NBR 6118

VigasEstado Limite Último – Solicitações NormaisHipóteses Básicasf) tensão nas armaduras obtida a partir dos diagramas tensãodeformaçãoMódulo 4Diagrama tensão-deformação para açosde armaduras passivasDiagrama tensão-deformação para açosde armaduras ativasNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasEstado Limite Último – Solicitações Normaisg) o estado limite último é caracterizado quando a distribuição dasdeformações na seção transversal pertencer a um dos domíniosdefinidos abaixoMódulo 4NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasEstado Limite Último – Solicitações NormaisProtensãoMódulo 4Na verificação do ELU devem ser considerados, além do efeitode outras ações, apenas os esforços solicitantes hiperestáticosde protensãoAlém das hipóteses básicas já apresentadas, devem ainda serrespeitadas as seguintes hipóteses suplementares:a) considera-se como resistência característica do concreto f ckjaquela correspondente à idade fictícia j (em dias), no ato daprotensão, sendo que a resistência de f ckjdeve serclaramente especificada no projetoNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasEstado Limite Último – Solicitações NormaisProtensãob) para a verificação, admitem-se os seguintes valores para oscoeficientes de ponderação, com as cargas queefetivamente atuarem nessa ocasião:Módulo 4γ c= 1,2γ s= 1,15γ p= 1,0 na pré-traçãoγ p= 1,1 na pós-traçãoγ f= 1,0 para as ações desfavoráveisγ f= 0,9 para as ações favoráveisNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosà força cortanteMódulo 4estriboshVdVdNÃO EXISTEM MODIFICAÇÕES SIGNIFICATIVAS NO CALCULO DAS ARMADURASAUMENTO DAS ARMADURAS MÍNIMAS PARA CONCRETOS MELHORESNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosNB1-2003 / NB1-78à força cortanteTensões Últimas – Maior Capacidade para Concretos Melhores0,350(τc/fcd)2003 (τu/fcd)2003 (τu/fcd)78 (τc/fcd)780,300TENSÕES ÚLTIMASPERMITIDASMódulo 4τ/ fcd0,2500,2000,1500,100TENSÕES ABSORVIDAS PELOCONCRETO SEM O AUXÍLIO DEARMADURA0,0500,00020 25 30 35 40 45fck (MPa)NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosà força cortanteConsumos de Armadura Mínima – MAIS ECONÔMICO4,50%NB1-2003NB1-78Módulo 4ARMADURA DE CISALHAMENTO4,00%3,50%3,00%2,50%2,00%1,50%1,00%0,50%0,00%15 20 25 30 35 40 45 50fckNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosà força cortanteConsumos de Armadura de Estribos – MAIS ECONÔMICOTaxas Mecânicas de Armadura35,0%Linear (C20/2003)Linear (C20/78)Módulo 4(Asw.fyd)/(bw.fcd)30,0%25,0%20,0%15,0%10,0%região nãopermitidaNB1-20035,0%0,0%0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35τsd/fcdNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosà força cortanteArmadura Transversal MínimaA sw fρ =≥sw0,2b .s.sen α fwctmywkMódulo 4A swsαárea da seção transversal dos estribosespaçamento dos estribos, medido segundoo eixo longitudinal do elemento estruturalinclinação dos estribos em relação aoeixo longitudinal do elemento estruturalb wlargura média da alma, medida ao longo da altura útil da seçãof ywké a resistência ao escoamento do aço da armadura transversalNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosVerificação do ELU – Cálculo da ResistênciaV Sd< V Rd2à força cortanteMódulo 4Modelo de cálculo cIV Sd< V Rd3= V c+ V swDiagonais de compressão inclinadas de θ=45°a) verificação da compressão diagonal do concretoV Rd2= 0,27 α v2f cdb wdsendo: α v2= (1 - f ck/ 250)NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosà força cortanteVerificação do ELU – Cálculo da ResistênciaModelo de cálculo cIb) cálculo da armadura transversalMódulo 4V Rd3= V c+ (A sw/ s)0,9 d f ywd(sen α + cos α)V c= 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linhaneutra se situa fora da seçãoV c= V c0na flexão simples e na flexo-tração com a linhaneutra cortando a seçãoV c= V c0(1+ M o/ M Sd,máx) ≤ 2V c0na flexo-compressãoV c0= 0,6 f ctdb wdf ctd= f ctk,inf/γ cNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosà força cortanteVerificação do ELU – Cálculo da ResistênciaModelo de cálculo cIc) decalagem do diagrama de força no banzo tracionadoMódulo 4al⎡ VSd,máx= d⎢(1 + cotg α)− cotg⎣ 2(V −Sd,máx Vc)⎤α⎥⎦NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosà força cortanteVerificação do ELU – Cálculo da ResistênciaModelo de cálculo cIIθ variável livremente entre 30° e 45°Módulo 4a) verificação da compressão diagonal do concretoV Rd2= 0,54 α v2f cdb wd sen 2 θ (cotg α + cotg θ)com: α v2= (1- f ck/250) e f ckem MPab) cálculo da armadura transversalV Rd3= V c+ V swNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosVerificação do ELU – Cálculo da ResistênciaModelo de cálculo cIIV sw= (A sw/ s)0,9 d f ywd(cotg α + cotg θ) sen αà força cortanteMódulo 4V c= 0V c= V c1em elementos estruturais tracionados quando a linha neutrase situa fora da seção;na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutracortando a seção;V c= V c1(1+ M 0/ M Sd,máx) < 2V c1na flexo-compressão , com:V c1= V c0V c1= 0quando V Sd≤ V c0quando V Sd= V Rd2, interpolando-se linearmente paravalores intermediáriosNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasEstado Limite Último – Elementos lineares sujeitosà força cortanteVerificação do ELU – Cálculo da ResistênciaModelo de cálculo cIIc) deslocamento do diagrama de momentos fletoresMódulo 4al= 0,5 d(cot g θ −a l≥ 0,5d, no caso geralcotgα )a l≥ 0,2d, para estribos inclinados a 45°NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasEstados Limites de ServiçoIntroduçãoMódulo 4Estruturas trabalham nos Estádios I e IIMomento de FissuraçãoM =α frIct cytα = 1,2 para seções T ou duplo T;α = 1,5 para seções retangulares;onde:α fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração naflexão com a resistência à tração diretay tdistância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionadaI cmomento de inércia da seção bruta de concretof ctresistência à tração direta do concretoNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasELS - Estado Limite de DeformaçãoLimites para DeslocamentosMódulo 4NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasELS - Estado Limite de DeformaçãoFlecha ImediataExpressão de Rigidez EquivalenteMódulo 4⎧3 ⎫3 ⎡ ⎤⎪ ⎛ M ⎞rMr( EI) eq EcsI ⎢⎛ ⎞c1 ⎥⎪= ⎨⎜ ⎟ + − ⎜ ⎟ I ≤IIEcsIcMa⎢M⎬⎪⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎥a ⎠ ⎪⎪⎩⎣ ⎦ ⎪⎭onde :I cmomento de inércia da seção bruta de concretoI IImomento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio IIM amomento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximono vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio parabalanços, para a combinação de ações considerada nessa avaliaçãoM rmomento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve serreduzido à metade no caso de utilização de barras lisasE csmódulo de elasticidade secante do concretoNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasELS - Estado Limite de DeformaçãoFlecha ImediataMódulo 4MyMr⎧⎪ ⎛cs ⎨⎜⎪⎜⎝⎪⎩⎫⎪II⎬⎪⎪⎭3M ⎞3 ⎡⎛rM ⎞⎤r( EI) eq = E⎟I + ⎢c1 − ⎜ ⎟ ⎥ I ≤EcsIM ⎟a⎢M⎠ ⎝ ⎥a ⎠⎣ ⎦(EIo)cProporcional ao(EI)IIProporcional aovr vycvNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasELS - Estado Limite de DeformaçãoFlecha Diferida no TempoFlecha Total = Flecha Imediata . (1 + α f )Módulo 4com:′Asρ′ =b dαf∆ξ=1 + 50 ρ′onde:ξ coeficiente função do tempo∆ξ = ξ( t ) − ξ(t 0)ξ(t) = 0,68. ( 0,996t) t0,32 para t ≤ 70 mesesξ(t) = 2 para t > 70 mesesNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasELS - Estado Limite de DeformaçãoAinda:Flecha Diferida no Tempot tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferidaMódulo 4t 0idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longaduração. No caso de parcelas da carga de longa duração seremaplicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t 0o valorponderado a seguir:Σ P tit =0i0Σ Pionde:P irepresenta as parcelas de cargaidade em que se aplicou cada parcela P i, em mesest 0iNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasELS - Estado Limite de FissuraçãoControle da Fissuração – Limitação da AberturaEstimada das FissurasMódulo 4NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasELS - Estado Limite de FissuraçãoControle da Fissuração – Limitação da AberturaW - Abertura de fissuras, menor valor entre:Estimada das FissurasMódulo 4i si 3w = φ σ σsiφ σ ⎛12,5ηiEsif⎟ ⎞=i si ⎜4w+ 45ctm12,5ηiEsi⎝ ρri⎠onde:σ si, φ i, E si, ρ risão definidos para cada área de envolvimento em exameA criárea da região de envolvimento protegida pela barra φ iE simódulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâmetro φ iφ idiâmetro da barra que protege a região de envolvimento consideradaρ ritaxa de armadura passiva ou ativa aderente em relação à área da região deenvolvimento (A cri)σ sitensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculadano estádio IINBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasDimensionamentoArmadura de PeleMódulo 4A mínima armadura lateral deve ser 0,10 % A c,almaem cada face daalma da viga e composta por barras de alta aderência (η 1≥ 2,25) comespaçamento não maior que 20 cmEm vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada autilização da armadura de pele.NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasDimensionamentoValores Limites para Armaduras longitudinais(Para vigas isostáticas com l/h ≥ 3,0 e a vigas contínuas com l/h ≥ 2,0)Armadura mínima de tração : ρ min= 0,15 %Módulo 4para : M d,mín= 0,8W 0f ctk,suponde:W 0módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo àfibra mais tracionadaf ctk,supresistência característica superior do concreto à traçãoO dimensionamento para M d,míndeve ser considerado atendido se foremrespeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela apresentada a seguirNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasDimensionamentoValores Limites para Armaduras longitudinais(Para vigas isostáticas com l/h ≥ 3,0 e a vigas contínuas com l/h ≥ 2,0)Forma da seçãoValores de ρ min 1) (A s,min /A c )%Módulo 4f ckω mín20 25 30 35 40 45 50Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288T(mesacomprimida)T(mesa tracionada)0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,1970,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0.229 0,255Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,5751) Os valores de ρ min estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γ s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρ mindeve ser recalculado com base no valor de ω mín dado.NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasDetalhamentoArmadura Longitudinal - Distribuição TransversalMódulo 4ahav⎧20 mm⎪Na direção horizontal (a ≥h)⎨diâmetro da barra, do feixe ou da luva⎪⎩1,2dmax⎧20 mm⎪Na direção vertical (a ≥v ) ⎨diâmetro da barra, do feixe ou da luva⎪⎩0,5dmaxPara feixes de barras deve-se considerar o diâmetro do feixe:φ = φnnNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasDetalhamentoArmadura Longitudinal - DistribuiDistribuição LongitudinalArmadura de Tração na Flexão Simples, Ancoradas por AderênciaMódulo 4NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasDetalhamentoArmadura Transversal para Força a Cortantemm ≤ φ ≤5t⎛ largura da⎜⎝ 10almaPara barras lisas, φ 12 mmt ≤⎞⎟⎠Módulo 4Espaçamentos Mínimos entre EstribosO suficiente para passagem do vibradorEspaçamentos Máximos entre EstribosSe V ≤d 0,67 VSe V > 0,67 VdRd2Rd2Se V ≤ 0,20 VdSe V > 0,20 VdRd2Rd2, então s, então sEntre ramos sucessivos:, então s, então smaxmaxt,maxt,max= 0,6 d ≤ 300 mm= 0,3 d ≤ 200 mm= d ≤ 800 mm= 0,6 d ≤ 350 mmNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasExemploPara a estrutura esquematizada abaixo, e considerando as recomendaendaçõesda NBR6118-2003pede-se:•Dimensionar e alojar as armaduras•Verificar as flechas e fissuraçãoMódulo 4g=28 kN/m q=5 kN/m6 mNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasExemploSeção TransversalMateriais•f ck =25MPa•Aço CA50Módulo 4a) Dimensionamentoa.1) Armadura LongitudinalMkM = γ × Md= 148,5KNm.M = 1,40×M = 207,90 KN.md28×=68f2kk⎡x = 1,25d⎢1−⎣⎡⎢x = 1,25.45⎢1−⎢⎢⎣x = 6,19cmMd1−0,425bdf2cd⎤⎥⎦⎤20790 ⎥1−⎥2 2,50,425.65.45 . ⎥1,4 ⎥⎦NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasMódulo 4Exemploa) DimensionamentoAs=σ20790As=50(45 − 0,4.6,19)1,15A = 11,24cm²ssdb S= 9 cm (c = 1,5 cm e φ t= 5 mm)b S− 3⋅φe =lh2Md(d − 0,4x)6 φ 16,0 mm9 − 3⋅1,60e = = cm ⎜⎛ 3 16. 0h 2,10φ2⎝ camada⎟⎞⎠NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasExemploa) Dimensionamento3⋅46,2 + 3⋅42,6d ef== 44, 4cm3Módulo 4a.2) Cálculo da Armadura TransversalV k= 99 kNV d= 139,2 kNVerificação do concretoVRd2= 0.27αVfcdbwd> Vsd⎛ f ⎞ = ⎜1−ckαV⎟ = 0,9⎝ 250 ⎠2,5VRd2= 0.27.0,9. .15.45 > Vsd1,4V = 292,9kN> 138,6 OK!!!!Rd 2NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasMódulo 4VfVVVExemploDimensionamento da Armadura Transversal – Modelo de Cálculo1sdV = 0,6. fcctdV = 0,6.0,128.15.45 = 51,84kNcsd138,6 = 51,84 + VswswAssw< Vf= 0,7γ< Vrd 3rd 3= 86,76kN⎛ A= ⎜⎝ s= V + V. b . d→ f= V + Vswctdctmsw⎞⎟0.9d.f⎠= 4,93cm²/ mcccwswswctmywd= 0,3 f23ck= 0,128kN/ cm²Verificação da Armadura Mínima⎛ Asw⎞ f⎜ ⎟ ≥ 0,2. b.⎝ s ⎠ fctmywkAsw0,256≥ 0,2.15.s50Asw≥1,54cm²/ ms4,92 ≥1,54cm²/ m OK!!!!NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasExemploVerificação da Armadura MínimaMódulo 4⎛ Asw⎜⎝ s⎞ f⎟ ≥ 0,2. b.⎠ fctmywkAsw0,256≥ 0,2.15.s50Asw≥ 1,54cm²/ ms4,92 ≥1,54cm²/ mOK!!!!Espaçamento máximoV d

VigasExemploa) Detalhamento LongitudinalBarras que chegam aos ApoiosSituação mais crítica entre:R Sd= (a l/d) V d+ N dMódulo 4N d=0 a = 0,5d(cotg θ − cotg α) = 0,5d ≈23 cmlR Sd= 0,5 V d=54,6 kN ⇒ A s = 1,26 cm 2 (1φ16 )e:A s,apoio≥1/3 (A s,vão) ⇒ Deve chegar pelo menos 1φ16 ao apoioSerá considerado que 2 barras chegam aos apoios (2φ16 )Armadura Negativa sobre Apoios ExtremosA s,min≥ A s,min (de flexão)=0,0015.b w .h= 1,13cm2 ⇒ 2φ10Comprimento de ancoragem = 1,5 l b,nec = 85,5cmNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasExemploa) Detalhamento LongitudinalφφφMódulo 4φφφNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasExemploMódulo 4φNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasExemploTabela de Ferros e ResumoMódulo 4Tabela de FerrosResumoPosição φ n CU(cm) CT(m) φ CT(m) Peso(kg)N1 16 2 626,0 13,0 5 10 1,4N2 16 2 593 12 8 38 13,7N3 16 2 460 10 10 5 2,8N4 10 4 108 5 16 35 50,6N5 5 2 479 10 M=68,2 kg + 10% =75,5N6 8 31 121 38 V = 0,682 m³Taxa de Consumo = 75,5/0,682 =110,7kg/m³NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasExemplob) ELS – Estado Limite de DeformaçãoHipótese 1 – Linha neutra na mesab fxb fMódulo 42 AsAsx + 2. αe.. x − 2. n.. d = 0b bh fEs210000αe= = = 8,82E 23800cw2 12 12x + 2.8,82. . x − 2.8,82. .45 = 065 65x = 10,59cm> h f = 7 cmwdNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasExemplob) ELS – Estado Limite de Deformação– (cont.)Hipótese 2 – Linha neutra na almab f b f -b wA swMódulo 4x = 11,10cmh fx0,8xdAsA sfbb ww2,hf, ,[( b − b ) ⋅h+ α ⋅( A + A )] ⋅ x − ( b − b ) ⋅ −α⋅( A ⋅d+ A ⋅d)2bw× x+f w f e s2215×x+227,5. x + 455,84. x − 5987,6 = 0s[( 65 −15) ⋅7+ 8,82⋅( 12)] ⋅ x − ( 65 −15) ⋅ −8,82⋅( 12.45)fw2722eS= 0S= 0NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasExemplob) ELS – Estado Limite de Deformação– (cont.)Cálculo do momento de inércia para viga TI = 267990Icm4Módulo 4IIIIII3bf× x= −34I = 150115,70 cmII365×11,10= −3x − h3( ) ( ) f2,,b −b⋅ + α × A × ( d − x) + α × A × ( x − d )fw3e11,10−733( 65−15) ⋅( ) + 8,82×12×( 45−11,10)SeS22NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasExemploCálculo do momento de fissuraçãob) ELS – Estado Limite de Deformação– (cont.)M r= (α.f ct,m. I c)/y t= (1,2. 0,256. 267990) / 31,8 = 2588,88 kN.cm = 25,88 kN.mMódulo 4α = 1,2 para seção T;f ct,m= 0,256 kN/cm²I c= é momento de inércia da seção– ESTÁDIO I;y té a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada = 31,8 cmComo :M r= 25,88 kN.m < 148,5 kN.m = M kCalcula-se pela formula de Branson o EI eqpara considerar a perda da rigidez naseção fissurada.NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasExemplob) ELS – Estado Limite de Deformação– (cont.)EI eq= E c[(M r/M a) 3 . I c+ [1- (M r/M a) 3 ] I II]Módulo 4E c= 0,85.5600.f1/2ck= 23,8 GPa ou 23,8 10 6 kN/m 2 ;I II= é o momento de inércia da seção fissurada – ESTÁDIO II;Assim, pode-se calcular o momento de inércia equivalenteEI eq= E c[(M r/M a) 3 . I 1+ [1- (M r/M a) 3 ] I II] =EI eq= 23,8.10 6 [(25,88/148,5) 3 .2,67.10 -9 + [1-(25,88/148,5) 3 ].1,50.10 -9 ]EI eq= 35876 kN m2Flecha Imediata( g + 0,7q)5f =384l( EI )eq4= 0,0148 m = 1,48cmNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasExemplob) ELS – Estado Limite de Deformação– (cont.)Flecha de Longa DuraçãoMódulo 4αf∆ξ=1+50ρ′A sρ′=' = 0b d∆ξ= ξ ( t) −ξ(t 0 ) = 2 − 0,68 = 1,32α f= 1,32Flecha Total( 1 + ) = 14,8⋅( 1+1,32) mmf =l f ⋅ αf=34,4≅l174≥l250= 24 mm(não passa)!!!NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasMódulo 4Exemploc) ELS – Estado Limite de Fissuração7,5φ 7,5φ1 ⎡ φ ⎛ ⎞⎤iσsi4w = ⎢⎜ + 45⎟1⎥12,5 ⎣ η bEsi⎝ ρri⎠⎦w klim ≤7,5φ21 ⎡ 1 3φ⎤iσsic < 7,5φw2= ⎢ ⋅ ⎥12,5 ⎣ηbfctmEsi⎦7,5φAcr7,5φ a 7,5φ(a < 15 φ)A cré a área da região de envolvimento protegida pela barra φ i;E sié o módudo de elasticidade do aço da barra considerada (φ i);φ ié o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;ρ rié a taxa de armadura em relação à área da região de envolvimento (A cri);σ sié a tensão de tração no centro de gravidade da armadura, no Estádio II;η bé o coeficiente de conformação da armadura (1 em barras lisas, 1,4 barrasdentadas e 2,25 barras nervuradas)NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasMódulo 4Exemploc) ELS – Estado Limite de Fissuração– (cont.)As2ρcri= = 0,0732 = 7,32%Acri13.2,1Md148502σsi= = = 34,38kN/ cm0,8. d.A 0,8.45.12Efsictm= 21000kN/ cm= 0,2565kN/ cm1 ⎡ 16 34,38w1= ⎢12,5 ⎣2,2521000w = 0,0928mm1s22⎛⎜⎝40,0732⎞⎤+ 45⎟⎥⎠⎦21 ⎡ 1 3.16 34,38 ⎤w2= ⎢ ⋅⎥12,5 ⎢⎣2,25 0,2565 21000 ⎥⎦w = 0,374mm2w 1< w klim(tab 13.3-NBR6118/2003)w 1< 0,4 mm - ok!!!NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

VigasExemploResolvendo Segundo a NBR 6118–1978, torna-se possível montar oquadro comparativo apresentado a seguirComparativo – VigaNBR 6118-2003NBR 6118-1978Módulo 4ρ(%)AsEstribosFlecha1,110,9 cm²6φ16Φ8,3c2034,44 mm1,110,9 cm²6φ16Φ5,0c2015,14 mmW0,085 mm0,099 mmE23,8 GPa35,24GPaEIeq(Est II)35876 kN.m²36491 kN.m²NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0VigasConclusõesPoucas alterações no dimensionamento – SolicitaçõesNormaisMódulo 4Alterações nos procedimentos de verificação dos ELS(Maior preocupação com o comportamento das Estruturas em serviço)Aumento da durabilidade em virtude do aumento doscobrimentosNBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0