Sistemas não-lineares no Simulink - Escola de Química / UFRJ

Sistemas não-lineares no SimulinkObjetivos:esta aula irá introduzir a codificação de S-functionsno Simulink 4, para a simulação de sistemas não-lineares.

Simulando um CSTRO terceiro exemplo mostra como simular um modelo deprocesso químico usando as equações diferenciais ordináriasque o compõem. O modelo é o de um CSTR (já deduzido emsala de aula).dVdt=FA −FdCdtAAF= 0VERT( )−AC A − C A − k e C AdTdt=ρFACP( )−AT − T + ∆HVke C − UA( T − T )0ρVCPERTAc

Simulando um CSTRPara construir o diagrama Simulink deste modelo, alémdos blocos já utilizados, serão necessários os seguintes:• Simulink/Signals & Systems/Mux: concatena (ou “empilha”)escalares em um vetor (ou vetores em um vetor maior)• Simulink/Signals & Systems/Demux: extrai (ou “desempilha”)constantes de um vetor (ou vetores de um vetor maior)• Simulink/Continuous/Transport Delay: aplica um atraso a umaentrada• Simulink/Functions & Tables/S-Function: executa uma funçãode usuário, escrita em código-M, de acordo com as regras paracriação de S-Functions

Simulando um CSTRO diagrama do modelo do CSTR encontra-se abaixo.

Simulando um CSTRO bloco Mux (u) do modelo concatena as 5 entradas emum vetor de 5 elementos. Este vetor será passado para afunção-S que contém o modelo. É importante garantir que afunção-S espera um vetor de tamanho igual ao desenhadono diagrama. A configuração do bloco Mux é trivial: bastainformar o número de constantes que serão “empilhadas”.

Simulando um CSTRO bloco Demux (Saída) extrai do vetor que recebe dafunção-S as saídas do modelo. Novamente, deve-seassegurar que o tamanho do vetor retornado pela função-Sestá de acordo com a configuração do bloco Demux, quetambém é trivial: basta informar o número de saídas (ouseja, neste caso, o tamanho do vetor recebido pelo bloco).

Simulando um CSTRO bloco Transport Delay aplica um atraso na entradaque recebe. Para configurá-lo, basta informar (i) o valor do(tempo de) atraso (Time Delay) e (ii) o valor inicial da saídado bloco, ou seja, o valor que o bloco Transport Delay irágerar, até que o tempo de simulação iguale o atraso (Initialinput).

Simulando um CSTRO que há de realmente diferente neste modelo é afunção-S (reator.m), que calcula as equações diferenciais doCSTR.Esta função é similar a uma das funções mostradas nas2 primeiras aulas, que eram chamadas por ode45 parasimular um modelo através de código-M (dhdt.m, dydt.m,etc). Entretanto, agora não é você que escreve um programaque usa um integrador para calcular as derivadas e resolvero modelo. É o Simulink que chama o integrador, mandando-oexecutar a função-S que você criar.

Simulando um CSTRPortanto, é preciso seguir algumas regras específicasdas funções-S. Quando escrevemos programas para simularmodelos contínuos, nas duas primeiras aulas, usávamossintaxes (dentro do programa principal) do tipo...[T, Y] = ode45(‘arq’,TEMPO,Y0,[],PAR1,...,PARN)...E a função que calculava as derivadas era declarada comofunction saida = arq(t,y,flag,PAR1,...,PARN)onde o vetor vazio ([]) na chamada a ode45era ummarcador de lugar para o vetor de opções, que não foiusado.

Simulando um CSTRNo caso do Simulink, você não escreverá a chamada aode45, precisando se importar apenas com a declaração dafunção que calcula as derivadas e com as regras de chamadadesta função.Esta função não apenas calculará as derivadas domodelo, como também irá informar ao integrador as condiçõesiniciais (lembre que, usando funções de transferência, vocêestá trabalhando com variáveis-desvio - o Simulink não pedecondições iniciais para a simulação) e calvulará as saídas.Uma função-S deve ser declarada da seguinte forma:function [sys, x0] = model(t,x,u,flag,PAR1,...,PARN)

Simulando um CSTROnde• sys é a saída de model, cujo significado depende de flag• x0 é o vetor de condições iniciais• t é o tempo de simulação• x é o vetor de estados do modelo• u é o vetor de entradas do modelo• flag é um parâmetro que informa a model o tipo deinformação que o integrador espera receber• PAR1,...,PARN são os parâmetros adicionais que podem serpassados à função model

Simulando um CSTRVamos agora tentar entender como funciona asimulação de um modelo usando uma função-S.Ao contrário do que acontecia com as funções detransferência, usando uma função-S, você pode trabalharcom valores absolutos das suas derivadas. Para isso, épreciso conhecer as condições iniciais da integração (o quenão é pedido em nenhuma parte da configuração dasimulação).Além disso, o Simulink precisa de informações sobre omodelo, se as variáveis são contínuas ou discretas, quantasentradas, saídas e estados o modelo possui, etc.

⁄⁄ 12⁄⁄ Praxisbeispiel Weiterbildung„on the job“Motivation durch individuelle FörderungWenn Mitarbeiter die Bereitschaft erkennenlassen, sich beruflich weiterzuentwickeln,werden sie von uns gezieltgefördert. Mit Hilfe einer Weiterbildungsbedarfsanalyseermitteln wir Potenziale.Das nützt selbstverständlich auch unserenKunden. Denn die Ansprüche andie Beschäftigten in der Logistik (elektronischeHilfsmittel, EDV) steigen ständig.Wir verstehen uns als persönlicher BerufsundKarrierebegleiter unserer Mitarbeiter.Die JOB AG bietet sich sowohl beimberuflichen Einstieg als auch beim Aufstiegals Jobmanager an. Auch deshalbhaben wir einen so großen Pool an Mitarbeiternund persönlichen Kontakten.Durchgestartet: Vom Helferzum stellvertretenden LagerleiterUli S. hat Schule und Ausbildung abgebrochen,war mehrere Jahre als Produktionshelfereingesetzt und zwischendurchimmer wieder arbeitslos. Er wurdeZeitarbeitnehmer bei der JOB AG, erkannteseine Chance, arbeitete immerzuverlässig und zeigte Bereitschaftdazuzulernen. Dann machte er einenPC-Kurs, qualifizierte sich in SachenPersonaldisposition und wurde daraufhinerst Gruppenleiter und schließlichstellvertretender Lagerleiter. Herr S. istheute Vorgesetzter von 17 Lageristen.Hilfsarbeiter wird StaplerfahrerSimone L. war als Packerin und Kommissioniererintätig. Der Kunde legteihr den Erwerb eines Staplerscheinsnahe, um sie noch flexibler einsetzenzu können. Sie erwarb den Schein beider Dekra, und die JOB AG übernahmdie Kosten. Aufgrund der Zusatzqualifikationerhielt sie den Fahrauftrag fürein Flurförderfahrzeug des Kunden.Beruflicher Aufstieg mitGefahrgutscheinFrank B. war als Kraftfahrer im innerbetrieblichenWerksverkehr eingesetztund hatte einen Führerschein Klasse II.Der Kunde machte ihm das Angebot,Gefahrgut von Werk A nach Werk B zutransportieren. Die JOB AG unterstützteund finanzierte den Erwerb des benötigtenGefahrgutscheins.Weiterbildung in Warenwirtschaftssystemeneröffnet Aufstieg zumBereichsleiterMario K. wurde von der JOB AG alsKommissionierer und Etikettierer vermitteltund erfüllte gewissenhaft dieihm übertragenen Aufgaben. Baldzeigte sich seine Affinität zu elektronischenHilfsmitteln und Datenerfassungsgeräten.Im Gespräch mit seinemVorarbeiter kam heraus, dass Marioeinen großen Teil der Freizeit am Computerverbringt, sich gern mit Software-Details beschäftigt und einem Computerclubangehört.Der Vorarbeiter des Kundenunternehmensschlug eine Weiterbildung zumDatenverarbeitungskaufmann vor, unddie JOB AG übernahm einen Großteilder Kosten. Nach erfolgreich absolvierterPrüfung wurde Mario K. in der EDV-Abteilung eingesetzt und übernahmdort nach einigen Monaten die geradefrei werdende Planstelle des BereichsleitersEDV-Erfassung.Logistik

Simulando um CSTRComo nós sempre estaremos simulando modeloscontínuos simples, apenas os elementos 1, 3 e 4 do vetor sysnos interessam. Os elementos referentes a modelos discretose à alimentação direta de entradas devem ter valor zero.É preciso ter muito cuidado ao inicializar o modelo.Assegure-se que o número de entradas e saídascorrepondem às entradas e saídas do diagrama do Simulink,e que todos os estados têm sua condição inicial corretamenteatribuída no vetor x0.

Simulando um CSTRAo longo da integração, o Simulinik instruirá o integrador achamar model com vários valores de flag, dois dos quais denosso interesse.Quando model for chamado com flag= 1, o integradorespera dele os valores das derivadas dos estados contínuos. Ouseja, para flag = 1, sys deve conter os valores das derivadas.ondições iniciais dos estados.Por fim, para flag = 3, o integrador espera em sys o valordas saídas. Nos casos de modelos simples (como o do CSTR), assaídas correspondem aos estados.Leia com atenção o código de reator.m, a seguir.

Simulando um CSTRfunction [sys,x0] = reator(t,x,u,flag,U,A,DeltaH,ro,Cp,E,R,k0)%% Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma% reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina%% U = 150 BTU/(h.ft2.R), coeficiente de troca térmica% A = 250 ft2, área de troca térmica% DeltaH = -30000 BTU/lbm, calor de reação% ro = 50 lb/ft3, densidade% Cp = 0.75 BTU/(lbm.R), calor específico% E = 30000 BTU/lbm, energia de ativação% R = 1.99 BTU/(lbm.R), constante dos gases% k0 = 7.08e10 1/h, termo pré-exponencial da constante de reação%switch flagcase 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados% sys=[estados,0,saídas,entradas,0,0]sys = [3,0,3,5,0,0];% Condições iniciaisca= 0.1315; %lbm/ft3, concentração inicial no reatorT = 584.4115; %R, temperatura do reatorV = 200; %ft3, volume do reatorx0 = [ca T V]';reator.m - 1ª parte

Simulando um CSTRcase 1 % Calcula as derivadas% Atualiza entradascai = u(1);%lbm/ft3, concentração da alimentaçãoFi = u(2); %ft3/hr, vazão de alimentaçãoF = u(3);%vazão de retiradaTc = u(4); %R, temperatura do fluido de refrigeraçãoTi = u(5);%R, temperatura da alimentação% Cálculo das derivadasCa = x(1);T = x(2);V = x(3);k = k0*exp(-E/(R*T));dCa = (Fi*(cai-Ca)/V) - k*Ca;dV = Fi-F;dT = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + DeltaH*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp);sys = [dCa; dT; dV];case 3 % Calcula as saídassys = [x(1) x(2) x(3)];otherwisesys = [];endreator.m - 2ª parte

Simulando um CSTRO código de reator.m introduz uma nova estrutura decontrole de fluxo de execução, a estrutura CASO. A sintaxe daestrutura CASO é a seguinte:AVALIE expressãoCASO valor 1bloco de código 1CASO 2bloco de código 2...DE OUTRA FORMAbloco de código de tratamento de exceçõesFIM

Simulando um CSTREm código M, esta sintaxe é escrita como abaixo:switch case case ...otherwiseend

Simulando um CSTRApós escrever o código-M da função-S, basta inserir umbloco S-Function e configurá-lo. A configuração exige apenas onome do arquivo-M e a lista de parâmetros opcionais (caso afunção os possua).

Simulando um CSTRApós inserir e configurar o bloco, pode-se criar umamáscara para ele. A máscara do bloco irá gerar uma janela paraentrada dos parâmetros opcionais pelo usuário.Para criar uma máscara, selecione o bloco S-Function e, nomenu Edit, escolha a opção Edit Mask.Na aba Icon, pode-se entrar o nome do bloco queaparecerá no diagrama.Na aba Initialization, edita-se a lista de parâmetros que ousuário deverá entrar, antes da simulação.

Simulando um CSTR

Simulando um CSTR

Simulando um CSTR

Simulando um CSTRO modelo já pode ser simulado. As saídas são: