TOPOGRAFIA APLICADA - GrupoGE - Grupo Gestão do Espaço - Ufsc
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC<br />
CENTRO TECNOLÓGICO – CTC<br />
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - ECV<br />
LABORATÓRIO DE CIÊNCIAS GEODÉSICAS - LABCIG<br />
<strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong><br />
Disciplina ECV 5631<br />
Turmas 0231 A / B<br />
Para : Curso de Arquitetura e Urbanismo<br />
Profa.: Dr a . Dora Orth – ECV / UFSC<br />
Arquiteta e Dra PlanejamentoTerritorial<br />
Coordena<strong>do</strong>ra <strong>do</strong> <strong><strong>Grupo</strong>GE</strong>/UFSC<br />
Apostila Didática - Ano 2008<br />
PARTE II - TOPOMETRIA<br />
Maio de 2008
APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
SUMÁRIO GERAL<br />
UNID 1 – Introdução à Topografia<br />
Conceito; Objeto; Divisão; Relação com a Geodésia.<br />
Artigo para leitura: Novas Tecnologias ......<br />
Parte I: Topologia<br />
UNID. 2 – Fundamentos de Cartografia<br />
UNID. 3 - Leitura e interpretação de plantas topográficas.<br />
UNID. 4 - Leitura e interpretação de fotografias aéreas.<br />
UNID. 4 - Cálculos sobre Plantas Topográficas.<br />
UNID. 5 - Implantação de obras (projetos sobre plantas).<br />
Parte II: Topometria<br />
UNID. 6 – Medição de distâncias, ângulos e alturas<br />
6.1) Tipos de distâncias, ângulos e alturas<br />
6.2) Equipamentos Tradicionais: trena, teo<strong>do</strong>lito, bússola, nível e mira<br />
6.3) Erros no uso <strong>do</strong>s equipamentos topográficos<br />
UNID. 7 – Tipos e Méto<strong>do</strong>s de Levantamentos Topográficos<br />
7.1) Classificações: tipos, méto<strong>do</strong>s<br />
7.2) Méto<strong>do</strong>s tradicionais: poligonal fechada; irradiação; nivelamento geométrico; taqueometria.<br />
7.3) Roteiro Geral para levantamentos topográficos: planejamento; medições de campo;<br />
processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s; desenho da planta.<br />
UNID. 8 – Processamento das medições de campo<br />
8.1) Da<strong>do</strong>s planimétricos: ajustamento erros; cálculo de coordenadas; áreas<br />
8.2) Da<strong>do</strong>s altimétricos: cálculo cotas/altitudes no nivelamento geométrico; ajustamento <strong>do</strong> erro.<br />
8.3) Densificação de pontos por taqueometria: estadimetria, cálculo distância; diferença nível; cota.<br />
8.4) Formulário para processamento de da<strong>do</strong>s topográficos<br />
UNID. 9 – Desenho de Planta Topográfica a partir de levantamento topográfico regular planialtimétrico<br />
com croqui, cadernetas de campo, planilhas de cálculo e memorial descritivo.<br />
ANEXOS:<br />
• Levantamento Topográfico Expedito<br />
• Locação de Obra<br />
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APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
Unid. 6 - MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS.<br />
A topometria, ou levantamentos topográficos, é feita através de méto<strong>do</strong>s clássicos de:<br />
medição de distâncias, ângulos e alturas entre pontos topográficos, materializa<strong>do</strong>s no<br />
terreno (loca<strong>do</strong>s); e através da representação <strong>do</strong> terreno na forma de uma planta.<br />
Topográfica. Dessa forma, os levantamentos topográficos...:<br />
... usam como apoio:<br />
- Pontos (pontos topográficos naturais ou artificiais)<br />
- Linhas (alinhamento entre 2 pontos ou uma direção)<br />
... começam pela locação <strong>do</strong>s pontos (materialização no terreno), obedecen<strong>do</strong> os<br />
seguintes critérios:<br />
- pontos de interesse (inflexões <strong>do</strong>s limites <strong>do</strong> terreno, entorno, elementos naturais,<br />
edificações, inflexões <strong>do</strong> perfil <strong>do</strong> terreno)<br />
- pontos preferencialmente intervisíveis;<br />
- Começan<strong>do</strong> por um ponto conheci<strong>do</strong>.<br />
- ... prosseguem com:<br />
- medidas de distâncias horizontais e verticais (alturas),<br />
- medidas de ângulos horizontais e verticais.<br />
6.1) TIPOS DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS :<br />
a) AS DISTÂNCIAS E ALTURAS : Embora existam muitas distâncias diferentes, em<br />
topografia usa-se de forma preferencial as distâncias horizontais e verticais (alturas), por<br />
estas serem as que são representadas sobre as plantas topográficas:<br />
- Horizontais: distância reduzida ou de projeção <strong>do</strong>s alinhamentos entre <strong>do</strong>is pontos.<br />
- Verticais: altura entre <strong>do</strong>is planos horizontais. Dependente <strong>do</strong> plano horizontal<br />
utiliza<strong>do</strong> como referência, mudam as denominações dadas as distâncias verticais: diferença<br />
de nível, cota ou altitude.<br />
A diferença de nível entre <strong>do</strong>is pontos (dn) é distância vertical entre as superfícies de nível<br />
que contém esses pontos. A cota absoluta ou altitude de um ponto é a distância vertical<br />
entre este ponto e o geóide. A cota de um ponto é a distância vertical entre este ponto e<br />
uma superfície de nível arbitrada tomada como referência e que não seja a superfície <strong>do</strong><br />
geóide (superfície resultante <strong>do</strong> prolongamento <strong>do</strong> nível médio <strong>do</strong>s mares através <strong>do</strong>s<br />
continentes e normal em to<strong>do</strong>s os pontos à direção da gravidade = vertical <strong>do</strong> lugar).<br />
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APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
P1<br />
Vertical <strong>do</strong> lugar (fio de<br />
prumo = direção da força<br />
da gravidade)<br />
Dist horizontal ou de projeção<br />
b) OS ÂNGULOS também podem ser horizontais e verticais.<br />
Ângulos Horizontais:<br />
b.1) Azimute ( Az ) e Rumo ( R ), que são ângulos de direção e são li<strong>do</strong>s com bússola, se<br />
referem a um alinhamento e a direção Norte/Sul.<br />
O azimute é o ângulo que parte <strong>do</strong> Norte até o alinhamento em questão, em senti<strong>do</strong> horário, com<br />
valores de 0 à 360°. Mede-se um azimute e calcula-se o resto. O rumo é o ângulo que parte <strong>do</strong><br />
Norte ou Sul (da direção mais próxima) até o alinhamento, de 0 à 90° + o quadrante. Pode ser<br />
calcula<strong>do</strong> a partir <strong>do</strong> Azimute e vice-versa.<br />
Az o - p<br />
W O<br />
E<br />
N<br />
R o - p .P<br />
Dist vertical =<br />
diferença de nível<br />
Ponto topogr 2<br />
Plano horizontal de referência (Geóide ou arbitrário) Dist vertical = cota ou altitude<br />
Perfil Topográfico da superfície terrestre entre os pontos P1 e P2.<br />
S<br />
b.2) Deflexão ( δ ) e entre alinhamento ( α ), que são ângulos li<strong>do</strong>s com teo<strong>do</strong>lito,<br />
chama<strong>do</strong>s goniométricos, e se referem a <strong>do</strong>is alinhamentos. A deflexão (à direita ou à<br />
esquerda) é mais utilizada em levantamentos pelo méto<strong>do</strong> da poligonal aberta (para<br />
estradas, redes, ...), não comum nas atividades <strong>do</strong>s arquitetos. Os ângulos entre<br />
alinhamentos se referem ao méto<strong>do</strong> da poligonal fechada e são de <strong>do</strong>is tipos: ângulos<br />
internos e externos. Os ângulos internos são os mais utiliza<strong>do</strong>s nas atividades <strong>do</strong>s arquitetos.<br />
Deflexão = ângulo que parte <strong>do</strong> prolongamento <strong>do</strong> alinhamento que antecede até o alinhamento que<br />
sucede o vértice. Quan<strong>do</strong> tem o senti<strong>do</strong> horário, chama-se deflexão à direita. Em poligonais abertas,<br />
as medições são feitas na ida e na volta. Nos <strong>do</strong>is senti<strong>do</strong>s, as deflexões de um vértice deveriam ser<br />
iguais.<br />
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APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
N<br />
Az<br />
αi<br />
R 2 2<br />
1<br />
δe<br />
b.3) ÂngulosVerticais:<br />
Ângulos li<strong>do</strong>s em relação a vertical <strong>do</strong> lugar, poden<strong>do</strong> ser: de inclinação ( i ), zenital ( z )<br />
ou nadiral ( n ). São li<strong>do</strong>s com o teo<strong>do</strong>lito ou aparelhos de mão ( clinômetros, clisímetros,<br />
... ), e usa<strong>do</strong>s para calcular distâncias ( horizontais e verticais ) via trigonometria (ver<br />
levantamento taqueométrico).<br />
Direção <strong>do</strong> Zênite Mira ou Baliza<br />
Vertical<br />
<strong>do</strong> lugar Visada<br />
Teo<strong>do</strong>lito<br />
opp<br />
Z<br />
N<br />
Rua<br />
δd<br />
I ( Perfil <strong>do</strong> Terreno )<br />
P<br />
Poligonal fechada = vértices <strong>do</strong> lote, começan<strong>do</strong> no<br />
opp, passan<strong>do</strong> pelo 1 e contornan<strong>do</strong> o lote, até fechar<br />
no opp (ponto de partida)<br />
Poligonal aberta = vértices opp, 1, 2, 3<br />
αe 3<br />
0 Direção <strong>do</strong> Nadir ( ... centro da Terra ) PHR = 0,000<br />
O ângulo de inclinação (i) é forma<strong>do</strong> pela linha de visada <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito e o plano horizontal, sen<strong>do</strong> conta<strong>do</strong> à<br />
partir deste, varian<strong>do</strong> de zero a 90 o (negativo abaixo da linha <strong>do</strong> horizonte e positivo acima). O ângulo zenital<br />
(z) é o ângulo forma<strong>do</strong> entre a vertical <strong>do</strong> lugar e a linha de visada. Conta-se este ângulo a partir <strong>do</strong> zênite<br />
varian<strong>do</strong> de zero a 180 o . Já o ângulo nadiral (θ) é forma<strong>do</strong> entre a vertical <strong>do</strong> lugar (no senti<strong>do</strong> <strong>do</strong> centro da<br />
Terra) e a linha de visada, também varian<strong>do</strong> entre zero e 180 o .<br />
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6.2) INSTRUMENTOS TRADICIONAIS p/medições de distâncias, ângulos e alturas.<br />
a) TRENA<br />
Instrumento para medição direta de distâncias entre <strong>do</strong>is pontos topográficos sobre<br />
alinhamentos. Dificuldades de uso em espaços abertos (vento provoca catenária<br />
horizontal), em terrenos acidenta<strong>do</strong>s (necessidade de esticar a trena sobre o alinhamento a<br />
medir), e distâncias longas (trenadas até 20,00 metros, para minimizar as catenárias<br />
horizontais e verticais).<br />
Procedimentos de uso:<br />
• Sempre medir <strong>do</strong> centro de uma baliza até o centro de outra baliza.<br />
• Não fazer trenadas maiores de 20,0 m.<br />
• Começar pelo ponto mais alto (zero da trena) no terreno.<br />
• Achar a horizontal (menor distância entre duas linhas verticais).<br />
• Não apoiar a trena em nada<br />
• Esticar bem a trena antes da leitura.<br />
• Conferir a leitura.<br />
b) TEODOLITO<br />
O teo<strong>do</strong>lito é um instrumento óptico de precisão (tem luneta e microscópio); lê ângulos<br />
horizontais, <strong>do</strong> tipo goniométrico (ou qualquer) e ângulos verticais (zenital, de inclinação e<br />
nadiral); permitin<strong>do</strong> fazer levantamentos planimétricos e taqueometria (luneta com 3 fios<br />
paralelos e equidistantes = estadimetria).<br />
Os fios estadimétricos são paralelos e eqüidistantes entre si ( fs - fm = fm – fi) . Os fios<br />
estadimétricos verticais permitem a execução de levantamentos utilizan<strong>do</strong>-se mira<br />
horizontal, e os fios horizontais são para utilização de mira vertical (a mais utilizada). O<br />
princípio da estadimetria é usa<strong>do</strong> em topografia para determinar, de forma indireta, a<br />
distância horizontal entre a estação topográfica (ponto onde está instala<strong>do</strong> o teo<strong>do</strong>lito) e um<br />
ponto visa<strong>do</strong> (ponto onde está a mira ou baliza). Esse processo é explica<strong>do</strong> no item<br />
taqueometria.<br />
Luneta <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito com seus fios estadimétricos<br />
Fm = fio médio<br />
Fs = fio superior<br />
Fi = fio inferior<br />
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APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
Procedimentos para uso <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito:<br />
• Instalar o teo<strong>do</strong>lito sobre um ponto topográfico ajustan<strong>do</strong> de forma precisa a<br />
verticalidade e horizontalidade <strong>do</strong>s 3 eixos <strong>do</strong> aparelho (eixos horizontal, vertical<br />
e de colimação = linha de visada <strong>do</strong> fio médio da luneta <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito);<br />
• efetuar a visada (sobre a baliza ou a mira);<br />
• efetuar a leitura <strong>do</strong> ângulo ⇒ Passos (tanto horizontal como vertical) :<br />
1 – identificar qual a janela referente ao tipo de ângulo (horizontal ou<br />
vertical) que vai ler;<br />
2 – com o parafuso <strong>do</strong> la<strong>do</strong> oposto ao limbo vertical, ajustar o marca<strong>do</strong>r<br />
sobre uma das divisões (traços pretos) desta janela;<br />
3 - fazer a leitura <strong>do</strong> valor ajusta<strong>do</strong> em graus e minutos;<br />
4 - completar a leitura soman<strong>do</strong>, aos valores li<strong>do</strong>s na janela, os valores<br />
marca<strong>do</strong>s no vernier (minutos e segun<strong>do</strong>s).<br />
Vernier = subdivisão da menor divisão de um limbo<br />
Limbo = marca<strong>do</strong>res de ângulos horizontal e vertical (= transferi<strong>do</strong>r)<br />
Exemplos de leitura:<br />
Exemplo A: Exemplo B:<br />
83 82 81<br />
281 280 279<br />
16 17<br />
Janela <strong>do</strong> limbo vertical<br />
Janela <strong>do</strong> Limbo horizontal<br />
Vernier (das 2 janelas)<br />
96 95 94<br />
14 9 14 8 147<br />
0 1<br />
Ângulo vertical : 81 o 40’ Ângulo vertical : 95 o 20’<br />
16’ 20’’ 0’50’’ ???<br />
81 o 56’ 20’’ 95 o 20’50’’<br />
Ângulo horizontal : 280 o 20’ Ângulo horizontal : 148 o 00’<br />
16’ 20’’ 0’ 50’’ ???<br />
280 o 36’ 20’’ 148 o 00’50’’<br />
c) BÚSSOLA – lê ângulos horizontais de direção em relação ao N e S magnéticos.<br />
Além <strong>do</strong>s erros e cuida<strong>do</strong>s comuns ao uso <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito, a leitura de ângulos com bússola<br />
requer cuida<strong>do</strong>s especiais referente a interferência de elementos imanta<strong>do</strong>s sobre o<br />
posicionamento da agulha da bússola. Evitar fazer leituras próximos a elementos metálicos<br />
(relógios ..., balizas..., postes...). Outro problema específico é a baixa precisão quan<strong>do</strong><br />
compara<strong>do</strong> com o teo<strong>do</strong>lito. Deve-se fazer 3 leituras de um mesmo ponto da poligonal de<br />
apoio e usar o valor <strong>do</strong> azimute médio, calculan<strong>do</strong> a partir deste, o valor <strong>do</strong>s azimutes <strong>do</strong>s<br />
demais pontos da poligonal.<br />
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Leitura direta Az<br />
(senti<strong>do</strong> trigonomét.)<br />
APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
90<br />
50°<br />
Direção da visada<br />
A<br />
180<br />
0<br />
270<br />
Agulha imantada<br />
(ponta sul com<br />
contrapeso)<br />
d) NÍVEL E MIRA = usa<strong>do</strong> em levantamentos topográficos altimétricos principais, pelo<br />
méto<strong>do</strong> <strong>do</strong> nivelamento geométrico. O nível é um instrumento similar ao teo<strong>do</strong>lito, óptico e<br />
de precisão, para leitura de alturas sobre uma mira colocada verticalmente sobre os pontos<br />
topográficos a nivelar. O nível, ao contrário <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito, nunca é instala<strong>do</strong> sobre um ponto<br />
topográfico, mas sempre entre os pontos a nivelar. A luneta <strong>do</strong> nível é horizontal e fixa, cuja<br />
linha de visada é o referencial para as leituras de alturas (<strong>do</strong> ponto visa<strong>do</strong> = pé da mira até<br />
linha de visada <strong>do</strong> nível). A mira é uma régua graduada de 0 (no chão) a 4,0 metros<br />
graduada em centímetros, cujas leituras devem ser feitas com detalhamento mínimo de 5<br />
mm (ou 0,5 cm). A mira é colocada sobre um ponto topográfico (ponto visa<strong>do</strong>) para leitura<br />
de alturas entre o ponto no terreno e o plano horizontal forma<strong>do</strong> pela visada <strong>do</strong> nível.<br />
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APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
6.3 ) ERROS NO USO DOS EQUIPAMENTOS<br />
“Medir é errar” = Como é impossível medir com perfeição, o erro se torna parte de<br />
qualquer medição. Para minimizar os erros de medição em topografia, deve-se tomar<br />
cuida<strong>do</strong>s especiais durante os levantamentos e “ajustar os erros” (= avaliar e redistribuir)<br />
antes de usar os da<strong>do</strong>s levanta<strong>do</strong>s. Independente <strong>do</strong> equipamento de medição ou tipo de<br />
medição, existe simultaneamente vários tipos e fontes de erros:<br />
• erros acidentais = provêem da imperfeição <strong>do</strong>s nosso senti<strong>do</strong>s; variam muito; não<br />
podem ser elimina<strong>do</strong>s e nem calcula<strong>do</strong>s.<br />
• erros sistemáticos = imperfeição <strong>do</strong>s equipamentos, desretificação <strong>do</strong>s equipamentos<br />
(falta de aferição), descui<strong>do</strong> no uso <strong>do</strong>s equipamentos (instalação, posição de leitura,<br />
tempo)<br />
• erros grosseiros = frutos de enganos ....<br />
A) Erros no uso da trena:<br />
• erros sistemáticos:<br />
- não aferição <strong>do</strong> comprimento da trena<br />
- exagerada catenária vertical ( trena não esticada ) ou horizontal ( erro de<br />
alinhamento )<br />
- não verticalidade da baliza<br />
- não horizontalidade da trena<br />
- variação <strong>do</strong> comprimento da trena pela temperatura (sol muito forte).<br />
• erros grosseiros:<br />
- engano no número de trenadas<br />
- erro no ajuste <strong>do</strong> zero da fita<br />
- engano no senti<strong>do</strong> da graduação da fita<br />
- erro de anotação<br />
B) Erros no uso <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito:<br />
Erros sistemáticos:<br />
• falta de perpendicularidade (desretificação <strong>do</strong> aparelho) entre os 3 eixos <strong>do</strong> aparelho<br />
(vertical, horizontal e de colimação). Erro elimina<strong>do</strong> pela média de duas leituras <strong>do</strong><br />
ângulo: uma com a luneta normal, outra com a luneta invertida.<br />
• imperfeição na divisão <strong>do</strong>s círculos de leitura <strong>do</strong>s ângulos (limbos). Este erro é<br />
atenua<strong>do</strong>: pelos processos de reiteração e repetição (= várias leituras <strong>do</strong> mesmo<br />
ângulo horizontal, usan<strong>do</strong>-se a média); ou pela média de leituras <strong>do</strong> ângulo vertical,<br />
com luneta normal e invertida.<br />
Obs.: O teo<strong>do</strong>lito é um instrumento de leitura de ângulos horizontais e verticais, assim ... tem um limbo<br />
horizontal (móvel) e um limbo vertical (fixo).<br />
Erros grosseiros no uso <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito:<br />
• má instalação <strong>do</strong> aparelho ( fazer coincidir eixo vertical com ponto topográfico e<br />
nivelar corretamente o aparelho);<br />
• erro de visada (procurar visar o mais próximo <strong>do</strong> solo para diminuir o erro<br />
proveniente da não verticalidade da baliza ou mira);<br />
• erro de leitura e erro de anotação.<br />
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APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
c) Erros no uso <strong>do</strong> nível:<br />
• falta de verticalidade da mira<br />
• falta de nivelamento <strong>do</strong> nível<br />
• imprecisão de leitura na mira<br />
• desretificação <strong>do</strong> nível.<br />
Cuida<strong>do</strong>s no uso <strong>do</strong> nível<br />
O uso <strong>do</strong> nível incorpora de forma sistemática erros de visada, causa<strong>do</strong>s pela curvatura da<br />
Terra e pelo fenômeno da refração da luz pela umidade <strong>do</strong> ar, que é maior próxima ao solo.<br />
São os erros altimétricos totais – esfericidade e refração – que podem ser minimiza<strong>do</strong>s em<br />
nivelamentos geométricos, através de adequa<strong>do</strong>s procedimentos de campo:<br />
• usar visadas com o nível inferiores a 60 metros;<br />
• instalar o nível (estação de nivelamento) em posição aproximadamente equidistante<br />
<strong>do</strong>s pontos a nivelar, para compensar o erro de esferecidade;<br />
• fazer leituras sobre a mira acima de 0,5 m <strong>do</strong> solo, para minimizar o erro de<br />
refração.<br />
Baliza<br />
inclinada<br />
Visada fora<br />
<strong>do</strong> ponto<br />
Equipamento<br />
mal instala<strong>do</strong><br />
Trena<br />
inclinada<br />
Catenária<br />
na trena<br />
Equipamento<br />
desretifica<strong>do</strong><br />
Perfil <strong>do</strong> terreno<br />
Perfil <strong>do</strong> terreno<br />
Erros no uso de trenas e balizas<br />
Erro no uso <strong>do</strong>s equipamentos topográficos<br />
(teo<strong>do</strong>lito, nível, estação total)<br />
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APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
Unid. 7 - TIPOS E MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS<br />
7.1) Classificações em tipos e méto<strong>do</strong>s<br />
7.2) Méto<strong>do</strong>s tradicionais: poligonal fechada; irradiação; nivelamento geométrico; taqueometria.<br />
7.3) Roteiro Geral para levantamentos topográficos: planejamento; medições de campo;<br />
processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s; desenho da planta.<br />
7.1) CLASSIFICAÇÕES EM TIPOS E MÉTODOS<br />
a) TIPOS = Duas formas de classificação :<br />
a.1) Tipos de Levantamentos Topográficos em função <strong>do</strong> grau de precisão:<br />
• Expedito = rápi<strong>do</strong>, pouco preciso; só utilizan<strong>do</strong> trena e bússola; medição só de<br />
distâncias ou de distâncias e to<strong>do</strong>s os azimutes ou rumos.<br />
• Regular = maior precisão; no mínimo com trena e teo<strong>do</strong>lito; medição de distâncias e<br />
ângulos (o primeiro de orientação e os demais goniometricos ).<br />
• Precisão = levantamentos topográficos para fins especiais com mais exigências quanto<br />
aos equipamentos e procedimentos utiliza<strong>do</strong>s.<br />
a.2) Tipos de Levantamentos Topográficos em função <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s levanta<strong>do</strong>s:<br />
• Planimétricos : forma e dimensões planas;<br />
• Altimétricos : relevo;<br />
• Planialtimétricos : forma e dimensões planas e relevo em um mesmo levantamento.<br />
b) MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS = <strong>do</strong>is grupos:<br />
- Principais: triangulação e méto<strong>do</strong> da poligonal para a planimetria e nivelamento<br />
geométrico para a altimetria.<br />
- Secundários: irradiação, coordenadas retangulares, decomposição em triângulos, ...<br />
para a planimetria e nivelamento trigonométrico para a altimetria. A taqueometria é um<br />
méto<strong>do</strong> secundário de levantamento planialtimétrico.<br />
Para a topografia regular deve-se utilizar méto<strong>do</strong>s principais como base e méto<strong>do</strong>s<br />
secundários para os detalhes. Os méto<strong>do</strong>s principais permitem avaliar e corrigir os erros de<br />
medição (ajustamento de erros) através de recursos da geometria. Os méto<strong>do</strong>s secundários<br />
não permitem avaliar os erros. Para levantamento topográfico expedito, pode-se usar<br />
apenas méto<strong>do</strong>s secundários.<br />
A seguir apresenta-se os méto<strong>do</strong>s tradicionais de levantamentos topográficos mais utiliza<strong>do</strong>s na<br />
topografia aplicada a atividade da arquitetura e urbanismo: o méto<strong>do</strong> da poligonal fechada, o<br />
nivelamento geométrico e o levantamento taqueométrico. Os méto<strong>do</strong>s tradicionais, com<br />
equipamentos tradicionais, permitem melhor compreender as bases da topometria. Os méto<strong>do</strong>s novos<br />
(topografia digital e GPS) são derivações <strong>do</strong>s méto<strong>do</strong>s tradicionais e ainda estão em fase de inovação<br />
tecnológica, com grandes variações em curtos espaços de tempo.<br />
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APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
7.2) APRESENTAÇÃO DOS MÉTODOS TRADICIONAIS<br />
a) Méto<strong>do</strong> da Poligonal Fechada = méto<strong>do</strong> principal de levantamento planimétrico<br />
regular, usan<strong>do</strong> como estrutura de apoio uma poligonal fechada. A partir <strong>do</strong>s vértices da<br />
poligonal, medem-se os ângulos internos e as distâncias <strong>do</strong>s alinhamentos. Pode ser usa<strong>do</strong><br />
na topografia regular (com teo<strong>do</strong>lito e trena no mínimo e processamento analítico <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s<br />
com ajustamento <strong>do</strong>s erros de medição) como também na topografia expedita (bússola e<br />
trena e processamento gráfico <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s).<br />
Esse méto<strong>do</strong> permite a avaliação e correção <strong>do</strong>s erros angulares e lineares cometi<strong>do</strong>s nas<br />
medições de campo. Em levantamentos regulares, esses erros devem ser trata<strong>do</strong>s de forma<br />
analítica.<br />
V5<br />
V1<br />
Poligonal<br />
V4<br />
Rua João e Maria<br />
V3<br />
V2<br />
Limites <strong>do</strong><br />
Terreno<br />
Norte<br />
Planta Topográfica mostran<strong>do</strong> poligonal fechada de 5 vértices (pontos) e 5 la<strong>do</strong>s<br />
(linhas/alinhamentos). A poligonal, que pode ou não coincidir com os limites <strong>do</strong><br />
terreno, serve de apoio ao levantamento de to<strong>do</strong>s os pontos topográficos de<br />
interesse (limites, edificações, relevo,...).<br />
b) Méto<strong>do</strong>s secundários para levantamentos planimétricos = utilizam-se associa<strong>do</strong> ao<br />
méto<strong>do</strong> principal.<br />
b.1) No caso de estar utilizan<strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito, o méto<strong>do</strong> secundário mais utiliza<strong>do</strong> é o<br />
méto<strong>do</strong> da irradiação ⇒ (ou coordenada polar ). A partir de um ponto e uma<br />
direção (Az) ou uma base conhecida (d), determina-se a posição de um ponto<br />
medin<strong>do</strong> um ângulo e uma distância .<br />
12
APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
b.2) Para só usar trena, o méto<strong>do</strong> da justaposição de triângulos é um <strong>do</strong>s indica<strong>do</strong>s<br />
⇒ Determina-se a posição de um ponto medin<strong>do</strong> as duas distâncias entre esse<br />
ponto e as extremidades de uma base conhecida (d).<br />
P<br />
Rua João e Maria<br />
V5<br />
V4<br />
V1<br />
Árvore<br />
V3<br />
c) Nivelamento Geométrico = méto<strong>do</strong> principal de levantamento altimétrico.<br />
Altimetria = É a parte da topografia que tem por objetivo a determinação das alturas <strong>do</strong>s<br />
pontos <strong>do</strong> terreno em relação a uma superfície horizontal de referência.<br />
O Nivelamento Geométrico (simples ou composto) é o principal e mais preciso méto<strong>do</strong><br />
de levantamento altimétrico, pois permite o ajustamento <strong>do</strong>s erros. Utiliza-se de um nível e<br />
mira para a determinação das alturas <strong>do</strong>s pontos. A localização <strong>do</strong>s pontos é feita<br />
previamente, através <strong>do</strong> levantamento planimétrico. O méto<strong>do</strong> <strong>do</strong> nivelamento geométrico<br />
apresenta limitações para uso em terrenos acidenta<strong>do</strong>s.<br />
O nivelamento geométrico de pontos topográficos altimétricos, baseia-se na visada<br />
horizontal, através de um nível de luneta, sobre miras, colocadas verticalmente sobre os<br />
pontos. Pode ser um nivelamento geométrico simples, quan<strong>do</strong> só uma estação permite<br />
visar to<strong>do</strong>s os pontos a nivelar; ou nivelamento geométrico composto, quan<strong>do</strong> necessita<br />
V2<br />
Limites <strong>do</strong><br />
Terreno<br />
Norte<br />
Exemplo usan<strong>do</strong> o méto<strong>do</strong> de Irradiação para levantar a árvore = A partir de uma estação<br />
topográfica (V3), mede-se: a) o ângulo entre V4 e o eixo da árvore e b) a distancia entre V3 e o<br />
eixo (como?) da árvore.<br />
Exemplo usan<strong>do</strong> o méto<strong>do</strong> da justaposição de triângulos para levantar o ponto topográfico P = A<br />
partir <strong>do</strong> alinhamento V4 e V5, medem-se as distâncias V4-P e V5-P.<br />
13
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mais estações para levantar to<strong>do</strong>s os pontos altimétricos de um levantamento topográfico.<br />
Árvore<br />
P8<br />
Visada horizontal<br />
com nível de luneta<br />
A<br />
Rua João e Maria<br />
V1<br />
V5<br />
B<br />
V4<br />
Mira<br />
B<br />
C<br />
Desnível<br />
entre A-B<br />
Perfil <strong>do</strong><br />
terreno<br />
Esquema em perfil: Nivelamento Geométrico...<br />
Simples = 1 só estação (posição onde instala o equipamento para as<br />
medições); Composto = 2 ou mais estações, usa<strong>do</strong> quan<strong>do</strong> não tem<br />
uma posição no terreno de onde se possa visar to<strong>do</strong>s os pontos a nivelar.<br />
A<br />
V3<br />
P6<br />
Esquema em planta baixa usan<strong>do</strong> o méto<strong>do</strong> de nivelamento geométrico<br />
composto para nivelar os pontos altimétricos em um levantamento topográfico<br />
executa<strong>do</strong> sobre um terreno da Rua João e Maria...<br />
A e B = estações de nivelamento<br />
V1 a V5 = vértices da poligonal de apoio ao levantamento topográfico<br />
P6 a P8 = vértices <strong>do</strong> perímetro/limites <strong>do</strong> terreno<br />
V2<br />
P7<br />
?<br />
?<br />
Perímetro =<br />
Limites <strong>do</strong><br />
Terreno<br />
Norte<br />
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d) Levantamento Taqueométrico = méto<strong>do</strong> secundário de levantamento topográfico,<br />
usa<strong>do</strong> de forma complementar, principalmente para densificar pontos altimétricos...<br />
A Taqueometria é um méto<strong>do</strong> de levantamento planialtimétrico no qual as<br />
medições de distâncias horizontais e de diferenças de nível são realizadas de forma indireta,<br />
utilizan<strong>do</strong>-se os princípios da trigonometria. São utiliza<strong>do</strong>s em campo o teo<strong>do</strong>lito e a mira.<br />
Não é possível avaliar os erros cometi<strong>do</strong>s nas medições em campo, por isso é um méto<strong>do</strong><br />
secundário que vem complementar os méto<strong>do</strong>s principais. As vantagens desse méto<strong>do</strong> é sua<br />
rapidez e adaptabilidade a terrenos acidenta<strong>do</strong>s.<br />
P6<br />
V5<br />
Rua João e Maria<br />
V1<br />
árvore<br />
I<br />
V4<br />
II<br />
V3<br />
P8<br />
P7<br />
V2<br />
Limites <strong>do</strong><br />
Terreno<br />
Esquema em planta baixa usan<strong>do</strong> o méto<strong>do</strong> de taqueometria para levantar: a)<br />
os pontos P6 a P8; b) a árvore e; c) para densificar os pontos altimétricos sobre as<br />
irradiações I e II .<br />
A partir da estação taqueométrica V3, mede-se:<br />
a) os ângulos horizontais entre todas as direções visadas (V4, P6, eixo da árvore, irradiação I,<br />
irradiação II, P7 e P8).<br />
b) os ângulos verticais e 3 alturas na mira (inferior, médio, superior) para cada ponto a levantar<br />
localiza<strong>do</strong>s sobre as direções acima. As direções são irradiações em torno da estação<br />
taqueométrica.<br />
Norte<br />
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7.3) ROTEIRO GERAL PARA LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS →<br />
planejamento, medições de campo, processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s, desenho da planta<br />
1) Planejamento <strong>do</strong> Levantamento<br />
a) Percorrer a área a levantar;<br />
b) Definir o tipo, o grau de precisão e os méto<strong>do</strong>s conforme possibilidades (complexidade<br />
<strong>do</strong> terreno, recursos) e finalidade da planta topográfica;<br />
c) Identificar os pontos topográficos e alinhamentos que permitam determinar os limites <strong>do</strong><br />
terreno, a forma, o relêvo e a estrutura geométrica de apoio ao levantamento (poligonal<br />
ou triângulos) e detalhes de interesse (edificações, vegetação, águas...)<br />
d) Desenhar o croqui <strong>do</strong> terreno com os principais pontos topográficos a levantar e seu<br />
entorno.<br />
2) Medições em campo (exemplo para um levantamento topográfico regular)<br />
a) Para o levantamento planimétrico:<br />
• equipamentos e acessórios mínimos necessários: teo<strong>do</strong>lito, trena, baliza, piquetes,<br />
estacas, marreta, caderneta de campo e bússola;<br />
• medições necessárias: ângulos e distâncias horizontais relativas a poligonal de apoio<br />
e a to<strong>do</strong>s os elementos necessários para descrever as dimensões, forma e posição<br />
relativa <strong>do</strong> terreno em relação ao entorno.<br />
Exemplo para o méto<strong>do</strong> da poligonal fechada: define-se uma poligonal de apoio ao levantamento<br />
através da locação <strong>do</strong>s vértices sobre o terreno a levantar; define-se a ordem de caminhamento <strong>do</strong><br />
levantamento através da numeração <strong>do</strong>s vértices (de 1 a n). Cada vértice da poligonal é uma estação<br />
topográfica ocupada sucessivamente para fazer as medições referentes a poligonal (ângulos internos e<br />
distâncias <strong>do</strong>s alinhamentos) e referentes aos pontos de amarração <strong>do</strong> entorno de cada estação (uma<br />
distância e um ângulo para cada ponto a levantar). Deve-se medir em campo também o azimute de<br />
um <strong>do</strong>s vértices da poligonal (se for com bússola, 3 leituras independentes e usa-se o valor médio).<br />
b) Para o levantamento altimétrico → medição de alturas para calcular cotas ou altitudes<br />
<strong>do</strong>s pontos levanta<strong>do</strong>s:<br />
• Nível, mira, baliza<br />
• Leituras na mira (altura <strong>do</strong> ponto topográfico até a linha média de visada da luneta<br />
horizontal <strong>do</strong> nível) sobre os pontos visa<strong>do</strong>s.<br />
Exemplo para o méto<strong>do</strong> <strong>do</strong> nivelamento geométrico: definem-se as estações altimétricas entre os<br />
pontos a levantar (eqüidistante entre os pontos e com distância não superior a 60 metros entre estação<br />
e pontos a levantar). O nível, ao contrário <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito, jamais é instala<strong>do</strong> sobre um ponto<br />
topográfico! Para cada estação de nivelamento (Est), faz-se uma leitura de ré (Lre) sobre a mira<br />
colocada no ponto conheci<strong>do</strong>, para calcular a altura <strong>do</strong> plano de visada <strong>do</strong> nível (AI). Na seqüência,<br />
faz-se leituras de vante (Lv) sobre to<strong>do</strong>s os pontos a levantar (Pv). Essas leituras permitem calcular as<br />
cotas <strong>do</strong>s pontos Pv (pontos visa<strong>do</strong>s).<br />
Assim → Cota Est + Lre = AI e AI – Lre = Cota Pv<br />
c) Para a complementação <strong>do</strong> levantamento → usan<strong>do</strong> taqueometria, por exemplo:<br />
• Equipamentos e acessórios: Teo<strong>do</strong>lito, mira, baliza, trena<br />
• Medições:<br />
• Para cada estação, leitura da altura da estação (dist medida com trena <strong>do</strong><br />
ponto topográfico até o encontro <strong>do</strong>s 3 eixos da luneta <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito);<br />
• Para cada irradiação, leitura de um ângulo horizontal;<br />
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• Para cada ponto visa<strong>do</strong>, leitura de um ângulo vertical + 3 leituras na mira<br />
(fios inferior, média e superior)<br />
• Procedimentos<br />
Escolhe-se uma estação para o taqueômetro que possibilite a realização de diversas irradiações em<br />
torno dela (I, II, III, ...). As irradiações devem representar os perfis topográficos mais característicos<br />
<strong>do</strong> terreno. Sobre essas irradiações, escolhe-se os pontos (Pv) entre os quais a inclinação <strong>do</strong> terreno<br />
seja aproximadamente uniforme, ou seja, nos pontos onde tem-se uma sensível mudança de<br />
inclinação <strong>do</strong> perfil <strong>do</strong> terreno.<br />
3) Processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s levanta<strong>do</strong>s em campo (ver unid 8)<br />
a) Ajustamento das medidas através da avaliação e correção <strong>do</strong>s erros (angular, linear e<br />
altimétrico);<br />
b) Cálculo de coordenadas (topográficas e UTM);<br />
c) Cálculo <strong>do</strong>s níveis altimétricos;<br />
d) Cálculo de áreas (intra e extra-poligonal);<br />
O processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s é feito usan<strong>do</strong> planilhas de cálculo, que permitem organizar e<br />
automatizar os cálculos usan<strong>do</strong> calcula<strong>do</strong>ras ou computa<strong>do</strong>res. Para a topografia <strong>do</strong> tipo<br />
regular, deve-se obrigatoriamente fazer o processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s antes de representá-los<br />
em uma planta topográfica.<br />
4) Desenho da Planta Topográfica<br />
(Adaptação <strong>do</strong> texto <strong>do</strong> Arq. Fernan<strong>do</strong> Garcia/1995 e da apostila <strong>do</strong> Prof. Norberto Hochheim/1999)<br />
A Planta Topográfica é a representação gráfica (conforme normas da ABNT – Associação<br />
Brasileira de Normas Técnicas) de uma área territorial levantada em campo. A planta<br />
topográfica serve para efetivar o direito de posse e subseqüente uso e ocupação <strong>do</strong> solo<br />
conforme a legislação local (parcelamento, cultivo, mineração, construção, preservação etc).<br />
Desenhar uma planta consiste no conjunto de operações que objetivam traçar no papel uma<br />
figura semelhante à <strong>do</strong> terreno levanta<strong>do</strong>. Os ângulos aparecem em sua grandeza natural,<br />
enquanto que as distâncias aparecem reduzidas segun<strong>do</strong> uma razão constante, determinada<br />
pela escala de representação. O desenho da planta começa pela determinação <strong>do</strong> sistema de<br />
coordenadas a<strong>do</strong>ta<strong>do</strong> (topográficas ou cartográficas) e o posicionamento, através das<br />
coordenadas, <strong>do</strong>s pontos topográficos principais, como os vértices da poligonal de apoio,<br />
por exemplo. Os demais da<strong>do</strong>s são amarra<strong>do</strong>s a esses pontos principais.<br />
Em escalas grandes, se representa os detalhes de interesse por figuras gráficas proporcionais<br />
a suas dimensões reais. Contu<strong>do</strong>, devi<strong>do</strong> aos limites impostos pela espessura <strong>do</strong> traço<br />
mínimo, certos objetos não podem figurar nas cartas topográficas com dimensões gráficas<br />
rigorosamente proporcionais a suas dimensões reais. Assim, a<strong>do</strong>tam-se convenções, que<br />
são simbolos cuja forma representa a natureza <strong>do</strong> objeto levanta<strong>do</strong>, sem preocupação de<br />
representar suas dimensões reais. Pelo mesmo motivo, a largura de estradas, ferrovias, rios<br />
etc, aparecem às vezes exageradas nas plantas, obrigan<strong>do</strong> leves deslocamentos nos detalhes<br />
próximos. A legenda agrupa as convenções utilizadas na carta, na forma <strong>do</strong>s símbolos<br />
utiliza<strong>do</strong>s associa<strong>do</strong> a sua denominação.<br />
17
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Itens que devem ser lembra<strong>do</strong>s e devidamente registra<strong>do</strong>s na planta :<br />
a) Orientação da área relacionada à linha N/S e indicação se eixo a<strong>do</strong>ta<strong>do</strong> é verdadeiro ou magnético.<br />
b) Perímetro <strong>do</strong> terreno com ângulos internos e dimensões <strong>do</strong>s la<strong>do</strong>s, além de tabela de coordenadas <strong>do</strong>s<br />
pontos topográficos principais.<br />
c) Área <strong>do</strong> terreno<br />
d) Acidentes topográficos significativos (afloramento de rochas, águas).<br />
e) Localização de prédios existentes, indican<strong>do</strong>: área em projeção, número de pavimentos, cotas de<br />
soleiras etc.<br />
f) Localização de árvores, bueiros, postes, caixas de inspeção, cercas etc.<br />
g) Ruas ou estradas confinantes, indican<strong>do</strong>: nome, condições <strong>do</strong> leito, calçadas etc.<br />
h) Nome <strong>do</strong>s proprietários <strong>do</strong>s terrenos confrontantes<br />
i) Legenda das convenções/símbolos utiliza<strong>do</strong>s com suas denominações<br />
j) Sêlo técnico com endereço da área levantada, nome <strong>do</strong> proprietário, nome <strong>do</strong> responsável técnico, data<br />
<strong>do</strong> levantamento, tipo de planta e escala utilizada. Para planta topográfica planialtimétrica, acrescentar<br />
ainda:<br />
k) Referencia de nível ( RN ) predetermina<strong>do</strong>.<br />
l) Cotas de nível <strong>do</strong>s vértices das divisas e demais pontos topográficos significativos para definição <strong>do</strong><br />
relevo.<br />
m) Traça<strong>do</strong> das curvas de nível, quan<strong>do</strong> a complexidade <strong>do</strong> relevo o exigir.<br />
Resumin<strong>do</strong>, a planta deve conter, além <strong>do</strong>s elementos referentes a forma, dimensões e<br />
posição relativa <strong>do</strong> terreno, margens, selo, norte, legenda e tabela de coordenadas. As<br />
dimensões das plantas devem obedecer os formatos padrões para desenhos técnicos (A2 =<br />
42 x 55 cm; A1= 55 x 84 cm; A0= 84 x 110cm).<br />
2,5 cm<br />
1,0 cm<br />
1,0 cm<br />
selo<br />
Margens e selo p/ planta topográfica<br />
1,0 cm<br />
Nome da Planta<br />
Tipo de levantamento<br />
Nome proprietário terreno<br />
Endereço terreno<br />
Responsável p/ levantamento<br />
Data <strong>do</strong> levantamento<br />
Escala da planta<br />
Área <strong>do</strong> terreno<br />
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UNID 8 – PROCESSAMENTO DAS MEDIÇÕES DE CAMPO<br />
8.1) Da<strong>do</strong>s planimétricos: ajustamento erros; cálculo de coordenadas; cálculo de áreas<br />
8.2) Da<strong>do</strong>s altimétricos: cálculo cotas/altitudes no nivelamento geométrico; ajustamento <strong>do</strong> erro.<br />
8.3) Densificação de pontos por taqueometria: estadimetria, cálculo distância; diferença nível; cota.<br />
O processamento de da<strong>do</strong>s medi<strong>do</strong>s em campo engloba várias situações: processamento <strong>do</strong>s<br />
da<strong>do</strong>s referentes a poligonal de apoio; processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s complementares levanta<strong>do</strong>s<br />
por méto<strong>do</strong>s secundários; processamento de da<strong>do</strong>s levanta<strong>do</strong>s por levantamentos expeditos.<br />
Em levantamentos expeditos, o processamento de da<strong>do</strong>s não é obrigatório e pode ser feito<br />
de forma livre, usan<strong>do</strong>-se preferencialmente de méto<strong>do</strong>s gráficos.<br />
Nos levantamentos topográficos regulares, o processamento de da<strong>do</strong>s é uma exigência<br />
técnica. Começa-se com o processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s referente a poligonal de apoio, uma vez<br />
que é a estrutura geométrica que dá rigidez e precisão ao levantamento, inclusive os da<strong>do</strong>s<br />
referentes aos elementos amarra<strong>do</strong>s a poligonal. A seguir são apresentadas as principais<br />
situações de processamento de da<strong>do</strong>s.<br />
8.1 – PROCESSAMENTO DOS DADOS PLANIMÉTRICOS: ajustamento <strong>do</strong>s erros;<br />
azimutes, rumos e projeções; cálculos de coordenadas; e cálculo de áreas.<br />
a ) AJUSTAMENTO DOS ERROS PLANIMÉTRICOS, angulares e lineares referentes a<br />
poligonal de apoio ⇒ To<strong>do</strong> levantamento topográfico implica em erros. Em<br />
levantamentos topográficos regulares esses erros devem ser avalia<strong>do</strong>s (existem graus de<br />
tolerância permiti<strong>do</strong>s) e corrigi<strong>do</strong>s conforme critérios pré-estabeleci<strong>do</strong>s.<br />
a.1 - Avaliação <strong>do</strong> erro em levantamentos planimétricos regulares pelo méto<strong>do</strong> da<br />
poligonal fechada:<br />
� ANGULAR<br />
� erro cometi<strong>do</strong> no levantamento (εαi - 180°. ( n - 2 ) = +/- εa )<br />
� erro admissível (εadm = K . ea .√n )<br />
sen<strong>do</strong> que : K = 3; ea = 0,5’ p/ Teo<strong>do</strong>lito;<br />
√n = Número Vértices<br />
� LINEAR<br />
� erro cometi<strong>do</strong> no levantamento (εT = √ Δ.X 2 + Δ.Y 2 )<br />
� erro admissível (εTadm = K . em .√L )<br />
K = 2,5; em = 0,0033 m; L = Perímetro<br />
SE ⇒<br />
εadm ≥ εa<br />
= Levantamento váli<strong>do</strong>, pode fazer a correção ...<br />
a. 2- Correção <strong>do</strong> erro em levantamentos planimétricos regulares pelo méto<strong>do</strong> da<br />
poligonal fechada ⇒ A correção <strong>do</strong> erro implica na redistribuição <strong>do</strong> valor <strong>do</strong> erro (se<br />
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APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
estiver abaixo <strong>do</strong> limite <strong>do</strong> admissível) entre os vértices e alinhamentos da poligonal (=<br />
fechamento da poligonal ).<br />
Os erros cometi<strong>do</strong>s nas medições de campo obedecem princípios (erros tem relação de<br />
proporção com o comprimento <strong>do</strong>s alinhamentos) que são comumente a<strong>do</strong>ta<strong>do</strong>s na<br />
redistribuição desses erros.<br />
============= Observação:<br />
� PRINCÍPIO DO ERRO ANGULAR: o valor <strong>do</strong> erro angular é inversamente proporcional ao<br />
comprimento das visadas. Em outras palavras, quanto maior a distância visada, menor o erro de visada e<br />
consequentemente da leitura <strong>do</strong> ângulo...<br />
� PRINCIPIO DO ERRO LINEAR: é diretamente proporcional ao comprimento <strong>do</strong> alinhamento medi<strong>do</strong>.<br />
No entanto, na topografia para usos convencionais (edificações, paisagismo), pode-se<br />
redistribuir o erro de forma simplificada: parcelas iguais de erros para cada ângulo ou<br />
distância medida. Deve-se procurar trabalhar com alinhamentos de comprimentos<br />
semelhantes e medidas com erros pequenos em relação aos erros admissíveis.<br />
Após o ajustamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s (erros das medições de campo de ângulos e distâncias),<br />
pode continuar o processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s, com o cálculo de coordenadas. Mas, para o<br />
cálculo de coordenadas, necessitam-se das projeções....<br />
B) CÁLCULOS DE AZIMUTES, RUMOS E PROJEÇÕES...<br />
b.1) CÁLCULO DOS AZIMUTES e RUMOS <strong>do</strong>s vértices da poligonal de base:<br />
Azimute ⇒ Azn = Az (n-1) ± αn ± 180 °<br />
Onde: - αn ⇒ horário (informação trazida <strong>do</strong> campo ⇒ croqui)<br />
+ αn ⇒ anti-horário<br />
-180 o , se Az(n – 1) ± αn > 180 o<br />
+180 o , se Az(n – 1) ± αn < 180 o<br />
Quan<strong>do</strong> necessário, diminuir ou somar 360 o (em caso de Az > 360 o ou negativo)<br />
Rumos e de seus quadrantes ⇒ N<br />
Para Azi de 0 o a 90 o � Ri = (Azi) NE 360 0 0 0<br />
Para Azi de 90 o a 180 o � Ri = (180 o - Azi) SE NW NE<br />
Para Azi de 180 o a 270 o � Ri = (Azi – 180 o ) SW<br />
Para Azi de 270 o a 360 o � Ri = (360 o - Azi) NW 270°W 90°E<br />
SW SE<br />
180 0<br />
S<br />
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b.2) CÁLCULO DE PROJEÇÕES NATURAIS y<br />
xi = li * sen Ri<br />
yi = li * cos Ri<br />
onde: 1<br />
Ri = rumo<br />
li = comprimento <strong>do</strong> alinhamento yi hipot. li<br />
Ri<br />
obs.: Basea<strong>do</strong> na Trigonometria, onde:<br />
cos α = hip. / cat. adj. Opp x<br />
sen α = hip. / cat. oposto xi<br />
obs.: Os sinais das projeções se relacionam com os quadrantes <strong>do</strong>s alinhamentos.<br />
N ≡ y<br />
+<br />
NW NE<br />
+<br />
W - E ≡ x<br />
SW - SE<br />
S<br />
Em teoria, a soma das projeções <strong>do</strong>s la<strong>do</strong>s de uma poligonal fechada sobre cada um<br />
<strong>do</strong>s eixos deveria ser zero. Na prática, essas somas apresentam um Δx (Σxi) e um Δy<br />
(Σyi),que representam as projeções <strong>do</strong> erro linear cometi<strong>do</strong> no levantamento.<br />
b.3) ERRO LINEAR (ET) 1<br />
⇒ Fechamento linear da poligonal de apoio N<br />
Teoria: Prática:<br />
Σxi = 0 Σxi = ±Δx 2<br />
Σyi = 0 Σyi = ±Δy<br />
Δx<br />
Pitágoras: Hip 2 = cat 2 + cat 2 opp<br />
W E<br />
Avaliação ⇒ ET 2 = Δx 2 + Δy 2<br />
opp’ Δy<br />
ET 3<br />
S<br />
⇒ Erro linear admissível (ETadm)<br />
ETadm = k • em • √L Sen<strong>do</strong>: k = 2,5 em = 0,033 (para trena)<br />
L = perímetro da poligonal<br />
Se ET ≤ ETadm ⇒ Precisão das medidas lineares admissível !!!<br />
b.4) CORREÇÃO/COMPENSAÇÃO DAS PROJEÇÕES<br />
O erro linear é diretamente proporcional ao comprimento <strong>do</strong> alinhamento, sen<strong>do</strong><br />
assim: se as distâncias <strong>do</strong>s alinhamentos forem similares e/ou o erro for pequeno, pode-se<br />
redistribuir o erro de forma igualitária para to<strong>do</strong>s os la<strong>do</strong>s da poligonal. Em caso contrário,<br />
21
APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
deve-se distribuir o erro proporcionalmente ao comprimento <strong>do</strong>s alinhamentos (vem<br />
bibliografia complementar).<br />
Projeções corrigidas/compensadas ⇒ Projeções naturais ± parcela de correções<br />
Parcelas de correções = Δx / n o de la<strong>do</strong>s<br />
x’i = xi + Cxi<br />
y’i = yi + Cyi<br />
Com as projeções corrigidas pode-se:<br />
1) corrigir/compensar as medidas lineares usan<strong>do</strong> Pitágoras ⇒ l’i = √x’i 2 + y’i 2<br />
Essas medidas corrigidas são as usadas na planta topográfica.<br />
2) calcular coordenadas....<br />
C) CÁLCULO DE COORDENADAS PLANIMÉTRICAS <strong>do</strong>s vértices da poligonal, a<br />
partir das medidas angulares e lineares ajustadas...<br />
As coordenadas, que podem ser as topográficas ou as cartográficas (exemplo: UTM), são<br />
exigidas para o desenho da planta topográfica resultante de um levantamento <strong>do</strong> tipo<br />
regular.<br />
Com uma coordenada inicial (topográfica ou UTM), através de uma soma cumulativa<br />
usan<strong>do</strong> as projeções corrigidas, calculam-se em seqüência as coordenadas <strong>do</strong>s demais<br />
vértices da poligonal, usan<strong>do</strong>-se a fórmula: Xi = Xi – 1 + x’i – 1 ou Yi = Yi – 1 + y’i – 1<br />
onde: a coordenada topográfica (X, Y) de um vértice i é igual a coordenada <strong>do</strong> vértice<br />
anterior mais a projeção ajustada (x’, y’) <strong>do</strong> alinhamento anterior a esse vértice.<br />
Quan<strong>do</strong> se parte de coordenadas topográficas, a transformação para coordenadas UTM<br />
se faz usan<strong>do</strong> as fórmulas: Ei = Eopp + Xi ou Ni = Nopp + Yi onde: a coordenada<br />
UTM (E, N) de um vértice i da poligonal é igual a coordenada UTM inicial (opp = ponto de<br />
partida) somada a coordenada topográfica <strong>do</strong> mesmo vértice i.<br />
C) CÁLCULO DE ÁREAS<br />
C.1 – Áreas intra-poligonais<br />
Com as coordenadas <strong>do</strong>s vértices pode-se calcular a área interna da poligonal de apoio,<br />
aplican<strong>do</strong> a fórmula das áreas Duplas de GAUSS. Calcula-se em duas etapas:<br />
Áreas parciais ⇒ 2 Sxi =(Xi + Xi – 1 ) • y’i onde: a área dupla de uma projeção de<br />
alinhamento sobre seu eixo é igual a soma das coordenadas inicial e final dessa projeção. A<br />
soma <strong>do</strong>s resulta<strong>do</strong>s parciais obti<strong>do</strong>s nos <strong>do</strong>is eixos (x , y), serão semelhantes e representam<br />
a área dupla. Usa-se a média desses valores.<br />
Área intra-poligonal = (⏐Σ 2Sx⏐ + ⏐Σ 2Sy⏐ ) / 4 onde: o valor absoluto da somatória<br />
das áreas duplas <strong>do</strong> eixo x é soma<strong>do</strong> ao valor <strong>do</strong> eixo y e dividi<strong>do</strong> por 4.<br />
C.2 – Áreas extra-poligonais<br />
Pode-se usar fórmulas específicas (Simpson, ....) ou usar a técnica da subdivisão da área em<br />
figuras geométricas conhecidas, como o triângulo retângulo ou trapézio. A soma das áreas<br />
de todas as figuras resulta na área procurada.<br />
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8.2) PROCESSAMENTO DADOS ALTIMÉTRICOS<br />
O nivelamento geométrico, principal méto<strong>do</strong> de levantamento de levantamento altimétrico,<br />
permite a avaliação e correção <strong>do</strong>s erros cometi<strong>do</strong>s nas leituras de campo. Para isso faz-se<br />
necessário que o levantamento de campo seja executa<strong>do</strong> de forma a percorrer uma poligonal<br />
(seqüência de pontos), começan<strong>do</strong> e terminan<strong>do</strong> o levantamento no mesmo ponto<br />
topográfico. A poligonal pode ser fechada (o ponto inicial coincide com o ponto final); ou<br />
aberta, quan<strong>do</strong> faz-se um nivelamento (caminho de ida) e um contranivelamento (caminho<br />
de volta), para terminar o levantamento no ponto inicial. O ponto inicial <strong>do</strong> levantamento<br />
deve ser de cota conhecida. Dessa forma, o levantamento começa nesse ponto conheci<strong>do</strong> e<br />
termina nesse mesmo ponto conheci<strong>do</strong>.<br />
a) CÁLCULO DE COTAS / ALTITUDES EM UM NIVELAMENTO GEOMÉTRICO<br />
Onde:<br />
AI = C + Lr<br />
C = AI - Lv<br />
PHR = plano horizontal de referência (geóide ou linha arbitrária)<br />
AI = altura <strong>do</strong> instrumento (altura da linha de visada <strong>do</strong> nível em relação ao PHR)<br />
C = cota ou altitude<br />
Lr = leitura na mira em ré<br />
Lv = leitura na mira em vante (sobre ponto cuja cota se quer conhecer)<br />
b) AJUSTAMENTO DO ERRO ALTIMÉTRICO<br />
b.1) Avaliação <strong>do</strong> erro em levantamentos topográficos pelo méto<strong>do</strong> <strong>do</strong> nivelamento<br />
geométrico. Condições básicas ...<br />
- a cota <strong>do</strong> ponto de partida (CI) e <strong>do</strong> ponto de chegada (CF) <strong>do</strong> levantamento devem ser<br />
iguais;<br />
- a somatória das leituras de ré (Σ Lr) deve ser igual a somatória das últimas leituras de<br />
vante (Σ Lv) de cada estação... Então, em teoria, um nivelamento deve obedecer à condição:<br />
CF – CI = Σ Lr - Σ Lv = zero<br />
Na prática, entretanto, cometem-se erros e essas igualdades não se verificam,<br />
resultan<strong>do</strong> em:<br />
CF – CI = Σ Lr - Σ Lv = εt<br />
� Erro altimétrico de fechamento<br />
Comparan<strong>do</strong>-se esse erro cometi<strong>do</strong> nas medições de campo com um erro admissível<br />
calcula<strong>do</strong> através <strong>do</strong>s parâmetros abaixo, pode-se avaliar o grau de precisão <strong>do</strong> nivelamento<br />
e a possibilidade ou não de correção <strong>do</strong> erro.<br />
Eadm = K * Em * √ L � Erro altimétrico admissível<br />
onde: K = coeficiente de tolerância ( 2,5)<br />
Em = erro médio por Km (até15 mm)<br />
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L = perímetro da poligonal em quilômetros<br />
Se : Et > Eadm � devem ser refeitas as medições de campo;<br />
Et < Eadm � pode-se fazer a correção <strong>do</strong> erro.<br />
b.2) - Correção <strong>do</strong> erro em levantamentos topográficos pelo méto<strong>do</strong> <strong>do</strong> nivelamento<br />
geométrico :<br />
a) divide-se o erro de fechamento pelo número de estações <strong>do</strong> nivelamento;<br />
b) o resulta<strong>do</strong> dessa divisão, multiplica<strong>do</strong> pelo número da estação, será adiciona<strong>do</strong> ou<br />
subtraí<strong>do</strong> das cotas obtidas através desta estação (sinal contrário ao erro cometi<strong>do</strong> em<br />
campo).<br />
Et / n o estações = Fc<br />
Fc * 1 = Fc’1 ; Fc * 2 = Fc’2 ; Fc * n<br />
8.3) DENSIFICAÇÃO DE PONTOS ALTIMÉTRICOS PELA TAQUEOMETRIA<br />
O méto<strong>do</strong> da taqueometria não permite o ajustamento <strong>do</strong>s erros. O processamento <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s<br />
se refere apenas ao cálculo das distâncias, diferenças de nível e cotas. Esses cálculos são<br />
necessários uma vez que as medições em campo são feitas de forma indireta.<br />
As fórmulas apresentadas a seguir, para o cálculo das distâncias horizontais e<br />
diferenças de nível, referem-se a taqueômetros estadimétricos (teo<strong>do</strong>lito com 3 fios<br />
paralelos e eqüidistantes marca<strong>do</strong>s em sua luneta – Fi, Fm e Fs ). O cálculo de distâncias se<br />
usa <strong>do</strong> princípio da estadimetria e serve para localizar sobre a planta o ponto altimétrico. O<br />
cálculo da diferença de nível é o passo intermediário para o cálculo das cotas <strong>do</strong>s pontos e<br />
se usa de fórmulas de trigonometria.<br />
a) PRINCÍPIO DA ESTADIMETRIA = “Existe uma relação constante entre a<br />
distância <strong>do</strong> aparelho à mira e a leitura na mira. “<br />
fs<br />
d / s’ = D / S (regras de três)<br />
⋅ s’ fm S<br />
d d / s’ = C = 100 (constante <strong>do</strong> aparelho)<br />
D fi S = fs - fi ( n° gera<strong>do</strong>r)<br />
Onde:<br />
d = distância <strong>do</strong> centro ótico até a lente objetiva da luneta <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito<br />
D = distância <strong>do</strong> centro óptico <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito (= estação) até a mira (ponto visa<strong>do</strong>).<br />
s = diferença entre os fios estadimétricos superior e inferior marca<strong>do</strong>s na lente <strong>do</strong> nivel<br />
S = diferença das leituras feitas sobre a mira referentes as visadas <strong>do</strong>s fios superior e inferior (também<br />
chama<strong>do</strong> de número gera<strong>do</strong>r = G)<br />
d/s = é uma constante (C) que sempre dá 100. Assim d/s = D/S ou 100 = D/S<br />
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b) CÁLCULO DA DISTÂNCIA HORIZONTAL (entre estação e ponto visa<strong>do</strong>)<br />
lente lente fs<br />
ocular→ objetiva horizontal<br />
fm S<br />
teo<strong>do</strong>lito<br />
A fi<br />
← eixo vertical<br />
D = dist. Horizontal perfil<br />
B <strong>do</strong> terreno<br />
Se 100 = D/S então D = 100 x S quan<strong>do</strong> i = 0°<br />
Mas no campo , usualmente ... o i ≠ 0° , então : D = 100 x S x (cos i) 2<br />
←eixo vertical<br />
eixo horizontal<br />
teo<strong>do</strong>lito i î<br />
fs<br />
fi<br />
fm<br />
←mira<br />
c) CÁLCULO DE DIFERENÇA DE NÍVEL (DN) (entre estação e pnto visa<strong>do</strong>)<br />
eixo<br />
vertical →<br />
Eixo de<br />
fm<br />
DN = ( h - fm ) ± D. tgi v<br />
i<br />
h<br />
Eixo<br />
D<br />
h = altura <strong>do</strong> aparelho,<br />
medi<strong>do</strong> com trena, <strong>do</strong><br />
centro óptico <strong>do</strong> teo<strong>do</strong>lito<br />
até o ponto topográfico.<br />
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d) CÁLCULO DA COTA (<strong>do</strong> ponto visa<strong>do</strong>) Cpv = Cest. ± DNpv<br />
O sinal da DN é resultante natural da aplicação da fórmula de cálculo e significará: + ⇒<br />
quan<strong>do</strong> aclive / - ⇒ quan<strong>do</strong> declive . Não se utilizam cotas altimétricas de valor<br />
negativo (estas são para as terras submersas).<br />
Obs.: A estação taqueométrica é sempre o teo<strong>do</strong>lito sobre um ponto<br />
topográfico. O ponto visa<strong>do</strong> é sempre um ponto topográfico com uma mira.<br />
UNID 9 - DESENHO DE PLANTA TOPOGRÁFICA a partir de um<br />
levantamento topográfico regular (com croqui, cadernetas de campo, planilhas de cálculo e<br />
memorial) a ser feito pelos alunos durante as aulas práticas, em equipe de 2+2 alunos.<br />
Recomendações gerais:<br />
• Representar o terreno <strong>do</strong> ECV, situa<strong>do</strong> no campus da UFSC, Trindade/Fpolis/SC,<br />
na forma de uma planta topográfica na escala 1/250, em papel manteiga, à grafite.<br />
• Complementar o desenho com um memorial descritivo<br />
• Os da<strong>do</strong>s devem ser levanta<strong>do</strong>s e processa<strong>do</strong>s pelos alunos durante as aulas práticas<br />
• A apresentação e entrega devem ser feitas na aula <strong>do</strong> dia .....<br />
• Procedimentos:<br />
1) Providenciar folha em papel manteiga no formato A2 (42,00 x 55,00 cm ???).<br />
2) Desenhar margens e selo (ver recomendações na apostila)<br />
3) Planejar posição <strong>do</strong> terreno na folha (poligonal mais limites, ruas, calçadas...)<br />
4) Identificar o sistema de projeção cartográfica e as coordenadas a usar<br />
5) Desenhar malha/canevas cartográfico<br />
6) Desenhar poligonal de apoio (usan<strong>do</strong> as coordenadas e não distâncias e ângulos)<br />
7) Cotar a planta (de preferência usan<strong>do</strong> tabelas de coordenadas, ângulos e distâncias...)<br />
8) Marcar e especificar o Norte<br />
9) Representar na planta, a partir da poligonal, os da<strong>do</strong>s altimétricos e taqueométricos<br />
10) Traçar as curvas de nível<br />
11) Calcular área <strong>do</strong> terreno <strong>do</strong> ECV<br />
12) Acrescentar a toponímia (nome <strong>do</strong>s principais elementos representa<strong>do</strong>s) e a legenda<br />
13) Preencher o selo (identifica<strong>do</strong>r da planta, local, data, escala, proprietário, executor,<br />
méto<strong>do</strong>s, equipamentos, precisão)<br />
14) Redigir o memorial (4 páginas),<br />
a. inician<strong>do</strong> com a repetição <strong>do</strong>s da<strong>do</strong>s <strong>do</strong> selo (identifica<strong>do</strong>r <strong>do</strong> relatório, local,<br />
data, proprietário, executor, méto<strong>do</strong>s, equipamentos, precisão),<br />
b. passan<strong>do</strong> para o detalhamento das medições, <strong>do</strong>s processamentos de da<strong>do</strong>s e <strong>do</strong><br />
desenho e<br />
c. terminan<strong>do</strong> com comentários pessoais.<br />
A seguir são apresenta<strong>do</strong>s as especificações com modelo de cadernetas,<br />
planilhas e formulário referente aos três levantamentos que deverão ser feitos:<br />
planimétrico, altimétrico e planialtimétrico.<br />
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1o. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ...<br />
Tipo : Planimétrico , Regular Méto<strong>do</strong> : Poligonal Fechada<br />
Instrumentos: Teo<strong>do</strong>lito e Trena<br />
Local : Terreno ECV/ UFSC Data :<br />
Azimute:<br />
CROQUIS<br />
EST PV ÂNGULO<br />
LIDO<br />
1 2<br />
(ECV69) 6<br />
2 3<br />
1<br />
3 4<br />
2<br />
4 5<br />
3<br />
5 6<br />
4<br />
6<br />
Σ<br />
1<br />
5<br />
CADERNETA DE CAMPO<br />
DISTÂNCIA<br />
LIDA<br />
ÂNGULO<br />
INTERNO<br />
DISTÂNCIA<br />
ALINHAMENTO<br />
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Distância<br />
Ajustada (m)<br />
l’i<br />
Projeções compensadas<br />
E+ W- N+ S-<br />
x’i y’i<br />
Projeções naturais<br />
N+ S-<br />
yi<br />
E+ W-<br />
xi<br />
Distâ<br />
ncia<br />
(m)<br />
li<br />
Q<br />
Rumos<br />
Ri<br />
Elementos angulares<br />
Azimut<br />
Ângulos internos<br />
es<br />
Li<strong>do</strong> Ajusta<strong>do</strong> AziV<br />
Vértice<br />
Ponto<br />
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1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
PLANILHA DE CÁLCULO DO<br />
LEVANTAMENTO REGULAR A TEODOLITO<br />
E TRENA<br />
Data <strong>do</strong> Levantamento:<br />
Local:<br />
AzMG :<br />
UTM<br />
Coor<br />
d<br />
Obs.: Para metros, usar 5 casas após a vírgula!<br />
dupla<br />
s<br />
2 *Sy<br />
Áreas<br />
Topográf<br />
Coord.<br />
2 * Sx<br />
Ordenada<br />
Abcissa<br />
Ni<br />
Ei<br />
Vértice<br />
Ponto<br />
Yi<br />
Xi<br />
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PROCESSAMENTO DOS DADOS ATRAVÉS DA PLANILHA DE<br />
CÁLCULOS ...<br />
1) Cálculos referentes aos elementos angulares e lineares<br />
1.1) Avaliação <strong>do</strong> erro angular (εa / εadm)<br />
1.2) Correção / Compensação angular<br />
1.3) Cálculos de Azimutes e Rumos<br />
1.4) Cálculo de Projeções naturais<br />
1.5) Avaliação <strong>do</strong> erro linear (εt / εtadm)<br />
1.6) Correção / Compensação linear<br />
• Projeções<br />
• Medidas de Distâncias<br />
2) Cálculo das coordenadas topográficas<br />
3) Cálculo de Áreas (intrapoligonal + extrapoligonal)<br />
4) Cálculo de coordenadas UTM<br />
FÓRMULAS<br />
Erro de fechamento angular (εA) / Erro angular admissível (εADM)<br />
Σαi – 180 o (n – 2) = ±εA εADM = k * ea * √n<br />
k = 3 ea = 0,5’ para teo<strong>do</strong>lito n= número de vértices da poligonal<br />
Se εADM > εA � levantamento váli<strong>do</strong>, pode fazer a correção, redistribuin<strong>do</strong> o erro....<br />
Azimute verdadeiro ⇒ declinação magnética<br />
AzV = Az M G + δ δ = δO + v (t - tO)<br />
δo = interpolação de curvas isogônicas ( mesma declinação )<br />
v = interpolação de curvas isopóricas ( mesma variação anual )<br />
t = data <strong>do</strong> levantamento<br />
to = DATA DA CARTA ISOGÔNICA ou CARTA MAGNÉTICA DO BRASIL<br />
Cálculo Azimute ⇒ Azn = Az (n-1) ± αn ± 180 °<br />
-αn ⇒ horário (informação trazida <strong>do</strong> campo pelo croqui)<br />
+αn ⇒ anti-horário<br />
-180 o , se Az(n – 1) ± αn > 180 o<br />
+180 o , se Az(n – 1) ± αn < 180 o<br />
Quan<strong>do</strong> necessário, diminuir ou somar 360 o (em caso de Az > 360 o ou negativo)<br />
Projeções naturais <strong>do</strong>s alinhamentos ⇒ xi = li * sen Ri yi = li * cos Ri<br />
Erro linear / admissível ⇒ ET 2 = Δx 2 + Δy 2 / ETadm = k * em * √L<br />
Sen<strong>do</strong>: k = 2,5 em = 0,033 (para trena) L = perímetro da poligonal<br />
Compensação medidas lineares ⇒ l’i = √x’i 2 + y’i 2<br />
Coordenadas locais ⇒ Xi = Xi – 1 + x’i – 1 (soma acumulativa)<br />
Área ⇒ parciais: 2 Sxi =(Xi + Xi – 1 ) * y’i intrapoligonal: (⏐Σ 2Sx⏐ + ⏐Σ 2Sy⏐ ) / 4<br />
Cálculo de Coordenadas ⇒ Ei = Eopp + Xi Ni = Nopp + Yi<br />
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2o. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ...<br />
Tipo : Altimétrico , Regular Méto<strong>do</strong> : Nivelamento Geométrico Composto<br />
Instrumentos: Nível e Mira Local : Terreno ECV/ UFSC<br />
Data : RN (Referência de Nível):<br />
CROQUIS<br />
Caderneta de campo + Planilha de Cálculo<br />
DADOS DE CAMPO ←⏐→ CÁLCULOS EM ESCRITÓRIO<br />
Leitura na mira<br />
Alt./cota Alt./cota<br />
Estação PV<br />
AI<br />
Fc’<br />
Lr Lv<br />
natural<br />
ajustada<br />
(unidades em metros)<br />
Fórmulas para CÁLCULO DE COTAS / ALTITUDES<br />
AI = C + Lr<br />
C = AI - Lv<br />
PHR = plano horizontal de referência (geóide ou linha arbitrária)<br />
AI = altura <strong>do</strong> instrumento (altura da linha de visada <strong>do</strong> nível em relação ao PHR)<br />
C = cota ou altitude<br />
Lr = leitura na mira em ré<br />
Lv = leitura na mira em vante (sobre ponto cuja cota se quer conhecer)<br />
CF – CI = Σ Lr - Σ Lv = εt Eadm = K * Em * √ L<br />
K = coeficiente de tolerância (2,5)<br />
Em = erro médio por Km (15 mm)<br />
L = perímetro da poligonal em quilômetros<br />
Et / n o estações = Fc Fc * 1 = Fc’1 ; Fc * 2 = Fc’2 ; Fc * n<br />
D<br />
30
3o. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ... Tipo : Planialtimétrico, Complementar Méto<strong>do</strong> : Taqueometria<br />
Instrumentos: Teo<strong>do</strong>lito e Mira Local : Terreno ECV/ UFSC Data :<br />
Coordenadas das Estações Taqueométricas: CROQUIS<br />
Caderneta de campo (da<strong>do</strong>s medi<strong>do</strong>s) Planilha de Cálculo<br />
Est Altura irradiação Ângulo Ponto Leituras na mira Ângulo Ângulo No. Dist h-fm D-tgi Difer<br />
(h)<br />
horizontal Visa<strong>do</strong><br />
Vertical vertical Gera<strong>do</strong>r<br />
Nível<br />
(Pv) fs fm fi (n) (i) (fs-fi=S) (D) Colunas<br />
opcionais<br />
(dn)<br />
Distância ⇒ D = C x S x Cos2i (distância entre estação e ponto visa<strong>do</strong> é igual a multiplicação de 100, o número gera<strong>do</strong>r e o coseno ao quadra<strong>do</strong> <strong>do</strong> ângulo de inclinação)<br />
C = constante <strong>do</strong> aparelho (teo<strong>do</strong>lito estadimétrico) / n = ângulo vertical li<strong>do</strong> (ângulo nadiral) / i = n - 90° (ângulo de inclinação)<br />
S = fs-fi (noúmero gera<strong>do</strong>r calcula<strong>do</strong> a partir das leituras na mira)<br />
Cota ou Altitude ⇒ Cpv = Cest + dn est-pv (cota <strong>do</strong> ponto visa<strong>do</strong> é igual a cota da estação mais a diferença de nível entre estação e ponto visa<strong>do</strong>)<br />
Obs.: As cotas ou altitudes das estações são tiradas <strong>do</strong> nivelamento geométrico<br />
Diferença de nível ⇒ Dn = (h-fm) + (D x tgi) (diferença de nível é igual a soma de altura da estação menos a leitura na mira <strong>do</strong> fio médio com a distância multiplicada pela<br />
tangente <strong>do</strong> ângulo de inclinação) FIM!!!!!<br />
Cota<br />
ou<br />
Altit
APOSTILA DE <strong>TOPOGRAFIA</strong> <strong>APLICADA</strong> - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV<br />
ANEXOS: Serão apresenta<strong>do</strong>s em impresso e devem ser anexa<strong>do</strong>s, pelos alunos, a APOSTLA. Profa. Dora ORTH. <strong>Ufsc</strong>, 19/05/2008.<br />
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