RESUMO PALAVRAS-CHAVE ABSTRACT KEY ... - GV Pesquisa

EAESP/FGV/NPP - NÚCLEO DE PESQUISAS E PUBLICAÇÕES 18/84no dobro da variância 13 .nn∑∑i= 1 j=12c ( xnijni∑∑i= 1 i=1− xcijj)2=nn∑∑i= 1 j=1( xi2n− x2j)2pois c ij , sendo sempre "1" não influencia o numerador, e, se n é o número total de elementos no conjunto estudado,n nc iji= 1 i=1o número total de comparações possíveis, denotadas por ∑∑parêntesis do numerador e expandindo o quadrado, temos:, é n 2 . Adicionando e subtraindo x dentro doComonnn∑∑i= 1 j=1n( xi2n=− x2=j)n2=n∑∑i= 1 j=1ni= 1 j=1[( xin∑∑( xi− x)− x − x22nn nn nn n22∑∑(xi− x)+ ∑∑(xj− x)+ 2∑∑i= 1 j= 1 i= 1 j=1i= 1 j=12+ ( xjj− x)2n+ x)22n222=n+ 2( xi= 1 j=1in∑∑[( x− x)(x2 ∑∑(xi− x)(xj− x)= 0, e como ∑∑2( x i− x)= ∑∑i= 1 j=1nni= 1 j=1n( xni= 1 j=1iij− x)− ( x2n2− x)]=− x)(xjj− x)2( x j− x)vem− x)]2==n nn nn n22∑∑(xi− x)+ ∑∑(xj− x)+ 2∑∑i= 1 j= 1 i= 1 j=1i= 1 j=12=n∑i=1n(x2ni22n2− x)2n=n∑i=1( x2n( xi2i− x)(x− x)=nj∑i=1− x)( xin=− x)2nn∑∑i= 1 j=1( x2ni2− x)2=que é a variância de x i , como queríamos demonstrar.13 Para maiores esclarecimentos sobre a variância, por favor consulte um texto de estatística básica.R ELATÓRIO DE P ESQUISA Nº 15/1999