Termometria óptica baseada em vidros fosfatos dopados com érbio

31dN2 N ⎛21 ⎞ N2= −A21 N2 − = − ⎜ A21+ ⎟ N2= −dt τNR ⎝ τNR ⎠ τ, (2.14)onde N 2 é a população de um nível de energia 2, τ NR é o tempo de vida para as transiçõesnão-radiativas e A 21 é o coeficiente de Einstein da transição. De acordo com a equaçãoacima, teremos que as transições não-radiativas encurtam o tempo de vidacorrespondente ao estado excitado, como vemos na expressão abaixoA21+ 1 1τ= τ. (2.15)NRA equação (2.14) é conhecida como equação de taxa, já que relaciona a taxa à qualuma determinada população está variando com o tempo a essa própria população. Noscasos envolvendo transições resultantes na emissão de fônons, haverá uma redução nataxa de emissão radiativa e, por conseqüência, diminuição na emissão de radiação. Ouseja, uma vez que há a liberação de energia pelos íons hospedeiros e a sua absorção pelarede cristalina, esta irá esquentar em decorrência do ganho de calor. A energiarelacionada aos fônons costuma variar conforme o material hospedeiro, sendo da ordemde 250 cm -1 a 350 cm -1 em cristais e maior nos vidros, variando em um intervalo de500 cm -1 a 1500 cm -1 .A taxa de decaimento não-radiativo entre dois estados eletrônicos através da emissãode p fônons envolve cálculos com alto teor de complexidade, os quais levam em contaos modos vibracionais da rede e estados eletrônicos intermediários. Todavia, podemosconsiderar uma aproximação fenomenológica, na qual se admite que a razão entre op-ésimo e o (p-1)-ésimo processo é expressa por uma constante de acoplamento quedepende apenas da rede hospedeira, e não da estrutura eletrônica dos terras-raras. Paratemperaturas suficientemente baixas (∆E > kT), a seguinte relação passa a valer [13]W = Bexp(−αp) , (2.16)onde B e α são parâmetros característicos do material hospedeiro e p é o número defônons envolvidos no decaimento. Assim sendo, o gráfico, posto em escala logarítmica,da taxa de emissão (espontânea) não-radiativa em função do gap de energia é uma linhareta. Esta relação foi amparada por resultados experimentais para uma ampla variedade