Espaços vetoriais.
• Espaços normados e de Banach.
• Compacidade e dimensão de espaços vetoriais.
• Operadores e funcionais lineares.
• Espaço dual.
(3) Espaços com produto interno e Hilbert:
• Espaços com produto interno.
• Espaços de Hilbert.
• Complementos ortogonais e somas diretas.
• Conjuntos e sequências ortogonais e ortonormais.
• Sistemas ortogonais completos.
• Representação de funcionais em espaços de Hilbert.
• Adjunto de um operador.
(4) Aproximação de funções contínuas por polinômios:
• Teorema de Weirstrass clássico.
• Teorema de Stone-Weirstrass
• Teorema de Ascoli.
– O teorema de Ascoli.
– Aplicações.
(5) O Teorema de Baire:
• O teorema de Baire.
• O principio da limitação uniforme e o teorema de Banach-Steihaus.
• O teorema da aplicação aberta e o teorema do gráfico fechado.

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Objetivos
Dar ao aluno conhecimento básico da análise funcional para que este possa seguir
estudos avançados em matemática aplicada.
Metodologia de ensino
A disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais, com aplicação periódica
de exercícios de fixação.
Critério de Avaliação
Os alunos serão avaliados por meio de provas escritas, trabalhos práticos, seminários
e lista de exercícios.
Datas das provas:
Primeira prova P 1 : 20/10/04
Segunda prova P 2 : 29/12/04
Nota final: N f = P 1 + P 2 + T P SLE
, onde T P SLE= Trabalhos Práticos, Seminários e
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Lista de Exercícios.
Referências Bibliográficas
Básica
1. Hönig, C. S., Aplicações da Topologia e Análise, Projeto Euclides, IMPA-CNPq,
Rio de Janeiro, 1976.
2. Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis, John Wiley & Sons, New York,
1989.
3. Simmons, G. F., Introduction to Topology and Modern Analysis, International
Series in Pure and Applied Mathematics, International Student Edition, MCgraw-
Hill Book Company, INC., 1963.
4. Ceron, Suely do Carmo Siqueira, Introdução à Análise Funcional, Notas de
Aula, n. 1, Departamento de Matemática, IBILCE- UNESP, SJRP, 1993.
Complementar
5. Moura, Carlos de, Análise Funcional para Aplicações-Posologia, Rio de
Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda, 2002.
6. Dautray, Robert and Lions, Jacques-Louis, Mathematical analysis and
numerical methods for science and technology. Vol. 2. Functional and variational
methods. Translated from the French by Ian N. Sneddon. Springer-Verlag, Berlin,
1988. xvi+561 pp.
7. Taylor, Angus E., Introduction to Functional Analysis, Wiley International
Edition, New York-John Wiley & Sons, Inc., 1958.
8. Taylor, Angus E. and Lay, David C., Introduction to Functional Analysis,
Second Edition, Krieger Publising Company, Malabar, Florida, 1980.

9. Ward, T. B., Functional Analysis Lectures Notes, School of Mathematics,
University of East Anglia, Norwich, UK., Electronic Address: http://www.mth.
uea.ac.uk/~h720/sheets/functionalanalysis/materials/FAnotes.pdf
10. Carvalho, Alexandre N., Análise I, Notas de aulas, ICMC-USP-São Carlos,
2002, Electronic Address: http://www.icmc.sc.usp.br/~andcarva/analise.
pdf
11. Abbas, Casim, Lecture notes for Functional Analysis I, april 25, 2003,
Department of Mathematics, Michigan State University, Electronic Address:
http://www.mth.msu.edu/~abbas/math920-s03/notes.pdf
12. Brézis, Haïm, Análisis Funcional. Teoría y Aplicaciones, Alianza Editorial,
1984.
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