Aula 2 - Instituto de Biologia da UFRJ

DISTRIBUIÇÕES

Distribuições de observações(= populacionais)DISCRETAS Binomial PoissonCONTÍNUAS Normal (=Gauss) Gama

Distribuições amostraisTeorema do limite centralDistribuição populacionalDistribuição populacionalDistribução dasamostrasDistribução dasamostras

Distribuições amostraisDe médias t (Student) Z (Normal)De variâncias X 2 (Qui-quadrado) F

Distribuições amostraisTipos de erros Mensuração= viés (‘bias’)associado a acurácia da medida Observação= erro amostral ou resíduoassociado a precisão da medidaprobabilidade de erro expressa pela distribuição

Curva normal como aproximação da distribuiçãode amostras-1s µ +1s

Parâmetros da Curva NormalTENDÊNCIA CENTRAL Média Moda MedianaDISPERSÃO Variância Desvio Padrão Quartis

MoMdMédiaModa, Média e MedianaModaMédiaMediana

Variância e Desvio padrão-1s µ +1sDesvio padrão = sVariância = s 2

Variância e Desvio padrãoXDesvio padrão = sVariância = s 2

QuartisQ 25 Q 50 = Md Q 7575%50%25%Q 25 Q 50 Q 75

Características da Curva Normal Número de Modas Assimetria Curtose

Distribuição bimodalmodas

Distribuição bimodal

AssimetriaMedida de assimetriag 1Assimetria positivag 1 > 0Simetriag 1 = 0Assimetria positivag 1 < 0Mo < MdMo = MdMo < Md

CurtoseMedida de Curtoseg 2Leptocúrticag 2 > 0Mesocúrticag 2 = 0Platicúrticag 2 < 0

Distribuições amostraisDe médias t (Student) Z (Normal)De variâncias X 2 (Qui-quadrado) F

Distribuição tn = 2n = 20n = 5

Distribuição X 20.6 0.8GL = 20.0 0.2 0.4GL = 4GL = 200 5 10 15 20χ 2

Distribuição FRazão entre variâncias para avaliar se são diferentesVer se S 1 /S 2 = 1 (mesma população)Densidade0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4GL= 2:40GL = 5:40GL = 20:400 2 4 6 8F

Distribuição Binomial n=100p = 0,6p = 0,5p = 0,850 20 40 60 80 100Número de Sucessos

Distribuição de Poissonm = 10 m = 30m = 210 20 30 40 50

Distribuição de PoissonMédia = variânciaX = s 2Dados de contagem• Animais em uma trilha por intervalo de tempo• Mutações por unidade de tempo• Medida de independência (distribuição aleatória)

A TCDistribuição Gamaα = 0,1α = 20α = 1α = 50 0,5 1 1,5 2 2,5 3Taxa de substituiçãoProporção de sítios0 0,51,0 1,5

Distribuição Gamaα = 0,1α = 20ATCCGAProporção de sítios1,0 1,50 0,5α = 1α = 50 0,5 1 1,5 2 2,5 3ATCCCTAAGCCCAAGCTGAATGTATaxa de substituição

INTERVALODECONFIANÇA

Probabilidade e teste de hipóteses-2s Y -1s Y X +1s Y +2s Y95 % da área = IC 95

Probabilidade e teste de hipóteses-2s Y -1s Y X +1s Y +2s Y95 % da área = IC 95IC 95 = 2 s Y = 2s/√nExemploX = 5 s= 10 n = 40IC 95 = ± 2 . 10/ √40IC 95 = ± 2 . 10/6,32IC 95 = ± 3,161,84 8, 16

TESTESDEHIPÓTESES

Probabilidade e teste de hipóteses Distribuição (e.g. Curva Normal) =distribuição amostral Probabilidade = área sob a curva Probabilidade de uma população Freqüência de ocorrência de evento Probabilidade de uma amostra Distribuição inferida pela amostra Abordagem freqüentista

Teste de HipóteseHIPÓTESE NULAACEITA REJEITADAHIPÓTESEVERDADEIRADECISÃO CORRETA ERRO TIPO INULA FALSA ERRO TIPO II DECISÃO CORRETA

Desvio Padrão e Erro Padrão-s -s Y µ s Y +s

Teste de HipóteseIndivíduo na populaçãoIC da população (baseado no desvio padrão)ACEITO H oREJEITO H o10 20 30 40 50 60COMPRIMENTO DA CABEÇA (mm)

Teste de HipóteseMédiasComparação entre populaçõesIC das médias (baseado no erro padrão)H ACEITO H oREJEITO H o10 20 30 40 50 60 70 80 90 100COMPRIMENTO DA CABEÇA (mm)

PODER ESTATÍSTICODensidade de Akodon lindberghiVerãoInverno30VerãoInverno30 25 19M = 27,5M = 2123252015105Teste t para n = 2 p = 0,18 02 medidas

PODER ESTATÍSTICOTemperatura em um lagoVerãoInverno30VerãoInverno30 25 19M = 21M = 27,524M = 26,5M = 21,223212520152722105Teste t para n = 2 p = 0,18Teste t para n = 4 p = 0,0202 medidas 4 medidas

PODER ESTATÍSTICO• 1 – β• Poder de rejeitar H 0 (reconhecer diferença) quando H 0 é falsaα (Probabilidade do Erro do Tipo I ) β (Probabilidade do Erro do Tipo II )H 0 H a

H 0 H a1-σ1-ββσNível críticoDECISÃO E RESULTADOSREALIDADEH0 é verdadeiraH0 é falsaNão rejeitou H0Correto(1- α)Erro do Tipo II(β)Rejeitou H0Erro do Tipo I (α)Correto(1- β)

PODER ESTATÍSTICOPoder depende de:1. Número de réplicas2. Variabilidade3. Magnitude do Efeito4. Nível de significância (α)Como aumentar o poder:1. Aumentando a replicagem2. Alterando α (Erro do Tipo I)3. Alterando a magnitude do efeito ?

PODER ESTATÍSTICOAlterando α

PODER ESTATÍSTICOIncrementando areplicagem (> n)

PODER ESTATÍSTICOMagnitude do Efeito

PODER ESTATÍSTICOMagnitude do Efeitopoder1,00,80,60,40,20M.E. = 0,36M.E. = 0,23M.E. = 0,09 ?5 10 15 20 25 30N o . de Réplicas

PODER ESTATÍSTICOMagnitude do Efeito & Aumento da ReplicagemO problema das grandes amostrasMagnitudedo EfeitoN = 20N = 500

PODER ESTATÍSTICOMagnitude do Efeito & Aumento da ReplicagemO problema das grandes amostrasMagnitudedo EfeitoN = 20N = 500

PODER ESTATÍSTICOMagnitude do Efeito & Aumento da ReplicagemO problema das grandes amostrasErro de observação desprezívelErro de mensuração significativoouPrecisão >>> acurácia

PODER ESTATÍSTICOE SIGNIFICADO BIOLÓGICO(magnitude biológica)DIFERENÇASESTATÍSTICAS• COM PODER (A)• SEM PODER (B)• EXCESSODEPODER (C)CBASIGNIFICADOBIOLÓGICO

PODER ESTATÍSTICO• Poder prospectivo – antes do estudo• Poder retrospectivo – após o estudo• Cálculo do poder Conhecimento da variância ou estimativa Estabelecimento da magnitude do efeito Esforço amostral (n)

A ditadura do α = 0,05α ou p ?• Ciências Biomédicas• Ciências AmbientaisQual erro é mais grave ?

PODER & ERRO DO TIPO IErro do Tipo I em múltiplas comparações• Erros individuais• Propagação dos Erros (Erro Total)• Correções: Bonferroni Bonferroni Sequencial FDR (False Discovery Rate)

Valor de pordenadoCORREÇÕESBonferroniBonferronisequencialBenjamini &Hochberg(FDR)1 α / m α / m α / m2 α / m α / (m-1) 2α / m3 α / m α / (m-2) 3α / m

Valor de pordenadoBonferroniBonferroniSequencialBenjamini &Hochberg(FDR)p = 0,05 0,006 0,006 0,006p = 0,04 0,006 0,007 0,012p = 0,03 0,006 0,008 0,018p = 0,02 0,006 0,010 0,025p = 0,01 0,006 0,012 0,031p = 0,005 0,006 0,016 0,037p = 0,002 0,006 0,025 0,043p = 0,001 0,006 0,050 0,050

MÚLTIPLAS COMPARAÇÕESO que fazer ?• Não corrigir ?• Escolher uma correção menos conservativa ?• Eliminar variáveis pouco explicativas ?• Priorizar testes múltiplos (regressão múltipla, MANOVA,ANOVA com vários fatores etc...) que avaliam um erroúnico ?• Diferenças da aplicação de correções entre Ecologia,Zoologia e Genética