Termometria óptica baseada em vidros fosfatos dopados com érbio

29para serem significativas nos espectros dos terras-raras. A partir de então, somente astransições por dipolo elétrico e magnético passaram a ser consideradas.A descrição matemática das transições de dipolo elétrico como a contribuiçãoprincipal às transições no sistema eletrônico das terras-raras é denominada de Teoria deJudd-Ofelt, após seus famosos trabalhos publicados em 1962 [20,21], concernentes àsteorias dessas transições. O trabalho de Judd buscava a determinação das intensidadesdas linhas de absorção, ao passo que Ofelt buscou explicar a intensidade das linhas deemissão.No caso específico dos íons terras-raras, a taxa de emissão espontânea pode sercalculada através da teoria de Judd-Ofelt [20,21], que introduz o formalismomatemático para as transições intraconfiguracionais. O resultado decorrente destecálculo nos fornece a probabilidade de transição radiativa (transição por dipolo elétricoforçado) de um estado multieletrônico αJ para outro estado multieletrônico α’J’ [20]64 qA( α , J; α π ν', J ') = . χ . Ω | U |πε =4 3 2t 23 ∑ t α J , α ' J ', (2.8)3 hc (2J+ 1) 40 t 2,4,6onde χ é a correção de campo local, dada porχ2 2 2 2n( n + 2) ( n + 2)= ; χ = , (2.9)9nemis. abs.onde α representa os outros números quânticos (n, L, S), ν é a freqüência de transição,n o índice de refração do meio hospedeiro, c a velocidade da luz no vácuo, q a cargaeletrônica ε 0 a permissividade do vácuo, h a constante de Planck, Ω t (t = 2, 4, 6) osparâmetros de intensidade de Judd-Ofelt, conhecidos também como parâmetrosfenomenológicos e U t αJ, α’J’ é o tensor de acoplamento intermediário entre os estados. Osparâmetros Ω t variam de acordo com a simetria da rede, integrais radiais dos estadosenvolvidos na transição e contribuições de natureza perturbativa. Os cálculos detalhadosa respeito destas transições estão nas referências [20,21].No caso de uma transição por dipolo magnético, teremos que [20]h ur uur2A( α, J; α ', J ') = χmd< α J | L + 2 S | α ' J ' > , (2.10)4m c2 2e