Ficha de revisão nº 9

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS10º ANO DE MATEMÁTICA – AFicha de revisão nº 9 – proposta de resolução1. Considere o prisma hexagonal representado no referencial o.n. Oxyz.Sabe-se que:• Os pontos A, B e C pertencem à base inferior doprisma, a qual está contida no plano xOy e tem porcentro a origem do referencial.• Os pontos D, E, F e G pertencem à base superior doDEzFGprisma, a qual está contida no plano de equação z = 12.• O ponto C tem coordenadas ( 0, 4,0 ) .a. O ponto B tem coordenadas ( 12,2,0 ) porque:2 2 2 2• 4 = 2 + c ⇔ c = 16 −4 ⇔ c = 12 ,OCy• B dista 2 unidades do eixo Ox logo temABordenada 2 e encontra-se no 1º quadrante (temxordenada positiva)• B dista 12 do eixo Oy e encontra-se no 1º quadrante (tem abcissa positiva)• B está no plano xOy pelo que tem cota zero.b. Usando o resultado anterior podemos justificar que Gtem coordenadas ( − 12,2,12)por observação naprojecção de G em xOybase inferior do prisma da projecção de G em xOyconcluímos que ela dista 2 unidades de Ox e 12unidades do eixo Oy, sendo que se encontra para olado negativo do eixo Ox. Porque G está no plano deequação z = 12 podemos então concluir que G temcoordenadas ( − 12,2,12).c. Consideremos agora que a unidade do referencial éum centímetro (1cm), Suponhamos que vamos colocar no prisma doze pastilhas, cadauma com 30 cm 3 de volume. Determinemos, com aproximação às unidades, apercentagem do volume da caixa que fica vazio:3 3• Cálculo da área da base do prisma: A = × 4 ⇔ A = 24 3cm2Ac2 2x244BCyProfessora Rosa Canelas 2 Ano lectivo 2006/2007